MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS E. Oñate, F. Zárate, G. Ayala, S. Botello y M.A. Moreles (Editores)

© CIMNE, Barcelona 2002

ESTUDIO DE LOS ESFUERZOS EN UNIONES SOLDADAS POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. José E. Horioka Osaki.1 y Jorge Alencastre Miranda.2 Grupo de Métodos Computacionales Facultad de Ciencias e ingeniería. Sección Ingeniería Mecánica Pontificia Universidad Católica del Perú. Av. Universitaria cuadra 18 s/n. San Miguel. Lima. Perú Gmc@pucp.edu.pe

Resumen. El siguiente trabajo se centra en el estudio de la distribución de esfuerzos en uniones soldadas típicas sometidas a cargas estáticas de diseño, teniendo en consideración la variación de algunos parámetros geométricos, utilizando para ello el método de los elementos finitos (MEF). Objetivo. El objetivo del presente trabajo es comprender con mayor exactitud la distribución de esfuerzos que presenta una unión soldada cuando es sometida a cargas de diseño, esto nos conducirá a entender con mayor claridad los factores a considerar en el diseño e inspección de uniones soldadas. 1. PROCEDIMIENTO Primero se calcula por métodos convencionales el espesor del cordón de una unión soldada, luego se procede a realizar la simulación de la unión soldada por el método de los elementos finitos, finalmente realizamos un estudio comparativo de los esfuerzos de las uniones soldadas simuladas (variaciones de la geometría de las uniones para un espesor de cordón igual) con el esfuerzo de la unión soldada calculada por métodos convencionales. 2. MÉTODOS UTLIZADOS PARA EL DESARROLLO DEL

ESTUDIO 2.1. Método analítico.

Este método se utiliza generalmente para hallar el espesor del cordón de una unión soldada, esta basado en la teoría clásica de resistencia de materiales en

11 José Horioka Osaki - Investigador 22 Jorge Alencastre Miranda - Director

1190 MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

donde el esfuerzo es directamente proporcional a la carga aplicada e indirectamente proporcional al área analizada. A continuación aplicaremos el cálculo analítico a una unión a tope sometida a una carga de tracción, figura 2.1.

areaF

sold =σ (2.1)

σsold : Esfuerzo de la soldadura F : Carga aplicada sobre el cordón área : Menor área donde se aplica la carga

Figura 2.1. Área considerada para el calculo del cordón

Para los otros tipos de uniones soldadas (en ángulo y en T) se aplica el mismo principio, se busca la superficie menor y sobre ella se aplica la carga. Obtenido el esfuerzo de la unión soldada (σsold) se aplica los siguientes factores correctores.

σsold ≤ σSadm = ν*ν2* σadm / F.S. (2.2)

σsold : Esfuerzo de la unión soldada ν : Factor por el tipo de unión soldada ν2 : Factor por la calidad de la unión σadm : Esfuerzo de fluencia del material base σSadm : Esfuerzo admisible de la unión soldada F.S. : Factor de seguridad El factor por la calidad de la unión se tomara igual a 1 (ν2=1) debido que la simulación será considerada con calidad 1 (con inspección, rayos X, ultrasonido y realizada por personal calificado) para el factor por el tipo de unión se tomara los valores de la siguiente tabla.

J. HORIOKA y J. ALENCASTRE / Esfuerzos en uniones soldadas por el MEF 1191

Tipo de unión clase de solicitación

ν estático

Tope tracción 0.75 Tope compresión 0.85 Tope flexión 0.8 Tope corte 0.65

Angulo cualquier solicitación

0.65

Tabla 2.1: Factor ν de acuerdo al tipo de unión soldada 2.2. Simulación de la unión soldada El otro método que vamos a utilizar para realizar este estudio es la simulación por el método de los elementos finitos, el cual se describe en el siguiente punto. 3. SIMULACIÓN. 3.1. Enmallado

Un problema importante es el tipo de enmallado utilizado, se ha optado por un enmallado cúbico que presente la mayor simetría, concentrando el enmallado en las zonas más importantes, a continuación vemos algunos enmallados utilizados, figura 3.1

Figura 3.1 Diferentes tipos de enmallado probados

3.2. Condiciones de borde La variación de las condiciones de borde produce cambios importantes en los resultados, por lo cual se han utilizado condiciones de borde que

1192 MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

representen los efectos de las cargas en forma aislada (solo carga de tracción, solo carga de corte o solo flexión). A continuación se esquematiza las condiciones de borde para una carga de tracción, figura 3.2.

Figura 3.2

4. FACTORES GEOMETRICOS ANALIZADOS

Para realizar el análisis de las uniones soldadas vamos a utilizar dos características geométricas que son las siguientes, figura 4.1.

α: ángulo de contacto hp: profundidad de socavación

Figura 4.1. Esquema de los factores geométricos 5. RESULTADOS

Los tipos de uniones simuladas en la investigación son las utilizados y recomendadas por la AWS, la codificación de las mismas es de la AWS. Hemos usado las propiedades correspondientes a un acero estructural ASTM A36. A continuación veremos los cuadros de resultados

J. HORIOKA y J. ALENCASTRE / Esfuerzos en uniones soldadas por el MEF 1193

tipo de unión

cálculo analítico (MPa)

cálculo por MEF(MPa)

F.S. Cálculo analítico

F.S. Cálculo por MEF

B-U2 133.3 172 2.6 2 B-P2a 133.3 202 2.6 1.7 B-U3b 133.3 177 2.6 1.95

B-U2 con mecanizado 133.3 101 2.6 3.42

Unión B-U2 con ángulo α = 143°. Unión B-P2a con ángulo α=145° y un hp=0.1mm. Unión B-U3b con ángulo α = 143°.

Tabla 5.1. Esfuerzos en uniones a tope

Tipo de unión

Cálculo analítico 1

Cálculo analítico 2

Cálculo MEF

F.S. Cálculo analítico 1

F.S. Cálculo analítico 2

F.S. Cálculo MEF

C-P1 124.2 104 177 2.78 3.32 1.95

BTC-P4 71.1 71.1 120 4.8 4.8 2.88

TC-L4a 61.5 61.5 67 5.6 5.6 5.15

C 87.1 73.4 147.7 4 4.7 2.33

Tabla 5.2. Esfuerzos en uniones en ángulo

Unión Cálculo analítico 1

Cálculo analítico 2

Cálculo MEF

F.S. Cal 1

F.S. Cal 2

F.S. Cálculo MEF

TC-P5b(*) 191 160 299 1.8 2.16 1.15 TC-P5b(**) 191 160 335 1.8 2.16 1.03 TC-P5b(***) 191 160 279 1.8 2.16 1.23

TC-U5b 77 77 82 4.5 4.5 4.2

Tabla 5.3. Esfuerzos en uniones en T

1194 MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

En las tablas siguientes veremos las variaciones debido al cambio de la geometría en un modelo a tope sometido a una carga de tracción.

α Porcentaje variación valor del esfuerzo (MPa)

119.8 41.40% 132.6 131.4 39.20% 130.5 137.7 36.70% 128.2 144.3 34.50% 126.1 151.1 31.20% 123 158.1 26.50% 118.6 161.7 23.70% 116 165.3 20.50% 113 180 0%

Cálculo analítico 25% 125 . Tabla 5.4. Variación del ángulo α para uniones a tope sometidas a esfuerzos de tracción

Variación del ángulo vs esfuerzo

120 130 140 150 160 170 180

ángulo

110

115

120

125

130

135

110

esfu

erzo

(N/m

m2)

Figura 5.5. Cuadro con la variación del ángulo a vs esfuerzo

J. HORIOKA y J. ALENCASTRE / Esfuerzos en uniones soldadas por el MEF 1195

Variación de hp vs esfuerzo

90

110

130

150

170

190

210

230

-0.001 0.019 0.039 0.059 0.079 0.099 0.119 0.139

profundidad (mm)

esfu

erzo

(N/m

m2)

hp (mm) porcentaje aumento(%)

Esfuerzo (MPa)

0 0 165 0.08 65 209 0.12 109.7 209.7 0.13 116 216

Tabla 5.6. Variación de la profundidad de socavación (hp) para uniones a tope sometidas a esfuerzos de tracción.

6. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES El cálculo analítico esta basado principalmente en un análisis de los

esfuerzos de la unión desde un punto de resistencia de materiales, este no considera los concentradores de esfuerzo, este es el principal motivo de las diferencias con los valores de la simulación.

La unión soldada es un fuerte concentrador de esfuerzo que puede producir grandes variaciones en el valor promedio en la unión soldada.

El método de los elementos finitos es una herramienta poderosa para el estudio y cálculo de esfuerzos y deformaciones en piezas, equipos y/o estructuras, sin embargo se recomienda utilizar sus resultados previos con un análisis detallado de los mismos.

6.1. Conclusiones y observaciones de las uniones a tope. • Es una idea errada el pensar que al aumentar el cordón, más allá de lo

calculado, se obtiene mayor resistencia de la unión, el aumento del

1196 MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

espesor del cordón podría producir un menor ángulo de incidencia (α) o un incremento de la profundidad de socavación provocando el aumento de los esfuerzos en estas zonas de concentración.

• La variación de los esfuerzos debido a los diferentes tipos de uniones se debe principalmente a problemas de concentradores de esfuerzo, cada tipo de unión soldada tiene concentradores de esfuerzo diferentes.

• Los parámetros geométricos que afectan principalmente a una unión soldada son la sobre monta y las socavaciones, estos dos factores pueden variar significativamente el valor de los esfuerzos en comparación con el resultado del cálculo analítico. No se han tomado otros factores geométricos como los defectos del proceso, problemas metalúrgicos y/o distorsiones térmicas, figura 6.1.

Figura 6.1. Corte de una unión a tope mostrando la zona de concentración de

esfuerzos • Otro problema que se ha observado en las uniones a tope es que el

concentrador se ve afectado por la cantidad de material usada en la unión, si usamos soldadura en ambos lados estamos rigidizando la unión creando una mayor discontinuidad, lo que provoca el aumento del esfuerzo, esto se puede ver en las uniones en X, el cordón usado es el mismo en ambos lados pero el esfuerzo es mayor en la unión en X en comparación con la unión en V simple con soldadura en la raíz.

6.2. Conclusiones y observaciones de las uniones en T y en ángulo. • Al calcular analíticamente una unión soldada se realizan algunas

simplificaciones, una de ellas es que el esfuerzo en el plano o superficie eficaz de la unión soldada es constante, esta afirmación no es exactamente cierta, el esfuerzo en el plano eficaz es variable, figura 5.2.

J. HORIOKA y J. ALENCASTRE / Esfuerzos en uniones soldadas por el MEF 1197

• El mayor esfuerzo no se produce en el plano eficaz (la zona de menor área en la unión soldada) el mayor esfuerzo se produce en el plano que une los puntos de mayor concentración de esfuerzos. Figura 6.2.

• Cuando la unión tiene penetración parcial, la mayor concentración de esfuerzo se produce en la raíz de la unión soldada.

• El efecto de los esfuerzos de corte en este tipo de uniones es de suma importancia, ellos producen una variación significativa en el esfuerzo equivalente.

• La concentración de esfuerzos solo se produce en los puntos de unión entre el material base con la unión soldada debido al flujo de esfuerzos, ver figura 6.2.

Figura 6.2. Corte de una unión en T donde se muestra como se concentran los esfuerzos 6.3. Conclusiones y observaciones en la simulación • Un factor importante en la simulación son las condiciones de borde, la

variación de las condiciones de borde pueden producir grandes diferencias de los resultados al simular las misma uniones, es importante establecer condiciones de borde que permitan controlar las fuerzas que se aplican, de lo contrario se pueden introducir esfuerzos no esperados.

• Un punto muy importante en el modelamiento de las uniones soldadas es él referente al enmallado donde se pueden presentar variaciones importantes de acuerdo a la regularidad de los elementos utilizados y a la cantidad de elementos usados en las zonas críticas. Como se sabe la regularidad de los elementos garantizan menor error en los valores obtenidos a la vez que un mayor número de los mismos en las zonas críticas nos brinda una mejor aproximación.

• Debido a estas características en el modelamiento se elaboraron, para el caso de la unión soldada a tope bajo carga de tracción, tres tipos de enmallados con diferentes densidades de elementos, manteniendo en todos ellos elementos de forma regular con una relación de dimensiones

1198 MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

máxima en sus lados de 1:1.2. En la siguiente tabla mostramos los tamaños promedios de los elementos usados en las zonas críticas para los tres diferentes enmallados, figura 6.3.

Figura 6.3 Esquema de uniones con diferentes densidad de enmallado

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos para los tres enmallados descritos, los valores mostrados corresponden a los máximos esfuerzos nodales en los concentradores, tomados con diferentes criterios estadísticos en consideración a los valores aportados por los elementos concurrentes a un mismo nodo. Promedio(Prom): promedio aritmético de los valores aportados Máximo(Max): máximo de los valores aportados

Esfuerzos críticos (MPa)

Modelo Prom Max A 136 144 B 144 159 C 164 175

En base a los resultados del cuadro anterior se puede observar una diferencia máxima entre los diferentes enmallados del 15% (entre A y C). Como se puede apreciar los valores aumentan mientras más fino es el enmallado, así también se puede apreciar un aumento en los

Enmallado Tamaño

Promedio (mm)

A 0.5 B 0.375 C 0.216

A

B C

J. HORIOKA y J. ALENCASTRE / Esfuerzos en uniones soldadas por el MEF 1199

porcentajes del máximo valor y su promedio ajustado, lo que se podría atribuir a una tendencia hacia el punto de máxima concentración de esfuerzos. Las siguientes curvas representan los valores tomados a lo largo de una línea de flujo de esfuerzos que contiene al punto de máxima concentración para cada uno de los modelos usados, como se puede apreciar la tendencia es similar, y la variación de las pendientes son similares, las cuales se incrementan conforme se acercan al punto de máxima concentración, figura 6.4.

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

modelo Bmodelo Amodelo C

Figura 6.4 Esquema mostrando la variación de los esfuerzos en la zona de

concentración

Si bien los resultados nos dan una idea clara de la distribución de esfuerzos y su tendencia así como nos permite establecer un criterio de análisis, los valores encontrados en los diferentes modelos requieren ser analizados con mayor precisión estadística y en forma específica para cada tipo de unión, y para validarlos se requerirá realizar pruebas experimentales con el fin de poder elaborar procedimientos de modelamiento que nos lleven a mejores aproximaciones, el estudio de la sensibilidad de los enmallados y su validación experimental podrían ser tema de un próximo estudio.

1200 MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

7. BIBLIOGRAFÍA

1. Beer, Ferdinand Pierre, Mecánica de materiales, Bogotá: McGraw-Hill, 1982

2. Structural Welding code – steel, Edición: 16th ed. Miami, Flo. American Welding Society, 1998, Norma Técnica: ANSI/AWS D1.1: 1998, Autor Institucional: American Welding Society

3. Cary, Howard B, Modern welding technology / Howard B. Cary, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1998

4. Horwitz, Henry, Enciclopedia de la soldadura / Henry Horwitz, México: Alfaomega, 1990

5. Schimpke, Paul, Tratado general de soldadura / Hans A. Horn, y J. Ruge Edición: 4a ed, Barcelona: G. Gili, 1973, Horn, Hans

6. American Welding Society, Manual de soldadura / American Welding Society Edition: 8a ed., México: Prentice-Hall, 1996

7. Blodgett, Omer W., Desing of weldments, Clevelan, OH: James F. Lincoln Arc Welding Foundation, 1965.

8. Niemann, G., Tratado práctico de elementos de máquinas: cálculo, diseño y construcción, Edición: 2a ed, Barcelona: Labor, 1973

9. Robert D. Cook, Finite Element Modeling for Stress Analysis, Edición John Wiley and Sons, Inc.

10. Eugenio Oñate, Cálculo de Estructuras por el Método de los Elementos Finitos, 1era edición, Barcelona, Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, 1992.