Estabilidad de enrocados

RIOS 2005: Principios y Aplicaciones en Hidrulica de Ros. H. D. Farias, J. D. Brea y R. Cazeneuve (Editores). ISBN 987-20109-4-3 (CD-ROM) &987-20109-5-1 (libro). Segundo Simposio Regional sobre Hidrulica de Ros, Neuqun, Argentina, 2-4 nov. 2005.

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ESTABILIDAD DE ENROCADOS AGUAS ABAJODE DISIPADORES A RESALTO

Ral Antonio Lopardo y Jos Miguel CasadoInstituto Nacional del Agua

C.C. 46 (1802 Aeropuerto Ezeiza, Argentina, Tel. 4480 0867E-mail: [email protected] - Web: http://www.ina.gov.ar

RESUMEN

Tomando como punto de partida el estado actual del conocimiento acerca de las velocidades y presionesfluctuantes que se generan en flujos macroturbulentos aguas abajo de disipadores a resalto hidrulico seanalizan los rdenes de magnitud de solicitaciones instantneas en relacin con la dimensin representativa deenrocados de proteccin de lechos fluviales. Para tal fin se utilizan los resultados de intensidades de turbulenciacalculados a partir de presiones fluctuantes medidas en el lecho de un cuenco amortiguador a resalto, pudiendotomarse en consideracin el caso de resalto libre o sumergido. Los resultados de dimetros estables resultanfuncin del nmero de Froude de ingreso al resalto y la sumergencia del mismo. Se efecta un estudiocomparativo de los dimetros representativos estables estimados para canales con turbulencia normal y losobtenidos para resistir los valores instantneos que se presentan en flujos macroturbulentos. Se demuestra quepara un dado nmero de Froude incidente y diferentes velocidades los valores de dimetros estables obtenidos apartir de los manuales de diseo convencionales estn claramente del lado de la inseguridad.

ABSTRACT

Taking into account the actual knowledge on the fluctuating velocities and pressure fluctuations induced bymacroturbulent flows downstream hydraulic jump stilling basins, the magnitude of instantaneous actions areanalyzed, in order to estimate the representative dimensions of rip-rap for fluvial beds protection. For thatpurpose, experimental data on turbulence intensity obtained by means of pressure fluctuations amplitudesmeasured below free or submerged hydraulic jumps stilling basins were used. The stable representativediameters calculated are a function of the incident Froude Number and the submergence factor. A comparativeanalysis was made between the representative diameters calculated for normal channel turbulence and therepresentative diameters obtained to resist instantaneous actions induced by macroturbulent flows. It is possibleto demonstrate that for a given incident Froude Number and different velocities the stable rip-rap diameterscalculated through the usual design manuals are clearly unsafe.

INTRODUCCIN

El diseo de disipadores de energa de obras hidrulicas desde un punto de vista global ymacroscpico ha merecido numerosas investigaciones en el pasado cercano. Se cuenta as conlos elementos bsicos para el clculo del resalto y se dispone de una profusa bibliografatcnica respecto de los disipadores convencionales, que incluye manuales de diseoaparentemente completos. Entre las variables habitualmente definidas como valores mediosdel resalto hidrulico est, sin lugar a dudas, su longitud, que se basa fundamentalmente enobservaciones fsicas del fenmeno. Sin embargo, a partir de valores instantneos develocidades y presiones del flujo se puede discutir en cierta medida la representatividad de esavisin macroscpica del tema.

Sin embargo, el presente estudio no tiene por objetivo discutir las frmulas de longitud deresalto libre ni resalto sumergido, que fueran ya tratadas en una publicacin reciente (Lopardoet Al, 2004). All se expone que el clculo de la longitud del resalto mediante la expresin ms


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actualizada (Noor Afzal & Bushra A., 2002) resulta para cualquier nmero de Froudeincidente superior en slo un 15% de respecto de la conocida y universalmente aplicadaformula de Smetana. Tambin se plantea en esa publicacin una ecuacin emprica propuestapara estimar la longitud del resalto sumergido ( Sauma Haddad, 1992).

En cualquiera de los dos casos, la definicin del final del resalto tiene slo que ver conaspectos macroscpicos del flujo, no tomando en consideracin los fenmenos asociados a lamacroturbulencia que el propio resalto genera en el escurrimiento.

La longitud del resalto es una variable particularmente relevante para aspectos de economa yseguridad de la obra. En vertederos de ancho considerable, el ahorro de varios metros en lalongitud de la platea de hormign armado, que a menudo por su fuerte solicitacin debe seracompaada de importantes anclajes, resulta de singular importancia en la relacin beneficio-costo de la obra total. Por ello, es habitual que la platea sea llevada a su mnima longitudcompatible con los clculos, completndose la proteccin del lecho habitualmente conenrocados.

Del mismo modo, las mrgenes del eventual canal de salida del cuenco amortiguador tienden aser protegidas con esos materiales para evitar erosiones que puedan desviar el flujo de ladireccin requerida por el proyectista.

Dentro de las metodologas habituales de clculo de los dimetros estables de esos enrocadosde proteccin, se consideran parmetros obtenidos de valores del flujo medio, que no son otrosque los que se utilizan para la determinacin de las longitudes de cuenco, en particular lavelocidad media en la salida del resalto U2 y el tirante del escurrimiento aguas abajo hr, quepuede o no coincidir con el conjugado h2 (Figura N 1). Debido a lo expuesto, es necesariotomar en consideracin los parmetros del flujo fluctuante para una adecuada definicin de losenrocados estables de proteccin en esa zona fuertemente solicitada por acciones fluctuantesaguas abajo de disipadores de energa.

Figura1.- Esquema de resalto libre y sumergido


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Aunque las condiciones medias del resalto pueden asumirse como estacionarias, es evidenteque ntimamente es un proceso altamente impermanente. Si bien en la seccin final del resaltotericamente debiera contarse con una distribucin de velocidades medias temporalescorrespondientes a las de un canal en rgimen fluvial y con una intensidad de turbulenciaadecuada al flujo a superficie libre, la tendencia a mayores velocidades en la proximidad delfondo y sustancialmente una intensidad de turbulencia muy superior a la normal en canalespueden producir efectos de erosin sobre el lecho fluvial aguas abajo de la estructura deproteccin.

Partiendo del conocimiento actual de las caractersticas de velocidad y presin del flujomacroturbulento en la regin inmediatamente posterior al que fija la longitud del resalto(asumiendo que se ha diseado el cuenco con esa dimensin mal llamada "terica"), sepropone obtener rdenes de magnitud de los materiales de proteccin del lecho en relacin conlos estimados habitualmente, demostrando al menos cualitativamente el motivo fundamental delas fallas de enrocados de proteccin calculados a partir de los valores medios.

RESALTO HIDRULICO E INTENSIDAD DE TURBULENCIA

La turbulencia residual aguas abajo de un resalto libre ha sido interpretada por la intensidad deturbulencia Kv (Kalis, 1969). Para el caso de turbulencia aguas abajo de resaltos libres, en unazona definida por el entorno 0.9 x/Lr 1.1 (Lopardo et al, 1984).

La intensidad de turbulencia en canales de flujo uniforme, fuera de escurrimientosmacroturbulentos como los que produce el resalto hidrulico, se estima en rdenes de Kv =0.01), siendo:

2

2

UuKv = . (1)

Para interpretar la intensidad de turbulencia puede aplicarse la fluctuacin de presiones a partirdel parmetro C'p definido como:

2

21

2

Up

pC

= , (2)

que permite estimar la intensidad turbulenta mediante la expresin:

pCFKv ')181(41.0 21 += . (3)

En virtud de los resultados experimentales (Lopardo et al, 1988) es posible obtener en funcindel nmero de Froude incidente el coeficiente de intensidad turbulenta Kv para la seccin finaldel resalto estable a los efectos de la turbulencia normal de flujo en canales:

Kv = 0.36 (F1 -1)0.55 (4)


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La Tabla N 1 permite apreciar la variacin del coeficiente Cp en funcin de F1 para resaltoslibres y estables.

Tabla 1.- Intensidad de turbulencia

En el caso de resaltos sumergidos, se parte delanlisis de presiones instantneas, del tipo delpresentado en la Figura 2, donde se aprecia elcomportamiento del coeficiente adimensional C'p(que ilustra acerca de un promedio de fluctuaciones)con referencia a la distancia al origen x/h1adimensionalizada para distintos valores de

sumergencia S = (hr - h2)/ h2. A travs de ese conjunto de valores experimentales se ha podidointerpolar los valores de x/h1 para los que se correspondera un valor de C'p = 0.02, donde, deacuerdo a lo convenido para el resalto libre, se tendra una verdadera condicin "dinmica" definalizacin del resalto Lt, para x/h1 = 36.

Figura2.- Presiones fluctuantes en resalto sumergido para F1 = 5

En base a resultados recientes (Lopardo et Al, 2004), se estima importante en el diseo deestructuras de proteccin de lechos aguas abajo de compuertas de fondo, utilizar la distancia Ltantes definida, que es mayor a la definicin macroscpica de Lr que viene dada por la ecuacincorrespondiente, aunque ella interprete correctamente las condiciones medias del escurrimiento.

Los rdenes de magnitud de variacin de las velocidades instantneas en relacin con lasvelocidades medias hacen pensar que ese efecto puede ser en gran medida responsable de lainevitable falla de las protecciones de enrocado aguas abajo de cuencos amortiguadores aresalto, para condiciones de escurrimiento muchas veces muy inferiores a las de diseo.

F1 Kv C'p3 0.527 0.0294 0.659 0.0245 0.772 0.0206 0.872 0.0187 0.964 0.0168 1.050 0.0149 1.130 0.013

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 10 20 30 40 50 60 70X/h1

Cp

S=0S=0.1S=0.3S=0.5S=0.7S=0.9S=1.1


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ENROCADO ESTABLE DE PROTECCIN

Si se asume que la proteccin de enrocado de dimetro uniforme ds sobre un lecho plano a laaccin de una corriente normal a superficie libre puede ser calculada a partir de ecuacionesconvencionales, del tipo de la expresin de Ramette aplicada a ese fondo (Lopardo, 1976, 1):

ds = t / [g (s-1) A f()] (5)

donde t es la tensin de corte en contacto con el enrocado, s la relacin entre pesosespecficos del enrocado y el agua, f() una funcin de talud que resulta unitaria si el fondo esplano y "A" una constante numrica que de acuerdo con Ramette puede resumirse A = 0,02.

De la ecuacin (5) es posible extraer para fondo plano:

[g (s-1) A] ds = t = U*2 (6)

siendo la masa especfica del agua y U* la velocidad de corte, ligada a la velocidad deescurrimiento V a travs de la expresin de Krman-Prandtl. Si se define el nmero de Froudedel enrocado como:

FG = V/ [g (s-1) ds]-1/2 . (7)

la expresin (6) incluyendo la velocidad V en lugar de la velocidad de corte resulta:

FG = [8,48 + 5,75 log(2y/ds)] (0,02) (8)donde la velocidad V que integra el nmero de Froude del grano debe ser medida a la distancia"y" al pie del talud, tal que y = 0,8 h.

Un anlisis simplificado (Lopardo, 1976) permite llevar la expresin (8) a una que tenga comovariable la velocidad media del escurrimiento en lugar de la velocidad V puntual. en ese casose llega a una expresin del tipo:

FG = B (h/ds)1/6, (9)

de la que puede despejarse el dimetro estable:

ds = 0.28 V3 h-1/2 [g(s-1)]-3/2 . (10)

La relacin entre FG y h/ds fue presentada hace casi treinta aos y no se pretende que sea lams ajustada a valores de la realidad, pero ha cumplido su funcin razonablemente, salvo enregiones donde la intensidad de turbulencia supera los rangos normales.

Segn el cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos, la determinacin del dimetro ds = d50,para "rip-rap" hasta una distancia de diez veces el tirante conjugado h2 aguas abajo de undisipador a resalto puede ser estimado a partir de la velocidad media del escurrimiento queegresa del cuenco mediante las expresin convencional de Izbash (FG = Cte) con la constante


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numrica 1,70 para flujo "normal" y 1.22 para escurrimiento altamente turbulento (desde elfinal del cuenco amortiguador a resalto hasta una distancia de 10 h2 aguas bajo de esa seccin).De acuerdo con ese criterio, sera posible calcular el dimetro estable de proteccin con lasimple frmula:

V = 0.86 [2 g(s-1) ds]1/2 (11)

A partir de las experiencias de presiones y velocidades fluctuantes aguas abajo de resaltoslibres y sumergidos se ha considerado posible vincular la velocidad media mxima instantneade escurrimiento (obtenida de la suma de la velocidad media ms la que surge de la intensidadde la turbulencia) para determinar una nueva relacin entre FG y h/ds.

Debe tenerse presente que la intensidad de turbulencia est definida por la amplitud mediacuadrtica y no por el verdadero mximo valor de amplitud, que segn Kalis puede triplicarlo.Si bien a partir de los estudios de presiones fluctuantes en flujos macroturbulentos inducidospor resalto hidrulico se ha detectado que ese apartamiento es diferente para distintos nmerosde Froude incidentes al resalto se confirma que la semiamplitud mxima negativa de presinsupera en esos rangos a la media cuadrtica.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

En virtud de las experiencias de presiones fluctuantes ha sido posible constatar con ciertogrado de razonabilidad el comportamiento de la ecuacin (4) para un rango de nmeros deFroude incidentes entre 2 y 9, tal como puede apreciarse en la Figura N 3. Los valores de Kvque integran ese grfico han sido experimentalmente determinados en laboratorio siguiendo lametodologa planteada en anteriores trabajos) Lopardo et Al, 1988).

En esa misma figura se ha representado la relacin entre el dimetro estable representativo deuna proteccin en flujo macroturbulento ds calculado con con su velocidad instantnea definidapor su carcter macroturbulento y el correspondiente dimetro estable para flujo conturbulencia normal ds0 para la misma velocidad media y tirante lquido de escurrimiento, enambos casos utilizando la expresin (10). A partir de esos resultados, y tomando en cuenta unamayoracin de la velocidad de clculo (asumiendo un valor instantneo igual a la suma delvalor medio ms el medio cuadrtico de fluctuacin) es posible efectuar un anlisis preliminar,tendiente a determinar el orden de magnitud de los dimetros de enrocado de proteccinnecesarios para lechos planos aguas abajo de disipadores a resalto libre y resalto sumergido. Seobserva en la figura N 3 que los dimetros estables calculados sin tener en cuenta el efectomacroturbulento son sustancialmente inferiores a los que se necesitan para proteger lechosfluviales aguas abajo de disipadores a resalto y que esa diferencia crece sustancuiialmente paranmeros de Froude de ingreso crecientes.

La Figura N 4 ilustra acerca de la diferencia entre las relaciones tirante/dimetro con elnmero de Froude de enrocado, segn se calculen para flujo con turbulencia normal o paraflujo macroturbulento para nmero de Froude de ingreso al resalto F1 = 6.


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Figura 3.- Turbulencia al final del resalto (x/Lr)

Figura 4.- Estabilidad de enrocados para F1 = 6 (x = Lr)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10F1 (Nmero de Froude incidente)

Kvds/dso

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00FG

(h/ds

)

Flujo macroturbulentoFlujo en canal


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Finalmente, se presenta la Figura N 5 a efectos de evaluar la incidencia de la macroturbulenciasobre el dimetro estable para un caso particular, en el que el nmero de Froude al resalto esF1 = 6, para una velocidad media de egreso al resalto V = 5 m/s.

Para ese rango de velocidades, que son del orden de las que habitualmente exceden al resaltoen grandes presas, utilizando el criterio del US Bureau of Reclamation, si se considera siempreun enrocado de peso especfico 2.650 Kgr/m3, resulta un dimetro estable ds = 1,05 m.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 2 4 6 8 10h (m)

d (m

)

dsodsd(USBR)

Figura 5.- Dimetros estables para V = 5 m/s

A travs de una medicin de esfuerzos fluctuantes por integracin de presiones inducidas porresalto hidrulico losas planas ubicadas detrs de una barrera bidimensional se ha efectuado unaserie de ensayos experimentales tendientes a determinar el valor de las acciones mximasascendentes sobre bloques de gran tamao componentes de un lecho rocoso. Ellos seranequivalentes a grandes bloques de proteccin cuyo tamao se desea calcular. Los valoresinstantneos de los esfuerzos se obtienen mediante una integracin discreta de valores de la presinrelevada en "n" puntos en forma simultnea, mediante transductores de presin y un sistemacomputacional de almacenamiento (Lopardo et Al, 1996): Se define de ese modo el parmetro:

F'ij = i p'ji di , (12)

donde p'ji es la presin fluctuante registrada por el sensor "i" en el instante "j", el sensor "i" varaentre 1 y "n", nmero total de sensores. A su vez "j" es el nmero de dato, variando entre 1 y "N",total de datos muestreados (funciona como el tiempo, pero en forma discreta) y di es la porcinde rea asignada al sensor "i". Se obtienen 16384 datos de fuerzas a lo largo del perodo demuestreo en cada ensayo. Sobre la base de este archivo de datos pueden obtenerse parmetrosestadsticos que expresen los valores medios de fluctuacin de fuerzas y tambin valores extremosde los mismos. Se define el siguiente parmetro adimensional:

C'F = F'(rms)/ [(1/2) U12 a b], (13)

donde "a" y "b" son el ancho y el largo de la losa de clculo.


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Esas experiencias fueron desarrolladas en laboratorio, con nmeros de Reynolds incidentessuperiores a 10.000, tirantes de ingreso al resalto por encima de los 3 cm. De esos resultadosexperimentales se utilizarn los obtenidos para nmero de Froude incidente F1 = 4 y x/h1 = 26.

Se han efectuado clculos estimativos acerca del tamao de bloques de roca basltica que podranser removidos aguas abajo del cuenco amortiguador de Salto Grande, sobre el ro Uruguay(Argentina-Uruguay), tomado una condicin exigente ocurrida: q = 70.87 m2/s, longitud de cuenco64 m (Lr = 82m), nmero de Froude de ingreso F1 = 4.17 (h1 = 3.09 m y U1 = 22.96 m/s) y x/h1 =26.5. Los resultados obtenidos permiten calcular a travs del coeficiente C'F el esfuerzo instantneomedio cuadrtico F(rms).

Tomando los registros para nmero de Froude F1 = 4 con barrera bidimensional los valoresextremos ascendentes resultan entre 3.07 y 3.20 veces ms elevados que los medios cuadrticos. Enbase a estos resultados, es posible estimar un espesor de losa del orden de 1.70 m, para dimensioneslineales del orden de varios metros. Ello es coincidente con las constataciones visuales efectuadasdurante una reparacin del cuenco (Lopardo y Lapetina, 1997). En este ltimo caso se ha dejadoesbozado otra paradoja, al exponerse que los cuencos con diente final, utilizadosindiscriminadamente, slo parecen aptos cuando el material erosionable aguas abajo es de tipogranular, con movimiento masivo y francamente desaconsejables cuando se trata de rocameteorizada, que forma bloques de tamao importantes removidos por el flujo. Con lo expuesto, sedemuestra que el enrocado de proteccin calculado medinate este criterio queda muy reducidocuando el cuenco (como en Salto Grande) slo llega al 60% de la longitud del resalto y el dientefinal incrementa an ms la intensidad de turbulencia.

CONCLUSIONES

Como es conocido en la prctica, los aspectos que pueden ser responsables de una erosin nocontrolada aguas abajo de un cuenco amortiguador a resalto son los siguientes:

a) una mal concebida economa de obra, al proyectarse cuencos de menor longitud que laverdadera longitud de intensidad de turbulencia y an menores que la "clsica" calculada delresalto. Se ha llegado a casos notables, como la propuesta de 29 m de longitud de platea parael vertedero principal de la presa de Yacyret, luego construida de ms de 100 m,

b) un diseo de cuenco a resalto con bajo nmero de Froude de ingreso en el que no se tuvo encuenta que la longitud "clsica" del resalto es fuertemente superada por los procesos dedistribucin de velocidades y macroturbulencia del flujo de salida,

c) una sobreestimacin de la disipacin de elementos que fuerzan el resalto o de la calidad de laroca que contina detrs del cuenco, disminuyendo en exceso su longitud;

d) un descenso no calculado del nivel de restitucin,e) una distribucin no uniforme del gasto en el vertedero, que concentra el flujo con peores

condiciones de receptividad del cauce aguas abajo.


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Debido a la evidente necesidad de proteger el lecho aguas abajo del cuenco, se ha asumido conescasa fortuna que los dimetros estables pueden ser del mismo orden de magnitud que los que seobtienen para proteger el lecho de un canal estable, con turbulencia normal, pensando errneamenteque donde termina la longitud clsica del resalto ya el flujo est "en condiciones normales".

Tambin se ha pasado revista a la recomendacin del Hydraulic Design Criteria (WES, 1970), quepresenta una frmula especial para utilizar hasta 10 h2 aguas abajo del final de un cuenco a resalto,demostrndose que para determinados nmeros de Froude y rdenes de velocidad de egreso estntambin claramente del lado de la inseguridad.

A lo largo de las experiencias mencionadas, se estima haber puesto de manifiesto la relevanciade tomar en cuenta los valores fluctuantes del flujo en la determinacin de dimetros establesaguas abajo de disipadores a resalto, resultando valores varias veces superiores a los delclculo tradicional.

Sin embargo, los casos particulares de grandes presas debern ser estimados adecuadamentemediante el clculo de valores instantneos obtenidos de experiencias en modelos fsicos.

LISTA DE SMBOLOS

A: rea de la seccin transversalB: ancho del cauceCp: coeficiente de presiones fluctuantesds(0): dimetro representativo de enrocado de proteccin para flujo en canalds: dimetro representativo de enrocado de proteccin para flujo macroturbulentoF'ij: esfuerzo ascensional sobre el bloque de proteccinF1: nmero de Froude incidente del resaltog: aceleracin de la gravedadh: tirante lquidoh1: tirante conjugado inicial del resaltoh2: tirante conjugado final del resaltoKv: intensidad de turbulenciaLr: longitud "terica"del resaltoLt: longitud total real del resaltop': presin instantneaS: coeficiente de sumergencias: relacin de pesos especficos entre slido y lquidou': componente en x de la velocidad instantneaU1: velocidad media de ingreso al resaltoU2: velocidad media de egreso al resaltoU*: velocidad de corteV: Velocidad media temporal del flujox: abscisa, en la direccin del escurrimiento: ngulo de talud: masa especfica del fluidoi: superficie del bloque de proteccint: tensin de corte turbulenta


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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