Estimacin de ReservasR. OyarzunIntroduccinA lo largo de estos captulos hemos estudiado el porqu y cmo se prospectan los yacimientos minerales. En ste entraremos a analizar lo que ocurre una vez que hemos encontrado un depsito mineral. Aqu estudiaremos los aspectos ms bsicos de una de las labores ms complejas y de mayor riesgo econmico en las que puede verse implicado un gelogo: la estimacin de reservas (cubicacin).Las muestras a partir de las cuales se estiman las reservas de un yacimiento representan una fraccin mnima de ste. Por ejemplo, en la evaluacin del pequeo prfido cuprfero de Copper Flat (Nuevo Mexico, USA), se recuperaron a partir de una malla densa de sondeos, unas200 TM (toneladas mtricas) de testigos. De esas toneladasse utiliz una fraccin solamente para anlisis qumicos, y con este material se definieron: 60 x106TM de mineral. 150 x 106TM de estril.Comprendamos de esta manera el grado de dificultad que se encuentra implcito en este tipo de trabajos. Si el gelogo se pasa (sobreestima), la compaa puede empezar unos trabajos mineros que no sern rentables. Si se queda corto (subestima), la compaa puede tomar la decisin de abandonar un prospecto que era rentable. En estas operaciones pueden haber cientos, si no miles de millones de Euros en juego.Existen reglas claras para "afinar la puntera" ? desgraciadamente no, y solo podramos mencionar dos herramientas indiscutibles: Entender la geologa del prospecto, ya que sin una compresin adecuada de sta, puede dar lo mismo el grado de refinamiento matemtico que se emplee, que las probabilidades de cometer un grave error sern altas.Recuerde: las reservas las estima un gelogo, no un ordenador ni un paquete desoftware. Somos gelogos, no "aprietabotones". Por ejemplo, antes de aprender a utilizar el sistema Navstar (navegacin va satelital), un oficial de la marina tiene que aprender a utilizar el sextante para determinar la posicin de su barco. Entender el modelo de yacimientoque estamos aplicando, siendo lo suficientemente flexibles como para modificar nuestra perspectiva si los datos no se ajustan al modelo. Recuerde Olympic Dam (captulo anterior).

Analicemos el siguiente ejemplo. En negro observar las intersecciones entre los sondeos y la masa mineral. Arriba tenemos la interpretacin de la morfologa de los cuerpos por parte del gelogo, y abajo la forma real de stos. La diferencia en tonelaje es evidente, con el caso superior correspondiendo a una sobreestimacin. Se podra evitar sto ? s, por ejemplo, con un buen control de la geologa en superficie. Note que las dos situaciones se corresponden a su vez, a marcos geolgicos notablemente diferentes.Importante: 1) sin sondeos no se puede evaluar un prospecto; 2) sin un control geolgico riguroso, no se debe empezar a sondear.Cabe destacar que los depsitos minerales eran evaluados, y sus reservas estimadas, mucho antes de que aparecieran los ordenadores y los mtodos geoestadsticos. Se medan reas, se estimaban volmenes y tonelajes, y las leyes se promediaban utilizando papel y lpices, regla de clculo o calculadoras mecnicas. Esos resultados no eran peores (y en algunos casos eran considerablemente mejores) que algunas estimaciones modernas por geoestadstica con pobre control geolgico.Antes de continuar, necesitamos definir de la manera ms precisa posible tres trminos relacionados con la estimacin de reservas. Se trata de los contactos de tipo geolgico, mineralgico, y econmico. Para evaluar un recurso tenemos que pensar en trminos de estos tres conceptos: Contacto geolgico: los lmites litolgicos y/o estructurales de una determinada unidad. Contacto mineralgico: definido por la extensin de la masa mineral (recurso "geolgico"); puede o no coincidir con los contactos geolgico (puede ir ms all de una determinada litologa) y econmico (a partir de un punto las leyes pueden ser subeconmicas). Contacto econmico: los lmites del material a partir del cual se pueden obtener ganancias (cut off grade).

Contactos de tipo geolgico, mineralgico, y econmicoLa estimacin de reservas es mucho ms que una mera proyeccin espacial (3D) de las leyes (por ejemplo, % Cu, g/t Au, etc). Para determinar el verdadero valor de un yacimiento necesitaremos adems determinar y proyectar los siguientes parmetros:1. Peso especfico de la roca mineralizada. 1. Potencia de la roca mineralizada. 1. Tipo de mena (mineraloga). 1. Estimacin del grado de recuperacin metalrgica. 1. Contenido en humedad. 1. Competencia de la roca RQD. A partir de este punto, nos concentraremos en los aspectos estadsticos bsicos de la proyeccin de datos de leyes. Metodologa clsicaEn esencia, una estimacin de reservas consiste en definir un volumen, al cual se le aplica una ley y una densidad (peso especfico):T = A x P x PEDonde:T: es el tonelaje del sector del depsito bajo evaluacin.A: el rea; visualizacin 2D del sector del depsito bajo evaluacin; normalmente una seccin vertical en cuerpos mineralizados irregulares.P: la potencia; distancia horizontal aplicada a dicha seccin.PE: el peso especfico de la roca mineralizada.Si al resultado le aplicamos una ley concreta (e.g., 2.3 % Cu), entonces tendremos toneladas con una ley especfica (e.g., 2500 toneladas a 2.3 %Cu).En el caso de la determinacin de la ley media de un sondeo tendremos:

Si d son los tramos del sondeo (medidos en metros) y l las leyes de dichos tramos, entonces la ley media del sondeo ser:Leymedia = l i x di / diEn el caso de la determinacin de la ley media de una seccin de un depsito tendremos:Leymedia = l DDHi x Ai / AiEsta metodologa es particularmente til en la estimacin del tonelaje de cuerpos mineralizados irregulares.

Ejemplo de una seccin. Primero calcularemos las leyes medias de los sondeos (DDH). A continuacin aplicaremos esa ley al rea que resulta de aplicar la distancia media entre los sondeos (reas definidas por las lneas de segmento). Calcularemos las reas mediante planimetra, y determinaremos la ley final de la seccin como: Leyseccin = l DDHi x Ai / Ai.Y para obtener un volumen al que aplicarle las leyes y pesos especficos, as tendremos:

Una vez determinadas las leyes de cada seccin, lo que debemos hacer es calcular los volmenes. En el ejemplo que muestra la figura, el volumen de roca mineralizada ser igual a: (A1 + A2) x 0.5D, siendo D la distancia entre las secciones A1 y A2.Otro sistema es el denominado mtodo de los polgonos. Este mtodo ha sido utilizado por la industria minera durante dcadas. Es un mtodo simple, las matemticas son fciles, y las estimaciones pueden ser realizadas de manera rpida. Se emplea principalmente en cuerpos tabulares (e.g., filones). Lo sondeos se dirigen normalmente a 90 con respecto a la masa tabular bajo evaluacin. Para la construccin de los polgonos se pueden emplear dos procedimientos:1. Bisectores perpendiculares. 1. Bisectores angulares.

Mtodos de los bisectores perpendiculares y bisectores angulares. Los pequeos crculos representan las posiciones de los sondeos, el crculo negro, indica el sondeo central. En el primer caso (a), el polgono ser construido trazando perpendiculares a las lneas de segmento (bisectores perpendiculares), que unen los sondeos perifricos con el sondeo central. Dicha perpendicular pasar por el punto medio de las lneas de unin. En el segundo caso (b) el polgono se construye intersectando las bisectrices de los ngulos que se forman al unir los distintos puntos (bisectores angulares).A cada polgono se le asignar una potencia (espesor de la masa mineralizada econmica: Th) y una ley (G). La ley se determinar de la siguiente manera (a): LeyABCDE = Ley1 x 0.5 + Ley2 x 0.1 + Ley3 x 0.1 + Ley4 x 0.1 + Ley5 x 0.1 + Ley6 x 0.1, donde 1 es el sondeo central, y 2-6 los perifricos.

Ejemplo real de aplicacin del mtodo de los polgonos (cuerpo mineralizado estratoligado aurfero de Hemlo, Canad). El depsito tiene una orientacin E-W, buzando 65N. El cuerpo ha sido proyectado en una seccin vertical. Note los distintos fondos, en blanco (polgonos), reservas probadas; en puntos reservas probables; en blanco (bordeando los zonas de puntos), reservas indicadas (posibles). Hasta aqu los aspectos ms bsicos de la estimacin de reservas. Para continuar necesitamos incorporar tres conceptos claves para entender la estimacin de reservas en su perspectiva econmica real:1. La dilucin de leyes. 1. El coeficiente de extraccin. 1. La recuperacin de metal. Resulta prcticamente imposible extraer solo el material econmico en una mina, de tal manera que durante el proceso de la voladura de roca, quedar siempre incluido material estril (lo cual lleva a la dilucin de leyes). Las causas son las siguientes:1. Sobrevoladura: material que est fuera de los lmites econmicos del cuerpo mineralizado queda incluido en el material extrado. 1. Dilucin interna: material subeconmico que se encuentra incluido dentro del cuerpo econmico y que no puede ser segregado. 1. Dilucin de reemplazo o contacto: si el contacto estril/mineral es muy irregular (y esto suele bastante normal), el resultado ser que un volumen equivalente de material estril substituir al material econmico. Aunque la voladura de roca es un arte que en ocasiones roza la perfeccin, tampoco se le pueden pedir milagros.

Ejemplo de dilucin de reemplazo. La lnea continua marca el contacto econmico-mineralgico, la de segmento, lo que por ingeniera se puede obtener (contacto promedio). Observe como en el material que se va a arrancar, entran zonas de mineralizacin subeconmica o estril (waste), y como a su vez, zonas de mineral econmico (ore) queda afuera.Las minas operan con valores establecidos de dilucin, que deben ser aplicados a las determinaciones de tonelaje realizadas por los gelogos (dilogo ingeniero de minas gelogo). A esto hay que sumarle el concepto de mineral extrable. Es prcticamente imposible extraer el 100 % del material econmico de una mina. En el caso de una mina subterrnea es fcil de entender esta situacin, pero tengamos en cuenta, que en cierta medida lo mismo se aplica a las minas a cielo abierto. Si queremos que la mina no colapse, obviamente no se podr extraer de ella todo el material que queremos.Por ejemplo, a lo mejor solo el 80% del material ser susceptible de ser extrado si se desea mantener lmites adecuados de seguridad. As, y siguiendo este ejemplo, para una reserva "geolgica" de 10.000 TM de mineral al 2.3 % Cu, con un factor de extraccin del 80 %, y una dilucin del 10 % tendremos:10.000 x 0.8 = 8.000 TM al 2.3 % CuSi aplicamos a esta cifra una dilucin del 10 % tendremos:8.000 x 1.1 = 8.800 TMy la ley diluida ser de:Leyfinal = (8.000 x 2.3 %)/8.800 = 2.09 % CuCon lo cual tendremos al final de nuestras cuentas: 8.800 TM al 2.09 % Cu. Recuerde, bajo un punto de vista exclusivamente geolgico, las reservas eran inicialmente de 10.000 TM al 2.3 % Cu. Esto en lo que se refiere a la parte "minera" del problema. Pero a sto tenemos que agregarle la problemtica de la recuperacin metalrgica del metal en cuestin. Sigamos con el mismo ejemplo. Una tonelada de material de mina al 2.09 % Cu contiene 20.9 kilos de cobre. Si este material da unos 65 kilos de concentrado al 30 % Cu, entonces tendremos:65 kg x 0.30 = 19.5 kgy la recuperacin metalrgica ser entonces de:19.5/20.9 = 0.93 (93 %)Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la estimacin de reservas constituyen solo una primera aproximacin al tema ms importante a considerar, esto es, la viabilidad econmica de recurso mineral. Por eso, el que un recurso sea o no explotable va mucho ms all de una estimacin de cuantas toneladas y con qu leyes. Adems, si recordamos lo estudiado en captulos anteriores, tambin debemos considerar aspectos tan variados como son el panorama de la economa mundial (ciclo de crecimiento, ciclo recesivo ?), el tecnolgico (requerirn las nuevas tecnologas el metal o mineral en cuestin ?), el ambiental (ser permitido extraer y procesar el recurso en un determinado sitio ?), y por qu no, el poltico (que sistema de gobierno impera en una regin, peligro de golpes de Estado, guerrillas? ). Todos estos aspectos estn adems relacionados entre s de una manera u otra.