Estimacion de La Demanda

UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIN DE INGENIERA ELCTRICA

ESTIMACIN DE DEMANDA A MEDIANO PLAZO DE LA SUBESTACIN LAGUNITA UTILIZANDO REDES NEURONALES

Por:

Rogney Jos Sifontes Rodrguez

Gabriela Isabel Rodrguez Bold

INFORME DE PASANTA Presentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar

como requisito parcial para optar al ttulo de Ingeniero Electricista

Sartenejas, Marzo de 2010

UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIN DE INGENIERA ELCTRICA


Por:

Rogney Jos Sifontes Rodrguez Vernica Valentina Jimnez Olivares

Realizado con la asesora de: Tutor Acadmico: Prof. Paulo De Oliveira

Tutor Industrial: Ing. Moiss Marcano

INFORME DE PASANTA Presentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar

como requisito parcial para optar al ttulo de Ingeniero Electricista

Sartenejas, Marzo de 2010

iv


POR

Rogney Jos Sifontes Rodrguez

RESUMEN

Una de las etapas fundamentales en todo estudio de planificacin es la estimacin de demanda. La previsin acertada de la demanda de energa elctrica es un requisito imprescindible para lograr las metas de calidad y confiabilidad del servicio. Existen diferentes mtodos para estimar la demanda elctrica a mediano plazo, uno de ellos, utilizado por la Electricidad de Caracas, es el mtodo de Holt-Winters (triple suavizado exponencial). Por otra parte, la data histrica recopilada del sistema de adquisicin de datos (SCADA) presenta una serie de distorsiones que afectan los resultados de la estimacin de demanda. Para mejorarlos, es indispensable depurar las distorsiones y luego introducir los datos en el modelo de Holt-Winters. Por esta razn, se desea evaluar el potencial de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) para la estimacin de la demanda a mediano plazo y determinar la capacidad de esta herramienta para tolerar las distorsiones de la data histrica sin comprometer la precisin de sus resultados, de manera que no se requiera de un proceso previo de correccin de datos. En este estudio se utilizan los datos histricos de la demanda durante cinco aos de los circuitos de la subestacin Lagunita y son comparados los resultados obtenidos con las RNA y los correspondientes al modelo de Holt-Winters. Las Redes Neuronales resultaron ser una buena herramienta para el pronstico, sin embargo es necesario contar con una data limpia para mejorar la precisin de los resultados.

v

DEDICATORIA

Dedicado con cario a mis padres, Zulay Rodrguez

y Jos Ramn Sifontes.

vi

AGRADECIMIENTOS

Primordialmente quiero agradecer a mis padres, Jos Ramn y Zulay, quienes han sido mi inspiracin, mi apoyo incondicional y mi fortaleza en todo momento. Gracias a ellos soy quien soy y he podido lograr todo lo que me he propuesto. Soy afortunado de tenerlos.

A mi hermano Anthony quien sin dudarlo me tiende su mano para brindarme su apoyo en todos mis emprendimientos y ms de una vez me sac de apuros.

A mi novia Gabriela Rodrguez Bold, quien a lo largo de este proceso no permiti que mis nimos se derrumbaran y siempre estuvo a mi lado brindndome lo mejor de s. Siempre fuiste el impulso que necesitaba en momentos de desaliento, sin ti no habra podido lograrlo. Eres una persona muy importante y especial para m, te quiero.

A la Ing. Vernica Jimnez por brindarme sus sabios consejos y su colaboracin oportuna y llena de buenas intenciones. Tu ayuda fue clave para lograr este xito. No s cmo podr retribuirte tanto empeo y dedicacin. Fuiste quien con mucho acierto pudiste guiarme y marcarme el rumbo que deba seguir para conquistar este logro. Dios te bendiga amiga.

A las Profesoras Evelyn Abdala y Norghy Rodrguez, por no perder la fe y la entrega con la que realizan la importante labor de brindar la oportunidad de pertenecer a esta magnfica casa de estudios. Gracias por creer siempre en m e incentivarme a alcanzar mis metas. Nunca me cansar de reconocer que el PIO asent las slidas bases que me permitieron avanzar a lo largo de mis estudios universitarios y hoy los resultados hablan por s solos.

A la Prof. Minaya Villasana por su valiosa colaboracin, tiempo y esfuerzo dedicado a este trabajo. Siempre estuvo dispuesta a ayudarme y aconsejarme, muchas gracias.

A mis panas Mario, Luber, Edward (Chayanne) y Aldemaro, por todos esos excelentes momentos vividos durante todos estos aos de amistad, en los que hemos superado situaciones difciles y hemos sabido compartir los xitos. Esto tambin se lo debo a ustedes.

Gracias Dios, muchas gracias.

vii

NDICE GENERAL

DEDICATORIA .............................................................................................................................. v

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................. vi

NDICE GENERAL ...................................................................................................................... vii NDICE DE FIGURAS ................................................................................................................. xii LISTA DE ABREVIATURAS ..................................................................................................... xiv

INTRODUCCIN ........................................................................................................................... 1 CAPTULO 1. DESCRIPCIN DE LA EMPRESA ...................................................................... 2

1.1 La Electricidad de Caracas .................................................................................................... 2

1.2 Misin .................................................................................................................................... 2

1.3 Visin .................................................................................................................................... 3

1.4 Valores ................................................................................................................................... 3

1.5 Estructura del departamento de planificacin ....................................................................... 3

1.6 Objetivos de la VP de distribucin ........................................................................................ 4 1.7 Actividades y objetivos del departamento de planificacin .................................................. 4 1.8 Organigrama de la VP de distribucin. ................................................................................ 5

CAPTULO 2. MARCO TERICO ............................................................................................... 6 2.1 Planificacin del sistema de distribucin .............................................................................. 6

2.2 Planificacin a Mediano Plazo .............................................................................................. 7

2.2.1 Estimacin de demanda .................................................................................................. 7

2.2.2 Mtodos de estimacin de demanda ............................................................................... 8

2.2.3 Mtodos analticos .......................................................................................................... 8

2.2.5 Mtodos tendenciales ..................................................................................................... 9

2.2.6 Ajuste de curvas ............................................................................................................. 9 2.2.7 Descomposicin de la curva de demanda ..................................................................... 10

viii

2.2.8 Medias mviles ............................................................................................................. 11

2.2.9 Suavizacin exponencial simple ................................................................................... 11

2.2.10 Suavizacin exponencial de Holt ............................................................................... 13

2.2.11 Suavizacin exponencial de Winters .......................................................................... 14

2.2.12 Modelo univariante de Box Jenkins ........................................................................ 15

2.2.13 Inteligencia artificial: Redes Neuronales .................................................................... 17

2.3 Redes Neuronales ................................................................................................................ 17

2.3.1 Neurona biolgica......................................................................................................... 18

2.3.2 Modelo de neurona artificial ........................................................................................ 19

2.3.3 Funciones de transferencia de una neurona artificial ................................................... 21

2.3.4 Funcin escaln ............................................................................................................ 21

2.3.5 Funcin lineal ............................................................................................................... 22

2.3.7 Funcin sigmoidal tangencial ....................................................................................... 23

2.3.8 Topologa de las redes neuronales ................................................................................ 24

2.3.10 Etapas en el diseo de una red neuronal ..................................................................... 27

2.3.11 Procesamiento de los datos ......................................................................................... 27

2.3.12 Diseo de la red .......................................................................................................... 27

2.3.13 Implementacin .......................................................................................................... 28

2.3.14 Validacin ................................................................................................................... 28

2.3.15 Perceptrn Simple ...................................................................................................... 28

2.3.16 Perceptrn Multicapa .................................................................................................. 29

2.3.17 Descripcin de una red perceptrn multicapas ........................................................... 30

2.3.18 Algoritmo de Retropropagacin o Backpropagation .............................................. 32

2.4 Descripcin de las herramientas utilizadas .......................................................................... 35

2.4.1 MATLAB .................................................................................................................. 35

CAPTULO 3. METODOLOGA ................................................................................................. 43

ix

3.1 Etapas en el proceso de estimacin de demanda ................................................................. 43

3.1.1 Seleccin de la red neuronal ......................................................................................... 44

3.1.2 Procesamiento de los datos de entrada ......................................................................... 45

3.1.3 Seleccin de las variables de entrada ........................................................................... 46

3.1.4 Filtrado ......................................................................................................................... 47

3.1.5 Depuracin ................................................................................................................... 48

3.1.6 Normalizacin .............................................................................................................. 50

3.1.7 Entrenamiento de la red ................................................................................................ 50

3.1.8 Validacin de la red ...................................................................................................... 51

3.2 Realizacin de pronsticos .................................................................................................. 52

3.2.1 Pronstico tipo 1 ........................................................................................................... 52

3.2.2 Pronstico tipo 2 ........................................................................................................... 53

3.2.3 Pronstico tipo 3 ........................................................................................................... 53

3.2.4 Pronstico tipo 4 ........................................................................................................... 53

3.3 Comparacin de resultados con el mtodo de Holt-Winters ............................................... 54

CAPTULO 4. DESCRIPCIN DEL CASO DE ESTUDIO ....................................................... 55 4.1 Subestacin Lagunita ........................................................................................................... 55

4.2 Registro histrico de la demanda de la Subestacin Lagunita ............................................ 56

4.3 Sistema SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) .......................................... 56

4.4 Definicin de patrones presentes en el registro ................................................................... 58

4.5 Correccin de las distorsiones presentes en el registro ....................................................... 59

CAPTULO 5. RESULTADOS .................................................................................................... 62 5.1 Simulacin del pronstico tipo 1 ......................................................................................... 62

5.2 Simulacin del pronstico tipo 2 ......................................................................................... 64



x

5.5 Resultados obtenidos con el mtodo de Holt-Winters ........................................................ 68

5.6 Comparacin y anlisis final ............................................................................................... 69

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................ 73

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................................... 75 ANEXO A ..................................................................................................................................... 77

ANEXO B ..................................................................................................................................... 91

ANEXO C ..................................................................................................................................... 93

ANEXO D ................................................................................................................................... 107

APNDICE A ............................................................................................................................. 111

xi

NDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Planificacin del sistema de distribucin.6 Tabla 2.2 Funciones ms utilizadas para el ajuste de curva de demanda ........................................ 9 Tabla 2.3 Funciones de transferencia ............................................................................................ 23

Tabla 4.1. Caractersticas de la subestacin Lagunita. .................................................................. 55

Tabla 5.1. Errores porcentuales de la salida de las RNA y mtodo de Holt-Winters respecto a la serie histrica. ................................................................................................................................ 69

Tabla 5.2. Error ponderado global de los 4 tipos de pronsticos realizados con las RNA ........... 71

Tabla 5.3. Errores porcentuales entre las estimaciones utilizando RNA y mtodo de Holt-Winters72

xii

NDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Organigrama de la VP de distribucin. ........................................................................... 5

Figura 2.1 Neurona biolgica ......................................................................................................... 19

Figura 2.2 Modelo de neurona artificial ......................................................................................... 20

Figura 2.3 Grfica de la funcin escaln ........................................................................................ 21

Figura 2.4 Grfica de la funcin lineal ........................................................................................... 22

Figura 2.5 Grfica de la funcin sigmoidal logartmica ................................................................. 22

Figura 2.6 Grfica de la funcin sigmoidal tangencial .................................................................. 23

Figuras 2.7 Estructuras de redes de capa simple y mltiple respectivamente ................................ 25

Figura 2.8 Perceptrn simple .......................................................................................................... 29

Figura 2.9 Perceptrn multicapa ................................................................................................... 31

Figura 3.1 Esquema de las etapas del proceso de estimacin de demanda con RNA .................... 44

Figura 3.2 Filtro digital de MATLAB ............................................................................................ 48

Figura 4.1. Esquema General del funcionamiento del SCADA ..................................................... 56

Figura 4.2. Distorsiones tpicas en el histrico de la demanda. Circuito Lagunita A4 .................. 59

Figura 4.3 Demanda del circuito Lagunita A4 ............................................................................... 59

Figura 4.4. Filtrado de la Data del circuito Lagunita A4 ............................................................... 60

Figura 4.5 Depuracin de la Data del circuito Lagunita A4 .......................................................... 61

Figura 5.1 Pronstico tipo 1 de la demanda de cinco aos del circuito Lagunita A4 .................... 63

Figura 5.2 Pronstico tipo 1 de la demanda de cinco aos del circuito Lagunita B2 .................... 63






xiii


Figura 5.9 Pronstico de la demanda de cinco aos del circuito Lagunita A4 segn mtodo de Holt Winters...68

xiv

LISTA DE ABREVIATURAS

AR Auto Regresivo

ARIMA Autoregresivos y Media Mvil Integrados

ARMA Autoregresivo y Media Mvil

BP Backpropagation (Retropropagacin)

EDC Electricidad de Caracas

MA Media Mvil

RECM Error Cuadrtico Medio

RNA Red Neuronal Artificial

SCADA

S/E

SOM

Supervisory Control And Data Adquisition (Control de Supervisin y Adquisicin de Data)

Subestacin

Self Organizing Map (Mapa de Auto-organizacin)

1

INTRODUCCIN

De acuerdo al desarrollo de una regin, la demanda elctrica tiende a aumentar a travs del tiempo, por lo cual las empresas del sector elctrico deben elaborar planes para suplir la magnitud de esta demanda. La planificacin a mediano plazo se encarga de estimar la demanda futura para un perodo de cinco aos y existen diferentes mtodos para llevar a cabo esta labor. Algunos de los ms utilizados son los mtodos tendenciales, que predicen el comportamiento de la demanda en el futuro partiendo de datos histricos (series temporales).

El mtodo adoptado por La Electricidad de Caracas para realizar estimaciones de la demanda elctrica a mediano plazo es el de Holt-Winters, tambin conocido como triple suavizado exponencial, el cual logra realizar los pronsticos a partir de series histricas mensuales de al menos cinco aos. Los datos histricos de los circuitos de las subestaciones de la empresa que se utilizan para realizar las estimaciones se recopilan del sistema SCADA, sin embargo los mismos presentan distorsiones debido principalmente a eventos como traspasos de carga temporales, fallas en el sistema elctrico, errores de medicin en los equipos, problemas de comunicacin entre los equipos de medicin y paros programados. Estas distorsiones deben ser depuradas para garantizar la calidad y precisin del proceso de estimacin de la demanda a mediano plazo.

Es necesario implementar acciones para solucionar o bien, para atenuar el impacto de este inconveniente sobre los pronsticos. Por lo tanto se propone evaluar la capacidad de las redes neuronales artificiales para tolerar tales distorsiones presentes en la data histrica, as como su habilidad para realizar estimaciones de la demanda a mediano plazo con precisin.

La metodologa que se propone contempla la seleccin del tipo de red neuronal artificial a utilizar en el estudio, procesamiento de los datos histrico del sistema SCADA mediante la seleccin, filtrado, depuracin y normalizacin de las variables a considerar. Adems del entrenamiento de la red neuronal ajustando sus parmetros utilizando el algoritmo de retropropagacin (Backpropagation), tambin la validacin de la misma fortaleciendo su capacidad de generalizacin aplicando el principio conocido como parada prematura y por ltimo realizar la comparacin con el mtodo de Holt-Winters.

CAPTULO 1 DESCRIPCIN DE LA EMPRESA

1.1 La Electricidad de Caracas

La Electricidad de Caracas, fue fundada en 1895 por el Ingeniero Ricardo Zuloaga, quin construy la primera planta hidroelctrica del pas. Esta planta, instalada en el curso del ro Gaire, comenz sus operaciones en 1897 al poner en funcionamiento dos unidades generadoras con capacidad de 420KW.

Actualmente, La Electricidad de Caracas es una empresa perteneciente al Estado venezolano que suministra el servicio elctrico a ms de un milln de clientes y cuatro millones y medio de

usuarios, cubriendo una extensin de 5200 distribuidos entre la Gran Caracas (Vargas, Guatire, Guarenas, Los Teques) y San Felipe en el Estado Yaracuy [1].

Es una compaa que presta servicios en las reas de Generacin, Transmisin, Distribucin y Comercializacin, con una capacidad instalada de 2.316 Megavatios, para satisfacer la demanda de energa elctrica de sus reas servidas [1].

1.2 Misin

Proveer el mejor servicio elctrico y responder las expectativas de sus clientes, trabajadores y accionistas, contribuyendo as a elevar la calidad de vida de la sociedad venezolana [1].

3

1.3 Visin

Ser una empresa reconocida a nivel nacional e internacional como lder innovadora, proveedora de un servicio elctrico de alta calidad, con personal y tecnologas excelentes, financieramente slida y factor fundamental del sector elctrico venezolano [1].

1.4 Valores

Los trabajadores y trabajadoras de La EDC ostentan los siguientes valores [1]:

Seguridad. La seguridad siempre est en primera instancia, para su gente, los contratistas y las comunidades.

Integridad. Principalmente se basa en honestidad y responsabilidad.

Excelencia. Grandes esfuerzos para mejorar la eficiencia y desempeo de las actividades y para operar con niveles de clase mundial.

Honramiento de compromisos. Honrar los compromisos con clientes, compaeros, comunidades, accionistas, proveedores y socios, es fundamental que un negocio, en general, sea una contribucin positiva a la sociedad.

1.5 Estructura del departamento de planificacin

El departamento de planificacin de distribucin de La Electricidad de Caracas, se organiza por regiones, las cuales son: Regin Este, Oeste, Centro, Sureste, Noroeste, Vargas, Los Teques, Guarenas, Guatire y Regin San Felipe. Cada regin debido a lo extensa que puede ser se divide en zonas, con lo cual se obtiene un mayor control de la planificacin y prestacin de un mejor servicio dentro de la regin. Cada una de las regiones tiene la responsabilidad de realizar las siguientes labores [2, 3]:

Operacin y mantenimiento de la red de distribucin elctrica.

Mantenimiento del alumbrado pblico de las vas.

Diseo y construccin de proyectos elctricos para los clientes.

4

Ejecucin de los proyectos de adecuacin. Expansin y mejora en la red y en el servicio prestado. Solucin de averas y reclamos de servicio.

Servicio completo del rea comercial.

1.6 Objetivos de la VP de distribucin

Entre los principales objetivos estn [2]: Auditar los procesos.

Lograr un alto grado de satisfaccin en el cliente.

Reducir las prdidas tcnicas y no tcnicas.

Optimizar los activos y recursos financieros.

Mejorar el desempeo mediante el uso de las mejores prcticas, la medicin de resultados y la promocin de logros.

Incrementar los ingresos.

Garantizar una operacin rentable bajo la nueva regulacin y normativa interna. Reducir los accidentes del personal, contratistas y terceros.

1.7 Actividades y objetivos del departamento de planificacin

Estos son [2]: Coordinar y consolidar los estudios de planificacin a corto, mediano y largo plazo,

realizados por cada una de las regiones y velar por su realizacin peridica.

Apoyar tcnicamente a cada una de las regiones de operacin y mantenimiento en la realizacin de los estudios de planificacin a corto y mediano plazo.

Coordinar la actuacin y unificacin de la plataforma informtica requerida en todas las regiones para realizar los estudios de planificacin.

Mantener actualizados y unificados los procedimientos, mtodos y criterios tcnicos usados por cada regin para realizar los estudios de planificacin de distribucin.

Velar por un diseo que maximice la utilizacin del equipamiento y establezca una expansin ordenada y oportuna.

Asignar prioridades en los proyectos especiales que involucran a todas las regiones y velar por su ejecucin.

Elaborar planes de trabajo peridicos, especificando: alcance, recursos y costos,conjunto con todas las regiones.

Preparar anualmente el plan de ejecucin y expansin consolidado del sistema de distribucin.

Preparar anualmente el plan de inversiones consolidado del sistema de distribucin.

Detectar requerimientos de normalizacin procedimientos compartidos por las regiones de distribucin.

Solicitar al comit de normalizacin la elaboracin de normas, criterios y procedimientos que satisfagan las necesidades de la planificacin de distribucin.

Detectar y solucionar necesidades de entrenamiento en el rea de planificacin.

1.8 Organigrama de la VP de distribucin.

En la Figura 1.1 se muestra el organig

Figura 1.1 Organigrama

Asignar prioridades en los proyectos especiales que involucran a todas las regiones y velar por su ejecucin. Elaborar planes de trabajo peridicos, especificando: alcance, recursos y costos,conjunto con todas las regiones. Preparar anualmente el plan de ejecucin y expansin consolidado del sistema de


Detectar requerimientos de normalizacin de nuevas tecnologas, criterios y procedimientos compartidos por las regiones de distribucin.

Solicitar al comit de normalizacin la elaboracin de normas, criterios y procedimientos que satisfagan las necesidades de la planificacin de distribucin.

tectar y solucionar necesidades de entrenamiento en el rea de planificacin.

Organigrama de la VP de distribucin.

se muestra el organigrama de la VP de distribucin [4]:

Figura 1.1 Organigrama de la VP de distribucin.

5

Asignar prioridades en los proyectos especiales que involucran a todas las regiones y

Elaborar planes de trabajo peridicos, especificando: alcance, recursos y costos, en

Preparar anualmente el plan de ejecucin y expansin consolidado del sistema de


de nuevas tecnologas, criterios y

Solicitar al comit de normalizacin la elaboracin de normas, criterios y procedimientos

tectar y solucionar necesidades de entrenamiento en el rea de planificacin.

CAPTULO 2 MARCO TERICO

2.1 Planificacin del sistema de distribucin

La planificacin de un sistema elctrico es la que permite analizar el estado del mismo, ordenar todos sus elementos y obtener los recursos e inversiones necesarias para garantizar un suministro de energa elctrica confiable y de calidad en el tiempo. La planificacin del sistema de distribucin se divide en tres etapas que se muestran a continuacin en la Tabla 2.1:

Tabla 2.1 Planificacin del sistema de distribucin [5] Planificacin a corto plazo Planificacin a mediano

plazo Planificacin a largo plazo

Mejoras y expansiones de la red durante el perodo de un ao.

Establece estrategias de expansin de las subestaciones existentes y el desarrollo de subestaciones futuras, ms los pequeos

desarrollos que necesite la red, estimando la demanda para un perodo de 5 aos.

Establece los requerimientos de futuras subestaciones, define rutas troncales de alimentadores y reas de servicio en el futuro. Cubre perodos de 8 a 20 aos. Define el terreno para la

infraestructura elctrica en

general.

7

2.2 Planificacin a Mediano Plazo

El estudio a mediano plazo define los lineamientos para el crecimiento y expansin de la red de distribucin de una regin, el cual es necesario para suplir la demanda elctrica producto del desarrollo de la regin. Las etapas de planificacin a mediano plazo contemplan [3]:

1) Recopilacin y actualizacin de informacin 2) Estimacin de demanda 3) Creacin de escenarios 4) Diagnstico de las condiciones de operacin 5) Planteamiento de estrategias y toma de decisiones

2.2.1 Estimacin de demanda

La estimacin de demanda es un procedimiento que permite analizar las principales caractersticas del consumo de energa elctrica y tratar de predecir el consumo de la misma en el futuro, con el fin de ejercer acciones para garantizar su suministro en todo momento.

Por medio de la estimacin de demanda, es posible determinar previsiblemente si se va a producir una insuficiencia de la capacidad generadora o por el contrario, en el futuro existir un exceso de capacidad que sugiera desaprovechamiento de parte de la generacin ya existente. Una previsin correcta de la demanda de energa elctrica es un requisito imprescindible para lograr las metas de calidad y confiabilidad del servicio previsto, puesto que la fuerte dependencia de la electricidad aumenta los inconvenientes causados a los consumidores si se producen deficiencias en el suministro de energa elctrica.

Una de las etapas fundamentales en todo estudio de planificacin es la estimacin de demanda. Sin una adecuada representacin de las necesidades futuras de generacin elctrica, los problemas de exceso o deficiencia de la misma, pueden ocasionar costos realmente altos. Si las predicciones resultan ser demasiado bajas se originan carencias de energa cuyos costos son generalmente mucho mayores que el valor de la energa no suministrada. Por otro lado, si las

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predicciones son demasiado altas, los costos resultan muy elevados al tener comprometidos, de manera improductiva, grandes fondos econmicos por largos perodos de tiempo.

De todo esto se deriva la importancia que tiene la precisin de la estimacin que se realiza. Es claro que mientras ms acertada sea la estimacin, menor ser el riesgo de incurrir en inversiones innecesarias o insatisfaccin de los usuarios.

2.2.2 Mtodos de estimacin de demanda

Para la estimacin de la demanda, se necesitan aplicar metodologas segn el tipo de estudio que se vaya a realizar (corto, mediano o largo plazo). Estas metodologas se han perfeccionado a lo largo de la historia de la evolucin de los sistemas de distribucin.

Existen varios mtodos para realizar estimaciones de demanda y estos pueden clasificarse en [2]:

Mtodos analticos

Mtodos no analticos

Mtodos tendenciales

2.2.3 Mtodos analticos

Los mtodos analticos son utilizados para predecir el comportamiento de la demanda, tomando en cuenta otras variables relacionadas con sta como la movilidad de poblacin, empleo, zonificacin y otras. Este mtodo estudia la relacin entre estas variables y la manera como stas describen el comportamiento de la demanda, pero es un mtodo complicado de aplicar que se utiliza usualmente para estudios de largo plazo. [2]

2.2.4 Mtodos no analticos

Los mtodos no analticos se apoyan bsicamente en la experiencia que el planificador haya adquirido de la zona en estudio.

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En este mtodo se utilizan metodologas y parmetros sencillos tales como tasas interanuales de crecimiento o incrementos anuales constantes. [2]

2.2.5 Mtodos tendenciales

Los mtodos tendenciales son aquellos que extrapolan al futuro los patrones de la demanda en el pasado. Varios procedimientos matemticos han sido utilizados para esta tarea de extrapolacin, pero todos ellos comparten un concepto fundamental y es que sus pronsticos se basan en series de tiempo histricas de la demanda. Las series de tiempo son un registro organizado a intervalos de tiempo fijos de las caractersticas de una variable, o su observacin numrica. Se usan para describir y analizar fenmenos a travs del tiempo [6].

Para realizar estimaciones de demanda utilizando mtodos tendenciales es necesario disponer de datos histricos de demanda y se deben tener por lo menos el mismo nmero de aos de demanda que los que se quieren pronosticar [2]. Se conocen diversos mtodos tendenciales, a continuacin se da una breve descripcin de los ms conocidos:

2.2.6 Ajuste de curvas

Este mtodo intenta describir mediante alguna expresin matemtica el comportamiento que ha tenido la demanda en el pasado, y a partir de sta extrapolar la curva. Para este ajuste pueden ser utilizadas varias expresiones, las ms comunes se encuentran en la Tabla 2.2:

Tabla 2.2 Funciones ms utilizadas para el ajuste de curva de demanda [2] Nombre Expresin matemtica

Lineal = + Exponencial = Gompertz 1 = Gompertz 2 = 1 +

Cbica = + + +

10

Donde:

, , , : Parmetros de ajuste de la curvas : Saturacin : Desplazamiento en tiempo : Tiempo

Tambin puede realizarse un ajuste de curvas utilizando polinomios de otros grados (no slo de tercer grado como se muestra en la Tabla 2.2). Un criterio que permite saber cual polinomio utilizar es la sumatoria de errores cuadrticos, la cual debe ser mnima. A medida que se incrementa el grado del polinomio, la sumatoria del error cuadrtico tiende a disminuir pero debe tenerse cuidado de no perder generalidad en el modelo ni complicarlo demasiado. Por lo general para describir el comportamiento de la demanda con el fin de obtener una extrapolacin de la misma, no es necesario que el grado del polinomio sea muy elevado.

2.2.7 Descomposicin de la curva de demanda

Este mtodo parte desde el principio de que la curva de demanda est compuesta por varios elementos o patrones bsicos, los cuales son:

Componente tendencial

Componente cclico

Componente estacional

El componente tendencial se refiere a la proyeccin lineal de la serie de temporal que marca el crecimiento o decrecimiento de la demanda a lo largo del tiempo. El componente cclico representa grandes crecimientos o decrecimientos de los valores de demanda que pueden ocurrir en intervalos de tiempo variable. Por ltimo, el componente estacional se refiere a determinados eventos que ocurren constantemente en intervalos de tiempo fijos, por lo que pueden ser ms fciles de reconocer.

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2.2.8 Medias mviles

Es un mtodo estadstico sencillo que promedia valores de una serie de tiempo por intervalos, es decir, se promedia un valor de la serie con valores anteriores a ste y se avanza de esta manera hasta el ltimo valor de la misma. La eleccin del intervalo para la media mvil depende de la longitud de ciclos o pautas presentes en los datos originales. Por ejemplo, si se piensa que existe un ciclo en los datos que se produce cada cierto perodo, se elegira una media mvil de ese mismo perodo para amortiguar en la medida de lo posible las fluctuaciones en el corto plazo. [7]

Entre las limitaciones ms resaltantes de este mtodo est su incapacidad para predecir picos y valles, ni mximos y mnimos. Adicionalmente, luego de implementar este mtodo podran identificarse falsos ciclos que los datos originales no poseen por lo que tiende a confundir al pronosticador. [7]

Las medias mviles se calculan de acuerdo a la siguiente expresin:

= + + + + (2.1)

En la cual:

: Medias mviles de la serie temporal : Valor de la serie temporal en el perodo : Nmero de valores que se promedian

2.2.9 Suavizacin exponencial simple

Es un mtodo similar al de medias mviles que utiliza valores anteriores de la serie de tiempo para predecir valores futuros de la misma serie. Su aplicacin es apropiada cuando los datos no presentan ninguna tendencia ni estacionalidad. El valor de prediccin para cualquier perodo es la media ponderada de todos los valores previos conocidos, asignando mayor peso o importancia a

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las observaciones recientes; es decir, estos pesos disminuyen geomtricamente a medida que se retrocede en el tiempo. [7]

Para describir este mtodo, se llama ! a la constante de suavizacin, que multiplicada a la observacin ms reciente representa el peso asignado dicha observacin. La siguiente

observacin ms reciente se multiplica por 1 !!, la que sigue por 1 !! y as sucesivamente. Todo esto puede escribirse de la siguiente manera [7]:

# = ! + 1 !# (2.2)

Donde:

# : Valor de la prediccin o valor suavizado para el perodo + 1) ! : Constante de suavizacin 0 < ! < 1 : Valor real de la serie en el perodo # : Valor de la prediccin o valor suavizado para el perodo

El valor de la constante de suavizacin debe estar comprendido entre 0 y 1. Valores cercanos a 1, proporcionan mayor ponderacin a los valores ms recientes de la serie de datos. De lo contrario, un valor de cercano a 0 hace que los pesos asignados a valores lejanos en el pasado sean comparables con los pesos de los valores recientes. [7]

Un criterio til para asignar una constante de suavizacin adecuada es el error cuadrtico medio &'(. La constante de suavizacin con la que se obtenga menor &'( sera elegida como el modelo con mayor probabilidad de producir menor error al realizar estimaciones adicionales. [7]

El error cuadrtico medio &'( puede calcularse mediante la siguiente frmula:

&'( = * ,- .- /0-12 (2.3)

13

Donde:

&'( : Error cuadrtico medio : Valor real de la serie en el perodo # : Valor de la prediccin o valor suavizado para el perodo : Nmero de muestras

La ventaja de este mtodo reside en que es muy simple de implementar y necesita una cantidad limitada de datos. Por otra parte, su desventaja es que sus predicciones presentan un retardo con respecto a los datos reales y que no es capaz de ajustar la tendencia o estacionalidad de los datos.

2.2.10 Suavizacin exponencial de Holt

Es una ampliacin de la suavizacin simple, que aade un factor de crecimiento (o factor de tendencia) a la ecuacin de suavizacin simple como mtodo de ajuste de tendencia. Este modelo consta de 3 ecuaciones y 2 constantes de suavizacin [7]:

# = ! + # + 3 (2.4) 3 = 4# # + 1 43 (2.5)

56 = # + 3 (2.6)

Donde:

# : Valor de la prediccin o valor suavizado para el perodo + 1 ! : Constante de suavizacin 0 < ! < 1 : Valor real de la serie en el perodo # : Valor de la prediccin o valor suavizado para el perodo 3 : Estimacin de los valores de tendencia 4 : Constante de suavizacin para la estimacin de los valores de tendencia 0 < 4 < 1 : Nmero de perodos futuros que se pronosticarn 56: Valor de estimacin de Holt para el perodo +

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Este mtodo se utiliza si los valores de la serie histrica poseen estacionalidad escasa o nula, ya que no es capaz de ajustarse a valores mximos y mnimos de los datos.

2.2.11 Suavizacin exponencial de Winters

Es la segunda ampliacin del modelo bsico de suavizacin y es aplicable a datos que presentan tanto tendencia como estacionalidad. Tambin puede verse como una extensin del modelo de Holt, al que se le aade una ecuacin que ajusta el mismo al componente estacional. Entonces queda representado por 4 ecuaciones y 3 constantes de suavizacin [7]:

# = 7,-8-9:7.-92;-92 (2.7) = 6 : Valor de estimacin de Winters para m perodos futuros

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2.2.12 Modelo univariante de Box Jenkins

Este modelo utiliza la tcnica de combinar observaciones pasadas (esquema Autorregresivo AR) y errores pasados (esquema de Media Mvil MA) de una serie temporal para pronosticar el futuro de la variable de estudio. Se utilizan procedimientos muy particulares para identificar y determinar cuntas observaciones hay que utilizar y cual es su peso respectivo. Permite identificar, a diferencia de otras tcnicas, patrones menos explcitos que los obtenidos a travs de otras tcnicas de serie de tiempo.

Las caractersticas ms importantes para este tipo de modelacin corresponden a la estacionalidad y la estacionareidad.

La metodologa de Box Jenkins consiste en enfoque muy general, de alta precisin y adems forma un grupo de modelos, los cuales pueden ser clasificados en tres grupos fundamentales: Autorregresivos, Media Mvil, Mixtos que usualmente son llamados ARIMA (Autorregresivos y de Media Mvil Integrado). [8]

Proceso Autorregresivo (AR)

En este tipo de modelacin el valor de la serie en el instante , @ es expresado como una funcin de sus valores previos @ 1, @ 2 y de un error aleatorio . El orden p, de este proceso depende del valor ms distante con el cual @ est ms relacionado. As, para un proceso autorregresivo AR(p) de orden p la expresin ser:

C = D @ 1 + D@ 2 + + DE@ ? + (2.11)

En la literatura especializada, para que las ecuaciones sean ms compactas, la ecuacin anterior

es expresada en trminos de un operador de retardo B, el cual es definido como @ 1 =F @ , siendo @ = F6@.

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Procesos de Media Mvil (MA)

Este mtodo establece que la demanda o variable dependiente es influenciada por los errores de estimaciones anteriores. De esta manera se obtiene lo siguiente:

C = G 1 + G 2 + + GE ? + (2.12)

Donde:

?: Nmero de trminos de error GH: Pesos de cada error e(t) : Valor observado del error en la estimacin

Proceso Autoregresivo y Media Mvil (ARMA)

Los algoritmos combinados de Autorregresin - Promedios Mviles son una mezcla de los dos anteriores, formulando la hiptesis que la variable dependiente es una funcin de ambos, los valores previos de la serie y los errores de estimaciones anteriores.

C = D @ 1 + D@ 2 + + DE@ ? + (2.11)

C = G 1 G 2 GE ? + (2.13)

Proceso Autorregresivo y de Media Mvil Integrado (ARIMA)

Los procesos anteriormente definidos como AR, MA o ARMA estn asociados a procesos estacionarios. Esto significa que la serie de tiempo tiene una media y una varianza esencialmente constantes en el tiempo.

Cuando esta condicin no se cumple es necesario realizar la siguiente transformacin:

@ @ 1 = 1 F @ (2.14)

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As el orden d (nmero de veces que se realiz la diferenciacin), es conocido como el factor de integracin y el modelo quedar:

DFJ@ = GF (2.15)

Donde es un operador equivalente a B

J@ = 1 FJ @ (2.16)

2.2.13 Inteligencia artificial: Redes Neuronales

La aplicacin de redes neuronales artificiales ha tenido un auge desde los aos 80 y se han publicado muchos trabajos al respecto. [9]

Las redes neuronales se utilizan para modelar sistemas no lineales, por lo tanto es un mtodo ideal para aplicarlo en curvas de demanda elctrica en sistemas de distribucin. Esta metodologa tiene una gran ventaja por su simplicidad y actualmente existen numerosas herramientas computacionales que facilitan la experiencia con las redes neuronales. Aunque la mayora del material disponible sobre estimacin de la demanda con redes neurales est concentrado en el corto plazo, esta metodologa es aplicable al mediano plazo para lo cual es necesario realizar un tratamiento previo de los datos, depurando variables de entrada de la red.

La red ms utilizada para realizar la estimacin de la demanda a mediano plazo es la conocida como perceptrn multicapa y as mismo el algoritmo de retropropagacin es el ms comnmente utilizado en el proceso de aprendizaje o entrenamiento de la red.

2.3 Redes Neuronales

Una red neuronal artificial es un conjunto de unidades procesadoras (neuronas artificiales) distribuidas paralelamente y conectadas entre s que intentan imitar la actividad cerebral. La red es capaz de aprender de los estmulos de su entorno (datos) y percibir sus caractersticas y propiedades.

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Las neuronas presentan una tendencia natural a almacenar conocimiento por experiencia y lo ponen a disposicin para su uso. Estas redes guardan ciertas similitudes con el cerebro humano, siendo principalmente estas dos:

El conocimiento es adquirido por la red a travs de un proceso de aprendizaje. La interconexin entre neuronas, que se conoce como pesos sinpticos o simplemente

pesos, son usados para almacenar el conocimiento. [10]

Las redes neuronales artificiales han sido utilizadas para efectuar funciones complejas en varios campos de aplicacin entre los que se incluyen el anlisis de comportamiento, el reconocimiento de tendencias, la identificacin de imgenes, la clasificacin de grupos, la optimizacin de procesos industriales y los sistemas de control entre muchos ms. [4]

2.3.1 Neurona biolgica

El cerebro humano puede ser visto como una entidad de procesamiento de informacin. ste recibe informacin de un entorno externo por medio de los sentidos y los procesa para formar modelos internos a partir de fenmenos externos. El cerebro es particularmente capaz de ajustar estos modelos, as como interpolarlos y extrapolarlos para adaptarse a nuevas situaciones con mayor agilidad que puede hacer que ste tome decisiones ms confiables e incluso reconocimiento de patrones, entendimiento de conceptos y realizacin de predicciones a partir de una informacin parcial o incompleta. [11]

Las unidades de procesamiento local de informacin del cerebro son las neuronas, las cuales forman un gran nmero de redes paralelas en la corteza del cerebro y son fundamentales para esta actividad. La corteza es una delgada capa externa del cerebro que contiene un gran nmero de neuronas, entre 100 y 500 billones. El cerebro tiene una gran variedad de neuronas especializadas, y dependiendo del tipo, cada neurona puede enviar seales a cualquiera de cientos de miles de otras neuronas. Ahora se sabe que una repetida excitacin de neuronas conduce a un crecimiento de nuevas conexiones entre ellas y entonces se crea y expande una gran red interconectada que es capaz de poseer memoria. La memoria o conocimiento adquirido es almacenado como fuertes conexiones entre neuronas. [11]

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Una neurona biolgica est conformada por tres componentes principales: las dendritas, que se encargan de canalizar las seales de entrada o estmulos, las cuales son ponderadas por la fuerza de las conexiones, al cuerpo celular; un cuerpo celular que acumula las seales de entrada ponderadas y adems procesa estas seales; y un axn que transmite la seal de salida a otras neuronas que estn conectadas a ste. [11]

La conexin entre neuronas recibe el nombre de sinapsis. Las conexiones sinpticas pueden excitar o inhibir la seal que se desea transmitir. Una sinapsis fuerte y con gran nmero de repeticiones tiende a reforzarse y ser ms eficiente cada vez en la transmisin; mientras que una sinapsis dbil o de poca utilidad tiende a disminuir su eficiencia de transmisin y por lo tanto podra desaparecer. [11]

En la Figura 2.1 se ilustra una neurona biolgica.

Figura 2.1 Neurona biolgica

2.3.2 Modelo de neurona artificial

De la observacin detallada del proceso llevado a cabo por neuronas biolgicas se ha propuesto un modelo de neurona artificial que se muestra a continuacin:

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Figura 2.2 Modelo de neurona artificial [11]

De este modelo se pueden identificar tres elementos bsicos [10]:

Un grupo de sinapsis o enlaces interconexin.

Un sumador de seales de entrada ponderadas de acuerdo a sus respectivos pesos.

Una funcin de transferencia que limita la seal de salida.

En una neurona artificial las entradas K representan vectores o seales que provienen del exterior o son capturadas de otras neuronas. Los pesos >K representan la intensidad de la sinapsis; tanto K como >K son valores escalares. A esa seal ponderada se le adiciona el bias, que es un parmetro que permite polarizar convenientemente los datos de entrada y entonces se obtiene una entrada total que acta sobre el ncleo de la neurona para activarla. La funcin f es la funcin de transferencia o funcin de activacin que, evaluada para esa entrada total, produce la respuesta de la neurona al estimulo exterior recibido en forma similar a como ocurre en las clulas nerviosas biolgicas.

En trminos matemticos este proceso se representa de forma sencilla como [4]:

LK = M + (2.17)

21

M = > + > + > + > (2.18)

Tanto el vector de pesos > como el bias son parmetros escalares y ajustables de la neurona.

2.3.3 Funciones de transferencia de una neurona artificial

La respuesta de salida de una neurona depende tanto de la entrada como de su funcin de transferencia. Existen funciones de transferencia lineal y no lineal. Se escoge una funcin de transferencia particular para satisfacer las especificaciones del problema que la neurona o red neuronal intenta resolver. [12]

Se conocen diversas funciones de transferencia, entre las cuales las ms utilizadas son: la funcin escaln, lineal, sigmoidal logartmica y la sigmoidal tangencial. A continuacin se da una breve descripcin de cada una de estas funciones.

2.3.4 Funcin escaln

Esta funcin hace que la salida de la red sea igual a cero si el argumento de la funcin es menor que cero y la lleva a uno si este argumento es mayor que cero. Esta funcin crea neuronas que

clasifican las entradas en dos categoras diferentes. El valor umbral que separa las dos categoras mencionadas puede ser desplazado variando el valor del bias. Matemticamente, esta funcin est definida como:

N = O0 PK N < 01 PK N 0R (2.19)

Figura 2.3 Grfica de la funcin escaln

22

2.3.5 Funcin lineal

La salida de esta funcin de transferencia es igual a su entrada. Su desplazamiento se realiza mediante el bias. Esta funcin se describe matemticamente como sigue:

N = N (2.20)

Figura 2.4 Grfica de la funcin lineal

2.3.6 Funcin sigmoidal logartmica

Esta funcin limita la salida a valores entre cero y uno, de acuerdo a la expresin:

N = 11 + S (2.21)

Figura 2.5 Grfica de la funcin sigmoidal logartmica

Se conoce con este nombre debido a que la grfica correspondiente es similar a la letra S. Esta funcin es comnmente usada en redes multicapa, entrenadas con el algoritmo de retropropagacin, en parte porque se trata de una funcin diferenciable [12].

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2.3.7 Funcin sigmoidal tangencial

Es similar a la funcin sigmoidal logartmica pero difiere con sta en limita la salida entre uno negativo y uno. La expresin que define a esta funcin es:

N = S SS + S (2.22)

Figura 2.6 Grfica de la funcin sigmoidal tangencial

Tambin es posible definir otras funciones de transferencia, la Tabla 2.3 resume las caractersticas de las funciones descritas anteriormente y otras que se han utilizado para caracterizar neuronas artificiales:

Tabla 2.3 Funciones de transferencia

Nombre de la funcin Relacin Entrada /Salida Grfica

Escaln o Limitador Fuerte N = O0 PK N < 01 PK N 0R

Escaln Simtrico N = O1 PK N < 0 1 PK N 0R

Lineal Positiva N = O0 PK N < 0N PK N 0R

Lineal N = N

Lineal Saturada N = T0 PK N < 0N PK 0 N 11 PK N > 1 R

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Nombre de la funcin Relacin Entrada /Salida Grfica

Lineal Saturada Simtrica N = T1 PK N < 1N PK 1 N 11 PK N > 1 R

Sigmoidal Logartmica N = 11 + S

Sigmoidal Tangencial N = S SS + S

2.3.8 Topologa de las redes neuronales

Una red neuronal consiste en una organizacin de neuronas conectadas entre s, formando capas o agrupaciones interconectadas entre la entrada y la salida. Los componentes fundamentales de la red son: el nmero de capas, el nmero de neuronas de cada capa, el grado de conectividad y el tipo de funcin de transferencia de cada capa [4].

De acuerdo al nmero de capas, las redes pueden ser clasificadas en redes de simple o de mltiples capas. Las capas existentes entre la capa de entrada y la de salida se llaman capas ocultas. En las redes multicapa normalmente se transmiten las seales de capa a capa; las neuronas de una capa reciben las seales de la capa anterior y envan su salida a la capa contigua en bsqueda de la salida de la red. A estas conexiones se les denominan conexiones hacia delante. Sin embargo, tambin existe la posibilidad de conectar las salidas de las neuronas de capas posteriores a las entradas de capas anteriores, a estas conexiones se les denomina conexiones hacia atrs. Tambin existen redes con conexiones hacia adelante y hacia atrs. [4]

Pueden observarse en la Figura 2.7 (a) y (b) las estructuras de las redes de capa simple y de mltiples capas:

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(a)

(b) Figuras 2.7 (a) y (b) Estructuras de redes de capa simple y mltiple respectivamente [15]

2.3.9 Mecanismos de aprendizaje

El aprendizaje o entrenamiento puede ser visto como el proceso mediante el cual una red neuronal modifica sus pesos y ajusta el bias en respuesta a una informacin de entrada. Los cambios que se producen durante el proceso de aprendizaje pueden interpretarse como la destruccin, modificacin y creacin de conexiones entre las neuronas. La creacin de una nueva conexin implica que el peso de la misma pasa a tener un valor diferente de cero; una conexin se destruye cuando su peso pasa a ser cero. El proceso de aprendizaje termina, y se dice que la red ha aprendido cuando los valores de los pesos permanecen estables. [4]

El propsito del proceso de aprendizaje es entrenar la red para que sta pueda desempear algunas tareas. Hay varios tipos de reglas de aprendizaje de redes neuronales que pueden ser clasificadas en tres categoras principales: supervisado, no supervisado y por refuerzo. [12]

El entrenamiento supervisado se realiza mediante un entrenamiento controlado por un agente externo (supervisor o maestro) que determina la respuesta que debera generar la red a partir de una entrada determinada. El supervisor comprueba la salida de la red y en el caso de que sta no

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coincida con la deseada, se proceder a modificar los pesos de las conexiones, con el fin de conseguir que la salida se aproxime cada vez ms a la deseada. [4]

En este tipo de entrenamiento la red es ajustada mediante la comparacin de su salida con un valor establecido como meta o seal de xito obtenido de la experiencia vivida del sistema en estudio. Los valores de entrada y salida que forman los pares de entrenamiento (meta) se toman de una parte de esa experiencia que se conoce del sistema. El entrenamiento concluye cuando se ha alcanzado un error aceptable en la prediccin de los parmetros del sistema por parte de la red, cuando el nmero de iteraciones que se han programado se excede o cuando as se decide. Una vez que el entrenamiento ha concluido se procede a validar la eficacia de ese aprendizaje al comparar valores conocidos del comportamiento del sistema con la respuesta de la simulacin de la red a las entradas correspondientes. Estos pares de simulacin generalmente no forman parte del segmento de entrenamiento. Finalmente, si este proceso ha ocurrido satisfactoriamente, se posee una red entrenada para responder a los intereses de simular, evaluar, clasificar, reproducir, estimar, etc., segn el inters del diseador. [4]

En el entrenamiento no supervisado, los pesos sinpticos y biases son modificados nicamente en respuesta a entradas presentadas a la red. Esto se debe a que no se dispone de un conjunto de salida deseado o meta. En primera instancia esto podra parecer imprctico. Cmo se puede entrenar una red si no se sabe lo que se supone que sta debe hacer? La mayora de estos algoritmos realizan algn tipo de operacin de clasificacin. La red aprende a categorizar los patrones de los datos entrada dentro de un nmero finito de clases. La salida de la red con este tipo de entrenamiento representa el grado de familiaridad o similitud entre la informacin que se le est presentando en la entrada. [12]

El aprendizaje por refuerzo es similar al aprendizaje supervisado, la diferencia radica en que no es proporcionado un valor de salida que represente la respuesta correcta para cada entrada (meta). La funcin del supervisor consiste en indicar mediante una seal de refuerzo si la salida obtenida en la red se ajusta a la deseada (xito o fracaso), y en funcin de ello se ajustan los pesos basndose en un mecanismo de probabilidades. [12]

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2.3.10 Etapas en el diseo de una red neuronal

Existen algunos pasos asociados a la creacin de una red neuronal que no necesariamente son rigurosos porque tienden a traslaparse en la prctica, pero resultan tiles para establecer cierto orden y tener una idea estructurada del proceso de construccin de la red. Las etapas de diseo se pueden dividir en cuatro [9]:

Procesamiento de los datos

Diseo de la red

Implementacin

Validacin

2.3.11 Procesamiento de los datos

Los datos iniciales pueden obtenerse de registros histricos, mediante la simulacin por computadora, de tablas de resultados o de mediciones directas [4]. Antes que estos datos sean utilizados como entradas efectivas en ocasiones es necesario un procesamiento inicial con el objetivo de limitar y/o reducir la dimensin del vector de entrada y con ello el crecimiento exponencial de la complejidad del problema vinculada a la magnitud de ese vector. Tambin el procesamiento de los datos puede ser necesario para limpiarlos, remover errores, valores faltantes o alguna irregularidad. [9]

2.3.12 Diseo de la red

El primer paso es seleccionar una arquitectura apropiada para la red de acuerdo con la tarea que se desea realizar. Luego, se debe decidir sobre el nmero de capas, neuronas por capas y el tipo de funcin de transferencia. La entrada a la red responde al nmero de variables que representen al sistema y para ello se debe tener determinado conocimiento del comportamiento del mismo as como de las variables independientes que condicionan su salida. El nmero de neuronas a la salida es igual al nmero de variables de respuesta requeridas. El nmero de neuronas en las capas ocultas es ms difcil de determinar y existen pocas reglas heursticas para ello. Lo ms comn es recurrir a ensayos de prueba y error, si se seleccionan pocas, el modelo puede ser poco

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flexible; y si se seleccionan muchas, tiende a conducir a problemas de memorizacin o sobre fijacin de datos as como al incremento del tiempo de cmputo lo cual constituye una dificultad que debe conocerse. [4]

2.3.13 Implementacin

Despus que la red ha sido diseada, se debe entrenar utilizando alguno de los mtodos existentes. Cuando el entrenamiento es iterativo, se debe definir un criterio para detener este proceso si as se requiere. Este puede ser fijar un nmero mximo de iteraciones o cierta tolerancia alcanzada en la funcin de error utilizada.

2.3.14 Validacin

Es la etapa final y debe prestarse atencin al hecho de que la buena convergencia entre los datos reales y los predichos por la red durante el entrenamiento no es un indicador suficiente de que la red responda de forma adecuada a todas las entradas que puedan suceder. Una de las medidas ms comunes para confirmar la calidad de la red es seccionar los datos disponibles en tres grupos, uno de ellos es el de entrenamiento, otro se dedica a la simulacin de determinada zona donde algunos de sus valores pueden traslaparse con los de entrenamiento, y finalmente, uno dedicado a la validacin. Los datos de validacin no son presentados a la red durante su entrenamiento.

2.3.15 Perceptrn Simple

Un perceptrn simple o monocapa es una red neuronal formada por una sola capa de neuronas no conectadas entre s, las cuales reciben las mismas entradas y cada una de ellas produce una salida individual. Fue presentado por Frank Rosenblatt en 1958, siendo objeto de gran inters dado que fue el primer modelo propuesto con aprendizaje supervisado [10]. En la Figura 2.8 puede observarse la estructura del perceptrn simple.

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Figura 2.8 Perceptrn simple [17]

El perceptrn es la red neuronal ms simple utilizada para la clasificacin de patrones linealmente separables, es decir, patrones que se posicionan en lados opuestos de un hiperplano [10]. Rosenblatt demostr que bajo esta condicin de separabilidad lineal, la regla de aprendizaje del perceptrn converge, es decir, se logran ajustar los parmetros de la red de manera que sta clasifica de forma correcta todos los patrones o muestras de entrenamiento que le fueron presentadas.

El aprendizaje de tipo supervisado se refiere a un proceso iterativo donde se presenta al perceptrn un conjunto de entradas con sus correspondientes salidas que se desea que la red asocie o aprenda (meta). De esta forma, la red calcula la salida segn los valores iniciales que poseen los pesos asociados a cada neurona. Luego comparando con las salidas deseadas, ajusta sus pesos proporcionalmente al error cometido. Este proceso se repetir hasta que la diferencia entre la salida calculada por la red y la salida deseada sea nula, entonces los pesos ya no variarn sus valores entre una iteracin y otra.

Las limitaciones del perceptrn simple se hallan en el hecho de que ste slo puede clasificar conjuntos linealmente separables, lo cual implica que cualquier problema no lineal no puede resuelto implementando esta estructura.

2.3.16 Perceptrn Multicapa

El perceptrn multicapa es una red neuronal alimentada hacia adelante que posee dos o ms capas de neuronas. Las capas situadas entre la capa de salida y la entrada se llaman capas ocultas. Esta estructura naci con el propsito de dar solucin a las limitaciones del perceptrn simple, ya

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que permite aproximar con tanta precisin como se desee cualquier funcin continua (lineal o no lineal).

Esta tipo de red posee caractersticas propias que a continuacin se enumeran [10]:

1) Cada neurona posee una funcin de transferencia no lineal que adems es continua y diferenciable en cualquier punto.

2) La red contiene una o ms capas ocultas de neuronas, las cuales hacen capaz a la red de aprender tareas complejas extrayendo progresivamente caractersticas propias de los patrones de entrada.

3) La red posee un alto grado de conectividad, establecido por las conexiones sinpticas entre neuronas. Un cambio en la conectividad significa cambiar la configuracin o ajuste de los pesos sinpticos.

La combinacin de estas caractersticas sumado a la capacidad de aprender mediante el entrenamiento, le proporcionan al perceptrn multicapa una alta capacidad computacional. Sin embargo, el hecho de que la estructura posea ms capas de neuronas complica el proceso de aprendizaje y aumenta el tiempo requerido para llevar a cabo tal fin. Otra desventaja asociada a este tipo de red se encuentra a la hora de encontrar una arquitectura ptima, dado que no es posible determinar a priori el tamao de la red que mejor resuelve un problema en concreto.

Existen varios algoritmos para llevar a cabo el entrenamiento del perceptrn multicapa, el ms conocido y utilizado es el algoritmo de retropropagacin o como comnmente se le conoce, Backpropagation (retropropagacin). ste es un mtodo de aprendizaje supervisado que se basa en la correccin de errores, y como su nombre lo indica consiste en ir propagando hacia atrs o hacia las capas anteriores los errores obtenidos en la capa de salida.

2.3.17 Descripcin de una red perceptrn multicapas

Con el objeto de describir de forma grfica un perceptrn multicapa, ser considerada una estructura con una capa oculta y una capa de salida (Figura 2.9).

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Figura 2.9 Perceptrn multicapa [11]

La entrada se representa mediante un vector NN1, N2, , NW, , N? con ? nmero de muestras. La capa oculta tiene X nmero de neuronas y la capa de salida posee Y nmero de neuronas. Para denotar los pesos sinpticos de las neuronas de la capa oculta se utilizar el superndice 1 y el superndice 2 para los pesos de la capa de salida. Tambin se asocia el subndice K a las neuronas de la capa oculta y el subndice \ a las de la capa oculta. Entonces para cada neurona K de la capa oculta y cada neurona \ de la capa de salida, la entrada est determinada por:

] = >^]_^E^` K = 1, 2, , X (2.23) a = >]a]c]` \ = 1, 2, , Y (2.24) Donde:

K: Subndice asociado a las neuronas de la capa oculta \: Subndice asociado a las neuronas de la capa de salida W: Subndice asociado a las muestras de entrada ?: Nmero de muestras de entrada X: Nmero de neuronas de la capa oculta Y: Nmero de neuronas de la capa de salida >^]: Peso sinptico asociado a la neurona K de la capa oculta respecto a la muestra de entrada W >]a: Peso sinptico asociado a la neurona \ de la capa de salida respecto a la salida K de la capa anterior (capa oculta).

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La salida de las neuronas de cada capa se calcula tomando la funcin de transferencia y los biases:

^ = N^ (2.25) ] = ] + ] (2.26) a = a + a (2.27)

Donde:

^: Muestras de entrada de la capa oculta ]: Salidas de la capa oculta o entradas de la capa de salida a: Salidas de la red : Funcin de transferencia de la capa oculta : Funcin de transferencia de la capa de salida

2.3.18 Algoritmo de Retropropagacin o Backpropagation

Es un algoritmo de aprendizaje supervisado que se fundamenta en minimizar un criterio de error que viene dado por la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores que proporciona la red y los valores deseados, todo ello evaluado sobre un conjunto de patrones de entrenamiento. En cada iteracin los pesos sinpticos y biases son ajustados en proporcin al error cometido de manera que la salida calculada por la red sea cada vez ms parecida a la salida deseada.

La tcnica de Backpropagation parte del clculo de una funcin de error (diferencia entre la salida calculada por la red y la salida deseada). Luego que los valores de entrada se presentan, se calcula la respuesta de la RNA y se minimiza el valor del error, definido tal como se muestra a continuacin [18]:

= @ N (2.28) Donde:

@ : Respuesta deseada

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N: Respuesta obtenida por la red

El concepto de la regla de gradiente descendiente consiste en hacer un cambio o ajuste en los pesos proporcional al opuesto de la derivada del error. De esta manera, se calcula la derivada de la funcin error con respecto a cualquier peso de la red y se actualiza el valor del peso de acuerdo a las siguientes expresiones [18]:

e]a = = JMJfgh (2.29) e]a + 1 = e]a + e]a (2.30)

Donde:

=: Constante de proporcionalidad : Funcin error

La constante de proporcionalidad, o tambin conocida como tasa de aprendizaje, es un factor importante para este mtodo. En los procedimientos del gradiente descendente se usa una tasa de aprendizaje pequea. Los valores grandes pueden proporcionar una rpida convergencia, pero cuando los valores son demasiado grandes podran existir problemas de oscilaciones en la convergencia.

Escogiendo apropiadamente una funcin no lineal se puede realizar la diferenciacin y obtener la siguiente expresin [18]:

e]a = =iaa (2.31)

As, los pesos deben ser cambiados por una cantidad proporcional al trmino "i" (variacin del error con respecto a la entrada de la neurona i), y el valor de la funcin de activacin .

Para determinar el valor de delta se usa un proceso iterativo que comienza con las neuronas de salida. Si una neurona forma parte de la capa de salida, su valor de i est dado por la siguiente ecuacin [18]:

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ia = k@a alk al (2.32)

= e]a + ] (2.33) Donde:

@a: Valor deseado de la seal de activacin : Funcin de entrada a una neurona k al: Derivada de la funcin de activacin con respecto a un cambio en la entrada de la red.

La gran ventaja de la regla de BP viene de la asignacin de las deltas a las unidades ocultas, que no reciben una retroalimentacin directa de los patrones de entrenamiento. Estas deltas influyen en la modificacin de los pesos que conectan las principales neuronas de la capa oculta. Para las neuronas de las capas ocultas donde no hay un objetivo o salida predeterminada, el valor de delta se obtiene de forma iterativa, en funcin de los trminos deltas de las neuronas a las cuales estn conectadas, y el peso de estas conexiones. Esto se representa de la siguiente manera [18]:

i = iaea (2.34)

La regla de aprendizaje de BP requiere que la derivada de la funcin de activacin exista, que sea continua y no lineal. La funcin de transferencia que se suele usar para estos estudios de prediccin y que se usar en este trabajo viene dada por la ecuacin (2.21):

N = 11 + S (2.21)

Para aplicar la regla de aprendizaje, se debe conocer la derivada de esta funcin con respecto a todas sus entradas, y en este caso est dada por:

JmSJS = Nk1 Nl (2.35)

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As, la seal de error ia para una neurona perteneciente a la capa de salida est dada por la ecuacin (2.36) y para una neurona de una capa oculta est dada por (2.37)

in = k@a alak1 al (2.36)

ino = 1 iaea (2.37)

Para mejorar la convergencia del proceso de aprendizaje, se puede agregar un trmino denominado momentum !, a la regla de BP. Esto puede ser realizado de la forma como se muestra en la ecuacin (2.38):

e]a + 1 = =kiaal + !e]a (2.38)

Donde ! es una constante que determina el efecto de los cambios pasados de los pesos en la direccin correcta hacia la convergencia y el cual usualmente se toma como 0,9.

2.4 Descripcin de las herramientas utilizadas

Para efectuar las estimaciones de demanda es necesario realizar una serie de simulaciones utilizando herramientas computacionales que faciliten el desarrollo de los procesos requeridos. En este estudio se utiliza la plataforma MATLAB por ser una herramienta poderosa y sencilla de manipular. A continuacin se describen las principales caractersticas de esta aplicacin as como el paquete contenido en ste, especializado en redes neuronales, Neural Network Toolbox.

2.4.1 MATLAB

MATLAB es el nombre abreviado de MATrix LABoratory. MATLAB es un programa para realizar clculos numricos con vectores y matrices. Como caso particular puede tambin trabajar con nmeros escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de informacin ms complejas. MATLAB tiene tambin un lenguaje de programacin propio.

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Es un gran programa de clculo tcnico y cientfico. Para ciertas operaciones es muy rpido, cuando puede ejecutar sus funciones en cdigo nativo con los tamaos ms adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorizacin. En otras aplicaciones resulta bastante ms lento que el cdigo equivalente desarrollado en C/C++ o Fortran. El lenguaje de programacin de MATLAB es una magnfica herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones tcnicas, fcil de utilizar y que, como ya se ha dicho, aumenta significativamente la productividad de los programadores respecto a otros entornos de desarrollo. MATLAB dispone de un cdigo bsico y de varias libreras especializadas (toolboxes).

2.4.2Neural Network Toolbox

Neural Network Toolbox es un paquete que extiende la programacin en MATLAB con herramientas para el diseo, implementacin, visualizacin y simulacin de las redes neuronales.

Las redes neuronales no son recomendables para aplicaciones en las cuales el anlisis formal pueda ser difcil o imposible, tales como reconocimiento de patrones e identificacin y control de sistemas no lineales. El software Neural Network Toolbox ofrece un soporte global para muchos paradigmas de redes probadas, as como interfaces grficas de usuario que permiten disear y manejar dichas redes. El diseo modular, abierto y extensible de este paquete simplifica la creacin de funciones y de redes personalizadas. [13]

2.4.3 Principales funciones y comandos

Para la creacin de una red tipo Backpropagation se utiliza la funcin e cuya sintaxis es la siguiente:

ep, 3, [1 2. . . r L], {3#1 3#2. . . 3#rL}, 3#, Fv#, p#, wp#, xp#, # Esta funcin requiere que le sean especificados los siguientes parmetros:

p Matriz de dimensiones & N y1, donde y1 representa el nmero de muestras y & la cantidad de elementos de los vectores de entrada.

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3 Matriz de dimensiones r N y2, donde y2 representa el nmero de muestras y r el nmero de elementos del vector meta.

K Tamao de la i-sima capa, para r 1 capas, por defecto = [ ]. El tamao de la capa de salida r es determinado por 3.

3#K Funcin de transferencia de la i-sima capa. Por defecto utiliza PKz para las capas escondidas y ?{YLK para las capas de salida.

F3# Funcin de entrenamiento de la red de retropropagacin. Por defecto utiliza YK L. Fv# Funcin de actualizacin de pesos/bias de retropropagacin. Por defecto utiliza

LY z. p# Funcin para evaluar el desempeo de la red. Por defecto utiliza ' mse'.place wp# Arreglo de filas de celdas de funciones de procesamiento de entradas. Por defecto utiliza

{KN{ W |e P, Y|}| P Y|eP, ?K N}. xp# Arreglo de filas de celdas de funciones de procesamiento de salidas. Por defecto usa

{Y|}| P Y|eP, ?K N}. # Funcin de divisin de datos, por defecto utiliza K}KY . Las salidas son las N capas suministradas, y la red de retropropagacin.

La funcin de transferencia 3#K puede ser alguna funcin de transferencia diferenciable tales como PKz, L|zPKz o ?{YLK .

La funcin de entrenamiento F3# puede ser alguna de las funciones de entrenamiento de retropropagacin tales como YK L, YK z, YK Y?, YK z, etc.

Para la inicializacin de una red tipo Backpropagation puede ser utilizada alguna de las siguientes funciones:

w K

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w KL@ w K e w Ke

La funcin w K inicia la red neuronal con valores actualizados de pesos y bias de acuerdo con la funcin de inicializacin de la red, indicado por el comando . K K# , y los valores de los parmetros, indicados por el comando . K KpY. Su sintaxis es la siguiente:

= K K

Para inicializar la red capa por capa se utiliza la funcin w KL@, la cual inicializa cada capa de acuerdo a su propia funcin de inicializacin . L@YP{K}. K K# .

La funcin w K e inicializa los pesos de una capa y bias de acuerdo al algoritmo de Nguyen-Widrow. Este algoritmo elige valores de los pesos y biases con el fin de distribuirlos, aproximadamente de manera uniforme en el espacio de entrada de cada capa.

Por ltimo, la funcin w Ke tambin inicializa los pesos de una capa y bias de acuerdo con sus propias funciones de inicializacin y da como argumento de salida la red con los pesos de la capa y los bias actualizados.

Entrenamiento Validacin

Para el entrenamiento de una red se utilizan las siguientes funciones:

3YK 3YK L 3YK z 3YK z 3YK z 3YK N

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El comando YK entrena la red neuronal de acuerdo a las funciones . YK # y . YK pY. Su sintaxis es la siguiente:

[ , Y, C, ', p, ] = YK , p, 3, pK, K

A continuacin se presentan los parmetros de entrada de la funcin train:

r Red. p Entradas de la red. 3 Salida esperada (meta). pK Condiciones iniciales de retardo de entrada de la capa i. Por defecto se usan ceros. K Condiciones iniciales de retardo de una capa i. Por defecto se usan ceros.

Y sus salidas son las siguientes:

r Nueva red. 3& Informacin sobre el entrenamiento. C Salidas de la red. ' Errores de la red. p Condiciones finales de retardo de entrada de la capa. Condiciones finales de retardo de la capa

La funcin de la red de entrenamiento YK L actualiza los pesos y las bias de acuerdo a la optimizacin de Levenberg-Marquardt. Es el algoritmo ms rpido para redes Backpropagation pero tiene la desventaja de requerir de un set de entrenamiento lo ms estndar posible, pues de otra forma solo aproximar correctamente valores que se encuentren dentro de los patrones de aprendizaje. Si el set de entrenamiento es muy extenso, se recomienda reducir el Jacobiano.

El comando YK z se basa en el algoritmo de pasos descendientes, el cual actualiza pesos y ganancias varindolos en la direccin negativa del gradiente de la funcin del error. Tiene la desventaja que es un algoritmo de aprendizaje muy lento.

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3YK z: equivale al algoritmo tradicional, ms un nuevo coeficiente de momentum, que interviene en el proceso de actualizacin de los pesos.

3YK z: se basa en el algoritmo de gradiente descendiente, y emplea una rata de aprendizaje adaptiva durante el proceso de entrenamiento.

3YK zN: emplea el algoritmo de gradiente descendiente con momentum y una rata de aprendizaje adaptativa durante el proceso de entrenamiento.

Para el aprendizaje de una red se utiliza la funcin de aprendizaje de gradiente descendiente con | { de pesos y biases LY z y la funcin de aprendizaje de gradiente descendiente de pesos y biases LY z).

Entre las funciones de error que miden el rendimiento de la red, se pueden mencionar las siguientes:

P PYz P

P: es una funcin que mide el rendimiento de la red de acuerdo a la media de los errores al cuadrado.

PYz: calcula la media del error al cuadrado con una funcin de regularizacin del rendimiento. Esta funcin mide el rendimiento de la red como la suma de los pesos de dos factores: la media al cuadrado del error y la media al cuadrado de los valores de los pesos y de los biases.

P: funcin que mide el rendimiento de acuerdo a la suma de los errores al cuadrado.

Las funciones de transferencia son aquellas mediante las cuales se calcula la salida de una capa a partir de su entrada neta, entre ellas se encuentran las siguientes:

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3 PKz: Funcin de transferencia sigmoidal tangencial hiperblica.

v|zPKz: Funcin de transferencia sigmoidal logartmica.

p{YLK : Funcin de transferencia lineal.

Las siguientes funciones son utilizadas para separar la entrada y el vector meta en tres conjuntos: entrenamiento, validacin y prueba, y se diferencian unas de otras en la forma en que agrupan dicho vector meta.

La funcin K}KK agrupa el vector meta por ndices especificados, K}KK por ndices intercalados y por ltimo K}KY utiliza ndices aleatorios [8].

Para la simulacin de una red se puede utilizar la funcin PK, su sintaxis es la siguiente:

[C, p, , ', ?Y] = PK , p, pK, K, 3

A continuacin se presentan los parmetros de entrada de la funcin PK:

r Red p Entradas de la red

pK Condiciones iniciales de retardo de entrada de la capa i. Por defecto se usan ceros. K Condiciones iniciales de retardo de entrada de la capa i. Por defecto se usan ceros. 3 Salida esperada (meta). Por defecto se usan ceros.

Y sus salidas son las siguientes:

C Salidas de la red

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p Condiciones finales de retardo de entrada. Condiciones finales de retardo. ' Errores de la red ?Y Desempeo de la red (contiene informacin acerca del proceso de entrenamiento).

Los argumentos de retraso se utilizan con ciertos tipos de redes, que no aplican para la red perceptrn multicapas utilizada en este estudio.

CAPTULO 3 METODOLOGA

En este trabajo se van a implementar redes neuronales artificiales para determinar su capacidad de prediccin de demanda elctrica a mediano plazo, as como evaluar su desempeo, practicidad y precisin. El perodo de tiempo de la estimacin corresponde a 5 aos debido a que se desea comparar esta metodologa con la utilizada actualmente por la EDC (Mtodo de Holt-Winters).

Son muchos los artculos donde se han reportado buenos resultados obtenidos con redes neuronales. Sin embargo, hay quienes difieren de esta opinin y no estn convencidos del desenvolvimiento de las redes en la estimacin de demanda, ya que afirman que no han sido probadas sistemticamente y los resultados de las pruebas efectuadas no siempre son presentados de una manera satisfactoria [9].

Es importante aclarar que la mayora del material que se puede encontrar est relacionado con estimacin de demanda a corto plazo, dado que las redes neuronales artificiales han sido ampliamente utilizadas para realizar pronsticos en perodos de tiempo cortos. Sin embargo, es posible considerar las bases y criterios generales de estos estudios y aplicarlos en el mediano plazo.

3.1 Etapas en el proceso de estimacin de demanda

A continuacin se presenta la metodologa propuesta en este estudio para realizar estimaciones de demanda elctrica a mediano plazo utilizando como herramienta las redes neuronales artificiales.

Tal metodologa se constituye de varias partes que abarcan la seleccin del tipo de red, el algoritmo utilizado para el entrenamiento, la manera en que las redes ya entrenadas son validadas y adems se describen diferentes tipos de pronsticos que servirn de gua para determinar cul es la configuracin ms apropiada para llevar a cabo la

A continuacin se muestra un esquema que resume las diferentes etapas del proceso de estimacin de demanda:

Figura 3.1 Esquema de las etapas del proceso de estimacin de demanda con RNA

3.1.1 Seleccin de la red neuronal

Varios tipos de redes han sido utilizadas para realizar estimacin de demanda, pero la que ha tenido mayor auge y ha sido implementada ampliamente es la red perceptrn multicapa 15, 16, 17]. Para disear una red multicapas alimentada hacia adelante, es necesario seleccioel nmero de capas, tipo de conexin entre las capas, nmero de neuronas en cada capa y la funcin de transferencia de las neuronas de cada capa.

Red Perceptrn

Multicapas

Seleccin de la

red neuronal

ETAPA 1

Tal metodologa se constituye de varias partes que abarcan la seleccin del tipo de red, el ra el entrenamiento, la manera en que las redes ya entrenadas son validadas

y adems se describen diferentes tipos de pronsticos que servirn de gua para determinar cul es la configuracin ms apropiada para llevar a cabo la estimacin de demanda.

continuacin se muestra un esquema que resume las diferentes etapas del proceso de

Figura 3.1 Esquema de las etapas del proceso de estimacin de demanda con RNA

3.1.1 Seleccin de la red neuronal

an sido utilizadas para realizar estimacin de demanda, pero la que ha tenido mayor auge y ha sido implementada ampliamente es la red perceptrn multicapa

. Para disear una red multicapas alimentada hacia adelante, es necesario seleccioel nmero de capas, tipo de conexin entre las capas, nmero de neuronas en cada capa y la funcin de transferencia de las neuronas de cada capa.

Seleccin de variables

Filtrado

Depuracin

Normalizacin

Procesamiento

de los datos Ajuste de pesos y biases

Backpropagation

Entrenamiento

Ajuste con dat

Documents

Estimacion de La Demanda