ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ECUELAS E CONTABILLIDAD Y AUDITORÍA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Nombre : Henry Júa

Semestre : Quinto 1

Ejercicios de Combinaciones y Permutaciones

Combinaciones.

En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden.

Por lo tanto en las combinaciones se busca el número se subgrupos diferentes que pueden tomarse a partir de n objetos.

El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez es igual a:

nCr = n!

r! (n-r)!

1. Supongamos que se elegirá a tres miembros de una pequeña organización social con un total de diez miembros para que integren un comité. ¿Cuál es el número de grupos diferentes de tres personas que pueden ser elegidos, sin importar el diferente orden en el que cada grupo podría elegirse?

Solución

nCr =10C3 = n! = 10! =10×9x8×7!=10×9x8=720= 120

2. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?

Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto, hay

3. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si:

a. los premios son diferentes. b. los premios son iguales.

Hay dos supuestos posibles: Si una misma persona no puede recibir más de un premio:

Suponemos que NO puede recibir más de un premio, luego los alumnos NO se pueden repetir:

Caso1: Los premios son diferentes (no es lo mismo ganar el primer premio que el segundo) importa el orden, hay

Caso2: Los premios son iguales, no importa el orden, son indistinguibles, pueden distribuirse de

Si un mismo alumno puede recibir más de un premio luego los alumnos se pueden repetir: Caso1: Los premios son diferentes (no es lo mismo ganar el primer premio que el segundo) importa el orden, hay

Caso2: Los premios son iguales, no importa el orden, son indistinguibles, pueden distribuirse de

4. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Ya que la fila es de 9 individuos en total, hay 4 posiciones pares (que deben ser ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los 5 hombres).

Permutaciones.

El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.

Permutaciones En n Objetos

Permutaciones de n elementos tomando n a la vez es igual a:

nPn = n! = (n) x (n-1) x… x (2) x (1)

1. Los cinco individuos que componen la dirección de una pequeña empresa manufacturera serán sentados juntos en un banquete. Determinar el número de diferentes posiciones posibles de los asientos para los cinco individuos.

Solución

n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120

Permutaciones En Subgrupo De n Objetos

El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez, donde r es menor que n es igual a:

nPr = n!

2. En relación al ejemplo anterior, supongamos que sólo a tres de los cinco directivos se les pedirá representar a la compañía en el banquete. ¿Cuántas diferentes posiciones serán posibles en la mesa considerando que pueden ser elegidos tres cualesquiera de los cinco individuos?

Solución

n Pr = 5 P3 = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 60

3. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5. m = 5 n = 5 Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

4. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.