Estimacion de caudales medios con ArcGis

Para el presente Post me debo referir al artículo “Estimación de Caudales Medios y Extremos en Colombia combinando balances hídricos y Teoría de Escalamiento” (Poveda Et Al). En este artículo se indica que:

En Hidrología, el balance de agua para un volumen de control o una cuenca viene dado por la siguiente ecuación.

Donde:

S(t): Representa el almacenamiento de agua en la columna de suelo;

P(t): Es la tasas de precipitación

Es(t). Es la evaporación real

Rq(t) representa la escorrentía total (constituida por la escorrentía superficial a la salida de la cuenca y la escorrentía neta lateral subterránea).

Si integramos la ecuación anterior en un intervalo de tiempo largo (T), de tal manera que los cambios en los almacenamientos S sea despreciable

Obtenemos lo siguiente

Donde

PP: Precipitación promedio anual multinanual en mm/año

EEs: Evapotranspiración real en mm/año

RRq: Escorrentía promedio a largo plazo en mm/año.

Dado que S varia poco mientras que el tiempo aumenta, el primer termino de la ecuación anterior tiende a cero, por tanto obtendremos lo siguiente.

Esta ecuación es una aproximación que supone que el cambio en la cantidad almacenada en el suelo y en la atmosfera, en el largo plazo, es despreciable respecto a los demás términos.

De acuerdo a los autores(Poveda eta all., 2007), la aproximación conduce a errores que son de menor orden que los errores en la medición de cada una de las componentes (P, E y R), por lo cual se puede usar en para estimar la escorrentía. Esto requiere entonces la estimación de la lluvia y la evapotranspiración real.

La ecuación anterior se puede convertir en caudal si multiplicamos por el área, si tenemos unidades uniformes, por ejemplo: escorrentía, precipitación y evapotranspiración real en m/año y el área en m² obtendríamos el caudal en m³/año

Aplicando la ecuación del balance hídrico a largo plazo en ArcGis con archivos raster, podríamos obtener el caudal medio de una cuenca a través de la siguiente ecuación:

P(x,y) es la precipitación que recibe el punto (x,y) en el período considerado,  E(x,y) es la lámina de agua que se pierde por evapotranspiración en el punto (x,y) en el mismo período, y dA es un diferencial de área de la cuenca.

Esta ecuación se soluciona de forma discreta en los píxeles al interior de la cuenca, es decir se calcula la producción media de escorrentía que se produce en cada píxel del mapa que representa la región, y luego se suma el resultado según el procedimiento de agregación de variables y se obtiene el mapa de caudales medios.

Para aplicación de esta metodología en ArcGis, debemos contar con un rasterde Precipitación, de Evaotranspiración real y el raster de área de la cuenca y hacer las operaciones con Raster Calculator…

Calculando caudales medios en ArcGis

Retomando el análisis hidrológico hablado en el artículo Estimación de caudales medios con ArcGis, veamos como obtenemos un mapa de caudales en ArcGis. Para ello necesitamos los siguientes archivos

Raster de evapotranspiración real.

Raster de precipitación anual multianual (elaborado con más de 20 años).

Raster de la cuenca cuyo campo “Value” almacene el área de cada celda del raster de la cuenca (o simplemente tener el valor del área de cada celda).

Para cada celda del raster realizaremos la siguiente operación

Dado que la precipitación y la evaporación real generalmente se mide en mm/año, el área en m² y el caudal se desea en m³/s, debemos utilizar un factor de conversión para tener unidades homogéneas. Luego la ecuación anterior quedará del siguiente modo.

Vamos a Spatial Analyst y seleccionamos Raster Calculator .

En la ventana de la calculadora raster, escribimos la siguiente expresión:

QML = (1 / 31536000000) * [AreaCelda] * ([ppam] - [etr].

Despeus de presionar Evaluate… obtenemos el raster de caudal en m³/s para cada celda.

Ahora con la ayuda del shape de la cuenca (Cuenca) que vemos en la parte superior, realizamos una Estadística Zonal para determinar el caudal medio de la cuenca. Vamos a Spatial Analyst y elegimos la opción Zonal Statistics…

En la ventana que aparece rellenamos la siguiente información:

Zonal dataset: elegimos el shepe de polígono de la cuenca. En este caso se denomina “cuenca”

Zonal fiel: Elegimos el campo “Value”

Value raster: elegimos el raster al cual le queremos realizar la estadística zonal, en teste caso se denomina QML

Output table: Indicamos la ruta y el nombre con el que guardaremos la tabla.

Botón OK y obtenemos el caudal medio a largo plazo de la cuenca almacenado en el campo resaltado en azul.