Esta Di Sticas Image n

8/12/2019 Esta Di Sticas Image n

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ESTADSTICAS UNIBANDA

Son aquellas que se utilizan para la descripcin y evaluacin de la calidad de la imagen satelital

en una sola banda o matriz de informacin.

El primer valor estadstico es el Nivel digital mnimoque es el valor ms pequeo que tomauna celda de la matriz o pixel dentro de una sola banda, este valor puede ser el nivel de

reflectancia, brillo, etc.

As como hay un valor mnimo tambin existe un valor mximoque es todo lo contrario a la

definicin dada para el Nivel Digital mnimo.

El rango es el total de niveles digitales que hay en la imagen para saber a priori que tipo de

coberturas se podran encontrar en la imagen. Desafortunadamente, cuando existen valores

extremos de niveles digitales esta medida no nos brinda mucha informacin acerca de la

imagen. Se calcula con la diferencia entre el Nivel digital mximo y el mnimo.

La mediaes el promedio aritmtico y es definida como la suma de todos los valores de niveles

digitales dividido entre la cantidad de estos. La frmula utilizada es la siguiente:

Donde es el nivel digital i-esimo en la banda k.

La varianzaes el promedio cuadrado de todos los errores que tienen los distintos valores conrespecto a la media. La frmula para calcularla es la siguiente:


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Desviacin estndar: Es la raz cuadrada positiva de la varianza. Un valor pequeo nos sugiere

que los valores estn cerca al valor central mientras que un valor alejado todo lo contrario.

La Curtosis mide que tan plana o puntiaguda es una distribucin de probailidad. Esta

medida determina el grado de concentracin que presentan los valores en la regin central de

la distribucin. Entre ms concentracin de valores exista en el centro de la distribucin mas

puntiaguda ser. Se calcula de la siguiente manera:

El Coeficiente de Asimetra nos permite identificar si los datos se distribuyen de formauniforme alrededor del punto central (Media aritmtica).

Mediana: Es el valor central dentro de la serie ordenada de niveles digitales.

Moda:Es el valor que tiene mayor frecuencia dentro de la muestra. Es el valor ms alto en una

curva de distribucin de probabilidad, donde hay varios picos o puntos altos se le llama

distribucin multimodal.

Ya despus de explicados cada uno de los conceptos que van a ser utilizados para el anlisis

por banda de la imagen de la zona de estudio, se proceder a estudiar cada una de las medidas

para cada una de las bandas y as sacar conclusiones a cerca de la calidad e importancia de los

datos.


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Estadsticas Banda No 1 (Ultra Azul)

Figura 3.1.Banda 1 imagen zona de estudio

Figura 3.2.Histograma Banda 1

Tabla 3.1.Estadsticas Banda 1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

8700 10700 12700 14700

Frecu

encia

ND

Histograma Banda 1

ND mnimo 8803

ND mximo 34906

Rango 26103

Media 9653,975

Varianza 226532,21

Desv. Estndar 475,954

Mediana 9572

Moda 9456

Curtosis 391,318

Asimetra 13,128


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La tabla 3.1 muestra las estadsticas que se obtuvieron de la banda 1. La banda tiene un rango

de niveles digitales de 26.103, una media de 9653,975 lo cual nos indica que la distribucin

esta hacia la izquierda como lo muestra el histograma en la figura 3.2, esto quiere decir que la

mayora de niveles digitales tienden a ser oscuros o bajos comparado con el gran numero que

hay en la matriz. La desviacin estndar de 475.954 nos seala que los valores estn un tanto

alejados de la media lo cual da indicios de un contraste que nos permitir distinguir variedad

de niveles visuales. Con respecto al valor de la curtosis da 391,318 lo cual quiere decir que la

distribucin es leptocurtica, dicho en otras palabras, dice que la mayora de las valores estn

cerca del centro o la media de la distribucin. Por ltimo, est el coeficiente de asimetra que

da 13,128 que indica que la mayora de los valores estn hacia la derecha de la media.

Estadsticas Banda No 2 (Azul)

Figura 3.3.Banda 2 imagen zona de estudio

Figura 3.4.Histograma Banda 2

0

2000

4000

6000

8000

10000

7800 9800 11800 13800

Frecuenc

ia

ND

Histograma Banda 2


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Para la banda 2, la tabla 3.2 arroja las estadsticas de la misma, obteniendo un resultado en el

rango de 29.104 niveles digitales, una media de 8899,373 que para una ms fcil

interpretacin se puede recurrir a la figura 3.4, lo cual nos indica una situacin similar a la de la

banda No 1 donde el brillo de la imagen puede ser no muy alto. La desviacin Estndar es de

569,852 ms alta que la primera lo cual significa que en esta banda podremos ver mayor

cantidad de contrates entre los niveles digitales. Luego va la curtosis que arroja un valor de

263,398 que es ms baja que la anterior pero sigue siendo leptocurtica, esto quiere decir que

los datos estn un poco ms dispersos del centro que en la anterior. Finalmente, est el

coeficiente de asimetra que para este caso dio 10,26 que sigue indicando que la mayora de

datos se encuentran a la derecha de la media.

Estadsticas Banda 3

Figura 3.5. Banda 3Imagen zona de estudio

ND mnimo 7856

ND mximo 36960

Rango 29104

Media 8899,373

Varianza 324731,302


Mediana 8813

Moda 8612

Curtosis 263,398

Asimetra 10,26


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Figura 3.6. Histograma banda No 3

Tabla 3.3.Estadsticas banda 3

ND mnimo 6713ND mximo 38652

Rango 31939

Media 8409,855

Varianza 498246,81


Mediana 8338

Moda 8370

Curtosis 148,486

Asimetra 7,012

Para la banda 3, en la tabla 3.3 se muestra los valores estadsticos obtenidos. Hay un rango de

31.939 niveles digitales, una media de 8409,855 lo cual significa, que la imagen va a estar un

poco oscura porque est en la parte izquierda del histograma (Figura 3.6) que es donde se va a

acercando al valor de cero que es ausencia de colores. La desviacin estndar es de 705,866

que es un valor grande lo cual indica que los datos no van a estar muy cerca al centro de la

distribucin, que a su vez, quiere decir que va a ver muchos valores de contraste, es decir, va a

ver muchas ms tonalidades al no estar cercanas al valor central.

Finalmente, la curtosis arrojo un valor de 148,486, que se asocia con una distribucin de tipo

leptocurtica del mismo tipo que las bandas 1 y 2. El coeficiente de asimetra da un valor de

7,012 el cual nos permite concluir que la mayora de los datos se encuentran en la parte

derecha del valor central.

0

1000

2000

30004000

5000

6000

7000

6500 11500

Frecuen

cia

ND

Histograma Banda 3


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Estadsticas Banda 4

Figura 3.7. Banda 4 Imagen zona de estudio

Figura 3.8. Histograma Banda 4

Tabla 3.4. Estadsticas Banda 4

ND mnimo 5998

ND mximo 41537

Rango 35539

Media 7711,072

Varianza 1051793,82


Mediana 7539

Moda 7104

Curtosis 51,875

Asimetra 3,7952

Interpretando los resultados obtenidos para la banda No 4, da un rango de 35.539 niveles

digitales, su media es de 7711,072, que nuevamente se encentra en la parte izquierda

0

1000

2000

3000

4000

5000

5900 10900 15900

F

recuencia

ND

Histograma Banda 4


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obteniendo as una imagen sin mucho brillo, luego est la desviacin estndar que es 1025,57

mucho ms grande que las de las bandas anteriores queriendo decir, que esta imagen, por lo

tanto, va a brindar mayor contraste de tonalidades de gris que las anteriores. En cuanto a la

curtosis es de 51,875 que quiere decir que la distribucin es leptocurtica pero cada vez

volvindose ms plana, por ltimo, est el coeficiente de asimetra que en este caso da un

resultado de 3,7952 que sigue indicando que los datos en su gran mayora estn inclinados

hacia la derecha, pero ya acercando bastante al valor de cero que sera una distribucin

totalmente simtrica.

En el histograma se pueden distinguir 3 modas, dos extremas con picos pequeos y una muy

fcil de identificar entre las dos pequeas, lo cual sugiere, que en la banda se pueden estar

distinguiendo tres coberturas diferentes.

Estadsticas Banda 5

Figura 3.9. Banda 5 Zona de Estudio.

Figura 3.10. Histograma Banda 5.

0

1000

2000

3000

4000

5000

60007000

8000

9000

4900 9900 14900 19900 24900

Frecuencia

ND

Histograma Banda 5


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Tabla 3.5. Estadsticas Banda 5

ND mnimo 4929

ND mximo 47559

Rango 42630

Media 14681,298

Varianza 19230461,4


Mediana 15865

Moda 5728

Curtosis 0,1754

Asimetra -1,0429

En la banda 5 hay un rango de 42.630 niveles digitales, un valor ms grande que los anteriores,

tambin tiene una media de 14.681,298 lo cual da mucho ms a la derecha que todas lasanteriores lo cual indica que la imagen en esta banda tiene ms brillo que las anteriores

bandas. Tiene una desviacin de 4.385,255 que es relativamente grande, lo cual quiere decir

que los valores estn muy dispersos de la media, que en trminos de la imagen, se ver

representado en una gran cantidad de contrastes. El valor de curtosis de 0,1754 nos dice que

la distribucin se comporta de una manera muy similar a la normal al igual que el coeficiente

de asimetra que se aproxima a cero. Pero al mirar el histograma se ven tres picos diferentes,

lo cual no se parece para nada a una distribucin normal, eso se debe a que las medidas de

tendencia central (moda, mediana, media) no son iguales lo cual debe cumplirse para que

exista una distribucin normal. Los tres picos pueden indicar, el mismo nmero de coberturas

fcilmente identificables como puede ser los cuerpos de agua que en la imagen se ven de color

oscuro, es decir, es el pico ms alto, por otra parte, los otros dos tipos pueden ser algn tipo

de diferenciacin del terreno donde el que est ms a la derecha se ve ms blanco o brillante

en la imagen.

Estadsticas Banda 6



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Figura 3.12. Histograma Banda 6.

Tabla 3.6. Estadsticas Banda 6.

ND mnimo 4848

ND mximo 53502

Rango 48654

Media 11612,425

Varianza 11856349,3


Mediana 12300

Moda 5280

Curtosis -0,1434

Asimetra -0,6315

Los valores estadsticos que arrojo la banda No 6 fueron los que estn en la tabla 3.6. El rango

para la banda es de 48.654 niveles digitales ms grande que los de las anteriores bandas. La

media es de 11.612,425 que nos indica que todava se encuentra a la izquierda del rango pero

se ve con ms brillo que las bandas del visible (1, 2,3 y 4). La desviacin es de 3.443,305, un

nmero grande para la estadstica, que indica mucha dispersin de los datos, reflejado en ms

niveles de contraste dentro de la imagen. La curtosis y el coeficiente de asimetra arrojan

valores muy cercanos a cero pero en los dos su signo es negativo, los valores son -0,1434 y -

0,6315, respectivamente, la interpretacin de estos valores es que la distribucin se comporta

de una forma similar a la normal pero no totalmente porque sus medidas de tendencia central

no son iguales. En el histograma (Figura 3.12) se puede observar que la distribucin es

totalmente diferente al comportamiento de una normal con dos picos o modas fciles de

identificar, un pico a la izquierda y otro casi en el centro de la imagen pero mucho mas plano,

que pueden estar indicando dos tipos de coberturas diferentes dentro de la banda claramente

distinguibles (Agua y Tierra).

0

2000

4000

6000

8000

10000

4800 9800 14800 19800 24800

Frecuen

cia

ND

Histograma Banda 6


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Estadsticas Banda 7

Figura 3.13.Banda 7 Zona de estudio.

Figura 3.14. Histograma Banda 7


ND mnimo 4977

ND mximo 57912

Rango 52935

Media 8338,233

Varianza 4217215,46


Mediana 8320

Moda 5179

Curtosis 1,3574

Asimetra 0,3813

Para la banda No 7 de la zona de estudio, se tiene un rango de 52.935 niveles digitales, con una

media de 8338,233 que indica que la distribucin esta todava muy hacia el lado derecho de el

histograma que a su vez quiere decir que la imagen se ve oscura. La desviacin estndar es de

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

4500 9500 14500 19500 24500

Frecuencia

ND

Histograma Banda 7


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2.053,586, un valor grande que nos indica que los valores estn dispersos lo cual en la imagen

significa que habr mayor nmero de contrastes, es decir, muchas tonalidades diferentes. La

curtosis de 1,3574 nos indica que la distribucin es todava leptocurtica acercndose al valor

ideal de cero. El coeficiente de asimetra es de 0,3813 que quiere decir que los datos se

distribuyen casi simtricamente hacia los dos lados pero existe una predileccin hacia el lado

derecho.

En el histograma se pueden distinguir dos modas diferentes una con un pico mucho ms

elevado que la otra, que como se haba dicho, en anteriores ocasiones nos puede servir para

inferir el nmero de coberturas fcilmente identificables en la banda.

Estadsticas Banda 10


Figura 3.16.Histograma Banda 10.

0

2000

4000

6000

8000

10000

24000 26000 28000 30000 32000 34000

Frecuencia

ND

Histograma Banda 10


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Tabla 3.8. Estadsticas banda 10

ND mnimo 24175

ND mximo 33151

Rango 8976

Media 28759,121

Varianza 1113212,8


Mediana 28870

Moda 26710

Curtosis -0,4004

Asimetra -0,3227

En la tabla 3.8 se pueden observar los valores estadsticos de la banda 10. El rango para la

banda 10 es de 8.976 niveles digitales, el ms bajo entre todas las bandas utilizadas. Tiene una

media de 28.759,121 que indica que en esta banda los valores estn ms hacia el centro-derecha del histograma que a su vez indica que la banda es la ms brillante de todas, presenta

una desviacin de 1.055,089 que seala una dispersin no tan alta de los datos, que significan

una cantidad media de valores de contraste en la imagen. En cuanto a la curtosis y el

coeficiente de asimetra, los dos valores son negativos cercanos a cero que nos dice que

estamos ante la presencia de una distribucin muy similar a la normal, pero nuevamente como

se ve en el histograma no se asemeja a una normal totalmente, excepto la moda que est ms

hacia la derecha, que se asemeja mucho.

En el histograma hay tres picos una muy alto y puntiagudo, otro mucho ms pequeo y

puntiagudo y el de la derecha en el medio de los dos, en cuanto a frecuencia, pero mucho ms

plano, estos tres picos indican tres tipos de coberturas diferentes en la imagen.

3.2. ESTADSTICAS MULTIBANDA

Las estadsticas multibanda son aquellas que nos permiten relacionar el comportamiento de

un mismo pixel en varias bandas. Dentro de estas estadsticas encontramos dos muy

importantes, que relacionan varios conjuntos de datos o variables diferentes, estas son la

covarianza y la correlacin.

Segn (Jensen, 2005) la covarianzaes la variacin comn que tienen dos variables sobre su

media comn. Es definida por la ecuacin:

Donde es el i-esimo valor de nivel digital de la banda k, es la media de todos losniveles digitales de la banda k, n es el nmero total de pixeles involucrados. Los resultados deesta operacin se muestran en una matriz varianza-covarianza, en la cual su diagonal principal


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est compuesta por las varianzas de las variables involucradas, mientras que en las otras

celdas estn los valores de covarianza entre las diferentes variables.

La otra medida importante es la correlacin() que segn (Jensen, 2005) es la tasa de lacovarianza entre dos variables sobre el producto de sus desviaciones estndar. Se calcula con

la siguiente formula:

Donde son las desviaciones estndar de la banda k y de la banda l, respectivamente.Los resultados tambin se organizan en una matriz que es llamada de correlacin, cuando el

valor de correlacin es 1, la variables son dependientes lo cual quiere decir que hay

informacin redundante en las variables, cuando es cero, es que son totalmente

independientes finalmente cuando es -1, quiere decir que estn inversamente relacionadas, es

decir, mientras que una sube la otra puede bajar, por ejemplo.

A continuacin se van a calcular para todas las bandas, sus respectivas matrices de varianza-

covarianza y de correlacin.

3.2.1. Matriz Varianza-Covarianza

Tabla 3.9. Matriz Varianza-Covarianza de la imagen de la zona de estudio.

Banda 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4 Banda 5 Banda 6 Banda 7 Banda 10

Banda 1 226.471,32 268.423,85 282.494,54 358.815,14 -478.765,09 129.161,20 290.912,01 -980,81

Banda 2 268.423,85 324.648,86 356.309,88 465.892,38 -553.554,89 242.462,89 407.355,36 37.852,83

Banda 3 282.494,54 356.309,88 498.134,36 665.254,67 343.637,59 937.422,14 797.921,23 240.546,11

Banda 4 358.815,14 465.892,38 665.254,67 1.051.581,16 716.306,77 2.047.856,77 1.572.185,17 600.774,25

Banda 5 -478.765,09 -553.554,89 343.637,59 716.306,77 19.226.602,52 11.354.800,07 5.135.073,87 2.568.003,53

Banda 6 129.161,20 242.462,89 937.422,14 2.047.856,77 11.354.800,07 11.854.795,82 6.733.908,33 3.132.701,74

Banda 7 290.912,01 407.355,36 797.921,23 1.572.185,17 5.135.073,87 6.733.908,33 4.216.674,95 1.848.886,02

Banda 10 -980,81 37.852,83 240.546,11 600.774,25 2.568.003,53 3.132.701,74 1.848.886,02 1.112.983,85

En la tabla 3.9 se puede observar la matriz varianza- covarianza, donde su diagonal principal

est compuesta por las varianzas de cada una de las bandas, y las dems celdas, compuestas

por los valores de covarianza. Donde la covarianza sea mayor a cero, habr una relacin

directa entre las dos bandas como, por ejemplo, en las combinaciones 1-2, 4-10, 6-5, etc.,

mientras que si este valor es menor a cero se dice, que estn inversamente relacionadas como

pasa, en el caso, de las combinaciones 1-10, 5-2, etc. Adems se puede ver, los valores de las

varianzas donde la mayor, es de la banda 5 y la menor es la de la banda 1.


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3.2.2. Matriz de Correlacin.

Tabla 3.10. Matriz de correlacin entre las distintas bandas.

Banda 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4 Banda 5 Banda 6 Banda 7 Banda 10

Banda 1 1,00 0,99 0,84 0,74 -0,23 0,08 0,30 0,00

Banda 2 0,99 1,00 0,89 0,80 -0,22 0,12 0,35 0,06

Banda 3 0,84 0,89 1,00 0,92 0,11 0,39 0,55 0,32

Banda 4 0,74 0,80 0,92 1,00 0,16 0,58 0,75 0,56

Banda 5 -0,23 -0,22 0,11 0,16 1,00 0,75 0,57 0,56

Banda 6 0,08 0,12 0,39 0,58 0,75 1,00 0,95 0,86

Banda 7 0,30 0,35 0,55 0,75 0,57 0,95 1,00 0,85

Banda 10 0,00 0,06 0,32 0,56 0,56 0,86 0,85 1,00

En esta tabla se puede observar el grado de relacin que existe entre las distintas bandas de la

imagen. Dentro de la tabla se pueden encontrar bandas muy relacionadas entre s como lo son

la combinacin 1-2 (0,99), 3-4 (0,92) y la 6-7 (0,95), cuando estn muy relacionadas como en

estos casos hay mucha informacin redundante entre las dos. Tambin pueden haber bandas

entre las que no existe relacin alguna como entre la 1 y la 10 (0,00), la 2 y la 10 (0,06), etc., y

por ultimo pueden existir bandas con una relacin inversa como lo son las combinaciones 1-5

(-0,23), la 2-5 (-0,22), etc.

Como es de esperarse entre las cuatro bandas del espectro visible (1, 2,3 y 4), existe una

correlacin muy alta. La ms alta corresponde a la combinacin 1-2 la cual se puede explicar,

teniendo en cuenta las longitudes de onda de las dos bandas, que pertenecen al sector del

visible perteneciente al color azul, lo cual las hace estar muy relacionadas entre s. La

correlacin de la combinacin 1-10 que da cero tiene una posible explicacin en que el espacio

que hay entre la banda 1 y la 10, hablando de longitud de onda es muy grande, adems que

una es del visible y la otra es termal, una diferencia abismal entre las dos, porque mientras la 1

capta el color azul, la otra capta la temperatura que es emitida por la superficie.

Para ver mejor el comportamiento de estos valores de correlacin se pueden hacer unos

grficos que tambin van a depender de la frecuencia de los niveles digitales de las bandas

interrelacionadas. Para lo grficos se va a escoger el valor ms alto, el ms bajo y tres

intermedios. Estos grficos tienen el nombre de ploteo en el espacio espectralque segn

(Jensen, 2005) es el que extrae los valores de los niveles digitales para cada pixel en la imagen

en 2 bandas y grafica la frecuencia de ocurrencia en un sistema de coordenadas de 255 por

255 (asumiendo datos de 8 bits).


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Figura 3.17. Ploteo espacio espectral bandas 1 y 2. r=0,99

En la figura 3.17 se puede observar como es el comportamiento de la correlacin entre las

bandas 1 y 2 al que pertenece el valor de 0,99, el ms alto de todas las posibles combinaciones

de a dos, se observa una diagonal perfecta muy angosta, lo que quiere decir que los datos se

ajustan muy bien a la recta, es decir, hay muchos datos redundantes entre las dos bandas, lo

que podra estar sugiriendo la eliminacin de alguna de las dos bandas para su posterior

anlisis.

Figura 3.18. Ploteo espacio espectral bandas 1 y 5. r=-0,23

Ahora podemos encontrar el grafico de correlacin entre las bandas 1 y 5 (Figura 3.18), la cual

tiene el valor de correlacin ms bajo (r=-0,23), como se puede observar los pixeles no tienen

un comportamiento simtrico ni conocido, esto se deduce, al ver como es mucha la dispersin

de los puntos a travs del espacio, lo cual quiere decir que entre las dos bandas se puede

encontrar gran cantidad de informacin que no est repetida o es nica en alguna banda, la

correlacin invertida quiere decir que mientras que , por ejemplo, un valor sube el otro tiende

a bajar.


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Figura 3.19. Ploteo espacio espectral bandas 1 y 10. r=0

La tercera grafica (Figura 3.19) de correlacin es entre las bandas 1 y 10, correspondientes a un

valor de correlacin de 0 (cero), lo cual indica que entre las dos bandas no existe relacin

alguna, cuando esto pasa la grfica tiende a ser horizontal (pendiente = 0), en la figura 3.19 se

puede observar que la grfica es horizontal, pero adems tiene mucha dispersin por lo que es

una buena combinacin para obtener gran cantidad de informacin para los propsitos que se

requieran.

Figura 3.20. Ploteo espectral bandas 2 y 7. r= 0,35.

La figura 3.20 representa la correlacin entre las bandas 2 y 7, correspondiente a un valor de

0,35, que es un valor intermedio entre la mxima y mnima correlacin, se puede observar que

la grfica tiende a un comportamiento casi diagonal o lineal, pero no es perfecto porque hay

varios puntos que se encuentran lejos del patrn lineal por lo que es una combinacin con

poca redundancia de datos para el posterior estudio de la zona de estudio de una manera ms

detallada.


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