COLEGIO NACIONAL TECNICO FERNANDO CHAVES REYES

ESTADISTICATERCERO DE BACHILLERATO

Año Lectivo 2012- 2013

Docente: Lcda. Hilda Pineda Del Hierro

ESTADISTICA

OBJETIVO:

Identificar diferentes métodos estadísticos aplicados a la realidad socio economica, a traves de estudio de casos.

Duración:

38 periodos

ESTADISTICA

UNIDADES DIDACTICAS:

1. Medidas de tendencia Central Media Aritmetica Modo Mediana Media cuadrática y cúbica Media Geométrica Media armónica

ESTADISTICA

2. Medias de orden Cuartiles Deciles Centiles

3. Medias de dispersiónDesviación mediaDesviación medianaVarianzaDesviación tipica o estandar

ESTADISTICA

4. Representación Gráfica Diagrama de Frecuencias

ESTADISTICA

¿Qué es la estadistica?

Estadística es la ciencia de:· Recolectar

· Describir

· Analizar

· Organizar

· Interpretar

para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.

¿Quienes usan la estadística?

• Organismos oficiales.• Diarios y revistas.• Políticos.• Deportes.• Marketing.• Control de calidad.• Administradores.• Investigadores científicos.• Médicos• Agrónomos• Docentes, entre otros.

ESTADISTICA

UNIDAD Nº 1

• Medidas de tendencia Central

Media Aritmetica

Modo

Mediana

Media cuadrática y cúbica

Media Geométrica

Media armónica

Objetivos de Aprendizaje

Calcular la media aritmética, la mediana y las moda.Explicar las características, empleo, ventajas y desventajas de cada promedio.Identificar la posición de la media aritmética, la mediana, la moda, tanto para distribuciones simétricas como asimétricas o sesgadas.

Una MTC es un indicador numérico que representa el comportamiento que se considera más representativo de un grupo de valores. Para ello, podemos ocupar distintos criterios:

El puntaje que más se repiteEl que divide al grupo por la mitadEl que equipara los puntajes positivos con los negativos

• Media Aritmética • Media Geométrica• Media Armónica

• Moda• Mediana• Media Cuadratica

Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central

LA MEDIA ARITMÉTICA

Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con unsímbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será n o N; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será X.

Hay que entender que existen tres formas distintas de calcular la media aritmética y son: simple, media aritmética ponderada y media aritmética para datos agrupados en intervalos de clase.

LA MEDIA ARITMÉTICA

Llamada también Estadígrafos de posición o promedios, porque por lo general, la mayor densidad de frecuencias esta en la parte central de las gráficas y apuntan hacia el centro, llamada también promedio.La media aritmética se clasifica en promedios matemáticos y no matemáticos.Promedios Matemáticos.- Son aquellos que están sujetos a tramientos matemáticos.Promedios No Matemáticos.- Son aquellos que se calculan a base de posición y se los conoce solo por definiciones. • Mediana • Modo

Ejemplo: la media aritmética simple.Se desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son: 3,2 3,1 2,4 4,0 3,5 3,0 3,5 3,8 4,2 4,0¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?Desarrollo. 1.- Ordenar en forma ascendente o descendente.2.- Sumar los datos.3.- Dividir para el número de términos.Su formula es.Ẋ= Σ xi n

Ẋ = media aritmética; n= número de datos; Σ xi = suma de valores.

Donde: 3,2 3,1 2,4 4,0 3,5 3,0 3,5 3,8 4,2 4,0

Ẋ = 2,4 ϯ 3,0 ϯ 3,1 ϯ 3,2 ϯ 3,5 ϯ 3,5 ϯ 3,8 ϯ 4 ,0 ϯ 4,0 ϯ 4,2 = 34,7 10 10

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?

Ẋ= 3,47

Otro ejemplo

Ẋ=17,6 ϯ 17,3 ϯ 15,3 ϯ 11,9 ϯ 8,6 ϯ 5,8 ϯ 5,8 ϯ 6,4 ϯ 8,2 ϯ 10,6 ϯ 13,3 ϯ 15,9= 136, 7 12 12

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?

Ẋ= 11, 39

Datos NO Agrupados: Datos NO Agrupados: simplesimple

iX

X = n

X : Media AritméticaXi : el mismo valor observadon : Tamaño Muestra

Media de una Muestra simpleMedia de una Muestra simpleMedia de una Muestra simpleMedia de una Muestra simple

SOLUCIÓNAplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:

3,2 + 3,1 + 2,4 + 4,0 + 3,5 + 3,0 + 3,5 + 3,8+,4,2 + 4,0 34,7 μ= = 10 10 μ = 3,47Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una poblacióncorrespondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). Elpromedio de las notas es de 3,47.Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la mediaaritmética. 0,0 + 3,1 + 2,4 + 4,0 + 3,5 + 3,0 + 3,5 + 3,8+,4,2 + 4,0 31,5 μ= = 10 10 μ = 3,15En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.

17

1279,51285,01280,01273,01284,01280,51275,51278,01279,51275,01267,01272,01282,01276,01269,51266,01273,51285,51275,51283,51285,01273,0

1278,01273,01280,01277,51286,01280,01281,01275,01278,51279,51273,51275,01276,51271,51284,51276,01268,51272,51284,51286,01271,01265,5

iX

X =n

56191.5X =

44

1277.1X =

18

EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS

E

1.- En un periodo de siete años, los rendimientos anuales en tanto por ciento de una acción bursátil, fueron: 4,0%, 14,3%, 19,%, -14,7%, -26,5%, 37,2%, 23,8%

Calcular la media aritmética:

2.- Hallar la media aritmética de los pesos de un grupo de estudiantes:

ESTUDIANTES PESO EN Kg

LuisJoséPacoRamónPaúlDanielBryanEstefanía

84 91 72 68 87 78 69 60

19

Propiedades de la MediaPropiedades de la MediaPropiedades de la MediaPropiedades de la Media

Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de razón tiene un valor medio.

Al evaluar la media aritmética se incluyen todos los valores.

Un conjunto de datos sólo tiene una media aritmética. Esta es un valor único.

La media aritmética es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.

La media aritmética es la única medida de ubicación donde la suma de las desviaciones de cada valor es con respecto a la media, siempre será cero.

MEDIA ARITMETICA PONDERADA

Es otra de las medidas de tendencia central.Esta media aritmética se usa cuando dos o más datos se repiten, es decir, cuando existen frecuencias, en este caso puede hacerse una distribución de frecuencias sin intervalos de clase y luego multiplicar cada valor de la variable por su frecuencia respectiva.Finalmente sumamos los productos y la dividimos para la suma total de las frecuencias y de este modo obtenemos el valor de la media aritmética.La formula a utilizar es:

X = xi* ni n

Ejemplo: Calcular la media aritmética ponderada de los siguientes valores. 1,5,4.3.7.8.2,6, y sus frecuencias respectivamente son:

71, 57, 50, 36,22, 15, 46, 29.

xi ni xi*ni

12345678

7164575043292215

71108171200215174154120

36

X = xi* ni X = 1213

n 36

326

X

(Deberes Dictar)

1213

METODO CORTO O PRIMER PROCEDIMIENTO ABREVIADO

En este método se utiliza la siguiente fórmula para calcular la media aritmética:X= Ot + zi*ni

MEDIA ARITMÉTICA DE DATOS AGRUPADOS E INTERVALOS DE CLASE

Cuando los datos están agrupados en intervalos de clase, existen muchos métodos para calcular el valor de la media aritmética. Estos Son:a.- Método largo o método normal o Standardb.- Método corto o primero método abreviado,c.- Método clave o segundo método abreviado o método de compilaciónd.- Método a partir de las frecuencias relativas.e.- Otros métodos abreviados usando la frecuencia relativa.

METODO LARGO O MÉTODO NORMALPara calcular la media aritmética del método largo o normal se procede de la siguiente manera.1.- Se elabora los datos en intervalos de clase2.- La columna de la distribución de frecuencias.3.- La columna de la marca de clase o puntos medios de la columna

De intervalos inferior y superior4.- En esta columna el producto de la respectiva marca de clase por la frecuencia.5.- La sumatoria de los productos se divide para el total de las frecuencias (n) obteniendo así la media aritmética.

La fórmula es:

X= c*ni

nEjemplo:Hallar la media aritmética de los siguientes datos.

Xi-1 - X1 ni Mc c * ni

3 – 7 8 - 1213 - 1718 – 2223 – 2728 – 3233 – 3738 – 4243 – 4748 - 52

3456867452

5101520253035404550

154075

120200180245160225100

X = c*ni n

50

X= 1360 50

X= 27,20

Deberes.

1360

METODO CORTO O PRIMER PROCEDIMIENTO ABREVIADO

En este método se utiliza la siguiente fórmula para calcular la media aritmética.

X = Ot + zi*ni n

Donde:Ot = origen de trabajo y es cualquiera de los puntos medios o marcas de clase o cualquier número entero racional,Zi = Desviaciones con respecto a Ot y son las diferencias entre cada marca de clase y el origen de trabajo Zi = Mc – Otni = Son frecuencias absolutasn= la suma de las frecuencias absolutas.

Ot= origen de trabajo o media aritmética supuesta que se escoge al azar entre los puntos medio o macas de clase, aunque puede ser también cualquier otro número, que este fuera del recorrido o del campo de la distribución por lo que algunos tratadistas lo llaman también origen o media de trabajo.

Ejemplo.

Determinar la media aritmética, tomando Ot =25

Xi-1 - Xi ni Mc Zi= Mc - Ot Zi * ni

3 – 7 8 - 1213 - 1718 – 2223 – 2728 – 3233 – 3738 – 4243 – 4748 - 52

3456867452

5101520253035404550

- 20-15-10- 5 0 510152025

-60-60-50- 30 0 30 70 60100 50

50

X= Ot +Zi * ni

n

X= 25 + 110 50

X=25 + 2,20

X= 27,20

110

28EAI02

29

Pares:

Me = (49 +65)/2 = 57

65 36 49 84 79

43 78 37 40 68

80 75 56 45

80 64 53 74 34

CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS NO AGRUPADOS

Impares:

Me = 64EAI02

30

INTERVALOS fi Fi(1265.45 - 1268.25 ] 8 8(1268.25 - 1271.05 ] 9 17(1271.05 - 1273.85 ] 16 33(1273.85 - 1276.65 ] 23 56(1276.65 - 1279.45 ] 12 68(1279.45 - 1282.25 ] 21 89(1282.25 - 1285.05 ] 13 102(1285.05 - 1287.85 ] 8 110

  110  

CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS AGRUPADOS

EAI02

31EAI02

32

Datos NO Agrupados:Datos NO Agrupados:

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia: el valor más común.

• Puede que no exista moda.

• Puede que exista más un valor Modal

V = Tasa de Variación = 1 – fM

Moda IIModa IIModa IIModa II

EAI02