GUIA PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA

CÁTEDRA CAPRIGLIONI

TEMA: INTERVALOS DE CONFIANZA

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PROBLEMA 1 El índice de calidad laboral por operario que utiliza una empresa se distribuye normalmente con un desvío estándar de 1,8 Unidades. Para estimar el valor medio en la empresa de dicho índice, se tomó una mues-tra de 20 operarios, con la que se calculó un promedio de 87 Unidades. Realizar la estimación, con una confianza del 99%.

RESULTADO

int = [85,96 ; 88,04]

PROBLEMA 2 El costo variable de construcción de un determinado tipo de vivienda prefabricada, por metro cuadrado, se distribuye normalmente. Se tomó una muestra de 12 viviendas con las que se calculó un costo varia-

ble promedio de $1440 y un desvío estándar de $135. a) ¿Entre qué valores estará el costo variable promedio del producto si se lo estima con una confianza del 95%? b) Estime la varianza poblacional con una confianza del 90%.

RESULTADOS

a) int = [1.354,22; 1.525,78] ; int 2 = b) [10.186,74; 43.867,61]

PROBLEMA 3 Para un control de rutina, en una determinada ciudad, se tomó una muestra al azar de 248 bicicletas con la que se determinó que el 19% de ellas tenía problemas en los frenos. Con una confianza del 92%, es-time la proporción de bicicletas con problema en los frenos.

RESULTADO

int = [0,1464; 0,2336]

PROBLEMA 4

Se tomó una muestra de tamaño 10 para estimar el tiempo medio [en minutos] que tardan los alumnos en realizar un determinado tipo de examen. A continuación se detallan los tiempos [en minutos] registra-dos a 10 alumnos tomados al azar:

57 – 32 – 39 – 43 – 55 – 51 – 40 – 31 – 38 - 49 Admitiendo que los tiempos [en minutos] se distribuyen normalmente,

a) estime el tiempo medio de cocción con una confianza del 90%. b) estime la varianza con una confianza del 90%.

RESULTADOS

a) int = [38,20; 48,80] ; b) int 2 = [44,48; 226,315]

PROBLEMA 5

En una tornería se fabrican cilindros cuyo diámetro se distribuye normalmente con un desvío estándar de 1,5 mm. Con una muestra de 10 cilindros se estimó el diámetro medio entre 20,5 y 21,8. Calcule la con-fianza de la estimación.

RESULTADO: (1) = 0,83

PROBLEMA 6

La longitud de los durmientes utilizados en la industria ferroviaria a fines del siglo XIX se distribuye nor-malmente con un desvío estándar de 2cm. Calcule el tamaño de la muestra mínimo para estimar la longitud media, si se quiere un error de mues-treo de como máximo 0,3 cm., con una confianza del 98%.

RESULTADO: n = 241

PROBLEMA 7 Una importante marca de ropa deportiva, contrató a un equipo de especialistas que realizó una encuesta, a fin de estimar qué proporción de personas mayores de 65 años, aceptarían un nuevo producto que se planea lanzar al mercado. Calcule el tamaño de la muestra mínimo a utilizar si se quiere un error de muestreo máximo de 2%, y un nivel de confianza del 99%, en base a los siguientes supuestos:

a) En experiencias anteriores, el 82% de las personas mayores de 65 años, mostraron aceptación en nuevos productos de este tipo. b] No se tiene información de trabajos anteriores.

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RESULTADOS

a) n = 2449 ; b) n = 4148

PROBLEMA 8 En la siguiente distribución de frecuencias, se presenta el resultado de una muestra de 80 tabletas de chocolates. En la muestra se midió el contenido de azúcar que posee cada tableta de chocolate:

Contenido de azúcar

[en gramos]

Cantidad de chocolates

0,01-0,03 7

0,03-0,05 10

0,05-0,07 15

0,07-0,09 20

0,09-0,11 16

0,11-0,13 12

a) Estime con una confianza del 99% el contenido medio de azúcar por chocolate producido. b) Estime con una confianza del 99% la varianza del contenido de azúcar por chocolate producido. c) b) Estime con una confianza del 99% la proporción de chocolates con un contenido de azúcar inferior a 0,07 gramos. RESULTADOS

x = 0,076 ; S = 0,03 ; p = 0,40

a) int = [0,067; 0,085] ; b) int 2 = [0,000618 ; 0,001411] ; int = [0,2589 ; 0,5411]

PROBLEMA 9 Las autoridades de una determinada ciudad quiere estimar la proporción de personas adultas que están desempleados, ya que no hay datos históricos sobre esta proporción. ¿Qué tamaño mínimo deberá tener

la muestra, si se quiere estimar la proporción con una confianza del 99% y un error de muestreo inferior a 0,025?

RESULTADO: n = 1150

PROBLEMA 10 Una entidad gubernamental desea estimar la proporción de Facturas Fiscales que se emiten con irregula-ridades. Sabiendo que no hay valores históricos sobre el análisis que se requiere actualmente, calcule el

tamaño de muestra mínimo necesario, si se pretende estimar la proporción de Facturas Fiscales emitidas con irregularidades. Nivel de confianza del 92% y un error de muestreo máximo del 2%.

RESULTADO: n =1917

PROBLEMA 11 Estime, con una confianza del 97% la proporción de Facturas Fiscales emitidas con irregularidades, sa-biendo que una muestra de 500 facturas proporcionó un 25% de ellas emitidas con irregularidades.

RESULTADO: int = [0,208; 0,292]

PROBLEMA 12

En una fábrica situada en Pacheco se fabrican llantas de aleación para automóviles, cuyo diámetro se distribuye normalmente con un desvío típico de 2 mm.

a) Con una muestra de 22 llantas se calculó un diámetro promedio de 150 mm. Estime el diámetro medio de las llantas con una confianza del 90 %. b) Calcule la confianza de la estimación, si con una muestra de 18 llantas se estimó el diámetro promedio entre 148,41 y 150,85 mm. c] ¿De qué tamaño deberá ser la muestra, si con una confianza del 95% se quiere que el error de mues-treo sea de a lo sumo a 0,8 mm.?

RESULTADO: a) int = [149,30; 150,70] ; b) (1 ) = 0,99 ; c) n = 25

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PROBLEMA 12 Los siguientes datos corresponden a los pagos en concepto de impuesto a las ganancias, los cuales se distribuyen normalmente, que fueron realizados por seis contribuyentes en el último periodo fiscal:

854,8 - 754,3 - 698,2 - 788,2 - 671,9 - 642,6 a) Estime con una confianza del 95% el monto medio de los pagos en concepto de impuesto a las ganan-

cias. b) Estime con una confianza del 95% la varianza. RESULTADOS

x = 735 ; S = 79,2823

int = [651,78 ; 818,215206] ; int = [2449,12647; 37810,8944]

PROBLEMA 13 El peso de los paquetes de caramelos envasados automáticamente se distribuye normalmente con un desvío estándar igual a 1 gramos. Una muestra de 19 paquetes proporcionó un peso promedio de 138 gramos. Estime, con una confianza del 95%, el peso medio de los paquetes.

RESULTADO: int = [137,55; 138,44]

PROBLEMA 14 El dueño de una sodería está interesado en estimar algunos parámetros relacionados con su inventario actual. De un lote de 250 sifones, se tomaron al azar 60 sifones y surgió la siguiente información:

Se encontraron 22 sifones defectuosos y se determinó que el contenido medio era 950 cm. cúbicos con un desvío estándar de 18 cm. cúbicos. a) Estime con una confianza del 95% el contenido medio de los sifones. b) Estime con una confianza del 95% la proporción de sifones defectuosos. RESULTADOS

int = [945,35 ; 964,65] ; int [0,26015199 ; 0,47318135]