ESTADISTICA

DEFINICIONES

La Estadística es una Ciencia derivada de la Matemática que estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas con tal análisis

Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos de tipo genérico, normalmente complejos y enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de reducción de la información y de análisis de validación de los resultados en términos de representatividad.

CLASIFICACIÓN

LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA Analiza metódicamente los datos, simplificándolos y presentándolos en forma clara; eliminando la confusión característica de los datos preliminares. Permite la elaboración de cuadros, gráficos e índices bien calculados; se limita a describir los datos que se analizan, sin hacer inferencias en cuanto a datos no incluidos en la muestra.

LA ESTADISTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL Provee conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados; detectando las interrelaciones que pueden unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias del azar; Sobre la base de la muestra estudiada saca conclusiones, o sea, hace inferencia o inducción, en cuanto al universo o población, de donde se obtuvo dicha muestra.

variable se refiere a una característica que se mide en el estudio.

VARIABLE

VARIABLE CUANTITATIVA

VARIABLE CUALITATIVA

Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos, etc

Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.

CONCEPTOS BASICOS

POBLACIÓN

Llamamos población estadística, universo o colectivo al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones.

MUESTRA

Es un subconjunto de elementos de la población. Se suelen tomar muestras cuando es difícil o costosa la observación de todos los elementos de la población estadística.

VARIABLE ESTADÍSTICA

Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística

TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS : Discretas : Aquellas que toman valores aislados (números naturales), y que no pueden tomar ningún valor intermedio entre dos consecutivos fijados.p. ej. <núm. de goles marcados>, <núm. de hijos>, <núm., de discos comprados>, <núm. de pulsaciones>,…Continuas : Aquellas que toman infinitos valores (números reales) en un intervalo dado, de forma que pueden tomar cualquier valor intermedio, al menos teóricamente, en su rango de variación.p. ej. <talla>, <peso>, <presión sanguínea>, <temperatura>, ...

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Dentro de la estadística se realizan mediciones con el objetivo de caracterizar a las muestras, y unas de ellas son las medidas de tendencia central. De las cuales las mas

usadas son: Promedio ó media aritmética.- Relación

entre la suma del total de cada uno de los valores entre el total del muestras.

Moda.- Valor que mas frecuentemente se presenta en un grupo de datos

Mediana.-Valor central del grupo de datos ordenados.

Media Cuadratica.- Sumatoria Xi 2 / n

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Es la otra medida requerida para poder

caracterizar una muestra y se observa su importancia en el ejemplo anterior.

Una medida de dispersión, es en sí la variabilidad de los valores con respecto a un valor meta, y junto con la media aritmética, la descripción de la distribución de los valores de contenido neto es mas completa. Así cuando nos pregunten ¿Que tal el control del contenido neto? debemos responder, tanto el valor de la media aritmética como el valor de la dispersión.

Los valores de dispersión mas usados son:* El Rango, *La desviación media* La desviación Standard* Varianza

Es la medida mas sencilla de dispersión, y es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de los datos dados. Su desventaja es que se basa solo en valores extremos

RANGO

Medida de dispersión que si incluye todos los datos, y se define como el promedio de las desviaciones a partir de algún valor

DESVIACIÓN MEDIA

DESVIACIÓN STANDARD

Conocida también como Desviación típica, es la unidad de dispersión mas usada en estadística aplicada, se representa con la letra sigma ( ) y se calcula de la siguiente manera:

S= ( Sumatoria (Xi-X)2) / n-1

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Es el estudio de datos ordenados a través de los cuales

se conoce información mas a fondo, de una muestra de valores dados, basado en la frecuencia de veces en que los valores caen dentro de un intervalo dado.

Supongamos que tenemos 20 valores en una carta maquina de la línea de 156mm y queremos CONSTRUIR su gráfica de la campana de Gauss, y sus valores son:

1788,1802,1802,1794,1803,1802,1807,1811,1796,1798,1801,1800,1806,1798,1800, 1799,1799,1797,1808,1800.

Si agrupamos y ordenamos los valores de acuerdo a rangos e intervalos quedaría:

1788,1794,1796,1797,1798,1798,1799,1799,1800,1800,1801,1801,1802,1802,1802,

1803,1806,1807,1808 y 1811.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Construyendo la tabla de distribución de frecuencias

quedaría:

K Li Ls Xi fi fia fi% fac%

Donde: K.- No de intervalo Li.-Limite InferiorLs.- Limite Superior Xi.-Media del intervalofi .- Frecuencia en intervalo fac.-Frec. Acumuladafi%.- fi en Porcentaje Fia%.-fiac. en porcentaje

HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1793,5 1797,5 1801,5 1805,5 1809,5

histograma

Polígono de

frecuencias

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Construyendo la tabla de distribución de frecuencias quedaría:

K Li Ls Xi fi fia fi% fac% Xifi

1 1787.5 1791.5 1789.5 1 1 5% 5% 1789.5 2 1791.5 1795.5 1793.5 1 2 5% 10% 1793.5 3 1795.5 1799.5 1797.5 6 8 30% 40% 10785.0 4 1799.5 1803.5 1801.5 8 16 40% 80% 14412.0 5 1803.5 1807.5 1805.5 2 18 10% 90% 3611.0 6 1807.5 1811.5 1809.5 2 20 10% 100% 3619.0

Media= 36010 / 20 = 1800.5Desv Std .-= 5.2

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Determinamos que el rango en los que se mueven los valores es:

Ra=1788-1811=23

El Numero de intervalos es arbitrario, pero se recomienda que sea entre 4 y 12 dependiendo del valor del rango. Para nuestro caso tomamos K=6.

Determinando la amplitud que tendrán cada uno de los intervalos, seria: A= R / K, por lo que, A= 23/6 = 3.83 = 4

El limite inferior del que se partirá, deberá ser igual al valor menor menos un medio de la unidad mínima de medición. Li= Vm - 1/2u Li = 1788 - 0.5 Li=1787.5