elaborado por: msc. gustavo roger gomez suarez

UNIDAD N5

SERIES DE TIEMPO

1. GENERALIDADES

2. Concepto.- Una serie de tiempo es un conjunto de valores cuantitativos de ciertas variables agrupados en un orden cronolgico los cuales describen las variaciones de dichos valores a travs del tiempo. Su objetivo principal es el de crear una previsin racional en base a un comportamiento pasado con el fin de cubrir sus necesidades y aumentar su productividad. El termino series de tiempo se lo aplica a ciertos indicadores econmicos como el producto interno bruto, ndices de produccin a las ventas etc.

3. Clasificacin de las variaciones o movimientos de una serie de tiempo

a) Variaciones de Tendencia Secular.-(T) Se refiere a la direccin que toma la curva en la grfica en un largo intervalo de tiempo y est representada por la funcin que mejor se adecue a dicha curva o (recta).

b) Variacin Estacinales(S).- Se refiere a los sucesos recurrentes en un determinado perodo de tiempo los cuales tienen gran dependencia con los factores climticos Ejemplo.- Las ventas de helados en invierno son muy bajas.

c) Variaciones Cclicas(C).-Se refiere a oscilaciones de larga duracin con perodos mayores de un ao para poder dar una pauta del resultado del estudio.

d) Variaciones Irregulares (I).- Se refiere a movimientos rpidos de las series de tiempo por causas exgenas Ej.- Desastres naturales,robos,huelgas, etc.

T S C I

3.1 Estimacin de los Valores de (T).- Se lo efecta por cualquiera de los mtodos de ajuste de regresin estudiados para obtener la recta o curva de tendencia. Los valores de (T) estn expresados en trminos absolutos lo cual no ocurre con los valores de las otras variaciones las cuales expresadas en trminos porcentuales.

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Ejemplo.- Determinar los valores de la tendencia secular para las ventas de un producto en distintas pocas del ao aplicados a la funcin de regresin: Y* = -1.81 X2 + 54.08 X + 244

AOS St X Y T YS S YDS CI C YI I 1994 P 1 264 296,27 89,11 86,52 305,15 103,00 100,42 102,56 99,58

V 2 399 344,92 115,68 115,14 346,52 100,46 100,38 100,09 99,63 O 3 408 389,95 104,63 106,63 382,64 98,13 99,60 98,52 100,40 I 4 396 431,36 91,80 91,71 431,78 100,10 99,60 100,50 100,40

1995 P 5 389 469,15 82,92 86,52 449,63 95,84 100,42 95,44 99,58 V 6 604 503,32 120,00 115,14 524,56 104,22 100,38 103,83 99,63 O 7 579 533,87 108,45 106,63 543,01 101,71 99,60 102,12 100,40 I 8 513 560,80 91,48 91,71 559,35 99,74 99,60 100,14 100,40

1996 P 9 510 584,11 87,31 86,52 589,49 100,92 100,42 100,50 99,58 V 10 661 603,80 109,47 115,14 574,06 95,07 100,38 94,72 99,63

3.2 Estimacin de las Variaciones Estacionales(S).- Existen diversos mtodos para encontrar los ndices de variaciones estacinales los cuales son de gran utilidad para predecir las ventas o produccin de una Empresa; dichos mtodos son los siguientes:

a)Mtodo Porcentaje Medio.- Los datos de cada perodo se expresan como porcentaje de una media anual para luego obtener la media o mediana de las diferentes estaciones.

b)Mtodo Promedio Mvil.- Se trata de centralizar la informacin sumando los valores de cada uno de los perodos y dividiendo entre la cantidad de dichos valores tomados, con lo cual se elimina un perodo extremo superior y luego se vuelve a centralizar la informacin dividiendo los valores del nuevo sub perodo entre la mitad de los nmeros de perodos iniciales, los cuales a su vez se convierten en el cociente de la variable y se expresan en trminos porcentuales.

0100200300400500600700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X

Y

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c) Mtodo Porcentaje de Tendencia.- Los datos de la tendencia de cada perodo son expresados en forma porcentual con relacin a los valores de la variable y luego se obtiene la media para los perodos correspondientes.

AOS P V O I TOTAL

1994 89,11 115,68 104,63 91,80 YS=Yi/Tx100

1995 82,92 120,00 108,45 91,48 YS=264/296,27x100 1996 87,31 109,47 - -

YP 86,45 115,05 106,54 91,64 399,68 S=400/399,68xYP

S 86,52 115,14 106,63 91,71 400,00

Interpr: -13,48 15,14 6,63 -8,29

3.2.1 Desestacionalizacion de Datos.- Con la finalidad de suavizar la curva y que esta se aproxime a la lnea recta, se eliminan las fluctuaciones mediante la relacin de las variables originales y la variaciones estacinales con lo cual obtenemos los valores desestacionalizados, mediante: YDS=Yi/Sx100

Ejemplo.- Utilizando los valores de Mtodo porcentaje de Tendencia hallar los datos desestacionalizados.

3.3 Estimacin de las Variables Cclicas.

1) Se encuentran las Variaciones CI. mediante : CI=YDS/Tx100

2) Se halla la media de las variaciones CI p/cada ao.

AOS P V O I YCI YDS=Yi/Sx100

1994 103,00 100,46 98,13 100,10 100,42 YDS=264/86,52x100 1995 95,84 104,22 101,71 99,74 100,38

1996 100,92 95,07 - - 98,00

0100200300400500600700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X

YDS

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CI=YDS/Tx100

1994 102,57 100,04 97,71 99,68 CI=305,15/296,27x100 1995 95,48 103,83 101,33 99,37

1996 102,98 97,02 - - YC=CI/YCIx100

YP 100,34 100,30 99,52 99,52 399,68 YC=103/100,42x100 C 100,42 100,38 99,60 99,60 400,00

3.4 Estimacin de las Variaciones Irregulares.- Se obtiene mediante la relacin: YI = CI/Cx100 y luego se sacan las medias de los perodos correspondientes.

AOS P V O I TOTAL

1994 102,56 100,09 98,52 100,50

1995 95,44 103,83 102,12 100,14

1996 100,50 94,72 - - YI=CI/Cx100

YP 99,50 99,54 100,32 100,32 399,68 YI=103I/100,42x100 I 99,58 99,63 100,40 100,40 400,00

3.5 PREDICCION.- Es el conocimiento anticipado de los valores de las variables X con relacin a los ndices obtenidos en los aos anteriores para lo cual se realiza el siguiente procedimiento: Ejemplo.- Predecir las ventas para el ao 1998.

1) Determinar los valores de X en base a los valores del ultimo perodo.

2) Hallar los valores de la tendencia para el perodo requerido utilizando la ecuacin de la tendencia.

Y = -1,81 X2 + 54,08 X + 244 17 640,27 18 631,00 19 618,11 20 601,60

3) Predecir las ventas utilizando el modelo multiplicativo Y = T * S * C * I. con la precaucin de que todos los valores sean expresados en trminos absolutos tal como son los valores de la tendencia.

CUADRO DE PREDICCION DE LAS VENTAS 1998 VARIACIONES P V O I TENDENCIA

640,27 631,00 618,11 601,60 ESTACIONALES 0,8652 1,1514 1,0663 0,9171 CICLICAS

1,0042 1,0038 0,9960 0,9960 IRREGULARES 0,9958 0,9963 1,0040 1,0040 VENTAS 1998 553,93 726,56 659,07 551,75

FIN