ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL
PROYECTO DEL PRIMER PARCIAL ESTADSTICA
ALUMNOS:DANIEL ZAMBRANOJORGE LUIS HUGO
PARALELO: 6
PROFESOR:ING. ELKIN ANGULO
JULIO 2015Guayaquil-Ecuador
Contenido1. Introduccin22. Marco Terico22.1 Estadstica22.2
Estadstica Descriptiva22.3 Poblacin22.4 Unidades de
Investigacin22.5 Muestra22.6 Observacin22.8 Marca de clase22.9
Frecuencia Absoluta22.10 Frecuencia Relativa22.11 Frecuencia
Acumulada de i-sima Clase22.12 Tabla de Frecuencias22.13 Histograma
de Frecuencia22.14 Distribucin de Frecuencia Acumulada (Ojiva)22.15
Primer Cuartil (Q1)22.16 Segundo Cuartil (Q2)22.17 Tercer Cuartil
(Q3)22.18 Media Aritmtica.22.19 Moda de la Muestra22.20 Varianza
Muestral22.21 Desviacin Estndar o Desviacin Tpica de la
Muestra22.22 Rango Muestral (R)22.23 Rango Intercuartil (RI)22.24
Variable Aleatoria22.25 Variable Aleatoria Discreta22.26 Soporte S
de una V.A.D.22.27 Distribucin de Probabilidades de la Variable
Aleatoria Hipergeomtrica22.28 Media y Varianza de la Variable
Aleatoria Hipergeomtrica22.29 Plan de Muestreo22.30 Curva de
Operacin23. Estadsticas Descriptivas23.1 Tabla de Frecuencia23.2
Variable de la Muestra23.2 Histograma de Frecuencia23.3 Ojiva de la
variable bolas marcadas23.4 Clculos de las medidas de Tendencia
Central2Media23.5 Clculos de las medidas de distribucin2Cuartil 1
(Q1)2Cuartil 2 (Q2)2Cuartil (Q3)2Varianza2Desviacin Estndar2Rango
Intercuartil23.7 Diagrama de Caja para la Variable de la
Muestra23.6 Clculo de Probabilidades2Distribucin Hipergeomtrica24.
Resultados de Anlisis2Comparacin de las probabilidades2Comparacin
de la media y la varianza2Muestreo de aceptacin25. Conclusiones26.
Recomendaciones27. Bibliografa28. Anexo2Recopilacin de datos2
1. Introduccin
La Estadstica es una ciencia formal y una herramienta que
estudia el uso y los anlisis provenientes de una muestra
representativa de datos, busca explicar las correlaciones y
dependencias de un fenmeno fsico o natural, de ocurrencia en forma
aleatoria o condicional. La estadstica se divide en dos grandes
reas: Estadstica descriptiva Estadstica inferencialEn el proyecto
de estadstica, vamos a centrarnos en el rea de la estadstica
descriptiva, en la cual a partir de un experimento con una nfora
con 40 bolitas de las cuales 8 estarn marcadas. Las nforas
representan lotes o contenedores de cierto artculo que se compra de
algn lugar, y las bolitas marcadas representan artculos
defectuosos.
Con el experimento que se realizar se pretende que con el uso de
la estadstica se puedan analizar los datos que se nos han
presentado, con el fin de conocer las caractersticas de este
conjunto de datos, para as concluir y tomar decisiones basados en
el estudio realizado, tal como en el ejemplo de lotes que contienen
artculos, los cuales poseen algunos en mal estado. 2. Marco
TericoPara el siguiente proyecto, se debe de tener algunas
definiciones entre estas tenemos:2.1 EstadsticaLa estadstica es una
ciencia formal que estudia la recoleccin, anlisis e interpretacin
de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para
explicar condiciones regulares o irregulares de algn fenmeno o
estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Sin embargo estadstica es ms que eso, en otras palabras es el
vehculo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la
investigacin cientfica. Es transversal a una amplia variedad de
disciplinas, desde la fsica hasta las ciencias sociales, desde las
ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la
toma de decisiones en reas de negocios o instituciones
gubernamentales.La estadstica se divide en dos grandes reas:La
estadstica descriptiva, se dedica a la descripcin, visualizacin y
resumen de datos originados a partir de los fenmenos de estudio.
Los datos pueden ser resumidos numrica o grficamente. Ejemplos
bsicos de parmetros estadsticos son: la media y la desviacin
estndar. Algunos ejemplos grficos son: histograma, entre otros.La
estadstica inferencial, se dedica a la generacin de los modelos,
inferencias y predicciones asociadas a los fenmenos en cuestin
teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa
para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de
la poblacin bajo estudio. Ambas ramas (descriptiva e inferencial)
comprenden la estadstica aplicada.
2.2 Estadstica DescriptivaEs una de las grandes partes de la
estadstica, que dedica principalmente a analizar y representar los
datos. Este anlisis es muy bsico. Aunque hay tendencia a
generalizar a toda la poblacin, las primeras conclusiones obtenidas
tras un anlisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de
medidas de tendencia central, para ver en qu medida los datos se
agrupan o dispersan en torno a un valor central. Esto es lo que
podra ser un concepto aproximado.2.3 PoblacinConjunto bien definido
de N entes; algunas de cuyas caractersticas nos proponemos
investigar.2.4 Unidades de InvestigacinElementos de la Poblacin
Objetivo a los que se les efecta las medidas bajo anlisis.2.5
MuestraSubconjunto de n observaciones efectuadas a igual nmero de
unidades de investigacin tomadas de la Poblacin Objetivo.2.6
ObservacinCada uno de los valores incluidos en la Muestra.2.7
ClaseDada una muestra, son intervalos de igual longitud, que deben
ser exhaustivos y mutuamente excluyentes.2.8 Marca de claseValor
central de cada una de las clases.2.9 Frecuencia AbsolutaNmero de
observaciones en la Muestran que pertenecen a cada una de las K
clases2.10 Frecuencia Relativa Toda frecuencia relativa es un nmero
mayor o igual a cero, pero menos o igual que uno, esto es, siendo,
i=1,2,,k2.11 Frecuencia Acumulada de i-sima ClaseLa frecuencia
acumulada de i-sima clase es: Fi = f1+ f2++ fi-1+ fi.2.12 Tabla de
FrecuenciasArreglo rectangular que tiene siete columnas y k filas,
la primera columna es para el ordinal de la Clase, la segunda para
definir la Clase, luego la Marca de Clase, Frecuencia Absoluta
Acumulada y la sptima la Frecuencia Relativa Acumulada.2.13
Histograma de FrecuenciaGrfico bidimensional de barras en cuyo eje
horizontal estan sealadas las k clases que se hayan definido, y en
el eje vertical se representan las Frecuencias Relativas de cada
una de ellas.2.14 Distribucin de Frecuencia Acumulada (Ojiva)Grfico
que ubica en el eje horizontal la caracterstica cuantitativa X que
se est investigando y en el eje vertical la Frecuencia Acumulada
Relativa.2.15 Primer Cuartil (Q1)Valor de X tal que el 25% de las
observaciones en la Muestra Ordenada toman valores menores o
iguales a Q1.2.16 Segundo Cuartil (Q2)Valor de X tal que el 50% de
las observaciones en la Muestra Ordenada toman valores menores o
iguales a Q2.2.17 Tercer Cuartil (Q3)Valor de X tal que el 75% de
las observaciones en la Muestra Ordenada toman valores menores o
iguales a Q3.2.18 Media Aritmtica.Es una medida de Tendencia
Central que calcula el promedio de los n datos contenidos en la
Muestra.
2.19 Moda de la MuestraEs el valor observado que ms se repite en
la muestra.
2.20 Varianza MuestralMedida de Dispersin de una variable X con
respecto a su Media Aritmtica y que es igual a:
2.21 Desviacin Estndar o Desviacin Tpica de la MuestraLa
desviacin Estndar se la denota por s y se la define igual a la raz
cuadrada positiva de la Varianza.
2.22 Rango Muestral (R) Diferencia entre el valor mximo y el
valor mnimo de la Muestra.2.23 Rango Intercuartil (RI)Diferencia
entre el Tercer Cuartil y el Primero. Se determina as un intervalo
que incluye el cincuenta por ciento central de observaciones en la
Muestra.2.24 Variable AleatoriaEs una funcin X cuyo dominio es , y
cuyo conjunto de llegada es R.X: R2.25 Variable Aleatoria DiscretaX
es discreta si su Soporte S es un conjunto contable2.26 Soporte S
de una V.A.D.Conjunto de valores reales X(w) que ocurren con
probabilidad distinta de cero.
2.27 Distribucin de Probabilidades de la Variable Aleatoria
HipergeomtricaSu distribucin de probabilidades es:
Donde x S; siendo con 2.28 Media y Varianza de la Variable
Aleatoria HipergeomtricaLa media y Varianza de una Variable
Hipergeomtrica son respectivamente y 2.29 Plan de
MuestreoProcedimiento mediante el cual solo se verifican objetos de
un lote de tamao N>n y si x de ellos resultan con
inconformidades, el lote completo es rechazado.2.30 Curva de
OperacinTambin llamada curva OC, es la sucesin de valores que toma
la probabilidad de aceptar el lote, P(X=x), cuando se hace variar
el valor de a, debido a que es una distribucin Hipergeomtrica,
donde a es el nmero de objetos inconformes (defectuosos) en todo
lote a ser verificado.
3. Estadsticas Descriptivas
3.1 Tabla de Frecuencia Tabla de Frecuencia de bolitas marcadas
(i=5)Ordinal clase/n/n
0[0,1)260,26260,26
1[1,2)450,45710,71
2[2,3)190,19900,9
3[3,4)80,08980,98
4[4,5)20,021001
5[5,6)001001
1001
: Frecuencia absoluta/n: frecuencia relativa: Frecuencia
absoluta acumulada/n: frecuencia relativa acumulada
3.2 Variable de la MuestraLa variable de la muestra es una
variable aleatoria discreta que representa las bolitas marcadas
dentro de la experimentacin del proyecto representndola como Xi
donde i = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, representando as la cantidad total de
bolitas marcadas, dentro de la experimentacin anexada.3.2
Histograma de Frecuencia
3.3 Ojiva de la variable bolas marcadas
3.4 Clculos de las medidas de Tendencia Central
2
Media
Donde Xi representan la variable de la muestra (bolas
marcadas)
3.5 Clculos de las medidas de distribucin Cuartil 1 (Q1)Cuartil
2 (Q2)Cuartil (Q3)
m=0.25(n+1)m=0.25 (101)m=25.25X25.25= X(25)+0.25(X(26)
X(25))Q1=0m=0.50(n+1)m=0.50 (101)m=50.5X50.50= X(50)+0.50(X(51)
X(50))Q2=75.75m=0.75(n+1)m=0.75 (101)m=75.75X75.75=
X(75)+0.75(X(76) X(75))Q3=2
VarianzaDesviacin Estndar
Rango IntercuartilRI = Q3 Q1RI = 2
3.7 Diagrama de Caja para la Variable de la Muestra
3.6 Clculo de Probabilidades
Distribucin Hipergeomtrica
N: poblacinn: muestraX:# de elementos de de inters de la
muestraa:# de xitosN-a: # de fracasos
N=40n=5a=8x=0
N=40n=5a=8x=1
N=40n=5a=8x=2
N=40n=5a=8x=3
N=40n=5a=8x=4
N=40n=5a=8x=5
Media
Varianza
4. Resultados de AnlisisComparacin de las probabilidades
Valor tericoValor experimetalX=0
X=1
X=2
X=3
X=4
X=5
Comparacin de la media y la varianzaE(x)
V(x)
Muestreo de aceptacin
0%1
1%0,998790896
2%0,99532116
3%0,989814173
4%0,982476904
5%0,973500979
6%0,963063687
7%0,951328921
8%0,938448064
9%0,92456082
10%0,90979599
11%0,894272206
12%0,878098618
13%0,861375532
14%0,844195016
15%0,826641467
16%0,808792135
17%0,790717624
18%0,772482354
19%0,754144996
20%0,735758882
21%0,717372386
22%0,699029276
23%0,680769054
24%0,662627266
25%0,644635793
26%0,626823124
27%0,609214613
28%0,591832713
29%0,574697206
30%0,5578254
31%0,541232333
32%0,524930947
33%0,508932258
34%0,493245515
35%0,477878344
36%0,462836887
37%0,448125924
38%0,433748996
39%0,419708511
40%0,40600585
41%0,392641456
42%0,379614928
43%0,366925097
44%0,354570107
45%0,34254748
46%0,330854184
47%0,319486693
48%0,308441041
49%0,297712873
50%0,287297495
5. Conclusiones
Al llevar a cabo experimentaciones de simulacin de un
experimento estadstico, hemos podido obtener los datos necesarios
para llevar a cabo una investigacin de probabilidad en un tiempo
mayor, debido a que cuanto mayor es el nmero de pruebas realizadas
ms se aproxima el valor obtenido al valor desconocido de la
probabilidad terica, la cual est sustentada tanto numrica como
grficamente en los clculos antes realizados. Las diferencias entre
los tipos de distribucin pueden llevar o no a la determinacin ms
precisa de la probabilidad dependiendo del modelo del problema, en
este caso tuvimos un modelo que se ajusta al hipergeometrico.Para
nuestro experimento la media y la varianza calculadas con
distribucin hipergeometrica salieron por debajo de los otros valore
calculados experimentalmente. Esto es porque dicha distribucin
ofrece menos medida de dispersin de datos al tener parmetros que
nos indiquen que es un muestreo aleatorio y sin reemplazo.6.
Recomendaciones
Antes de realizar los clculos se debe tener un buen conocimiento
de los modelos discretos para identificar a cual se ajusta nuestro
problema. 7. Bibliografa Zurita G. (2010) Probabilidad y
Estadstica, Fundamentos y Aplicaciones, segunda edicin. ESPOL
Mitra, A. (1998) Fundamentas of Quality Control and Improvement,
second edition. Prentice Hall Definiciones Bsicas del Muestreo de
Aceptacin: http://www.prograweb.com.mx/CEC/muestreoAceptacion.html
Tipos de Muestreo:
https://prezi.com/csaazlwkdj9w/tipos-de-muestreo/
8. AnexoRecopilacin de datos
Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0 0]Numero
de defectuosas0Muestra[0 0 1 1 1]Numero de defectuosas3Muestra[0 0
0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[1 0 0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[1 0 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 1 0 1 0]Numero de
defectuosas2Muestra[1 0 0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0
0]Numero de defectuosas0Muestra[1 0 1 0 0]Numero de
defectuosas2Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[1 0 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[1 0 0 1 1]Numero de
defectuosas3Muestra[0 0 1 1 0]Numero de defectuosas2Muestra[0 0 1 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[1 0 0 1 0]Numero de
defectuosas2Muestra[0 0 1 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 1 1
0]Numero de defectuosas2Muestra[0 0 1 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 0 1 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[1 0 0 0
1]Numero de defectuosas2Muestra[1 0 0 1 0]Numero de
defectuosas2Muestra[1 0 0 1 0]Numero de defectuosas2
Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0 1]Numero
de defectuosas1Muestra[0 0 0 1 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0
1 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[0 1 1 0 1]Numero de defectuosas3Muestra[0 1 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 1]Numero de
defectuosas1Muestra[0 1 0 1 0]Numero de defectuosas2Muestra[0 1 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[0 0 0 0 1]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 1
1]Numero de defectuosas2Muestra[0 1 0 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[1 0 0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 1 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 1 0 1 0]Numero de
defectuosas2Muestra[1 0 0 1 1]Numero de defectuosas3Muestra[0 1 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[0 0 1 1 0]Numero de defectuosas2Muestra[0 0 0 0
0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[0 1 0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 1 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[0 1 1 0 0]Numero de defectuosas2Muestra[1 1 0 0
1]Numero de defectuosas3Muestra[01 1 1 1]Numero de
defectuosas4Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0
0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0
1]Numero de defectuosas1Muestra[1 0 1 1 0]Numero de
defectuosas3Muestra[1 0 0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0
1]Numero de defectuosas1Muestra[0 1 0 0 1]Numero de
defectuosas2Muestra[0 0 1 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 1
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de
defectuosas0Muestra[1 0 1 1 0]Numero de defectuosas3Muestra[1 0 0 1
0]Numero de defectuosas2Muestra[0 0 0 1 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 1 1 0 0]Numero de defectuosas2Muestra[0 0 1 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 1 0 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 1 0 1 0]Numero de defectuosas2Muestra[0 1 0 0
0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 1 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 1 0 1 0]Numero de defectuosas2
Muestra[0 0 0 1 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 1 0 0 0]Numero
de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0 Muestra[0 1
0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 1]Numero de
defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 0
0]Numero de defectuosas0Muestra[0 1 0 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 0 0 1 0]Numero de defectuosas1Muestra[1 0 1 0
1]Numero de defectuosas3
Muestra[0 1 0 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero
de defectuosas0Muestra[0 0 1 1 0]Numero de defectuosas2Muestra[0 0
0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 1 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0Muestra[1 0 0 0
0]Numero de defectuosas1 Muestra[0 1 0 0 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 0 1 0 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0
1]Numero de defectuosas1Muestra[1 1 1 1 0]Numero de
defectuosas4Muestra[0 0 0 1 0]Numero de defectuosas1Muestra[0 0 0 0
0]Numero de defectuosas0Muestra[0 0 0 1 0]Numero de
defectuosas1Muestra[0 0 0 0 0]Numero de defectuosas0
