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Estrategias para la Enseñanza de la Matemática
Módulo 3: Las emociones, motivaciones y fuentes cognitivas de placer en el aprendizaje de la matemática
Estrategias para la Enseñanza de la Matemática
¿Cuáles mecanismos emocionales de naturaleza cognitiva podemos utilizar para atraer a los estudiantes a la
matemática?
Fuentes cognitivas de placer, motivación y atracción
1.1 Alcanzar una meta1.2 Encontrar la esencia de algo1.3 Armar y Componer1.4 Descubrir objeto oculto1.5 Encontrar metáforas1.6 Encontrar similitudes en diferentes objetos o fenómenos1.7 Conectar diferentes representaciones de un mismo fenómeno1.8 Encontrar simetrías e invariancias1.9 Experimentar emergencia en patrones1.10 Encontrar punto de vista genérico y no meras coincidencias1.11 Predecir (apostar) y aceptar1.12 Explicitar procesos y explicar1.13 Experimentar violaciones
1. Fuentes cognitivas de placer, motivación y atracción
Clasificamos en tres áreas las fuentes de atracción, motivación y placer:
• Fuentes cognitivas: son mecanismos cognitivos tales como el aprender o el descubrir, que al realizarse exitosamente producen una descarga de neurotransmisores que nos generan una sensación de placer.• Fuentes tecnológicas: son procesos relacionados con la operación de herramientas, sistemas y mecanismos que nos atraen y nos hacen disfrutar.• Fuentes interpersonales: constituyen acciones de relación con otros sujetos, tales como competir o cooperar, que despiertan gran interés y nos hacen experimentar momentos de satisfacción y goce junto a otros.
1.1 Alcanzar una meta
Cada vez que nos proponemos algún desafío y nos empeñamos en conseguirlo, entonces, al momento de lograrlo, experimentamos un
sentimiento de agrado.
HOMBRE OTRA ESPECIE
desafío satisfacción
1.2 Encontrar la esencia de algo
Cuando un matemático encuentra un modelo que, a pesar de ser
una gran simplificación, es capaz de captar con pocos elementos el
mismo comportamiento que el fenómeno real, entonces experimenta
una sensación estética muy particular que le indica que el modelo ha
capturado la esencia del fenómeno.
1.3 Armar y Componer
Niños y niñas de menos de dos años ya muestran un gran
interés y un fuerte impulso por armar estructuras con bloques.
Esta misma sensación se observa en adolescentes y adultos en
la construcción de casas, edificios y maquinarias. Algo similar
ocurre al armar un edificio conceptual sobre el cual se
construyen conceptos y estructuras más complejas.
¿Puede armar con 42 cuadrados una figura con 7 estrellas?
1.4 Descubrir objeto oculto
Estamos biológicamente determinados para buscar y
detectar rápidamente caras y otros animales ocultos en una
mar de información desordenada y confusa. Esta capacidad
de detección de objetos y patrones es recompensada al
momento de éxito con descargas de neurotransmisores que
nos generan una sensación de satisfacción.
Analice la figura siguiente y busque todos los cuadrados y todos los diamantes (estrellas de 8 vértices). ¿Cuántos son? ¿Qué otras figuras geométricas encuentra?
1.5 Encontrar metáforas
Una metáfora es una analogía, una manera de explicar un
fenómeno nuevo o complejo sobre la base de similitudes con
otros más conocidos y/o naturales a la mente. El momento de
encontrar una metáfora apropiada, con gran capacidad de
mapear el fenómeno complejo y gran parte de su estructura,
genera una experiencia de satisfacción.
1.6 Encontrar similitudes en diferentes objetos o fenómenos
Encontrar similitudes en diferentes objetos o fenómenos y
agruparlos según factores o componentes comunes es un
proceso muy importante para sintetizar información. Por lo
tanto, al momento de lograrlo produce gran satisfacción.
1.7 Conectar diferentes representaciones de un mismo
fenómeno
Un mismo fenómeno puede admitir varias representaciones. Por
ejemplo, la noción de raíz cuadrada es considerada por la
mayoría de la gente como complicada y abstracta, pero …
Imagine que tienes 4 dulces y ordénelos en
hilera tal como en la figura.
Ahora forme con ellos un cuadrado perfecto. El número
de dulces que forman los lados del cuadrado es la raíz
cuadrada de 4.
1.8 Encontrar simetrías e invariancias
La atracción por la simetría se da en materias más abstractas
que van desde mosaicos utilizados en arquitectura hasta
simetrías en ecuaciones y relaciones simbólicas en
matemáticas y física. Por ejemplo:
Escriba con letras grandes y mayúsculas la expresiónX + Y =
en un pedazo de papel y justo en el signo igual corte verticalmente la hoja. Ponga un espejo como en la figura y compruebe si a ambos lados, en el papel y el espejo ve lo mismo.
1.9 Experimentar emergencia en patrones
Observar cómo a partir de elementos simples emerge un fenómeno nuevo
más complejo es fuente de gran atracción y placer. El fenómeno que emerge
puede ser de una naturaleza muy distinta de las que le dieron origen y
mientras mayor sea esa diferencia más atractivo provoca. Por ejemplo,
Verifique si detecta que emerge un curioso y atractivo fenómeno dinámico, en el que parece haber movimiento y piense qué reacción le provoca.
1.10 Encontrar punto de vista genérico y no meras coincidencias
El comprender que un fenómeno dado no es pura coincidencia sino que es un caso particular de una situación general o de
reglas generales, produce un momento de placer. Por ejemplo, darse cuenta que el hecho de que:
"1+2+3 es la mitad de 3*4“
"1+2+3+4 es la mitad de 4*5“
"1+2+3+4+5 es la mitad de 5*6“
"1+2+3+4+5+6 es la mitad de 6*7“, etc.,
proviene del hecho general de que "la suma a partir de uno de enteros naturales seguidos es igual a la mitad del producto del mayor por el siguiente", produce un momento de admiración.
1.11 Predecir (apostar) y aceptar
La mente no puede parar de estar haciendo predicciones. Ya sea inconsciente o conscientemente.
Hacerlo conscientemente es una actividad atractiva y al acertar, el grado de satisfacción es aún mayor.
Por ejemplo, muchos aspectos de la matemática tienen esta estructura.
El inconsciente está asociado a procesos emocionales y afecta desde la respiración a la sudoración.
1.12 Explicitar procesos y explicar
Hay un gran atractivo en poder explicarse uno mismo y en explicar a otros las causas de un fenómeno. Esta atracción puede también observarse en el caso opuesto, en el desagrado y mal rato que nos produce si alguien nos hace ver que nuestra explicación es incorrecta.
No siempre es sencillo pero si uno lo puede hacer, entonces genera una gran satisfacción. Un buen desafío es el siguiente:
producir una explicación que pueda entender una persona con muchos menos conocimientos del tema que uno.
1.13 Experimentar violaciones
Podemos diferenciar diferentes tipos de elementos sobre los
cuales podemos experimentar la noción de violaciones a
conceptos matemáticos. Concretamente en este punto
trabajaremos sobre cinco tipos de elementos:
• la causalidad,
• la lógica intuitiva,
• las nociones espaciales,
• la física intuitiva y
• la biología intuitiva.
CONTINUA
Casualidad
La iniciación en nuevos contenidos utilizando fenómenos que
violen el principio de causalidad puede lograr motivar fuertemente
a los estudiantes haciéndolos invertir enormes cantidades de
energías para intentar develar los misterios del tema.
1.13 Experimentar violaciones
Por ejemplo, cuando uno va en un automóvil y por la ventana observa los cables de alumbrado se genera un fenómeno extraño en el que los cables parecen subir y bajar
Lógica intuitiva
Este es el mismo fenómeno anterior pero trabajando con otro
elemento como la lógica. Por ejemplo, ¿qué se deduce de la
siguiente frase?
"Si tengo la mano cerrada entonces tengo una moneda, o si no, si
no tengo la mano cerrada entonces tengo una moneda“
La mayoría de la gente concluye que se tiene una moneda, pero
un detallado análisis de lógica deduce que en realidad se
concluye que No tiene una moneda. Claramente este ejemplo
viola nuestras expectativas y por lo tanto genera en mucha gente
gran curiosidad.
1.13 Experimentar violaciones
Nociones espaciales
El concepto de espacio y de relaciones espaciales básicas es
innato. Por ejemplo, dos cuerpos no pueden estar en el mismo
lugar, o traslaciones de un objeto no lo hacen cambiar de forma.
Cualquier efecto que viole estas nociones inmediatamente atrae la
atención.
Proponga a un grupo de estudiantes comparar visualmente las dos mesas siguientes y determinar si son del mismo largo y ancho.
1.13 Experimentar violaciones
Física intuitiva
La física intuitiva (aristotélica), nos dice que para que un objeto
inanimado se mueva debe estar empujándolo una fuerza y, salvo la
caída hacia la tierra, esa fuerza es algo que empuja y está conectada de
alguna forma al objeto. Ejemplos son la inercia y el magnetismo
Realice una canaleta formada por dos libros, y coloque dentro los dos imanes de manera que se repelen. Haga que muevan uno de ellos acercándolo al otro y que determinen con una regla a cuántos milímetros debe estar para que el otro se aleje.
1.13 Experimentar violaciones
Biología intuitivaLa biología intuitiva asume que cualquier objeto que se mueve en
forma autónoma y no uniforme debe ser un ser vivo. Un
movimiento así se interpreta como que tiene intenciones o
voluntad propia, y por lo tanto proviene de un individuo. Sin
embargo, si el individuo o agente no tiene rostro y ojos, o si está
hecho de elementos metálicos o no orgánicos, genera un
contrasentido, y por lo tanto rápidamente causa gran interés.
Utilice un juego de damas pero con piezas magnéticas y manéjelas con imanes movidos manualmente por debajo del tablero. Colóquelo en una mesita o caja donde no se vean las manos.
1.13 Experimentar violaciones
