Paper N 29 ESTIMACION DEL DESPLAZAMIENTO LATERAL Y CURVATURA EN
MUROS ESBELTOS L. M. Massone(1), J. I. Alfaro(2), M. Ahumada(2) ,
F. Rojas(3) (1) Profesor Asociado, Universidad de Chile,
Departamento de Ingeniera Civil, Santiago, Chile.
[email protected] (2) Ing. Civil, Universidad de Chile
(3)Profesor Asistente, Universidad de Chile, Departamento de
Ingeniera Civil, Santiago, Chile. [email protected]
ResumenLuegodelterremotoMw8.8deChiledel2010serevisaronloscriteriosdediseodctildemuros.Enparticularhoyse
requiereestimarlasdemandasdedeformacionesdecompresinparachequearrequerimientosdeconfinamientoy
limitacindeldao.Paraelloesnecesariaunaadecuadaestimacindelacurvatura,loquecomnmenteseasociaa
componenteelsticaseinelsticasdedeformacin.Enestetrabajoseanalizalacomponenteelsticaobteniendo
expresionesparalacurvaturadefluenciaylacapacidaddedesplazamientoelsticocalibradasmedianteunmodelode
fibras.Estasexpresionessonobtenidasparamurosdeseccinrectangular.Seencontrquelacomponenteelsticaes
altamente dependiente de la carga axial y la cuanta de refuerzo de
borde. El estudio de la componente inelstica, por otra
parte,sebasaenunmodelodertulaplsticacuyalongitudesfuncindeladerivainelsticaentreotrosparmetros.
Mediante anlisis numricos se observa que la tradicional distribucin
lineal de la curvatura en la base de los muros para el caso
inelstico vara para casos con aceros conmesetasde fluencia amplias
o nivelesbajos de endurecimiento, loque lleva a niveles de
curvatura en la base de los muros mayores. Adicionalmente, se
estudia el impacto del efecto de corte y discontinuidades (muro
bandera) en las deformaciones mximas de compresin y traccin.
Palabras Clave: muros esbeltos; modelo de fibras; desplazamiento;
hormign armado; flexin; rtula plstica; curvatura Abstract
Pastearthquakessuchasthe2010MauleearthquakeinChilehaveshowntheneedtoestablishgoodpredictorsof
compressiveortensilestrainsinconcreteorsteelinreinforcedconcreteshearwallsthatleadstolimitstatesor
confinementrequirements.Slenderwallsarecommonlycontrolledbyflexuraldeformationsthatcouldbedividedinto
elasticandinelasticcomponents.Thisworkcalibratestheelasticandinelasticcomponentsofflexuraldeformationsby
meansofafibermodelforslenderwalls.Thesecalibratedexpressionsareobtainedforrectangularwalls.Itwasfound
thattheelasticcomponentisdependentontheaxialloadandtheboundarysteelreinforcementratio.Thestudyofthe
inelasticcomponentisbasedonaplastichingemodel,wherethelengthofplastichingeisafunctionofthewalllateral
inelastic drift, among other commonly seen parameters. Traditional
linear inelastic curvature distribution is also modified
forcaseswithsteelreinforcementwithanimportantyieldplateauorlowstrainhardening,resultinginlargercurvature
valuesatthewallbase.Additionally,theeffectofshearanddiscontinuities(flag-wall)isincorporatedinorderto
determine the maximum compressive and tensile strain values.
Keywords: slender wall; fiber model; displacement; reinforced
concrete; flexure; plastic hinge; curvature XI Congreso Chileno de
Sismologa e Ingeniera Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20
de Marzo, 2015 2 1Introduccin El sismo de magnitud Mw 8.8 del 2010
puso a prueba la norma de diseo que rige en Chile para edificios de
hormign armado. Los catastros realizados despus del sismo mostraron
daos en muros
esbeltossometidosaesfuerzosdecompresinycargaslaterales.Loselementosdaadosmostraron
con recurrencia una grieta a lo largo del alma de los muros,
descascaramiento del hormign, pandeo
debarraslongitudinalesyunafracturaabruptadebarrasenalgunoscasos(Fig.1).Estasfallasse
originarondebidoagrandessolicitacionesenlaszonasmscomprimidasdelosmurossumadasa
problemas en el detallamiento de elementos de borde y en la
disposicin del refuerzo transversal. Fig. 1 Dao en muros de hormign
armado. Las deficiencias en el diseo principalmente de muros
reveladas en el terremoto llevaron a una
modificacindelanormadediseodehormignarmado.Lasprincipalesmodificacionestienen
relacinconlaincorporacinderequerimientosdeconfinamientoylimitacinindirectadelacarga
axialenlosmurosallimitarlamximadeformacindecompresin.Alestimarelrequerimientode
confinamientoenloselementosdebordedelosmurosalalcanzareldesplazamientodediseodel
edificio (, se incorpora confinamiento cuando la fibra ms
comprimida sobrepasa una deformacin
decompresinde0.003comoloexigeelACI318-08[1].Ademsseexigequenosesobrepaseun
niveldedeformacionesunitariasenlafibramscomprimidadelhormignde0.008[2].Este
requerimientoquedadeterminadoporunacurvaturaltimamximadelaseccintransversal
estimada mediante la expresin (1), 2 0.008 (1) donde:= curvatura de
fluencia, = altura muro, = curvatura ltima, = deformacin fibra ms
comprimida del hormign, = desplazamiento elstico, = profundidad
lnea neutra, = longitud de rtula plstica
Sepermitesimplificarlaexpresinusandounartulaenlabasequeconcentratodaslas
deformaciones (Fig. 2b). XI Congreso Chileno de Sismologa e
Ingeniera Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo,
2015 3 Fig. 2 Modelo de muro (a) componentes elstica e inelstica,
(b) simplificado. Para utilizar la ecuacin (1), se deben determinar
los valores considerados para la longitud de
lartulaplstica,lacurvaturadefluenciayeldesplazamientoelsticodetecho.Elpresentetrabajo
buscacalibrarexpresionesanalticasapartirdemodelosnumricosquepermitanestimarlas
variables , y , para poder obtener finalmente la curvatura ltima ()
esperada en los muros a travs de modelos de rtula plstica. Para
esto se implementaron modelos no lineales de plasticidad
distribuida, constituidos por fibras en Opensees [3]. 2Descripcin
de modelos En este captulo se detalla la implementacin de un modelo
numrico no-lineal compuesto por
fibrasparamurosesbeltossometidosaunanlisispushover.Elmodelonumricodefibras
implementado en Opensees consiste en una discretizacin tanto a lo
alto como a lo largo del muro. A
lolargo(seccionestransversales)estesediscretizaenfibrasuniaxiales,cadaunaconpropiedades
mecnicas del hormign y el acero. A lo alto el muro se discretiza en
elementos constituidos por fibras que asumen la hiptesis de
Bernoulli (secciones planas permanecen planas luego de la aplicacin
de
lacarga)con3gradosdelibertadpornodoparaelcasodeanlisisplano(desplazamientovertical,
horizontal y giro). La compatibilidad se obtiene con funciones de
interpolacin de las deformaciones (modelo basado en
desplazamientos). Este modelo no es capaz de incorporar el efecto
de corte. Para
estudiaresteefectoenformaindependienteypreliminar,seutilizelmodelodepanelesdemuros
deRojas[4].Estemodelodepanelesmsrobustoporquenorequieremantenerlahiptesisde
Bernoulli, sino que los grados de libertad de desplazamiento en las
esquinas de cada panel permiten incluir el efecto de corte.
Adicionalmente, este modelo incorpora un grado de libertad de giro
en cada esquina (nodo) para mejorar la compatibilidad con vigas en
una formulacin ms
general.Elestudiosebasaenmurosenvoladizoyaqueelefectodeacoplamientoenlosmurosde
edificios chilenos se ha estimado como bajo dado los pequeos
espesores de losa (15 cm) y las bajas
cuantas.Anlisispreliminaresindicanqueenmurosdelargode5mycuantadebordede5%,la
reduccindeladeformacinelsticaserainferiora10%paradosmurosidnticosacoplados.
ValidacindemodelosdefibrassepuedenencontrarenOrakcalyWallace[16]entreotros,yel
modelo de panel en Rojas [4]. Estos modelos son capaces de
reproducir lo observado en el terremoto
delMauledel2010,yaquepermitengenerarunafallaasociadaporflexo-compresin.Msan,el
modelodepanelqueincluyecorte,ademspuedemostrarcmoseaceleralafallaporflexo-compresin
al aumentar la deformacin mxima del borde comprimido.
lwhwyulpulpuu(a)(b) XI Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera
Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 4
3Estimacin de curvatura de fluencia y desplazamiento elstico de
muros.
Eldesplazamientodetechoenlaprimerafluenciadelosmuros()sepuedecalcularpara
una carga lateral triangular a partir de un modelo en el que se
asume una rigidez variable a lo alto de
laestructura(Fig.2)atravsdelaexpresin(2)[5,6,7].Lacurvaturadefluenciasepuedecalcular
mediante la expresin (3) [5, 6, 7]. = (2) = = (3) donde: =
coeficiente, = coeficiente, = deformacin de fluencia, = largo total
del muro Enesteanlisis demurosrectangularessepudo observar
quelasvariablesque tienenmayor impacto en la capacidad de
desplazamiento de los muros son la carga axial y la cuanta de
refuerzo de
borde.ParaestimarelfactorK,ysimilarmenteelfactor,sededucesuvalordelmodelodefibras
paracadaunodeloscasosestudiadosylosnivelesdederivaconsiderados.Luegopormediode
regresin lineal se estima la funcin que mejor representa esta
variable en funcin de los parmetros
quemejorlacaracterizan.ElfactorKsepuedeparametrizarenfuncindelacargaaxialydela
cuanta de refuerzo de borde como se muestra en la expresin (4)(3),
teniendo una gran sensibilidad con los niveles de carga axial. =
1.25 +1.69 + 0.65 (4) donde: = rea transversal muro, = carga axial,
= cuanta de refuerzo de borde, = resistencia a compresin hormign.
LosvaloresobtenidosdelanlisisnumricosecomparanconlosvaloresobtenidosdeK
mediantelaecuacin(4)enlaFig.3a.Enestafigurayenlasposterioresserefiereaanlisislo
obtenidodelmodelodefibras,mientrasqueconmodeloserefierealapropuestaparala
estimacindelparmetrodeestetrabajo.Delosresultados,sepuededecirqueesconservador
considerar el valor de K = 1.4 para cuantas de borde sobre el 5% y
cargas axiales sobre 0.1fcAg. Por otra parte, la variable , depende
en gran medida de la cuanta de refuerzo en la seccin y
enmenormedidadelacargaaxial.LosvaloresdesecalcularonconsiderandolosvaloresdeK
obtenidosmediantela expresin(4),resultando enlaexpresin(5)que
sedescribeenlaFig.3b.Se puede concluir de acuerdo con la figura,
que para muros con cuantas mayores al 5% del elemento de borde
resulta razonable considerar = 0.22, en un escenario conservador. =
0.33. (5) XI Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera Ssmica
ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 5 Fig. 3
Componente elstica (a) curvatura, (b) desplazamiento. 4Estimacin de
longitud de rtula plstica para un modelo de plasticidad
concentrada.
Laexpresin(1)permitedeterminarlademandadedeformacionesunitariasenelextremo
mscomprimidodemurosalsobrepasarlacapacidaddedeformacinelstica.Expresiones
simplificadas(6)sehanutilizadoendiseoparaestimarrequerimientosdeconfinamiento(por
ejemplo, [1, 8, 9]) basados en una rtula concentrada en el extremo
del muro donde toda la curvatura es representada por un rectngulo
equivalente (Fig. 2b). = (6) Otras expresiones han incorporado
otros efectos como penetracin de deformaciones [10] o el nivel de
carga axial [11]. Bohl y Adebar [11] estudiaron la longitud de la
rtula plstica a partir de los
resultadosobtenidosdeunmodelodeelementosfinitosparanivelesdederivatotaldel2%.
Recientementesehareconocidoqueellargodertulaplsticatambinsevecomnmente
incrementado con el aumento de deriva [12].
Serealizunanlisisparamtricovariandolassiguientesvariables:(1)cargaaxial:lacarga
axialenlosmurosvara entre 0.15y 0.30,valores
frecuentesenmuroschilenos [13],(2)
longituddemuros:seconsideranlongitudesdemurosde2.5m,
5m7.5m,(3)razn/:se
considerarontresalturasdistintascorrespondientesaedificiosde10,15y20pisos,(4)cuanta
refuerzoborde:lascuantasderefuerzodebordesevariaronentreel0. 5%
7.5%delreadel
elementodeborde,aunquefrecuentementeenmuroschilenosseobservanvalorescercanosa5%,
(5) endurecimiento: la variable endurecimiento se defini como = /,
y se consideraron niveles de endurecimiento que varan entre 0.5%, y
4%, adems de definir el inicio del endurecimiento (sh),
fijadoluegodefluencia,aly(0.0021),1%yal2%dealargamiento,(6)nivelesdederivatotalde
techo: se analizaron distintos niveles de derivallegando a niveles
del 3% para el caso de muros con una longitud de 2.5m debido a su
alta capacidad elstica.En general, se considera = 0.5, donde
corresponde a la distancia desde la base hasta donde se alcanza la
deformacin de fluencia en la barra de refuerzo sometida a la mayor
traccin en el muro, asumiendo as que el rectngulo equivalente de
curvaturas plsticas es consistente con una XI Congreso Chileno de
Sismologa e Ingeniera Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20
de Marzo, 2015 6
distribucinlinealdecurvaturasplsticas.Conlosresultadosobtenidosdelanlisisnumricose
realizaunaregresinmodificandolaexpresinpropuestaporBohlyAdebar[11],resultandoenla
expresin(7).Laecuacin(7)escalibradaparalavariablez,lacualesusadaenlosanlisisa
continuacin.
Losanlisisindicanquelalongituddertulaplsticaseveincrementadaconelnivelde
desplazamiento plstico alcanzado, ms que con la deriva total. La
cuanta de refuerzo de borde y el endurecimiento tiene un impacto
menor, as que no se incluyeron en el anlisis. l= (0.2l+0.05z)(1
1.5PfA)(6.7.)(7) donde: = , = ()= deriva plstica En la Fig. 4a se
puede observar los valores de longitud de rtula plstica estimados
mediante la
expresin(7)comparadosconlosvaloresdelongituddertulaplsticaobtenidosdelosanlisis
numricos (modelo de fibras). Las discrepancias observadas estn
asociadas a los parmetros que no fueron incorporados en el modelo.
Adicionalmente, se adjunta en la figura la estimacin del largo de
rtulaplsticadondeseimponeenlaexpresinunniveldedeformacinplsticade0.8%que
correspondealvalormediodelosnivelesdederivaplstica utilizados
enelanlisis.Comosepuede observar el efecto de la deriva tiene un
impacto importante en la correcta estimacin del lp.
Unacorrectaestimacindellargodertulaplsticanogarantizaporsisolounacorrecta
estimacin de la demanda de curvatura y por ende de la demanda de
deformaciones unitarias. Se ha
observadoqueelcomportamientodelacerotieneunaimportanciarelevanteenladistribucinde
curvatura en altura [14]. Es por eso que adicionalmente se estudia
el efecto del comportamiento del acero en la distribucin de
curvatura en altura. En la Fig. 4b se muestra la distribucin de
curvatura en
alturaparamurosdeedificiosde20pisosde5mdelargocondistintocomportamientodelacero
(variacin de b, sh y b) para deriva de techo de 1.5% que
corresponde a una deriva plstica de 0.7%.
Fig. 4 (a) Modelo de rtula plstica, (b) distribucin de curvatura
en altura. (a) (b) XI Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera
Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 7 Para
estimar la curvatura ltima se propone la expresin (8) que modifica
la expresin (1). La nueva expresin, consta de una componente
elstica sumada a una inelstica que estima la curvatura
inelsticaasumiendounadistribucinenaltura(y)deltipo, = +.
Considerandoquecomnmenteenedificiosaltos
,laexpresinparalacurvaturaltimase reduce a, =+ 2 (8) donde: =
desplazamiento elstico corregido, = parmetro de forma
Apesarqueelfactorparecieracomounareduccinenlalongituddelartula,esten
realidadasociadoalaconcentracindelascurvaturasenlabasedelosmuros.Estaexpresin
contemplaademsunacorreccindelacomponenteelsticadebidoaqueelmodelodertula
plsticaconsideraunacomponentededesplazamientoelsticoqueprovienedelacontribucindel
diagramadecurvaturasobreelpuntodefluencia(Fig.4b),lacualnocoincideexactamenteconel
desplazamientodelaprimerafluencia.Lacomponenteelsticacorregida
quedacalibradacomo = 1 +0.9. para el caso en que la componente
elstica es determinada de manera simplificada considerando K=1.4 y
=0.22. Comnmente 1.4. El parmetro depende de las propiedades del
acero, tanto del inicio del endurecimiento (sh)
comodelarigidez(b)deesetramoylacuantadearmaduradeborde(b),asumiendoquela
armaduradistribuidaenelalmaesmenosrepresentativa.Comomodelosecalibralaexpresin(9)
para todos los casos considerados del modelo de fibra. =10.(1 ().)
(9)
Laexpresinesvlidaparaelrangodeparmetrosconsideradosqueenestecaso
corresponde a sh entre y (0.0021) y 0.02, b entre 0.005 y 0.075 y b
entre 0.005 y 0.04. Considerando
queelparmetroindicadofueobtenidoporregresin,esimportantenotarqueparab=0.04,b=
0.075 y sh = y, prcticamente se recupera la expresin original, ya
que =0.87. Otros casos presentan valores de menores, aumentando la
curvatura.
EnlaFig.5asemuestralaestimacindelacurvatura(ec.8usandoec.7)paralosmismos
nivelesdedemandadedesplazamientodescritoparalaestimacindelargodertulaplstica.
Adicionalmente,seestimanlascurvaturasltimasapartirdelaecuacin(6),paralocualse
consideralalongituddertulaplstica=/2.Segraficanlosdatosanalticosdelmodelode
fibrascontrastadosconlosobtenidosdelasestimacionesdelmodelopropuesto.Sediferencianlos
datosseparndolosendosgrupos:elprimergrupo(smbolosslidos),abarcadesplazamientosde
techomenoresoiguala1.5%
,conNnmerodepisosyelsegundogrupoconsideranivelesde desplazamientos
laterales mayores a tal valor (smbolos vacos). Estos niveles de
demandas se pueden
esperarenedificiosrgidosconunaimportantecantidaddemurosyencondicionesdesuelosde
calidadmoderadacomoocurrecomnmenteenlosdiseosenChile[15].EnlaFig.5asepuede
observarqueenpromediolosvaloresdelascurvaturasestimadassonsimilaresalosvalores
XI Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera Ssmica ACHISINA
2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 8 obtenidos de los
anlisis numricos con un valor medio de 0.99 y dispersin de 0.28.
Por otro lado, la Fig. 5b muestra que en promedio la ec. (6) es ms
conservadora al momento de estimar las curvaturas
ltimas,sinembargopresentangrandesdispersiones,resultandosernoconservadorparauna
importante serie de casos.
Fig. 5 Estimacin de curvatura (a) modelo componente elstica e
inelstica (ec. 8 y 7), (b) modelo simplificado (ec. 6). 5Efecto del
corte Para estudiar el efecto de corte se utiliz el modelo de muros
de Rojas [4]. A grandes rasgos la formulacin del elemento membrana
usado en este estudio est basado en un elemento cuadriltero con 12
grados de libertad, 2 desplazamientos y una rotacin por
nodo.SecalculaelMCSAF(factordeamplificacindelamximadeformacindecompresin)
mediante el cociente de la deformacin obtenida en un modelo de
corte y flexin sobre el modelo de
flexin,elcualresultaaumentardemaneraprcticamentelinealapartirdelaprimerafluenciadel
muro. Los resultados para un promedio sobre una altura de 250mm
(calibre) se muestran en la Fig. 6.
Fig. 6 MCSAF (a) variacin relacin de aspecto (AR), (b) variacin
carga axial (ALR), (c) variacin cuanta de armadura longitudinal
(LSR). Modelo base ALR=5%, LSR=2.5% 11,522,533,540 1 2 3
4MCSAFDeriva [%]AR = 2.5AR = 3AR = 4AR = 7.511,522,533,540 1 2 3
4MCSAFDeriva [%]AR = 2.5, ALR = 5%AR = 2.5, ALR = 15%AR = 7.5, ALR
= 5%AR = 7.5, ALR = 15%11,522,533,540 1 2 3 4MCSAFDeriva [%]AR =
2.5, LSR = 2.5%AR = 2.5, LSR = 7.5%AR = 7.5, LSR = 2.5%AR = 7.5,
LSR = 7.5%(a)(b)(c) XI Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera
Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 9 Los
resultados de la calibracin de la pendiente de la curva MCSAF y
MTSRF (factor de amplificacin de la mxima deformacin de traccin)se
muestra en la ecuacin (10) y se grafica en la Figura 7. Para
efectos de calibracin solo se incorporaron las variables de deriva
plstica (PD), y relacin de aspecto
(AR),comounmodelosimplificado.Seobserva, enelcaso
deladeformacindecompresin, queel
modelotienemayordispersinparadeformacionesgrandes.Enelcasodelasdeformacionesde
traccinlatendenciageneralguardabuenacorrelacinconlosdatosdelanlisisFEMparatodoel
rango de valores analizados. = (10) Fig. 7 Comparacin con modelo
(ec. 10) (a) mxima compresin, (b) mxima traccin. 6Discontinuidades
tipo muro bandera Uno de los casos a analizar corresponde al de un
muro bandera (Fig.
8),quesecaracterizaprincipalmenteporelcambiodeseccin (aumento de
largo de muro) a partir de cierta altura. Este anlisis se centra en
casos con perforaciones en la base del muro, es decir, con cambio
de seccin a partir del segundo o tercer piso hacia arriba.Si se
observa el punto de primera fluencia como el punto en el cual la
fibramstraccionadadelmurofluyeenlabase(alcanzandoelnivel
defluenciaaparente),seobservaqueparalosmurosconabertura
staocurretempranamenteencomparacinalmurorectangular.
steefectoseveaumentadosiellargodelaaberturaesmayoren relacin al
largo del muro, y tambin se ve aumentado con la relacin de aspecto
del muro. En la figura 9 se muestra este efecto, donde se observa
que el muro con abertura comienza a fluir antes que el muro
rectangular. hx lw hw lx lw2 (a) (b) Fig. 8 Muro bandera. XI
Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera Ssmica ACHISINA
2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 10 Fig. 9:
Plastificacin versus deriva para casos con aberturas de 20% del
largo del muro y (a) 6 y (b) 15 pisos.
Lafigura9muestralaalturaenlaqueseestalcanzandolafluenciaen
lafibrams traccionada,es
decir,representanunadistribucindelaplastificacinenlaalturaenfuncindelniveldederiva,
comparandoelmurorectangularconelmuroconabertura.Seobservaqueparalosmuroscon
abertura,laplastificacintiendeaestancarseunavezquealcanzalaalturadelaaberturabasal,lo
que sugiere que toda la seccin superior del muro (seccin con mayor
largo) tiende a comportarse de
formamsrgidaencomparacinaloquesucedeenlabasedelmuro.stefenmenosucedepara
todos los tamaos de abertura analizados y es ms notorio en muros
con mayor relacin de aspecto, lo cual se explica con el hecho de
que la zona de plastificacin de un muro rectangular se parece ms a
la de un muro con perforacin si es que su desarrollo no sobrepasa
significativamente la altura de la abertura (es decir, si la
abertura es relativamente alta respecto de la altura del muro).Para
tener una nocin genrica de lo que sucede con las deformaciones
tanto en la zona de abertura como en la zona de seccin completa, la
Figura 10 muestra las curvaturas calculadas en cada capa de
elementosqueconstituyenalmodeloFEMdeflexin,comparando
unmuroconaberturaversusun muro rectangular anlogo. En la figura, en
el cuadrante negativo se muestran las curvaturas obtenidas del
modelo rectangular anlogo, mientras que en el cuadrante positivo se
muestran las curvaturas del modelo con abertura en la base. Se
observa que las curvaturas tienden a concentrarse en la zona de la
abertura, corroborando lo que
semencionaanteriormente:lasdeformacionesporsobrelaaberturanosonsignificativasen
comparacinalasdeformacionesbajolamisma.Sedestacaqueellargodelaaberturanoesmuy
relevante para este efecto, ya que las curvaturas se concentran en
la base. Por otro lado, la relacin
dealturasdelaaberturayelmuro(hx/hw)stieneunefectosignificativoenlaconcentracinde
curvatura en la base. Lo anterior sugiere que un modelo de rtula
plstica concentrada rectangular en la base es lo indicado para
cuantificar la curvatura basal en casos con baja altura relativa de
abertura y largo relativo elevado. a)b) XI Congreso Chileno de
Sismologa e Ingeniera Ssmica ACHISINA 2015Santiago de Chile, 18-20
de Marzo, 2015 11 Fig. 10: Curvaturas muro bandera vs rectangular
con aberturas de 20% del largo total, y de (a) 6 y (b) 15 pisos.
7Conclusiones
Estetrabajopresentaunanlisisparamtricomediantemodelosnumricosdefibrasno-linealesdemurosesbeltosdehormignarmado,loscualespermitencalibrarexpresionesparala
curvaturadefluencia,eldesplazamientoelstico,lalongituddertulaplsticaydistribucinde
curvaturas en la base.
Apartirdeestosanlisisseencuentraunaexpresinparaelclculodelacurvaturade
fluencia,cuyocoeficientedependedelacargaaxialycuantadearmaduradeborde.Seestudiala
componenteinelsticacalibrandoecuacionesparalalongituddertulaplstica.Serealizaun
conjunto de anlisis numricos considerando distintas variables como
la carga axial, la longitud de los muros, la cuanta de refuerzo de
borde, el endurecimiento, inicio de endurecimiento, la relacin / y
el nivel de deriva. Se propone una expresin que incorpora el nivel
de deriva plstica () en los que incursiona el muro, resultando una
buena correlacin.Al incorporar variaciones en las propiedades del
acero, como inicio del endurecimiento y nivel
deendurecimiento,seobservaqueladistribucindecurvaturasbajoelpuntodefluenciason
nolineales requiriendo de un factor para corregir la expresin
tradicional para estimar la demanda
decurvatura,loqueesvalidadoparcialmentecondatosexperimentalesdelaliteratura,indicando
que la cuanta de armadura y endurecimiento afectan la curvatura
ltima. El incorporar el efecto de corte mejora la prediccin tanto
de las mximas compresiones como
traccionesenlaseccin.Elmodelosimplificadopropuestopermiteestimarelefectodecorteen
muros. Respecto de muros bandera, se observa un inicio adelantado
de la fluencia comparado con el
murorectangular.Adems,enaberturasdemenoraltura,laplasticidadtiendeaconcentrarseenla
discontinuidadaumentadoenformaimportantelacurvatura,yporendelasdeformaciones.Los
resultados sugieren que se puede plantear un modelo simplificado
donde todas las deformaciones se concentran en la abertura. a)b) XI
Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera Ssmica ACHISINA
2015Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015 12 8Agradecimentos
Estetrabajofue financiadoporInnovaChile-Corfobajo elproyecto
N10CREC-8580Nueva metodologa para el diseo ssmico de edificio de
muros para el nuevo cdigo de diseo, y tambin
porConicytbajoelproyectoFondecytRegular2013N1130219.LacontribucindelSr.Augusto
Holmberg del ICH (Instituto del Cemento y delHormign de Chile) es
tambin agradecida. 9Referencias
[1]ACI318-08:BuildingCodeRequirementsforStructuralConcreteandCommentary.Committee318.American
Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2008, 467 pp.
[2]MassoneLM.FundamentalprinciplesofthereinforcedconcretedesigncodechangesinChilefollowingtheMw8.8
earthquake in 2010. Engineering Structures 2013; 56:1335-1345.
[3]OpenSees. http://opensees.berkeley.edu/. [4]Rojas F. Development
of a nonlinear quadrilateral layered membrane element with drilling
degrees offreedom. PhD dissertation, University of Southern
California, Los Angeles, California, Agosto 2012.
[5]PaulayT.SeismicresponseofStructuralWalls:recentdevelopments.CanadianJournalOfCivilEngineering2001;
28(6):922-937.
[6]PaulayT.Thedisplacementcapacityofreinforcedconcretecoupledwalls.EngineeringStructures2002;24(9):1165-1175.[7]Priestley
MJN, Calvi GM, Kowalsky MJ. Displacement Based Seismic Design of
Structures. Italia. IUSS PRESS, 2007.
[8]MoehleJP.Displacement-BasedDesignofRCStructuresSubjectedtoEarthquakes.EarthquakeSpectra1992;
8(3):403-428.
[9]WallaceJW,OrakcalK.ACI318-99ProvisionsforSeismicDesignofStructuralWalls.ACIStructuralJournal2002;
99(4):499-508. [10]
HinesEM,RestrepoJI,SeibleF.Force-displacementcharacterizationofwell-confinedbridgepiers.ACIStructural
Journal 2004; 101(4):537548. [11]
BohlA,AdebarP.PlasticHingeLengthsinHigh-RiseConcreteShearWalls.ACIStructuralJournal2011;108(2):148-157.
[12]
KazazI.AnalyticalStudyonPlasticHingeLengthofStructuralWalls.JournalofStructuralEngineering2013;
139(11):1938-1950. [13]
EstayC.CaractersticasdeMurosdeHormignArmadodiseadosenChile.Memoriaparaobtenerelttulode
Ingeniero Civil. Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas.
Universidad de Chile 2008. [14]
DazioA,BeyerK,BachmannH.Quasi-staticcyclictestsandplastichingeanalysisofRCstructuralwalls.Engineering
Structures 2009; 31(7):15561571. [15]
WallaceJW,MassoneLM,BonelliP,DragovichJ,LagosR,LdersC,MoehleJ.DamageandImplicationsforSeismic
Design of RC Structural Wall Buildings. Earthquake Spectra 2012;
28(S1):S281-S299. [16]
OrakcalK.,WallaceJW.FlexuralModelingofReinforcedConcreteWallsExperimentalVerification.ACIStructural
Journal 2006; 103(2):196-206.
