ESTADÍSTICO MUESTRALUn estadístico es cualquier función de las variables aleatorias que forman la muestra que no contiene ningún valor o parámetro desconocido

Estimación puntual

Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.

La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:

La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:

Estimación por intervalos

La estimación por intervalos de un parámetro desconocido θ proporciona información acerca de los valores de los parámetros que estamos estimando una indicación del nivel de confianza que se le puede dar a los posibles valores de los parámetros. Un intervalo de confianza para θ es de la forma L ≤ θ ≤ U, donde los extremos inferior y superior L y U dependen del valor numérico obtenido en una muestra para un cierto estadístico T, escogido según el parámetro θ que queremos estimar.

La primera y más importante es la elección del parámetro poblacional del cual deseamos obtener la estimación. Generalmente esta elección está relacionada con el tipo de distribución que asumimos para la variable estudiada. De manera usual el parámetro poblacional se corresponde con alguno de los parámetros de las distribuciones, por ejemplo, si deseamos un intervalo de confianza para la probabilidad de un suceso trabajaríamos con el parámetro p de la distribución Binomial. En algún caso, sin embargo, podemos estar interesados en la obtención de un intervalo de confianza para algún parámetro, por ejemplo la media poblacional, sin hacer ninguna suposición sobre la distribución de la variable. Estaríamos dentro de la denominada estimación no paramétrica.

Una segunda elección es el nivel de confianza con el que deseamos trabajar. No es una elección sin importancia, puesto que del nivel de confianza dependerá laprecisión de la estimación que obtengamos, 

El nivel de confianza  es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en

el intervalo de confianza. El  nivel de confianza (p)  se designa mediante 1 − α, y se

suele tomar en tanto por ciento. Los niveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y

99%.

Error de estimación es el valor absoluto de la diferencia entre una estimación particular y el valor del parámetro.

El termino √❑ N−nn−1

se llama multiplicador o factor de corrección de población finita y su efecto es el de

disminuir el error estándar de la media.

Si el factor de corrección es cercano a 1 este producirá poco efecto en los cálculos del error estándar de la distribución muestral de la media. Para detectar rápidamente la conveniencia del uso del factor de corrección se usa la expresión 𝑛/𝑁= fracción de muestro. Cuando esta fracción es menor que 0.05, no es necesario usar el factor de corrección.

La estimación por intervalos en la que calculamos dos valores entre los que se encontrará el parámetro, con un nivel de confianza fijado de antemano.

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.