Estudio de la noción de Estudio de la noción de variación en contextos variación en contextos

físicosfísicos

El fenómeno de la El fenómeno de la propagación del calorpropagación del calor

Tesis de MaestríaTesis de Maestría

Miguel Solís EsquincaMiguel Solís Esquinca

solise@unach.mxsolise@unach.mx

Centro de Investigación en Matemática Centro de Investigación en Matemática EducativaEducativa

Facultad de IngenieríaFacultad de Ingeniería

Universidad Autónoma de ChiapasUniversidad Autónoma de Chiapas

MéxicoMéxico

Especialidad en enseñanza de Especialidad en enseñanza de las Matemáticaslas Matemáticas

Fenomenología didácticas de las Series Fenomenología didácticas de las Series de Fourier. El caso de la Mecánica de de Fourier. El caso de la Mecánica de Suelos con referencia particular al Suelos con referencia particular al fenómeno de consolidación de suelos fenómeno de consolidación de suelos finos y su analogía con el flujo de calor finos y su analogía con el flujo de calor en sólidos.en sólidos.

Tesina, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México 1990Tesina, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México 1990

Un primera aproximaciónUn primera aproximación

Diseño de situaciones didácticas Diseño de situaciones didácticas para la investigación en cogniciónpara la investigación en cognición

6a Reunión Centroamericana y del Caribe sobre 6a Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Formación de Profesores e Investigación en

Matemática Educativa, Cuernavaca, Morelos, Matemática Educativa, Cuernavaca, Morelos, México 1992México 1992..

PublicacionesPublicaciones Problemas de variación (Serie: Lecturas de cálculo Problemas de variación (Serie: Lecturas de cálculo

para docentes de ingeniería, PNFAPM, Cinvestav, 1991)para docentes de ingeniería, PNFAPM, Cinvestav, 1991) Estudio de la noción de variación en contextos físicos Estudio de la noción de variación en contextos físicos

(memorias de la 7a. Reunión Centroamericana y del (memorias de la 7a. Reunión Centroamericana y del Caribe, Panamá 1993)Caribe, Panamá 1993)

The notion of variation in physics context (proceeding The notion of variation in physics context (proceeding deldel PME-NA, Pacific Grove PME-NA, Pacific Grove, California, Estados Unidos , California, Estados Unidos 1993)1993)

Variación, calor y temperatura: Notas del análisis de Variación, calor y temperatura: Notas del análisis de entrevistas clínicas a jóvenes sobre la noción en entrevistas clínicas a jóvenes sobre la noción en contextos físicos (Cuaderno de trabajo de laboratorio y contextos físicos (Cuaderno de trabajo de laboratorio y didácticas de las matemáticas 1994)didácticas de las matemáticas 1994)

ContenidoContenido

IntroducciónIntroducción Epistemología y enseñanza de los Epistemología y enseñanza de los

conceptos de calor, temperatura y conceptos de calor, temperatura y variaciónvariación

Diseño del montaje experimental: Diseño del montaje experimental: estudio clínicoestudio clínico

Análisis cualitativo de datosAnálisis cualitativo de datos Reflexiones finalesReflexiones finales

IntroducciónIntroducción

En este trabajo se aborda un estudio sobre la noción de variación En este trabajo se aborda un estudio sobre la noción de variación en un contexto físico particular. El contexto físico elegido en este en un contexto físico particular. El contexto físico elegido en este estudio es el del fenómeno de propagación calorífica. Es la noción estudio es el del fenómeno de propagación calorífica. Es la noción de variación nuestro objeto de estudio, el fenómeno es el de variación nuestro objeto de estudio, el fenómeno es el contexto donde la noción de variación es estudiada.contexto donde la noción de variación es estudiada.

El estudio se ubica dentro de la matemática y cognición. El estudio se ubica dentro de la matemática y cognición. Intentamos obtener información acerca de cómo la noción de Intentamos obtener información acerca de cómo la noción de variación se instala y evoluciona en las personas.variación se instala y evoluciona en las personas.

Este trabajo se encuentra dentro de la problemática de la Este trabajo se encuentra dentro de la problemática de la enseñanza del Cálculo en el nivel superior. En la matemática enseñanza del Cálculo en el nivel superior. En la matemática universitaria, principalmente en las escuelas de física, ingeniería universitaria, principalmente en las escuelas de física, ingeniería y economía, es el Cálculo el tópico que más tiempo le dedica en y economía, es el Cálculo el tópico que más tiempo le dedica en las materias de matemáticaslas materias de matemáticas

Introducción (2)Introducción (2)Es en el Cálculo donde se estudian cuestiones de cambio y movimiento, es la Es en el Cálculo donde se estudian cuestiones de cambio y movimiento, es la herramienta matemática que ha servido para la descripción de los fenómenos herramienta matemática que ha servido para la descripción de los fenómenos de un mundo cambiante. Sin embargo el discurso matemático escolar vigente de un mundo cambiante. Sin embargo el discurso matemático escolar vigente parece inhibir las ideas de variación de los estudiantes ya que el Cálculo parece inhibir las ideas de variación de los estudiantes ya que el Cálculo escolar es visto como una estructura formal que antecede al Análisis. No escolar es visto como una estructura formal que antecede al Análisis. No obstante, las estrategias seguidas por los estudiantes para resolver problemas obstante, las estrategias seguidas por los estudiantes para resolver problemas propios del Cálculo, son de una naturaleza dinámica donde las ideas de propios del Cálculo, son de una naturaleza dinámica donde las ideas de cambio y variación están presentes [Cantoral, R. 1992].cambio y variación están presentes [Cantoral, R. 1992].

El estudio se realiza desde dos direcciones convergentes, una de tipo El estudio se realiza desde dos direcciones convergentes, una de tipo epistemológico de la que obtuvimos información sobre la génesis de los epistemológico de la que obtuvimos información sobre la génesis de los conceptos propios del contexto donde se realiza el estudio y de cómo la noción conceptos propios del contexto donde se realiza el estudio y de cómo la noción de variación instalada en los científicos de cada época jugó un papel de variación instalada en los científicos de cada época jugó un papel importante en la construcción de estos conocimientos. Intentamos mirar la importante en la construcción de estos conocimientos. Intentamos mirar la evolución del pensamiento de la humanidad ante el problema de explicación evolución del pensamiento de la humanidad ante el problema de explicación de un fenómeno como el calorífico. Se hace un estudio sobre cómo los saberes de un fenómeno como el calorífico. Se hace un estudio sobre cómo los saberes se instalan en la institución escolar, la intención fue tener una panorámica se instalan en la institución escolar, la intención fue tener una panorámica sobre la construcción del saber científico y la instalación del saber enseñable.sobre la construcción del saber científico y la instalación del saber enseñable.

Introducción (3)Introducción (3)En otra dirección, se realiza un estudio clínico con tres jóvenes con edades de En otra dirección, se realiza un estudio clínico con tres jóvenes con edades de seis, catorce y veinte años y con grados escolares de primero de primaria, seis, catorce y veinte años y con grados escolares de primero de primaria, primero de secundaria y sexto semestre de licenciatura, respectivamente. Se primero de secundaria y sexto semestre de licenciatura, respectivamente. Se diseñaron, para esta parte del estudio, cuatro experimentos que se diseñaron, para esta parte del estudio, cuatro experimentos que se relacionan con el fenómeno de propagación del calor. Los tres jóvenes fueron relacionan con el fenómeno de propagación del calor. Los tres jóvenes fueron cuestionados, mediante entrevista clínica, sobre cada uno de los cuestionados, mediante entrevista clínica, sobre cada uno de los experimentos. Para las entrevistas se dispuso de un laboratorio y en ellas experimentos. Para las entrevistas se dispuso de un laboratorio y en ellas participaron el sujeto entrevistado y el entrevistador. Las entrevistas fueron participaron el sujeto entrevistado y el entrevistador. Las entrevistas fueron videograbadas y analizadas posteriormente. Nuestro estudio trata de obtener videograbadas y analizadas posteriormente. Nuestro estudio trata de obtener información sobre la noción de variación, primero mirando al gran información sobre la noción de variación, primero mirando al gran aprendedor que es la humanidad, después viendo como los productos del aprendedor que es la humanidad, después viendo como los productos del saber humano se convierten en saberes institucionalizados y son saber humano se convierten en saberes institucionalizados y son transmitidos a los aprendedores contemporáneos y finalmente investigamos transmitidos a los aprendedores contemporáneos y finalmente investigamos cómo la noción de variación se instala en estos jóvenes contemporáneos cómo la noción de variación se instala en estos jóvenes contemporáneos cuando han sido expuestos a la instrucción de la escuela. Con esto podremos cuando han sido expuestos a la instrucción de la escuela. Con esto podremos contrastar las ideas a través de diferentes épocas e identificar qué ideas son contrastar las ideas a través de diferentes épocas e identificar qué ideas son importantes para la construcción del conocimiento matemático.importantes para la construcción del conocimiento matemático.

La HistoriaLa Historia

La tecnología del calorLa tecnología del calor

Siglo ISiglo I

16981698

17121712

17651765

AelolipilaAelolipila

Máquina de fuegoMáquina de fuego

Máquina que sustituye a la Máquina que sustituye a la de Saveryde Savery

Máquina que sólo Máquina que sólo consumía un tercio del consumía un tercio del calor de las anteriores. La calor de las anteriores. La mejora fue el condensadormejora fue el condensador

Herón de Herón de AlejandríaAlejandría

Thomas SaveryThomas Savery

Thomas NewcomenThomas Newcomen

James WattJames Watt

La aeolipila de HerónLa aeolipila de Herón

Los instrumentos de Los instrumentos de mediciónmedición

15921592

16111611

16321632

Galileo GalileiGalileo Galilei

SanctoriusSanctorius

Jean ReyJean Rey

Primer termoscopioPrimer termoscopio

Utilizó un termoscopio Utilizó un termoscopio similar al de Galileo para similar al de Galileo para indicar las variaciones del indicar las variaciones del cuerpo humanocuerpo humano

Utiliza un termómetro de Utiliza un termómetro de agua que no era máss que agua que no era máss que el termoscopio de Galileo el termoscopio de Galileo invertidoinvertido

17241724

17421742

17501750

FahrenheitFahrenheit

Andrés CelsiusAndrés Celsius

StrömerStrömer

Crea su escala tomando Crea su escala tomando como cero la temperatura como cero la temperatura de una mezcla de agua, de una mezcla de agua, hielo y sal y como hielo y sal y como temperatura fija superior la temperatura fija superior la temperatura normal del temperatura normal del cuerpocuerpo

En su escala el 100 En su escala el 100 correspondía a una mezcla correspondía a una mezcla de agua y hielo y el cero a la de agua y hielo y el cero a la temperatura de ebullición temperatura de ebullición del aguadel agua

Invierte la escala de Celsius, Invierte la escala de Celsius, lo que se conoce hoy como lo que se conoce hoy como centígradacentígrada

Postulados del Calórico (Siglo Postulados del Calórico (Siglo XVIII)XVIII)

El Calórico es indestructible y no puede ser creado;El Calórico es indestructible y no puede ser creado; El Calórico es un fluido elástico cuyas partículas se El Calórico es un fluido elástico cuyas partículas se

repelen entre si;repelen entre si; El Calórico puede ser sensible o latente (por ejemplo: El Calórico puede ser sensible o latente (por ejemplo:

puede sentirse o estar almacenado) y, en este segundo puede sentirse o estar almacenado) y, en este segundo caso, está combinado “químicamente” con partículas de caso, está combinado “químicamente” con partículas de substancia, transformando un sólido en líquido o un substancia, transformando un sólido en líquido o un líquido en vaporlíquido en vapor

La cantidad de Calórico que debe proporcionarse a un La cantidad de Calórico que debe proporcionarse a un cuerpo o debe ceder éste, para que su temperatura sufra cuerpo o debe ceder éste, para que su temperatura sufra un cambio determinado, es proporcional a la masa del un cambio determinado, es proporcional a la masa del cuerpo y a la variación de temperatura;cuerpo y a la variación de temperatura;

El Calórico no tiene peso apreciable.El Calórico no tiene peso apreciable.

El calor como movimiento y El calor como movimiento y energíaenergía

En 1798, Benjamín Thomson, Conde de En 1798, Benjamín Thomson, Conde de Rumford, dio prueba de que el calor no Rumford, dio prueba de que el calor no podía ser substancia. Experimentó con un podía ser substancia. Experimentó con un taladro horadando un cilindro de bronce. taladro horadando un cilindro de bronce. Cuando el cilindro y el taladro se Cuando el cilindro y el taladro se colocaron dentro de una caja hermética colocaron dentro de una caja hermética llena de agua, Rumford consiguió que el llena de agua, Rumford consiguió que el agua de la caja hirviera, “sin nunca haber agua de la caja hirviera, “sin nunca haber encendido un fuego”.encendido un fuego”.

El equivalente mecánicoEl equivalente mecánico Julius Robert Mayer y James Prescott Joule aportaron ideas Julius Robert Mayer y James Prescott Joule aportaron ideas

que condujeron a la teoría dinámica del calor y a la doctrina que condujeron a la teoría dinámica del calor y a la doctrina moderna de la conservación de la energíamoderna de la conservación de la energía

Los experimentos de Mayer, después de observar que el Los experimentos de Mayer, después de observar que el cuerpo humano necesita menos oxidación en climas cálidos cuerpo humano necesita menos oxidación en climas cálidos para mantener su temperatura, permitieron sustentar su para mantener su temperatura, permitieron sustentar su idea intuitiva de que la energía del mundo es constante. El idea intuitiva de que la energía del mundo es constante. El trabajo de Mayer que da cuenta de ello se publicó en 1842trabajo de Mayer que da cuenta de ello se publicó en 1842

Los trabajos de Joule, iniciados en 1840, fueron decisivos Los trabajos de Joule, iniciados en 1840, fueron decisivos para establecer la equivalencia entre calor y trabajo para establecer la equivalencia entre calor y trabajo mecánico. Joule se inspiró en los experimentos de Rumford. mecánico. Joule se inspiró en los experimentos de Rumford. Estableció de sus propios experimentos que el trabajo Estableció de sus propios experimentos que el trabajo requerido para elevar una libra de agua un grado fahrenheit requerido para elevar una libra de agua un grado fahrenheit es 772 lb-ftes 772 lb-ft

Sadi CarnotSadi Carnot

Rleflexions sur la puisance motrice Rleflexions sur la puisance motrice du feu et les machines propres a du feu et les machines propres a developper cette puisance. Escrita developper cette puisance. Escrita en 1819, publicada en 1824en 1819, publicada en 1824

Carnot aborda el estudio del calor, Carnot aborda el estudio del calor, ya no por su naturaleza sino como ya no por su naturaleza sino como causa de movimiento. Reconoce al causa de movimiento. Reconoce al calor como el motor del mundocalor como el motor del mundo

Proposición generalProposición general

““La potencia motriz del calor es La potencia motriz del calor es independiente de los agentes que independiente de los agentes que intervienen para realizarla; su intervienen para realizarla; su cantidad sólo está fijada por las cantidad sólo está fijada por las temperaturas de los cuerpos entre temperaturas de los cuerpos entre los cuales se hace, en último los cuales se hace, en último resultado, el transporte del resultado, el transporte del calórico”calórico”

CalorCalor Fenómeno físico que eleva la temperatura y dilata, Fenómeno físico que eleva la temperatura y dilata,

funde, volatiliza o descompone un cuerpo funde, volatiliza o descompone un cuerpo (diccionario)(diccionario)

En física llamamos calor a lo que se intercambia En física llamamos calor a lo que se intercambia entre dos sistemas debido a las diferencias de entre dos sistemas debido a las diferencias de temperaturas entre ellos (texto de secundaria 7-9)temperaturas entre ellos (texto de secundaria 7-9)

El calor es una forma de energía: energía térmica El calor es una forma de energía: energía térmica (texto de bachillerato 10-11)(texto de bachillerato 10-11)

Calor es una forma de energía. Calor es aquello que Calor es una forma de energía. Calor es aquello que se comunica entre un sistema y su medio ambiente se comunica entre un sistema y su medio ambiente como resultado únicamente de la diferencia de como resultado únicamente de la diferencia de temperatura (texto de licenciatura)temperatura (texto de licenciatura)

TemperaturaTemperatura

Grado de calor en los cuerpos (diccionario)Grado de calor en los cuerpos (diccionario) Dos objetos en contacto, que llamamos Dos objetos en contacto, que llamamos

sistemas, uno caliente y otro frío, sistemas, uno caliente y otro frío, invariablemente se observa que el sistema invariablemente se observa que el sistema caliente se enfría y el frío se calienta hasta caliente se enfría y el frío se calienta hasta que alcanza su equilibrio térmico, esto es, que alcanza su equilibrio térmico, esto es, hasta que no hay más cambio. Esto significa hasta que no hay más cambio. Esto significa que ambos poseen una propiedad común el que ambos poseen una propiedad común el cual su valor es igual, esta propiedad común cual su valor es igual, esta propiedad común es la temperatura (texto de secundaria)es la temperatura (texto de secundaria)

En general, podemos decir que la temperatura En general, podemos decir que la temperatura es una medida relativa del carácter caliente o es una medida relativa del carácter caliente o frío de un cuerpo (texto de bachillerato)frío de un cuerpo (texto de bachillerato)

Existe una cantidad escalar llamada Existe una cantidad escalar llamada temperatura, que es una propiedad de todos temperatura, que es una propiedad de todos los sistemas termodinámicos (en estado de los sistemas termodinámicos (en estado de equilibrio), tal que la igualdad de temperatura equilibrio), tal que la igualdad de temperatura es una condición necesaria y suficiente para el es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico (texto de licenciatura)equilibrio térmico (texto de licenciatura)

Descripción de la Descripción de la experienciaexperiencia

Para la experiencia se dispuso de un laboratorio equipado a fin de permitir la realización de los experimentos por parte del sujeto. El ambiente donde esto se desarrolló fue un salón de clases donde en una mesa se montó el equipo de laboratorio y en torno a ella entrevistador y sujeto realizaron la experiencia.

Los sujetos en esta experiencia fueron primeramente entrevistados acerca de los experimentos a realizar, después ellos pudieron ratificar o rectificar sus respuestas realizando el experimento. Durante y después de realizados los experimentos, los sujetos también fueron interrogados. Las sesiones de entrevista con cada uno de los sujetos no sobrepasaron los 40 minutos de tiempo y fueron videograbadas para su posterior análisis. A continuación se describen los experimentos desarrollados en las entrevistas

Experimento No. 1Consistió en encender 2 pequeñas velas de Consistió en encender 2 pequeñas velas de aproximadamente 5.3 cm de largo y 0.4 cm de aproximadamente 5.3 cm de largo y 0.4 cm de diámetro, de las llamadas comúnmente “velitas diámetro, de las llamadas comúnmente “velitas para cumpleaños”. Antes de la experiencia se para cumpleaños”. Antes de la experiencia se interrogó al sujeto sobre el experimento a interrogó al sujeto sobre el experimento a realizar, enseguida se realizó la experiencia y realizar, enseguida se realizó la experiencia y posteriormente se le pidió al sujeto hiciera una posteriormente se le pidió al sujeto hiciera una recapitulación del experimento, así como una recapitulación del experimento, así como una explicación del fenómeno, usando para ello explicación del fenómeno, usando para ello desde sus propias palabras hasta cualquier desde sus propias palabras hasta cualquier representación que él pudiera emplear.representación que él pudiera emplear.

En este experimento intentamos obtener del En este experimento intentamos obtener del sujeto sus ideas sobre la naturaleza del calor, los sujeto sus ideas sobre la naturaleza del calor, los efectos del mismo en la materia, la noción de efectos del mismo en la materia, la noción de cambio y variación en la vela, la propagación del cambio y variación en la vela, la propagación del calor y aquellos elementos que intervienen en el calor y aquellos elementos que intervienen en el fenómeno de manera significativa como puede fenómeno de manera significativa como puede ser la posición de la vela, etc.ser la posición de la vela, etc.

Experimento No. 2Para este experimento, conseguimos de un tubo de Para este experimento, conseguimos de un tubo de cobre de 49.3 cm de largo y 1.27 cm (1/2 pulgada) cobre de 49.3 cm de largo y 1.27 cm (1/2 pulgada) de diámetro, de los que son usados comúnmente de diámetro, de los que son usados comúnmente para tubería doméstica de agua. Este tubo se fijó para tubería doméstica de agua. Este tubo se fijó en uno de sus extremos a un soporte universal, de en uno de sus extremos a un soporte universal, de tal manera que el tubo se mantuviera lo más tal manera que el tubo se mantuviera lo más horizontal posible. Debajo del extremo opuesto se horizontal posible. Debajo del extremo opuesto se colocó un mechero de bunsen. Al tubo se le colocó un mechero de bunsen. Al tubo se le recubrió con una delgada capa de parafina que se recubrió con una delgada capa de parafina que se derretiría a medida que el tubo se calentara.derretiría a medida que el tubo se calentara.

Este experimento tenía por objeto observar si se Este experimento tenía por objeto observar si se percibe la propagación del calor en la barra, percibe la propagación del calor en la barra, establecer que existen diferencias de temperaturas establecer que existen diferencias de temperaturas en la barra, saber si el sujeto asocia esta diferencia en la barra, saber si el sujeto asocia esta diferencia a la propagación, investigar si el sujeto asume un a la propagación, investigar si el sujeto asume un estado estacionario del fenómeno, cómo concibe el estado estacionario del fenómeno, cómo concibe el fenómeno y su evolución, así cómo él construye fenómeno y su evolución, así cómo él construye sus teorías para el fenómeno.sus teorías para el fenómeno.

Experimento No. 3Experimento No. 3Este experimento consistió en presentar al sujeto Este experimento consistió en presentar al sujeto tres matraces de Erlenmayer de 500 ml de tres matraces de Erlenmayer de 500 ml de capacidad y conteniendo, uno de ellos, agua capacidad y conteniendo, uno de ellos, agua "caliente" (70 °c aprox.); en otro agua "fría" (10 °c "caliente" (70 °c aprox.); en otro agua "fría" (10 °c aprox.) y el tercero agua a la temperatura aprox.) y el tercero agua a la temperatura ambiente (22 °c aprox.).ambiente (22 °c aprox.).

El experimento consistía en mezclar cantidades de El experimento consistía en mezclar cantidades de agua con diferentes temperaturas en un vaso de agua con diferentes temperaturas en un vaso de precipitados de 700 ml de capacidad y discutir precipitados de 700 ml de capacidad y discutir sobre la temperatura de la mezcla cuando las sobre la temperatura de la mezcla cuando las cantidades mezcladas son iguales o, bien, son cantidades mezcladas son iguales o, bien, son diferentes.diferentes.

Esta experiencia tiene por objeto el observar si el Esta experiencia tiene por objeto el observar si el sujeto percibe la conducción de calor de un cuerpo sujeto percibe la conducción de calor de un cuerpo caliente a otro frío.caliente a otro frío.

En esta misma experiencia se cuestionó al sujeto sobre lo que pasaría si se ponen dos cuerpos sólidos en contacto con diferentes temperaturas.

Experimento No. 4Experimento No. 4El material utilizado en este experimento: un El material utilizado en este experimento: un soporte universal, un aro de acero, una malla de soporte universal, un aro de acero, una malla de alambre recubierta de asbesto, un mechero de alambre recubierta de asbesto, un mechero de bunsen, dos vaso de precipitados de 700 ml de bunsen, dos vaso de precipitados de 700 ml de capacidad, uno vacío y el otro conteniendo capacidad, uno vacío y el otro conteniendo aproximadamente 300 ml de agua a temperatura aproximadamente 300 ml de agua a temperatura ambiente.ambiente.

Primeramente se dispuso el soporte universal sin Primeramente se dispuso el soporte universal sin el aro de acero, en la base del soporte se colocó el el aro de acero, en la base del soporte se colocó el mechero y se encendió, después se montó aro de mechero y se encendió, después se montó aro de acero en el soporte. Se colocó luego sobre el aro acero en el soporte. Se colocó luego sobre el aro de acero la malla de alambre, después el vaso de acero la malla de alambre, después el vaso vacío al que en seguida se le vertió el agua. En vacío al que en seguida se le vertió el agua. En cada uno de los pasos anteriores el sujeto fue cada uno de los pasos anteriores el sujeto fue cuestionado sobre el fenómeno, así también el cuestionado sobre el fenómeno, así también el sujeto comprobó la temperatura, usando el sentido sujeto comprobó la temperatura, usando el sentido del tacto, de cada uno de los elementos antes que del tacto, de cada uno de los elementos antes que fueran montados en el aparato.fueran montados en el aparato.

Análisis de datosAnálisis de datos

Descripción de Descripción de las sesioneslas sesiones

Catálogo de Catálogo de ideasideas

Concentrado Concentrado de ideasde ideas

Experimento con la barra. Sujeto A Sujeto B Sujeto C1 Variación

1(a) Variables significativasIdentifica a la temperatura comovariable significativa.

1(b) Estado inicial Existe un estado inicial en labarra.

Es reconocido el estado inicialcomo el estado de equilibrio

El estado inicial de la barra esconsiderado como normal. Es elestado de equilibrio. Lavariación de la temperatura a lolargo de la barra es cero.

1(c) Temperatura en la barra Se percibe la variación de latemperatura a lo largo de labarra.

1(d) Evolución de latemperatura

Se percibe la variación de latemperatura en cada punto de labarra.

Asume que las temperaturas decada punto evolucionan como eltiempo.

1(e) Posición de la barra No existe posición privilegiadade la barra para un mejorcalentamiento de ésta.

1(f) Continuidad delfenómeno1(g) Discretización delfenómeno

Una escala discreta de valoreses suficiente para la descripcióndel fenómeno.

El calor que se transmitecontinuamente se manifiestacon valores de temperatura quese distribuyen de maneradiscreta. Lo discreto de suescala no le permite percatarsede la diferencia de temperaturasentre dos puntos cercanos,aunque asume que la hay en losextremos. Puede que sepa queentre dos puntos cercanos existediferencia de temperatura, peroen su forma de hablarmanifiesta lo contrario, quizásporque así lo siente.

1(h) Diferencias detemperaturas

No es explícito pero existe laidea de que el calor se propagadebido a las diferencias detemperaturas. Las diferencias detemperaturas (no es explícito) esla responsable del carácterviolento del enfriamiento de labarra.

1(y) Estado estacionario Existe la idea del estadoestacionario

Llegó a establecer un estadodonde las temperaturas ya nocambian con el tiempo, aunquesi son diferentes a lo largo de labarra.

2 Efectos del calor El fuego es un agentedesequilibrador que pone enfuncionamiento el fenómeno depropagación.

3 Naturaleza del calor3(a) Naturaleza

Establece una diferencia entrecalor y lumbre. Sólo puededefinir la naturaleza del calor apartir de sus sentidos.

No puede explicar la naturalezadel calor.

3(b) Atributos de substancia Le atribuye al calorcaracterísticas de sustancia.

3(c) Movimiento del calor Aparecen atributos demovimiento al calor.

Diferentes materialesdeterminan diferentes rapidecesde propagación.

Con un movimiento de susmanos atribuye movimiento alcalor. Asume la propagacióncalor a lo largo de la barra.

3(d) Fluido Aparecen propiedades de fluidopara el calor tales como elmovimiento, la velocidad, lapropiedad de conducirse y otras.

4 Importancia del material Atribuye al material la calidadde conductor. Diferentesmateriales determinan diferentesrapideces en la propagación.

Grupos de ideasGrupos de ideas

La variaciónLa variación La propagación del calorLa propagación del calor La importancia de la materiaLa importancia de la materia La naturaleza del calorLa naturaleza del calor La masa y el volumenLa masa y el volumen

Resultados (1)Resultados (1)Podemos señalar que los aspectos cognitivos y epistemológicos que caracterizan al pensamiento variacional se matizan por el contexto en el que se suceden. De hecho se puede decir que la idea de variación esta determinada por el contexto fenoménico en el que se presenta. En contra parte los aspectos didácticos que dan sentido escolar a las ideas del cambio y la variación no se corresponden fundamentalmente con aquellas. Esta situación de defase operativo y conceptual introduce factores de conflicto conceptual en los estudiantes, pues mientras que sus intuiciones primeras sobre la variación y el cambio se significan en el contexto, y sólo ahí pueden ser operadas e interpretadas, los saberes didácticos no las incorporan y de hecho las relegan a niveles secundarios del discurso. Pero si el contexto matiza la idea de variación, la forma de operar de ésta, en los diferentes contextos, presenta características comunes, por ejemplo, los sujetos distinguen los estados iniciales y finales, y más aún, se centran en las diferencias de estos estados.

Resultados (2)Resultados (2)

El problema de las representaciones del fenómeno o de aspectos El problema de las representaciones del fenómeno o de aspectos del fenómeno. Por ejemplo la forma gráfica de representar el del fenómeno. Por ejemplo la forma gráfica de representar el cambio (sistema cartesiano f(t) vs t), que aunque tiene cierto cambio (sistema cartesiano f(t) vs t), que aunque tiene cierto nivel de naturalidad (baste ver la historia y algunas de las nivel de naturalidad (baste ver la historia y algunas de las experiencias reportadas sobre representación), no parecen ser experiencias reportadas sobre representación), no parecen ser las formas en las que se perciben los cambios en las situaciones las formas en las que se perciben los cambios en las situaciones digamos empíricas. En estas los estadios psicomotores y digamos empíricas. En estas los estadios psicomotores y verbales, los que obviamente anteceden a cualquier sistema de verbales, los que obviamente anteceden a cualquier sistema de representación institucionalizada, son aun más solidarias de la representación institucionalizada, son aun más solidarias de la concepción y del fenómeno. Resulta pues relevante señalar la concepción y del fenómeno. Resulta pues relevante señalar la necesidad de buscar situaciones de enseñanza en las que se necesidad de buscar situaciones de enseñanza en las que se atiendan los mecanismos naturales de representación del cambio atiendan los mecanismos naturales de representación del cambio y de la variación.y de la variación.

Resultados (3)Resultados (3)Otro aspecto que nos parece importante señalar es el que se refiere a Otro aspecto que nos parece importante señalar es el que se refiere a la acción de medir, esto es, de tomar datos numéricos producto de la la acción de medir, esto es, de tomar datos numéricos producto de la empiria. En cierto sentido, nadie puede intentar ninguna estrategia empiria. En cierto sentido, nadie puede intentar ninguna estrategia matemática (entendido esto como matematizar o como el matemática (entendido esto como matematizar o como el reconocimiento de la matemática que subyace al fenómeno) si es que reconocimiento de la matemática que subyace al fenómeno) si es que no mide, si no toma al dato empírico como un elemento relevante en no mide, si no toma al dato empírico como un elemento relevante en la racionalización del fenómeno. Sólo uno de los sujetos (aquél que ha la racionalización del fenómeno. Sólo uno de los sujetos (aquél que ha estado más en contacto con la escuela) pudo describir aspectos estado más en contacto con la escuela) pudo describir aspectos matematizables del fenómeno porque midió, pues de otra forma solo matematizables del fenómeno porque midió, pues de otra forma solo se acerca al fenómeno por un camino descrito con cualidades, como se acerca al fenómeno por un camino descrito con cualidades, como las que manejan los otros sujetos. La epistemología confirma esta las que manejan los otros sujetos. La epistemología confirma esta observación. Baste señalar como la obra de Fourier se antecede observación. Baste señalar como la obra de Fourier se antecede significativamente por la de Biot siguiendo un proceso que, en cuanto significativamente por la de Biot siguiendo un proceso que, en cuanto a mecanismos funcionales al estilo de la epistemología genética, a mecanismos funcionales al estilo de la epistemología genética, opera de la misma manera que en los sujetos.opera de la misma manera que en los sujetos.

Resultados (4)Resultados (4)

En cuanto al proceso de constantificación diremos que la manera En cuanto al proceso de constantificación diremos que la manera de elegir las variables, de dar prioridad a su importancia en tanto de elegir las variables, de dar prioridad a su importancia en tanto objetos para la explicación, del fenómeno está presente en todos objetos para la explicación, del fenómeno está presente en todos los estudiantes de los que hemos analizado sus estrategias los estudiantes de los que hemos analizado sus estrategias cognitivas basadas en las sensaciones primeras, quienes siempre cognitivas basadas en las sensaciones primeras, quienes siempre se refieren a temperaturas o al calor -ya en la vela en tanto que se refieren a temperaturas o al calor -ya en la vela en tanto que la posición es visible o ya en la barra en la que el carácter visual la posición es visible o ya en la barra en la que el carácter visual está ausente-.está ausente-.