Est a Tic A

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Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del P.P para la Defensa

Universidad Nacional Politécnica de las Fuerzas Armada

UNEFA Núcleo: Ciudad Bolívar

Cables o cadenas(Estática)

Profesora: Bachilleres:

Ángel Pérez Williams Tovar

Enrique rodríguez

Tomas Alcalá

Ing civil 03

4to semestre



Introducción

Se dice que un cable es perfectamente flexible cuando no ofrece ninguna resistencia

a la flexión. Un cable flexible no puede transmitir una fuerza más que a lo largo de su eje;esto es la tensión en un punto cualquiera es tangente a la curva asumida por el cable.Aunque los cables y las cuerdas que se encuentran en la práctica no son perfectamente

flexibles, la resistencia que ofrecen a encorvarse es tan pequeña que puede despreciarse sin

cometer un grave error. En el estudio de los cables supondremos que estos sonperfectamente flexibles e inextensibles.

Si un cable está suspendido entre dos puntos y soporta una carga que está

uniformemente repartida sobre la proyección horizontal de la curva funicular, adopta unaforma de una parábola. El estudio que sigue supondremos que los puntos de los que está

suspendido el cable se hallan en el mismo plano horizontal.

El cable tirante o muy tirante (esto es, un cable en el que la flecha es pequeña

comparada con la luz) que no soporta más carga que su propio peso, como por ejemplo, el

cable de una línea eléctrica de transmisión, un alambre del telégrafo, etc. En este caso lacarga soportada por el cable (su peso) está repartida uniformemente a lo largo de la curva

asumida por el cable, pero, puesto que la flecha es pequeña, la proyección horizontal de un

arco de la curva es aproximadamente igual a la longitud de arco y, por consiguiente, lacarga está con bastante aproximación uniformemente repartida en la dirección horizontal.



1. Cables o cadenas

Los cables son elementos flexibles que tienen diversas aplicaciones en

eniería. Como elementos estructurales sirven para soportar cargas; se

izan en algunos medios de transporte como ascensores, teleféricos, etc. ybién como conductores en las líneas de transmisión eléctrica.

2. Cables con cargas concentradas

Si un cable, fijo en susextremos, está sometido a

cargas concentradas, éste

adquiere una forma

poligonal, [Fig. 1-41].

Figura 1-41

Para determinar la tensión en cada

tramo se empieza por determinar lasreacciones. Estas comprenden cuatro

incógnitas lo cual hace que el sistema

sea estáticamente indeterminado. Parapoder obviar esta indeterminación es

necesario conocer la posición de un

punto del cable. Supongamos que se

conoce la posición de la carga P2 concoordenadas (x2, y2), [Fig. 1-42a].

Entonces tomando la porción de cableACD se tiene:

Lo cual indica que la componente

horizontal de la tensión en cualquier

De la figura 1-42, tomando momentos

con respecto al punto B se obtiene unarelación entre Ax y Ay. En la figura 1-

42b, tomando momentos con respecto

al punto D se obtiene otra relación entreAx y Ay que con la anterior se pueden

resolver simultáneamente para

determinar Ax

y Ay.

Una vez determinadas las reacciones en A

se obtiene By, y como Bx = -Ax quedan

completamente las reacciones.Habiéndose determinado las reacciones se

puede tomar cualquier porción del cable

para hallar la tensión correspondiente.



tramo es constante.

(a)

(b) (c)

Figura 1-42

Por ejemplo, tomando la porción AC, [Fig. 1-42c], se tiene que y

, como y puesto que x2, x1 y y2 sonconocidos se puede determinar la posición vertical y1 de la carga P1. Repitiendo

el procedimiento para cualquier otro tramo se obtiene la tensión en este y la

posición de la carga concentrada correspondiente.

3. Cables con cargas distribuidas

Cuando un cable soporta

cargas distribuidas, estasse pueden considerar como

cargas concentradas

suficientemente próximas,

de tal manera que el cableadquirirá una forma curva

(polígonal con infinito

número de lados).Figura 1-43



Supongamos inicialmente

que la carga es

uniformemente distribuidaa lo largo de la horizontal,

tal es el caso de un puente

colgante, [Fig. 1-43].

Figura 1-44

Sea w la carga uniforme a lo largo de la

horizontal. Para determinar la forma queadquiere el cable con este tipo de carga se

toma una porción de cable desde su punto

mas bajo hasta un punto de coordenadas

(x,y), [Fig. 1-44]. La tensión en este punto Tserá tangente a la curva.

Tomando momentos con respecto al

punto (x,y) se tiene que ,

entonces

[1-21]

Que es la ecuación de una parábola, con

origen en el punto más bajo del cable. Con

la ecuación [1-21] es posible determinar elvalor de T0, conociendo la posición de un

punto del cable. Para determinar la tensión

en cualquier punto, considerando el

triángulo de fuerzas de la porción del cablese tiene que:

[1-22]

De la ecuación [1-22] se deduce que la máxima tensión estará en el punto más alto

del cable y que la mínima tensión estará en el punto más bajo y es T0. La longitud



s del punto más bajo del cable, a un punto de coordenadas (x,y) es

Esta serie converge para valores de y/x <0,5. Generalmente y/x es mucho menor

de 0,5 de tal manera que se obtiene una buena aproximación con los dos primeros

términos de la serie.

4. Catenaria

Se llama catenaria la curva asumida por un cable de sección transversal uniforme

que está suspendido entre dos puntos y que no soporta más carga que su propio peso, como

muestra la figura 1 en la hoja de gráficos; La carga que se hace que adopte la forma de unaparábola en que en el primer caso la carga está uniformemente repartida a lo largo del cable

en tanto que en la gráfica 2 lo está sobre la proyección horizontal.

Figura 1-45

Cuando un cable essuspendido sin carga, es

decir soportando su propio

peso, la carga distribuida alo largo de la horizontal

deja de ser uniforme; sin

embargo, si el cable es

homogéneo, la carga esuniforme a lo largo de su

longitud. La figura 1-45

representa un cablesoportando su propio peso

y la distribución de la carga

a lo largo de la horizontal.

Como no se conoce la distribución de la

carga a lo largo de la horizontal ni,obviamente el centroide bajo la curva de

carga, no se puede utilizar el mismométodo de la sección anterior.

La figura 1-46 muestra la porción del

cable entre el punto más bajo (que no es el

origen de coordenadas) y un punto de

Figura 1-46



coordenadas (x,y), y las fuerzas actuantes.

Del triángulo de fuerzas se deduce que:

[1-23]

Dónde .

Como el peso del cable está uniformemente

distribuido a lo largo de su longitud es

necesario obtener una expresión para la

longitud de la porción del cableconsiderado. Puesto que

y teniendo en cuenta la ecuación [1-23], se

tiene que:

por consiguiente

puesto que para x=0, s=0, entonces C1=0, y

[1-24]

De la ecuación [1-23] se tiene que

que al integrar da:

tomando el origen de coordenadas tal que

cuando x=0, y sea C, entonces C2=0 y

[1-25]

Que es la ecuación de una catenaria conparámetro C.

Elevando al cuadrado las ecuaciones [1-24]y [1-25], y substrayendo, se tiene que

[1-26]

ya que



Integrando, se obtiene

Ahora bien, para determinar el valor de la tensión T en cualquier punto,

considerando el triángulo de fuerzas en la figura 1-46 se ve que:

Teniendo en cuenta la ecuación [1-26] se obtiene que

o

[1-27]

Lo cual indica que la tensión, en cualquier punto, es directamente proporcional a

la distancia vertical medida desde el eje x.

Cuando un cable que soporta su propio peso está suficientemente tenso, se puede

suponer que la carga está uniformemente distribuida sobre la horizontal, con esta

condición, remplazando la catenaria por una parábola, se simplifica notablementela solución, sin introducir errores significativos.



Bibliografía

Estática /Joseph F. Shelley

Ingeniería mecánica estática /Bela I. Sandor, con Karen J.

Mecánica para ingenieros: estática /R. C. Hibbeler

Mecánica vectorial para ingenieros /Ferdinand P. Beer, E.

Teoría y problemas de mecánica para ingenieros: estática y dinámica /W. G. Mclean y E.

W. Nelson



Conclusión

Los elementos flexibles, son muy importantes y a la vez muy prácticos de usar, ya que

dichos elementos constituyen a una familia de generadores de movimiento. A la hora de usardichos elementos, estaríamos en ventaja con respecto al tiempo y al trabajo que deseamos

realizar.

Un aspecto importante dentro de esta familia, es la flexibilidad que estas poseen, ya que

podemos levantar, mover y disipar un cuerpo de tal manera que se nos hace muy fácil y cómodo y

a su vez, son elementos esenciales de un movimiento en una maquina.

También estos elementos se caracterizan por no ser todos generadores de todo tipo de

movimiento, hay que seleccionar un elemento idóneo para según el trabajo que se vaya a realizar,

no todos pueden hacer la misma función, existen diferencias muy importantes en ellos.

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