UNTECS ESTADSTICA Y DISEO EXPERIMENTAL

PRACTICA DE VALOR ESPERADO VARIABLE ALEATORIA

1. Suponga que un juego al azar consiste en lazar un dato y que el jugador puede ganar $7 si obtiene al menos 5 puntos o perder $2 en caso contrario. a) Cunto espera ganar en el juego el jugador? b) Cunto debera ganar para que el juego sea justo?

2. Suponga que un juego consiste en lanzar un dado y que si se obtiene al menos 5 puntos se gana $2, en caso contrario se pierde el nmero obtenido en dlares. Calcular la utilidad esperada en el juego?

3. Una tienda de comestibles comercializa diariamente un producto que compra a $8 y vende a $10 cada unidad. Debido a que el producto es perecedero, las unidades que se queden al finalizar el da se desechan; perdiendo adems del costo $1 por unidad. El vendedor ha establecido que la distribucin de probabilidad de la demanda diaria del producto es que se da en la tabla:

Demanda: d 0 10 20 30 40 50 Probabilidad 1/10 1/10 2/10 3/10 2/10 1/10

Si el vendedor comercializara 30 unidades diariamente Cunto seria su utilidad esperada?

4. Una empresa de ingeniera debe preparar una propuesta para ganar una licitacin. El costo de prepararla es S/. 5000 y la tabla de utilidades es:

Utilidad 0 10000 30000 50000 Probabilidad 0.10 0.20 0.50 0.20

La probabilidad de que la propuesta sea aceptada es 30%. Cunto es la utilidad neta esperada?

5. Un inversionista debe decidir por uno de los dos proyectos A o B. Si invierte en el proyecto A, puede ganar 41000 si lo administra bien o perder 10000 en caso contrario. Si invierte en el proyecto B, puede ganar 20000 si lo administra bien o ganar 2000 en caso contrario. Si las probabilidades son 3 a 2 de que no lo administre bien.

a) Cul de los 2 proyectos debera tomar de manera que el beneficio esperado sea mximo? b) Cunto debera ganar en el proyecto B si lo administra bien de manera que el beneficio esperado

sea igual al del proyecto A?

6. Para que las siguientes funciones, determine la constante K para que f(x) satisfaga las condiciones de una funcin de probabilidad. a) f(x) = X/K X = 1,2,3,4

b) f(x) = KX X = 1,2,3,., 12

c) f(x) =

X = 0,1,2,3,4

7. Verifique si las siguientes funciones pueden definir distribuciones de probabilidad a) f(x) =

X = 0,1,2,3,4,5

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b) f(x) = X = 3,4,5,6

c) f(x) =

X = 0,1,2,3,4,5

8. Suponga que f(x) = e para 0 < x. Calcule las siguientes probabilidades

a) P(1 < X) b). P(1 < X < 2.5) c). P(X =3) d). P(X < 4) e). P(3 X)

9. La funcin de densidad de probabilidad de la longitud de de una bisagra para puertas es f(x) = 1.23 para 74.6 < X < 75.4 milmetros. Calcule lo siguiente:

a) P(X < 74.8) b). P(X < 74.8 X > 75.2) c). Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3 milmetros Cul es la proporcin de bisagras que cumple con las especificaciones?

10. La funcin de densidad de probabilidad del tiempo de falla(en horas) de un componente electrnico de una copiadora es:

f(x) =

para _ x > 0

Calcule la probabilidad de que:

a) El componente tarde ms de 3000 horas en fallar b) El componente falle en el lapso comprendido entre 1000 y 2000 horas

11. Una estacin de servicio es aprovisionado de gasolina una vez a la semana. El volumen X de la posible venta semanal en miles de galones tiene la siguiente funcin de distribucin:

F(X) = 1 (1 X) para 0 < X < 1

a) Cul debe ser la capacidad de su tanque para que la probabilidad que su provisin se agote en una semana slo de 0.01?

b) Cul es la probabilidad de que la venta semanal este entre 800 y 900 galones?

12. La vida til de una batera en aos es una variable aleatoria X con funcin de densidad de probabilidad:

f(x) = 0.2 ., _ 0

El fabricante ofrece una garanta de un ao. Si la batera falla en es periodo se reemplaza por otra, a lo mas una sola vez. Si el costo de fabricacin es de $20 por cada batera y se vende a $50 cada una. a) Cunto es la utilidad esperada del fabricante? b) Cunto debe ser el tiempo de garanta que el fabricante debe ofrecer para que solo devuelva el

5% de las bateras producidas?