E.S.T. 36 grado 2º B Secundaria

E.S.T. 36 grado 2º B

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Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a Ecuaciones

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz

Nombre del alumno

Fecha

13 de abril al 26 de abril del 2021

Te explico

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. Atención!! En el paso 3 pueden suceder tres situaciones: * Si llegas a 0 = 0 entonces hay infinitas soluciones * Si llegas a 0 = k ( k distinto de cero) no hay solución * Si llegas a un valor entonces hay una solución única y haces el paso 4.

MÉTODO DE IGUALACIÓN 1. Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones (la que te parezca más fácil de despejar) 2. Se igualan las expresiones quedando una ecuación con una incógnita 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra. También se puede sustituir en una de las dos ecuaciones obtenidas en el punto 1.


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MÉTODO DE REDUCCIÓN o de suma y resta 1. Se elige la incógnita (la que te parezca más fácil) 2. Se hace que los coeficientes de dicha incógnita en las dos ecuaciones sean opuestos. 3. Se suman las dos ecuaciones quedando una ecuación con una incógnita que se resuelve. 4. Se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones.

Para aprender más

• En caso de tener internet podrás ver el siguiente video donde ampliará tu conocimiento https://www.youtube.com/watch?v=LTfv1G2iYuQ https://www.youtube.com/watch?v=TR27etegq7g

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=LTfv1G2iYuQ

https://www.youtube.com/watch?v=TR27etegq7g


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Actividad 1 Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más apropiado.

Actividad 2 Resuelve los ejercicios del libro de texto páginas 142 a la 147 Conecta MÁS Matemáticas 2. David Block

Sevilla. Silvia García Peña. Hugo Balbuena Corro. Editorial SM y LLEVAR EL LIBRO EL DÍA DE ENTREGAR LA FICHA CON TU NOMBRE

Repaso y practico

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

Lo que aprendí

Respondí toda la ficha

Pude resolver los sistemas de ecuaciones

Tengo dudas

Me gusta trabajar a mi propio ritmo

Puedo identificar qué operación realizar en los problemas


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T e m a Funciones


Analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

26 de abril al 10 de mayo del 2021

Te explico

LEER LAS SIGUIENTES PRENGUNTAS Y Consideren la expresión algebraica: y = 2x

¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión algebraica anterior? Justifiquen sus respuestas.

a) El tipo de cambio de francos franceses a pesos mexicanos, si por cada franco francés se obtienen dos pesos mexicanos.

b) Las edades de Juan y Laura si se sabe que cuando Juan cumpla dieciséis años, tendrá dos

veces la cantidad de años que tendrá Laura.

c) El costo de cierto número de llamadas si cada llamada cuesta dos pesos.

d) El tipo de cambio de pesos uruguayos a pesos mexicanos, si por cada dos pesos uruguayos se obtiene un peso mexicano.

Recuerda: Dos cantidades están en proporción directa si al aumentar una (al doble, triple, etc.), o al disminuir (a la mitad, la tercera parte, etc.), la otra aumenta (al doble, triple, etc.), o disminuye (a la mitad, tercera parte, etc.)

Para aprender más

• En caso de tener internet podrás ver el siguiente video donde ampliará tu conocimiento https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg


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Actividad 1 Encuentren la expresión algebraica que permite calcular la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar determinada cantidad de francos, es decir, el tipo de cambio de francos a pesos (situación del inciso a).

Representen con la letra x la cantidad de francos que se van a cambiar y con la letra y la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar los francos. ________________________________________________________ Encuentren la expresión algebraica asociada al aumento de las edades de Juan y Laura. Representen con la letra u la cantidad de años que tiene Laura y con la letra v la cantidad de años que tiene Juan (situación del inciso b). ________________________________________________________ REALIZA unas tablas para establecer cuál de las dos situaciones anteriores es de proporcionalidad directa.

Cantidad de pesos 5 10 15| 20 25 30 35

Cantidad de francos

Edad de Laura 1 2 3 4 5

Edad de juan

Con la información de las tablas anteriores completen las siguientes gráficas



Repaso y practico Considera la siguiente expresión algebraica:

y = 3x


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¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión algebraica anterior? Justifica tu respuesta.

a) Las ganancias en términos de la cantidad de dinero invertido, si se sabe que por cada dos pesos

invertidos se ganan tres pesos.

b) Las velocidades de dos automóviles si uno va al triple de velocidad que el otro.

c) Una máquina produce una lata cada tres segundos. ¿Cuántas latas producirá en x segundos?

Lo que aprendí


Pude llenar las graficas

Tengo dudas




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T e m a Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes


Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

10 de mayo al 24 de mayo del 2021

Te explico

Una sucesión Es un conjunto ordenado de números u objetos, llamados términos. Cada término de la sucesión se representa con una letra minúscula con subíndice. a1, a2, a3, a4, a5, a6, … Ejemplo: En la sucesión 2, 7, 12, 17, 22, … a1 = 2 indica que el primer término de la sucesión es el 2 a2 = 7 indica que el segundo término de la sucesión es 7 a3 = 12 indica que el tercer término es el 12 a4 = 17 es el cuarto término, etc. Los términos de algunas sucesiones se pueden determinar siguiendo un criterio denominado regla de formación, que relaciona cada término con el lugar que ocupa. Las dos reglas fundamentales son:

a) Sumar una misma cantidad. En la sucesión 2, 7, 12, 17, 22, 27 … cada término es el anterior más 5. b) Multiplicar por una misma cantidad. En la sucesión 3, 9, 27, 81, 243, 729… cada término es el anterior por

3. En una sucesión, el término que ocupa una posición cualquiera, n, se llama término general y se escribe an. El término general ( ó término n-ésimo ) , an , de una sucesión es una fórmula que nos permite calcular cualquier término de la sucesión en función del lugar que ocupa.

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término. Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

¡Pero la regla debería ser una fórmula! Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el: 10º término, 100º término, o n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos). Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término). Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?


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Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo: Probamos la regla: 2n

n Término Prueba

1 3 2n = 2×1 = 2

2 5 2n = 2×2 = 4

3 7 2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco: Probamos la regla: 2n+1

n Término Regla

1 3 2n+1 = 2×1 + 1 = 3

2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5

3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona! Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1 Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201 Una progresión aritmética es una sucesión de números reales en la que la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión es constante. A esta constante se le llama “diferencia de la progresión” y se suele denotar con la letra d. En una progresión aritmética, donde i es cualquier número natural, se verifica que:

Es decir, cada término se obtiene sumando al anterior la diferencia, d:

Dependiendo del valor de la diferencia “d”, nos podemos encontrar con distintos tipos de sucesiones aritméticas. Si d>0, la sucesión es creciente, es decir, cada término es mayor que los anteriores. Si d<0, la sucesión es decreciente, siendo cada término menor que los anteriores. Si d=0, la sucesión es constante y todos sus términos son iguales. Por ejemplo: Si a1=3 y d=2, ¿Cuáles serán los cinco primeros términos de la progresión aritmética?


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Secundaria Para aprender más

• En caso de tener internet podrás ver el siguiente video donde ampliará tu conocimiento https://www.youtube.com/watch?v=CyyY7bShbgY

Manos a la obra

Actividad 1 Escribe los 10 primeros términos de las sucesiones determinadas por las siguientes fórmulas. 1) 5+3n 2) 5+3(n-1) 3) 3) 5+3(n-2) 4) 4) 5+3(n+1)



Repaso y practico

Observa las sucesiones I y II, para cada una de ellas realiza lo que se indica: Sucesión I: 1, 4, 7, 10, 13, 16… Sucesión II: 3, 7, 11, 15, 19, 23… a) Encuentra la expresión algebraica de la regla que las genera.

b) Busquen por lo menos dos expresiones algebraicas que sean equivalentes a cada expresión que

encontraron y anótenlas en su cuaderno.

c) Justifiquen en su cuaderno porque esas expresiones son equivalentes.

Lo que aprendí


Identifico y relaciono sin problemas las sucesiones con sus términos

Tengo dudas



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T e m a Magnitudes y medidas


Calcula el volumen de prismas y cilindros rectos

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

24 de mayo al 7 de junio del 2021

Te explico

Una figura prismática es aquella que tiene dos bases iguales paralelas y al cortarla mediante planos paralelos a las

bases se obtienen secciones idénticas a ellas. Las figuras prismáticas más conocidas son los prismas y los cilindros.

El volumen de una figura prismática es igual al área de la base por la altura. El volumen de los prismas y los

cilindros, al ser figuras prismáticas, es igual al área de la base por la altura.

Ejemplo 1 :

Halla los volúmenes de los siguientes cuerpos geométricos: a) Un prisma recto de altura 110 cm y base un cuadrado de lado 25 cm. ¿Obtendrías el mismo resultado si el prisma fuera oblicuo? b) Un cilindro de radio 10 cm y altura 95 cm. a) El volumen del prisma viene determinado por la siguiente expresión : V prisma = A base · h = 25 · 25 · 110 = 68750 cm 3 Si el prisma fuera oblicuo, según el principio de Cavalieri, el volumen sería el mismo ya que tienen la misma altura. b) Aplicamos la fórmula para calcular el volumen del cilindro : V cilindro = π · r 2 · h = 3,14 · 10 2 · 95 = 29830 cm 3

Para aprender más

• En caso de tener internet podrás ver el siguiente video donde ampliará tu conocimiento https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs&t=55s

https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs&t=55s


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https://www.youtube.com/watch?v=MdU1V7GiOlg

Manos a la obra

Actividad 1 Calcula el volumen de los siguientes prismas y cilindros

Actividad 2 Resuelve los ejercicios del libro de texto páginas 170 a la 173 Conecta MÁS Matemáticas 2. David Block Sevilla.

Silvia García Peña. Hugo Balbuena Corro. Editorial SM y LLEVAR EL LIBRO EL DÍA DE ENTREGAR LA FICHA CON TU NOMBRE

Repaso y practico

https://www.youtube.com/watch?v=MdU1V7GiOlg


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Lo que aprendí


Identifico las fórmulas para el volumen del cilindro y prismas

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T e m a Magnitudes y medidas


Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra)

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

7 de junio al 21 de junio del 2021

Te explico

Lee detenidamente los siguientes ejemplos de conversión de unidades.

Ejemplo 1. Convierta 4 km a m Solución: Lo primero que haremos será analizar cuántos metros caben en 1 kilómetro, y si observamos la tabla, vemos que

cabe exactamente 1 000 metros, entonces aplicamos nuestro factor de conversión de tal manera que quede expresado de la siguiente manera:

Observe algo importante, siempre que se usa un factor de conversión, se intenta qué las unidades queden arriba o abajo, de tal manera que se pueda eliminar. Por ejemplo, vea la siguiente imagen.

Ejemplo 2. Convierta 7 pies a m Solución: Para convertir 7 pies a metros, necesitamos verificar nuestra tabla, y observar el factor de conversión que utilizaremos. En este caso sería; 1 metro = 3.28 pies (ft)

Ejemplo 3. Convierta 13 km/h a m/s Solución: En este caso tenemos velocidad en unidades de longitud y tiempo, para ello veamos los recursos que tenemos

para identificar los factores de conversión posibles. Sabemos que: 1 km = 1000 m 1 hr = 60 min y 1 min = 60 s

Con estos datos podemos obtener la conversión sin problemas, ejemplo: Aquí veamos la solución más claro, en caso que tengas dudas:


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Secundaria Para aprender más

• En caso de tener internet podrás ver el siguiente video donde ampliará tu conocimiento https://www.youtube.com/watch?v=Xu0lcWEO9nI

Manos a la obra

ACTIVIDAD 1 Resuelve los siguientes ejercicios en la libreta

1.-Si compré en la tienda dos kg. de azúcar, ¿Cuántas libras compré? Respuesta: 4.415 libras (2 entre .453) 2.-Si una pipa transporta 6000 litros, ¿Cuántos busheles lleva? Respuesta: 170.27 busheles (6000 entre 35.238) 3.-El carpintero me pidió que comprara clavos de 3.81 centímetros, ¿De cuántas pulgadas debo pedirlos en la ferretería? Respuesta: de 1.5 pulgadas (3.81 entre 2.54) Realiza las siguientes conversiones: 6 millas =___________km. 8 onzas = __________litros 4 libras = _________kg. 35 pulgadas = ________cm. 3 onzas = _______ gramos 9 pies = ______cm. 22.86 cm. = _______pulgadas 425.25 gramos = _______ onzas 176.19 litros = _____ galones 365.76 cm. = _______ yardas 28.962 km. = _______ millas 91.47 cm. = ______ pies



Repaso y practico

Convertir las siguientes unidades

1. 1,5 m a cm

2. 164 dm a hm

3. 1468,35 mm a dam

4. 1 km 2 a m 2

5. 1 m 3 a dm 3

Lo que aprendí


Multiplico y divido sin problemas

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T e m a Probabilidad


Determina la probabilidad teórica de un experimento aleatorio.

Materiales:


Nombre del alumno

Fecha

21 de junio al 2 de julio del 2021

Te explico

Los experimentos aleatorios son aquellos que, si los repetimos varias veces con las mismas condiciones iniciales, no pueden garantizar siempre los mismos resultados. Por ejemplo, al lanzar una moneda no sabemos si caerá águila o sol. En un experimento aleatorio, se conoce como probabilidad teórica o clásica de un evento al número de resultados favorables del evento dividido entre el total de posibles resultados del experimento. Es decir, es igual al cociente de resultados favorables entre el número total de resultados posibles. Por ejemplo, al lanzar un dado la probabilidad teórica de sacar un uno es: una entre seis posibles resultados (1 / 6).

En el cálculo de la probabilidad teórica no se llevan a cabo experimentos, basta con conocer los resultados posibles del experimento aleatorio y deducir la probabilidad de los resultados favorables. Probabilidad Teórica y Probabilidad Frecuencial Con la probabilidad teórica, es posible predecir lo que ocurrirá en un experimento aleatorio. Si el análisis es correcto, los resultados de calcular la probabilidad frecuencial, que se calcula al realizar el experimento, y la probabilidad teórica serán iguales o tendrán un margen de error muy pequeño.

Para aprender más

• En caso de tener internet podrás ver el siguiente video donde ampliará tu conocimiento

Manos a la obra

Corroboren que la probabilidad frecuencial tiende a la probabilidad teórica, con el siguiente experimento:

En una bolsa, que no sea transparente, mete cinco pedacitos de papel, previamente doblados, para realizar

extracciones. En cada papelito anota una actividad que te guste, por ejemplo: correr, saltar, dibujar, etc.

o

https://1.bp.blogspot.com/-wNRJZ3uIs-s/X3I2BMl6cpI/AAAAAAAAHIU/y6T8IaTxXb4w5R1qBgoE13dGZhfSP7pFQCLcBGAsYHQ/s576/probab.PNG


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Actividad 1

o Determina cuál es la probabilidad teórica de que al extraer uno de los papelitos de la bolsa, se obtenga cada

una de las actividades. Posteriormente, determina cuál es la probabilidad frecuencial de que al extraer uno de

los papelitos, se obtengan cada una de las actividades señaladas con 10, 20 y con 30 extracciones.

o Compara tus probabilidades teóricas y experimentales, y con base en ello determina cuáles son las

diferencias entre la probabilidad teórica y la experimental o frecuencial.



Repaso y practico

Analiza y resuelve

• En una bolsa hay 45 canicas, de las cuales 18 son verdes, 12 azules y 15 blancas. Si se saca una al azar, ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar una canica verde?

• Observa la ruleta y calcula la probabilidad de que la flecha (clip) caiga en cada color.

Lo que aprendí


Multiplico y divido sin problemas

Tengo dudas



https://1.bp.blogspot.com/-YoxWDaehlH8/X3kJaQqbDJI/AAAAAAAAHMA/UhbQeOLeub4Oc3KUFL_U4sZzNSNMVg_rACLcBGAsYHQ/s258/fig101.PNG

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