PRESENTACIÓN

La monografía que a continuación presentamos esta basada en la recopilación de las

distintas fuentes de información que en la actualidad se nos presenta, vale recalcar la

importancia del acceso gratuito y libremente hacia las distintas fuentes que en la Web

podemos encontrar.

Dicha monografía presenta un método no muy editado para el cálculo del Factor de

Seguridad, para el análisis de la Estabilidad de Taludes.

Esperamos que dicha monografía sea útil a los estudiantes e ingenieros que deseen

ampliar sus conocimientos sobre el tema, y sobre todo para aquellos que desean

mejorarlo para luego así contribuir al adelanto de la ingeniería en nuestro país.

Queremos dar un agradecimiento al Ing. Manuel García Naranjo Bustos por

inculcarnos a la investigación ya que así lograremos ser mejores profesionales para el

desarrollo de nuestro país.

Los Autores

Acosta Villanueva Luis Aguirre Escobar Jhimy Rodríguez castillo Aníbal

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ÍNDICE

I. DEFINICIONES Pág.

1.1 TALUD 04

1.2 FACTOR DE SEGURIDAD 04

1.3 ESTABILIDAD 04

1.4 ANÁLISIS Y FORMULACIÓN DEL F.S. POR EL MÉTODO POR REBANADAS. 04

II. SPENCER

2.1 DEFINICIÓN DEL MÉTODO DE SPENCER 09

2.1.1 COMENTARIO SOBRE DIFERENCIA CON LOS DEMÁS MÉTODOS 09

2.2 ANÁLISIS PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA ESTABILIDAD DE TALUDES 09

2.1.1 HIPÓTESIS BÁSICAS QUE CONSIDERA SPENCER. 09

2.1.2 DEDUCCIÓN DE FORMULAS EN FUNCIÓN A LA HIPÓTESIS DE SPENCER 10

2.3 EJEMPLO APLICATIVO E ILUSTRATIVO 13

III. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 14

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15

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LISTA DE CUADROS

Cuadro Página

1.1 Cuadro de ejemplo para el calculo del F.S por el método de Spencer ( 1º Tanteo) 13

1.2 Cuadro de ejemplo para el calculo del F.S por el método de Spencer ( 2 º Tanteo) 13

LISTA DE FIGURAS

Figura Página

1 Forma de talud y forma de rebanadas en fallas circulares 04

2 Características geométricas de una rebanada 02

2.1 Forma de la base de la rebanada 02

3 Características de los Esfuerzos que actúan en una rebanada 06

4 Fuerza de Empuje de rebanadas vecinas con ángulo constante 10

5 Fuerzas que actúan en una rebanada para el método de Spencer 10

3

I. DEFINICIONES

1.1 TALUD:

Se conoce como talud a inclinación (declive) que puede ser de un muro o del suelo

mismo.

1.2 FACTOR DE SEGURIDAD (F.S.):

Factor el cual nos indica un limite necesario para indicar o afirmar el adecuado calculo

de talud.

1.3 ESTABILIDAD:

Es algo que se tiene que mantener estable bajo ciertos criterios básicos de un breve

análisis estático de un cuerpo en estudio.

1.4 ANÁLISIS Y FORMULACIÓN DEL F.S POR EL MÉTODO POR

REBANADAS:

4

Aislamos una rebanada: (vemos sus características geométricas)

Esfuerzos que actúan en la rebanada:

5

Fuente: apuntes de clase (Estructuras Hidráulicas) UPAO

Peso:

Normal:

Fuerza cortante:

…………….(*)Fuente: apuntes de clase (Estructuras Hidráulicas) UPAO

6

Reemplazando en (*)

Luego la suma de momentos respecto de “O” = 0 para todas las rebanadas:

Despejando:

Para el caso de presas homogéneas se tendrá:

Longitud de arco

Luego:

Ec. General para presas homogéneas:

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II. SPENCER

2.1 Definición del método de Spencer:

Es un método basado en hipótesis mas reales para un estricto análisis y calculo del

Factor de Seguridad (F.S.) de un talud, basándose en la Teoría de las rebanadas.

2.1.1 Diferencias con otros métodos:

8

Es un método con más capacidad de análisis y criterios sumamente reales que conlleva a

un análisis más exacto y más confiable en ciertos tipos de talud.

2.2 Análisis para el cálculo del Factor de Seguridad para Estabilidad de Taludes

Spencer al igual que los demás estudiosos acerca del tema realizó un análisis específico

del F.S., considerando como referencia principal al análisis por rebanadas, es ahí donde

aplica sus hipótesis y criterios el cual lo lleva a un cálculo más exacto y más confiable

acerca del F.S.

2.1.1 Hipótesis básicas que considera Spencer.

La hipótesis principal que considera Spencer es la interacción de las rebanadas vecinas,

para lo cual genera una fuerza de acción con un ángulo de inclinación constante.

Fig. 4 Fuente: pagina web, publicaciones Dr. Alva HurtadoPag web comentarios sobre el calculo de Est. De taludes Artemio Cuenca Paya(lab de carreteras) Alicante

9

2.2.1 Deducción de formulas en función a la Hipótesis de Spencer

10

Por deducción tenemos:

…………. (1)

…………(2)

……….. (3)

…….…… (4)

Reemplazamos (2) en (3):

……(5)

Reemplazamos (1) en (4):

…….(6)

Despejando N’ de (5):

……(7)

Reemplazamos (7) en (6):

Factorizando “R”, obtenemos la ecuación (8):

Dividimos (8) por :

11

………….. (9)

Reemplazamos (9) en (7):

……(10)

Ec. General (para F.S.)

Reemplazamos (10) en la Ec. general:

Ecuaciones (3), (4) y (9) Fuente: TSLOPEResultado de Ec. (7) Fuente: TSLOPEEcuación (1) y (2) Fuente: Apuntes de clase (Estructuras Hidráulicas)

Para SPENCER

2.3 Ejemplo aplicativo e ilustrativo:

El ejemplo que a continuación daremos a conocer esta planteado en función a la

deducción de formulas que anteriormente se ha presentado dando así a conocer la

diferencia entre los métodos para ellos hemos tomado como ejemplo los datos de un

12

ejemplo calculado por el método de fellenius el cual notamos la diferencia clara en el

resultado del factor de seguridad.

rebanada B(m) H (m) Alfa º1 6.00 6.00 -102 6.00 8.00 -53 6.00 12.00 54 6.00 14.00 105 6.00 16.00 226 6.00 14.00 357 6.00 10.00 55

Fuente: datos de ejemplo desarrollado en clases (estructuras hidráulicas)

III. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

La conclusión mas clara es el criterio tomado por TSLOPE al plantear que la diferencia

de la descomposición de la fuerza de empuje es una sola para facilitar el análisis.

Si incluimos en el análisis fuerzas sísmicas o fuerzas actuantes encima de la rebanada,

el cálculo manual será más tedioso.

El método de Spencer no es recomendable para el cálculo manual ya que se hará un

proceso iterativo el cual lleva a acumular mucho error.

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El método de Spencer es muy bueno para el cálculo realizado por computadora ya que

en el proceso iterativo el error es casi nulo.

Es mucho más recomendable que exista un error de 2% en el cálculo del F.S. (siempre y

cuando requiera de mayor precisión en el cálculo)

El trabajo es de suma importancia para mejorar nuestro conocimiento en el área de

Estabilidad de taludes.

Recomendaciones:

Se recomienda usar el método de Spencer en el caso de rotura circular y suelos

homogéneos.

Es recomendable hacer el cálculo mediante una hoja de cálculo ya que se hará un

proceso iterativo, para no adquirir mucho error.

Recomendamos difundir mas acerca del método de spencer y a seguir planteando estos

tipos de trabajos en las universidades ya que así lograremos un desarrollo de nuestro

país a base de la investigación planteada en las universidades.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

TSLOPE, introduction, Spencer Method, Engineering portal Ltd 2004

ANALISIS DE EST. DE TALUDES – UNI, Dr. Jorge E. Alva Hurtado

COMENTARIO SOBRE EL CALCULO DE EST. DE TALUDES, Artemio Cuenca

Paya (Lab. De carreteras), Alicante

APUNTES DE CLASE (Estructuras Hidráulicas), UPAO, Escuela Profesional de

Ingeniería Civil.

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