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Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
ESTIMACIESTIMACIÓÓN ESPACIAL DE DATOSN ESPACIAL DE DATOSDE POZOS DE AGUA DE POZOS DE AGUA
VARIABLES: LITIO Y FLUORVARIABLES: LITIO Y FLUOR
GEOESTADÍSTICA, TAREA 3
México D.F. 12/2005
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
CONTENIDO:
1. INTRODUCCIÓN
2. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS
3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
4. ANÁLISIS DE RESIDUOS
5. ESTIMACIÓN ESPACIAL CON KRIGING
6. ESTIMACIÓN ESPACIAL CON COKRIGING (DATOS DE LITIO)
7. CONCLUSIONES
ESTIMACIÓN ESPACIAL
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Muralla
Silao
León
Irapuato
Guanajuato
180000 210000 240000 270000
22
9000
023
200
0023
500
00
Leon Valley
Turbio Valley
102° 00´ 101° 30´ 101° 05´
21°
11
´2
1° 1
3.5
1´
Gua
naju
ato
Riv
er
Sila
o R
iver
Gav
ia R
iver
T urb
i o R
ive r
Los G
omez
River
ALTOS DE
JALISCO
GUANAJUATO RANGE
Comanjilla spring
Tultitlan spring
0 10 20 km
Guanajuato
MEX ICO
Ubicación de los pozos estudiados
ESTIMACIÓN ESPACIAL - INTRODUCCIÓN
0.170.02425
0.100.01724
0.220.03023
0.210.03522
0.260.04221
1.410.18020
0.600.06419
1.380.23018
1.020.13517
1.090.14716
0.960.14015
0.990.15414
0.800.09813
1.450.22212
2.200.14811
1.270.06910
0.910.1499
0.910.1538
0.750.1037
0.710.1036
1.160.1405
0.940.1124
0.410.0773
0.450.0882
0.170.0301
(mg/L)(mg/L)
0.100.010Pozo
FLiNo
0.380.01853
9.801.07752
0.710.02251
0.070.01550
0.130.02349
0.030.03048
0.100.02947
0.220.01946
0.000.04045
0.230.05844
0.260.04543
0.340.04442
0.320.03941
0.240.02340
0.160.02939
0.570.17138
0.130.09837
0.710.02936
0.750.04035
0.480.02634
0.650.03633
0.430.03832
0.410.02331
0.390.07930
0.680.14629
0.310.01928
0.390.01427
0.080.01626
Datos de pozos de agua. Valores de cantidad de Litio y Fluoruro
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
AED – DATOS DE LITIO
Presenta Asimetría Grave Existe 1 Outlier distribucionalDispersión en 3 nubes
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Observed V
alue
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
AED – DATOS DE LITIO
Proyección de los datos en X y Y. El valor atípico presenta un comportamiento diferente al grupo, por su magnitud y posición espacial.
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
AED – DATOS DE FLUORURO
Presenta Asimetría Grave Existen 2 Outliers distribucionalDispersión en 3 nubes
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99
-2
0
2
4
6
8
10
12
Ob
serve
d V
alu
e
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Proyección de los datos en X y Y. El valor atípico presenta un comportamiento diferente al grupo, por su magnitud y posición espacial.
AED – DATOS DE FLUORURO
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO
Distancia máx=63km, lag=3.1km, dirección=0°, tolerancia=±90°
Variograma de datos LI sin outlier
53 datos heterogéneamente dispersos
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Distancia máx=55.5km, lag=2.7km, dirección=0°, tolerancia=±90
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Se presume la existencia de tendencia, por lo que se requiere estimar residuos de 1er grado.
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO
Distancia máx=63km, lag=3.1km, dirección=0°, tolerancia=±90°
Variograma de datos F sin outlier 1
53 datos heterogéneamente dispersos
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO (sin outlier 1)
Distancia máx=55.5km, lag=2.7km, dirección=0°, tolerancia=±90
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO (sin outlier 1)
Se presume la existencia de tendencia, por lo que se requiere estimar residuos de 1er grado.
Outlier 2
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
• Los variogramas adireccionales presentan comportamientos anómalos (parabólicos), pues crecen rápidamente y no están acotados por la varianza.
• Debido a la cantidad y distribución de los datos, no existen suficientes argumentos para inferir presencia de anisotropía.
• Es necesario estimar los residuos para establecer la posibilidad de expresar dichos fenómenos de la forma: Z(x)=m(x)+R(x).
VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – RESUMEN
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
ANÁLISIS DE RESIDUOS
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Coeficientes del polinomio de 1er grado: 1-) 1.7336362614E-01 2-) 1.1959557835E-03 3-) 2.8832165125E-03
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Distancia máx=55.5km, lag=2.7km, dirección=0°, tolerancia=±90
Variograma obtenido mediante “prueba y error”
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE LITIO (sin outlier)
Regresar
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE FLUORURO (sin outliers)
Coeficientes del polinomio de 1er grado: 1-) 1.2988220649E+002-) -1.4112985050E-023-) -1.7604455016E-02
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Distancia máx=55.5km, lag=2.8km, dirección=0°, tolerancia=±90
Variograma de ajuste visual de menor AIC.
RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE FLUORURO (sin outliers)
Regresar
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Valor Medio de Z-Z*=-4.97E-03Varianza de Z-Z*=1.49E-03
VALIDACIÓN CRUZADA – RESIDUOS DE PRIMER GRADO
Valor Medio de Z-Z*=-5.92E-04Varianza de Z-Z*=5.07E-02
LITIO FLUORURO
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
ESTIMACIÓN ESPACIALCON KRIGING
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Kriging Residuos de Litio
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Kriging Res LI (8v)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
-0.045
-0.035
-0.025
-0.015
-0.005
0.005
0.015
0.025
0.035
0.045
0.055
Especificaciones:Kriging puntualVecinos = 8Radio de búsqueda = A = 21KmVariograma esféricoNugget = 0,0009N + S = 0,0021Malla = 0.65 x 0.65 Km
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Error de la estimación de Res LI
0 5 10 15 20 25 30 35
X(Km)
Desv. Est. Krig Res LI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y(K
m)
0
0.08
0.16
0.24
0.32
0.4
0.48
0.56
0.64
0.72
0.8
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
m (X) LI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
M(X)LI
0.17
0.185
0.2
0.215
0.23
0.245
0.26
0.275
0.29
0.305
0.32
0.335
Coeficientes del ajuste (polinomio de 1er grado):
A1) 0.173363 A2) 0.001196 A3) 0.002883
M(x)=A1+A2X+A3Y
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
M(X)LI + Kriging de R(X)LI
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
M(X) + Krig Res LI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
0.069
0.153
0.148
0.103
0.1490.103 0.14
0.112
0.1710.098
0.064
0.029
0.040.026
0.18
0.029
0.022
0.0770.088
0.222
0.098
0.23
0.03
0.036
0.042
0.135
0.035
0.03
0.038
0.044
0.016
0.14
0.154
0.024
0.045
0.147
0.019
0.017
0.0230.079
0.014
0.058
0.019
0.1460.039
0.023
0.029
0.015
0.03
0.018
0.04
0.023Z*(X)=M(X)+R*(X)
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Kriging Residuos de Fluoruro
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Kriging Res F (8v)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
-0.4
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08
0
0.08
0.16
0.24
0.32
Especificaciones:Kriging puntualVecinos = 8
Radio de búsqueda = A = 21KmVariograma esféricoNugget = 0,025N + S = 0,075Malla = 0.65 x 0.65 Km
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Error de la estimación de Res F
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Desv. Est. Krig Res F
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
0.15
0.225
0.3
0.375
0.45
0.525
0.6
0.675
0.75
0.825
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
M(X)F
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
m (X) F
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Coeficientes del ajuste (polinomio de 1er grado):
A1) 1.298822 A2) -0.014113 A3) -0.017604
M(x)=A1+A2X+A3Y
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
M(X)F + Kriging de R(X)F
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
M(X) + Krig Res F
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
1.27
0.91
2.2
0.75
0.910.71 1.16
0.94
0.570.13
0.6
0.71
0.750.48
1.41
0.16
0.71
0.410.45
1.45
0.8
1.38
0.17
0.65
0.26
1.02
0.21
0.22
0.43
0.34
0.08
0.96
0.99
0.17
0.26
1.09
0.31
0.1
0.410.39
0.39
0.23
0.22
0.680.32
0.24
0.1
0.07
0.03
0.38
0
0.13
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
1.05
1.15
1.25
Z*(X)=M(X)+R*(X)
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
ESTIMACIÓN ESPACIALCON COKRIGING
PARA LOS DATOS DE LITIO
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
MODELO DE CORREGIONALIZACIÓN LINEAL
6.889E-5210,0070,0005EsféricoRes LI –
Res F
5.003E-322->210,65->0,0500,015->0,025EsféricoRes 1°F
3.658E-620->210,00120,0009EsféricoRes 1°LI
RSSAlcance (Km)Sill-NuggetNuggetModeloVariables
Res LI Res FRes LI – Res F
VFVLI
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
6.889E-5210,0070,0005EsféricoRes LI –
Res F
5.003E-322->210,65->0,0500,015->0,025EsféricoRes 1°F
3.658E-620->210,00120,0009EsféricoRes 1°LI
RSSAlcance (Km)Sill-NuggetNuggetModeloVariables
MODELO DE CORREGIONALIZACIÓN LINEAL
000002475,0025,00005,0
0005,00009,0>= 0000017,0
05,0007,0
007,00012,0>=
El modelo es válido ya que ambos determinantes son positivos!
)()()()(
)()(1000
00
hhhh
hhSF
SFLI
SLIF
SLI
FFLI
LIFLI
FFLI
LIFLI γσσ
σσγσσ
σσγγ
γγ
+
=
−
−
−
−
−
−
)(05,0007,0
007,00012,0)(
025,00005,0
0005,00009,010 hh γγ
+
=sustituyendo
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Especificaciones:CoKriging puntualVecinos = 8
Radio de búsqueda = A = 21KmMalla regula 0.65 x 0.65 Km
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Kriging Res LI (8v)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-0.0467
0.0214
0.036
-0.0341
0.0287-0.0181 0.0213
0.0004
0.09540.0232
-0.0773
-0.0411
-0.0218-0.0344
0.0498
-0.0326
-0.0211
0.01020.0193
0.0823
-0.0489
0.0942
-0.0339
-0.0091
-0.0516
-0.0011
-0.0351
-0.0311
0.0054
-0.0004
-0.0426
0.0073
0.0115
-0.0339
0.006
0.0102
-0.0088
-0.0423
0.00280.06
-0.0305
0.0276
-0.0184
0.13050.0201
-0.0007
-0.009
-0.0376
-0.0078
0.0051
0.0136
-0.0119
-0.045
-0.035
-0.025
-0.015
-0.005
0.005
0.015
0.025
0.035
0.045
0.055
COKRIGING RES LI
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Cokriging Res LI (8v)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
-0.0467
0.0214
0.036
-0.0341
0.0287-0.0181
0.0213
0.0004
0.09540.0232
-0.0773
-0.0411
-0.0218-0.0344
0.0498
-0.0326
-0.0211
0.01020.0193
0.0823
-0.0489
0.0942
-0.0339
-0.0091
-0.0516
-0.0011
-0.0351
-0.0311
0.0054
-0.0004
-0.0426
0.0073
0.0115
-0.0339
0.006
0.0102
-0.0088
-0.0423
0.00280.06
-0.0305
0.0276
-0.0184
0.13050.0201
-0.0007
-0.009
-0.0376
-0.0078
0.0051
0.0136
-0.0119
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Error de la estimación por Cokriging de Res LI
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Desv. Est. Cokrig Res LI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
0.002
0.006
0.01
0.014
0.018
0.022
0.026
0.03
0.034
0.038
0.042
0.046
0.05
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
Comparación errores Kriging - Cokriging
0 5 10 15 20 25 30 35
X(Km)
Desv. Est. Krig Res LI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
0.08
0.16
0.24
0.32
0.4
0.48
0.56
0.64
0.72
0.8
0 5 10 15 20 25 30 35
X (Km)
Desv. Est. Cokrig Res LI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Y (
Km
)
0.002
0.006
0.01
0.014
0.018
0.022
0.026
0.03
0.034
0.038
0.042
0.046
0.05
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
CONCLUSIONES – ESTIMACIÓN ESPACIAL
� El AED y el análisis de estacionaridad nos condujer on a eliminar los valores atípicos que enmascaraban el comportamiento del resto de los datos.
� La presencia de “tendencia” en ambos grupos de datos nos llevó a estimar los respectivos residuos de 1er grado.
� No existieron suficientes argumentos para sostener la hipótesis de anisotropía, debido a la cantidad de datos y su dis tribución espacial.
� Se realizó la estimación espacial por kriging puntual en una malla regular para los residuos de ambas variables. La te oría de KrigingUniversal permitió generar mapas de los valores esti mados correspondientes.
� Se estimó por cokriging la variable Litio, lográndose mejores resultados respecto a la varianza del error en comp aración a la obtenida por kriging.
Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3
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