estructuras y ciencias de los materiales

8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

FLEXIÓN EN VIGAS – STRAIN GAGES

Integrantes: Castro Karen, ar!n C"e#ner

Res$%en

En este documento se presentan los resultados y el análisis de la práctica Flexión de vigas en el laboratorio de Ing.

Naval de FIMCBO! E"#O$! para los cual se tomó una viga empotrada en un extremo con soporte simple y carga

puntual al %inal de la estructura!. "e &i'o uso de los "train (ages )extensómetros* para medir las de%ormaciones

longitudinales en la viga a medida +ue se variaba la carga! y de los so%t,are Instrunet -orld y Easy #lot! para

descargar y visuali'ar las respectivas grá%icas del comportamiento de la viga! misma +ue %ue anali'ada con la grá%ica

obtenida a travs de %órmulas obtenidas a partir de la $ey de /oo0e! Flexión de 1igas y mtodo de integración deecuaciones di%erenciales para vigas &iperestáticas. 2l %inal se obtendrá la comparación de ambos análisis )teórico y

experimental*.

Palabras claves: %lexión de vigas , extensómetro! de%ormaciones! vigas! es%uer'o.

&' INTRODUCCIÓN

2. El análisis estructural de una vigahiperestática comienza por la insuficiencia deecuaciones estáticas de estas estructuras, por

lo que es necesario aplicar ecuaciones de laResistencia de Materiales para analizar lasdeformaciones de la viga, y a su vez,flexiones, debido a cargas a las que sonsometidas. En la presente práctica partimosde la relacin entre esfuerzo ! y deformacin

" #$ey de %oo&e'( siendo E el mdulo de)oung del materia*

+.

. σ = Eε (1)

-. or otro lado, los esfuerzos normales soncalculados en funcin del momentoflexionante interno M de la zona analizada, lainercia / de la seccin transversal, y ladistancia a partir del e0e neutro y, a partir de

la frmula*

1. σ = My

I (2)

. ara obtener el Momento flexionante M#x' enuna viga empotrada en un extremo, con una

carga puntual sobresaliente y un apoyosimple #hiperestática', no es tan 3til elm4todo de las secciones, por lo que esnecesario tambi4n el empleo del m4todo deintegraciones de ecuaciones diferenciales*

5.

6. EI d

4 y

d x4= p ( x )(3)

78.

77. EI d

3 y

d x3=−V ( x )(4)

72. EI d

2 y

d x2= M ( x )(5)

7+.

7. EI dy

dx=θ=v ' (6)

7-.

71. EIy=v (7)7.75.76. 9e puede partir de cualquiera de las

ecuaciones +,,-,1, para hallar la deflexinmáxima y, siempre y cuando se hayaobtenido previamente lo que representa cada

diferencial. :ebido a que estamos obteniendoel momento en un punto espec;fico#ubicacin de los strain gages', la distancia x,será un valor constante, quedándonosexpresado el momento en funcin de las

fuerzas aplicadas que se van variando( por lotanto igualando #7' y #2', y posteriormente

despe0ando ε , obtendremos*

28.

27. ε=| Mmax|∗ y

EI (8)

22. ero como M es proporcional a la


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21. El análisis terico está determinado por laecuacin #6', que representa la deformacinen funcin de la carga. ara validar estosmodelos matemáticos, se utilizan los datosexperimentales de deformacin medidos por

los strain gauges, los cuales 0unto a las cargas

son sometidos al m4todo de regresin lineal para encontrar una ecuacin nueva de tipoexperimental que sea comparada con la de losdatos tericos. $os strain gauges#extensmetros' son sensores hechos por lo

general de materiales metálicos ysemiconductores que miden la deformacinlongitudinal en cualquier direccin de laestructura analizada, y al deformarse 4sta,tambi4n lo hace los strain gages en unamicromedida representada por " y es

adimensional.()'

(*' O+ETIVOS

• =btener las deformaciones lineales en la viga

estudiada de forma experimental y terica.

• >omprender y evaluar el funcionamiento de

los strain gauges en la medicin de las

deformaciones.

• >omparar y establecer el error entre las

mediciones tericas y las prácticas.

26.

-.' ATERIALES UTILI/ADOS

-&' Para %e0#1#ones:+2. ?alanza

++. >ronometro

+. alculamos las dimensiones de la viga y la

localizacin entre cada apoyo.

+. Hbicamos los dos extensmetros, teniendo

en cuenta que la deflexin se calculará en los

lugares de tensin y compresin de la viga.

$os extensmetros deben ir ale0ados del e0e

de inercia de la viga para obtener resultados

considerablemente altos, ya que a distancias

cerca del e0e neutro no se presentan

esfuerzos ni deformaciones considerables.

-.7*'

7;' F#g$ra &: D#%ens#ones 0e "a


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compresin sobre la viga, en consecuencia

tenemos que ubicar otro extensmetro en otro

lugar sobre de la viga, para que una mida

esfuerzo de compresin y la otra de tensin

1. 9e fi0an los cables con soldadura en los

lugares especificados estos y as; medir la

terminal de los cables con el mult;metro para

probar si están bien fi0os a los

extensmetros.1+.

1.

=7' F#g$ra (: C#r1$#to ? 1one4#ones=='

. 9e conectan los terminales a los respectivos

canales del equipo /ntranet por donde va a

recopilar los datos obtenidos durante la

práctica , en este caso cogimos los canales 7y + para la tensin y compresin

respectivamente encendemos el equipo y

abrimos los programas para obtener los

datos, a continuacin se presenta un gráfico

que representa la preparacin del equipo

completo*

=)' So>tBare Instr$net or"0:15. Fntes que todo tenemos que configurar el

softCare de tal manera que se a0uste a nuestro

ob0etivo, los siguiente gráficos >#g@a,2,1,0,emuestran los pagos que hay que seguir antes

de iniciar con a practica.

=;'

).'

)&'

3


4/12

)('

)-'

. F las siguientes ventanas les damos a todas

o& ya que el programo los utiliza por defaulty cuando salga la opcin de datos por

segundo le ponemos 88 y ya hecho esto

procedemos arrancar el programa.

-.

1.

5. >uando corremos el softCare, presionar el

botn azul Iuic& 9etup para los canales 7 y

+. 9eleccionar 9train Jage como tipo de

9ensor, verificar que los máximos y m;nimos

que salen por default sean los admisibles #K

888,D888'.6. 9eleccionar los canales a digitalizar #7 y+'78. Encerar presionando Lero ?alance

.

5.);' F#g$ra -: aneo So>tBare Instr$netor"0*.'

57. roceso de experimentacin*

77. 9e coloca las + cargas en el extremo libre ,

previamente pesadas, arrancamos el

cronmetro al mismo tiempo que corremos el

programa con start, luego de 78s, se coloca la

primera carga, y se le va aGadiendo las otras

en intervalos de segundos, al completar conla tercera prueba, se las descarga nuevamente

hasta llegar a 8.52.

5+. Masa 8 5. 8

.26 &g

5-. Masa 7 51. 8

.-7- &g

5. Masa 2 55. 7

&g

56. Masa + 68. 7

&g

67.

62.6+. Ta2"a - F#g$ra 6: asas $t#"#8a0as

6. Bota* en el extremo libre de la viga está

ubicada un porta masas la cual sirve para

colocar cada uno de los pesos, mismo que es

considerado como peso inicial de 8.26 @&gA

4


5/12

6-.;=' RESULTADOS EXPERIENTALES

6. $os datos obtenidos en el softCare /nstrunet

son visualizados en Easy lot en una gráfica

de deformacin unitaria vs tiempo.

;*'

;;' F#g$ra 7: Gr>#1a o2ten#0a en Eas? P"ot

788.

787.:e la figura, la secuencia ro0a representa la

deformacin #en micros' en tensin del canal

7 y las azules están en compresin y son el

canal +. Fdemás presenta un comportamiento

de escalera por el aumento y disminucin de

las cargas, siendo prácticamente constate por

cada tramo de 78 segundos en que se

mantiene una carga constante #antes del

aumento de la siguiente', por lo que seobtiene un promedio de deformacin para

cada cargadescarga.

102.

mas

a

s

103.

fuerz

as

104. def

ormaci

ones

105.

0,2

9

0

106.

2,842

107. 7,42

00E-08

108.

0,8

0

5

109.

7,889

110. -

7,4941

E-06

111.

1,8

0

5

112.

17,68

9

113. -

2,0989

E-05

114.

2,8

05

115.

27,48

9

116. -

3,3300

E-05

117.

1,8

0

5

118.

17,68

9

119. -

2,1105

E-05

120.

0,80

5

121.

7,889

122. -

6,7872E-06

123.

0,2

9

0

124.

2,842

125. 4,57

10E-07

&(=' Ta2"a6: Datos 3ara 1o%3res#5n

72.

725.

&(;'

&-.' F#g$ra =: Gr>#1a 3ara 1o%3res#5n

7+7.

132.

mas

a

s

133. f

uer

zas

134. Def

ormaci

ones

135.0,29

0

136. 2,84

2

137. -9,52E-

09

138.

0,80

5

139. 7

,88

9

140. 1,11

E-05

141.

1,80

5

142. 1

7,6

89

143. 3,35

E-05

144.

2,80

5

145. 2

7,4

89

146. 5,23

E-05

147. 148. 1 149. 3,45

5


6/12

1,80

5

7,6

89

E-05 150.

0,80

5

151. 7

,88

9

152. 1,28

E-05

6


7/12

153.

0,29

0

154. 2

,84

2

155. 1,36

E-06

&7=' Ta2"a7: Datos 3ara tens#5n

7-.

&7*'

&7;' F#g$ra ): Gr>#1a 3ara tens#5n

&=.'

&=&'REGRESIÓN LINEAL DE DATOSEXPERIENTALES

712.$as gráficas anteriores han sido cálculadas

con herramientas de Excel, tambi4n

hallaremos la ecuacin de regresin

anal;ticamente.

71+.$a frmula de una regresin simple e*

71. y=ax+b (10)

71-.:onde a=Cov ( y , x )Var( x)

(11)

b=´ y−a ´ x (12)

711.9iendo ´ y y ´ x las medias para

deformacin y cargas respectivamente, >ov

representa la covarianza entre ambas

variables y ar es la varianza slo de la

carga.

71.ara el 9train Jage de tensin tenemos*

168.

y=1,79021E-05 x−1,22E-06(13)

716.ara el 9train Jage de compresin tenemos*

170.

y=−1,1811E-05 x+1,8 E−06 (14)

77.&)('ANLISIS CLCULOS TEÓRICOS

7+.Nal cual lo descrito en la seccin 7 del

presente documento, para llegar a la ecuacin

#6', hallaremos antes variables necesarias

como es el momento mediante el m4todo de

integracin y la inercia / de la seccin

transversal de la viga, y as; poder demostrar

num4ricamente los resultados de la seccin 1*

7.

7-.

71.

7.F continuacin se presenta los gráficos de

fuerza cortante y momento flector sobre este

tipo de viga*

75.

76.odemos observar que el máximo momentose da 0usto en apoyo ubicado a una distanciade aO8.++@mA

758.>alculando la inercia seg3n la tabla, tenemos*757.

752.

75+.

7


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184.

Io=22150−(150∗(8.5)2)=11312.5[mm4 ]

185.

D=∑ A∗d

A =1275

150 =8.5[mm]

751. %ay que notar que necesitamos hallar una ecuacin de deformacin unitaria en funcindel peso que se le agrega cada 78 segundos en que

a la vez está en funcin de la distancia y as;calcular la deformacin en un determinado punto#localizacin de los strain gages', aplicando lasecuaciones #+ a ' de la seccin , tenemos*75.

188.

¿ x−a>¿−1

EI v ' ' '' = p ( x )= P¿

189.¿ x−a>¿0+c 1

EI v' ' ' =−V ( x )= P ¿

190.¿ x−a>¿1+c1 x+c2

EI v' ' = M ( x )= P ¿

191. P¿ x−a>¿2

2

+c 1

2

x2+c2 x+c3

EI v' =¿

192.

P¿ x−a>¿3

6+

c 1

6 x

3+c 2 x

2

2+c3 x+c 4

EIv=¿

76+.or las >ondiciones de frontera tenemos que*

76. θ ( L )=0

76-. v ( L )=0

761. M (0 )=0

76. V (0 )=− F

765. v (a )=0

766.

288.En M#8'O8P>2O8

287.En #8'OK#K¿1+ Fx

EI v' ' = M ( x )=1.559239∗ F ¿

278.

277.Neniendo en cuenta la frmula para calcula el

esfuerzo de compresin o tensin sobre una

viga*

272.

8


9/12

27+. σ x=¿ M max∨Y

I o

27.

¿ x−a>¿1+ Fx1.559239

∗ F ¿Y ¿¿

σ x=¿

27-.

¿ x−a>¿1+ Fx1.559239∗ F ¿Y

¿¿

ε x=¿

271.>on EO8.E78@&gm2A

27./oO77+72.- @mmAO7.7+72-EK5

275.EQ/oO5+.72- @&gQm2A

276.

((.'COPARACION DEL CALCULOTEORICO VS EXPERIENTAL

227. ara la comparacin de resultado

primero calculemos con la formula sacada

tericamente y comparamos con los resultados

obtenidos en la práctica de acuerdo a la gráfica,en este caso traba0aremos con los resultados del

extensmetro ubicado en la base de la viga , la

cual traba0aremos 3nicamente con datos de

compresin*222.

22+.

¿ x−a>¿1+ Fx1.559239∗ F ¿Y

¿¿

ε x=¿

22. :onde x* ubicacin del extensmetro en

la base #compresin' a 8.587@mA del extremo

libre.

22-.


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• 9e comprob la utilidad de la ley de %oo&e al

comparar la parte terica y experimental de la práctica

• $a viga prácticamente regresa a su condicin

inicial al descargarse #aunque conserva una pequeGa micro deformacin al final'

• 9e obtuvo un error alto en la práctica debidoa falencias en la percepcin y medicin de lasdimensiones de la viga, instrumentos malcalibrados, falta de informacin previa a la práctica en el laboratorio, por lo que serecomienda prever este tipo de situaciones

• >ada vez que se coloca las masas, se debe

procurar no hacer alg3n tipo de vibracinalrededor del sistema, ya que provocar;afallas en la lectura del programa

• Recordar medir el portamasas primero, y

calibrarlo de acuerdo a ello

•

>olocar los strain gages lo más ale0ados dele0e neutro para tener variaciones

significativas.2-7.(7('

(7-'REFERENCIAS +I+LIOGRFICAS ELECTRÓNICAS

@7A %ibbeler, R. #2881'. Mecánica de Materiales. EFR9=B

Educacin 1ed. Tap. 1 y 72.

@2A Jonzález R. #2877'. =nline.


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12/12

252. 25+.25.25-.251.25.

288.

12

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