ESTADÍSTICAESTADÍSTICA2ºESO

1Mariano Benito

Caracteres y variables Caracteres y variables estadísticosestadísticos

Carácter es una propiedad de estudio en una población para clasificar a sus individuos.◦Cualitativo: no se puede medir.◦Cuantitativo: se puede medir , con números.

Variable estadística es la que toma todos los valores que puede tener un carácter.◦Discreta : toma valores aislados.◦Continua: toma todos los valores de un

intervalo.

2Mariano Benito

Frecuencias: datos Frecuencias: datos aisladosaisladosDato estadístico, xi , es cada uno de

los valores de la variable estadística.Frecuencia absoluta, fi , de un dato es

el número de veces que se repite.Frecuencia relativa, hi , de un dato es

el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.

Frecuencia absoluta acumulada, Fi , de un dato es la suma de su frecuencia absoluta y la de los datos menores que él.

3Mariano Benito

Ejemplo:Ejemplo:El número de días que hacen

deporte, a la semana, los 25 alumnos de 2ºA es:5 2 3 1 2 4 5 4 2 1 5 5 3 4 2 1 4 4 5 4 5 5 5 1 3

xi fi hi Fi

1 4 0.16 4

2 4 0.16 8

3 3 0.12 11

4 6 0.24 17

5 8 0.32 25

suma N=25 1

4Mariano Benito

Frecuencias: datos Frecuencias: datos agrupadosagrupadosSi la variable es continua, agrupamos

los datos en intervalos o clases de igual amplitud. En este caso xi viene dado por la marca de clase que es punto medio de cada intervalo.

Ejemplo: La lluvia, en milímetros, en 30 días en una ciudad ha sido:9.1 10.7 11.2 10.1 12 12.7 13.3 12.6 12.1 14.1 15.7 16.1 16.3 16 16.7 16.6 18.1 16.2 17.7 14.2 15 14.7 13.7 13.1 14.6 13 13.7 14.2 13.6 12

5Mariano Benito

Ejemplo, continúaEjemplo, continúa

Intervalos Marcas de clase xi

fi hi Fi

9≤x<11 10 3 0.1 3

11≤x<13 12 6 0.2 9

13≤x<15 14 11 0.37 20

15≤x<17 16 8 0.26 28

17≤x<19 18 2 0.07 30

suma N=30 1

6Mariano Benito

Gráficos: barras y Gráficos: barras y sectoressectoresPara variable discreta. En el ejemplo de la página 4

7Mariano Benito

Gráficos: histograma y Gráficos: histograma y polígono de fracuenciaspolígono de fracuencias

8

Variable continua. Ejemplo página 6 y 7 de la lluvia.

Mariano Benito

Medidas de centralización Medidas de centralización IIModa (Mo) es el dato más

frecuente. Si hay varios dados con la misma frecuencia máxima se llama bimodal, trimodal, …Para datos agrupados se llama intervalo modal.

En el ejemplo de la página 4 la moda es Mo=5.

En el ejemplo de la página 6 el intervalo modal es [13,15).

Mariano Benito 9

Medidas de centralización Medidas de centralización IIIIMediana (Me): es el valor de los

datos que está en medio si los ordenamos de menor a mayorEn el ejemplo de los días de la semana que hacen deporte 25 alumnos, teníamos:

5 2 3 1 2 4 5 4 2 1 5 5 3 4 2 1 4 4 5 4 5 5 5 1 3

que ordenados quedan:

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5

Mariano Benito 10

Doce datos Doce datos

Mediana Me = 4

Medidas de centralización Medidas de centralización IIIIIIPuede ser que en el ejemplo anterior hubiese

24 datos, que ordenados quedasen así:1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5

Pero la mediana se calcula mejor con la tabla, veamos: 25/2 =12.5 que lo buscamos en la columna de Fi

Mariano Benito 11

Mediana Me = (3+4)/2 = 3.5

xi fi hi Fi

1 4 0.16 4

2 4 0.16 8

3 3 0.12 11

4 6 0.24 17

5 8 0.32 25

suma N=25 1

Hasta llegar a 12.5

Me = 4

Medidas de centralización Medidas de centralización IVIVY si fuese con los 24 datos tendríamos: 24/2 =

12 que lo buscamos en la columna Fi

Mariano Benito 12

xi fi Fi

1 3 3

2 4 7

3 5 12

4 5 17

5 7 24

suma N=24

Hasta llegar a 12. Como estáel 12, tomo él yel siguienteMe=(3+4)/2 = 3.5

Medidas de centralización Medidas de centralización VVMedia aritmética ( ) se calcula así:

En el ejemplo anterior:

Ejercicio: Halla la media aritmética en el ejemplo de los días que se hace deporte y en el ejemplo de la lluvia.

Mariano Benito 13

x

N

fxfxfxfxfx 5544332211 x

375.324

7554534231

x

Medidas de dispersiónMedidas de dispersiónMiden la distancia de los datos

respecto de un valor central como la media.

Rango: es la diferencia entre los datos mayor y menor.

Desviación media: (Dm) es la media aritmética de las desviaciones de los datos respecto a la media aritmética.

Mariano Benito 14

N

xlaarespectoxlosdeesdesviaciondesumaDm i

Medidas de dispersión, Medidas de dispersión, ejemploejemploEn el ejemplo de los días de deporte

semanal de 24 alumnos, tengo

Ejercicio: Halla la desviación media en el ejemplo de los días que se hace deporte y en el ejemplo de la lluvia.

Mariano Benito 15

xi fi /xi - / /xi - /··fi

1 3 2.375 7.125

2 4 1.375 5.5

3 5 0.375 1.875

4 5 0.625 3.125

5 7 1.625 11.375

suma N=24 29

375.3x

x x

2083.124

29Dm