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procesamiento de datos para estadistica
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Estudio estadstico de la serie muestral1-Ajuste de la funcin distribucin a una muestra de datos totales anuales de una variable hidrolgica y verificacin de la bondad de ajuste utilizando el test de Chi cuadrado.
Para realizar el anlisis muestral de los caudales mximos anuales, se deben tener en cuenta los siguientes parmetros estadsticos ms relevantes en la implementacin de los mtodos, ellos son:-Media aritmtica -Desvi estndar de la muestra -Funcin de densidad de probabilidad normal ;esta variable puede ser simplificada aplicando la variable normal estndar: entonces transformamos para un valor de y
Teniendo la serie muestral de datos anuales de la variable hidrolgica, para ajustar los datos a la funcin de distribucin normal, dividimos el rango de la variable en intervalos de tal manera que presenten un numero de observaciones tal que el histograma tenga una variacin suave en el rango de la informacin, luego calculamos la frecuencia relativa para cada intervalo, como el cociente entre la cantidad de datos que hay en el mismo respecto del total de la muestra, as obtenemos la frecuencia relativa acumulada, que es la acumulacin en cada intervalo de la frecuencia relativa .Estandarizamos la variable, en la cual se tomo para cada intervalo el limite superior y los parmetros estadsticos como la media aritmtica y el desvi estndar. Con la variable normal estndar ingresamos a la tabla de distribucin normal, de la cual obtenemos la probabilidad acumulada, con la cual desacumulando dichos valores se obtiene la probabilidad incremental.
Para verificar cuanto se ajustan los datos hidrolgicos a la distribucin normal, para ello se emplea el test de , donde compara los valores tericos con los muestrales de las funciones de frecuencia relativa.
Este valor obtenido se compara con el valor de distribucin de probabilidad que esta tabulado segn el nivel de confianza adoptado y el nmero de grados de libertad, que es el siguiente:
En la comparacin de los datos si se verifica que el valor tabulado es mayor que el valor que se ha calculado entonces la distribucin se ajusta a la informacin.
Clculos-Media aritmtica y Desvo estndar
nCaudal Max Anual(xi-)2
164699698,06
251734875,56
347621243,06
446818975,06
544813865,06
644412939,06
743811610,06
84106360,06
93832782,56
103792376,56
11342138,06
12318150,06
13302798,06
14300915,06
152861958,06
162762943,06
172703630,06
182644389,06
192535967,56
202496601,56
212457267,56
222408145,06
232339457,56
242329653,06
2522910251,56
2622311502,56
2719618023,06
2818022575,06
Total9247349091,25
-Media aritmtica
-Desvo estndar
=117,6
=49,69
n=40
IntervaloRangonifs(xi)Fs(xi)ziF(xi)p(xi)X^2
120,0711,000 +10,06810,005
Total28116,980
-Grados de libertad
Ingresando con un grado de libertad de 6 y con un porcentaje de confianza del , obtenemos un valor de:
Comparando el dato calculado y el obtenido de tabla podemos ver que el valor calculado es mayor al presentado por tabla, por lo tanto NO se verifica que la distribucin normal se ajusta a la informacin hidrolgica para este grado de confianza.
2-Estudio estadstico de la serie muestral para determinar valores mximos anuales de la variable hidrolgica analizada, obteniendo sus tiempos de recurrencia y las probabilidades de ocurrencia de dicho fenmeno.
-Mtodo de Ven Te ChowLa caracterstica fundamental de este mtodo es su carcter analtico, ya que se basa en una funcin de frecuencias generalizadas:
Calculo =117,6
=49,69
n=40
2-VALOR MAXIMO DE CAUDAL
a- TR = 10 aosPor Tabla N3 K = 1,105------
No puede calcularse ya que no presenta valor de K para TR= 10 aos
b- TR = 25 aosPor Tabla N3K= 2,35x =597,46
En un ao cada 25 aos podra ocurrir un caudal mximo de 597,47 m3/s
c- TR = 50 aosPor Tabla N3K= 3,054x =677,51
En un ao cada 50 aos podra ocurrir un caudal mximo de 677,52 m3/s
d- TR = 100 aosPor Tabla N3K= 3,682x =748,92
En un ao cada 100 aos podra ocurrir un caudal mximo de 748,93 m3/s
e- TR = 200 aosPor Tabla N3K= 3,914x =775,30
En un ao cada 200 aos podra ocurrir un caudal mximo de 775,31 m3/s
3-Estimar las probabilidades de excedencia y tiempos de recurrencia para los siguientesvalores de caudales
CaudalesProbabilidad
a ) 400 m3/seg-------
No se puede obtener un tiempo de recurrencia para este valor de caudal ya que no se contemplan valores menores a 20 aos
b ) 500 m3/seg-------
No se puede obtener un tiempo de recurrencia para este valor de caudal ya que no se contemplan valores menores a 20 aos
c ) 600 m3/seg
Aproximadamente cada 26 aos se podria producir un caudal mximo de 600 m3/seg
d) 700 m3/seg
Aproximadamente cada 66 aos se podria producir un caudal mximo de 700 m3/seg
e ) 800 m3/seg
Aproximadamente cada 293 aos se podria producir un caudal mximo de 800 m3/seg
Este mtodo presenta la caracterstica de que para valores de recurrencias del fenmeno analizado menores a 20 aos, no hay un coeficiente K asignado, por lo tanto no puede estimarse el valor de la variable buscada, esto quiere decir que presenta una aplicacin limitada para tiempos de recurrencias relativamente cortos.
-Mtodo de GumbelParte de la expresin doble exponencial que define la probabilidad de ocurrencia de un valor mayor o igual al analizado:
Dicha variable puede expresarse de la siguiente forma analtica: En donde y son parmetros de ajuste de la serie de datos, que pueden calcularse de la siguiente forma:
Con estos datos calculados se puede asignar la correspondiente probabilidad y periodo de retorno a cada variable hidrolgica que se esta analizando.
=0,025800992
xo=95,22876696
CalculomPrecip mxima (mm)yP(xi)TR
13356,1863356150,00205524486,56
22002,7032017240,0647960915,43
31982,651599740,0681079314,68
41852,3161868470,0939393510,65
51832,2645848630,0986603710,14
61601,6711620520,171408865,83
71501,4131521340,216022474,63
81401,1551422160,270220423,70
91351,0261372570,301198573,32
101300,8971322980,334846382,99
111300,8971322980,334846382,99
121260,7939283310,363687472,75
131250,7681273390,371161582,69
141200,639122380,410072362,44
151130,4585154380,468590052,13
161120,4327144460,477299022,10
171110,4069134540,486087262,06
181070,3037094870,521966881,92
191070,3037094870,521966881,92
201060,2779084950,531100171,88
211050,2521075030,540290811,85
221000,1231025440,586944371,70
231000,1231025440,586944371,70
241000,1231025440,586944371,70
25960,0198985770,624800761,60
2695-0,0059024140,634291921,58
2795-0,0059024140,634291921,58
2895-0,0059024140,634291921,58
2992-0,083305390,662730741,51
3092-0,083305390,662730741,51
3190-0,1349073730,681594891,47
3287-0,2123103490,709610331,41
3380-0,3929172910,772657111,29
3476-0,4961212580,806473091,24
3575-0,521922250,814604531,23
3675-0,521922250,814604531,23
3775-0,521922250,814604531,23
3875-0,521922250,814604531,23
3973-0,5735242340,830433451,20
4055-1,0379420860,940596421,06
Clculos analticos
X(mm)y= (x-xo)P(X)= 1-e^((-e)^(-y))P%
2754,6382761080,0096277150,96277147
2253,3482265180,0345361613,45361608
1752,0581769290,11987077811,9870778
a) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 275mm en un dia cualquiera es de (100%-0,9628%)=99,037%b) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 225mm en un dia cualquiera es de (100%-3,4536%)=96,546%c) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 175mm en un dia cualquiera es de (100%-11,9871%)=88,0129%
TRP(x)= 1/TRy= -ln [-ln(1-P(x))]x= (y/)+xo
100,12,250367327182
250,043,198534261219
500,023,901938658246
a) Para un ao cualquiera cada 10 aos, hay una probabilidad del 10% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 182 mm o mayor.
b) Para un ao cualquiera cada 25 aos, hay una probabilidad del 4% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 219 mm o mayor.
c) Para un ao cualquiera cada 50 aos, hay una probabilidad del 2% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 246 mm o mayor.
C) Rta: La probabilidad de que se iguale un evento exactamente de 150mm es 0%.X(mm)y= (x-xo)P(X)= 1-e^((-e)^(-y))P%
2002,7032017240,0647960866,480
3005,2833009030,005062790,506
P(200mm)= 6,480%P(300mm)= 99,494%Rta: La probabilidad de que en un ao cualquiera, se produzcan precipitaciones mximas en un da entre 200mm y 300mm es de 93,014%.X(mm)y= (x-xo)P(X)= 1-e^((-e)^(-y))P%TR
3005,2833009030,005062790,50627895197,52
2503,9932513130,0182706931,827069354,73
2002,7032017240,0647960866,4796085815,43
a) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 0,5% de que en un da cualquiera, cada 197 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 300mm.b) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 1,83% de que en un da cualquiera, cada 55 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 250mm.c) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 6,48% de que en un da cualquiera, cada 15 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 200mm.
Luego de calcular para cada variable hidrolgica su tiempo de retorno, se representa en papel Gumbel-aritmtico, en ordenadas la variable de los caudales anuales mximos y en abscisas el tiempo de retorno, en aos. Los valores quedan representados por una recta que permite hallar los valores mximos de recurrencia de la variable estudiada.
Entre los cuatro mtodos que se han desarrollado, este es uno de los mtodos en el cual se ha podido determinar los valores de caudales y tiempos de recurrencia pedidos, ya que no presenta limitaciones generadas por los lmites impuestos en las tablas. Es un mtodo que emplea parmetros estadsticos empleados con mayor regularidad, como la media aritmtica y el desvi estndar.
-Mtodo de Log-Pearson IIIEste mtodo propone que se deben transformar los valores de la serie de variables a sus respectivos valores de logaritmo, por lo tanto transformamos las expresiones de los parmetros estadsticos en los siguientes:-Media aritmtica:
-Desvi estndar:
-Coeficiente de simetra:
Estos tres parmetros estadsticos son los que caracterizan la distribucin de las variables hidrolgicas, a este criterio le aplicamos la funcin generalizada adaptada para el mismo:
Despejando el factor de frecuencia K:
Y calculando para cada valor hidrolgico mximo, ingresamos a tabla con el valor del coeficiente de asimetra que se obtuvo, luego se interpola entre los valores mas prximos, obteniendo la probabilidad de ocurrencia del fenmeno, luego calculamos el tiempo de recurrencia como la inversa de la probabilidad calculada o en la misma tabla podemos estimar un valor aproximado del mismo.
Para la construccin de la grafica, trabajamos con un papel normal-logartmico o probabilstica-logartmica, donde representamos en abscisas la probabilidad en porcentaje y en ordenada la variable hidrolgica. Esta representacin grafica puede ser construida para n/2 valores que cubran todo el rango en el que varan.ClculoXlog=2,042272
log=0,15006119
g=0,91925121
Pmaxlog (xi)(log (x)-Xlog)2(log (x)-Xlog)3Ki=(log(x)-Xlog)/logP(x) %P(x)TR
3352,5250450,233069580,112519653,2170,730,0073136,99
2002,3010300,066955700,017325321,7246,730,067314,86
1982,2966650,064715890,016463281,6956,870,068714,56
1852,2671720,050579890,011375401,4998,590,085911,64
1832,2624510,048478830,010674021,4678,870,088711,27
1602,2041200,026194770,004239571,07914,540,14546,88
1502,1760910,017907590,002396380,89217,810,17815,61
1402,1461280,010786080,001120200,69222,450,22454,45
1352,1303340,007754870,000682910,58725,880,25883,86
1302,1139430,005136780,000368160,47829,440,29443,40
1302,1139430,005136780,000368160,47829,440,29443,40
1262,1003710,003375440,000196110,38732,410,32413,09
1252,0969100,002985310,000163110,36433,160,33163,02
1202,0791810,001362290,000050280,24637,020,37022,70
1132,0530780,000116780,000001260,07242,710,42712,34
1122,0492180,000048250,000000340,04643,560,43562,30
1112,0453230,000009310,000000030,02044,410,44412,25
1072,0293840,00016611-0,00000214-0,08647,870,47872,09
1072,0293840,00016611-0,00000214-0,08647,870,47872,09
1062,0253060,00028785-0,00000488-0,11348,750,48752,05
1052,0211890,00044448-0,00000937-0,14049,660,49662,01
1002,0000000,00178692-0,00007554-0,28255,570,55571,80
1002,0000000,00178692-0,00007554-0,28255,570,55571,80
1002,0000000,00178692-0,00007554-0,28255,570,55571,80
961,9822710,00360009-0,00021601-0,40060,610,60611,65
951,9777240,00416650-0,00026894-0,43061,90,6191,62
951,9777240,00416650-0,00026894-0,43061,90,6191,62
951,9777240,00416650-0,00026894-0,43061,90,6191,62
921,9637880,00615977-0,00048344-0,52365,870,65871,52
921,9637880,00615977-0,00048344-0,52365,870,65871,52
901,9542430,00774919-0,00068216-0,58768,60,6861,46
871,9395190,01055813-0,00108488-0,68572,80,7281,37
801,9030900,01937163-0,00269618-0,92881,80,8181,22
761,8808140,02606882-0,00420903-1,07685,320,85321,17
751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16
751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16
751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16
751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16
731,8633230,03202280-0,00573045-1,19388,20,8821,13
551,7403630,09114923-0,02751880-2,012>99>0,991,01
Total81,6908800,878216090,11508735
X(mm)log (xi)KiP%PTR
2752,4393326942,6461,690,016959,17
2252,3521825182,0653,820,038226,18
1752,2430380491,33810,010,10019,99
a) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 275mm en un dia cualquiera es de (100%-1,69%)=98,31%b) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 225mm en un dia cualquiera es de (100%-3,82%)=96,18%c) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 175mm en un dia cualquiera es de (100%-10,01%)=89,99%
TRP(x)= 1/TRP(x)%Kilog (xi)=Xlog+Ki*loganti log(xi)
100,110,001,3382,243053879175
250,044,002,0232,345845796222
500,022,002,5062,418325352262
a) Para un ao cualquiera cada 10 aos, hay una probabilidad del 10% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 175 mm o mayor.b) Para un ao cualquiera cada 25 aos, hay una probabilidad del 4% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 222 mm o mayor.c) Para un ao cualquiera cada 50 aos, hay una probabilidad del 2% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 262 mm o mayor.
C) Rta: La probabilidad de que se iguale un evento exactamente de 150mm es 0%
X(mm)log (xi)KiP%
2002,3010299961,7246,73
3002,4771212552,8981,12
P(200mm)=6,73%
P(300mm)=98,88%
Rta: La probabilidad de que en un ao cualquiera, se produzcan precipitaciones mximas en un da entre 200mm y 300mm es de 92,15%.X(mm)log (xi)KiP%PTR
3002,4771212552,8981,120,011289,29
2502,3979400092,3702,560,025639,06
2002,3010299961,7246,730,067314,86
a) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 1,12% de que en un da cualquiera, cada 89 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 300mmb) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 2,37% de que en un da cualquiera, cada 39 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 250mmc) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 6,73% de que en un da cualquiera, cada 15 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 200mm
Para ciertos valores de tiempo de recurrencias, al igual que de caudales no se pueden definir un resultado por falta de datos de la variable K.
-Mtodo de Gibrat-GaltonEl mtodo transforma la distribucin normal en una funcin logartmica, que presenta la siguiente forma:
Donde se puede apreciar que las constantes , y , solamente permiten el ajuste de los datos a la funcin de distribucin propuesta. Este es un mtodo cuya resolucin esta vinculada a la construccin grafica de la cual obtendremos los valores de las constantes anteriores.Para ello debemos determinar la siguiente tabla, donde el valor de la variable tipificada se obtiene ingresando a la tabla de distribucin normal con el valor de la frecuencia acumulada, que representa la probabilidad de ocurrencia de un valor menor o igual al analizada:
xo=0,25xo=15xo=20Para xo=0,25
mPmaxf=m/(n+1)F=1-fzix-xox-xox-xozi(grfico)P(x)TR
13350,02440,9761,98334,753203152,420,99221,01
22000,04880,95121,66199,751851801,350,91151,10
31980,07320,92681,46197,751831781,340,90991,10
41850,09760,90241,3184,751701651,200,88491,13
51830,12200,87801,17182,751681631,190,8831,13
61600,14630,85371,06159,751451400,890,81331,23
71500,17070,82930,95149,751351300,760,77641,29
81400,19510,80490,86139,751251200,640,73891,35
91350,21950,78050,78134,751201150,550,70881,41
101300,24390,75610,7129,751151100,490,68791,45
111300,26830,73170,62129,751151100,490,68791,45
121260,29270,70730,55125,751111060,410,65911,52
131250,31710,68290,48124,751101050,400,65541,53
141200,34150,65850,41119,751051000,320,62551,60
151130,36590,63410,35112,7598930,160,56361,77
161120,39020,60980,28111,7597920,150,55961,79
171110,41460,58540,22110,7596910,140,55571,80
181070,43900,56100,16106,7592870,080,53191,88
191070,46340,53660,1106,7592870,080,53191,88
201060,48780,51220,03105,7591860,070,52791,89
211050,51220,4878-0,03104,7590850,060,52391,91
221000,53660,4634-0,0999,758580-0,090,46412,15
231000,56100,4390-0,1599,758580-0,090,46412,15
241000,58540,4146-0,2299,758580-0,140,46412,15
25960,60980,3902-0,2895,758176-0,150,44632,24
26950,63410,3659-0,3594,758075-0,150,44042,27
27950,65850,3415-0,4194,758075-0,150,44042,27
28950,68290,3171-0,4894,758075-0,240,44042,27
29920,70730,2927-0,5591,757772-0,240,40522,47
30920,73170,2683-0,6291,757772-0,240,40522,47
31900,75610,2439-0,6989,757570-0,280,38972,57
32870,78050,2195-0,7786,757267-0,350,36322,75
33800,80490,1951-0,8679,756560-0,540,29463,39
34760,82930,1707-0,9575,756156-0,630,26433,78
35750,85370,1463-1,0574,756055-0,650,25783,88
36750,87800,1220-1,1774,756055-0,650,25783,88
37750,90240,0976-1,374,756055-0,650,25783,88
38750,92680,0732-1,4574,756055-0,650,25783,88
39730,95120,0488-1,6672,755853-0,700,24204,13
40550,97560,0244-1,9754,754035-1,300,15156,60
Para la construccin dela grafica en papel aritmtico-logartmico, donde la variable tipificada se encuentra en escala aritmtica y los valores de en escala logartmica, por lo tantopartimos de un valor estimativo de , que puede ser inicialmente un valor muy prximo a cero, y luego tomando valores tentativos ajustamos la grafica hasta que responda a una recta, que se encuentra representada por la ecuacin inicial. Con la grafica construida se puede obtener los valores de la variable hidrolgica analizada para diferentes tiempos de recurrencia.
Calculo2-;
100,10.53982.557360.58
250,040.5162.486306.19
500,020.5082.45281.84
1000,010.5042.443277.33
2000,0050.52.436272.89
3-
4002.602-0.2150.41290.58711.7
5002.6990.1970.57530.42472.4
6002.7780.5150.69850.30153.3
7002.8450.9690.8340.1666
8002.9031.7120.95640.043622.9
La desventaja de este mtodo es la construccin grafica que se debe realizar para la determinacin de la variable tipificada zi y as obtener el tiempo de recurrencia de la variable hidrolgica.
3-Verificacin de la precisin del ajuste de las funciones de distribucin de probabilidades a travs del error cuadrtico medio de la frecuencia y del error cuadrtico medio de la variable.
Son verificaciones que permiten confrontar los diferentes datos mustralos con la distribucin terica, por lo tanto partimos del primero:
-Error cuadrtico medio de la frecuencia, ECMF.
Para cada valor de la variable hidrolgica presenta una distribucin experimental relacionada con su longitud de la serie, en la cual emplearemos la formulacin de Weibull para una frecuencia experimental.
mxf=m/(n+1)Prob. de GumbelProb. de Log Pearson IIIProb.de Gibrat Galton
13350,02440,6231490,0062310,992200
22000,04880,6141820,0061420,911500
31980,07320,6052260,0060520,909900
41850,09760,5962850,0059630,884900
51830,12200,5873650,0058740,883000
61600,14630,5784690,0057850,813300
71500,17070,5696030,0056960,776400
81400,19510,5607710,0056080,738900
91350,21950,5519770,0055200,708800
101300,24390,5432250,0054320,687900
111300,26830,5345190,0053450,687900
121260,29270,5258630,0052590,659100
131250,31710,5172600,0051730,655400
141200,34150,5087140,0050870,625500
151130,36590,5002290,0050020,563600
161120,39020,4918060,0049180,559600
171110,41460,4834490,0048340,555700
181070,43900,4751620,0047520,531900
191070,46340,4669460,0046690,531900
201060,48780,4588030,0045880,527900
211050,51220,4507380,0045070,523900
221000,53660,4427500,0044280,464100
231000,56100,4348430,0043480,464100
241000,58540,4270190,0042700,464100
25960,60980,4192780,0041930,446300
26950,63410,4116230,0041160,440400
27950,65850,4040560,0040410,440400
28950,68290,3965770,0039660,440400
29920,70730,3891870,0038920,405200
30920,73170,3818890,0038190,405200
31900,75610,3746820,0037470,389700
32870,78050,3675680,0036760,363200
33800,80490,3605470,0036050,294600
34760,82930,3536200,0035360,264300
35750,85370,3467880,0034680,257800
36750,87800,3400510,0034010,257800
37750,90240,3334090,0033340,257800
38750,92680,3268630,0032690,257800
39730,95120,3204130,0032040,242000
40550,97560,314058>0,990,151500
(Pi(xi)-Pj(xi) 25,64986379412,062974679,803171
ECMF0,3758278790,549157870,495054814
El mtodo para calcular probabilidades de recurrencia del fenmeno hidrolgico que se est estudiando que menos error ha arrojado respecto de la frecuencia experimental de Weibull, fue el Mtodo de Gumbel.
-Error cuadrtico medio de la variable ECMF
mf=m/(n+1)XiXj-GumbelXj-Log Pearson IIIXj-Gibrat Galton
10,0345646660711518
20,0690517522653454
30,1034476481599440
40,1379468471560411
50,1724448453541398
60,2069444449532372
70,2414438440514366
80,2759410412472344
90,3103383381426338
100,3448379380398321
110,3793342341378316
120,4138318315330311
130,4483302302324306
140,4828300300314301
150,5172286282278286
160,5517276271269277
170,5862270265235269
180,6207264259231264
190,6552253250227259
200,6897249242215251
210,7241245240208243
220,7586240238198235
230,7931233224194228
240,8276232223191224
250,8621229221193220
260,8966223220182200
270,9310196190151190
280,9655180169141164
8989397949349
ECMV5,6631641857,9342656941,98165966
Partiendo del clculo de probabilidades, se puede apreciar que el mtodo que presenta mayor efectividad en el clculo de la variable hidrolgica es el de Gumbel.
Conclusiones generalesSe a podido determinar para cada uno de los mtodos que existe una coincidencia para valores de caudales anuales mximos menores a 600 m3/seg., donde los tiempos de recurrencia fueron similares, existi una gran variacin en el tiempo de recurrencia para el valor de caudal que superaban los 600 m3/seg, y esto puede estar dado por que no hay valores de caudales mximos anuales registrados que no sean menores a dicho valor limite, por lo tanto a partir de all se deben realizar los anlisis debidos al mtodo a usar y los errores producidos en cada uno de ellos.