ESTIMACIÓN DE CRECIDAS DE ALTO PERÍODO DE RETORNO …lluvia.dihma.upv.es/ES/publi/tesis/Blanca Botero.pdfadicionales al registro de la estación de aforo.Información No Sistemática

ESTIMACIÓN DE CRECIDAS DE ESTIMACIÓN DE CRECIDAS DE ÍÍALTO PERÍODO DE RETORNO ALTO PERÍODO DE RETORNO

MEDIANTE FUNCIONES DE MEDIANTE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN CON LÍMITE DISTRIBUCIÓN CON LÍMITE

SUPERIOR E INFORMACIÓN NO SUPERIOR E INFORMACIÓN NO SUPERIOR E INFORMACIÓN NO SUPERIOR E INFORMACIÓN NO SISTEMÁTICASISTEMÁTICA

Tesis doctoral presentada por: Tesis doctoral presentada por: Blanca Adriana Botero HernándezBlanca Adriana Botero HernándezBlanca Adriana Botero HernándezBlanca Adriana Botero Hernández

Dirigida por: Dr. Félix FrancésDirigida por: Dr. Félix Francés

Planteamiento de la pregunta de fondo

LLAMADALLAMADA a los ingenieros e hidrólogos ala estimación precisa de la probabilidadp pde ocurrencia de crecidas extremas

NECESIDADNECESIDAD real de: EvaluaciónDiseñoPlaneación

EVITAREVITAR pérdidas humanas y económicas (Inundación de poblaciones, daños a obras

i il d ñ í l d ñ civiles, daños agrícolas, daños medioambientales… CATÁSTROFES)


• Según proyecto estimar crecidas de mayor o estimar crecidas de mayor o menor probabilidad de ocurrenciamenor probabilidad de ocurrenciamenor probabilidad de ocurrenciamenor probabilidad de ocurrencia

• Crecidas de menor probabilidad de ocurrirCrecidas de menor probabilidad de ocurrirasociadas a proyectos o situaciones críticasasociadas a proyectos o situaciones críticascomo: Grandes presas, emplazamiento de plantas nucleares, protección de ciudades contra inundaciones y otras donde protección de ciudades contra inundaciones y otras donde algún fallo produciría grandes pérdidas económicas, humanas y medioambientales

• En algunos proyectos de este tipo es necesaria la estimación de la crecida máxima probable PMFPMFestimación de la crecida máxima probable, PMFPMF


Problemas en la estimación de crecidas, entre otros:

IncertidumbreIncertidumbre en la estimación, asociada a la longitud relativamente corta de los registros. g gMenor que el Tr de la crecida de interés… … extrapolaciones p

Límite físicoLímite físico para las crecidas que se pueden dar en Límite físicoLímite físico para las crecidas que se pueden dar en una cuenca de características climáticas e hidrológicas determinadas. No incorporado en el g panálisis


Varias técnicas existentes para mejorar la estimación, entre ellas:

• Extender la longitud del período con información: introduciendo datos adicionales al registro de la estación de aforo. Información No Información No SistemáticaSistemática

• Introducir límite: funciones de distribución con límite superiorfunciones de distribución con límite superior

¿Es posible mejorar mejorar la estimación de las crecidas de alto período de retorno alto período de retorno utilizando información información ppNo Sistemática No Sistemática y funciones de distribución con funciones de distribución con límite superiorlímite superior?

OBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOS• Estructurar una metodologíametodología para la estimación de

d d l d d fcrecidas de alto período de retorno con funciones de distribución con límite superior e información

SNo Sistemática

• Análizar el comportamientocomportamiento de las funciones • Análizar el comportamientocomportamiento de las funciones. Habilidad descriptiva, predictiva

• Establecer el errorerror de los estimadores al usar esta t d l í

D t i di i d id i d

metodología

• Determinar condiciones y recomendacionesrecomendaciones de uso

••CONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALES•METODOLOGÍA

•APLICACIÓN

•ANÁLISIS DEL ERROR

•CONCLUSIONES

Conceptos Fundamentales:Conceptos Fundamentales:Conceptos Fundamentales:Conceptos Fundamentales:

• Crecidas de alto período de retorno

• Funciones de distribución con límite superior

• Información No SistemáticaInformación No Sistemática

Conceptos FundamentalesConceptos Fundamentales Metodología Aplicación Análisis del Error Conclusiones8

Crecidas de Alto Período de RetornoCrecidas de Alto Período de RetornoCrecidas de Alto Período de RetornoCrecidas de Alto Período de RetornoSegún el interés del proyecto:

Período de retorno (Tr)Probabilidad de ocurrencia

l( )

[años]anual

≥ 1000≤ 10-3 (NRC, 1988; Naghettini et al., 1996)

≥ 500≤ 2 x 10-3 (England et al., 2003)


Funciones de Distribución con Límite SuperiorFunciones de Distribución con Límite SuperiorFunciones de Distribución con Límite SuperiorFunciones de Distribución con Límite SuperiorCon límiteSin límite

orno

Tr

rno

T r

o de

reto

de

reto

r

Perí

odo

Perí

odo

xmin

P

∞ x gxmin x

1)( <xF gx<1)( <xF ∞<x


1)( =xF gx≥1)( →xF ∞→x

Funciones de distribución con límite superior

Funciones con límite superior utilizadas en hidrología de extremos:

Precipitación (Eliasson, 1994 y 1997; Takara y Loebis,1996;Takara y Tosa, 1999)Caudales (Takara y Tosa, 1999). Todos reportan aumento de precisión en la estimación de los cuantiles

EV4 EV4 (Función de Distribución de Valor Extremo de 4 Parámetros)

TDFTDF (F ió d Di t ib ió d V l E t T f d )TDFTDF (Función de Distribución de Valor Extremo Transformada)

LN4LN4 (Función de Distribución LogNormal de 4 Parámetros)LN4LN4 (Función de Distribución LogNormal de 4 Parámetros)


Función de Distribución EV4Función de Distribución EV4Funciones de distribución con límite superior

Función de Distribución EV4Función de Distribución EV4

⎥⎤

⎢⎡

⎬⎫

⎨⎧ −

−=k

xgxF exp)(

⎥⎤

⎢⎡

⎬⎫

⎨⎧ −

=k

xgxF exp)(

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ ⎭

⎬⎩⎨ − axv )(

p)(

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ ⎭

⎬⎩⎨ −

−=axv

xF)(

exp)(

•Pertenece a la familia de las distribuciones de valor extremo

•Formulada a partir de las funciones EV tipo II y tipo III

•Propuesta por Kanda (1981)

p p y p

•Utilizada por primera vez en Hidrología por Takara y Tosa (1999)


Función de Distribución EV4Función de Distribución EV4Función de Distribución EV4Función de Distribución EV4

Parámetro Parámetro vv escalaescalaParámetro Parámetro vv escalaescala

Parámetro Parámetro kk formaforma


Funciones de distribución con límite superior

Gumbel: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−= bxxF expexp)(

Transformación⎥⎦

⎢⎣ ⎠⎝ ⎠⎝ a

pp)(

Variable reducida [ ]( ) bxxFy +=−−= )(lnln⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

++=b

axb

ag

kbaxy

[ ]( ) ba

xFy +)(lnln

T f ió ++kbx

⎠⎝⎠⎝

Transformación ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

++=b

axb

ag

ba

y


Función de Distribución TDFFunción de Distribución TDFFunción de Distribución TDFFunción de Distribución TDF

Propuesta por Elíasson (1994)

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+kzxF expexp)( ⎥

⎦⎢⎣

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ −

+−−=zy

zxFlim

expexp)(

bgy +=libxz += ba

y +limba

z +


Distribución TDF Funciones de distribución con límite superior

a controla la pendientecontrola la pendiente

k parámetro negativo parámetro negativo

F d i l lí itF d i l lí it


b pparámetro de localizaciónarámetro de localizaciónForma de aproximarse al límiteForma de aproximarse al límite

Función de Distribución LN4Función de Distribución LN4Funciones de distribución con límite superior

Función de Distribución LN4Función de Distribución LN4

Utilizada en Hidrología por Takara y Loebis (1996) Utilizada en Hidrología por Takara y Loebis (1996)

Variable transformada y, propuesta por Slade (1936)

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

=axy ln ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ − xg

y

⎤⎡ ⎞⎛2

( )( ) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

−−−

=2

21exp

2)(

y

y

y

uyxgaxagxf

σπσ⎦⎣


Metodología Aplicación Análisis del Error Conclusiones

Funciones de distribución con límite superiorDistribución LN4

σy formaforma

μy localizaciónlocalización


Conceptos FundamentalesConceptos FundamentalesConceptos FundamentalesConceptos Fundamentales

• Crecidas alto período de retorno

• Funciones de distribución con límite superiorp

• Información No Sistemática• Información No Sistemática


Información No SistemáticaInformación No SistemáticaInformación No SistemáticaInformación No Sistemática•Valor de incorporar información No Sistemática en el

análisis de frecuencia de crecidas reconocido ampliamente en la literatura. Entre otros por: Leese, 1973; USWRC, 1982;

Stendinger y Cohn 1986; Stedinger y Baker 1987; Pilon y Adamowski 1993; Stendinger y Cohn, 1986; Stedinger y Baker, 1987; Pilon y Adamowski, 1993; Francés et al., 1994; Cohn et al., 1997; O’Conell et al., 2002; England et al., 2003; Benito et al., 2004a; O’Conell, 2005…

•Información adicional al registro sistemático de la estación de aforo

• Según su origen se clasifica en:

Información HistóricaInformación Histórica

Información sobre PaleocrecidasInformación sobre Paleocrecidas


Información No Sistemática

Información HistóricaInformación HistóricaInformación sobre los daños producidos, las fechas y niveles alcanzados entre otros por crecidas recopiladas en documentos

Información HistóricaInformación Histórica

•Eclesiásticos (Archivos parroquiales)

alcanzados, entre otros, por crecidas recopiladas en documentos históricos tales como:

( p q )

•Archivos municipales

•Otros: Periódicos Reportes técnicos de daños Otros: Periódicos, Reportes técnicos de daños sufridos por construcciones de la época, Crónicas, Reportes de marcas dejadas por el agua en los edificios localesel agua en los edificios locales…

ResultadoResultado Cronología de eventos : Fecha, daños, niveles alcanzados caudal de la crecida

Historiadores e hidráulicos

alcanzados, caudal de la crecida



Información de PaleocrecidasInformación de PaleocrecidasInformación obtenida de evidencias dejadas por la crecida

Información de PaleocrecidasInformación de Paleocrecidas

BOTÁNICASBOTÁNICAS

FÍSICASFÍSICAS

Esquema. Sección transversal del cauce y valle de inundación Tomado de Benito et al. 2004b

R il d li d ól fól hid á li


Conclusiones

Recopilada y analizada por geólogos, geomorfólogos e hidráulicos que finalmente obtienen, fecha, nivel, caudal mínimo…


Información Histórica Información de Paleocrecidas

Hay información de una crecida porque excedióexcedió algún umbral umbral a Hay información de una crecida porque excedióexcedió algún umbral umbral a partir del cual quedóquedó en la memoria de la población, en los

documentos históricos o dejódejó huellas físicas que se conservan h hhasta ahora

Umbral de percepción XUmbral de percepción XH H (St di C h 1986 F é t l 1994)(Stedinger y Cohn, 1986 y Francés et al, 1994)

Información No Sistemática para el análisis estadístico se traduce a grandes rasgos en :

F h i d d l idFecha y magnitud de la crecida

Fecha en que XH fue excedido



Clasificación de los DatosClasificación de los DatosEXEX (Exacto) Magnitud de la crecida

UBUB (Upper Bound) Límite superior no excedido( pp ) p

LBLB (Lower Bound) Límite inferior excedido

DBDB (Double Bound) Crecida dentro de Intervalo

Si solo UB y EX: Información Censurada (CECE)


y ( )Si solo UB y LB: Información Binomial Censurada (BCBC)

•CONCEPTOS FUNDAMENTALES

••METODOLOGÍAMETODOLOGÍA•APLICACIÓN


•CONCLUSIONES

E ti ió d á t Má i V i ilit dMá i V i ilit dEstimación de parámetros por Máxima VerosimilitudMáxima Verosimilitud

•Permite incorporar fácilmente cualquier tipo de dato

•Estimadores más eficientes con muestras largas

Conceptos Fundamentales MetodologíaMetodología Aplicación Análisis del Error Conclusiones26

Estimación de parámetros por Máxima Verosimilitud

P b bilid d j t d Función de verosimilitud L(L(ΘΘ)) Probabilidad conjunta de ocurrencia de la muestra

∏ Θ=Θn

xfL )()(

Si variable es i.i.d Producto de las probabilidades de ocurrencia de cada observación

∏=

Θ=Θi

iXX xfL1

),()(

El producto de la probabilidad de i d d d ll

L(L(ΘΘ) ) de muestra con d t EX UB DB LB ocurrencia de cada uno de ellos

“el aporte de cada tipo de dato”

datos EX, UB, DB, LB

∏ ∏∏∏= ===

Θ−ΘΘ−ΘΘ=ΘLB DBUBEX N

i

N

iiXiXiX

N

iiX

N

iiXX LRFURFLBFUBFEXfL

1 111

)],(),([)],(1[),(),()(

En el caso de las 3 distribuciones propuestas se desarrolla explícitamente la función de verosimilitud


explícitamente la función de verosimilitud


Función de verosimilitud para la EV4Función de verosimilitud para la EV4

∑ ∑ΘEX EXN N

EXkEXkkNLL )l ()1()l ()1()l ()( ∑ ∑= =

−+−−−+=Θi i

iiEXEX aEXkEXgkkNLL1 1

)ln()1()ln()1()ln()(

∑ −−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−EXN

EXEX

k

i vkNagNaEXv

EXg )ln()ln()(k

N UB ⎤⎡ = ⎦⎣ −i i aEXv1 )(N

i i

iUB

UB

aUBvUBgLL ∑

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−=Θ1 )(

)(

∑= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−−=ΘLBN

i

k

i

iLB aLBv

LBgLL1 )(

exp1ln)(

∑ ⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡ −

⎥⎤

⎢⎡ −Θ

DBNk

i

k

i LRgURgLL l)(

⎥⎦⎢⎣ ⎦⎣ i )(

( ) ( )∑= ⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=Θi i

i

i

iDB aLRv

LRgaURv

URgLL1

expexpln)(



kEXkEX NNN ⎤⎡

Función de verosimilitud para la TDFFunción de verosimilitud para la TDF

NbEXg

aka

EXbEXg

aka

EXLLEXEXEX N

i i

N

i

iN

i i

iEX −

−+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+−−=Θ ∑∑∑

=== 111exp)(

∑⎤⎡EXN ak1l∑

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+i iEXg

aka1

2)(1ln

∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+−=Θ

UBN

i i

iUB b

UBgak

aUBLL

1exp)(

∑⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−=Θ

LBNi

LB bakLBLL expexp1ln)( ∑= ⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

⎥⎦

⎢⎣

⎥⎦

⎢⎣ −i i

LB LBga1pp)(

⎪⎫⎪⎧ ⎤⎡⎟⎞

⎜⎛⎤⎡

⎟⎞

⎜⎛LBN akLRakUR∑

= ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+=Θ

LB

i i

i

i

iDB b

LRgak

aLRb

URgak

aURLL

1expexpexpexpln)(



( ) ( ) ( ) ( )∑∑=ΘEXEX NN

NEXgaEXagNLL lnlnlnln)( σ

Función de verosimilitud para la LN4Función de verosimilitud para la LN4( ) ( ) ( ) ( )∑∑

==

−−−−−−=Θi

yEXii

iEXEX NEXgaEXagNLL11

lnlnlnln)( σ

( ) ∑ ⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−−

−EXN y

i

i

EX

EXgaEX

N

2

ln

212ln

μπ( ) ∑

= ⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣i y

EX12 σ

∑ ⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞⎜⎛−ΦΘ

UBNi aUBLL ln)( ∑

=⎥⎦⎢⎣ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−Φ=Θi

yyi

iUB UBgLL

1ln)( σμ

∑ ⎤⎡ ⎤⎡⎟⎞⎜⎛

−LBN aLB∑=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−−Φ−=Θ

iyy

i

iLB LBg

aLBLL1

1ln)( σμ

DBN

( ) ( )( )( )[ ] ( ) ( )( )( )[ ]{ }∑=

−−−Φ−−−−Φ=ΘDBN

iyyiiyyiiDB URgaURURgaURLL

1ln)( σμσμ


i i d l i ii i d l i iEstimación del Límite SuperiorEstimación del Límite SuperiorDesafortunadamente en ciertos casos

•Hidrología con funciones de límite superior (Eliasson, 1994 y 1997;

ĝ por ML ML Máximo observadoMáximo observado

Takara y Loebis, 1996; Takara y Tosa, 1999) :

No se reporta que ĝ por ML=Máximo observado

Estimar límite superior g, por ML como un parámetro másDesafortunadamente en ciertos casos

ĝ por ML ML Máximo observadoMáximo observado

Para la EV4 a medida que ĝ se acerca al Máximo b d l j t j (T k T 1999)•Sin embargo observado el ajuste mejora (Takara y Tosa,1999)Sin embargo

•Sismología (Kijko y Sellevoll, 1989) Informacion No Sistemática + distribución con límite superior + ML g se estima por otro método ≠ML


distribución con límite superior + ML g se estima por otro método ≠ML

Estimación del límite superior

)(ΘL

gObsMax. PMF ∞

Para esta función en particular la función de verosimilitud es monótonamente decrecientemonótonamente decreciente con g (Kijko y Sellevoll, 1989)


Análisis de la Análisis de la L(Θ) de cada una de las distribucionesde cada una de las distribucionesEstimación del límite superior

Análisis de la Análisis de la L(Θ) de cada una de las distribucionesde cada una de las distribucionesEV4EV4 LN4LN4TDFTDF

DB DBss ss

UB

DB DB

UB

DB

UB

Máx

.Obs

Máx

.Obs

=Máx

.Obs

=Máx

.Obs

Máx

.Obs

Máx

.Obsĝĝ≠M

á≠M

á

ĝĝ≠Má

≠Má

ĝĝ≠Má

≠Má

EX EX EX

LB LB LB

ĝĝ=M=M ĝĝ== ĝĝ≠M≠Mx.O

bsx.O

bs

áx.Obs

áx.Obs

áx.Obs

áx.Obs

LB LB LB

LBLBDB, UBDB, UBEXEX L(L(ΘΘ))


EXEX L(L(ΘΘ))

Ecuación Genérica (EG)Ecuación Genérica (EG)Estimación del límite superior

Ecuación Genérica (EG)Ecuación Genérica (EG)

∫g

nPropuesta por Kijko (2004), b d l i d d l ∫+=

x

nX dxxFObsMaxg

min

)]([. basado en el estimador del límite superior de una variable

aleatoria de Cooke (1979)

Máxima observación de la información Sistemática y No SistemáticaMax.Obs. y

Información Censurada λ L (Kijko,2004) λ 1

Q máx ins. anual n=Ln λ L (Kijko,2004)

Parámetro de L=M+N=Longitud

λ=1 n=LnOrden del

frecuencia en una Poisson

del período con información

Max.Obs.

C d i d i LB ibl bl l d C d i d i LB ibl bl l d


Cuando se tienen datos tipo LB no es posible establecer el orden Cuando se tienen datos tipo LB no es posible establecer el orden del Max.Obsdel Max.Obs no se puede aplicar EGno se puede aplicar EG

Límite Superior PreestablecidoLímite Superior PreestablecidoEstimación del límite superior

Límite Superior PreestablecidoLímite Superior Preestablecido

••Máximo observadoMáximo observado

C id á i b blC id á i b bl (PMF P b bl M i Fl d)••Crecida máxima probableCrecida máxima probable (PMF, Probable Maximum Flood)


Estimación del límite superiorLímite superior preestablecido

PMFPMF“…la crecida que se puede esperar de la

combinación de las más severas condiciones razonablemente posibles en una región

determinada” (US Army Corp of Engineers, 1975)( y p g , )

Asociada a la precipitación Asociada a la precipitación máxima probable, PMPPMP

“La mayor altura acumulada de precipitación La mayor altura acumulada de precipitación meteorológicamente posible para una duración

determinada, para un tamaño de tormenta dado localizado sobre un área específica en determinado momento del año” sobre un área específica, en determinado momento del año”

(WMO, 1986)


PMFPMF


PMFPMF

Estimación estadística

•Se asocia PMF con qT

PMP/PMF

Trasposición, de 10 mil años de Tr

p ,maximización de tormentas PMP

Relaciones empíricas

PMPModelo Lluvia – Escorrentía

Envolventes de las crecidas mayores

mundiales

Lluvia Escorrentía

PMF

mundiales, regionales…



( )kAPMF1.01

8610

−

⎟⎞

⎜⎛=PMF 810

10 ⎟⎠

⎜⎝

Francou y Rodier (1969)•1200 crecidas máximas vs área

Rodier y Roche (1984)

•Completan el estudio con pcrecidas de 95 países.

•Obtienen k=6 para las crecidas k 2mayores y para A>100km2

Crecidas Máximas mundiales Tomadas de Smith y Ward (1998)


Tomadas de Smith y Ward (1998)

i i bl idi i bl id

Estimación del límite superior

Límite Superior PreestablecidoLímite Superior Preestablecido

••Máximo observadoMáximo observado

••Crecida máxima probableCrecida máxima probable

•A efectos de la presente tésis ( )kAPMF1.01

86

1010

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= Con k=6•Método aproximado 10 ⎠⎝Método aproximado


Métodos de Estimación para Funciones con Límite Métodos de Estimación para Funciones con Límite

Estimación Estimación

Métodos de Estimación para Funciones con Límite Métodos de Estimación para Funciones con Límite SuperiorSuperior

Estimación resto de parámetros

Estimacióng

ML MLML C l tC l t Θ MLML MLML--CompletoCompleto Θ por ML

GG Proceso máx L(Θ’)MLML EG MLML--EGEG Proceso

Iterativox ( )

( )'ˆˆ Θ=gg

Preestablecido G=PMF

Θ j d á

MLML--PrestablecidoPrestablecido

G=Xmax Obs

ĝ=G y máx L(Θ’)


Θ conjunto de parámetros

Θ’ conjunto de parámetros sin incluir g


•METODOLOGÍA

••APLICACIÓNAPLICACIÓN•ANÁLISIS DEL ERROR

•CONCLUSIONES

•6 sitios con información No Sistemática en la región del Mediterráneo gEspañol. Algunos parte del proyecto europeo SPHERESPHERE (Systematic, Palaeoflood and Historical data for the ImprovEment of flood Risk Estimation)

[m[m33/s]/s]kmkm22C.Asim.C.Asim.CVCV

MediaMediaÁreaÁreaEstaciónEstaciónRíoRío

2.710.882213293CastellvellLlobregat

3.050.9599511369LleidaSegre

0.920.82202295GironaOnyar

2.60.843191885VilomaraLlobregat

4.392.532626300La presaTuria

5.262.7371322000Huerto MuletJúcar

•Información Histórica: 4

Conceptos Fundamentales Metodología AplicaciónAplicación Análisis del Error Conclusiones42

•Informacion de Paleocrecidas: 2

Algunas seriesAlgunas series

Júcar: UB, EXJúcar: UB, EX

Algunas seriesAlgunas series

150150 4040

Longitudes grandes del período con información No Sistemática

500500co o ac ó No S ste át ca

•Cuestionar la estacionaridad:

Si el régimen de crecidasrégimen de crecidas ha

3030

Onyar: LB,UB,EXOnyar: LB,UB,EX

Si el régimen de crecidasrégimen de crecidas ha cambiado, es decir si las características estadísticascaracterísticas estadísticas de las series permanecen constantespermanecen constantes


series permanecen constantespermanecen constantescon el tiempo

Análisis de EstacionaridadAnálisis de EstacionaridadAnálisis de EstacionaridadAnálisis de Estacionaridad

Test estacionaridad para muestras censuradas (Lang et al. 1999)

Onyar •Se recortan la serie del Onyar y la de Onyar y la de Vilomara, considerando solo d d 1870desde 1870

1870, Final de la LIA para la peninsula Ibérica

(Barriendos, Martín-Vide,1998)


Análisis de EstacionaridadAnálisis de EstacionaridadAnálisis de EstacionaridadAnálisis de EstacionaridadTest estacionaridad para muestras censuradas (Lang et al. 1999)

Lleida

Intervalo del 90% l ú d

•Futuro próximo pasado recientepara el número de

eventos por encima de un umbral en el

pasado reciente


tiempo t)

Bondad del AjusteBondad del AjusteBondad del AjusteBondad del Ajuste

••MMLMML (máxima verosimilitud logarítmica):( g )

∑=

=n

iixfMLL

1)ˆ,(ln θ Mejor ajuste, mayormayor MML

=i 1

••AICAIC (criterio de información de Akaike):

kA C 22 Mejor ajuste, menormenor AICkMLLAIC 22 +−=

C ió i l d l j l dC ió i l d l j l d••Comparación visual de los ajustes a los datosComparación visual de los ajustes a los datos (probabilidad empírica)

Utilizando expresiones para muestras censuradas Utilizando expresiones para muestras censuradas

Indispensable conocer el orden de todos los datos

N ibl d LB I l


No es posible en muestras con datos LB. Intervalos

Algunos ajustesAlgunos ajustesAlgunos ajustesAlgunos ajustesIntervalo de probabilidad empírica de un dato EX de magnitud mayor que el

b l LB

TuriaTuria LB, UB, EX

umbral LB

f ” d ” d lEfecto ” pata de perro” del inglés “Dog leg”

(Potter,1958)

XXHHLN4EV4TDFTDF


LN4TuriaTuria LB, UB, EXEV4TDF

ML-CompletoG=MaxObs

AICMMLModelonp

550 099272 0541742 2LN4/ML C l 3531.915-263.963700.1EV4/G=XmaxObs 2529.516-262.7620881.7EV4/G=PMF 2531.384-262.6939753.2EV4/ML-Completo 3

CMMMode op

G=PMF654.744-323.3743179.9TDF/ML-Completo 4586.94-291.473700.1LN4/G=XmaxObs 2548.672-272.3420881.7LN4/G=PMF 2550.099-272.0541742.2LN4/ML-Completo 3


772.967-383.483700.1TDF/G=XmaxObs 3652.745-323.3720881.7TDF/G=PMF 3

/ p

JúcarJúcar UB, EXAlgunos ajustes

ML-Completo G=Max.Obs

LN4EV4TDF

G=PMF ML-GEEV4


TDF

Método con ĝ ≠ Max.Obs

JúcarJúcar UB, EX

681.591-338.813000.1EV4/G=XmaxObs 2

683.164-338.5813000EV4/ML-Completo 3

AICMMLModelonpĝ

con mejor MML y AIC

694 131344 0793066 3LN4/ML Completo 3

685.471-340.7434434.9EV4/G=PMF 2

686.055-340.0318067.6EV4/ML-GE 3

68 .59338.83000.V /G axObs

778 063385 0313000TDF/ML C l 4

738.525-367.2613000.1LN4/G=XmaxObs 2

693.367-344.6834434.9LN4/G=PMF 2

694.131-344.0793066.3LN4/ML-Completo 3

797.036-395.5234434.9TDF/G=PMF 3

799.034-395.5299253.2TDF/ML-GE 4

778.063-385.0313000TDF/ML-Completo 4

905.514-449.7613000.1TDF/G=XmaxObs 3


OnyarOnyar LB, UB, EXAlgunos ajustes

yy

ML-CompletoG=MaxObs

•Por ML Completo ĝ=Max Obs LN4EV4

•TDF sigue la forma de

•Por ML-Completo ĝ=Max. Obs. para todas las F(x) TDF

los datos

G=PMF


Aspectos a Destacar de la AplicaciónAspectos a Destacar de la Aplicación•La función que mejor describe series con características de régimen mediterráneo es la EV4EV4

Aspectos a Destacar de la AplicaciónAspectos a Destacar de la Aplicación

•No LB EV4/MLEV4/ML--GE GE para un ĝ ≠ Max.Obs

C d h LB EV4/ML C l t

// p ĝ

•Cando hay LB : EV4/ML-Completo

EV4/G=PMFSi hay “efecto pata de perro” los que

involucran EV4EV4LN4/ML-Completo involucran EV4EV4

•Coeficientes de Asimetria bajos, el máximo observado es determinante para estimar g



•METODOLOGÍA

•APLICACIÓN

••ANÁLISIS DEL ERRORANÁLISIS DEL ERROR•CONCLUSIONES

Simulación por MonteCarloSimulación por MonteCarloSimulación por MonteCarloSimulación por MonteCarloEscenarioEscenario 11: Datos tipo UB, EXUB, EX

Coef. Asim. Altoγx=5.77

Escenario 2Escenario 2: Datos tipo UB, EXUB, EXCoef. Asim. Menor

γx=2.39Generando series

sintéticas pertenecientes a :

γx

Coef. Asim. Altopertenecientes a : Escenario 3Escenario 3: Datos tipo UB, LB, EXUB, LB, EX γx=5.77

Coef Asim MenorEscenario 4Escenario 4: Datos tipo UB, LB, EXUB, LB, EXM +NM +N

Coef. Asim. Menorγx=2.39

Longitud del período Histórico [200, 400, 800]Longitud del período Sistemático [100, 50] TTHH Período de retorno

del Umbral de percepciónXXh. h. [25, 75, …, 250] (9)[25, 75, …, 250] (9)

Conceptos Fundamentales Metodología Aplicación Análisis del ErrorAnálisis del Error Conclusiones54

h. h. ( )( )Explorar varias longitudes y TH. En la línea de lo observado en las muestras con información No Sistemática

Medida del ErrorMedida del ErrorMedida del ErrorMedida del Error

R.M.S.EAdimensional

En porcentaje

( )100(%) 1

2ˆ1∑=−θθ

N

i iNE

En porcentaje

100(%) 1 ×∑

= =

θiNError

θ g TeóricosTQ

θ Estimados a partir de la serie i

g

TQ

iθst ados a pa t de a se e i

g


Modelos Incluidos en el Análisis de ErrorModelos Incluidos en el Análisis de ErrorModelos Incluidos en el Análisis de ErrorModelos Incluidos en el Análisis de Error

S id l

EV4/MLEV4/ML--GEGE

Se asume conocido el error asociado al valorPMF preestablecido

EV4/MLEV4/ML--CompletoCompleto CV=0.3μ=PMF+0.1PMF

EV4/G=PMFEV4/G=PMF

EV4/G=Max.ObsEV4/G=Max.Obs

PMF

¿Cómo influye el error previo de la PMF en los cuantiles estimados?

PMF


¿Cómo influye el error previo de la PMF en los cuantiles estimados?

Error con InformaciónError con Información CECE (datos UB y EX)Error con InformaciónError con Información CECE (datos UB y EX)•E(%) por ML-Completo y G=MaxObs practicamente igual

•Error de ML-completo, ML-GE, G=MaxObs, aprox del 20%, con asimetría mayor y 10% asimetría y ymenor

γx=5.77

•E(%) a partir de cierto Tr aumenta •Metodo ML-GE en E1 casi constante

γx=2.39

•G=PMF mayor error. Directamente para la PMF y el cuantil de 10 mil años corresponde con el error asociado previo


γxcon el error asociado previo

Resultados para TH=100 años, M=400 y N=50

Error con InformaciónError con Información BCBC (datos UB y EX)

γx=5.77•E(%) por ML-Completo diferente al E(%) por G=Max. Obs.

Error con InformaciónError con Información BCBC (datos UB y EX)

•Menor error con Métodos gPreestablecido

γx=2.39

•ML-Completo a partir de qT 1000 E(%) >50% con asimetría mayor y E(%)>40% i t í E(%)>40% con asimetría menor

•E(%) crece a partir de cierto Tr

Conceptos Fundamentales Metodología Aplicación Análisis del ErrorAnálisis del Error Conclusiones58Resultados para TH=100 años, M=400 y N=50

Influencia del Umbral TInfluencia del Umbral TH H en el Erroren el ErrorInfluencia del Umbral TInfluencia del Umbral TH H en el Erroren el Error

•Optimo de menor error aproximadamente cuando el Tr del qT estimado igual al T R t d F é (1995) P ML C l t ML GE d l d TH. Reportado por Francés (1995). Pero para ML-Completo y ML-GE desplazado

•Punto de referencia que indica los cuantiles a los cuales la información No Sistemática está contribuyendo


y


RobustezRobustezRobustezRobustezComportamiento con series provenientes de otras poblaciones

Población TCEVTCEV

Población GEVGEV

EV4EV4GEV

TCEVEV4GEV

TCEV


Comportamiento con series provenientes de

Población EV4EV4

Comportamiento con series provenientes de otras poblaciones

Población TCEVTCEV

Población GEVGEV

•EV4 puede modelar muestras provenientes de dos mecanismos

d dif t l d generadores diferentes como las generadas con TCEV•Presenta igual o mayor robustez que función sin límite GEV


Resultados para Escenario 2función sin límite GEV


•METODOLOGÍA

•APLICACIÓN


••CONCLUSIONESCONCLUSIONES

R t l t i t d l f i d di t ib ióR t l t i t d l f i d di t ib ió

Conclusiones

•De las funciones con límite superior la EV4EV4 es la que mejor representa las características de los ríos mediterráneos Muestra capacidad para

Respecto al comportamiento de las funciones de distribución:Respecto al comportamiento de las funciones de distribución:

las características de los ríos mediterráneos. Muestra capacidad para describir series con el efecto “pata de perro”.

•La TDF no se recomiendaTDF no se recomienda en casos donde se presenta el efecto “pata de p pperro”.

Respecto a la variación del error:Respecto a la variación del error:pp•Se destaca la presencia de un óptimo de mínimo erroróptimo de mínimo error. En los métodosMLML--GE GE y MLML--CompletoCompleto este óptimo se desplazadesplaza hacia los cuantiles de

í d d t l í d d t d l Xperíodo de retorno mayor que el período de retorno del XH.

Respecto a la robustez:Respecto a la robustez:•La EV4 demuestra ser robustaser robusta frente a muestras de una única población (GEV) y de dos poblaciones (TCEV).

Conceptos Fundamentales Metodología Aplicación Análisis del Error ConclusionesConclusiones65

Respecto al tipo de Información No Sistemática:Respecto al tipo de Información No Sistemática:Conclusiones

Respecto al tipo de Información No Sistemática:Respecto al tipo de Información No Sistemática:•El estimador del límite superior de las funciones EV4 y TDF cuando hay datos tipo EX, UB y DBEX, UB y DB es la máxima observaciónmáxima observación.

•Es posible estimar la PMFposible estimar la PMF como el límite superior de las funciones. Cuando se tiene información BC por el método MLML--CompletoCompleto. Cuando se tiene información CE por el método MLML GEGEtiene información CE por el método MLML--GEGE .

•• Se recomiendarecomienda el uso del método EV4/MLEV4/ML--GEGE cuando se tiene información CE CE ya que produce los menores errores en los cuantiles deinformación CE CE ya que produce los menores errores en los cuantiles dealto período de retorno.•Con información BCBC se recomienda el métodométodo--preestablecidopreestablecido ya que

d l lproduce los cuantiles con menor error.


AportesAportes••InclusiónInclusión en el análisis de frecuencia de crecidas de dos herramientas hasta ahora no utilizadas conjuntamenteconjuntamente, como son la incorporación de informacióninformación

AportesAportes

a o a o ut adas co ju ta e teco ju ta e te, co o so a co po ac ó de o ac óo ac óNoNo SistemáticaSistemática y el uso de distribuciones con límite superiordistribuciones con límite superior.

••Se analizó Se analizó la capacidad descriptiva y predictivacapacidad descriptiva y predictiva de las funciones EV4, TDFEV4, TDF yp p y pp p y p ,, yLN4LN4. Análisis de las relaciones entre los principales estadísticos y los parámetros de las funciones.

Si i ió Si i ió d l i f ió Si á i i f ió Si á i N Si á iN Si á i ••Sistematización Sistematización de la información Sistemática información Sistemática y No SistemáticaNo Sistemática para suincorporaciónincorporación en una estructura de ML generalML general. Se implementa un esquema de ML el cual permite agregar cualquier tipo de datoagregar cualquier tipo de dato que sea parte de la i f ió Si t áti d l N Si t átiinformación Sistemática o de la No Sistemática.

••Se sistematizaronSe sistematizaron diferentes alternativasdiferentes alternativas para la estimación del límite estimación del límite superiorsuperior de las funciones.pp

••InclusiónInclusión de la Ecuación GenéricaEcuación Genérica la cual no se reporta que haya sido utilizada t Hid l í


antes en Hidrología.

Aportes

••DefiniciónDefinición de los casos cuando el límite superiorlímite superior puede ser estimado por MLML sin obtener la máxima observaciónmáxima observación.

••Especificación de las recomendaciones de usoEspecificación de las recomendaciones de uso para estas funciones de distribución y para los método de estimación propuestos, a partir del y p p p , panálisis de robustez y de error realizados.

••Se realizóSe realizó por primera vezpor primera vez el análisis de frecuencia en ríos Españolesen ríos Españoles con Se realizóSe realizó por primera vezpor primera vez el análisis de frecuencia en ríos Españolesen ríos Españoles con Información No SistemáticaNo Sistemática utilizando funciones de distribución con límite funciones de distribución con límite superiorsuperior. Obteniendo un estimador estadístico de la PMFestimador estadístico de la PMF para todos ellos.

••Se desarrolló Se desarrolló el software de libre distribución AFINS AFINS para el Análisis de Frecuencia de crecidas con Información No Sistemática.http://lluvia.dihma.upv.es/software.php?language=es


Futuras líneas de investigaciónFuturas líneas de investigación

••Investigar comportamientoInvestigar comportamiento de las funciones bajo escenarios más bajo escenarios más complejoscomplejos con otros tipos de datos No Sistemáticos

Futuras líneas de investigaciónFuturas líneas de investigación

complejoscomplejos con otros tipos de datos No Sistemáticos.

•Error asintótico de la LN4LN4 la cual también mostró buenos resultados en

•Analizar si es posible la implementaciónimplementación de una método que permita

las aplicaciones.

•Analizar si es posible la implementaciónimplementación de una método que permita utilizar la Ecuación GenéricaEcuación Genérica cuando se tienen datos LB.LB.

•Desarrollo de un modelo que pueda involucrarinvolucrar la no estacionaridadno estacionaridad de las series. Se puede beneficiar directamente del esquema tipo ML año año.


AgradecimientosAgradecimientosgg

•Al Vicerrectorado de InvestigaciónVicerrectorado de Investigación Desarrollo e InnovaciónDesarrollo e Innovación de la•Al Vicerrectorado de InvestigaciónVicerrectorado de Investigación, , Desarrollo e InnovaciónDesarrollo e Innovación de laUniversidad Politécnica de ValenciaUniversidad Politécnica de Valencia y al Grupo de Investigación en Grupo de Investigación en Hidráulica e HidrologíaHidráulica e Hidrología del Departamento de Ingeniería Hidráulica y Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio AmbienteMedio Ambiente de la misma uni ersidad responsables de la becaMedio AmbienteMedio Ambiente de la misma universidad, responsables de la becaF.P.I para la realización de los estudios de doctorado.

Al SS (S P l fl d d H l•Al proyecto europeo SPHERESPHERE (Systematic, Palaeoflood and Historical data for the improvEment of flood Risk Estimation) bajo el cual se desarrolló parte de esta tesis doctoral y de donde se obtuvo la mayoría de los datos utilizados.

Gracias por su atenciónGracias por su atención

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Documents

ESTIMACIÓN DE CRECIDAS DE ALTO PERÍODO DE RETORNO …lluvia.dihma.upv.es/ES/publi/tesis/Blanca Botero.pdfadicionales al registro de la estación de aforo.Información No Sistemática