UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE INGENIERIA
QUMICACARRERA DE INGENIERA QUMICA Consultar el teorema de Bayes su
concepto y como se desarrollan los arboles de decisin.Arboles de
Decisin Un rbol de decisin es una forma grfica y analtica que
representa todos los eventos (sucesos) que pueden surgir a partir
de una decisin asumida en cierto momento.Nos ayudan a tomar la
decisin la ms acertada desde un punto de vista probabilstico ante
un abanico de posibilidades decisiones. Permite desplegar
visualmente un problema y organizar el trabajo de clculos que deben
realizarse. Terminologa Nodo de decisin: Indica que una decisin
necesita tomarse en ese punto del proceso. Esta representado por un
cuadrado.Nodo de Probabilidad: Indica que ese punto del proceso
ocurre un evento aleatorio. Est representado por un crculo. Rama:
Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando
tomamos una decisin o bien ocurre algn evento aleatorio.
Pasos para el anlisis del rbol de Decisiones. Definir el
problema Dibujar el rbol de decisin. Asignar probabilidades a los
eventos aleatorios. Estimar los resultados para cada combinacin
posible de alternativas. Resolver el problema obtenido como solucin
la ruta que proporcione la poltica ptima. Ejemplo
Una compaa de seguros nos ofrece una indemnizacin por accidente
de 210.000. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio
podemos obtener 185.000, 415.000 o 580.000 dependiendo de las
alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio
debemos pagar las costas que asciende a 30.000.Sabiendo que el 70%
de los juicios se gana y de estos en el 50% se obtiene la menor
indemnizacin en el 30% la intermedia y en el 20% la ms alta
determinar la decisin ms acertada.
El Teorema de BayesEl Teorema de BAYES se apoya en el proceso
inverso al que hemos visto en el Teorema de la Probabilidad
Total:Teorema de la probabilidad total: a partir de las
probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que
haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que
ocurra un accidente).Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido
el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades
del suceso A (estaba lloviendo o haca buen tiempo?).
Tratar de explicar estar frmula con palabras es un galimatas, as
que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos,
antes de entrar en el ejercicio, recordar que este teorema tambin
exige que el suceso A forme un sistema completo.Primer ejemplo.El
parte meteorolgico ha anunciado tres posibilidades para el fin de
semana:a) Que llueva: probabilidad del 50%.b) Que nieve:
probabilidad del 30%c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.Segn
estos posibles estados meteorolgicos, la posibilidad de que ocurra
un accidente es la siguiente:a) Si llueve: probabilidad de
accidente del 20%.b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%c)
Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.Resulta que
efectivamente ocurre un accidente y como no estbamos en la ciudad
no sabemos qu tiempo hizo (llovi, nev o hubo niebla). El teorema de
Bayes nos permite calcular estas probabilidades:Las probabilidades
que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se
denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 50%, nieve con
el 30% y niebla con el 20%).Una vez que incorporamos la informacin
de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A
cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan
"probabilidades a posteriori".Vamos a aplicar la frmula:
a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el da
del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.b)
Probabilidad de que estuviera nevando:
La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.c)
Probabilidad de que hubiera niebla:
La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%
BibliografasMiguel ngel Gndara, Estadstica, (2003), Mxico.
Disponible en:
http://nutriserver.com/cursos/bioestadistica/Teorema_Bayes.html
Anonimo, (2007). Disponible en:
http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Telem06/Teoria/arbol_decision.pdf
