EstadísticaEstadísticaPLH 406PLH 406

Representación GráficaRepresentación Gráfica

Francisco HenríquezFrancisco Henríquez

Henriquez.fco@gmail.comHenriquez.fco@gmail.com

www.freewebs.com/fcohenriquez/www.freewebs.com/fcohenriquez/estadistica.htmestadistica.htm

Representación gráficaRepresentación gráfica

Un gráfico es un dibujo Un gráfico es un dibujo complementario a una tabla o cuadro, complementario a una tabla o cuadro, que permite observar las tendencias que permite observar las tendencias de un fenómeno en estudio y facilita de un fenómeno en estudio y facilita el análisis estadístico de las variables el análisis estadístico de las variables allí relacionadas.allí relacionadas.

Los gráficos se utilizan para realizar Los gráficos se utilizan para realizar un análisis exploratorio, permitiendo un análisis exploratorio, permitiendo una descripción preliminar de lo que una descripción preliminar de lo que se va a estudiar.se va a estudiar.

Componentes de un gráficoComponentes de un gráfico Un gráfico debe constar de:Un gráfico debe constar de: Título: El cual debe ser claro y conciso, que Título: El cual debe ser claro y conciso, que

responda a las preguntas: Qué relaciona, responda a las preguntas: Qué relaciona, cuándo y dónde se hicieron las cuándo y dónde se hicieron las observaciones.observaciones.

El cuerpo: o gráfico en sí, cuya elección El cuerpo: o gráfico en sí, cuya elección debe considerar el o los tipos variables a debe considerar el o los tipos variables a relacionar, el público a quien va dirigido y el relacionar, el público a quien va dirigido y el diseño del gráfico.diseño del gráfico.

Notas de pie de gráfico: Donde se presentan Notas de pie de gráfico: Donde se presentan aclaraciones respecto al gráfico, las escalas aclaraciones respecto al gráfico, las escalas de los ejes, y se indican las fuentes de los ejes, y se indican las fuentes respectivas.respectivas.

Tipos de gráficosTipos de gráficos

Hay variados gráficos que se pueden Hay variados gráficos que se pueden utilizar para mostrar la información. utilizar para mostrar la información. Es sumamente importante escoger el Es sumamente importante escoger el que sea más adecuado para las que sea más adecuado para las características de los datos de que se características de los datos de que se dispone.dispone.

Tipos de Gráficos: De torta y Tipos de Gráficos: De torta y de Barrade Barra

Estos gráficos se utilizan para Estos gráficos se utilizan para representar información de carácter representar información de carácter cualitativa.cualitativa.

Gráfico de torta o circularGráfico de torta o circular: Estos gráficos : Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. en forma de porcentajes sobre un total. Permiten ver la proporción que Permiten ver la proporción que corresponde a cada categoría corresponde a cada categoría representando con ellas el todo.representando con ellas el todo.

Ejemplo: dependencia de Ejemplo: dependencia de alumnosalumnos

dependencia Frecuencia Porcentaje

Particular Pagada 19,975 7%

Particular subvencionada 107,767 39%

Municipalizada 147,319 54%

Fuente: SIMCE 2002

Dependencia de los alumnosFuente SIMCE 2002

7%

39%54%

Particular PagadaParticular subvencionadaMunicipalizada

Tipos de Gráficos: De torta y Tipos de Gráficos: De torta y de Barrade Barra

Gráfico de BarrasGráfico de Barras: El gráfico de barras, como : El gráfico de barras, como su nombre lo indica, está constituido por su nombre lo indica, está constituido por barras rectangulares de igual ancho, barras rectangulares de igual ancho, conservando la misma distancia de separación conservando la misma distancia de separación entre sí. Se utiliza básicamente para mostrar y entre sí. Se utiliza básicamente para mostrar y comparar frecuencias de variables cualitativas comparar frecuencias de variables cualitativas o comportamientos en el tiempo, cuando el o comportamientos en el tiempo, cuando el número de ítems es reducido.número de ítems es reducido.

Éstos gráficos suelen ser de barras verticales, Éstos gráficos suelen ser de barras verticales, aunque se pueden utilizar de forma horizontal.aunque se pueden utilizar de forma horizontal.

Dependencia de los alumnosFuente SIMCE 2002

19,975

107,767

147,319

0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

Particular Pagada Particular subvencionada Municipalizada

Gráfico de BarrasGráfico de Barras

Gráfico de Barras compuestoGráfico de Barras compuesto: : Cuando se tienen varias variables a Cuando se tienen varias variables a representar, con el fin de establecer representar, con el fin de establecer comparaciones entre ellas (siempre comparaciones entre ellas (siempre que su unidad de medida sea la que su unidad de medida sea la misma); se utiliza plasmarlos en un misma); se utiliza plasmarlos en un sólo gráfico, el cual es el resultado sólo gráfico, el cual es el resultado de representar varias variables en un de representar varias variables en un mismo plano.mismo plano.

Composición de las exportaciones Chilenas 1975, 1985, 1995 y 1998

54%47%

40%34%

19%

18%

13%

12%

14%24%

25%

26%

12% 11%

22%27%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1975 1985 1995 1998Año

%

Cobre Materias Primas Primer proc. Rec. Nat. Segundo proc. Rec. Nat. y otras manu.

Tipos de Gráfico: Línea de Tipos de Gráfico: Línea de TiempoTiempo

Línea de tiempoLínea de tiempo: Muchas variable son : Muchas variable son medidas a través del tiempo. En estos medidas a través del tiempo. En estos casos es importante su evolución en el casos es importante su evolución en el tiempo. Para mostrar el cambio en el tiempo. Para mostrar el cambio en el tiempo, se utilizan las líneas de tiempo.tiempo, se utilizan las líneas de tiempo.

Una línea de tiempo de una variable Una línea de tiempo de una variable relaciona cada observación al momento en relaciona cada observación al momento en que fue medida. El tiempo va en el eje que fue medida. El tiempo va en el eje horizontal y la variable medida en el horizontal y la variable medida en el vertical.vertical.

Conectando los puntos de información con Conectando los puntos de información con una línea permite enfatizar los cambios una línea permite enfatizar los cambios que se producen en el tiempo.que se producen en el tiempo.

Cobertura Educación Superior(Matrícula/población en edad del nivel)

0%

5%

10%

15%

20%

25%

1902

1906

1910

1914

1918

1922

1926

1930

1934

1938

1942

1946

1950

1954

1958

1962

1966

1970

1974

1978

1982

1986

1990

1994

Año

%

Fuente: Braun et al. 2000 pp. 240

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuenciasde Frecuencias

Este gráfico se utiliza para Este gráfico se utiliza para representar información de carácter representar información de carácter cuantitativa. Ésta información se cuantitativa. Ésta información se debe primero representar en una debe primero representar en una tabla de distribución de frecuencias. tabla de distribución de frecuencias. Lo que representa este gráfico es la Lo que representa este gráfico es la frecuencia (fi)frecuencia (fi) de una distribución. de una distribución.

Las barras del histograma cubren Las barras del histograma cubren todo el rango de una variable.todo el rango de una variable.

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuenciasde Frecuencias

En el eje horizontal se debe indicar En el eje horizontal se debe indicar las marcas de clase.las marcas de clase.

En el eje vertical se representa la En el eje vertical se representa la frecuencia.frecuencia.

Debido a que las clases son de la Debido a que las clases son de la misma magnitud (del mismo ancho) misma magnitud (del mismo ancho) el área es representada por el alto de el área es representada por el alto de ellas.ellas.

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuenciasde Frecuencias

De este gráfico se puede obtener la De este gráfico se puede obtener la siguiente información:siguiente información:

La forma: simétrico o asimétricoLa forma: simétrico o asimétrico El centroEl centro La dispersión: concentrado o La dispersión: concentrado o

dispersodisperso

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuenciasde Frecuencias

Dado el siguiente histograma de Dado el siguiente histograma de frecuencia por intervalo:frecuencia por intervalo:

marca fi fa fr fra699.43 862.66 781.05 2 2 0.00 0.00862.66 1025.88 944.27 28 30 0.01 0.01

1025.88 1189.11 1107.49 181 211 0.05 0.061189.11 1352.33 1270.72 449 660 0.13 0.191352.33 1515.55 1433.94 821 1481 0.24 0.431515.55 1678.78 1597.16 922 2403 0.27 0.691678.78 1842.00 1760.39 688 3091 0.20 0.891842.00 2005.22 1923.61 288 3379 0.08 0.972005.22 2168.45 2086.84 67 3446 0.02 0.992168.45 2331.67 2250.06 21 3467 0.01 1.00

total 3467

Clase

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuenciasde Frecuencias

Ejemplo de Histograma de Frecuencias

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

781.05 944.27 1107.49 1270.72 1433.94 1597.16 1760.39 1923.61 2086.84 2250.06Marca de Clase

fi

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuencias relativasde Frecuencias relativas

Este gráfico es igual que el anterior, Este gráfico es igual que el anterior, sólo que en vez de representar la sólo que en vez de representar la frecuencia, se representa la frecuencia, se representa la frecuencia relativa (fr).frecuencia relativa (fr).

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuencias relativasde Frecuencias relativas

Ejemplo de Histograma de Frecuencias Relativas

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

781.05 944.27 1107.49 1270.72 1433.94 1597.16 1760.39 1923.61 2086.84 2250.06Marca de Clase

fi

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuencias Acumuladasde Frecuencias Acumuladas

Este gráfico es igual que los Este gráfico es igual que los anteriores, sólo que esta vez se anteriores, sólo que esta vez se representa la representa la frecuencia acumulada frecuencia acumulada (fa).(fa).

Tipos de Gráfico: Histograma Tipos de Gráfico: Histograma de Frecuencias Acumuladasde Frecuencias Acumuladas

Ejemplo de Histograma de Frecuencia Acumulada

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

781.05 944.27 1107.49 1270.72 1433.94 1597.16 1760.39 1923.61 2086.84 2250.06Marca de Clase

fi

Tipos de Gráfico: Polígono de Tipos de Gráfico: Polígono de FrecuenciaFrecuencia

Este gráfico, en vez de utilizar una Este gráfico, en vez de utilizar una barra para representar las barra para representar las frecuencias, utiliza una línea frecuencias, utiliza una línea continua.continua.

Aquí también el eje horizontal Aquí también el eje horizontal muestra las marcas de clase y el muestra las marcas de clase y el vertical la frecuencia.vertical la frecuencia.

Tipos de Gráfico: Polígono de Tipos de Gráfico: Polígono de FrecuenciaFrecuencia

Ejemplo de Polígono de Frecuencias

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

781.05 944.27 1107.49 1270.72 1433.94 1597.16 1760.39 1923.61 2086.84 2250.06Marca de Clase

fi

Tipos de Gráfico: Polígono de Tipos de Gráfico: Polígono de Frecuencia relativaFrecuencia relativa

Al igual que el gráfico de frecuencia Al igual que el gráfico de frecuencia relativa, representa la frecuencia relativa, representa la frecuencia relativa, pero con un polígono.relativa, pero con un polígono.

Tipos de Gráfico: Polígono de Tipos de Gráfico: Polígono de Frecuencia relativaFrecuencia relativa

Ejemplo de Polígono de Frecuencias Relativas

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

781.05 944.27 1107.49 1270.72 1433.94 1597.16 1760.39 1923.61 2086.84 2250.06Marca de Clase

fi

Tipos de Gráfico: OjivaTipos de Gráfico: Ojiva

Una ojiva representa la frecuencia Una ojiva representa la frecuencia acumulada en un gráfico de líneas.acumulada en un gráfico de líneas.

Tipos de Gráfico: OjivaTipos de Gráfico: OjivaEjemplo de Ojiva

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

781.05 944.27 1107.49 1270.72 1433.94 1597.16 1760.39 1923.61 2086.84 2250.06Marca de Clase

fi

Tipos de Gráfico: De Tipos de Gráfico: De coordenadascoordenadas

Tipos de Gráfico: De Tipos de Gráfico: De coordenadascoordenadas

Discriminación y Dificultad de una prueba de lenguaje aplicada a 6º básico

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Dificultad

Dis

crim

inac

ión

Distorsiones en los gráficosDistorsiones en los gráficos

Es de anotar que por medio de gráficos Es de anotar que por medio de gráficos tendenciosos se pueden deformar o resaltar tendenciosos se pueden deformar o resaltar situaciones o estados, que presentados en un situaciones o estados, que presentados en un gráfico apropiado, mostrarían un gráfico apropiado, mostrarían un comportamiento normal. Generalmente una comportamiento normal. Generalmente una información es distorsionada por algunas de información es distorsionada por algunas de las siguientes causas:las siguientes causas:– La relación entre los ejes no es la mas apropiada.La relación entre los ejes no es la mas apropiada.– Gráficos con escalas desproporcionadas, o mala Gráficos con escalas desproporcionadas, o mala

elección del punto de origen.elección del punto de origen.