Esta Di Stica

29 ae 4

AUTOINSTRUCIONAL ESTADÍSTICA ADMINISTRATIVA

Prof. Edgar Ponce

Alum. María de Jesús

2016


CONTENIDO:

Contenido……………………………………………………………………………………………………………………….………1

Estadística Definición, Características, Clasificación………………………………………………………………..2

Significados de Población, muestra, parámetro………………………………………………………………………3

Técnicas de cálculo Media aritmética, varianza, desviación estándar…………………………………...4

Ejercicios: Media aritmética, varianza desviación estándar……………..…………………………….5 y 6

Técnicas de cálculo Sesgo, Curtosis………………………………………………….………………………………….....7

Ejercicios de cálculo: Sesgo, Curtosis ……………..………………………………………………………………..7,8,9

Índice de Precio…………………………………………………………………………………………………………………10,11

Ejercicios de Aplicación TEMA 1………………………………………………………………………………………….12,13

Ejercicio de Aplicación TEMA 2 (Regresión lineal, R2, pronóstico de venta)………………………….14

Alum. María de Jesús Página 1

ESTADISTICA

Definición

La Estadística

es la técnica que estudia

los fenómenos

de masa para

encontrar en ellos las

regularidades del

comportamiento

colectivo, regularidades que sirven para hacer

predicciones e inferencias estadísticas.

Caracteristicas

CUALITATIVAS

Son cualidades o atributos que posee

la población, Ejemplo:

Seres humanos:

género, profesión

CUANTITATIVAS

Son aquellas que pueden ser anotadas por números. Ejemplo: # de

cosas, # de personas

Clasificación

Estadística descriptiva

LaEstadística descriptiva re

gistra los datos en

tablas y los representa en

gráficos. Calcula los parámetros estadísticos (medidas de

centralización y de

dispersión), que

describen el conjunto

estudiado.

Estadística inferencial

La Estadística

inferencial estudia cómo

sacar conclusiones

generales para toda la población a

partir del estudio de

una muestra, y el grado de fiabilidad o

significación de los

resultados obtenidos.




En Estadística se representan por letras del alfabeto, la más común es

Xi = variable

Σ = sumatoriaΣ Xi = suma de variables i = orden de la variable

N = número total de observaciones


El tipo de objeto a que hace referencia la variable que se estudia

Individuo o Unidad de análisis

Una población Estadística o Universo se define como el conjunto de objetos -individuos- que verifican una definición bien determinada.

Población.

Llamamos muestra a cualquier subconjunto de una población.Muestra:

Es toda función definida sobre los valores numéricos de una población. La media aritmética de todos los universitarios españoles es un ejemplo de parámetro.

Parámetro.

Es toda función definida sobre los valores numéricos de una muestra .Un ejemplo de estadístico será la media de las alturas de 300 universitarios.

Estadístico.


Ejercicio 1Alum. María de Jesús Página 4

Técnicas de cálculo estadisticas

Media aritmética ()

Parte del principio de la esperanza matemática o

valor esperado, se obtiene a partir de la

suma de todos sus valores dividida entre el número

de sumandos.

Varianza (σ2)

Una variable aleatoria es una medida de

dispersión definida como la esperanza del cuadrado de

la desviación de dicha variable respecto a su media.

Desviación Estandar (σ o s)

Es una medida de dispersión para variables

cuantitativas y de intervalo. Se define como la raíz

cuadrada de la varianza de la variable.

Media Aritmetica Varianza = ∑Xi/ N σ2 = ∑ (Xi - )2 / N= 168/5 σ2= 125.2/ 5 = 33.6 σ2= 25,04

Desviación Estandar σ = √ ∑ (Xi - )2 / Nσ=√ 25,04σ= 5

Media Aritmetica Varianza = ∑Xi/ N σ2 = ∑ (Xi - )2 / N= 100/5 σ2= 250/ 5 = 20 σ2= 50

Desviación Estandar σ = √ ∑ (Xi - )2 / Nσ=√ 50σ= 7.07


Ejercicio 2

n Xi Xi - Xi - (Xi - )2

1 10 20 -10 10 1002 15 20 -5 5 253 20 20 0 0 04 25 20 5 5 255 30 20 10 10 100

∑ 100 30 250


Edades de: 28,29,34,35,42

n Xi Xi - Xi - (Xi - )21 28 33.6 -5.6 5.6 31.36

2 29 33.6 -4.6 4.6 21.163 34 33.6 0.4 0.4 0.164 35 33.6 1.4 1.4 1.96

N= 5 42 33.6 8.4 8.4 70.56

∑ 168 20.4 125.2

Media Aritmetica Varianza= ∑Xi/ N σ2 = ∑(Xi - )2 / N= 15227/242 σ2=8955. 51/ 242 = 62.92 σ2= 37.01

Desviación Estandar σ = √ ∑ (Xi - )2 / Nσ=√ 5037.01σ= 6.08


Ejercicio 3


X1 fi fi*xi Xi - (Xi - )2 (xi-x)2*fi

50 15 75062.9

2 -12.9 166.96 2504.47

55 18 99062.9

2 -7.92 62.75 1129.50

56 22 123262.9

2 -6.92 47.91 1053.95

60 37 222062.9

2 -2.92 8.54 315.80

62 40 248062.9

2 -0.92 0.85 33.97

67 32 214462.9

24.07

9 16.63 532.30

68 25 170062.9

25.07

9 25.79 644.78

69 23 158762.9

26.07

9 36.95 849.81

70 18 126062.9

27.07

9 50.11 901.90

72 12 86462.9

29.07

9 82.42 989.0362

9 2421522

7 498.90 8955.51

Varianza Curtosis = ∑fi((xi- x)4/ σ4 ∑fiX= ∑(fi *xi)/ ∑fi σ2 = ∑ *fi(Xi - )2/ N Curtosis = 725839.37 / (6.08)4 (242)X= 62.9214876 σ2= 8955.51/ 242 Curtosis = 725839.37 / 330606.56

σ2= 37.01 curtosis= 2.19

Desviación Estandar sesgo=∑fi[(xi- x)3 / σ3 ∑fi] σ = √∑(Xi - )2 / N sesgo= -23583.53/[(6.08)3 (242)]σ=√ 5037.01 sesgo= -23583.53/54390.088σ= 6.08 sesgo= -0,43

Media Aritmética


Ejercicio 4

X1 fi fi relativa fi*xi xi - x (xi-x)2 (xi-x)2*fi (xi-x)3 (xi-x)3*fi (xi-x)4 (xi-x)4*fi

50 15 0.061983 750 -12.92 166.96 2504.47 -2157.43 -32361.51 27877.26 418158.8855 18 0.07438 990 -7.92 62.75 1129.50 -497.07 -8947.32 3937.56 70876.0556 22 0.090909 1232 -6.92 47.91 1053.95 -331.59 -7294.93 2295.08 50491.7560 37 0.152893 2220 -2.92 8.54 315.80 -24.94 -922.60 72.85 2695.37

62 40 0.165289 2480 -0.92 0.85 33.97 -0.78 -31.30 0.72 28.8467 32 0.132231 2144 4.08 16.63 532.30 67.84 2170.98 276.70 8854.3668 25 0.103306 1700 5.08 25.79 644.78 130.98 3274.53 665.19 16629.7669 23 0.095041 1587 6.08 36.95 849.81 224.59 5165.59 1365.18 31399.0970 18 0.07438 1260 7.08 50.11 901.90 354.67 6384.08 2510.54 45189.81

72 12 0.049587 864 9.08 82.42 989.03 748.25 8978.95 6792.96 81515.46

629 242 1 15227 8955.51 -23583.53 725839.37


Técn

icas

de

cálc

ulo

esta

dist

icas

SesgoEl sesgo es el grado de asimetría o falta

de asimetría, de una distribucion.

Curtosis :Es la agudeza de la curva normal , esta agudeza puede ser alta , baja,

o intermedia dando lugar a diferentes tipos de curvas.

Varianza Curtosis = ∑fi((xi- x)4/ σ4 ∑fiX= ∑(fi *xi)/ ∑fi σ2 = ∑ *fi(Xi - )2/ N Curtosis = 725839.37 / (6.08)4 (242)X= 62.9214876 σ2= 8955.51/ 242 Curtosis = 725839.37 / 330606.56

σ2= 37.01 curtosis= 2.19

Desviación Estandar sesgo=∑fi[(xi- x)3 / σ3 ∑fi] σ = √∑(Xi - )2 / N sesgo= -23583.53/[(6.08)3 (242)]σ=√ 5037.01 sesgo= -23583.53/54390.088σ= 6.08 sesgo= -0,43

Media Aritmética


Media Aritmética Varianza Curtosis = ∑fi((xi-x)4/ σ4 ∑fiX= ∑(fi*xi)/∑fi σ2 = ∑ *fi(Xi - )2/ ∑fi Curtosis = 600591.90 / (4.74)4 (300)X= 69.72 σ2= 6744/ 300 Curtosis = 600591.90/151626.702

σ2= 22.48 Curtosis = 3.961

Desviación Estandar sesgo=∑fi[(xi-x)3 / σ3 ∑fi] σ = √∑(Xi - )2 / N sesgo= 39319.95/[(4.74)3 (300)]σ=√50 39.9 sesgo= 39319.95/54390.088σ= 4.74 sesgo= 1.230

Ejercicio 5

X1 fi fi relativa fi*xixi - x (xi-x)2 (xi-x)2*fi (xi-x)3 (xi-x)3*fi (xi-x)4 (xi-x)4*fi

64 27 0.09 1728 -5.72 32.72 883.40 -187.15 -5053.03 1070.49 28903.3365 26 0.086667 1690 -4.72 22.28 579.24 -105.15 -2734.01 496.33 12904.5066 28 0.093333 1848 -3.72 13.84 387.48 -51.48 -1441.41 191.50 5362.0467 31 0.103333 2077 -2.72 7.40 229.35 -20.12 -623.83 54.74 1696.83

68 24 0.08 1632 -1.72 2.96 71.00 -5.09 -122.12 8.75 210.0569 26 0.086667 1794 -0.72 0.52 13.48 -0.37 -9.70 0.27 6.9970 26 0.086667 1820 0.28 0.08 2.04 0.02 0.57 0.01 0.1671 43 0.143333 3053 1.28 1.64 70.45 2.10 90.18 2.68 115.4372 35 0.116667 2520 2.28 5.20 181.94 11.85 414.83 27.02 945.8281 34 0.113333 2754 11.28 127.24 4326.11 1435.25 48798.47 16189.61 550446.75

693 300 1 20916 6744.48 39319.95 600591.90



Ejercicio 6

X1 fi fi relativa fi*xixi - x (xi-x)2 (xi-x)2*fi (xi-x)3 (xi-x)3*fi (xi-x)4 (xi-x)4*fi

11 5 0.0625 55 -2.58 6.63 33.15 -17.07 -85.37 43.97 219.8312 4 0.05 48 -1.58 2.48 9.92 -3.91 -15.63 6.15 24.6113 6 0.075 78 -0.57 0.33 1.98 -0.19 -1.14 0.11 0.6614 9 0.1125 126 0.43 0.18 1.63 0.08 0.69 0.03 0.29

15 2 0.025 30 1.43 2.03 4.06 2.89 5.79 4.12 8.2515 4 0.05 60 1.43 2.03 8.12 2.89 11.57 4.12 16.4914 4 0.05 56 0.43 0.18 0.72 0.08 0.31 0.03 0.1313 21 0.2625 273 -0.57 0.33 6.94 -0.19 -3.99 0.11 2.3012 13 0.1625 156 -1.58 2.48 32.25 -3.91 -50.79 6.15 80.0017 12 0.15 204 3.43 11.73 140.77 40.18 482.13 137.61 1651.29

136 80 1 1086 239.55 343.57 2003.84


Media Aritmética Varianza Curtosis = ∑fi((xi-x)4/ σ4 ∑fi

X= ∑(fi*xi)/∑fiσ2 = ∑ *fi(Xi - )2/ ∑fi Curtosis = 2003.84 / (1.73)4 (80)

X= 13.58 σ2= 239.55/ 80 Curtosis = 2003.84/717.303σ2= 2.99 curtosis= 2.794

Desviación Estandar sesgo=∑fi[(xi-x)3 / σ3 ∑fi] σ = √∑(Xi - )2 / N sesgo= 343.57/[(1.73)3 (80)]σ=√50 2.99 sesgo= 343.57/414.524σ= 1.73 sesgo= 0.829


¿Qué es la inflación?

Es la subida de precio, saber sobre la inflación es importante para todos. Los negocios actúan sobre la inflación. Una inflación moderada es buena, sin embargo cuando una inflación es alta esto es malo para los empresarios y sociedad.

INDICE DE PRECIO

El índice de precio es el indicador de la inflación, que sirve para medir la inflación y para ajustar salarios. El índice de precio es un indicador de la variación porcentual que experimentan los precios entre dos

momentos en el tiempo. El índice de precio es un indicador de la variación porcentual que hay que hacer en el gasto que hay que

mantener en el nivel de vida estándar.

Tabla para la elaboración de índices de precios y cantidades

Artículos Año 0 Año 1 Año 2 Año 3P0 Q0 P1 Q1 P2 Q2 P3 Q3

A 0.30 520 0.35 500 0.35 520 0.4 530B 0.40 370 0.45 400 0.42 420 0.47 390C 0.25 420 0.25 390 0.3 410 0.35 370D 2.50 380 2.8 400 3 480 3.2 520E 3.80 200 4 190 4.3 170 4 215F 5.00 170 5.2 187 5.2 180 5.8 150

Año Índice

PreciosVariación Anual

Índice Cantida

dVariación Anual

Índice Valor

Variación Anual

Valores a precio

corriente

Valores a Precio

ConstanteVariación

Anual


P0 Q0 P1 Q0 P0 Q1 P1 Q1 P2 Q0 P0 Q2 P2 Q2 P3 Q0 P0 Q 3 P3 Q3

156 182 150 175 182 156 182 208 159 212148 166.5 160 180 155.4 168 176.4 173.9 156 183.3105 105 97.5 97.5 126 102.5 123 147 92.5 129.5950 1064 1000 1120 1140 1200 1440 1216 1300 1664760 800 722 760 860 646 731 800 817 860850 884 935 972.4 884 900 936 986 750 870

2969 3202 3065 3305 3347 3173 3588 3531 3274.5 3919


0 100 - 100 - 100 - 2969 2969

1 107.83 7.53% 103,22 3.22%111.3

1 11.31% 3304.9 3064.92% 3.23%

2 114.53 6.15% 106,85 3.52%122.6

8 10.21% 3642.4 3182.25% 3.83%3 118.93 3.91% 110,29 3.22% 132 7.60% 3918.8 3295.00% 3.54%

Cálculo variación Precios(P)

IP=∑P1Q 0∑P0Q 0

x 100IP1=3201.52969

x 100(107.83100

−1)100=7.53 %

IP1=107.83

IP=∑P1Q 0∑P0Q 0

x 100IP2=2398.42969

x100( 114.46107.83

−1)100=6.14 %

IP2=114.46

IP=∑P1Q 0∑P0Q 0

x 100IP3=3533.92969

x 100( 119.93114.46

−1)100=3.91%

IP3=119.02

Cálculo variación Cantidad (Q)

IQ=∑P1Q0∑P0Q 0

x100 IQ1=064.52969

x 100VA=( 103.22100

−1)100=3.52%

IQ1=103.22

IQ=∑P1Q0∑P0Q0

x100 IQ2=3172.52969

x100VA=( 106.85103.22

−1)100=3.52 %

IQ2=106.85



IQ=∑P1Q0∑P0Q0

x100 IQ2=3274.502969

x100VA=( 110.29106.85

−1)100=3.22 %

IQ3=110.24

Tema 1

Con los siguientes datos agrupados

Xi-1

Xi+1 fi

1 5 125

6 10 13811 15 14516 20 16821 25 192

26 30 20531 35 23636 45 18046 50 13651 55 12156 60 10561 65 93

Calcular:

Media Aritmética Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación Sesgo Curtosis Graficar la distribución e interpretar los resultados


Xi-1 Xi+1 fi Xi fi relativa

Distribución de la

poblaciónfi*xi Xi- (Xi-)2 (Xi-)2 * fi (Xi-)3 (Xi-)3 *fi (Xi-)4 (Xi-)4 *fi

1 5 125 3 0.068 3,830.80 375-

27.65 764.32 95,540.57-

21,130.84-

2,641,354.89 584,192.07 73,024,008.79

6 10 138 8 0.075 4,229.21 1104-

22.65 512.86 70,774.73-

11,614.45-

1,602,794.36 263,025.77 36,297,555.63

11 15 145 13 0.079 4,443.73 1885-

17.65 311.40 45,152.44 -5,495.03 -796,779.03 96,967.57 14,060,298.14

16 20 168 18 0.091 5,148.60 3024-

12.65 159.93 26,868.57 -2,022.57 -339,791.23 25,578.23 4,297,142.9321 25 192 23 0.104 5,884.11 4416 -7.65 58.47 11,225.81 -447.07 -85,837.25 3,418.48 656,347.77

26 30 205 28 0.111 6,282.52 5740 -2.65 7.00 1,435.73 -18.53 -3,799.54 49.05 10,055.1731 35 236 33 0.128 7,232.56 7788 2.35 5.54 1,307.28 13.04 3,076.79 30.68 7,241.4836 45 180 40.5 0.098 5,516.36 7290 9.85 97.09 17,476.74 956.71 172,208.48 9,427.06 1,696,869.9146 50 136 48 0.074 4,167.91 6528 17.35 301.15 40,955.95 5,225.97 710,732.37 90,689.34 12,333,750.3951 55 121 53 0.066 3,708.22 6413 22.35 499.68 60,461.58 11,169.69 1,351,532.78 249,682.60 30,211,594.9456 60 105 58 0.057 3,217.87 6090 27.35 748.22 78,562.92 20,466.45 2,148,977.08 559,830.62 58,782,214.5861 65 93 63 0.050 2,850.12 5859 32.35 1,046.75 97,348.13 33,866.24 3,149,560.43 1,095,694.12 101,899,552.74

1,844 56,512.00 56512 547,110.47 2,065,731.62 333,276,632.45

Media Aritmética Varianza Curtosis = ∑fi((xi-x)4/ σ4 ∑fi

X= ∑(fi*xi)/∑fiσ2 = ∑ *fi(Xi - )2/ ∑fi

Curtosis = 333,276,632.45/ (17.22)4 (1844)

X= 30.65 σ2=547,110.47/

1844Curtosis

= 333,276,632.45/162,326,389.60

σ2= 296.70 curtosis= 2.053

Desviación Estandar sesgo=∑fi[(xi-x)3 / σ3 ∑fi]σ = √∑(Xi - )2 /

N sesgo= 2,065,731.62/[(17.22)3 (1844)]σ

=√50 296.7 sesgo= 2,065,731.62/162,326,389.60

σ= 17.22 sesgo= 0.219

Tema 2

Con los siguientes datos de ventas del año 2014

Calcular la ecuación de regresión lineal El coeficiente de determinación R2

Hacer pronóstico de ventas para enero, febrero y marzo de 2015 con los ajustes.

Conocido Pronostico2014 2015

Mes Ventas Mes Ventas1 145 1 123.002 138 2 133.733 145 3 144.454 1105 1926 2057 1628 1899 175

10 20011 25312 270

Ecuación de regresión lineal: y = 10.727x + 112.27

R² = 0.683

0 2 4 6 8 10 12 140

50

100

150

200

250

300

f(x) = 10.7272727272727 x + 112.272727272727R² = 0.682976523766762

Ventas

VentasLinear (Ventas)

2014Mes

Ventas

1 1452 1383 1454 1105 1926 2057 1628 1899 175

10 20011 25312 270



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