Embed Size (px)
Citation preview
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 1
Veteranos 1º y 2º: Sesión Conjunta. Sesión: 5 Fecha: 06/02/16 Título: Problemas con historia
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS: EGIPTO
En medio del desierto surgió una de las civilizaciones más espléndidas de la historia, la civilización
egipcia. Logró sobrevivir durante 30 siglos que dieron como fruto su escritura, el calendario, la
medicina y maravillosas obras arquitectónicas que hoy continúan desafiando el inexorable rigor
del tiempo.
Cuando hablamos de Matemática egipcia, a diferencia de la Matemática babilónica o más tarde la
griega, la egipcia es ante todo una matemática práctica, desarrollada a modo de "recetas", y que
trataba de resolver problemas prácticos evidentes, tales como cuestiones de agrimensura, de
cálculo de impuestos, de determinación de volumen de depósitos, etc.; problemas administrativos
tratados matemáticamente y que pertenecían al ámbito de competencia de los escribas. o al menos
esa es la única conclusión a la que podemos llegar después de analizar las fuentes. Si hay algo que
caracteriza la ciencia del Antiguo Egipto es que se enseñaba a los escribas de la misma forma que
durante siglos se había aprendido. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas
pero no existen demostraciones de los métodos que se emplean, que eran toscos y sin grandes
generalizaciones. Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones
abstractas. Trabajaron sobre todo en geometría y aritmética.
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 2
Imagen del libro "Historia de las Matemáticas (en cómic)" de José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández, Proyecto Sur de
Ediciones. Fuente: Trabajos de investigación.
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 3
El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y su aplicación en distintos problemas
proviene de las inscripciones talladas en piedras, de los calendarios y sobre todo de algunos papiros.
Afortunadamente, el clima seco de Egipto favoreció la conservación de algunos papiros. Los
principales documentos con que se cuenta en la actualidad son:
1. El papiro de Rhind.
2. El papiro de Moscú.
3. El rollo de cuero de las matemáticas egipcias.
4. Los papiros de Kahun, Berlín, Reisner y Akhmén.
La escritura jeroglífica aparece, en general, en tumbas, monumentos y piedras, mientras que la
escritura hierática (de forma cursiva) predomina en los papiros.
TAREA A REALIZAR
Realizar una presentación en PowerPoint, Impress o programa similar, donde aparezca en la primera
diapositiva, el título del trabajo, tu nombre y apellidos y la fecha.
En la presentación tendrás que tratar los siguientes aspectos y resolver los problemas que planteamos
de la forma que lo harían los egipcios:
1. Álgebra egipcia.
1.1. ¿Cómo resolvían ecuaciones lineales los egipcios?
1.2. ¿En qué consiste el método de "regula falsi"? ¿Hasta qué siglo se continuó utilizando?
1.3. Resolución de los problemas 24 y 30 del Papiro de Rhind.
1.4. Resolución de un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas de un problema del Papiro de Berlín.
2. Geometría egipcia.
2.1. Cálculo de áreas. Necesidad de los agrimensores para recalcular las lindes de los campos tras la
inundación anual del Nilo.
2.2. Cálculo de volúmenes de figuras geométricas muy básicas.
2.3. Resolución de los problemas 50 (área de un círculo) y 52 (área de un trapecio isósceles) del
Papiro de Rhind.
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 4
2.4. Resolución de los problemas 10 (área de una superficie parecida a un cesto) y 14 (cálculo del
volumen de un tronco de pirámide de base cuadrada) del Papiro de Moscú.
2.5. Crea una escena con GeoGebra como la de la figura, donde al mover el punto P, calcules el área que
nos piden en el problema 52 del Papiro de Rhind.
3. Trigonometría egipcia.
3.1. Resolución del problema 56 del Papiro de Rhind (calcular el seqt de una pirámide de 250 cubits de
altura y 360 de lado).
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 5
ANEXO I. PROBLEMAS
Lo que nosotros llamamos x cuando planteamos una ecuación, los griegos lo llamaban "aha" o
"montón".
Problema 24 del Papiro de Rhind: "Calcula el valor del aha si el aha y una séptima parte del aha es
19".
Es decir resuelve la ecuación: .
Problema 30 del Papiro de Rhind: "Resuelve la ecuación: “
Problema del Papiro de Berlín: "El área de un cuadrado de 100 codos cuadrados es igual a la suma de
la de otros 2 cuadrados más pequeños. El lado de uno de ellos es del otro. Averigua los lados de los
cuadrados".
Para nosotros este problema se transforma en resolver el sistema de ecuaciones:
con x e y los lados de los cuadrados buscados.
Problema 50 del Papiro de Rhind: "Calcular el área de un campo circular cuyo diámetro es 9 jet".
Problema 52 del Papiro de Rhind: "¿Cuál es el área de un triángulo truncado de 20 jet de lado, 6 jet de
base y 4 jet en su línea de sección?"
Problema 10 del Papiro de Moscú: "Calcular el área de una superficie que en principio parece un cesto
de diámetro 4,5".
Problema 14 del Papiro de Moscú: "Calcular el área de la figura, que parece ser un trapecio isósceles".
(Realmente se refiere a un tronco de pirámide cuadrangular).
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 6
Problema 56 del Papiro de Rhind: "¿Cuál es el seqt de una pirámide de 250 cubits de altura y 360
cubits de lado en la base?".
El seqt es lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. En mediciones
verticales se utilizaba como unidad de medida el codo y en horizontales la mano o palmo, que
equivalía a 1/7 del codo.
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 7
ANEXO II. PAPIROS
Papiro de Rhind
En 1858, A. Henry Rhind, joven anticuario escocés, obtuvo en Luxor, un papiro bastante ancho, que
decían haber hallado en las ruinas de Tebas. El documento en un principio había sido un rollo de unos
5,5 m de largo por 33 cm de alto, pero estaba roto en dos pedazos y le faltaban algunos fragmentos.
Algunos de estos fragmentos aparecieron, medio siglo más tarde, en los archivos de la Historic Society,
de Nueva York.
Actualmente se conserva en el British Museum.
El rollo consiste en un manual práctico de matemáticas egipcias, escrito hacia el 1650 a.C. y sigue
siendo en la actualidad nuestra principal fuente de conocimientos acerca de cómo contaban,
calculaban y medían los egipcios.
Fue compuesto por un escriba llamado Ahmés entre 1788 y 1580 a. J.C., quien lo copió "fielmente"
según se lee al comienzo del texto:
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 8
"Cuidadoso cálculo para penetrar en las cosas, en el conocimiento de todas las cosas que existen,
misterios... todos los secretos. Este libro fue copiado en el año 33, mes cuarto de la estación de la
inundación (bajo la majestad del) Rey del (Alto y) Bajo Egipto, "A-user-Rê", goce de vida, fielmente de un
escrito antiguo realizado en el tiempo del Rey del Alto (y Bajo) Egipto, (Ne-mal) 'et-Rê'. Mirad, el escriba
Ahmés escribió esta copia."
El papiro Rhind no es un tratado sino una colección de ejercicios matemáticos y ejemplos prácticos.
Está escrito en hiératico (forma cursiva del jeroglífico) y contiene 87 problemas. Muestra el uso de
fracciones, la resolución de ecuaciones simples y de progresiones, la medición de áreas de triángulos,
trapezoides y rectángulos, el cálculo de volúmenes de cilindros y prismas, y por supuesto la superficie
del círculo.
Papiro de Moscú
También conocido como Papiro Golenischev es casi tan largo como el Papiro Rhid pero tan sólo de
unos siete centímetros de ancho. Está escrito por un escriba desconocido de la dinastía XII (sobre
1890 a.C.) y fue comprado en Egipto en el año 1893, conservándose en Moscú, de ahí el nombre.
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 9
Se trata de una colección de veinticinco problemas resueltos, sobre cuestiones cotidianas, que no
se diferencian mucho de los de Ahmés.
Rollo de cuero
Comprado con el papiro Rhind y conservado en el Museo Británico desde 1864. En 1927 se consiguió,
no sin dificultad debido al mal estado en que se encontraba, desenrollar este documento de cuero y
encontrar en él una colección, por duplicado, de 26 sumas escritas en forma de fracciones unitarias.
No aporta conocimientos matemáticos y parece ser el cuaderno de notas de un estudiante.
Papiro de Berlín
Es este papiro podemos destacar la resolución de 2 problemas que suponen un sistema de 2
ecuaciones con 2 incógnitas, una de las cuales es además de segundo grado.
ESTALMAT-Andalucía Actividades 15/16 _______________________________________________________________________________________
Ana Martín Caraballo, José Mª Vázquez de la Torre Prieto Página 10
Aunque los problemas son muy sencillos y de resolución directa no por eso tienen menos importancia,
pues son la única prueba de intentos de resolver problemas de sistemas de ecuaciones y una
demostración del empleo de raíces cuadradas.
ANEXO III. ENLACES
- La Matemática en el Antiguo Egipto.
http://www.jimena.com/egipto/apartados/mates.htm
- Papiros matemáticos.
http://www.jimena.com/egipto/apartados/papiros.htm
- Historia de la Matemática.
http://www.sectormatematica.cl/historia.htm
- Matemáticas en Egipto.
http://personal.us.es/cmaza/egipto/index.htm
- Las Matemáticas en el Antiguo Egipto.
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/
