DISTRIBUCIONES DE PROBABI-LIDAD IIPrimer semestre 2016

Ultima actualización: 24 de febrero de 2016

Víctor OrozcoIngeniería URL

Aplicaciones practicas

VARIABLES ALEATORIAS

→ Varianza = Dispersión→ Esperanza matemática = Media

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Aplicaciones practicas

VARIABLES ALEATORIAS

→ Continuas→ Discretas

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Aplicaciones practicas

VARIABLES ALEATORIAS

→ Empíricas (observaciones)→ Teóricas (formulación matemática)

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APLICACIONES PRACTICAS

Aplicaciones practicas

APLICACIONES PRACTICAS

→ Sistemas de colas→ Sistemas de inventario→ Mantenimientos y fiabilidad→ Datos incompletos

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Aplicaciones practicas

SISTEMAS DE COLAS

1) Distribución de tiempo entre llegadas, 2) número dellegadas por periodo de tiempo, 3) tiempos de servicio

→ Exponencial: Tiempos aleatorios→ Normal: Tiempos constantes con fluctuaciones positivas o

negativas→ Normal truncada: Consideran la existencia de variables

que deben ser mayores o menores a un cierto valor (y elresto son normales)

→ Gamma y Weibull: Tiempos de servicio

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Aplicaciones practicas

SISTEMAS DE INVENTARIO

1) Número de items solicitados por pedido, 2) Tamaño de unpedido

→ Geometrica: Moda centrada en la unidad→ Binomial negativa→ Poisson

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Aplicaciones practicas

MANTENIMIENTOS Y FIABILIDAD

1) Tiempo de fallo

→ Exponencial: Fallos aleatorios→ Gamma: Redundancia→ Weibull: Muchos componentes y el fallo es consecuencia

del más serio de los defectos→ Normal: Desgaste normal→ Lognormal: Tiempo de fallo entre algún tipo de

componentes

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Aplicaciones practicas

DATOS INCOMPLETOS

→ Uniforme: Si se sabe que el tiempo de llegadas o servicioes aleatorio

→ Triangular: Suposiciones de maximo, minimo y moda→ Beta: Necesidad de representar multiples formas con una

distribución

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

Tiempo hasta que se producen α veces un determinadosuceso.

→ Procesamiento de materia prima→ Tiempo de transporte de material→ Tiempo de averías

Valor constante con variaciones provocadas por aspectosfísicos

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

→ α Forma→ β Alcance (Tiempo promedio en la ocurrencia de un

suceso)

→ Poisson = Media de aparición de un suceso

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

→ α Forma→ β Alcance (Tiempo promedio en la ocurrencia de un

suceso)→ Poisson = Media de aparición de un suceso

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

→ Beta (30 minutos / venta)→ Poisson (1 venta/30 minutos)→ β = 1/λ

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

A una central telefónica llegan 12 llamadas por minutosiguiendo una distribución de Poisson. ¿Cual es la probabilidadde que en menos de un minuto lleguen 8 llamadas?

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN GAMMA

Si un componente eléctrico falla una vez cada 5 horassiguiendo una distribución de Poisson ¿Cuál es el tiempomedio que transcurre hasta que fallen dos componentes?

¿Cual es la probabilidad de que transcurran 12 horas antes deque fallen dos componentes?

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN WEIBULL

Similar a Gamma, se utiliza de la misma forma para modelar deservicios, tales como:

→ Tiempos de proceso→ Tiempo entre fallas (hasta que transcurre una falla)→ Tiempo de duración de un objeto

Valor constante con variaciones provocadas por aspectosfísicos

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Aplicaciones practicas

DISTRIBUCIÓN WEIBULL

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Aplicaciones practicas

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