ESTUDIO DE LA CAPA LÍMITE SUPERFICIAL EN EL GOLFO DE ...grupo-ioa.atmosfera.unam.mx/images/archivos_portal/tesis/TesisL... · ESTUDIO DE LA CAPA LÍMITE SUPERFICIAL EN EL GOLFO DE

INSTITUTO POLITEacuteCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIacuteA YARQUITECTURA

ESTUDIO DE LA CAPA LIacuteMITE SUPERFICIALEN EL GOLFO DE MEacuteXICO UTILIZANDO

SALIDAS DE SIMULACIONES NUMEacuteRICASDEL MODELO HYCOM

TESISQUE PARA OBTENER EL TIacuteTULO DE

Ingeniero Geofiacutesico

PRESENTA

Christopher Fragoso Barreto

ASESOR INTERNO

M en C Arturo Hernaacutendez Rosales

ASESOR EXTERNO

Dr Jorge Zavala Hidalgo

Ciudad de Meacutexico Diciembre de 2018

AUTORIZACIOacuteN DE USO DE OBRA

Presente

B ajo protesta de decir verdad el que suscribe CHRISTOPHER FRAGOSO BARRE-TO manifiesto ser autor y titular de los derechos morales y patrimoniales dela obra titulada ESTUDIO DE LA CAPA LIacuteMITE SUPERFICIAL EN EL GOLFO

DE MEacuteXICO UTILIZANDO SALIDAS DE SIMULACIONES NUMEacuteRICAS DEL MODELO

HYCOM en adelante LA TESIS y de la cual se adjunta copia por lo que por mediodel presente y con fundamento en el artiacuteculo 27 fraccioacuten II inciso b) de la Ley Federaldel Derecho de Autor otorgo a el Instituto Politeacutecnico Nacional en adelante EL IPNautorizacioacuten no exclusiva para comunicar y exhibir puacuteblicamente total o parcialmenteen medios digitales (Publicacioacuten en Liacutenea) LA TESISpor periacuteodo indefinido contandoa partir de la fecha de la presente autorizacioacuten dicho periacuteodo se renovaraacute automaacuteti-camente en caso de no dar aviso expreso a EL IPN de su terminacioacutenEn virtud de lo anterior EL IPNdeberaacute reconocer en todo momento mi calidad deautor de LA TESISAdicionalmente y en mi calidad de autor titular de los derechos morales y patrimo-niales de LA TESIS manifiesto que la misma es original y que la presente autorizacioacutenno contraviene ninguna otorgada por el suscrito respecto de LA TESIS por lo quedeslindo de toda responsabilidad a EL IPN en caso de que el contenido de LA TESIS

o la autorizacioacuten concedida afecte o viole derechos autorales industriales secretosindustriales convenios o contratos de confidencialidad o en general cualquier derechode propiedad intelectual de terceros y asumo las consecuencias legales y econoacutemicasde cualquier demanda o reclamacioacuten que puedan derivarse del caso

Ciudad de Meacutexico a 7 de diciembre de 2018

ATENTAMENTEChristopher Fragoso Barreto

RESUMEN

Es implementada una metodologiacutea basada en los cambios en la densidad potencial en elconocido criterio limite (criterio Delta ∆σ) en salidas de 21 antildeos de archivos diarios deuna simulacioacuten numeacuterica realizada con el HYbrid Coordinate Ocean Model (HYCOM) y

en archivos de la climatologiacutea LEVITUS El impacto de la eleccioacuten del valor en el criterio ∆ esestudiado La profundidad media mensual de la capa de mezcla mostroacute que dicha capa variacutea deun miacutenimo 19m en julio y un maacuteximo en enero 72m aproximadamente que en comparacioacuten conlos resultados obtenidos de LEVITUS la profundidad de la capa de mezcla es sobre-estimadahasta cuarenta metros en los meses de invierno presentando su mejor ajuste con errores delorden de dos metros en el mes de julio La profundidad de la capa de mezcla tiene una sentildealestacional con maacuteximos en invierno y miacutenimos en verano asiacute como una capa de mezcla con lamayor profundidad al noroeste del Golfo de Meacutexico durante los meses de invierno y en el suroestedurante los meses de verano Se concluye que HYCOM tiene una profundidad en la capa demezcla mayor que LEVITUS sin embargo concuerda con lo reportado por la literatura

ABSTRACT

A methodology based on the changes in the potential density was implemented using thelimit criterion (Delta criterion ∆σ) in outputs of 21 years of daily archives of a numericalsimulation performed with the HYbrid Coordinate Ocean Model (HYCOM) and LEVITUS

climatology files The impact of the choice of value on the criterion ∆σ is studied The averagemonthly depth of the mixed layer showed that this layer varies from a minimum of 19 m in Julyand a maximum in January of about 72 m compared to the results obtained from LEVITUSthe depth of the mixed layer is over- estimated up to 40m in the winter months the best fitoccur in the month of July with errors of the order of two meters The depth of the mixed layerhas a seasonal signal with the maximum in winter and the minimum in summer the depth ofthe mixed layer in the Gulf of Mexico is located to the northwest in the wintertime and to thesouthwest in the summertime It is that concluded that HYCOM has a depth in the mixed layergreater than LEVITUS however it is in agreement with that reported in the literature

DEDICATORIA

Por ser mi apoyo fuente de inspiracioacuten y principales motivaciones dedico este trabajo a mifamilia a Bety a y su apreciable familia a Luz y a Luis

AGRADECIMIENTOS

Aprovecho esta oportunidad para dar las gracias a mi director de tesis Jorge Zavala Hidalgopor los consejos que me ha dado a lo largo de estos antildeos y especialmente por la oportunidadque me brindo de al dirigir mi trabajo Ademaacutes les doy las gracias a los miembros del grupo

Interaccioacuten Oceacuteano Atmoacutesfera en especial al equipo de HyCOM (Rauacutel Oscar Angeacutelica AlinNieblas Efrain Tatiana Pavel) por sus aportaciones teoacutericas teacutecnicas y de caraacutecter personal quepropiciaron la llegada a buen puerto de este trabajo en especial a Oscar Calderoacuten Bustamantepor su contribucioacuten al desarrollo de la metodologiacutea empleada en este trabajoAgradezco a la Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico (UNAM) por las facilidades dadas a laDireccioacuten General de Coacutemputo y de Tecnologiacuteas de la Informacioacuten de la UNAM (DGTIC-UNAM)por los servicios de supercomputo en MiztliAgradezco al Fondo Sectorial CONACyT - SENER - Hidrocarburos proyecto 201441 por elfinanciamiento a esta investigacioacuten Esta es una contribucioacuten del Consorcio de Investigacioacuten delGolfo de Meacutexico (CIGoM)A mi asesor Arturo Hernaacutendez Rosales por su disposicioacuten y consejos de igual manera a missinodales que me guiaron durante mi vida acadeacutemica por los comentarios recomendaciones y larevisioacuten de este escritoExpreso mi gratitud a mis padres y hermanas a mis primos tiacuteos y abuelos a mis padrinos a minovia Bety y a su familia a mis amigos quienes han tenido la delicadeza de tolerar aconsejar yguiarme

TABLA DE CONTENIDOS

Paacutegina

Iacutendice de cuadros XXVII

Iacutendice de figuras XXIX

1 INTRODUCCIOacuteN 111 JUSTIFICACIOacuteN 112 ANTECEDENTES 213 MOTIVACIOacuteN Y ESTRUCTURA DE LA TESIS 2

2 OBJETIVO GENERAL 521 OBJETIVOS PARTICULARES 5

3 AacuteREA DE ESTUDIO 731 GOLFO DE MEacuteXICO 732 TEMPERATURA Y SALINIDAD 733 CIRCULACIOacuteN 934 VIENTOS 935 RIacuteOS 10

4 MEZCLA EN EL OCEacuteANO 1141 TURBULENCIA 11

CAPA DE MEZCLA 12

5 DESCRIPCIOacuteN DEL MODELO 1551 GENERADOR DE COORDENADA HIacuteBRIDA 1652 ADVECCIOacuteN Y DIFUSIOacuteN 1753 ECUACIOacuteN DE ESTADO 1754 TEMPERATURA Y SALINIDAD 1855 MEZCLA VERTICAL 1956 K-PROFILE PARAMETERIZATION (KPP) 23

FLUJOS SUPERFICIALES Y DE FONDO 2357 CAPA LIacuteMITE SUPERIOR 2458 MEZCLA INTERNA 25

MEZCLA DE CIZALLA 26ONDA INTERNA 26DOBLE DIFUSIOacuteN 27

59 CAPA LIacuteMITE DE FONDO 27

TABLA DE CONTENIDOS

6 METODOLOGIacuteA 29

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

9 CONCLUSIONES 4591 RECOMENDACIONES Y TRABAJO A FUTURO 46

Bibliografiacutea 47

IacuteNDICE DE CUADROS

TABLA Paacutegina

51 Opciones de mezcla vertical incluidas en HYCOM tomada y adaptada de [Hal04] 21

72 Graacutefico de bigotes (Box Plot) para un periodo de 12 meses las cajas representanlos cuartiles de 25 50 y 75 para ambas climatologiacuteas Los asteriscos en color azulrepresentan los valores atiacutepicos de HYCOM y en rojo los de LEVITUS 35

IacuteNDICE DE FIGURAS

FIGURA Paacutegina

31 Batimetriacutea del Golfo de Meacutexico generada por el Grupo Interaccioacuten Oceacuteano Atmoacutesfera(IOA-UNAM) en la paleta de colores se distingue la profundidad del Golfo de Meacutexicoexpresada en metros 8

41 Principales procesos de mezcla en la superficie interior y fondo del oceacuteano imagentomada de [Lab17] 13

51 Ilustracioacuten esquemaacutetica de una cuenca oceaacutenica que ejemplifica tres regiacutemenes deun oceacuteano (capas superior interior y de fondo) parametrizados en coordenadas z ensuperficie ρ en el oceacuteano interior y σ en el fondo tambieacuten ejemplifica las coordenadasempleadas en HYCOM Tomada de [GBB+00] 16

52 Malla horizontal en HYCOM tipo Arakawa C Los puntos de malla Q corresponden aescalares U y V son componentes de momento y P corresponde a la componente depresioacuten 22

61 Figura esquemaacutetica del procedimiento empleado para el caacutelculo de la MLD La densi-dad potencial es mostrada en liacutenea continua los ciacuterculos corresponden a incrementos(∆) con valores de 003 kgcm3 mientras que valores de 0125 kgcm3 son representa-dos con puntos 30

71 Climatologiacutea mensual de la profundidad de la capa de mezcla variando un incremento∆σ H y L al principio del acroacutenimo indican que es el valor del ∆σ para HYCOM y LE-VITUS respectivamente a su vez 030 es el ∆σ= 0030kgmminus3 y 125 ∆σ= 0125kgmminus3La paleta de colores muestra la profundidad en metros 33

72 Raiacutez del error cuadraacutetico medio 3473 Son presentados los resultados de la Regioacuten 1 de ambas climatologiacuteas para Tem-

peratura y Salinidad (Diagrama T-S parte superior izquierda) box-plot para ∆σ =0030kgmminus3 (centro superior) ∆σ= 0125kgmminus3 (extremo derecho superior) y perfilesverticales de densidad potencial promedio mensual (parte central e inferior) 36

74 Son presentados los resultados de la Regioacuten 2 de ambas climatologiacuteas para Tem-peratura y Salinidad (Diagrama T-S parte superior izquierda) box-plot para ∆σ =0030kgmminus3 (centro superior) ∆σ= 0125kgmminus3 (extremo derecho superior) y perfilesverticales de densidad potencial promedio mensual (parte central e inferior) 37

78 Mapa del Golfo de Meacutexico dividido en cinco regiones las marcas de colores son puntosde malla 41

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

11 JUSTIFICACIOacuteN

Con una cobertura del 70 de la superficie del planeta el oceacuteano con 25m de agua superficialtiene el equivalente de la capacidad caloriacutefica de la troposfera superior contiene 6 veces lacantidad de CO2 de la atmoacutesfera y es ademaacutes el amortiguador del sistema climaacutetico global Eloceacuteano es una fuente importante de proteiacutenas y una mejor comprensioacuten de sus caracteriacutesticasbioloacutegicas como su capacidad productiva primaria es esencial para revertir el declive de la pescay para un manejo racional de los recursos bioloacutegicos de los oceacuteanos Los oceacuteanos tambieacuten podriacuteanabastecer parte de nuestras necesidades energeacuteticas y minerales [KC00]Una comprensioacuten cientiacutefica del estado del tiempo del oceacuteano asiacute como su variabilidad acerca deeste medio y su estabilidad a diversas formas de perturbaciones representa un objetivo clave dela oceanografiacutea fiacutesica y la ciencia del clima Los modelos de circulacioacuten general del oceacuteano (OGCMOcean General Circulation Model) se han establecido como una herramienta uacutetil para estudiarlos fenoacutemenos fiacutesicos quiacutemicos y bioloacutegicos Los OGCM son construidos a partir de solucionesnumeacutericas de ecuaciones diferenciales parcialesLa realizacioacuten de las simulaciones requiere de la habilidad para representar con exactitud losdiferentes fenoacutemenos y parametrizar las escalas que no son resueltas Por ejemplo la representa-cioacuten de transporte cae dentro de la clase de problemas dirigidos por los esquemas de adveccioacutennumeacuterica mientras que la parametrizacioacuten del transporte submalla es ligado a las consideracio-nes de cierre de turbulencia ([GBB+00]) La turbulencia en el oceacuteano influye en los flujos de calorhacia dentro y fuera de eacutel el transporte de agua dulce o salada a traveacutes de gradientes de densidadasiacute como de gases (como lo es el Dioacutexido de Carbono o el Oxiacutegeno) nutrientes contaminantes ypartiacuteculas disueltas en el agua El mayor contenido y disipacioacuten de energiacutea en el oceacuteano sucede enla regioacuten superficial del oceacuteano de ahiacute la importancia de capturar las caracteriacutesticas y variabilidadde los procesos que en ella ocurren Esta constante agitacioacuten definida como turbulencia tiene lacapacidad de mezclar y crear una regioacuten con valores casi-homogeacuteneos en la vertical a eacutesta regioacutense le conoce como capa de mezcla (Mixed Layer ML) Una parametrizacioacuten perfectade la capa demezcla superficial para modelos climaacuteticos del oceacuteano debe simular mezcla debida a la agitacioacuteninducida por el esfuerzo del viento sobre la superficie del mar cambios en la flotabilidad cizalla

CAPIacuteTULO 1 INTRODUCCIOacuteN

adveccioacuten de turbulencia y mezcla no local como la penetracioacuten de plumas densas dentro de unfluido estratificado y la rompiente de ondas internas de gravedad ([GBB+00])Una parte importante en el desarrollo de modelos numeacutericos es la validacioacuten de estos el caacutelculo dela profundidad a la cual la turbulencia penetra es una forma usual en la prueba y validacioacuten de lasparametrizaciones de estos modelos Este caacutelculo es arbitrario y suelen ser usados temperatura(profundidad de la termoclina o una isoterma) salinidad (profundidad de la haloclina o de una iso-halina) y densidad [LL91] ademaacutes de representar diferentes promedios sobre diferentes periacuteodosde tiempo (diacutea mes estaciones y antildeos) Una dificultad comuacuten es relacionar la profundidad de lacapa mezclada (MLD) predicha por los modelos de turbulencia con las observaciones Una razoacutenpara esto es que la profundidad de la mezcla turbulenta es sensible a la estratificacioacuten teacutermica yde densidad en la base de la ML y por lo tanto a los criterios elegidos para definir MLD La otrarazoacuten es porque el retroceso de la mezcla turbulenta a profundidades maacutes superficiales avanzamucho maacutes raacutepido que la erosioacuten de la estratificacioacuten en la base haciendo que una definicioacutenturbulenta de la MLD sea inconsistente con una definicioacuten de datos in-situ cuando hay unarelajacioacuten en los vientos [KRH00]

12 ANTECEDENTES

La MLD histoacutericamente ha sido calculada haciendo uso de un incremento a temperatura odensidad partiendo del valor en superficie o una profundidad de referencia a partir del cual seda un salto hasta que este valor intersecte al perfil vertical de la variable La ambiguumledad querepresenta elegir un meacutetodo para calcular la profundidad de la capa mezclada no soacutelo es centradaen la variable a usar para calcular la MLD es tambieacuten elegir este incremento [LL91] [ML97][KRH00][dBMMF+04][LDNK06] En estos trabajos no se presenta un anaacutelisis cuantitativojustificando un valor de cada propiedad como el criterio maacutes apropiado la diversidad de criteriosusados variacutea para temperatura de 01 a 1 C para densidad de 001 a 05 kgmminus3 y un cambio enla profundidad de referencia de 0 a 10 metros [LDNK06] argumenta que la MLD estimada essensible no soacutelo a la eleccioacuten del liacutemite y su valor de referencia ademaacutes a la resolucioacuten vertical yal gradiente en la base de la capa mezcladaEstudios recientes [MKSW+15] y [DPdFS+18] realizaron el caacutelculo de la profundidad de lacapa de mezcla para el Golfo de Meacutexico siguiendo las metodologiacuteas de [ML97] y de [KRH00]respectivamente Ambos estudios han demostrado que la capa de mezcla tiene un ciclo estacionalcon fuertes implicaciones sobre el clima y el tiempo por la interaccioacuten que esta capa tiene con eloceacuteano profundo y la atmoacutesfera

13 MOTIVACIOacuteN Y ESTRUCTURA DE LA TESIS

Ninguno de los estudios antes citado ha dirigido su investigacioacuten para determinar un valor parael criterio en el caacutelculo de la MLD que se pueda implementar en el Golfo de Meacutexico Asiacute mismoexiste un intereacutes particular ya que el propio modelo HYCOM emplea un salto de temperatura yde densidad para prescribir una profundidad de referencia que sigue la metodologiacutea de [KRH00]y por tanto se requiere prescribir un valor para este salto La temperatura y salinidad comoentradas del modelo son dadas mediante la climatologiacutea LEVITUS esto convierte a la climatologiacuteaen una buena opcioacuten para validar las simulaciones del HYCOM en el Golfo de Meacutexico El caacutelculode la profundidad de la capa de mezcla se haraacute para ambas simulacioacuten y climatologiacutea al mismotiempo se intenta establecer el o los valores en los incrementos ∆σ que mejor representen la MLD

En base a lo anterior se pretende establecer el comportamiento de la MLD a lo largo del antildeo ypara el dominio espacial que abarca el GoM En esta investigacioacuten se describen las caracteriacutesticasfiacutesicas principales del GoM los procesos de turbulencia que determinan la profundidad de la capade Mezcla Asiacute mismo se hace una descripcioacuten general del HYCOM y las principales caracteriacutesticasdel modelo KPP (K Profile Parameterization) de mezcla vertical A pesar de que HYCOM cuentacon 7 modelos de mezcla vertical para trabajar en coordenadas hiacutebridas o isopicnas KPP siguesiendo el modelo por default Las parametrizaciones implementadas no cambian a pesar de serevaluadas en latitudes medias y bajas o existen estudios que sugieran que la turbulencia para elGoM obtenida con KPP es la esperada Ademaacutes la diversidad de criterios usados para el caacutelculode la MLD variacutean para temperatura de 01 a 10C y densidad de 001 a 0125kgmminus3 con uncambio en la profundidad de referencia de 0minus10m [LDNK06] argumenta que la MLD estimadaes sensible no soacutelo a las elecciones del liacutemite y su valor de referencia ademaacutes a la resolucioacutenvertical y al gradiente en la base de la capa mezcladaEste trabajo se estructura de la siguiente manera en el capiacutetulo 3 se hace mencioacuten de lasprincipales caracteriacutesticas del Golfo de Meacutexico en el capiacutetulo 4 a los mecanismos de mezcladel oceacuteano Son descritos el modelo empleado HYCOM y la capa liacutemite planetaria oceaacutenica en elcapiacutetulo 5 Se hace una revisioacuten bibliograacutefica sobre los procedimientos para calcular la capa demezcla a partir de lo cual es empleada una metodologiacutea basada en la densidad potencial y unincremento (criterio liacutemite) en eacutesta a una profundidad de referencia La metodologiacutea es descritaen el capiacutetulo 6 Los resultados y discusioacuten en los capiacutetulos 7 y 8 finalmente las conclusiones seencuentran en el capiacutetulo 9

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

Validar el modelo HYCOM comparando con observaciones mediante el caacutelculo de la profundidadde la capa de mezcla

21 OBJETIVOS PARTICULARES

Implementar la metodologiacutea del criterio Delta para el caacutelculo de la profundidad de la capa demezclaEstablecer un valor o en su defecto un rango en el criterio Delta para el caacutelculo de la profundidadde la capa de mezclaAnalizar la variabilidad espacio-temporal durante la profundizacioacuten de la capa de mezclaConocer la estructura del modelo KPP (K Profile Parameterization) mediante el cual HYCOMrealiza la mezcla vertical

PIacute

3AacuteREA DE ESTUDIO

31 GOLFO DE MEacuteXICO

E l Golfo de Meacutexico (GoM figura 31) es considerado un mar interior parcialmente conectadocon el Oceacuteano Atlaacutentico a traveacutes del estrecho de Florida y con el Mar Caribe a traveacutesdel canal de Yucataacuten Limita al oeste sur y suroeste por 6 estados de Meacutexico al norte y

noroeste por 5 de Estados Unidos y al este por la isla de CubaDebido a su ubicacioacuten geograacutefica es un sistema semi-cerrado con una entrada de agua oceaacutenica porel Mar Caribe a traveacutes del Canal de Yucataacuten que tiene una profundidad de 1 900 m y una salidaal Oceacuteano Atlaacutentico a traveacutes del Estrecho de la Florida entre la Peniacutensula de Florida y Cuba endonde la profundidad es de alrededor de 900 m El Golfo alcanza los 3 700 m en su parte maacutesprofunda en la fosa de Sigsbee Las plataformas maacutes extensas son las que se encuentran al nortede la Peniacutensula de Yucataacuten al oeste de la Peniacutensula de Florida y al sur de los Estados de Texas yLouisiana El Banco de Campeche definido desde la parte oriental de La Laguna de Teacuterminoshasta Isla Mujeres es muy extenso y tiene un fondo con una pendiente muy suave el talud por elcontrario tienen una pendiente pronunciada y aproximadamente uniforme excepto en la zonadel Cantildeoacuten de Campeche La plataforma frente a Veracruz y Tamaulipas es muy estrecha y seensancha frente a Texas-Luisiana

32 TEMPERATURA Y SALINIDAD

En el GoM se distinguen 3 masas de agua que entran en el GoM a traveacutes del Estrecho deYucataacuten a distintas profundidades el Agua Subtropical Subsuperficial del Caribe (ASSC) elAgua Intermedia Atlaacutentica (AIA) y el Agua Profunda Noratlaacutentica (APNA) en la parte superiorintermedia y profunda respectivamente Sin embargo a su paso por el GoM se forman nuevasmasas de agua como ejemplo de ello el ASSC que se encuentra en el GoM puede transformarsedebido a la mezcla convectiva y dar origen a dos nuevas masas de agua el Agua SubtropicalSubsuperficial del Golfo de Meacutexico (ASSGM) y el Agua Comuacuten del Golfo ( ACGM )Los valores del ASSC de temperatura y salinidad son de alrededor de 225C y de 366ups(unidades practicas de salinidad) El ASSGM se forma durante el invierno al paso de los frentes

CAPIacuteTULO 3 AacuteREA DE ESTUDIO

Figura 31 Batimetriacutea del Golfo de Meacutexico generada por el Grupo Interaccioacuten Oceacuteano Atmoacutesfera(IOA-UNAM) en la paleta de colores se distingue la profundidad del Golfo de Meacutexico expresadaen metros

friacuteos atmosfeacutericos que producen una mezcla convectiva en la capa de los 200 m lo que provocala disminucioacuten de la salinidad y la peacuterdida de calor formando el agua del nuacutecleo de los girosanticicloacutenicos que se desprenden de La Corriente del Lazo en aguas de menor temperatura ysalinidad a valores de 22C y 364ups Por su parte el ACGM se forma durante los meses deinvierno se produce un enfriamiento y consecuentemente una mezcla convectiva Sin embargoel mecanismo maacutes importante en la formacioacuten de esta masa de agua es la colisioacuten del giroanticicloacutenico con el talud y la plataforma continental de Tamaulipas dicho choque origina unazona de divergencia y convergencia horizontal donde se produce una dilucioacuten del agua subtropicalcon agua de salinidad menor a 3630ups la cual se localiza arriba de la termoclina principal Losvalores de temperatura y salinidad para esta masa de agua son de alrededor de 225C y 364ups(para maacutes detalles veacutease [CPE04])

En el Golfo Oriental las capas superficiales hasta profundidades entre los 150 y 250m presentansalinidades maacuteximas entre 367 y 3680ups debido a la presencia de aguas subtropicales sub-yacentes transportadas del Caribe por La Corriente del Lazo Estas salinidades caracterizana las aguas de La Corriente del Lazo por lo que suelen llamarse aguas del Lazo En cambioen el Golfo Occidental las capas por encima de los 250m presentan salinidades entre 364 y3650ups A profundidades mayores a los600m las aguas del Golfo tienen caracteriacutesticas detemperatura y salinidad muy bien definidas Entre los 700 y 800m se presentan temperaturasde alrededor de los 5C y salinidades miacutenimas de 34880ups que demuestran la presencia de

33 CIRCULACIOacuteN

las Aguas Antaacuterticas Intermedias Por debajo de los 1000m las aguas manifiestan su estabilidaden las temperaturas alrededor de los 5C mientras que las concentraciones de salinidad sonpraacutecticamente isohalinas en 3497ups lo que revela la presencia de las capas superiores de lasAguas profundas del Atlaacutentico del Norte En el GoM la distribucioacuten vertical de la temperatura estaacute en funcioacuten de las masas de aguade las caracteriacutesticas locales de la circulacioacuten de la dinaacutemica general de las corrientes y de laestacionalidad que determinan la permanencia y temporalidad de las termoclinas ([DlLEGR04])

33 CIRCULACIOacuteN

En el GoM la circulacioacuten estaacute determinada por La Corriente del Lazo que une la Corriente deYucataacuten con la Corriente de Florida por un giro anticicloacutenico del cual se desprenden remolinosanticicloacutenicos que viajan hacia el oeste Tambieacuten es resultado de la energiacutea mecaacutenica de la accioacutende los vientos el flujo de agua que proviene de los riacuteos y el intercambio de calor entre el oceacuteano yla atmoacutesferaLas corrientes de Yucataacuten y del Lazo son parte del giro subtropical del Atlaacutentico norte generadopor la transferencia de momento debido a los vientos alisios (soplan en latitudes tropicales deeste a oeste) y contralisios (soplan en latitudes medias de oeste a este) La Corriente del Lazopenetra al Golfo por El Estrecho de Yucataacuten y sale por El Estrecho de Florida para integrarse aLa Corriente del GolfoDe La Corriente del Lazo se desprenden grandes remolinos anticicloacutenicos (giran a favor de lasmanecillas del reloj) que contienen buena parte de la energiacutea de la regioacuten oceaacutenica del Golfotienen un diaacutemetro de maacutes de 300km una profundidad de 1000m velocidades tangencialesde un metro por segundo y se desprenden cada determinado tiempo (entre 3 y 21 meses) conun promedio de vida de alrededor de un antildeo A lo largo de este periodo se desplazan hacia elOeste en donde se disipan al interactuar con el talud continental de los estados de Tamaulipasy Texas [ZHFE06] [CPE04] asocia la variabilidad de La Corriente del Lazo con la variacioacutendel paraacutemetro de Coriolis con la latitud la estratificacioacuten las inestabilidades barotroacutepica ybarocliacutenica variaciones de flujo a traveacutes de las fronteras abiertas y con variaciones en el aacutengulode incidencia

34 VIENTOS

Otro factor importante para la circulacioacuten de las aguas superficiales del Golfo es la presenciadurante el otontildeo y el invierno de masas de aire polar y rachas violentas y huracanadas dedireccioacuten boreal conocida como Nortes que afectan sobre todo al noroeste del Golfo El frentefriacuteo genera vientos intensos y descenso de temperatura del aire que al encontrarse con las masasde aire caacutelido y huacutemedo forman nubes que pueden provocar lluvias invernales La intensidady penetracioacuten de los Nortes variacutea de un antildeo a otro principalmente entre antildeos normales 2antildeoscon presencia del fenoacutemeno de El Nintildeo Durante los antildeos que se hace presente dicho fenoacutemenolos Nortes son menos frecuentes maacutes intensos y llegan maacutes al sur En el verano el Golfo esinfluenciado por tormentas tropicales En general septiembre es el mes que presenta el mayornuacutemero de tormentas tropicales [CPE04]En toda la regioacuten son de particular relevancia los vientos sobre la plataforma continental ya queintervienen en la mezcla vertical de las aguas del Golfo En invierno los Nortes y en verano lastormentas tropicales y los huracanes hacen maacutes profunda la capa de mezcla La plataforma de

Tamaulipas y Veracruz tiene mucho intercambio con la plataforma de Texas y estaacute fuertementeafectada por los remolinos que interactuacutean con el talud principalmente en la plataforma externaLa influencia de estos remolinos es mayor en la zona de Tamaulipas Durante el verano cuandodominan los vientos del SSE en esta zona ocurre la formacioacuten de surgencias y durante el otontildeo einvierno el proceso de adveccioacuten de agua friacutea provoca que haya maacutes nutrientes en invierno queen verano debido a los aportes del Riacuteo Mississippi y otros sistemas estuarinos en la plataformade Texas y Luisiana [ZHFE06]La direccioacuten de los vientos y la forma coacutencava del GoM provocan que existan regiones en dondelas corrientes estacionales van en el sentido de las manecillas del reloj mientras que en otraslo hacen en la direccioacuten contraria ([ZHMO03]) Esto produce que durante el otontildeo e invierno elpromedio de las corrientes a lo largo de las costas de Tamaulipas y Veracruz se dirijan hacia elsur en sentido contrario a las manecillas del reloj mientras que en los estados de Campeche yYucataacuten van predominantemente en el sentido inverso [ZHFE06]

35 RIacuteOS

Los riacuteos influyen de manera muy significativa en las aguas del GoM al descargar aguas de bajasalinidad y baja temperatura que contribuyen a modificar la densidad de la columna de agua asiacutecomo las corrientes El agua dulce (por ejemplo el agua de los riacuteos) tiene una densidad aproximadade 1000kgmminus3 mientras que la del agua de mar es de aproximadamente 1025kgmminus3 Estohace que el agua de los riacuteos flote y cuando estaacute en movimiento tienda a moverse hacia la derechapor efecto de la fuerza de Coriolis Los aportes principales se deben a seis riacuteos que drenandirectamente al Golfo el Paacutenuco el Coatzacoalcos el Papaloapan el Grijalva-Usumacinta elChampotoacuten y el Bravo y por parte de los Estados Unidos de Ameacuterica el MississippiEl Riacuteo Grijalva-Usumacinta es el maacutes importante en Meacutexico En la regioacuten de Tamaulipas yVeracruz las corrientes inducidas por los riacuteos y las producidas por los vientos tienen la mismadireccioacuten durante el otontildeo e invierno pero los vientos del verano tienen una direccioacuten contrarialo que provoca flujos complejos cerca de la desembocadura de los riacuteos Uno de los aportes maacutesimportantes para la plataforma mexicana del GoM proviene de las aguas del Mississippi queviajan a lo largo de la plataforma de los estados de Luisiana y Texas en los Estados Unidos ypenetran durante el otontildeo y el invierno hacia los estados mexicanos de Tamaulipas y Veracruzeste riacuteo y su ramal el Riacuteo Atchafalaya tienen la descarga maacutes grande con un promedio de2times104m3sminus1 y alcanzan su maacuteximo en abril cuando se da el deshielo en la cuenca del Mississippien el centro y norte de los Estados Unidos [ZHFE06]

PIacute

4MEZCLA EN EL OCEacuteANO

41 TURBULENCIA

Los flujos turbulentos comparten un nuacutemero de caracteriacutesticas comunes [Gar98]

1 Liacutemite la turbulencia es un fenoacutemeno liacutemite Si U es una velocidad media y L una escalalongitud caracteriacutestica en un flujo de fluido de viscosidad cinemaacutetica ν el flujo llega a serturbulento solo cuando los valores del Nuacutemero de Reynolds Re equiv UL

νexcede alguacuten valor

liacutemite criacutetico Rec el cual debe ser determinado para casos especiacuteficosLa transferencia de energiacutea del flujo medio al turbulento sucede a escalas mayores (grandesremolinos) mientras que la disipacioacuten viscosa de la energiacutea turbulenta ocurre a escalaspequentildeas (pequentildeos remolinos) Consecuentemente hay una transferencia continua deenergiacutea desde las escalas mayores a las menores Realmente se trata de todo un espectrode escalas o remolinos y es un proceso en cascada (cascada de energiacutea) Los procesos detransferencia de energiacutea en los flujos turbulentos son altamente no lineales y no se conocenbien

2 Aleatorio el movimiento turbulento es una variable impredecible en velocidad y direccioacuteninstantaacutenea y es usualmente caracterizado por valores de cantidades promediadas

3 3-Dimensional Los campos turbulentos son aquellos con fuerte tridimensionalidad (exclu-yendo la turbulencia geostroacutefica bidimensional)

4 Disipativo y difusivo Un flujo que se ha vuelto turbulento tiene tasas de disipacioacuten deenergiacutea y difusioacuten de propiedades que son muchas veces los valores moleculares asociadoscon los flujos laminaresLa energiacutea cineacutetica de los movimientos turbulentos se disipa continuamente (convirtieacutendoseen energiacutea interna o calor) por el efecto de la viscosidad Consecuentemente para mantenerel movimiento turbulento la energiacutea tiene que ser suplida continuamente Si no lo es laturbulencia decae raacutepidamente

CAPIacuteTULO 4 MEZCLA EN EL OCEacuteANO

Los procesos turbulentos en el oceacuteano no son totalmente turbulentos en gran medida debido a laturbulencia interna que en eacutel se produce es muy intermitente se habla de turbulencia internay externa dependiendo de la proximidad entre la generacioacuten de turbulencia y la mezcla queocasiona [Tur79]

1 La mezcla del oceacuteano en la capa liacutemite cerca de la superficie se debe a una variedad decondiciones de superficie

a) Estabilizacioacuten desestabilizacioacuten

b) Deriva del viento

2 Mezcla en el interior del oceacuteano

a) Ondas internas

b) Inestabilidad de cizalla es un gradiente vertical de velocidad que actuacutea sobre unaregioacuten estratificada del oceacuteano y que da lugar a ondas de Kelvin-Helmholtz

c) Doble difusioacuten (ascenso de las diferentes razones de difusioacuten molecular de calor y sal)

Los procesos de mezcla en la pequentildea escala son un ingrediente importante del clima del oceacuteanode la gran escala dichos procesos de mezclado proporcionan flujos de calor sal y otros trazadoresa traveacutes de las isopicnas (ver figura 41) Estos procesos ocurren sobre escalas mucho menores quela escala de malla de los modelos climaacuteticos ademaacutes deben ser parametrizados (representadosen teacuterminos de escalas resueltas) en simulaciones climaacuteticas [Lab17]

CAPA DE MEZCLA

La capa de mezcla (mixed layer ML) es una regioacuten del oceacuteano cuyas propiedades fiacutesicas (tempera-tura densidad y salinidad) se mantienen quasi-homogeacuteneas en la vertical (espesor de la capa)Puede variar desde unos pocos metros hasta varios cientos de metros a profundidad y es creadapor la mezcla turbulenta forzada por el viento ondas de gravedad superficiales y enfriamientoconvectivo [SRMW14] Dicha capa variacutea en el tiempo con cambios diurnos estacionales y anualesasiacute como en el espacio presentando distintos valores en la horizontal como en la vertical y seguacutenla latitud a la que se esteacute refiriendoLa turbulencia en el oceacuteano es un fenoacutemeno fiacutesico dominante que controla la transferenciade momento calor dispersioacuten de solutos y organismos Este proceso es caracterizado por unestado de movimiento irregular y variable que dispersa y homogeneiza las propiedades del fluidomediante difusioacuten A menudo difusioacuten y dispersioacuten se emplean como sinoacutenimos sin embargola difusioacuten involucra la transferencia de propiedades del fluido a escala molecular y dispersioacutenimplica el esparcimiento y alejamiento de partiacuteculas soacutelidas y partiacuteculas de fluido (que puedenincluir calor) por movimientos turbulentosEste origen turbulento ha motivado algunas descripciones teoacutericas exitosas de la capa mezcladaoceaacutenica a traveacutes de diferentes representaciones de turbulencia en modelos numeacutericos [KRH00]La transferencia de masa momentum y energiacutea a traveacutes de la capa mezclada provee la fuentede casi todos los movimientos oceaacutenicos y el espesor de la ML Determina el calor contenido y lainercia mecaacutenica de la capa que directamente interactuacutea con la atmoacutesfera El gasto de calor es departicular intereacutes porque es el que gobierna la evolucioacuten de la temperatura superficial del mar elcual es el paraacutemetro oceaacutenico maacutes influyente hacia la atmoacutesfera [LDNK06]

41 TURBULENCIA

Figura 41 Principales procesos de mezcla en la superficie interior y fondo del oceacuteano imagentomada de [Lab17]

La profundidad de la capa mezclada del oceacuteano es maacutes comuacutenmente definida como esa profundidaddonde la temperatura (densidad potencial) tiene un decremento (incremento) del valor superficialpara una cantidad constante ∆ [LDNK06] Podemos hacer una estimacioacuten de la profundidadde la capa mezclada partiendo de su definicioacuten en una aproximacioacuten por diferencias finitasen el llamado criterio ∆ (tambieacuten llamado criterio liacutemite) en donde se define un liacutemite fijode temperatura (densidad potencial) para el cual se mide el cambio abrupto de temperatura(densidad) con la profundidadVarios criterios son listados y publicados por [KRH00] y [dBMMF+04] [KRH00] estudia lavariabilidad de la profundidad de la capa isoterma (ILD) y de la capa de mezcla (MLD) empleandoun criterio ∆T = 08C y un criterio

(41) ∆σθ =σθ(T +∆TS)minusσθ(TS)

con ∆T=08C en la ecuacioacuten de estado concluyendo que la inherente variabilidad de la MLDsoacutelo permite una exactitud de 20m en 85 de los casos usando un criterio ∆T = 08C por suparte de [dBMMF+04] muestra que un liacutemite de ∆T = 02C es maacutes apropiado a un resultado enestimaciones oacuteptimas de la MLD

PIacute

5DESCRIPCIOacuteN DEL MODELO

E l HYbrid Coordinate Ocean Model (HYCOM) de [BS90] [Ble02] Cuya mayor diferenciaes la inclusioacuten de dos sistemas de coordenadas a la isopicna propia del MICOM lascoordenadas z y σ Estas nos permiten tener una alta resolucioacuten vertical cerca de la

superficie y en regiones somerasLa eleccioacuten del sistema de coordenadas verticales es uno de los aspectos maacutes importantes deldisentildeo de un modelo oceaacutenico y los problemas praacutecticos de representacioacuten y parametrizacioacuten amenudo estaacuten directamente relacionados con la eleccioacuten de coordenadas verticales [GBB+00] Esnatural imaginar un enfoque hiacutebrido que combine las mejores caracteriacutesticas de cada coordenadavertical Las capas isopicnicas (seguimiento de la densidad potencial) funcionan mejor paramodelar el oceacuteano estratificado profundo los niveles a profundidad fija a presioacuten constante sonmejor para proveer alta resolucioacuten vertical cerca de la superficie dentro de la capa mezclada ylos niveles de seguimiento del terreno son a menudo la mejor opcioacuten para modelar las regionescosteras poco profundas [CHM+09]HYCOM combina los sistemas de coordenadas (ver figura 51) generalizado (hiacutebrido isopicno (ρ)seguimiento del terreno (σ) y de presioacuten (z)) cuya finalidad es la representacioacuten tridimensionaldel estado del oceacuteano con una resolucioacuten fina en tiempo real la provisioacuten de condiciones defrontera para los modelos costeros y regionales y la provisioacuten de condiciones de frontera oceaacutenicapara un modelo global de prediccioacuten oceacuteano-atmoacutesfera Cuando trabaja en modo hiacutebrido esisopicno en el oceacuteano estratificado abierto pero revierte a una coordenada del seguimiento delterreno en regiones costeras de poca profundidad y a coordenadas de presioacuten cerca de la superficieen la capa de mezcla Este enfoque de coordenadas verticales generalizadas es dinaacutemico en elespacio y el tiempo a traveacutes de la ecuacioacuten de continuidad en capas lo que permite una transicioacutendinaacutemica entre los tipos de coordenadasHYCOM permite al usuario elegir la mejor parametrizacioacuten de mezcla para las condicionesoceaacutenicas particulares que se esteacuten simulando La asignacioacuten de superficies de coordenadasadicionales a la capa mezclada del oceacuteano permite la implementacioacuten directa de muacuteltiplesesquemas de turbulencia de cierre de mezcla vertical [Hal04]La libertad de ajustar los algoritmos dentro del modelo simplifica la implementacioacuten de varios pro-cesos al momento de usar un sistema de coordenadas u otro proveyendo de una uacutetil herramienta

CAPIacuteTULO 5 DESCRIPCIOacuteN DEL MODELO

Figura 51 Ilustracioacuten esquemaacutetica de una cuenca oceaacutenica que ejemplifica tres regiacutemenes deun oceacuteano (capas superior interior y de fondo) parametrizados en coordenadas z en superficie ρen el oceacuteano interior y σ en el fondo tambieacuten ejemplifica las coordenadas empleadas en HYCOMTomada de [GBB+00]

que brinda una resolucioacuten maacutes adecuada de la capa de mezcla oceaacutenica

51 GENERADOR DE COORDENADA HIacuteBRIDA

Cada coordenada de superficie es asignada a una isopicna de referencia y a cada paso de tiempoel modelo revisa si los puntos de malla estaacuten en las isopicnas de referencia de lo contrario loslleva verticalmente a su posicioacuten de referencia Si los puntos de la malla yacen en sus isopicnas dereferencia si no intenta moverlos verticalmente hacia la posicioacuten de referencia Asiacute los puntosde malla vertical pueden ser geomeacutetricamente constrentildeidos a permanecer a una profundidad fijamientras se le permite unirse y seguir sus isopicnas de referencia en aacutereas adyacentes [CHS+07]Este generador de coordenada explota el hecho que todas las capas estaacuten referenciadas a unadensidad objetivo Cuando el espesor de la capa tiende a cero porque eacutesta agua ligera no existeen la columna de agua eacutesta capa se utiliza como una coordenada de nivel z dentro de la MLEsta coordenada de nivel z se encuentra en profundidad de acuerdo con una regla predefinidaque utiliza un espesor miacutenimo de nivel z δmin

p un espesor maacuteximo de nivel δmaxp y un factor de

estrechamiento fp donde p es la presioacuten y s representa una coordenada vertical cualesquieraEstos paraacutemetros controlan el espaciamiento en el nivel z y resulta en el tope miacutenimo y maacuteximopermitido [WE06] limitado por δmax

p para cada capa dada por

(51) δn(k)= min(δmaxp δmin

p f kminus1p )

Ademaacutes habraacute una transicioacuten a coordenadas σ en regiones poco profundas al especificar elnuacutemero de capas que se convertiraacuten en capas σ Nσ y su espesor miacutenimo permitido δmin

s Estoda una nueva expresioacuten para el espesor miacutenimo permitido en cada capa

52 ADVECCIOacuteN Y DIFUSIOacuteN

(52) δprimen(k)= max[δmins min(δn

Donde D es la profundidad del agua Lo que significa en una capa de modelo dada la transicioacutenocurre donde la profundidad del agua se vuelve lo suficientemente superficial como para DNσ ltδnDespueacutes de resolver las ecuaciones el generador de coordenada hiacutebrida relocaliza las interfacesverticales para restaurar las condiciones isopicnicas en el interior del oceacuteano mientras se aplicanlos requisitos de miacutenimo espesor

Cuando HYCOM es corrido en coordenadas hiacutebridas el usuario selecciona si la temperatura y lasalinidad o soacutelo la salinidad son advectadas y difundidas dentro de las capas superiores nhybEsta opcioacuten fue incluida porque los efectos de cabbeling (debido a la no linealidad de la ecuacioacutende estado del agua de mar es posible que en la mezcla de dos parcelas de agua de mar con lamisma densidad pero diferente temperatura y salinidad tenga una densidad mayor que la desus parcelas constituyentes este fenoacutemeno suele ser llamado cabelling) cuando temperatura ysalinidad son advectadas y difundidas puede conducir a problemas con el ajuste de coordenadasverticales por el algoritmo de coordenadas hiacutebridas Si la salinidad es advectada y difundida esteproblema no aparece la compensacioacuten es que la temperatura no es conservada [Hal01]El generador de malla hiacutebrido y los teacuterminos de adveccioacuten horizontal pueden conservar latemperatura y la salinidad potenciales la densidad potencial y la salinidad o densidad potencialy la temperatura potencial Debido a que el generador de malla hiacutebrido debe actuar en el espaciode densidad la densidad potencial y la salinidad se conservan normalmente tanto en el generadorde malla como en la adveccioacuten [WMC09]

53 ECUACIOacuteN DE ESTADO

La ecuacioacuten de estado que contiene HYCOM es la aproximacioacuten a la ecuacioacuten de estado dela UNESCO descrita por [BSB99] A un nivel de presioacuten p de referencia la densidad dadaen unidades sigma es especificada por siete teacuterminos polinomiales en una funcioacuten cuacutebica entemperatura potencial θ y salinidad lineal S

(53) σ(θS p)= C1(p)+C2(p)θ+C3(p)S+C4(p)θ2 +C5(p)Sθ+C6(p)θ3 +C7(p)Sθ2

El usuario selecciona los niveles de presioacuten de referencia (0 oacute 20M pa) Si elije σ0 para repre-sentar las coordenadas verticales del modelo la estructura de la densidad seraacute caracterizadarazonablemente bien en el oceacuteano superior sin embargo habraacute regiones donde σ0 no aumentamonoacutetonamente con la profundidad provocando que las interfaces de coordenadas verticales delmodelo se doblen Este problema debe ser considerado al seleccionar las coordenadas adecuadas[WMC09]Cabbeling no tiene ninguna consecuencia cuando se ejecuta con coordenadas isopicnas porque nohay radiacioacuten penetrante de onda corta y porque la salinidad solo se advecta y se difunde dentrode las capas isopicnas la densidad potencial en cada capa es conservada es decir si variamos ST es determinada Sin embargo debido a que la ecuacioacuten de estado no es lineal la difusioacuten del

agua con diferente salinidad dentro de una capa isopicna no conserva temperatura potencial loque conduce a un calentamiento no fiacutesico no ocurre cabbeling [Ale04]Cuando HYCOM es corrido en coordenadas hiacutebridas cabbeling se convierte en un problema yaque T y S son siempre mezcladas en la vertical y radiacioacuten de onda corta penetra dentro deldominio de coordenadas isopicnas Adveccioacuten y difusioacuten de T y S y flujos de T y S a traveacutes de lascoordenadas verticales reubicadas por el algoritmo de coordenadas hiacutebridas pueden desempentildearun papel en el cabelling Los efectos de cabbeling pueden ser minimizados de dos maneras[WMC09]

1 Advectando y difundiendo horizontalmente S y densidad o T y densidad en lugar de T y S

2 fluir salinidad y densidad o temperatura y densidad a traveacutes de coordenadas verticalesrelocalizadas

HYCOM es relajado a una climatologiacutea dentro de las zonas liacutemite de relajacioacuten temperaturasalinidad y los niveles de presioacuten de la coordenada vertical son actualizados a cada paso de tiempocomo sigue

(54a) Tkt+1 = Tk

t +∆tmicro(Tkt minusTk

(54b) Skt+1 = Sk

t +∆tmicro(Skt minusSk

(54c) pkt+1 = pk

t +∆tmicro(pkt minus pk

Donde los sombreros indican una climatologiacutea LEVITUS k es la capa o nuacutemero de interfaces ymicrominus1 representa la escala de tiempo de relajacioacuten El usuario especifica los valores de microminus1 a cadapunto de malla establecieacutendolo en valores distintos de cero donde se realizaraacute la relajacioacutenCuando HYCOM se ejecuta con coordenadas verticales isopicnas T y S se relajan en la capa mez-clada (capa 1) mientras que la salinidad solo se relaja en capas maacutes profundas con temperaturadiagnosticada a partir de la ecuacioacuten de estado para preservar la densidad de referencia isopicnaTodas las interfaces excepto la nuacutemero 2 se relajan para evitar ajustar la base de la capa mezclada(MLB Mixed Layer Base) Por supuesto se evita que todas las interfaces mayores que dos seanmenos profundas que la interfaz 2Cuando HYCOM corre en coordenadas verticales hiacutebridas T y S son relajadas en las capassuperiores nhyb donde nhyb es el nuacutemero de capas hiacutebridas especificadas por el usuario Soacutelosalinidad es relajada en las capas maacutes profundas con temperatura siendo diagnosticada porla ecuacioacuten de estado En el modo de coordenada hiacutebrida todas las interfaces de presioacuten sonrelajadas a la climatologiacutea[WMC09] describe el balance de temperatura potencial de la siguiente manera el espesor yla temperatura de la capa mezclada se analizan por completo y los teacuterminos de balance detemperatura de la capa mezclada no se calculan de manera pronostica Solo se pueden usar lasecuaciones de temperatura potencial de la capa de pronoacutestico para diagnosticar el balance detemperatura dentro de las capas de modelo individuales Es posible estimar los teacuterminos debalance de temperatura de la capa mezclada integrando verticalmente los teacuterminos del balance

55 MEZCLA VERTICAL

de temperatura potencial de la capa desde la superficie hasta la profundidad diagnosticadade la MLB Sin embargo el uso de coordenadas verticales hiacutebridas conduce a obstaacuteculos en lainterpretacioacuten de la adveccioacuten vertical y la influencia de la difusioacuten en la temperatura de la capamezclada Asiacute el balance de la temperatura potencial dentro de la capa k puede escribirse como

(∆p)kpartθk

partts=minus(v∆p)k middotnablasθk

minus (sθpartpparts

)k+1 + (sθpartpparts

)k +θk(spartpparts

)k+1 minusθk(spartpparts

+nablas middot (KHϑ∆pknablasθk)(55)

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

La temperatura potencial (ecuacioacuten 55) es adaptada por adveccioacuten horizontal (lado derechode la liacutenea superior) los flujos de temperatura asociados con los flujos de masa a traveacutes delas interfaces del modelo (segunda liacutenea) difusioacuten horizontal (tercera liacutenea) difusioacuten vertical(cuarta liacutenea) y el flujo de calor vertical (liacutenea inferior) La interpretacioacuten de las contribucionesde adveccioacuten-difusioacuten vertical a los cambios de temperatura en cada capa (liacutenea 2 y 4) no esclaro en el sistema de coordenadas hiacutebrido El dominio p en la superficie los teacuterminos del flujovertical en la liacutenea 2 justifica la contribucioacuten de adveccioacuten vertical de temperatura a traveacutes delas interfaces de capa La adveccioacuten puede afectar temperatura dentro de cada capa ya que estaadveccioacuten crea flujos verticales a traveacutes de las interfaces La adveccioacuten vertical en el dominio pse registra de la siguiente manera en primer lugar al solucionar las ecuaciones de continuidadse modifica el grosor de la capa en respuesta a los patrones de divergencia horizontal y ladifusioacuten del espesor (por ejemplo en respuesta a la velocidad vertical local) pero no cambia latemperatura dentro de cada capa del modelo El generador de coordenada hiacutebrida entonces empujahacia atraacutes las interfaces (s 6= 0) del modelo a sus profundidades iniciales Los flujos de masaresultantes a traveacutes de las interfaces generan los cambios de temperatura causados por adveccioacutenvertical El generador de coordenadas hiacutebridas transfiere las interfaces a sus profundidadesanteriores y enfriacutea la temperatura dentro de cada capa debido a los flujos ascendentes resultantes(s gt 0)[WMC09]

55 MEZCLA VERTICAL

El oceacuteano tiene dos capas liacutemite una en superficie y otra al fondo Por la importancia y porlimitaciones tecnoloacutegicas la capa liacutemite superficial del oceacuteano ha sido maacutes ampliamente estudiadaque la capa liacutemite de fondo del oceacuteano[LMD94] y [KC94] hacen una descripcioacuten bastante amplia de los modelos integrales (bulk slab)y diferenciales (difusioacuten non-slab) destacando que los primeros pronostican la capa de mezclapor medio del avance y retirada sobre la accioacuten de los flujos de flotabilidad y de momento superfi-ciales utilizando propiedades bien conocidas de turbulencia en capas mezcladas yo evidencia deobservaciones sin embargo estas parametrizaciones estaacuten lejos de ser universales y a menudoes necesario afinar los coeficientes de entrainment para diferentes situaciones Una ventajade cada modelo integral es que los cambios raacutepidos observados en el gradiente vertical de lacapa mezclada no necesitan ser resueltos expliacutecitamente sin embargo al ser integrados en lavertical pierden caracteriacutesticas distintivas de la capa (perfiles logariacutetmicos y transporte no local)

En conveccioacuten tiacutepicamente satisfacen estabilidad estaacutetica pero no necesariamente formulan laproduccioacuten del entrainment adicional debido a elementos convectivos penetrando dentro de laregioacuten estratificada maacutes allaacute de la capa mezclada similarmente el entrainment que penetrainducido por el viento no se puede contabilizar explica [LMD94]La capacidad de los modelos bulk de capa mezclada es limitada por su inhabilidad para resolverestructuras verticales dentro de la capa liacutemite planetaria (PBL Planetary Boundary Layer) Estosmodelos son deficientes en algunos de los requisitos deseables para un modelo perfecto (capiacutetulo1) de capa mezclada Por ejemplo el modelo PWP no tiene en cuenta los efectos por la agitacioacutendel viento Los modelos bulk Kraus Turner no pueden representar expliacutecitamente la estructuravertical de las variables dinaacutemicas (como lo es la velocidad de cizalla) y termodinaacutemicas (TS)tanto como los constituyentes bioquiacutemicos Ninguno de estos esquemas tiene en cuenta la mezclano local Ademaacutes la parametrizacioacuten PWP tiende a trabajar bien solo sobre una malla verticalde alta resolucioacuten lo que limita su uso en modelos de escala global y de cuenca La clase maacutescomuacuten de esquema de mezcla vertical empleado en modelos del oceacuteano involucra la teoriacutea K lacual parametriza la mezcla vertical como una funcioacuten de coeficientes de difusividad y viscosidadde remolinos (K) multiplicado por los gradientes verticales de las cantidades medias El enfoqueMellor-Yamada (MY) introduce una jerarquiacutea de ecuaciones de pronoacutestico utilizadas para resolvervarios campos de turbulencia La longitud de mezcla turbulenta y escalas de velocidad soncomputadas las cuales son usadas entonces para determinar la difusividad y viscosidad verticalTales formulaciones son efectivas en regiacutemenes con alta cizalla de corriente yo regiacutemenes dondeadveccioacuten de turbulencia llega a ser un factor [GBB+00]Los modelos diferenciales intentan parametrizar directamente la difusioacuten y mezcla turbulentaen la ML estos modelos contienen formulaciones empiacutericas y semi empiacutericas para difusioacutenturbulenta o pueden basarse en el modelado real de las cantidades de turbulencia apelandoa un cierre de turbulencia de segundo o tercer nivel de momento En este contexto surge elmodelo K Profile Parameterization que parametriza los flujos turbulentos en la capa liacutemiteoceaacutenica enfocado en conveccioacuten maacutes que en procesos de mezcla por cizalla inducida por el vientodiagnoacutestica entre una variedad de escalas de tiempo y responde a diferentes tipos de forzantesLa fiacutesica detraacutes del modelo distingue entre dos tipos de turbulencia conveccioacuten y velocidad decizalla La primera es debida al flujo de calor por medio del enfriamiento superficial debidoa radiacioacuten de onda larga o evaporacioacuten que escapan a la atmoacutesfera En el segundo caso lacizalla es debida a una velocidad horizontal suficientemente grande para producir un vuelco enla columna de agua estratificada y estable KPP fue examinado a traveacutes de observaciones en eloceacuteano Paciacutefico (latitudes medias [LMD94] y latitudes bajas [LG99]) Estas parametrizacionespueden ser sintetizadas en la mezcla del oceacuteano superior e interior por medio de nuacutemeros deRichardson (bulk y gradiente) Nuacutemeros de Richardson negativos indican que el enfriamientoconvectivo neto en la superficie induce una inversioacuten de densidad que resulta en una mezclaturbulenta vigorosa Los valores pequentildeos indican que aunque en el calentamiento neto a lasuperficie (forzante superficial estable) hay suficiente cizalla en las corrientes horizontales parainducir inestabilidades de tipo Kelvin-Helmhotz El Nuacutemero de Richardson bulk es basado en lasdiferencias de primer orden entre un valor cercano y la profundidad de referencia El Nuacutemero deRichardson gradiente es basado en las derivadas calculadas entre la escala de malla vertical y losniveles de profundidad adyacentes [ZJY+16]HYCOM parametriza la mezcla vertical con ayuda de 7 modelos incluye cinco submodelos demezcla vertical de los cuales 3 son difusivos continuos y dos son modelos integrales bulk Lostres modelos de difusioacuten que gobiernan la mezcla vertical son el K-Profile Parameterization (KPP[LMD94]) el esquema de cierre de turbulencia nivel 25 ([MY82] [Mel98]) y el modelo GISS

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

Descripcioacuten Algoritmos de mezcladiapicna suplementa-rios

Elecciones adicionales

KPP Modelo diferencial no lo-cal

No es requerido No es requerida

GISS Modelo de Esfuerzo deReynolds diferencial lo-cal nivel 2 de cierre deturbulencia

MY Modelo de Esfuerzo deReynolds diferencial lo-cal nivel 25 de cierre deturbulencia

PWP Modelo SLAB inestabili-dad estaacutetica bulk e ines-tabilidades de Nuacutemero deRichardson

Expliacutecito (como-MICOM) para coorde-nadas hiacutebridas

No es requerida

KTA Modelo SLAB balanceTKE verticalmente inte-grado

1 Expliacutecito (como-MICOM) para coor-denadas hiacutebridas 2Impliacutecito (como KPP)

Penetracioacuten de radia-cioacuten de onda corta (sio no)

KTB Modelo SLAB balanceTKE verticalmente inte-grado

No es requerida

KTC Modelo SLAB balanceTKE verticalmente inte-grado

1 Expliacutecito para coor-denadas isopicnas

No es requerida

Tabla 51 Opciones de mezcla vertical incluidas en HYCOM tomada y adaptada de [Hal04]

(Goddard Institute for Space Studies ([CHCD01]) Los otros dos son los modelos Kraus Turner([KT67]) 2 estaacuten adaptados a coordenadas hiacutebridas (modelos KTA y KTB) y el de coordenadasisopicnas (KTC como MICOM) ademaacutes del modelo de inestabilidad dinaacutemica de [PWP86] Yaque estos uacuteltimos dos no proveen de mezcla desde la superficie hasta el fondo HYCOM contienedos modelos de mezcla diapicna uno expliacutecito y otro impliacutecito (tabla 55) para proveer de mezclaen el oceacuteano interior para maacutes detalles veacutease [Hal04]

Los tres submodelos de difusioacuten vertical (KPP GISS y MY) realizan la mezcla de las variablestermodinaacutemicas y de trazadores escalares a puntos p (HYCOM utiliza una malla tipo ArakawaC figura 52) de malla de la siguiente manera primero las componentes de velocidad llevadas apuntos u y v de malla son horizontalmente interpoladas a puntos p Para la primer iteracioacutenperfiles verticales de los coeficientes de difusividad T y S junto con los coeficientes de viscosidadson calculados a interfaces del modelo desde los perfiles iniciales de las variables del modelo lo queinvolucra la formulacioacuten y la solucioacuten de un sistema de matrices 3-diagonal usando el algoritmoprovisto con el submodelo KPP para solucionar la ecuacioacuten de difusioacuten vertical en una dimensioacuten

Figura 52 Malla horizontal en HYCOM tipo Arakawa C Los puntos de malla Q corresponden aescalares U y V son componentes de momento y P corresponde a la componente de presioacuten

[LMD94] Para la segunda iteracioacuten los perfiles mezclados verticalmente de variables del modelosobre los puntos p son utilizados para estimar nuevos perfiles de viscosidad y difusividad T yS los cuales son usados para mezclar los perfiles originales de las variables del modelo Esteprocedimiento es repetido hasta que los perfiles del modelo difieran insignificantemente de losperfiles mezclados obtenidos de la iteracioacuten previa (en KPP 2 iteraciones son suficientes) Paramezclar componentes de momento perfiles de viscosidad almacenados a puntos p de malla soninterpolados a puntos u y v de malla entonces la ecuacioacuten de difusioacuten vertical es resuelta sobreel conjunto de puntos de malla

Los tres submodelos siguen el procedimiento de diagnoacutestico de la profundidad de la ML usandoel meacutetodo de (criterio delta) [KRH00] el cual se implementa de la siguiente manera el usuario

56 K-PROFILE PARAMETERIZATION (KPP)

especiacutefica un salto de temperatura miacutenimo para estimar el espesor de la capa mezclada el cual seconvierte a un salto de densidad equivalente Se asume una base a la capa mezclada para residircomo la profundidad donde la densidad de la capa 1 difiere por el valor de este salto movieacutendosehacia abajo desde la capa 1 la primer capa del modelo donde la densidad excede la densidad de lacapa 1 Dada la profundidad y densidad central de esta capa junto con la profundidad y densidadcentrales de la capa anterior se utiliza interpolacioacuten lineal para estimar el espesorEl KPP provee de mezcla de las propiedades en toda la columna de agua transita suavementeentre la vigorosa mezcla en la capa superficial a la deacutebil mezcla diapicna en el interior del oceacuteanoKPP provee una parametrizacioacuten eficiente de mezcla y es ampliamente utilizado en algunosmodelos de circulacioacuten oceaacutenica

El modelo KPP es descrito a detalle por [LMD94] se desarrolloacute a partir de modelos de capa liacutemitefronteriza atmosfeacuterica que incorpora teacuterminos de transporte no locales en sus parametrizacionesde mezcla Este esquema utiliza los resultados de Large Eddy Simulations (LES) [LG99] y escomputacionalmente eficiente

FLUJOS SUPERFICIALES Y DE FONDO

En la interfaz aire-mar los flujos de calor y de momentum constituyen el principal acoplamientoentre el oceacuteano y la atmoacutesfera son cantidades importantes que gobiernan el intercambio deenergiacutea entre los dos sistemas Mientras el esfuerzo del viento es una fuerza motriz importantepara la circulacioacuten de la parte superior del oceacuteano a escala de cuenca los flujos de calor sonimportantes para determinar las propiedades termales del oceacuteano superior por tanto ambosson importantes para el desarrollo de la temperatura superficial del mar (SST Sea SurfaceTemperature) debido a su contribucioacuten en la mezcla turbulenta dentro de la ML en la superficiedel oceacuteanoActualmente en las simulaciones que se realizan en el CCA-UNAM el submodelo HYCOM demezcla vertical es el KPP (K Profile Parameterization) empleado de manera estaacutendar en corridasa nivel global originalmente el modelo disentildeado por [LMD94] solo consideraba los flujos de calora traveacutes de parametrizaciones de aguas de tipo Jerlov Con el paso de los antildeos se han hechomejoras al modelo incrustando parametrizaciones adicionales para lograr una representacioacuten maacutesrealista de los flujos de momento (esfuerzo de viento) y de escalares (radiacioacuten neta de onda cortay larga temperatura del aire con un radio de 10m por encima de la superficie) A menudo tenemosMLD (profundidad de la capa de mezcla) menores a 10m por ello es importante distribuir laradiacioacuten solar dentro de la MLD KPP siempre utiliza la penetracioacuten de onda corta Los flujos decalor y de masa superficiales son distribuidos sobre las capas del modelo Los flujos verticalesde momentum a la superficie (esfuerzos de viento) y al fondo (esfuerzos de fondo) son siempreaplicados primero para resolver la ecuacioacuten de momentum El flujo superficial de momentum esdistribuido sobre la capa del modelo acelerando asiacute el fluido solamente en esa capa El flujo en elfondo es distribuido sobre los 10m del fondo de la columna de agua y asiacute acelera solamente elfluido en esas capas que contienen fluido dentro de este rango de profundidad Una vez realizadoel algoritmo de mezcla vertical se realiza la mezcla de momentumComo se mencionoacute arriba HYCOM solo contaba con la parametrizacioacuten para aguas de tipo Jerlovsin embargo [KWH05] introduce un esquema cuya finalidad es atenuar esta penetracioacuten dichoesquema incluye dos bandas de penetracioacuten de radiacioacuten una es necesaria en la superior a

10m de la columna de agua y la otra penetra a mayor profundidad dependiendo de la turbiacutedezEste esquema depende de las propiedades oacutepticas dadas por la atenuacioacuten del calentamientosubsuperficial obtenida de los campos medios mensuales para un coeficiente de atenuacioacutenfotosinteacuteticamente activo kpar esta climatologiacutea es sateacutelital derivada de datos del Sea-ViewingWide Field-of-View Sensor (SeaWiFS)La penetracioacuten de radiacioacuten solar tiene una fuerte dependencia espectral desde la radiacioacutencercana al infrarrojo (IR) que llega a penetrar aproximadamente 1m hasta la irradiancia solarincidente que penetra maacutes allaacute del metro de profundidad y se situacutea en el espectro visible (delvisible al ultravioleta UV) y su absorcioacuten es regulada por la claridad del agua dependiente delfitoplancton y partiacuteculas suspendidasUn OGCM con alta resolucioacuten vertical necesita al menos dos bandas de penetracioacuten de radiacioacutensolar para los 10m superiores de la columna de agua Los esquemas tradicionales de dos bandasde Jerlov difieren significativamente de los de una sola banda kpar entre los 3 y 15m con kparabsorbe menos que Jerlov cerca de la superficie Esta diferencia es principalmente debida a ladivisioacuten de Jerlov entre luz roja (cerca de la superficie) y luz azul (profundidad) asumiendo queen kpar el 51 de la luz no visible es absorbida cerca de la superficie y trata el 49 remanente(es decir PAR Photosynthetically Active Radiation) como una banda que va hacia el azul Alcontrario los claacutesicos tipo Jerlov incluyen tanto la luz visible como la infrarroja en su banda rojacercana a la superficie y por lo tanto tiene mucha menos luz azul con la cantidad de luz azuldependiente de la turbidez [KWH05]Cuando se emplea el modelo de decaimiento exponencial de [Jer76] de las dos componentes (luzroja y azul) usadas para calcular la penetracioacuten de radiacioacuten de onda corta Entonces los flujossuperficiales de variables termodinaacutemicas y de momentum son distribuidos sobre la capa delmodelo superior con la excepcioacuten de la penetracioacuten de onda corta Para HYCOM el agua de tipoJerlov es asignado en valores enteros de 1 a 5 con 1 representando la maacutes clara El usuarioespeciacutefica el tipo de agua Jerlov al comenzar la corrida del modelo sin embargo es el mismo valorpara todos los puntos de malla para todo el tiempo

57 CAPA LIacuteMITE SUPERIOR

KPP proporciona una mezcla desde la superficie hasta el fondo adecuando suavemente los perfilesde difusividad y viscosidad de la capa liacutemite superficial a los relativamente deacutebiles perfiles dedifusividad y viscosidad diapicnicos del interior del oceacuteano Viscosidad y difusividad en la capaliacutemite superficial estaacute dada como sigue

(56) wθ =minuskθ(partθ

partz+γθ)wS =minuskS(

partSpartz

+γS)wv =minuskm(partvpartz

donde kθkS y km son difusividades interiores de temperatura potencial salinidad (que incluyeotros escalares) y momentum (viscosidad) respectivamente γθ y γS son teacuterminos de transporteno local Los perfiles de difusividadviscosidad son parametrizados como

(57) Kx = hsblwx(σ)G(σ)

Donde hsbl es la profundidad de la capa liacutemite superficial G es una funcioacuten de forma adimensionalque controla las difusividades y sus derivadas verticales al tope y fondo de la capa liacutemite y σ esuna coordenada adimensional de valor 0 en la superficie a 1 en la base de la capa liacutemite wx

58 MEZCLA INTERNA

KPP diagnoacutestica la profundidad de la capa liacutemite oceaacutenica que es definida como esa profundidaden donde El nuacutemero de Richarson bulk excede un valor criacutetico (si Ri lt 03 inestable Ric = 03criacutetico Ri gt 03 estable) La extensioacuten de la capa liacutemite hsbl depende de lo forzantes superficialesy de flotabilidad B(d) y perfiles de velocidad V (d) definidos en un Nuacutemero de Richardson Bulk

(58) Rib(d)= (Br minusB(d))dVr minusV (d)2 +V 2

Donde d es la distancia desde la superficie hsbl es diagnosticada a la profundidad en la cual elRib excede un valor criacutetico Ric El subiacutendice r representa valores cercanos a la superficie Vres una contribucioacuten estimada de la velocidad turbulenta a la velocidad de cizalla Los valoresde referencia son promediados sobre el rango de profundidad εd donde ε= 01 a la profundidadd = hsbl la profundidad de referencia εhsbl representa el espesor de la capa superficial dondela teoriacutea de similitud Monin-Obukhov aplica En la praacutectica si la capa 1 del modelo es maacutes que75m de espesor los valores de referencia en 58 estaacuten configurados para los de la capa uno Delo contrario el promedio se realiza en el rango de profundidad εdEsta es la profundidad de mezcla debida a velocidades turbulentas de remolinos no resueltosy hasta donde penetran [LMD94] La fiacutesica detraacutes de eacutesta definicioacuten es que los remolinos dela capa liacutemite con velocidad media Vr y flotabilidad Br deberaacuten ser capaces de penetrar a unaprofundidad hsbl donde ellos primero son relativamente estables a la velocidad y flotabilidadlocal la diferencia estabilizadora de flotabilidad media (numerador) es formada a una superficierelativamente cercana Br el teacutermino de cizalla desestabilizador (denominador) incluye la magni-tud cuadrada de la diferencia de velocidad media del vector Vr ademaacutes incluye la velocidad decizalla turbulenta igual a Vt

d la cual no es despreciable y es maacutes importante en conveccioacuten puray otras situaciones de poca o ninguna cizalla media La cizalla turbulenta deberiacutea incrementarcon la escala de velocidad turbulenta y decrecer con la profundidad de la capa liacutemite Tambieacuten sesospecha que aumentaraacute con una mayor estratificacioacuten local partzB = N2 donde N es la frecuenciade flotabilidad localLas contribuciones a la difusividad en superficie son

1 Mezcla mecaacutenica de viento

2 forzantes de flujos de flotabilidad

3 vuelco convectivo

4 flujos no locales (contragradientes) por medio de parametrizaciones de mezcla no localesde S y T

58 MEZCLA INTERNA

Debajo de la capa mezclada en el oceacuteano interior el perfil de mezcla K del modelo KPP dependede un nuacutemero de procesos los cuales son la inestabilidad de cizalla (inestabilidad del Nuacutemero deRichardson local) vertical actividad de ondas internas e inestabilidad estaacutetica Cada proceso esparametrizado en teacuterminos de una difusividad vertical local νs

xνwx νd

x respectivamente El perfilcompleto de difusividad interior es

(59) νx(d)= νsx(d)+νw

x (d)+νdx (d)

La mezcla es debida a los siguientes procesos

1 Cizalla

2 Onda interna

3 Doble difusioacuten

MEZCLA DE CIZALLA

El teacutermino mezcla-cizalla (shear mixing) es parametrizado como una funcioacuten del Nuacutemero deRichardson gradiente

(510) Ri g = N2

(partUpartz )2 + (partV

partz )2

Donde N es la frecuencia de flotabilidad (Frecuencia Brunt - Vaumlisaumllauml) y U y V son las componentesde velocidad horizontales La viscosidad de mezcla de cizalla es estimada como

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

Ri0]2)3 0lt Ri g lt Ri0(511b)

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ν0 (= 10minus4m2sminus1) es elegido para caer dentro del rango de maacuteximas difusividades observadasreportadas para la termoclina estacional [PGT88] Medidas oceaacutenicas de Ri g raramente caen enel valor teoacuterico (025) a menudo estaacuten en el valor de 04minus10 Ri0 = 07 siacute Ri g = Ri0 entonces lamezcla es disparadaBajos Ri g representan una transicioacuten suavizada dentro del reacutegimen de inestabilidad estaacutetica(ecuacioacuten 511a) estas inestabilidades son removidas por el alto pero fino ν0 maacutes que por ajusteconvectivo y su difusividad infinita impliacutecita En la ecuacioacuten 511a la parametrizacioacuten de la ines-tabilidad de cizalla es escalonada y estos resultados de difusividades son comparativamente altos(bajos) para valores menores que (mayores que) los cercanos a 04 Esta mezcla de inestabilidadde cizalla actuacutea en el caso estaacutendar principalmente para reducir la magnitud del ciclo diurno deSST para algunos diacuteas

ONDA INTERNA

En el modelo original de [LMD94] la magnitud de viscosidad de momentum de onda internaes asignada una cantidad constante para νw

m = 10times10minus4m2sminus1 y la magnitud de viscosidad decualquier escalar de onda interna es νw

s = 01times10minus4m2sminus1Por su parte [DGH04] utiliza valores de momentum de 10times0minus5m2sminus1y de densidad potencial10times10minus6m2sminus1 [LMD94] demostroacute en sus estudios que KPP es favorable comparado a MYen oceacuteano profundo no obstante en simulaciones de oceacuteano costero MY ha sido el estaacutendar[DGH04] probaron el desarrollo de estas dos parametrizaciones de mezcla vertical en ajustes deplataforma continental idealizada y declararon que el esquema original de KPP es inadecuadopara aplicaciones sobre plataforma continental somera y que la parametrizacioacuten de BBL (capaliacutemite de fondo) podriacutea ser adjunta cuando se use en el oceacuteano costero Sin embargo [WE06]mantiene KPP como submodelo de mezcla vertical concluyen que un esquema KPP mejorado

59 CAPA LIacuteMITE DE FONDO

debe incluirse en la mezcla erroacutenea reducida en la plataforma continental poco profunda ademaacutesun estudio valioso seriacutea tambieacuten ejecutar la misma configuracioacuten con esquemas alternativos demezcla vertical Otra mejora natural seriacutea extender el coacutedigo e incluir capacidades que puedenusar densidades objetivo horizontalmente variables Esto permitiriacutea ajustar las densidadesobjetivo para aacutereas especiacuteficas y lo maacutes probable es mejorar los resultados

DOBLE DIFUSIOacuteN

La mezcla de doble difusioacuten puede ocurrir cuando el gradiente vertical de salinidad (salt fingering)o temperatura (conveccioacuten difusiva) es inestable a esta contribucioacuten a densidad [Tur79] Aunquela causa de doble difusioacuten en el oceacuteano es la difusioacuten molecular de temperatura que es cien vecesmaacutes raacutepida que la de salinidad el efecto neto sobre escalas de longitud turbulenta reduce laenergiacutea potencial del perfil vertical mezclando perfectamente la componente des estabilizanteRegiones de difusioacuten activa de dedos de sal (salt fingering) y conveccioacuten pueden ser identificadosusando el radio de densidad de doble difusioacuten representado por

(512) Rρ =αpartTpartz

βpartSpartz

Donde α y β son los coeficientes de expansioacuten termodinaacutemica para temperatura y salinidadrespectivamente Los dedos de sal son encontrados en las termoclinas subtropicales y t ropicalesdonde aguas caacutelidas y saladas se sobreponen a aguas dulces y friacuteas αpartT

partz gt 0 y βpartSpartz gt 0 el mezclado

debido a dedos de sal (salt fingering para maacutes detalles remiacutetase a [LMD94]) es parametrizadocomo

νds (Rρ)ν f

= [1minus ( Rρminus1R0ρminus1 )2]

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

Donde ν f (= 10times10minus4)m2sminus1 es un factor de escala para νsx en dedos de sal R0

ρ(= 19) es el valorde Rρ donde νd

x vale ceroPor su parte escaleras convectivas difusivas ocurren principalmente en el Aacutertico y regionesadyacentes desde la temperatura desestabilizadora agua friacutea y dulce sobre agua caacutelida y saladaαpartTpartz lt 0 y βpartS

partz lt 0 en 0lt Rρ lt 1

El submodelo KPP original evaluado por [Hal04] no contiene parametrizacioacuten expliacutecita de lacapa liacutemite de fondo sin embargo ha sido agregada para desarrollar simulaciones sobre la WestFlorida Shelf (WFS) Eacutesta es esencialmente la misma parametrizacioacuten usada por la capa liacutemitesuperficial pero convertida upside-down (al reveacutes) En HYCOM los flujos radiativos son distintosde cero al fondo lo que significa que la radiacioacuten puede penetrar a esa profundidad En estasituacioacuten la radiacioacuten alcanzada en el fondo es asumida para calentar la capa de fondo delmodelo y tambieacuten proporcionar un flujo de flotabilidad des estabilizante que genera turbulencia

en la capa liacutemite del fondo Este flujo de flotabilidad inferior es significante soacutelo en aguas muysomeras de regiones cercanas a la costa Ya que las capas inferiores isopicnas son usualmente maacutesdelgadas que las capas liacutemite inferiores (BBL) en el oceacuteano profundo el uso de la parametrizacioacutenBBL es opcional y usualmente invocada en simulaciones de oceacuteano costero donde las coordenadassigma proveen buena resolucioacuten de superficie a fondo Cuando es invocada la mezcla BBL essolo implementada a puntos de malla donde al menos una coordenada vertical existe dentro delespesor de la capa liacutemite inferior diagnosticado por encima del fondo [CHS+07]HYCOM primero diagnostica el espesor de la capa liacutemite turbulenta y entonces se estimanperfiles k para momentum y escalares a interfaces del modelo que relacionan suavemente losperfiles interiores encima En regiones donde las capas liacutemites superficial e inferior se sobreponenlos valores grandes de k son elegidos a cada interfaz Al fondo claro no existen flujos de masanormales mientras flujos de calor solo son provistos por penetracioacuten de radiacioacuten de onda cortaque calientan la superficie inferior excepto un efecto despreciable en aguas muy someras Lavelocidad de friccioacuten ublowast es el paraacutemetro dominante que gobierna el diagnoacutestico del espesor de lacapa liacutemite de fondo (inferior) y asiacute la magnitud de los valores k diagnosticados los cuales sonlinealmente proporcionales a ese espesor [HBW+09]

PIacute

6METODOLOGIacuteA

Los datos implementados en este estudio derivan de un promedio de 20 antildeos de sa-lidas diarias de HYCOM y de los datos de LEVITUS (del World Ocean Atlas Data1994)

La obtencioacuten de la MLD consistioacute en la eleccioacuten de una cantidad constante (criterio liacutemite) parala densidad potencial (σ) de la climatologiacutea basada en la nocioacuten de que la ML tiene propiedadescasi homogeacuteneas para las cuales la desviacioacuten estaacutendar sobre su media vertical es casi ceroDebajo de la MLD la varianza de la propiedad podriacutea incrementar raacutepidamente sobre su mediavertical [LDNK06] Se tomoacute sin embargo como profundidad de referencia 10m cuya finalidades evitar los efectos de la ccedilapa de piel del oceacuteano basados en el hecho que la mayoriacutea de loscasos los valores a 0 y 10m son muy cercanos Se empleoacute el criterio liacutemite (o tambieacuten llamadocriterio Delta ∆) para densidad potencial ya que engloba los cambios de temperatura y salinidad[LL91] lo define como un estimador de confianza El caacutelculo es realizado en una dimensioacuten paracada punto de malla haciendo un incremento (∆σ) considerando los incrementos ya publicadosen la literatura con lo cual se evaluacuteo la sensibilidad de la profundidad a la eleccioacuten de dichoincremento Este incremento soacutelo se realiza sobre el valor de referencia del perfil de densidad(∆σ=σre f +∆) entonces los valores adyacentes a una profundidad de referencia actualizada (σn)son buscados es decir los valores inferior y superior del ∆σ en σn que es el punto de interseccioacutendel incremento con el perfil vertical de densidad Estos valores son interpolados linealmente alvalor de profundidad correspondiente

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

Se realizaron distintas pruebas con diferentes valores para este criterio seleccionando dos∆σ= 0030125 por medio de los cuales se caacutelculo la profundidad de la ML para un promedio dedensidad de veinte antildeos de las salidas HYCOM y una climatologiacutea LEVITUS Ambos incrementosson discutidos en la siguiente seccioacuten

Figura 61 Figura esquemaacutetica del procedimiento empleado para el caacutelculo de la MLD Ladensidad potencial es mostrada en liacutenea continua los ciacuterculos corresponden a incrementos (∆)con valores de 003 kgcm3 mientras que valores de 0125 kgcm3 son representados con puntos

PIacute

7RESULTADOS

Se utilizoacute una climatologiacutea mensual de la profundidad de la capa de mezcla del oceacuteano queabarca la regioacuten del Golfo de Meacutexico El caacutelculo de la profundidad de la capa de mezcla(MLD) es realizado en una dimensioacuten en funcioacuten del cambio en la densidad vertical es

decir es realizado a partir del perfil vertical de la densidad potencial con la intencioacuten de tomaren cuenta los efectos de temperatura potencial y de salinidad sobre la mezcla de la columna deagua Las climatologiacuteas de LEVITUS estaacuten disponibles en la web [LB03]La figura ( 71) muestra los resultados obtenidos para los caacutelulos de ambos ∆σ en donde esevaluado el desempentildeo del modelo con respecto a los datos de la climatologiacutea Como se puedeapreciar en esta figura los meses de invierno son los que presentan una profundidad mayor en lacapa mezclada y durante el verano es maacutes somera Durante los primeros meses (enero a marzo)la MLD es mayor se encuentra al norte y noreste del GoM para ambos criterios Aunque el aacutereade cobertura de la MLD del modelo no corresponda con las observaciones el modelo reproduce elnuacutecleo central de la MLD De mayo a septiembre las maacuteximas profundidades son desplazadasal sur suroeste del GoM tanto en observaciones como en el modelo sin embargo LEVITUS semantiene maacutes al sur para ambos criterios y en noviembre solamente para el de 0030kgmminus3

H030 L030 H125 L125

CAPIacuteTULO 7 RESULTADOS

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

Figura 71 Climatologiacutea mensual de la profundidad de la capa de mezcla variando un incremento∆σ H y L al principio del acroacutenimo indican que es el valor del ∆σ para HYCOM y LEVITUSrespectivamente a su vez 030 es el ∆σ = 0030kgmminus3 y 125 ∆σ = 0125kgmminus3 La paleta decolores muestra la profundidad en metros

Se calculoacute la raiacutez cuadraacutetica media error con la finalidad de encontrar una relacioacuten espacial entreHYCOM y LEVITUS para lo cual se tomaron algunas localidades (consulte mapa 78) a lo largode la malla para evaluar puntualmente entre ambos datos calculado a partir de

(71) RMSE =radic

(1n)Σni=1(XHY COM minus XLEV ITUS)2

donde n = 12 es el nuacutemero de meses X representa el promedio mensual para HYCOM y LE-VITUS respectivamente Se encontroacute es que en el centro y este del GoM el desempentildeo del∆σ= 0125kgmminus3 es mejor respecto al otro mientras que al norte ∆σ= 0030kgmminus3 y sur tienemejores resultados para ambos la RMSE es menor al sur y este del Golfo de Meacutexico sobre todoen la regioacuten 4 cada pixel corresponde a un punto en el mapa 78 noteacutese que no tienen unadistribucioacuten igual esto es debido a la nube de puntos tomados para cada regioacuten

El graacutefico de bigotes 72 nos da una idea general y raacutepida del comportamiento de la MLD a lo largodel antildeo los resultados de este estadiacutestico muestran una sentildeal con un maacuteximo de profundidaden invierno y un miacutenimo de profundidad en verano La distribucioacuten de la poblacioacuten es resumidade la siguiente manera los bordes (inferior y superior) de la caja en color azul corresponden al25 y 75 la liacutenea central es la mediana o el 50 de la recurrencia de los datos que puede estarcentrada o no Los asteriscos (azules para HYCOM y rojas para LEVITUS) son valores atiacutepicosla razoacuten por la cual HYCOM tiene mayor nuacutemero de valores atiacutepicos es debido a que cuenta conun mayor nuacutemero de muestras poblacionales

∆σ= 0125kgmminus3 ∆σ= 0030kgmminus3R

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

Figura 72 Raiacutez del error cuadraacutetico medio

∆σH ycom = 0030kgmminus3 ∆σLevitus = 0030kgmminus3

meses meses

Tabla 72 Graacutefico de bigotes (Box Plot) para un periodo de 12 meses las cajas representan loscuartiles de 25 50 y 75 para ambas climatologiacuteas Los asteriscos en color azul representan losvalores atiacutepicos de HYCOM y en rojo los de LEVITUS

Las figuras ( 73 - 77) para cinco regiones del GoM (veaacutese 78) muestran el diagrama detemperatura y salinidad (T-S) los graacuteficos de bigote (para ambos criterios ∆σ = 0030kgmminus3

y ∆σ = 0125kgmminus3 en azul claro y fuerte para HYCOM y naranja y rojo para LEVITUSrespectivamente) en este caso los puntos en medio del ciacuterculo corresponden al percentil 50 y losextremos de la caja al 25 y 75 Ademaacutes es mostrado el promedio mensual del perfil verticalde la densidad potencial de ambas climatologiacuteas (HYCOM LEVITUS) con las MLDrsquos promediosuperimpuestas sobre sus perfiles asociados

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Densidad potencial (kgmminus3)

Figura 73 Son presentados los resultados de la Regioacuten 1 de ambas climatologiacuteas para Tempe-ratura y Salinidad (Diagrama T-S parte superior izquierda) box-plot para ∆σ = 0030kgmminus3

(centro superior) ∆σ= 0125kgmminus3 (extremo derecho superior) y perfiles verticales de densidadpotencial promedio mensual (parte central e inferior)

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

Figura 78 Mapa del Golfo de Meacutexico dividido en cinco regiones las marcas de colores son puntosde malla

PIacute

8DISCUSIOacuteN

La profundidad de la capa de mezcla en el Golfo de Meacutexico simulada por el modelo representael ciclo estacional esperado con un miacutenimo de profundidad durante el verano cuandoincrementa la temperatura superficial del mar y ocurre una estratificacioacuten por lo que la

picnoclina se vuelve menos profunda al contrario de invierno durante el cual se profundiza lacapa de mezcla debido a las condiciones meteoroloacutegicas predominantes Como se muestra en lafigura 71 la profundidad calculada depende del criterio en eleccioacuten haciendo que la profundidadse vea afectada el resultado del ∆σ = 0030 es una menor MLD respecto a la obtenida con∆σ= 0125 el RMSE (figura 72) ademaacutes sugiere que la diferencia entre HYCOM y LEVITUSpara cada ∆σ variacutea a lo largo de las cinco regiones con la mayor variacioacuten al norte del GoMsin embargo como se observa en los boxplot de las figuras 73- 77 el sesgo en estos resultadosdisminuye hacia el verano con MLD en profundidades cercanas o iguales ademaacutes de que elsuavizado de la climatologiacutea en sus promedios no tiene variaciones significativas a lo largo delantildeo en el perfil de densidadSe pueden apreciar patrones de maacutexima profundidad el maacuteximo anual se encuentra en elnoroeste del GoM durante los meses invernales y esta maacutexima profundidad se desplaza hacia elsuroeste al calentarse el oceacuteanoExiste una menor concordancia entre HYCOM y LEVITUS en la profundidad de la capa demezcla durante los meses de invierno no obstante comparando con otros resultados en los que secalcula la MLD para el GoM es decir [DPdFS+18] cuyos resultados al norte y sur del GoM nossugiere que HYCOM cae dentro de los valores promedio Las profundidades de la figura B2-ade [DPdFS+18] son miacutenimas en junio (sim 18m) y maacuteximas en enero (sim 77m) con un valor atiacutepicode 174m la MLD de HYCOM utilizando un ∆σ= 0125 alcanza su maacuteximo en enero (72m) y unmiacutenimo en julio (19m) con un valor atiacutepico en enero de 106mLos perfiles verticales de las cinco regiones (veacutease figuras 73- 77) coinciden en una apropiadarepresentacioacuten de la densidad al menos durante los primeros cuatro meses del antildeo a partirde los cuales disminuye la densidad superficial (por encima de los 50 metros de profundidad)considerablemente debido a una condicioacuten que se mantiene a nivel cuenca es decir una mayortemperatura superficial y una baja salinidad resultados mostrados en los diagramas TS Soacuteloen la regioacuten cinco despueacutes de los 100 metros HYCOM se vuelve maacutes denso que LEVITUS

CAPIacuteTULO 8 DISCUSIOacuteN

Los gradientes de densidad superficial por tanto conduciraacuten a una MLD distinta entre ambasclimatologiacuteas no obstante tambieacuten se puede ver que las MLDrsquos calculadas para ambos criterios nosiempre coinciden con los cambios en la profundidad de la picnoclina lo que podemos interpretarcomo una fuerte dependencia al criterio de eleccioacuten En este anaacutelisis las regiones 3 4 y 5 tienenmayor correlacioacuten en la MLD de abril a septiembre para ambos criterios

PIacute

9CONCLUSIONES

Se revisoacute en la literatura las principales caracteriacutesticas del Golfo de Meacutexico de los procesosturbulentos en el oceacuteano que conducen a la mezcla de la capa superficial asiacute como las me-todologiacuteas para el caacutelculo de la profundidad de dicha capa Se implemento una metodologiacutea

para el caacutelculo de la MLD cuyo objetivo fue validar el modelo HYCOM simulacioacuten corrida por elgrupo IOA-UNAMLa MLD fue estimada utilizando la densidad potencial de las salidas de simulaciones numeacutericasde HYCOM y las climatologiacuteas de salinidad y temperaturas del WOA [LB03] los resultadosobtenidos muestran una profundidad a la capa de mezcla mayor en HYCOM en comparacioacuten conLEVITUS indistintamente del criterio liacutemite La mezcla en HYCOM es maacutes intensa en los anillosque se desprenden de la corriente del Lazo y en esta uacuteltima aunque no es bien representada enLEVITUSLa metodologiacutea implementada en este trabajo para el caacutelculo de la MLD es sensible a la eleccioacutendel valor en el ∆σ a pesar de ello resulta una manera raacutepida y sencilla de establecer laprofundidad a la cual encontramos la picnoclinaEn base a los resultados aquiacute presentados para el GoM un ∆σ = 0125kgmminus3 es adecuadono obstante es necesario aclarar que la eleccioacuten de un valor ∆σ para cierta regioacuten y ciertoperiacuteodo de tiempo resulta influyente en las profundidades estimadas esto se traduce en unamanipulacioacutende los resultados sin embargo actualmente no hay una metodologiacutea que seavariable en espacio y tiempoLa variabilidad de la profundidad estaacute en funcioacuten de la temporada siendo maacutexima en inviernoy en las regiones donde pasa la corriente del Lazo y hay anillos anticicloacutenicos la miacutenimaestacionalmente es en verano cuando la termoclina es maacutes somera y en el dominio espacialcorresponde a aquellas zonas fuera de los giros anticicloacutenicos y de la corriente del Lazo A lolargo del antildeo este nuacutecleo profundo debido a los anillos y a la corriente del Lazo migran entre elsur y norte del GoM En los meses invernales las MLD mayores se encuentran maacutes al norte yla corriente del Lazo tambieacuten es maacutes profunda penetrando hasta esta zona mientras que losmeses veraniegos se ubica la maacutexima profundidad en el sur del GoM Con las parametrizacionesactuales el modelo HYCOM implementado en IOA-UNAM en comparacioacuten con la climatologiacuteaLEVITUS tienen una mezcla intensa lo que conduce a una MLD maacutes profunda

CAPIacuteTULO 9 CONCLUSIONES

La fiacutesica del modelo de mezcla vertical (KPP) distingue dos regiones el oceacuteano superior y eloceacuteano interior a las que a traveacutes de sus parametrizaciones resuelve la turbulencia y crea perfilesverticales de viscosidad y difusividad respectivamente

91 RECOMENDACIONES Y TRABAJO A FUTURO

Las parametrizaciones de KPP no han sido adaptadas a las condiciones particulares del Golfo deMeacutexico en el modelo HYCOM Como trabajo a futuro es necesario revisar si estas parametrizacio-nes son adecuadas o requieren de ser modificadas con el fin de mejorar las simulaciones en elmodelo Quedaraacute tambieacuten como trabajo el desarrollo de una metodologiacutea que capture la MLD deuna manera maacutes eficiente variando en el espacio y tiempo

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i DevelopmentarXiv preprint arXiv160405802 2016

Iacutendice de cuadros

Iacutendice de figuras

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES

MOTIVACIOacuteN Y ESTRUCTURA DE LA TESIS

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS PARTICULARES

AacuteREA DE ESTUDIO

GOLFO DE MEacuteXICO

TEMPERATURA Y SALINIDAD

CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS

MEZCLA EN EL OCEacuteANO

TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA

DESCRIPCIOacuteN DEL MODELO

GENERADOR DE COORDENADA HIacuteBRIDA

ADVECCIOacuteN Y DIFUSIOacuteN

ECUACIOacuteN DE ESTADO


MEZCLA VERTICAL

K-PROFILE PARAMETERIZATION (KPP)


CAPA LIacuteMITE SUPERIOR

MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

CAPA LIacuteMITE DE FONDO

METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES Y TRABAJO A FUTURO

Bibliografiacutea

AUTORIZACIOacuteN DE USO DE OBRA

Presente

B ajo protesta de decir verdad el que suscribe CHRISTOPHER FRAGOSO BARRE-TO manifiesto ser autor y titular de los derechos morales y patrimoniales dela obra titulada ESTUDIO DE LA CAPA LIacuteMITE SUPERFICIAL EN EL GOLFO

DE MEacuteXICO UTILIZANDO SALIDAS DE SIMULACIONES NUMEacuteRICAS DEL MODELO

HYCOM en adelante LA TESIS y de la cual se adjunta copia por lo que por mediodel presente y con fundamento en el artiacuteculo 27 fraccioacuten II inciso b) de la Ley Federaldel Derecho de Autor otorgo a el Instituto Politeacutecnico Nacional en adelante EL IPNautorizacioacuten no exclusiva para comunicar y exhibir puacuteblicamente total o parcialmenteen medios digitales (Publicacioacuten en Liacutenea) LA TESISpor periacuteodo indefinido contandoa partir de la fecha de la presente autorizacioacuten dicho periacuteodo se renovaraacute automaacuteti-camente en caso de no dar aviso expreso a EL IPN de su terminacioacutenEn virtud de lo anterior EL IPNdeberaacute reconocer en todo momento mi calidad deautor de LA TESISAdicionalmente y en mi calidad de autor titular de los derechos morales y patrimo-niales de LA TESIS manifiesto que la misma es original y que la presente autorizacioacutenno contraviene ninguna otorgada por el suscrito respecto de LA TESIS por lo quedeslindo de toda responsabilidad a EL IPN en caso de que el contenido de LA TESIS

o la autorizacioacuten concedida afecte o viole derechos autorales industriales secretosindustriales convenios o contratos de confidencialidad o en general cualquier derechode propiedad intelectual de terceros y asumo las consecuencias legales y econoacutemicasde cualquier demanda o reclamacioacuten que puedan derivarse del caso

Ciudad de Meacutexico a 7 de diciembre de 2018

ATENTAMENTEChristopher Fragoso Barreto

RESUMEN

ABSTRACT

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTOS

TABLA DE CONTENIDOS

Paacutegina

CAPA DE MEZCLA 12

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

RESUMEN

ABSTRACT

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTOS

TABLA DE CONTENIDOS

Paacutegina

CAPA DE MEZCLA 12

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

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(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

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+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

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1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

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ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

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νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

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= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

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PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

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7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

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9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

ABSTRACT

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTOS

TABLA DE CONTENIDOS

Paacutegina

CAPA DE MEZCLA 12

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

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55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

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58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

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1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

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ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

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ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

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νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

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= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

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6METODOLOGIacuteA

(61) h =

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9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTOS

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Paacutegina

CAPA DE MEZCLA 12

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

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p f kminus1p )

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55 MEZCLA VERTICAL

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55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

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58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

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1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

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ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

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ρ(513a)

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6METODOLOGIacuteA

(61) h =

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7RESULTADOS

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8DISCUSIOacuteN

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9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

AGRADECIMIENTOS

TABLA DE CONTENIDOS

Paacutegina

CAPA DE MEZCLA 12

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

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PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

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(54a) Tkt+1 = Tk

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+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

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58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

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1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Salinidad(psu)

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Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

TABLA DE CONTENIDOS

Paacutegina

CAPA DE MEZCLA 12

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

TABLA DE CONTENIDOS

7 RESULTADOS 31

8 DISCUSIOacuteN 43

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

TABLA Paacutegina

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

FIGURA Paacutegina

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

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egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

1INTRODUCCIOacuteN

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

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egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

12 ANTECEDENTES

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

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(71) RMSE =radic

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

2OBJETIVO GENERAL

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

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H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

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INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

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Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

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INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

33 CIRCULACIOacuteN

34 VIENTOS

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

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Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

35 RIacuteOS

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

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Regioacuten 3

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Regioacuten 5

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

41 TURBULENCIA

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

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Salinidad(psu)

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Regioacuten 5

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

a) Ondas internas

CAPA DE MEZCLA

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

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Regioacuten 4

Salinidad(psu)

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Regioacuten 5

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

41 TURBULENCIA

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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egioacute

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egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

p f kminus1p )

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

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Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

(54a) Tkt+1 = Tk

(54b) Skt+1 = Sk

(54c) pkt+1 = pk

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

ioacuten

egioacute

meses meses

Regioacuten 1

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 2

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

55 MEZCLA VERTICAL

(∆p)kpartθk

)k +θk(spartpparts

minus (KVθpartθ

parts)k+1 + (KVθ

partθ

parts)k

+ (Qk minusQk+1)

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

ioacuten

egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 4

Salinidad(psu)

meses meses

Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Regioacuten 2

Salinidad(psu)

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Regioacuten 3

Salinidad(psu)

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Salinidad(psu)

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Regioacuten 5

Salinidad(psu)

meses meses

PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

55 MEZCLA VERTICAL

Modelo demezcla

No es requerida

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

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(71) RMSE =radic

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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Regioacuten 1

Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

partSpartz

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

egioacute

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Regioacuten 1

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8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

58 MEZCLA INTERNA

3 vuelco convectivo

58 MEZCLA INTERNA

xνwx νd

x (d)+νdx (d)

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

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7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

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(71) RMSE =radic

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

1 Cizalla

2 Onda interna

MEZCLA DE CIZALLA

(510) Ri g = N2

partz )2

ν0 = 1 Ri g lt 0(511a)

= 1minus ([Ri g

= 0 Ri g gt Ri0(511c)

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

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(71) RMSE =radic

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Salinidad(psu)

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PIacute

8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

DOBLE DIFUSIOacuteN

βpartSpartz

νds (Rρ)ν f

310lt Rρ lt R0

ρ(513a)

= 00 Rρ ge R0ρ(513b)

(513c) νdθ (Rρ)= 07νd

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

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7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

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(71) RMSE =radic

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8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

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Bibliografiacutea

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

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MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

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DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

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Bibliografiacutea

PIacute

6METODOLOGIacuteA

(61) h =

σn lt∆σ

σn ge∆σ

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7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

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(71) RMSE =radic

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8DISCUSIOacuteN

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MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

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7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

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(71) RMSE =radic

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CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

CONCLUSIONES


Bibliografiacutea

PIacute

7RESULTADOS

H030 L030 H125 L125

H030 L030 H125 L125F

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(71) RMSE =radic

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8DISCUSIOacuteN

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BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

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ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

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TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

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Bibliografiacutea

H030 L030 H125 L125F

H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

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8DISCUSIOacuteN

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NJ 1998

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INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

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MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

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H030 L030 H125 L125

(71) RMSE =radic

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8DISCUSIOacuteN

PIacute

9CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIacuteA

NJ 1998

BIBLIOGRAFIacuteA

INTRODUCCIOacuteN

JUSTIFICACIOacuteN

ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





CIRCULACIOacuteN

VIENTOS

RIacuteOS


TURBULENCIA

CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




MEZCLA INTERNA

MEZCLA DE CIZALLA

ONDA INTERNA

DOBLE DIFUSIOacuteN


METODOLOGIacuteA

RESULTADOS

DISCUSIOacuteN

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Bibliografiacutea

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BIBLIOGRAFIacuteA

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ANTECEDENTES


OBJETIVO GENERAL





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VIENTOS

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CAPA DE MEZCLA






MEZCLA VERTICAL




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Bibliografiacutea

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ESTUDIO DE LA CAPA LÍMITE SUPERFICIAL EN EL GOLFO DE ...grupo-ioa.atmosfera.unam.mx/images/archivos_portal/tesis/TesisL... · ESTUDIO DE LA CAPA LÍMITE SUPERFICIAL EN EL GOLFO DE