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En esta edi-
cin de La Gua
MetAs les presenta-
mos el trabajo reali-
zado por MetAs &
Metrlogos Asocia-
dos como presen-
tacin oral, en el
foro del Simposio
de Metrologa 2014
20 Aniversario en Beneficio de la Na-
cin, organizado por el Centro Na-
cional de Metrologa (CENAM, Mxico), en la ciudad de Santiago
de
Quertaro, Qro. Mxico, del 6 al 10 de octubre del 2014.
Se presenta una revisin de diferentes estadsticas de
desempeo,
ndices y relaciones, utilizados al momento de evaluar la
trazabilidad
metrolgica y la consistencia-coherencia metrolgica o la
adecua-
cin para el propsito, como son: ndice de capacidad de medi-
cin, Cm del BIPM, el ndice de consistencia-coherencia
metrolgica,
ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp),
MSA
(ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP). Consistente con los nuevos
requisitos
del Sistema de Gestin de Calidad ISO 9001:2015.
Estadsticas de Desempeo Aplicadas en la Evaluacin de
Trazabilidad y
la Adecuacin para el Propsito
2015-junio M
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2015-junio
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Laboratorio de Calibracin:
Presin, Alto Vaco, Temperatura Contacto & Radian-
cia, Humedad, Elctrica, Vibraciones, Masa, Densi-
dad, Volumen y ptica
Ingeniera:
Venta de Instrumentos, Desarrollo de Sistemas de
Medicin y Software, Reparacin, Mantenimiento
Gestin Metrolgica:
Subcontratacin de Servicios, Outsourcing, Seleccin
de Proveedores, Confirmacin Metrolgica
Consultora:
Capacitacin, Entrenamiento, Asesora, Auditoras,
Ensayos de Aptitud, Sistemas de Calidad
Servicios Metrolgicos: Apasionados por la Metrologa La Gua
MetAs, es el boletn electrnico de difusin peridica del
Centro de Metrologa MetAs & Metrlogos Asociados.
En La Gua MetAs se presentan: noticias de la metrologa,
artcu-los e informacin tcnica; seleccionada por nuestros
colaboradores, que deseamos compartir con Usted, colegas, usuarios,
clientes, estudiantes, amigos y en fin, con todos aquellos
interesados o relacionados con la metrologa tcnica e
industrial.
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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014
1
ESTADSTICAS DE DESEMPEO APLICADAS EN LA EVALUACIN DE
TRAZABILIDAD Y LA ADECUACIN PARA EL PROPSITO
Vctor M. Aranda C.
MetAs & Metrlogos Asociados Antonio Caso # 246, Centro,
Ciudad Guzmn, Zapotln el Grande, Jalisco, Mxico, 49 000
+52(341)41 36 123, [email protected]
Resumen: Se presenta una revisin de diferentes estadsticas de
desempeo, ndices y relaciones, utilizados al momento de evaluar la
trazabilidad metrolgica y la consistencia-coherencia metrolgica o
la adecuacin para el propsito, como son: ndice de capacidad de
medicin, Cm del BIPM, el ndice de consistencia-coherencia
metrolgica, ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC
(Pp, Cp), MSA (ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP). 1. INTRODUCCIN A
medida que el avance cientfico, tecnolgico y la automatizacin lo
permiten, las especificaciones de bienes y servicios as como las
tolerancias de piezas de produccin son cada vez ms
estrictas-pequeas; provocando que el costo y complejidad de las
pruebas de: control de calidad, evaluacin de la conformidad,
aprobacin, inspeccin, verificacin y calibracin, se incremente; por
lo que cumplir y lograr fcilmente con ndices de relacin de
especificaciones-exactitud-incertidumbre de prueba como el ideal
10:1 y el tpico 3:1 se hace cada vez ms difcil, si no que
imposible; ameritando un claro entendimiento de las diferentes
estadsticas de desempeo, para seleccionar el criterio de
conformidad que permita determinar si los sistemas de medicin son
adecuados para el propsito para el cual han sido seleccionados. Al
nivel de metrologa tcnica-industrial se utilizan diferentes reglas,
pruebas, tcnicas o criterios, como: ndice de capacidad de medicin,
Cm del BIPM ndice de consistencia-coherencia metrolgica, ICM de
ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp), MSA (ndc,
%GRR), y VDA (QMS, QMP). stos son utilizados para evaluar tanto la
adecuada trazabilidad de las mediciones de los instrumentos, como
la adecuada coherencia-consistencia de los instrumentos con los
procesos a los que estn dedicados. Se presenta un estudio numrico,
revisin y exploracin de los diferentes ndices y relaciones
(estadsticas de desempeo) utilizados al momento de evaluar la
adecuacin para el propsito. La gua para evaluar la incertidumbre de
medida, GUM [1] nos dice lo siguiente. En algunos casos, la
incertidumbre de la correccin de un efecto sistemtico no necesita
ser incluida en la evaluacin de la incertidumbre del resultado de
medida. A
pesar de haber realizado la evaluacin de dicha incertidumbre,
sta puede despreciarse si su contribucin a la incertidumbre tpica
combinada del resultado de medida es insignificante. Incluso la
propia correccin puede ser ignorada, si el valor relativo de sta
con respecto a la incertidumbre tpica combinada, es tambin
despreciable [1 (seccin 3.4.4)]. En la prctica ocurre a menudo,
especialmente en el campo de la metrologa legal, que un instrumento
es verificado mediante comparacin con un patrn de medida, y las
incertidumbres asociadas al patrn y al procedimiento de comparacin
son despreciables respecto a la exactitud exigida por el ensayo. Un
ejemplo de esto es la utilizacin de un juego de patrones de masa
calibrados, para verificar la exactitud de una balanza comercial.
En tales casos, dado que las componentes de la incertidumbre son lo
suficientemente pequeas como para poder ser ignoradas, la medicin
puede entenderse como una forma de determinar el error del
instrumento en ensayo [1 (seccin 3.4.5)]. Sin embargo la GUM, no
nos indica que tanto es tantito, es decir, no establece un criterio
respecto a que contribuciones de correccin, sesgos o incertidumbre
son o no necesitan ser incluida por ser suficientemente pequeas,
insignificantes, por lo que pueden ser despreciadas y ser
ignoradas. A partir de la GUM se han desarrollado documentos que
indican criterios de aplicacin y ejemplos demostrativos de reas en
particular, como la gua QUAM:2000.P1, pag. 83 [2] de
EURACHEM/CITAC, que es ms explcita respecto a que tanto es tantito
estableciendo un criterio de 1/3 (33,3 %). Un documento que muestra
alternativas a la GUM, es el reporte tcnico 1/2007 de Eurolab [3],
que de forma explcita y ms estricto que
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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014
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EURACHEM/CITAC respecto a que tanto es tantito establece un
criterio de 1/5 (20 %) pg. 25 [3]. Un documento de aplicacin
especfica a la GUM, en el rea de metrologa de presin es la
recomendacin internacional OIML R 110 [4] de la cual es importante
destacar que su edicin es de 1994, apenas un ao posterior a la
publicacin de la GUM por el BIPM [1] y un ao antes de la adopcin
del GUM como la Gua 98 de ISO/IEC [5]. Esta recomendacin de la OIML
de forma explcita y ms estricta que EURACHEM/CITAC y Eurolab
respecto a que tanto es tantito, estableciendo un criterio de 1/10
(10 %) en sus secciones A.5.5.2.3, 4.5.2, y A.5.8 [4]. El boletn de
la OIML ,en un artculo [6], escrito por Sommer y Kochsiek de la
oficina de metrologa legal y el instituto nacional de metrologa de
Alemania, PTB, citados por el JCGM 106:2012 [7], es explcito en los
criterios de decisin al establecer lmites de afectacin; hoy
conocidas como banda de proteccin o franja de seguridad
(guard-band), GB, a la incertidumbre de medicin aplicada en
procesos de metrologa legal: tanto en verificacin, 1/3 (33,3 %);
como en aprobacin de modelo o prototipo, 1/5 (20 %).
La exactitud de instrumentos de medicin debe ser coherente
(consistente) con el uso propuesto. Las normas ISO 9001:2000(2008)
e ISO/IEC 17025:2000(2005, 2010), requieren que la trazabilidad de
resultados de medicin y prueba a patrones nacionales o
internacionales debe realizarse con el propsito de permitir las
declaraciones necesarias acerca de su calidad metrolgica. Las
metodologas ms importantes utilizadas para asegurar que el
instrumento de medicin da indicaciones correctas son: En metrologa
industrial, la calibracin regular
de los instrumentos de medicin de acuerdo con el sistema de
calidad en uso;
En metrologa legal, la aprobacin de modelo o prototipo y
verificaciones peridicas de los instrumentos de medicin de acuerdo
con regulaciones legales;
En verificacin, la incertidumbre expandida de medicin U95,
usualmente se considera lo suficientemente pequea si esta no excede
1/3 del valor del lmite de error respectivo: U95_verificacin
Umax_verificacin = EMP. Donde Umax es el valor mximo aceptable de
la incertidumbre expandida de medicin
asociada con el valor del error de medicin [mximo permisible],
EMP.
En aprobacin de modelo o prototipo, el valor mximo aceptable de
la incertidumbre expandida de medicin se reduce a: U95_aprobacin
Umax_aprobacin = EMP.
2. ESTADSTICAS DEL DESEMPEO PARA LA EVALUACIN DE LA TRAZABILIDAD
Y LA ADECUACIN PARA EL PROPSITO Se describe las diferentes tcnicas
utilizadas para evaluar la trazabilidad metrolgica y la adecuacin
para el propsito de sistemas y procesos de medicin. 2.1 ndice de
Consistencia-Coherencia Metrolgica, ICM o el ndice de adecuacin al
propsito metrolgico El trmino consistencia o coherencia se toma de
la clusula 7.6 Control de los equipos de seguimiento (monitoreo) y
de medicin de ISO 9001:2008 [8] que dice se debe asegurar de que el
seguimiento [monitoring] y medicin pueden realizarse y se realizan
de una manera coherente [consistent] con los requisitos de
seguimiento y medicin, donde el adjetivo metrolgica se refiere a
los trminos verificacin metrolgica y confirmacin metrolgica
utilizados en ISO 10012:2003 [9]. La norma ISO 10012 aplica la
incertidumbre de medicin y trazabilidad a todos los procesos de
medicin (calibracin y produccin) [10]. Mientras que en el borrador
de la prxima ISO/CD 9001:2015 [11], el requisito sobre equipos de
medicin aparece (por el momento al 2013-06-03) como: 7.1.4 Equipos
de seguimiento y medicin y que sustancialmente dice que se debe
proveer y mantener los equipos de monitoreo y medicin necesarios
para verificar la conformidad a requisitos del producto y debe
asegurarse que los equipos son adecuados para el propsito. Reglas
para la gestin, evaluacin y confirmacin metrolgica, de acuerdo con
la norma internacional ISO 10012 y UNE 66180:2008 [12]. La
capacidad de medicin, exactitud, clase de exactitud, precisin,
incertidumbre del equipo de medicin.
(1)
Donde; T = Tolerancia; U = Incertidumbre. Si (T/2)/U > 10, el
coste metrolgico aumenta ms que su beneficio, y si (T/2)/U < 3,
se van a rechazar un porcentaje elevado de productos que son
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conformes. En ciertas reas metrolgicas no es posible alcanzar
dichas relaciones. El equipo debe disponer de una resolucin o
divisin de la escala que permita garantizar una incertidumbre
acorde a las tolerancias.
(2)
donde: r = resolucin o divisin de la escala del equipo. Patrones
(Upvc) para la calibracin de equipos de medicin (Uibc)
(3)
En diferentes sectores industriales (ej., militar, automotriz,
aeronutica, aeroespacial, nuclear, semiconductores, alimenticia)
[13] se reconoce que la adecuacin de los instrumentos para el
propsito implica un anlisis de riesgo del proceso dnde el
instrumento es utilizado, evidencia de esto es la metodologa de
anlisis conocida como Anlisis de Modos y Efectos de Fallas
Potenciales, AMEF o FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) [14].
Esta tcnica de anlisis de riesgo implica que se analicen las
operaciones crticas del proceso, a las cuales se les asigna un
nmero de prioridad de riesgo, RPN (Risk Priority Number) que toma
valores 11 000, el RPN depende de tres factores: la severidad (S),
la incidencia u ocurrencia (O) y la deteccin (D); que toman valores
110. RPN = SOD (4) El nivel de severidad (S) del efecto al modo de
falla, se califica desde 1 cuando no representa peligro, hasta 10
cuando se considera crtico, asignndole 9 o 10 cuando provoca dao al
usuario. El nivel de incidencia u ocurrencia (O) de las posibles
causas, se califica desde 1 hasta 10, calificando con mayor a 4 las
causas de alta incidencia u ocurrencia. El nivel de deteccin (D) de
los controles actuales, se califica desde 1 hasta 10, calificando
con 1 en caso de alta anticipacin a la deteccin y hasta 10 en los
casos de nula posibilidad de deteccin. Con el propsito de contar
con un factor de riesgo, fr, con escala 110, se presentan tres
variantes, para obtener el factor de riesgo, fr, a partir del nmero
de prioridad de riesgo, RPN. Factor de riesgo a partir del nmero de
prioridad de riesgo, efecto multiplicativo
(5)
Factor de riesgo ponderado, a partir de promediar los niveles de
severidad, ocurrencia y deteccin.
(6)
Factor de riesgo cuadrtico, clculo recomendado a partir de
combinar los niveles de severidad, ocurrencia y deteccin,
considerando que cada uno es una fuente de variacin (varianza).
(7)
CMR, (Customer Metrological Requirements) Los Requisitos
Metrolgicos del Usuario o tambin conocida como la Capacidad de
Medicin Requerida, ISO 10012 [9] nos dice que los CMR tambin deben
considerar el riesgo de malas mediciones, y los efectos de esto en
la organizacin y el negocio.
(8)
Donde las caractersticas del proceso son: LC = Lmites de Control
del proceso, o bien la variabilidad permitida del proceso, tambin
conocida como tolerancia-especificacin interna, y fr = Factor de
riesgo, el cual toma valores entre 110, factor que puede
determinarse en base a FMEA, caso en el cual (Eq. 7), o bien
determinarse en base al buen criterio tcnico de usuarios con
profundo conocimiento tanto del proceso como de la medicin, donde
el valor mnimo es 1, cuando por ejemplo se trata de una variable
solo de seguimiento-monitoreo, hasta el valor de 10 para el caso de
variables crticas en trminos de seguridad, ocurrencia-incidencia,
riesgos a la salud y la vida, altos costos de produccin. MEMC,
(Measuring Equipment Metrological Characteristics) Las
Caractersticas Metrolgicas del Equipo de Medicin dicha
caracterstica tambin es interpretada como la CMI Capacidad de
Medicin Instalada, donde dicha capacidad de medicin depender de las
estrategias de confirmacin metrolgica, las caractersticas
metrolgicas del equipo demostradas mediante calibracin o
verificacin o ambos y el proceso de medicin aplicado, con tres
casos representativos. La Capacidad de Medicin Instalada (CMI) del
instrumento depende del proceso de medicin establecido por el
usuario:
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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014
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Instrumento con estrategia de confirmacin metrolgica solo
verificado: CMI = EMP = CE (9) Donde las caractersticas metrolgicas
del equipo de medicin son: EMP = Error Mximo Permisible y CE =
Clase de Exactitud Para el caso de que el instrumento est sujeto a
una estrategia de confirmacin metrolgica calibrado, y proceso de
medicin simple sin correccin CMI = (|Bi| + Ui) = (|Ei| + Ui) =
(|Ci| + Ui) (10) Donde las caractersticas metrolgicas del equipo de
medicin son: Bi = Sesgo instrumental, Ei = Error de ajuste, error
sistemtico, Ci = Correccin, y Ui = Incertidumbre instrumental. Para
el caso de un instrumento sujeto a estrategia de confirmacin
metrolgica calibrado y proceso de medicin con correcciones
aplicadas, ya sea eliminando errores, agregando correcciones,
aplicando factores de correccin o aplicando correccin mediante
curva de ajuste. CMI = (Ui + |Bres|) = (Ui + |Eres|) (11) Donde las
caractersticas metrolgicas del equipo de medicin son: Bres = Sesgo
residual, Eres = Error residual, y Ui = Incertidumbre instrumental.
ndice de consistencia-coherencia metrolgica
(12)
Resultados del ndice de consistencia metrolgica (ICM) del orden
de 1, intervalo de 0,323,16; se consideran que el sistema de
medicin es consistente-coherente o adecuado para el propsito,
ndices mayores a 3,16 implican que el sistema de medicin es
demasiado burdo o que el factor de riesgo asignado es demasiado
grande, mientras que valores del ndice de consistencia metrolgica
menores que 0,32 nos indican un sistema demasiado fino. Por lo que:
Un sistema demasiado fino demanda altos costos de operacin, dado
que seguramente se cuenta con instrumentos de medicin de alta
exactitud, los cuales son ms costosos, deben mantenerse bajo
control metrolgico estricto, requieren de personal con mayor
competencia y deben ser operados adecuadamente en condiciones de
referencia ptimas que permitan asegurar su reproducibilidad y
estabilidad. Un sistema demasiado burdo conlleva altos costos por
no calidad de los bienes o servicios, dado que el instrumento de
medicin puede fallar al
sealar resultados adecuados cuando no lo son o bien inadecuados
cuando s lo son. Comparado con la Relacin de Exactitud de Prueba
TAR ([Traceability-] Test Accuracy Ratio) (ver 2.6) establecida por
ISO 10012-1 que considera aceptables valores 310 (Eq. 1).
Encontramos que si multiplicamos el ICM por 3 se convierte en el
ndice de capacidad de medicin Cm. (ver 2.2).
Fig. 1. Expresin grfica del ICM,
ndice de consistencia-coherencia metrolgica.
2.2 ndice de capacidad de medicin, Cm El ndice de capacidad de
medicin Cm, atiende los siguientes criterios en trminos de factor
de relacin y banda de proteccin.
Cm 3 % Cm < 33 %
El cual se referencia en el documento JCGM 106:2012 [7], que
define al ndice de capacidad de medicin, como la tolerancia
dividida por un mltiplo de la incertidumbre estndar de medicin
asociada con el valor medido de una propiedad de un elemento y como
un parmetro que caracteriza la calidad de la medicin, relativo a un
requisito especificado por una tolerancia.
(13)
El factor de 4 en la expresin es arbitrario, la eleccin
particular es motivada dado que la tolerancia representa un
intervalo de cobertura, no necesariamente una dispersin bilateral
simtrica (T), por lo tanto se compara con la incertidumbre de
medicin expresada tambin en forma de intervalo de cobertura ; tanto
el intervalo de cobertura de la tolerancia como el intervalo de
cobertura de la incertidumbre se deben expresar para la misma
probabilidad de cobertura, en este caso al 95,45 % de nivel de
confianza, k = 2, suponiendo distribucin normal.
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Dado que en la calibracin o verificacin de instrumentos de
medicin, el requisito especificado es comnmente expresado en
trminos del error mximo permisible de indicacin (EMP), el cual para
un instrumento de medicin se define como, la diferencia mxima,
permitida por especificaciones o regulaciones, entre la indicacin
del instrumento y la magnitud medida. El error de indicacin se
obtiene como E = R - R0, donde R es la indicacin y R0 la indicacin
de un instrumento de medicin ideal o un patrn de referencia
calibrado, ambas indicaciones del mismo mensurando Y, como sucede
en la prueba, verificacin o calibracin de instrumentos de medicin.
El requisito de error mximo permisible significa que cuando el
instrumento es utilizado para medir una magnitud Y, el error de
indicacin debe caer dentro de un intervalo definido por los lmites
superior e inferior especificados. En el caso comn de un intervalo
simtrico [-EMP+EMP], la tolerancia es T = 2EMP y el ndice de
capacidad de medicin es:
(14)
Donde U es la incertidumbre de medicin expandida, asociada con
el error de indicacin (Ei) o sesgo instrumental (Bi) y la
incertidumbre instrumental (Ui). Cuando la medicin de la magnitud Y
procede de un proceso de medicin en el cual se aplican
correcciones, se reducen errores y sesgos, tenemos que U Ui. Pero
cuando la medicin de la magnitud Y procede de un proceso de medicin
simple en el cual no se aplican correcciones, ni se reducen errores
y sesgos, tenemos que al menos U (|Ei|+Ui) o U (|Bi|+Ui). Los
procesos de evaluacin de la conformidad requieren, para mantener el
riesgo de decisin en niveles aceptables, que la incertidumbre de
medicin sea adecuada para el propsito, para satisfacer esta
consideracin se requiere que la incertidumbre expandida U asociada
a la magnitud medida Y satisfaga U Umax, donde la Umax es la
incertidumbre expandida mxima aceptable, mutuamente acordada por el
productor y el usuario. En metrologa legal [6] una regla de decisin
en base a la simple aceptacin ha sido utilizada en la verificacin
(metrolgica) de instrumentos de medicin. Si consideramos un
instrumento al que se le requiere que su error de indicacin caiga
en el intervalo [-EMP+EMP], se acepta que el instrumento est
conforme al requisito especificado si se cumplen los siguientes
criterios: a) al medir con un patrn calibrado, el mejor estimado e
del error de indicacin E satisfaga
|e| EMP (15) b) la incertidumbre expandida (U) para un factor de
cobertura k = 2 asociada con el estimado e del error de indicacin
satisfaga U Umax = EMP/3 (16) De este par de criterios en trminos
del ndice de capacidad de medicin Cm, el criterio b) es equivalente
al requisito tal que Cm 3 (17) 2.3 ndices de capacidad y desempeo
del proceso Cp y Pp Los ndices de Capacidad de Procesos, PCI
(Process Capability Indices), ndices de capacidad y desempeo de
medicin y proceso, Cp/Pp, atienden los siguientes criterios en
trminos de factor de relacin y banda de proteccin.
Criterio Descripcin Cp > 1,33 Proceso existente Cp > 1,50
Proceso nuevo Cp > 1,50 Crtico, seguridad, existente Cp >
1,67 Crtico, seguridad, nuevo Cp > 2,00 Proceso de calidad 6
sigma Cp > 2,50 Caro sin un beneficio directo
Tabla 1. Criterios de aceptacin del ndice de capacidad de
procesos Cp.
El ndice de capacidad (habilidad) de procesos Cp, compara la
variabilidad de una medida de calidad del proceso contra
especificaciones o tolerancia del producto y asume que el proceso
se encuentra en un estado de control estadstico, la capacidad de un
proceso (PC) se puede definir como el comportamiento natural o
inherente de un proceso estable. El ndice de desempeo (actuacin,
comportamiento) de procesos Pp, es til en situaciones cuando el
proceso no est en estado de control estadstico como indica ASTM
E2281-08a [15]. La mtrica del ndice de capacidad de proceso, Cp, es
el porcentaje de la dispersin del proceso utilizada por la
especificacin, el cual se calcula en base a la siguiente
ecuacin.
(18)
Los ndices de capacidad de proceso, Cp, la tolerancia de
especificacin, T, y la capacidad de proceso, PC, normalmente
corresponden a una
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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014
6
probabilidad de cobertura del 99,73 % del nivel de
confianza.
Cp Porcentaje de defectos Defectos por milln 0,6 7,19 % 71 900
0,7 3,57 % 35 700 0,8 1,64 % 16 400 0,9 0,69 % 6 900 1,0 0,27 % 2
700 1,1 0,096 7 % 967 1,2 0,032 0 % 318 1,3 0,009 6 % 96 1,33 0,006
36 % 64 1,67 0,000 06 % 0,57
Tabla 2. El ndice de capacidad de procesos Cp y el porcentaje de
defectos correspondiente.
2.4 Discriminacin, D, relacin de discriminacin o nmero de
categoras distintas de datos, ndc, y %GRR
D(ndc) 5; %GRR < 30 % D(ndc) 14; %GRR < 10 %
El manual de Anlisis de Sistema de Medicin MSA (Measurement
Systems Analysis) [16] de la AIAG, y ASTM E2782-11 [17] nos dicen
que cuando se inicia la evaluacin del sistema de medicin de una
organizacin, es til establecer prioridades en base a lo siguiente.
Dado que la variacin final (total) se basa en una combinacin de la
variacin del proceso y la variacin de las mediciones, (
), cuando se ha aplicado el
control estadstico de procesos (SPC) para control de procesos o
recopilacin (registro) de datos de proceso y si la carta de control
indican que el proceso es estable (sesgo dinmicamente estable a lo
largo del tiempo) y la variacin total es aceptable, el sistema de
medicin puede considerarse aceptable para este uso y no requiere
ser reevaluado por separado. Pero si est presente una condicin
fuera de control o se encuentran no conformidades en esta situacin,
lo primero que se debe hacer es evaluar el sistema de medicin. Para
sistemas de medicin cuyo propsito es analizar un proceso, una regla
general para la aceptacin del sistema de medicin es la siguiente.
MSA-4 menciona, pero no establece como requisito la incertidumbre
de medicin aplicada a los procesos de produccin [10].
% GRR Decisin Comentarios
< 10 %
Generalmente considerado
como un sistema de medicin
aceptable
Recomendado, especialmente til cuando se intenta ordenar o
clasificar partes (piezas de produccin) o cuando se requiere un
control de proceso asegurado (estrecho).
10 % a
30 %
Puede ser aceptable
para algunas aplicaciones
La decisin deber fundamentarse, por ejemplo, importancia de la
aplicacin de la medicin, costo de instrumentos de medicin, costo de
re-trabajo o reparacin. Debe ser aprobado por el cliente.
> 30 %
Considerado como
inaceptable
Todo esfuerzo debe realizarse para mejorar el sistema de
medicin. Esta condicin puede dirigirse mediante el uso de una
estrategia de medicin apropiada; por ejemplo, utilizando el
resultado promedio de varias lecturas de la misma caracterstica de
la parte-pieza de produccin con el propsito de reducir la variacin
final de la medicin
Tabla 3. Criterios de aceptacin y rechazo de la banda de
proteccin del %GRR de MSA.
(19)
(20)
(21)
2.4.1 Nmero de categoras distintas de datos, ndc Otra estadstica
de desempeo de la variabilidad del sistema de medicin es el nmero
de categoras distintas (de datos) (ndc). Esta estadstica indica el
nmero de categoras en las cuales el proceso de medicin puede
dividirse. Este valor debe ser mayor o igual que 5.
(22)
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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014
7
La gua MSA de ASTM E2782-11 utiliza el trmino habilidad de
discriminacin (discriminabilidad) del sistema de medicin, D,
(23)
En la tabla siguiente se muestra la relacin de los ndices Cm,
TSR, TAR y TUR lineal, con su correspondencia al ndc y %GRR.
Cm, TAR, TUR
1 3 3,18 3,55 4 9,95 10
D = ndc
1,41 4,23 4,48 5,00 5,64 14,03 14,10
%GRR 70,7% 31,6% 30,0% 27,1% 24,3% 10,0% 9,9 %
Tabla 4. Comparacin de los ndices Cm, TAR-TUR, D-ndc, y la banda
de proteccin correspondiente al
%GRR de MSA. 2.5 Capacidad del sistema de medicin %QMS, y del
proceso de medicin %QMP, de acuerdo con ISO 22514-7:2012 y VDA
5:2011
ndc 5 %RE < 5 %
%QMS < 15 % %QMP < 30 %
VDA 5:2011, Calificacin del proceso de medicin [18] es la
alternativa de la industria automotriz europea al anlisis del
sistema de medicin MSA-4 de origen norteamericano. ISO 22514-7 [19]
es una norma internacional que pretende definir la aplicacin de la
incertidumbre de medicin a procesos de produccin [10],
diferenciando entre la incertidumbre del sistema de medicin UMS, y
la incertidumbre del proceso de medicin UMP.
(24)
En el caso de considerar la calibracin como estrategia de
confirmacin metrolgica, la incertidumbre del sistema de medicin se
evala en funcin de las siguientes magnitudes de influencia.
(25)
En el caso de considerar la verificacin como estrategia de
confirmacin metrolgica, la incertidumbre del sistema de medicin se
evala en funcin del error mximo permisible que se ha
demostrado mediante calibracin, verificacin de la
calibracin.
(26)
En el caso del proceso de medicin
(27)
(28)
2.6 Pruebas de trazabilidad, relacin de: especificacin,
exactitud e incertidumbre de prueba, TSR, TAR, TUR y TUR2 La
relacin de especificacin-exactitud-incertidumbre de prueba de
trazabilidad (TSR, TAR, TUR), tambin conocida como ndice de
trazabilidad, atiende los siguientes criterios en trminos de factor
de relacin y banda de proteccin.
(TSR, TAR, TUR) 4:1 %TSR%TAR%TUR < 25 %
Como ya se mencion, existe una estrecha conexin entre el ndice
de capacidad de medicin Cm y otros parmetros derivados que se han
utilizado para caracterizar la calidad de las mediciones en varios
contextos, algunos de ellos son: relacin de medicin (gauging
ratio), regla de fabricante de instrumentos (gauge maker's rule),
relacin de incertidumbre de prueba (test uncertainty ratio, TUR) y
relacin de exactitud de prueba (test accuracy ratio, TAR). Estos
parmetros tpicamente son declarados en forma de relacin como la
regla 10 a 1 o una TUR de 4:1. Es necesario tener cuidado con estas
reglas dado que algunas veces su definicin es ambigua o incompleta.
El origen de la relacin, lmites de error o error mximo permisible y
tolerancia. ANSI/NCSL Z540-1 [20] nos indica que en E.E.U.U. es muy
comn utilizar el trmino tolerancia al referirse a los lmites de
error permisible de un instrumento de medicin, permitidos por:
regulaciones,
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especificaciones del fabricante (usualmente como exactitud),
etc. Anlisis de incertidumbre versus relacin de exactitud de
prueba. La norma Z540-1 deca en el punto referente a mtodos de
calibracin que, el laboratorio de calibracin debe asegurar que la
incertidumbre de calibracin sea lo suficientemente pequea para que
la adecuacin de las mediciones no sea afectada, lo cual como la
misma norma dice se puede evaluar mediante el anlisis de
incertidumbres. Dadas las dificultades de adopcin de la GUM (1993,
1995) en EE.UU., en el manual de interpretacin y aplicacin de la
norma Z540-1, desarrollada por NCSL en 1995 [21] se considera la
aplicacin de la prueba TAR como una alternativa a la falta de
realizar el anlisis de incertidumbre cambiar a una Relacin de
Exactitud de Prueba (TAR) de 4:1. Una TAR de 4:1 significa que los
lmites de error de la especificacin probada es igual a o mayor que
cuatro veces la combinacin de incertidumbres de todos los patrones
de medicin utilizados en la prueba, o expresada con otras palabras
de acuerdo a la misma norma, como la incertidumbre colectiva de los
patrones de medicin no debe exceder el 25 % de la tolerancia
(ejemplo, especificacin del fabricante) para cada caracterstica del
equipo de medicin y prueba calibrado o verificado. Algunos se
refieren a TAR como Relacin de Incertidumbre de Prueba o TUR. El
concepto TAR o TUR acuado en Z540-1, es heredado de la norma
MIL-STD-45662A (1988) [22] en el punto 5.2 referente a la adecuacin
de patrones de medicin. Se presentan algunas variantes al momento
de calcular esta relacin o ndice de trazabilidad: a) TSR, diseo y
seleccin de sistema de calibracin TSR = Sibc / Spvc = CEibc / CEpvc
(29) Se fija el valor de TSR, tpico 4:1 y si adems se conoce la
especificacin de exactitud (Clase de Exactitud, CE o Incertidumbre)
de un patrn de referencia disponible, se puede conocer la
especificacin del mejor instrumento que es posible calibrar sin
degradar o afectar su especificacin a causa de las limitaciones del
patrn, Sibc TSRSpvc. O bien si se tiene una especificacin de
exactitud objetivo de un instrumento de medicin podemos determinar
la especificacin requerida del patrn de referencia, Spvc Sibc/TSR.
b) TAR, eleccin de trazabilidad de instrumentos
TAR = Tibc / Upvc = EMPibc / Upvc (30) Se aplica al momento de
seleccionar el laboratorio de calibracin que fungir como proveedor
de trazabilidad, se fija el valor de TAR. Tpico 4:1 y el
semi-intervalo de la tolerancia o error mximo permisible, as es
posible determinar la incertidumbre del patrn de referencia o la
capacidad de medicin y calibracin (CMC) del laboratorio, Upvc Tibc
/ TAR. c) TUR lineal, resultado de la calibracin, impacto del patrn
en el instrumento TUR = Uibc / Upvc (31) La prueba TUR es una
prueba post-proceso de calibracin que se utiliza por los
laboratorios y usuarios como ndice de aseguramiento de la calidad
de los resultados, permite evaluar si la incertidumbre instrumental
resultante depende o est influenciada (degradada) por el patrn de
referencia utilizado en el servicio de trazabilidad, TUR 4 = Uibc /
Upvc. d) TUR cuadrtico, resultado de la calibracin, impacto del
patrn en el instrumento TUR = Uibc / Upvc (32) Una variante a la
prueba de relacin lineal de incertidumbre TUR, es la relacin
cuadrtica de incertidumbre de prueba TUR, esta variante se genera
considerando la contribucin de la incertidumbre asociada a los
patrones de calibracin de acuerdo con la ley de propagacin de
incertidumbre, TUR 10 = Uibc / Upvc. e) %TUD, desviacin entre la
incertidumbre resultante de la calibracin Ucal = Uibc, de un
instrumento con capacidad nominal Unibc, desviacin resultante de
la: contribucin, impacto, degradacin o herencia por trazabilidad
del patrn Upvc.
(33)
%TUD = Ucal / Unibc - 1 (34) Es una variante a la prueba de
relacin cuadrtica de incertidumbre de prueba TUR, las bandas de
proteccin son, %TUD 10 % (aceptable); 30 % (puede ser aceptable).
En la tabla se muestra la comparacin de resultados entre la relacin
TAR/TUR lineal y la TUR.
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TAR TUR lineal
1:1 1,83:1
2:1 3:1 3,16:1
3,33:1
4:1 5:1 9:1 10:1
%TAR %TUR lineal
100,0 %
54,8 %
50,0 %
33,3 %
31,6 %
30,0 %
25,0 %
20,0 %
11,1 %
10,0 %
TUR 1:1 3,33:1 4:1 9:1 10:1
11,11:1
16:1 25:1 81:1 100:
1
%TUR 100,0 % 30 %
25,0 %
11,1 %
10,0 %
9,0 %
6,3 %
4,0 %
1,2 %
1,0 %
Tabla 5. Comparacin entre los ndices TAR-TUR y TUR y la banda de
proteccin correspondiente.
3. ESTADSTICAS DE DESEMPEO
EN LA TRAZABILIDAD En la figura 2 y la tabla 6, se muestran las
principales estadsticas de desempeo y su aplicacin al evaluar la
trazabilidad, vinculando los diferentes niveles jerrquicos,
mediante ndices y factores de relacin, que reflejan la adecuacin
para el propsito o consistencia-coherencia-idoneidad
metrolgica.
Fig. 2. Estadsticas de desempeo y trazabilidad.
Smbolo Nombre Basada en
ICM ndice de consistencia-coherencia (idoneidad) metrolgica o
ndice de adecuacin al propsito metrolgico
ISO 9001 e ISO 10012 + FMEA
Cm ndice de capacidad de medicin JCGM 106 e ISO 22514-7
Cp y ndice de capacidad-habilidad de proceso PCI y SPC
Cpk ASTM E2281 ISO 22514-1
Pp y Ppk
ndice de desempeo de proceso PCI y SPC ASTM E2281 ISO
22514-1
D Relacin de discriminacin ASTM E2782 MSA
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ndc Nmero de categoras distintas (de datos) (discriminacin)
MSA
%GRR, %MSA o %R&R
Repetibilidad y reproducibilidad del sistema de medicin
MSA ASTM E2782
CMP QMP
Relacin de capacidad (calificacin) del proceso de medicin
VDA 5 ISO 22514-7
CMS QMS
Relacin de capacidad (calificacin) del sistema de medicin
VDA 5 ISO 22514-7
TSR %TSR
Relacin de especificacin de prueba MIL-STD y Z540
TAR %TAR
Relacin de exactitud de prueba MIL-STD y Z540
TUR %TUR
Relacin (lineal) de incertidumbre de prueba
MIL-STD y Z540
TUR %TUR
Relacin cuadrtica de incertidumbre de prueba
GUM
%TUD Desviacin de la relacin cuadrtica de incertidumbre de
prueba
GUM
Tabla. 6. Estadsticas de desempeo normalizadas 4. DISCUSIN Y
CONCLUSIONES El adecuado entendimiento de las diferentes
estadsticas de desempeo permite establecer tanto su seleccin, como
su aplicacin, ya sea para fines de: auditora, impacto econmico de
las mediciones, aseguramiento de la calidad de las mediciones,
certificacin de sistemas de medicin, acreditacin de laboratorios de
metrologa. Uno de los principales problemas al momento de
seleccionar la estadstica de desempeo ms adecuada para evaluar la
trazabilidad o la adecuacin para el propsito es determinar el tipo
de medicin o aplicacin de las mediciones realizadas: laboratorio de
referencia acreditado (llamados secundarios), laboratorio de
servicio, laboratorio industrial, usuario de servicios de medicin.
En la figura 2, se muestra la aplicacin de las estadsticas de
desempeo: algunas como TUR y %TUD, se aplican principalmente en
institutos nacionales de metrologa y laboratorios de referencia que
evalan en forma robusta la incertidumbre de medicin considerando
sus diferentes fuentes; otras ICM y Cm, pretenden ser de uso
general; las clsicas TSR, TAR, TUR, que se utilizan para los
niveles de baja exactitud; y tambin las estadsticas QMP, QMS, %GRR
y ndc, normadas con aplicaciones en procesos especficos de alto
desempeo (ej. Automotriz, aeronutica).
Se puede observar (tabla 7) como los ndices PCI, relacionados
con la capacidad de proceso (Cp, Cpk) y desempeo de proceso (Pp,
Ppk) consideran como aceptable valores ms pequeos (1,332,50) que
los ndices de capacidad de medicin (Cm) y relaciones de prueba
(TSR, TAR, TUR) que manejan ndices aceptables relativamente ms
grandes (310) o ndices an mayores (514) al evaluar la discriminacin
(D) o nmeros de categora distintas de datos (ndc). Lo anterior es
debido a que los ndices relacionados con la medicin se comparan
contra un denominador que considera solo la exactitud del valor de
referencia, mientras que los ndices relacionados con proceso, se
comparan contra denominadores que incluyen principalmente la
variabilidad del mismo; lo cual no permite que el valor de los
criterios se pueda homologar. La desviacin aceptable (estadstica de
desempeo) es mayor para tolerancias (errores mximos permisibles) ms
pequeos como sucede cuando se asciende en la pirmide de
trazabilidad, de las especificaciones del producto a los
laboratorios de referencia, como sucede con la estadstica de
desempeo %TUR y %TUD, lo cual es consistente con el anlisis de
riesgos (FMEA) al suponer mayor riesgo y efecto en la medicin de
variables de proceso/especificaciones, que el que se presenta en
laboratorios de referencia especializados en metrologa. Es
conveniente que los ndices de capacidad de medicin sean
complementados con el estudio de factor de riesgo del sistema de
medicin. Las relaciones de prueba TSR/TAR/TUR, se siguen utilizando
ampliamente en la prctica a pesar de que no atienden de forma clara
los aspectos estadsticos relaciones con: probabilidad de cobertura,
nivel de confianza (p%), ni funciones de densidad de probabilidad
(forma normal o rectangular-uniforme); sin embargo son muy
sencillas y prcticas, adecuadas para su uso en los niveles de
baja-burda exactitud.
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Tabla. 7. Comparacin de Estadsticas de desempeo y los diferentes
criterios de banda de proteccin
(guard-band) 33,3 % (1/3); 30 %; 25 % (1/4); 20 % (1/5); 10 %
(1/10) colores: rojo = inaceptable; naranja = cuestionable;
amarillo = puede ser aceptable; verde = aceptable
Cp
/Pp
Cm
TU
DT
UR
T
UR
TU
RT
SR/T
AR
/TU
RT
AR
TA
R/T
SRQ
MS
/QM
P%
GR
Rnd
c
SPC
-AIA
GA
STM
E22
81-0
8IS
O 2
2514
-4
JCG
M 1
06:2
012
ISO
225
14-7
:201
2G
UM
OIM
LG
UM
OIM
LA
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SL Z
-540
-1-
1994
GU
M:1
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:200
0.P1
Eur
olab
TR
1/2
007
OIM
L R
110
AN
SI/N
CSL
Z-5
40-
1-19
94A
NSI
/NC
SL Z
-540
-1-
1994
AN
SI/N
CSL
Z-5
40-
1-19
94M
IL-S
TD
-456
62-
1988
-198
0-19
62
ISO
225
14-7
:201
2V
DA
5:2
010
MSA
4-A
IAG
AST
M E
2782
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MSA
4-A
IAG
AST
M E
2782
-11
2_s
tdT
_ibc
/2 =
(U
SL_i
bc -
L
SL_i
bc)/
2C
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p
U_s
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_ibc
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E_i
bcC
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