Estereoscopía activa en mediciones tri-dimensionales ...cenam.mx/ammc/eventos/Evento2012/Octavio Icasio & Dr. Miguel Viliesid - Estereoscopía...Secciones de luz laser/ Escaneo por

Estereoscopía activa en mediciones tri-dimensionales,

prueba experimental de la exactitud de bajo costo

Presentan: M.I. Octavio Icasio Hernández, Dr. Miguel Viliesid Alonso

oicasio,[email protected]

SEXTA CONFERENCIA - TALLER NACMA OCTUBRE 8 Y 9 DE 2012

Agenda

• Introducción

• Teoría matemática para estereoscopia activa

– Calibración de una cámara

– Deducción de un plano de luz

• Montaje de la prueba experimental

• Demostración de medición con script de matlab

• Resultados

• Conclusiones

• Preguntas y Comentarios

Introducción

• ¿Que es estereoscopía?

La estereoscopía es cualquier técnica capaz de recoger

información visual tridimensional y/o crear la ilusión de

profundidad mediante una imagen estereográfica, un

estereograma, o una imagen 3D (tridimensional). La

ilusión de la profundidad en una fotografía, película, u

otra imagen bidimensional se crea presentando una

imagen ligeramente diferente para cada ojo, como

ocurre en nuestra forma habitual de ver. Muchas

pantallas 3D usan este método para transmitir

imágenes. Fue inventado por Sir Charles Wheatstone en

1840.

http://es.wikipedia.org/wiki/Estereoscopia

Introducción

• ¿Que es estereoscopía activa?

Si la tercera dimensión es adquirida a través de 2

imágenes tomadas cada una con cámaras distintas la

estereoscopia es denominada estereoscopia pasiva, en

cambio si la tercera dimensión es adquirida mediante

una cámara y un medio no invasivo como la luz de un

haz laser, la técnica utilizada es denominada

estereoscopia activa.

Introducción

• El presente trabajo muestra la exactitud

alcanzada al medir tridimensionalmente

con una WebCam o la cámara de un

teléfono celular y un apuntador laser con

el objetivo de determinar donde pueden

ser utilizados este tipo de sistemas y

entender como trabajan las nuevas

tecnologías como los lectores ópticos que

se montan en una CMM, un brazo de

medición, un tracker, etc..

Teoría matemática para

estereoscopia activa

• LA CALIBRACION DE LA CAMARA (PARAMETROS

INTRINSECOS Y EXTRINSECOS)

Visión por Computador, Domingo Mery,

Departamento de Ciencia de la

Computación

Universidad Católica de Chile, Santiago de

Chile,17 de agosto de 2004





Donde P es la matriz de 3 x 4 denominada matriz de proyección perspectiva de la cámara








estereoscopia activa La formación geométrica de la imagen se considera como una transformación de las

coordenadas x,y en un nuevo sistema de coordenadas u,v . Para esta

transformación es necesario considerar los siguientes cuatro aspectos:

1) Cambio de escala (αx y αy)

2) Traslación del origen (u0 y v0)

3) Rotación de los ejes ( ) y

4) Factor de torcimiento (s).

Resumiendo los 4 aspectos y considerando que la orientación de u,v y x,y es la misma,

la transformación de coordenadas queda definida como:







Resumiendo la proyección 3d del mundo en 2d de la cámara queda como sigue:

• Hasta este puntos solo son 11 parámetros son

necesarios para pasar de 3d a 2d, sin embargo la

calidad de las lentes, sobre todo en un celular o una

webcam no son las mas ideales obteniendo imágenes

como las siguientes:










estereoscopia activa • Como encontrar los parámetros intrínsecos y extrínsecos de una

cámara

1. Ir al siguiente link e instalar el toolbox de calibración de Matlab

http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/

2. Imprimir o comprar un patrón de ajedrez. Los cuadros deben tener

dimensiones conocidas.

3. Tomar un conjunto de imágenes del patrón de ajedrez, cada

imagen debe contener al patrón de ajedrez en al menos 9

orientaciones diferentes.

4. Ejecutar el script (calib_gui.m) y obtener los parámetros

intrínsecos y extrínsecos.













Patrón utilizado para calibrar la cámara


estereoscopia activa • Parámetros intrínsecos


estereoscopia activa • Parámetros extrínsecos


estereoscopia activa • Parámetros de distorsión






estereoscopia activa • DEDUCCION DEL PLANO DE LUZ


estereoscopia activa • La ecuación general del plano es como la que se presenta a

continuación:

(1)

(2)

(3)




estereoscopia activa • Desarrollando u y v nos quedan las siguientes ecuaciones:

• Las ecuaciones 4 y 5 pueden ser arregladas de manera matricial de la siguiente

manera:

• Sin embargo con esto solo se tienen 2 ecuaciones y 3 incógnitas, la ecuación 6 no se

puede resolver, totalmente pues la variable z seguiría desconocida.

• Qué pasa si colocamos los coeficientes del plano de la línea del patrón de luz del

haz laser. Entonces la ecuación 6 quedaría expresada de la siguiente manera:

(4)

(5)

(6)

(7)


estereoscopia activa • Con esto las incógnitas X, Y, Z podrían ser resueltas y mediante la

ecuación 7 podríamos encontrar puntos en 3d del mundo utilizando los

parámetros de calibración de la cámara y un haz de luz en forma de línea

cuyos coeficientes del plano que forma esa línea están presentes como

parte de la solución.

• Para encontrar los puntos 3d en el mundo solo basta despejar de la

ecuación 7 la matriz a la izquierda de X,Y,Z a la que llamaremos N, con

esto la ecuación que nos permitiría conocer puntos en 3d del mundo

mediante 1 cámara y un haz de luz que genera una línea sería la siguiente:

(8)


estereoscopia activa • Hasta aquí se necesita conocer la matriz N de la cual solo

conocemos u y v que son los pixeles en la imagen y los valores de

las m obtenidos en la calibración de la cámara, sin embargo, resta

por conocer los valores de a, b, c y d que son los coeficientes del

plano que forma la línea que se proyecta sobre las piezas a

reconstruir. Para ello planteemos lo siguiente:

• Qué pasa si tenemos un patrón de altura conocida como un bloque

patrón o desplazamientos de una CMM sobre el cual se proyecte la

línea del haz de luz laser. Planteando esto, las ecuaciones 4 y 5

pueden ser replanteadas como sigue:

(9)

(10)


estereoscopia activa • Donde H1 que reemplaza a Z en las ecuaciones 4 y 5 es la altura conocida

del bloque patrón o el desplazamiento de la CMM.

• Al tener las ecuaciones 9 y 10 tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas que

son X y Y las cuales puede ser resueltas ya que H1 ahora es conocida

pues es la altura del bloque patrón o el desplazamiento de la CMM. Con

estas 2 ecuaciones se encuentra 1 punto X, Y que pertenece al plano de la

línea generada por el haz de luz del laser. Sin embargo para construir un

plano se necesitan al menos 3 puntos, en seguida se verá como se

resuelve esto.

• Si replanteamos la ecuación 1 utilizando H1, la ecuación 1 queda como

sigue:

• Si dividimos ambos lados de la ecuación entre c, haciendo que c valga 1, la

ecuación 11 queda de la siguiente manera:

(11)

(12)


estereoscopia activa • Esta ecuación matricialmente queda definida de la siguiente manera:

• Que sucedió ahora. Lo que paso fue que se agregaron mas bloques patrón

de diferentes alturas (H1, H2,…, Hn) o mas desplazamientos de la CMM.

Con esto podemos ahora encontrar más puntos X, Y con las ecuaciones 4

y 5 que satisfagan la ecuación del plano de la línea que incide sobre los

bloque patrón o sobre la superficie de referencia donde se coloque el

bloque patrón (aclarar que al menos 3 diferentes alturas de bloques

patrón o desplazamientos de CMM son necesarios pues con 3 puntos

se puede construir un plano).

• En la ecuación 13 si hacemos que la matriz a la izquierda de a, b y d sea P,

la ecuación 13 puede ser reescrita de la siguiente manera:

(13)



• Multiplicando ambos lados de la ecuación 14 por PT, la ecuación 14

queda como sigue:

• Despejando a, b y d que son los coeficientes del plano de la línea

que incide sobre distintos bloques patrón y referencia, la ecuación

queda de la siguiente forma:

• Entonces pues con la ecuación 15 podemos encontrar los

coeficientes del plano de la línea que puede hacerse incidir sobre

cualquier objeto para ser reconstruido mediante la ecuación (8).

(14)

(15)


estereoscopia activa • Problemas con este tipo de reconstrucción

Vision par ordinateur, outils fondamentaux, Radu HORAUD et Olivier MONGA, Deuxieme edition , Editions Hermes.

De acuerdo con la norma VDI/VDE 2617 parte 6.2:2005 se pueden seleccionar

distintos sensores ópticos para CMM, de acuerdo con el método de medición de la

tercera dimensión, la siguiente tabla resume estos métodos:

Montaje de la prueba

experimental

Tabla 1 de la norma VDI/VDE 2617 parte 6.2 2005

Métodos de referencia tridimensionales

(con o sin marco de referencia externo) Métodos que involucran luz estructurada

Métodos de referencia bidimensionales

(que involucran un eje mecánico para las mediciones en 3 dimensiones

Métodos basados en triangulación

Secciones de luz laser/ Escaneo por laser

Métodos interferometricos Interferometria de luz blanca Métodos de enfocamiento Microscopia confocal

Métodos de referencia unidimensionales

(que involucran dos ejes mecánicos para las mediciones en 3 dimensiones

Métodos de enfocamiento Métodos de enfocamiento

cromáticos Métodos de enfocamiento laser

Métodos de autoenfocamiento

por video Métodos basados en

triangulación Triangulación puntual Métodos holográficos Cronoscopia holográfica


experimental

Sistemas

Comerciales

Modelo de la norma

VDI/VDE 2617 parte 6.2 2005


experimental


experimental

MONTAJE EN EL LABORATORIO DE CMM DEL CENAM

Demostración de medición

con script de matlab

Ejecución desde Matlab

Resultados

• Las pruebas de medición se efectuaron

con los siguientes instrumentos:

• 1 WebCam Microsoft LifeCam 1.4 con

resolución ajustada a 1280 x 1024 pixeles

• 1 diodo laser clase II, con patrón de líneas

• 1 Laptop con software Matlab instalado

Costo total para llevar a cabo el experimento 1000 pesos

M.N. aproximadamente.

Resultados

• La siguiente grafica muestra las desviaciones encontradas al medir bloques

patrón de diferentes tamaños

-1.20

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1 mm 3 mm 4 mm 5 mm 6 mm 8 mm 10 mm 20 mm

Med

ido

- C

ali

bra

do

(m

m)

Bloques patrón

DESVIACIONES

Desviacion

Bloques Desviación Desv est

1 mm 0.08 0.03

3 mm -0.18 0.02

4 mm -0.56 0.49

5 mm -0.33 0.02

6 mm -0.29 0.47

8 mm -0.53 0.02

10 mm 0.12 0.03

20 mm -0.02 0.46

Conclusiones Algunas de las conclusiones obtenidas con este trabajo son:

• La calibración de una cámara mejoraría utilizando un patrón de mayor

exactitud, sin embargo dada la calidad de la óptica de una Web Cam no

merece la pena utilizar un patrón con trazos de mayor calidad.

• La técnica para encontrar la 3ra dimensión utilizando la ecuación del plano

funciona sin embargo se deben tomar en cuenta los problemas de oclusión.

• La exactitud encontrada con este experimento se encuentra en el orden de

0.5 mm con una incertidumbre de aproximadamente 0.5 mm. Sin embargo

se debe mencionar que con una cámara de mejor calidad óptica se han

observado ordenes de exactitud por debajo de 0.15 mm y no mejores que

0.05 mm, que aparentemente es el intervalo por donde podemos encontrar

a los sistemas ópticos de la actualidad.

• Este trabajo sirve para poder ayudar a los usuarios de palpadores ópticos

que se utilizan con una CMM, un brazo, un tracker, etc. A entender un

poco del funcionamiento de estos sistema.

• En lo particular este experimento será utilizado para medir el vector de

palpación de la CMM para introducirlo en un hardware de corrección

disponible para mejorar la exactitud de una CMM.

Preguntas y Comentarios

Gracias por la atención

Thanks for the attention

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