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SISTEMA DE REGISTRO
Carátula de Trabajo
Validando un parámetro mediante una muestra de la poblaciónestudiantil Título del trabajo Math Girls Pseudónimo de integrantes
Matemáticas Área Local Categoría Investigación de Campo Modalidad
7695470 Folio de Inscripción
1
Resumen
El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo el poder dar a conocer la
prueba de hipótesis aplicándola a un caso de la vida cotidiana, se nos hizo
interesante tomar el tema ya que es demasiado complejo y muchos profesores de
nuestro colegio en ocasiones no lo alcanzan a revisar durante el semestre o lo dan
de una manera muy general, esto provoca que a nosotros como alumnos se nos
haga difícil explicarlo y entenderlo.
La problemática del trabajo fue poder aplicar la prueba de hipótesis en un ámbito
escolar para su fácil comprensión considerando los aspectos y condiciones que esta
tiene, esperando que dicha estrategia permita un aprendizaje significativo del tema.
La investigación fue realizada respecto a la variable número de hermanos que
tienen los alumnos de nuestro plantel siguiendo una metodología precisa y
adecuada, primero tuvimos que ver el tema, entenderlo y posteriormente aplicarlo
en nuestro campo escolar para así poder validar si las condiciones de esta prueba
se cumplían.
Nuestro principal propósito fue presentar el tema de una manera clara a toda
nuestra comunidad estudiantil como un material que explique paso a paso la
aplicación del tema en una variable común entre los estudiantes del plantel.
Introducción
El siguiente proyecto presenta el resultado de la aplicación de la prueba de
hipótesis para la media a través de la variable “Número de hermanos” con alumnos
de nuestro Colegio, aplicando el tema a una situación cotidiana.
Se llevó a cabo entrevistando a los alumnos teniendo una estimación de 1500
encuestados, recopilando una variedad de datos para generar diferentes tamaños
de muestra llevándolos que se compararon con la media poblacional que se tiene a
nivel nacional del número de hijos promedio por mujer en edad reproductiva.
La aplicación de la prueba de hipótesis se emplea cuando se desea probar una
afirmación realizada acerca de un parámetro en una población; por ejemplo cuando
no es posible estimar el valor del parámetro; a veces se debe decidir si una
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afirmación a este es verdadera o falsa basándose en evidencia muestral. (Suárez
Mario, 2012).
Esta prueba examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula
y la hipótesis alternativa, de acuerdo a los datos de muestra la prueba determina si
se puede rechazar o aceptar la hipótesis nula (Ho:).
Objetivo
El objetivo de nuestro proyecto es poder demostrar que la prueba de hipótesis
puede ser aplicada a nivel escolar respecto a la validación de un parámetro a partir
de una muestra recopilada en la población estudiantil del plantel, considerando el
número de hermanos que tienen los estudiantes para validar el promedio de hijos
entre la población.
Problema
Cuando comenzamos con el tema de prueba de hipótesis en clase entendimos que
es bastante complejo de enseñar, aprender y aplicar, fue de esta manera que
nuestro equipo se interesó por lograr un mejor aprendizaje de esta temática a través
de la aplicación de los conceptos vistos en clase.
Hay que destacar que para abordar la prueba de Hipótesis se debe contar con un
amplio y bien cimentado conocimiento y buen manejo de la Estadística descriptiva,
ya que sus técnicas se requieren para el análisis de la variable en estudio al
determinar el valor de medidas descriptivas como el promedio muestral, la varianza
y desviación estándar; así como la observación del comportamiento gráfico de cada
una de las muestras que se trabajaran para determinar la más adecuada para la
aplicación de la Prueba de Hipótesis.
3
Hipótesis
Verificar que el parámetro número de hijos en México se puede validar a partir de
una muestra, mediante la aplicación de la prueba de hipótesis a nivel escolar.
Desarrollo
Nuestro principal propósito fue poder entender y explicar la prueba de hipótesis; lo
desarrollamos aplicando encuestas en muestras de tamaño 50 de ambos turnos y
de los tres semestres vigentes en nuestro plantel a un total de 1500 estudiantes.
Una vez recopilados los datos fue necesario su procesamiento por medio de una
tabla de distribución de frecuencias, analizando el comportamiento de los 1500
datos en muestras de tamaño 50, 100, 200, 500, y 1000.
Calculamos la medida de tendencia central (media o promedio), y dos medidas de
dispersión (varianza y desviación estándar) para cada tamaño de muestra,
posteriormente se elaboró la gráfica de barras para determinar el tipo de asimetría
en el comportamiento de los datos y así poder realizar el resumen de cada una de
las muestras. A partir de la información arriba señalada se fue seleccionando la
mejor de acuerdo a los cuatro criterios (Consistencia, Insesgamiento, Eficiencia y
Suficiencia) que marca la Inferencia estadística para elegir un estimador.
El parámetro de referencia a considerar fue 2.15 según reportes del CONAPO en
2018.
Resultados
Se eligieron las mejores muestras de tamaño 50, 100, 200, 500, 1000, bajo los
criterios (Consistencia, Insesgamiento, Eficiencia y Suficiencia); las cuales se
presentan mediante tablas con su respectiva gráfica en las Figuras 1 a 5.
4
Figura 1. Muestra tamaño 50
Figura 2. Muestra tamaño 100
Figura 3. Muestra tamaño 200
Figura 4. Muestra tamaño 500
5
Figura 5. Muestra tamaño 1000
Una vez que se concluyó el procesamiento de los datos con los distintos tamaños
de muestra, se aplicó la Prueba de Hipótesis de dos colas con tres diferentes
niveles de significancia para tener mayor precisión en los resultados.
Las Hipótesis se plantearon siguiente manera:
Ho:
Ha:
Considerando la siguiente regla para validar o rechazar la Ho: (Figura 6)
Figura 6. Regla de decisión.
6
Los resultados obtenidos se presentan en las Tablas 1 - 5.
n = 50
Nivel de significancia
10 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 1.74 I > 1.645
Nivel de significancia
5 %
Se
Acepta
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 1.74 I < 1.96
Nivel de significancia
1 %
Se
Acepta
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 1.74 I < 2.575
Tabla 1. Resultados de la Prueba de Hipótesis con muestra tamaño 50
7
n=100
Nivel de significancia
10 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 2.3 I > 1.645
Nivel de significancia
5 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 2.3 I > 1.96
Nivel de significancia
1 %
Se
Acepta
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 2.3 I < 2.575
Tabla 2. Resultados de la Prueba de Hipótesis con muestra tamaño 100
8
n=200
Nivel de significancia
10 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 3.76 I > 1.645
Nivel de significancia
5 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 3.76 I > 1.96
Nivel de significancia
1 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 3.76 I > 2.575
Tabla 3. Resultados de la Prueba de Hipótesis con muestra tamaño 200
9
n=500
Nivel de significancia
10 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 8.66 I > 1.645
Nivel de significancia
5 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 8.66 I > 1.96
Nivel de significancia
1 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 8.66 I > 2.575
Tabla 4. Resultados de la Prueba de Hipótesis con muestra tamaño 500
10
n=1000
Nivel de significancia
10 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 11.01 I > 1.645
Nivel de significancia
5 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 11.01 I > 1.96
Nivel de significancia
1 %
Se
Rechaza
la Hipótesis nula Ho:
Z calculada Z tabla
I 11.01 I > 2.575
Tabla 5. Resultados de la Prueba de Hipótesis con muestra tamaño 1000
Análisis e interpretación de los resultados
En el procesamiento de los datos cuando se trabajó con los diferentes tamaños de
muestra y se calculó la media no se logró obtener el valor de 2.15 que es valor del
promedio nacional el cual se pretendía validar, sin embargo se obtuvo una buena
aproximación de 2.36 (observar en Figura 1. Muestra Tamaño 50).
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Así mismo al calcular el valor de Z calculada (estadístico de prueba) y ubicarlo en
una gráfica para compararlo respecto a la Región de aceptación o rechazo
establecida a partir del valor de Z tabla, solamente en tres casos se validó la
Hipótesis nula (Ho:) los cuales se muestran resaltados dentro de la Tabla 1 para n =
50 con alfa igual al 1 % y 5 %. y en la Tabla 2 para n = 100 con alfa igual al 1 %.
Nos pudimos percatar que mientras más grande era la muestra aumentaba el valor
de la media y desviación estándar y por ende el de Z calculada, hasta el punto
donde está se encontraba ya en los límites de la campana; así que las muestras
grandes ya no eran tan acertadas como una de menor tamaño.
Conclusiones
El tema prueba de hipótesis es demasiado complejo por ello buscamos su
aplicación de una manera fácil y detallada tomando un tema de la vida cotidiana, así
mismo como se mencionó, se debe tener excelente manejo de la estadística
descriptiva para poder comprender de manera sencilla los conceptos que son
usados dentro de la temática para dar una mejor explicación de la misma.
La obtención de datos fue lo menos complicado, posteriormente solo se hicieron
comparaciones de la media muestral con el dato que presenta CONAPO sobre la
media poblacional de 2.15 hijos. En un principio se había considerado el valor del
promedio manejado por el INEGI pero es un dato ya muy rezagado, pues se dio en
el año de 2010 (Censo Nacional) cumpliéndose ya casi 10 años en donde el
promedio de hijos era de 2.30 hijos.
Con este proyecto queda demostrado que la aplicación de la prueba de hipótesis no
es tan complicada como parece si se lleva a cabo mediante una investigación de
campo y si además esta se realiza con una variable del entorno escolar como lo es
el número de hermanos que tienen nuestros compañeros del Colegio.
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Fuentes de Información
Cabrales Ana, Zambada Carlos,.(2005). Prueba de hipótesis. Recuperado de:
http://132.248.9.34/hevila/BoletinmedicoCuliacanMexico/2006/vol2/no11/5.pdf
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https://www.inegi.org.mx/temas/natalidad/
Población femenina e hijos nacidos vivos. (2010). INEGI. p 38. Recuperado de:
http://internet.contenidos.inegi.org.mx/contenidos/productos/prod_serv/contenidos/e
spanol/bvinegi/productos/historicos/2104/702825496661/702825496661_6.pd
f
Prueba de Hipótesis Distribución Normal. Matepedia: Estadística. Recuperado de:
http://matepedia-estadistica.blogspot.com/p/prueba-de-hipotesis-distribucion-
normal.html?m=1
¿Qué es una prueba de hipótesis?. (2017).Minitab 18. Recuperado de:
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-
statistics/supporting-topics/basics/what-is-a-hypothesis-test/
Ramos, Jorge. (29 de Marzo, 2018). De acuerdo a datos de CONAPO, en la década
de los 70 el número promedio de hijos por mujer era de 6.1, mientras que en
2018 es de 2.15. Excélsior. Recuperado de:
https://www.excelsior.com.mx/nacional/disminuye-en-mexico-el-numero-de-hijos-
por-familia/1229386
Suárez, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial
con Excel, Winstats y Graph. Recuperado de:
https://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-medias-excel-y-
winstats/prueba-hipotesis-medias-excel-y-winstats.shtml
