1.2 Calcula y grafica las medidas de tendencia central y de dispersión

de un conjunto de datos, mediante fórmulas estadísticas

RANGO

El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una

distribución estadística

EJ.En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6.

Media aritméticaLa media aritmética es el valor obtenido

al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos

 es el símbolo de la media aritmética.

Media Geométrica

Esta medida es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o

tasas de crecimiento. Se define como la raíz enésima del producto

de los (n) valores de la variable.La Media Geométrica, se simboliza por [Mg]

Ej.Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en 4 proyecto fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las ganancias?Solución:

La media geométrica de las utilidades es de 3.46%

Mediana

Es el valor que queda en la parte central de un grupo de observaciones arregladas en orden de magnitud. Es el valor intermedio cuando los valores de los datos se ordenan en

forma ascendente. La definición queda así: Ordene los datos en orden ascendente (de menor a mayor)

o viceversa.a) Para un número impar de observaciones, la mediana es

el valor intermedio. b) Para un número par de observaciones, la mediana es el

promedio de los dos valores intermedios.

Moda

Valor o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones. La moda puede no existir o no ser única en caso de que exista.

Una distribución con moda única se dice unimodal. Si los datos tienen exactamente dos

modas, se dice que son datos bimodales; si tienen más de dos modas, son multimodales.

Ej.

Datos agrupados

Media aritmética

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

ModaEs el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. La moda se representa por Mo.

Li: Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).

fi : Frecuencia absoluta del intervalo modal.

fi-1 : Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.

fi+1 : Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.

t : amplitud de los intervalos. 

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.La mediana se puede hallar sólo para variables

cuantitativas.

Li-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.ti :es la amplitud de los intervalos.

En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.

1°Calculemos la media aritmética:

2° Ahora calculemos la mediana (Me)

Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2 (en este caso N / 2 = 31 / 2 ⇒ 15,5) Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (Fi ) contenga el valor obtenido (15,5).

3° Calculemos la moda Mo :Lo primero que debemos hacer es identificar el intervalo modal:

Si la moda está en el primer intervalo, entonces fi-1= 0. Si la moda está en el último intervalo, entonces fi+1= 0.

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en

cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores

correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra,

en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se

encuentra la mediana.N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

en la tabla de las frecuencias acumuladas

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

Calculo el tercer decil

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Calculo de percentilesEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.

PRESENTO EQUIPO #5POR SU ATENCIÓN

GRACIAS

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

Percentil 35

Percentil 60