ESQUEMA DE TRAYECTORIAS

¾ Para la ecuación:¾ Para la ecuación:

Los componentes serán analizados de la siguiente forma:g

¾ Ambas ecuaciones podrán ser integradas en dos tiempos arbitrarios:

X Y Z d d d tí l l tiX,Y, Z son coordenadas de partículas en el

EL NUMERADOR REPRESENTA LA VELOCIDAD EN EL TIEMPO 1X ES EL COMPONENTE DE LA VELOCIDAD QUE MARCA LA

UBICACIÓN DE LA PARTICULA EN EL TIEMPO T1

RASTREO DE PARTICULAS

A manera simplificada la Ecuación anterior se puedeDescribir:

Para poder simplificar las Ec aciones de Y Z tili amosEcuaciones de Y, Z utilizamos Las siguientes ecuaciones:

Marcan un componente vectorialque dan la ubicación de la Partícula (sólo si son constantes)Partícula (sólo si son constantes)

Todas las fórmulas calculan el incremento del tiempo

¾ Según Pollock el campo de flujo de estado constante puede demostrarse mediante unconstante puede demostrarse mediante un algoritmo en un plano de dos dimensiones

Te señala las coordenadas de salida Tx, Ty cuando las particulas dejan la celda

Calculo en el tiempo de una partícula que sale de la dirección z y se encuentra en ytres dimensiones

Los incrementos más pequeños de T de en la Coordenada z del punto dede en la Coordenada z del punto de salida se Determina de la siguiente forma

a) Si Vx1 Vx2 son direcciones opuestas al punto nodal

Si la partícula entra no puede p pdejar la celda en la dirección X.

b) Si el nivel de agua excede ab) Si el nivel de agua excede a la celda adyacente en la dirección X

El nivel de agua local divide a laEl nivel de agua local divide a la celda. Si la velocidad de la ubicación partícula es menor que 0 la salida será en X1que 0 a sa da se á e

c) Componentes de velocidad idénticos.

¾ Tomando la ecuación 6 31 y usando la¾ Tomando la ecuación 6.31 y usando la velocidad en X1 tenemos

¾ Esquemas numéricos.Descripción del método Eureliano (en el punto de

entrada de cada partícula son utilizadas sólo ivelocidades pequeñas.

N+1 son las ubicaciones de la particula en el nuevo i l d tinivel de tiempo

Xn, Yn, Zn se pueden mencionar como los tiempos anteriores del movimiento de la partículaanteriores del movimiento de la partícula.

Cálculo de la velocidad de una partícula por el método Runge- Kutta

¾ Los componentes de la velocidad son calculados mediante los incrementos delcalculados mediante los incrementos del tiempo tomando en cuenta las coordenadas del punto inicial medio soncoordenadas del punto inicial medio son computarizadas mediante los cálculos de P de tal forma que el punto P puede serP1 de tal forma que el punto P2 puede ser expresado de la siguiente forma:

¾ Los componentes de velocidad de P2 se obtienen a través de la interpolación. Con estos datos se pueden calcular las coordenadas del segundo punto medio de prueba P3

l t t l l l fi l¾ Para el tercer punto, el cual es el final, nuevamente se realiza una interpolación

¾ Seguimiento de partículas por método Euler y método Runge-Kutta.Ambos métodos sólo toman en cuenta la interpolación lineal de las

í óvelocidades de partículas y la actualización en los tiempos demovimiento.

¾ Para tamaños de paso variados dentro de la partícula el métodoRunge-Kutta es el más exacto, Sin embargo los cálculos que serequieren son 4 mientras que en Euler basta con conocer uncálculo.

¾ Si los incrementos de T son muy largos puede haber una desviación de lapuede haber una desviación de la partícula con respecto al flujo y en ambos casos se tendrá un error del cálculo Si T escasos se tendrá un error del cálculo. Si T es pequeño se requerirá de varios cálculos, teniendo también posibles errores enteniendo también posibles errores en ambos métodos.El t l d t ñ T i¾ El control de tamaño en T es necesario como el implementado en el PATH3D (d bl t d l )(dobleteo del paso).

Utilizando el método Runge-Kuta Para incrementos de T pequeños

Ajuste requerido en el tamaño de paso

Dobleteo del paso para el control de T.

¾ Tomando en cuenta que S es un vector¾ Tomando en cuenta que S0 es un vector se tienen tres componentes en un modelo tridimensional X Y Z