ESQUEMA DE LECTURA CMO PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS G.POLYA

ELABORADO POR: LICDA. GRETTEL CHAVARRA SNCHEZ I CUATRIMESTRE-2012

COMPRENDER EL PROBLEMA

Ver claramente lo que se pide.

CONCEBIR UN PLAN

Captar las relaciones que existen entre los diversos elementos, ver lo que liga a la incgnita con los datos a fin de encontrar la idea de la solucin y poder trazar un plan. Poner en marcha el plan.

EJECUCIN DEL PLANVolver atrs una vez encontrada la solucin, revisarla y discutirla.

EXAMINAR LA SOLUCIN OBTENIDA

PROPSITO DE LA LISTA

1.AYUDAR AL ALUMNO

2. PREGUNTAS, RECOMENDACIONES, OPERACIONES INTELECTUALES

3. LA GENERALIDAD

4. SENTIDO COMN

El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la ms amplia experiencia

La ayuda al alumno debe de ser de forma efectiva y natural, sin imponrsele.

Las preguntas son aplicables en general.

Pese a su generalizacin, son naturales, sencillas, obvias y proceden del ms simple sentido comn.

No se le debe dejar solo, pero tampoco se le debe ayudar demasiado

Se puede cambiar el vocabulario y hacer la misma pregunta en diferentes formas.

Se pueden plantear eficazmente en toda clase de problemas

Las sugerencias les indica un camino a seguir que le llevar con frecuencia al xito.

La ayuda es natural

El propsito de las preguntas es concentrar la atencin del alumno sobre la incgnita.

Se debe plantear preguntas o indicar algn camino que pudiese ocurrrsele al propio alumno.

Sugieren una cierta conducta que debe presentarse en forma natural en la mente de cualquiera que tenga un cierto sentido comn y un serio deseo de resolver el problema que se la ha propuesto

5. MAESTRO Y ALUMNO

Imitacin y prctica

El profesor que desee desarrollar en sus alumnos la aptitud para resolver problemas, debe hacerles interesarse en ellos y darles el mayor nmero posibles de ocasiones de imitacin y prctica Si el alumno logra resolver con xito el problema en cuestin, est desarrollando su habilidad en la resolucin de problemas

Cuando el profesor hace una pregunta o sugerencia de la lista a sus alumnos puede proponer dos fines:

Las preguntas y sugerencias de la lista tienen dos caractersticas comunes.

El resolver problemas es una cuestin de habilidad prctica. La habilidad prctica se adquiere mediante la imitacin y la prctica.

Sentido comn Ayudar al alumno a resolver el problema en cuestin

Generales

Desarrollar la habilidad del alumno de tal modo que pueda resolver por s mismo problemas ulteriores.

Se presentan con frecuencia de un modo natural, sele podran ocurrir al propio alumno.

Ayudan sin imponerse, indicando una direccin general, pero dejando al alumno mucho por hacer.

Si el alumno emplea la misma pregunta varias veces con buen resultado, sin duda se fijar en ella y a ella recurrir cuando se encuentre en caso similar.

Al tratar de resolver problemas, hay que observa e imitar lo que otras personas hacen casos semejantes, y as aprendemos problemas ejercitndolos al resolverlos.

El alumno debe comprender el problema

El alumno tambin podr separar las principales partes del problema: la incgnita, los datos, la condicin.

Debe tambin desear resolverlo

El enunciado debe ser comprendido, se puede corroborar pidiendo al alumno que repita el enunciado

El problema debe escogerse adecuadamente, ni muy difcil ni muy fcil

Se tiene un plan cuando se sabe (a grosso modo)qu clculos qu razonamientos qu construcciones se debe realizar para determinar la incgnita

De la comprensin del problema a la concepcin del planEl camino es largo y tortuoso

Concebir la idea de un planPuede tomar forma poco a poco Despus de ensayos aparentemente infructuosos y de un periodo de duda Puede tener una idea brillante

Lo mejor que puede hacer el maestro por su alumno esConducirlo a esa idea brillante ayudndole pero sin imponrsele

Las buenas ideas se basan enLa experiencia pasada y En los conocimientos adquiridos previamente.

Por ello es adecuado abordar un trabajo con las siguientes preguntaconoce algn problema relacionado? He aqu un problema relacionado con el suyo y ya resuelto puede usted hacer uso de l? Puede enunciarse el problema en forma diferente?

Si el maestro no puede descubrir ningn indicio de iniciativa en sus alumnosTiene que volver a dialogar con ellos Debe disponerse a repetir modificndolas ligeramente las preguntas a que no han hayan respondido los alumnos Afrontar muchas veces su silencio desconcertante.

Para llevar a cabo el plan se requiere sobre todo de paciencia.

Es importante que sea el alumno el que haya concebido el plan para que no lo olvide, lo que puede ocurrir fcilmente si lo ha recibido del exterior y lo ha aceptado por provenir de su maestro.

El profesor debe insistir en que el alumno verifique cada paso.

Se puede asegurar la exactitud ya sea por intuicin o por medio de una demostracin formal

Lo esencial es que el alumno est por completo seguro de la exactitud de cada paso.

En ciertos casos, el profesor puede recalcar sobre la diferencia que hay entre ver y demostrar: pueden ustedes ver claramente que el paso es correcto?, ero pueden tambin demostrar qu es correcto?

4. VISIN RETROSPECTIVAReconsiderando la solucin, reexaminando el resultado y el camino que les condujo a ella, podran consolidar sus conocimientos y desarrollar sus aptitudes para resolver problemas. Un buen profesor debe comprender y hacer comprender a sus alumnos que ningn problema puede considerarse completamente terminado Siempre queda algo por hacer, se puede mejorar cualquier solucin y siempre se puede mejorar la comprensin de la solucin El alumno ha llevado al cabo su plan, ha redactado la solucin, verificando cada paso del razonamiento. Tiene buenos motivos para creer que su solucin es correcta. Pero puede tener errores, por lo tanto, es recomendable verificar. puede verificar el resultado? puede verificar el razonamiento? Una de las primeras y principales obligaciones del maestro es no dar a sus alumnos la impresin de que los problemas de matemticas no tienen ninguna relacin entre s, ni con el mundo fsico. El profesor debe alentar a sus alumnos a imaginar casos en que podran utilizar de nuevo el mismo proceso de razonamiento o aplicar el resultado obtenido. puede utilizar el resultado o el mtodo para resolver algn otro problema?

EL MTODO DE INTERROGAR DEL MAESTRO

Es el siguiente

Las sugerencias deben ser

No tiene nada de rgido y el que determina su inters

Comenzar por una pregunta general o una sugerencia de la lista

Simples

Comporta una cierta elasticidad, cierta variedad.

Si se requiere ir poco a poco a las preguntas ms precisas y ms concretas hasta el momento de encontrar aquella que tiene respuesta por parte de los alumnos.

Naturales

Admite diversos modos de abordar el problema

Si el maestro tiene que ayudar al alumno o explotar su idea, de debe partir de un pregunta general o de una sugerencia contenida en la lista y si es necesario a una pregunta ms especial.

Generales (deben aplicarse no solamente al problema considerado sino a problemas de todo tipo.

Puede y debe ser aplicado de tal modo que las preguntas planteadas por el profesor se le hubiesen podido ocurrir espontneamente al propio alumno.

Debe ser breve (para que puedan repetirse las preguntas y para que sean asimiladas por el alumno)

CMO RESOLVER UN PROBLEMA

FAMILIARIZARSE CON EL PROBLEMA

TRABAJAR PARA UNA MEJOR COMPRENSIN

EN BUSCA DE UNA IDEA TIL

por dnde debo empezar?

por dnde debo empezar?

por dnde debe empezar?

qu puedo hacer?

Por el enunciado

De nuevo por el enunciado del problema.

Considerando las partes principales del problema

Considere el problema desde varios puntos de vista y busque puntos de contacto con los conocimientos previamente adquiridos Subraya las diferentes partes, examine los diferentes detlles, examine los mismos detalles repetidamente pero de modo diferente Busque puntos de contacto con conocimientos previamente adquiridos

qu puede hacer?

qu puedo hacer?

Tratar de visualizar el problema como un todo

Aislar las principales partes del problema

qu gan haciendo esto?

qu gano haciendo esto?

qu puedo encontrar?

cmo puede ser til una idea?

Comprender el problema familiarizndose con l grabando su propsito en su mente.

Estar preparando y aclarando detalles que probablemente entrarn en juego ms tarde.

Una idea que le sea til

Hacindole ver el conjunto del razonamiento o una parte de l

Le sugiere ms o menos cmo puede proceder.

qu puedo hacer con una idea incompleta?

qu gano haciendo esto nuevamente?

La debe considerar.

Tener la suerte de encontrar alguna otra idea.

CMO RESOLVER UN PROBLEMA

Ejecucin del plan

Visin retrospectiva

por dnde debo empezar?

qu puedo hacer?

qu gano haciendo esto?

por dnde debo empezar?

qu puedo hacer?

qu gano haciendo esto?

Cuando est seguro de tener el correcto punto de partida

Asegurarse de que tiene la plena comprensin del problema Efecte en detalle todas las operaciones algebraicas o geomtricas que previamente ha reconocido como factibles.

Una presentacin de la solucin para la cual la exactitud y correccin de cada paso no ofrece duda alguna.

Por la solucin, completa y correcta en todos sus detalles.

Y est seguro de poder suplir los detalles menores que pueden necesitarse.

Considerar la solucin desde varios puntos de vista y buscar los puntos de contacto con conocimientos previamente adquiridos. Considerar los detalles de solucin y trate de hacerlos tan sencillos como pueda

Encontrar una solucin mejor y diferente, descubrir nuevos hecho interesantes. Se adquiere una serie de conocimientos correctamente ordenados utilizables en cualquier momento Se desarrolla su aptitud en la resolucin de problemas

Adquiera la conviccin de la exactitud de cada paso mendiante un razonamiento formal o por discernimiento intuitivo Si el problema es complejo distinguir grandes pasos y pequeos pasos

Trate de modificar tanto las partes principales como las secundarias

Comprueba los grandes pasos y despus considere los menores

Trate de mejorar la solucin en su conjunto de tal modo que se adivine por s misma Examine atentamente el mtodo que le ha llevado a la solucin trate de captar su razn de ser y trate de aplicarlo a otros problemas.