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ESTRUCTURAS IFACULTAD DE ARQUITECTURA, DISEÑO Y URBANISMO l UDELAR 2018
ESTRUCTURAS FLEXADAS
PRESENTACIÓN
Bolsa de Amsterdam 1902 - Berlage
Vivienda Bianchi, Suiza, Mario Botta
Velódromo de Berlín, 1998, Dominique Perrault
Foro de Tokyo, Rafael Vignoli
Foro de Tokyo, Rafael Vignoli
Biblioteca Nacional de Buenos Aires, Clorindo Testa
Biblioteca Nacional de Buenos Aires, Clorindo Testa
Biblioteca Nacional de Buenos Aires, Clorindo Testa
Banco de Londres, Buenos Aires, Clorindo Testa
Banco de Londres, Buenos Aires, Clorindo Testa
Centro Comunitario en Alabama, Estados Unidos
Puente peatonal en Petrer, Alicante, Carmen Pinós
Puente peatonal en Petrer, Alicante, Carmen Pinós
Características
En las unidades funcionales:
• Se presentan solicitaciones de V, N y M
• Los esfuerzos actúan en la masa de la pieza
• Los componentes de la estructura no son elementos discretos (hay continuidad)
• El equilibrio se logra en el seno de la materia
MODELOS
� de FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL
� de VISUALIZACIÓN� de GEOMETRÍA � de VÍNCULOS� de CARGAS� del MATERIAL� de COMPORTAMIENTO� MATEMÁTICOS� otros
HIPÓTESIS
• Saint Venant
• Ley de Hooke
• Principio de superposición
• Teorema de Navier-Bernouilli
• Estado previo (cargas nulas)
Principio de superposición
Teorema de Navier-Bernouilli
DIMENSIONAR
PROPONER LA CANTIDAD DE MATERIAL SUFICIENTE Y DISTRIBUIDO ADECUADAMENTE, DE MODO QUE EN NINGÚN PUNTO DE LA ESTRUCTURA SE SUPERE LA TENSIÓN ADMISIBLE DE DISEÑO(fd).
Procedimiento
Encontrar los esfuerzos internos(tensiones) que aparecen en la pieza deformada y que son responsables del equilibrio de cada una de las partes a considerar:
Determinar las secciones donde aparecen los valores máximos de solicitaciones.
Estudiar la distribución de tensiones en las secciones de una pieza.
Determinaremos:- Diagramas de solicitaciones- Diagramas de distribución de las tensiones internas
Así podremos:Proponer un dimensionado, o verificar un dimensionado dado.
SOLICITACIONESen la FLEXIÓN
FLEXIÓN COMPUESTA:
presoflexión / tensoflexión[Pórticos]
FLEXIÓN SIMPLE:[Vigas y Correas]
M ≠ 0V ≠ 0N ≠ 0
M ≠ 0V ≠ 0N = 0
MODELIZACIONES EN UNA VIGA SOMETIDA A
FLEXIÓN SIMPLE
EQUILIBRIO GLOBAL EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE
EQUILIBRIO GLOBAL EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE
EQUILIBRIO GLOBAL EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE
MÉTODO DE LAS SECCIONES
MÉTODO DE LAS SECCIONES
MÉTODO DE LAS SECCIONES
MÉTODO DE LAS SECCIONES
MÉTODO DE LAS SECCIONES
MÉTODO DE LAS SECCIONES
MÉTODO DE LAS SECCIONES
SOLICITACIONES EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE
DEFORMACIÓN Y ESTADO TENSIONAL DE UNA SECCIÓN POR MOMENTO FLECTOR
MODELIZACIÓN DE DEFORMACIONES EN UNA VIGA A FLEXIÓN SIMPLE
PRIMER MODELO DE LAS DOVELAS
DEFORMACIÓN DE LA DOVELA CENTRAL
dϕ
dx
r(x)
K
x
=ρ
1
rrrr(x(x(x(x))))
Mf / (E.I) = K
DEFORMACIÓN DE LA DOVELA CENTRAL
SEGUNDO MODELO DE LAS DOVELAS
SEGUNDO MODELO DE LAS DOVELAS
TERCER MODELO DE LAS DOVELAS
MODELO DE LAS TABLILLAS
DEFORMACIONES DE UN PRISMA SOMETIDO A TENSIONES RASANTES
RELACIONES entre CARGA (p), CORTANTE (V) y MOMENTO (M)
DERIVADArepaso:
DERIVADA
aaaa`
tgaaaa` = DDDDy / DDDDx (coeficiente angular o pendiente de la recta secante)
repaso:
DERIVADA
Si DDDDx 0
Se define f`(x) = lim DDDDy / DDDDx
cuando DDDDx 0
La derivada en un punto representa el coeficiente angular o pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.
aaaa`aaaa
repaso:
DERIVADA
Si DDDDx 0
Se define f`(x) = lim DDDDy / DDDDx
cuando DDDDx 0
tg aaaa = f`(x) = dy / dx = y`(x)
dx = DDDDx si DDDDx 0
aaaa`aaaa
repaso:
INTEGRAL INDEFINIDO
F (x) es primitiva de f (x) si F`(x) = f (x)es la operación contraria a la derivación
Ejemplo: f (x) = x2 f (x) = x n
f`(x) = 2 . x f`(x) = n . xn-1
F (x) = x3/3 + c F (x) = (xn+1 / n+1) + c
∫ f (x) dx = F (x) + c
repaso:
INTEGRAL DEFINIDO
∫a f (x) dx = F (b) – F(a)
siendo F(x) una primitiva de f(x)
b
F (b) – F(a)
repaso:
Ejemplo: viga
2
Ejemplo: viga
2
V (x)
M (x)
V (x) = p.L / 2 – p.x
V (0) = p.L / 2
V(L/2) = 0
V (L) = -p.L / 2
M (x) = (p.L/2).x – p.x2 /2
M (0) = 0
M (L/2) = p.l2 / 8
M (L) = 0
Ejemplo: viga
2
V (x)
M (x)
M (x) = (p.L/2).x – p.x2 /2
M`(x) = p.L / 2 – (2.p/2).x
M`(x) = p.L / 2 – p.x
M`(x) = p.L / 2 – p.x = V(x)
V`(x) = -p
M``(x) = V`(x) = -p
Dovela de anchodiferencial
2
Ejemplo: viga
Ejemplo: viga
Equilibrio de la dovela:
∑Fv = 0
V(x) – p.dx – (V(x) + dV(x)) = 0
V(x) – p.dx – V(x) – dV(x) = 0
-p.dx = dV(x)
-p = dV(x) / dx = V`(x)
-p = V`(x)
Equilibrio de la dovela:
∑MQ = 0
Q
M(x) – (M(x) + dM(x)) + V(x).dx – p.dx.dx/2 = 0
M(x) – M(x) – dM(x) +V(x).dx – p.dx2 /2 = 0
- dM(x) + V(x).dx = 0
V(x).dx = dM(x)
V(x) = dM(x) / dx = M`(x) V(x) = M`(x)
-p = V`(x)
V(x) = M`(x)
M``(x) = V`(x) = -p
Relación entre p, V y M.
Ecuación fundamental de las vigas rectas.
EJEMPLO
EJEMPLO
RA RB
EQUILIBRIO GLOBAL:∑MB = 0 -5000x2,5 + 1200x0,75 + RAx5 = 0
RA = 2320 daN
∑MA = 0 5000x2,5 + 1200x5,75 – RBx5 = 0
RB = 3880 daN
0
