ESTADSTICA Y PROBABILIDADPoblacin: Es el conjunto total de
individuos sobre los que se quiere estudiar unos datos determinados
(Por ej., si queremos estudiar la estatura media de los espaoles,
la poblacin la constituirn todos los espaoles. O si queremos
estudiar la nota media de Matemticas en 1 de ESO en el Instituto
Marisma, la poblacin la constituyen todos los alumnos de 1 de ESO
del instituto).Muestra: Cuando la poblacin es muy grande (por
ejemplo, todos los espaoles) o difcil de estudiar (por ej., la
calidad de las bombillas o la deformacin de los coches en un
choque) se elige una muestra, que es una parte de la poblacin
representativa de la misma, es decir, con unas caractersticas
similares. Ha de elegirse al azar (por ej., para estudiar la
estatura de los espaoles en la muestra deberamos incluir a
individuos de diferentes edades, de diferente estrato social y
econmico, de distinto lugar geogrfico, de ambos sexos).Variable: Es
el dato o caracterstica que se quiere estudiar. Ej. Estatura,
calidad de las bombillas, nota de matemticas Variable cualitativa:
es aquella que estudia algo que no puede expresarse por nmeros
(sexo, lugar de nacimiento, qu programa de TV se ve ms, serie
favorita de los jvenes de 12 aos) Variable cuantitativa: es aquella
que estudia algo que se expresa mediante nmeros (peso, altura,
notas de matemticas) Discreta: si toma valores aislados (ns
enteros), como, por ej., el n de hermanos de los alumnos de 1 de
ESO (Los valores de la variable son ns enteros; un alumno no puede
tener 2,3 hermanos, por ej). Continua: si toma todos los valores
dentro de un intervalo, como por ejemplo la estatura de los alumnos
de 1 de ESO (Los valores de la variable pueden ser, por ejemplo,
desde 1.50 metros hasta 2 metros de estatura, pudiendo tomar
cualquier valor intermedio).Frecuencia absoluta: n de veces que se
repite cada valor de la variable (se representa con fi). La suma de
todas las frecuencias absolutas es igual al n total de datos
(N).Frecuencia relativa: se obtiene dividiendo la frecuencia
absoluta entre el nmero total de datos (se representa con hi). La
frecuencia relativa se puede convertir en porcentaje multiplicndola
por 100.Tablas de frecuencias: en un estudio estadstico, una vez
obtenidos los datos hay que recontarlos, ordenarlos y colocarlos en
tablas en las que se aprecie la informacin sobre las frecuencias de
cada valor o cada cualidad de la variable. Por ejemplo, si estamos
estudiando las notas de Matemticas de 30 alumnos (N) de 1 de ESO
habramos de hacer lo siguiente:Variable (Xi) (Notas) Frecuencia
absoluta (fi) (Alumnos) Frecuencia relativa (hi) (fi/N)
020.07
120.07
210.03
340.13
420.07
530.1
630.1
740.13
830.1
940.13
1020.07
N = 30
Grficos estadsticos: para dar a conocer los datos de un estudio
estadstico se confeccionan grficas estadsticas, de las cuales se
estudian los Diagramas de barras y los Diagramas de sectores.
Diagrama de barras: un diagrama de barras consiste en la
representacin mediante barras de los valores de la variable, con
una altura de la barra proporcional a su frecuencia absoluta.Las
barras se colocan en unos ejes de coordenadas: en el eje de las
abscisas (eje vertical) se ponen los valores de la variable y en el
eje de ordenadas (eje horizontal) su frecuencia.Se pueden
representar variables cualitativas y cuantitativas.
Si unimos los puntos medios de los extremos de las barras por
una lnea obtenemos un polgono de frecuencias, que se utiliza con
variables cuantitativas.
Diagrama de sectores: consiste en representar los valores o
cualidades de la variable en sectores circulares. La amplitud o rea
de cada sector ha de ser proporcional a la frecuencia de cada valor
(para ello se dividen los 360 de la circunferencia entre el n total
de datos, N, para saber cuntos grados corresponden a cada dato, y
el resultado se va multiplicando por cada frecuencia absoluta de
los respectivos valores de la variable).Ejemplo: Se ha preguntado a
30 alumnos de una clase de 1 de ESO qu estacin del ao preferiran:
Primavera (P), Verano (V), Otoo (O) o Invierno (I). Los resultados
han sido estos: P, V, V, P, O, O, V, V, I, P, I, P, I, O, V, V, V,
I, O, P, P, V, V, O, O, P, V, V, V, P. Clasifica los datos en una
tabla de frecuencias y representa los resultados en un diagrama de
sectores.
Variable (Xi)(Notas)Frecuencia absoluta (fi) (Alumnos)Frecuencia
relativa (hi)(fi/N)Amplitud de sectores (360:N)*fi
P80.266666666(360/30)*8 = 96
V120.4(360/30)*12 = 144
O60.2(360/30)*6 = 72
I40.133333333(360/30)*4 = 48
N = 30
Experimento aleatorio: es aquel que al repetirlo en anlogas
condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede
predecir el resultado que se va a obtener.Ej. Lanzamos un dado y
consideramos el resultado obtenido. Obtener:Espacio muestral: es el
conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Se
designa con E. El dado tiene 6 caras numeradas del 1 al 6 E = {1,
2, 3, 4, 5, 6}Sucesos elementales: cada uno de los elementos de E
{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}.Sucesos compuestos: Constituidos por
varios sucesos elementales. Probabilidad de obtener un n par {2 ,
4, 6} Probabilidad de obtener un mltiplo de 3 {3, 6}La
probabilidad, P, de un suceso indica la posibilidad de que ocurra
ese suceso. Puede oscilar entre 0 y 1. Cuanto mayor sea la
probabilidad, mayor ser la posibilidad de que ocurra.Experimento
regular: cuando todos los sucesos elementales tienen la misma
probabilidad.Regla de Laplace P(A) = n de casos probables en A / n
de casos posibles.Ejemplo: Lanzamos un dado y anotamos los
resultados. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos.a) A
= sacar un n mayor que 3.b) B = Sacar un divisor de 6El experimento
aleatorio es regular porque todas las caras de un dado tienen las
mismas probabilidades de salir E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N de casos
posibles: 6.A = {1, 2} N de casos favorables = 2 P(A) = 2/6 = 0.33B
= {1, 2, 3, 6} N de casos favorables = 4 P(A) = 4/6 = 0.67
