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3.1 - 1
Estadísticas ElementalTema 3: Describir la relación entre
dos variables: Correlación lineal
3.1 - 2
Relación entre dos variables
© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
4-2
Al estudiar conjuntos de variables con más de una
variable, una pregunta fundamental debe ser si
podemos utilizar el valor de una variable para predecir
el valor de alguna otra variable.
Ejemplos:
• ¿Existe una relación entre la estatura y el peso?
• ¿Existe una relación entre la dosis de un
medicamento y el tiempo de recuperación?
• ¿Existe una relación entre la tasa de criminalidad y
los cambios en la población?
3.1 - 3
Ejemplo
x 78 85 92 100 85
y 89 93 99 100 84
Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.
Examinemos un conjunto de datos con dos variables: x, y
¿Cuál es el objetivo del análisis si los datos fueron
tomados en los siguientes contextos?
a) Puntuaciones obtenidas por individuos antes y
después de un modelo particular de enseñanza.
b) Puntuaciones en un examen de razonamiento
matemático y el salario de comienzo de un empleado.
c) Puntuaciones obtenidas en un examen de admisión
universitaria por hombres y mujeres.
3.1 - 4
Correlación
Una correlación existe entre dos variables cuando los valores de una variable están relacionados, de alguna forma, con los valores de la otra.
El propósito de un análisis de correlación lineal es para determinar si existe una relación lineal entre dos conjuntos de variables.
3.1 - 5© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
4-5
Tipos de variables en un
experimento
• Variable respuesta
• variable bajo estudio;
• aquella variable cuyos cambios se desean
estudiar
• variable dependiente en el estudio
• Variable explicativa o predictora
• variable cuyos valores explican los valores de
la variable respuesta
• se estudian los efectos que tiene la variable
explicativa sobre la variable respuesta
• variable que manipula el investigador
• variable independiente en el experimento
3.1 - 64-6
© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
6
Diagrama de dispersión
• El primer paso para identificar el tipo de relación que
puede existir entre dos variables es hacer un dibujo.
• Datos de dos variables pueden ser representados
gráficamente mediante un diagrama de dispersión.
• Diagrama de dispersion es una gráfica formada
localizando en el plano-xy los pares ordenados que
corresponden a las variables bajo estudio.
• Los valores de las variables se expresan como pares
ordenados (x, y);
x → variable explicativa (plano horizontal)
y → variable respuesta (plano vertical)
3.1 - 7
Ejemplo
3.1 - 8
Tipos de Relaciones en un
Diagrama de Dispersión
4-8
3.1 - 9© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
4-9
Correlación lineal
• Si a medida que los valores de la variable explicativa
aumentan los valores de la variable respuesta también
aumentan, entonces existe correlación positiva.
• Si a medida que los valores de la variable explicativa
aumentan los valores de la variable respuesta
disminuyen, entonces existe correlación negativa.
• Coeficiente de correlación lineal de una muestra (r)
es una medida de la fuerza y dirección de la relación
lineal entre dos variable cuantitativas (coeficiente de
correlación Pearson)
3.1 - 104-10
Fórmula para calcular el Coeficiente de
correlación lineal de una muestra
3.1 - 114-11
Propiedades del Coeficiente de correlación lineal
3.1 - 12
Calcular el coeficiente de correlación lineal
Totales
3.1 - 13© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
4-13
Tipos de correlación
3.1 - 14
EJEMPLO 2 ¿Existe una relación lineal?
Desde hace años, residentes de la ciudad de Nueva York han
estudiado la relación entre el alza en el costo de un pedazo de
pizza vendida en la calle y el costo de un viaje en el tren
subterráneo o autobus. La siguiente tabla presenta una muestra
aleatoria de estos costos.
Determine si existe una relación lineal entre las variables. Si
existe, comente sobre el tipo de relación que existe..
144-14© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights
reserved
Año 1960 1973 1986 1995 2002 2003
Costo de un pedazo de
pizza
0.15 0.35 1.00 1.25 1.75 2.00
Costo de un viaje en tren
subterráneo o autobús
0.15 0.35 1.00 1.35 1.50 2.00
3.1 - 15
Costo
pizza
(x)
Costo
tren
(y)
xy x^2 y^2
0.15 0.15
0.35 0.35
1 1
1.25 1.35
1.75 1.5
2 2
Totales
EJEMPLO ¿Existe una relación lineal?
Solución: Para determinar el coeficiente de correlación, primero
llenamos la tabla. .
3.1 - 16
EJEMPLO ¿Existe una relación lineal?
Solución (continuación):
Interpretamos el coeficiente de correlación.
.
164-16
• El coeficiente de correlación
entre la profundidad y el
tiempo es________
• Según la tabla, para este valor
de r, __________________.