UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALFRANCISCO DE MIRANDAAREA DE TECNOLOGÍA

DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO

Junio 2011

Presentado por:Nino Gómez

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL TEJIDO ÓSEO

INTRODUCCIÓN

Hueso Trabecular

Hueso Compacto

Cavidad Medular

http://www.monografias.com/trabajos38/sistema-osteo muscular/sistema-osteomuscular.shtml

Epífisis proximal

DiáfisisEpífisis distal

Tornillo

INTRODUCCIÓN

Prótesis de Rodilla

Prótesis de Cadera

Exactitud

Reproducción de las propiedades mecánicas

Éxito

http://www.unizar.es/acz/02AcademicosNumerarios/Discursos/Doblare.pdf

Carter y Hayes (1977)

ANTECEDENTES

Beaupré et al. (1990)

[ ]

⋅⋅

=23

52

1763

2014MPaE

.

.

ρρ

si

si

≥⟨

3

3

cmg21

cmg21

.

.

ρρ

3

c

060

cEE

⋅⋅=

•

ρρε

.

donde:

=320

20

.

.ν

si

si

≥⟨

3

3

cmg21

cmg21

.

.

ρρ:E

:ρ ( )3cmg

:•ε ( )1s−

:cE

módulo de elasticidad a la compresión (MPA)

densidad aparente

velocidad de deformación

módulo de elasticidad a la compresión del huesocompacto con una densidad a una tasa dedeformación de 1

.

cρ( )1s−

ANTECEDENTES

Lotz et al. (1991)

[ ]

⋅⋅

=571

093

2314

2065MPaE

,

,

ρρ

en

endirección

ltransversa

axial

⋅ 641,ρ en axial

(Cortical)

[ ]

⋅⋅

=781

641

1157

1904MPaE

,

,

ρρ

en

endirección

ltransversa

axial(Trabecular)

Perillo-Marcone et al. (2004)

[ ] ⋅

=5612003

MPaEρ , si

⟨ 3cmg7780,ρ

ANTECEDENTES

(Trabecular)

[ ]

⋅⋅

=32875

2003MPaE

ρρ

si

si

≥⟨

3cmg7780

cmg7780

,

,

ρρ

(Cortical)

OBJETIVO GENERAL

Estudiar el comportamiento mecánico deltejido óseo mediante simulacionesnuméricas validadas a través de ensayosmecánicos.

Desarrollar la metodología de experimentación parala obtención del comportamiento mecánico del tejidoóseo mediante ensayos de compresión y flexión entres puntos.

OBJETIVOS ESPECÍFICO (1)

tres puntos.

OBJETIVOS ESPECÍFICO (2)

Simular por medio del método de elementos finitos estructurascompletas y probetas cúbicas para obtener la curva de carga-desplazamiento en el rango lineal, utilizando tomografías axialescomputarizadas y ecuaciones propuestas por la literatura paracomputarizadas y ecuaciones propuestas por la literatura paraasignar las propiedades a cada elemento.

OBJETIVOS ESPECÍFICO (3)

Comparar y ajustar los resultados numéricos con losensayos mecánicos.

750

0

250

500

0 1 2 3 4 5

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

METODOLOGÍA: Selección de muestra

Radio bovino

Extraídas 18 muestras, enumeradas y

congeladas a -20ºC

Eliminación de cubito y tejido

muscular

bovino

•Se desconocen las características delanimal.•Las muestras fueron refrigeradas enlos mataderos y adquiridas en lascarnicerías.

congeladas a -20ºC

Fung (1993)

METODOLOGÍA: Conservación de los especímenes

Hervido durante 3hy horneado a 250ºCpor 3h (1, 2, 3, 4,5, 6, 8 y 9)

Congelamiento a -20°C (14, 15, 16 y 17)

Fung (1993)

Tomografías Axiales Computarizadas (TAC)METODOLOGÍA:

Tomógrafo Imagen

Construcción de probetas

Marca: General Electric Modelo: Hispeed

METODOLOGÍA: Construcción de probetas

Ubicación espacialde extracción deprobetas cúbicas

Trabecular

Cortical

donde:Z: LongitudinalX: TransversalY: Radial

Maquinado de las epífisis

METODOLOGÍA:

Ensayos mecánicos

Compresión Flexión

Ensayos de compresión a estructuras completas

Ensayos de compresión aprobetas cúbicas:•Tejido cortical•Tejido Trabecular

Ensayos mecánicos

Deshidratadas Húmedas

min/mm5=ε⋅

METODOLOGÍA:

Ensayos de flexión

Ensayos mecánicos

DeshidratadoHúmedo

min/mm5=ε⋅

METODOLOGÍA:

Construcción de Modelos

Reconstrucción ósea

Reconstrucción ósea

Construcción de modelos óseos

Generación de mallas

Asignación de propiedades mecánicas

Condiciones de contorno

Reconstrucción tridimensional de un radio bovino:a. Contornos de curvas suaves, b. Áreas, c. volumen

Reconstrucción tridimensional de probeta hexaédrica: a. Puntos y líneas, b. Áreas, c. Volumen

METODOLOGÍA: Generación de mallas

Modelo de estructura ósea completa

Elemento Tetraédrico Solid92

[ANSYS ®, Inc. (2005)]

METODOLOGÍA: Generación de mallas

Modelo de probeta cúbica

Elemento Hexaédrico Solid64

[ANSYS ®, Inc. (2005)]

METODOLOGÍA: Transformación del valor de gris de latomografía en valor de densidad aparente

68649312.0HU0006854080.0 +⋅=ρ Grayvalue [Müller-Karger (2001)]

METODOLOGÍA:

Carter y Hayes (1977)3

c

060

cEE

⋅⋅=

•

ρρε

.

Cálculo del módulo de elasticidad enfunción de la densidad aparente

Estructuras óseas completas y probetas cúbicas de tejido cortical

Hensberger et al. (2003)

[ ]( )GPaEC 6,273,20 ≤≤

Cowín (1989)

01798,0.

69,11][ ε⋅=GPaEc

c ρ

32875E ρ⋅=1,790,00034722226150Ósea completa

E [Mpa]ρ [g/cm3][s-1]Ec [Mpa]Estructura

Términos de la Ecuación de Carter y Hayes (1977).•

ε

1,790,008771933Cúbica (9,5 mm)

1,790,008333333Cúbica (10 mm)01798.0.

69,11][ ε⋅=GPaEc31403E ρ⋅=31409E ρ⋅=01798.0.

69,11][ ε⋅=GPaEc

METODOLOGÍA:Cálculo del módulo de elasticidad enfunción de la densidad aparente

Probetas cúbicas de tejido óseo trabecular

Rice et al (1988)

[ ]GPa46.207.0E 23 ρ⋅+=

[ ]GPa74.107.0E 22 ρ⋅+=

[ ]GPa94.007.0E 21 ρ⋅+= [ ]GPa94.007.0E1 ρ⋅+=

donde:Subíndice 1: dirección transversal radialSubíndice 2: dirección transversal tangencialSubíndice 3: dirección longitudinal

Ensayo de compresión

METODOLOGÍA:

ZZ

Reacciones en zona de imposición de desplazamientos

Condiciones de contorno en estructurasóseas completas

Nodos seleccionados en el ensayo de compresión:a. Restricción de desplazamientos.b. Imposición de desplazamientos.

a bYY

X

Condiciones de contorno en estructurasóseas completas

Ensayo de flexión

METODOLOGÍA:

Reacciones en zona de imposición de desplazamientos

Nodos seleccionados en elensayo de flexión para laimposición de desplazamientos.

Reacciones en zona de imposición de desplazamientosen el ensayo de flexión.

Z

Y

Z

Y

X

Nodos seleccionados en el ensayo de flexión para la restricción de desplazamientos en dirección Y.

Ensayo de compresión

METODOLOGÍA:Condiciones de contorno en probetascúbicas

Imposición deDesplazamientos

Restricción deDesplazamientos

Compresión a estructuras óseas completas

Deshidratadas

4.000

RESULTADOS: Ensayos experimentales

Húmedas

6.300

y = 2059,3x - 1471,8

R2 = 0,997

y = 2489,8x - 1362,1

R2 = 0,9975

0

1.000

2.000

3.000

4.000

0 1 2 3 4

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

kgf]

Hueso 1 Hueso 6

y = 2498x - 413,23R2 = 0,9968

y = 2812,7x - 817,8R2 = 0,9984

0

2.100

4.200

6.300

0 1 2 3 4 5Desplazamiento [mm]

Car

ga

[Kg

f]

Hueso 16 Hueso 17

Deshidratadas

500

Húmedas

1.000

RESULTADOS: Ensayos experimentales

Flexión a estructuras óseas completas

y = 162,01x + 1,53

R2 = 0,9994

y = 105,68x + 0,5169

R2 = 0,9966

0

125

250

375

500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

kgf]

Hueso 2 Hueso 3

y = 138,47x - 28,2

R2 = 0,9993

y = 128,87x + 21,04

R2 = 0,9962

0

250

500

750

1.000

0 2 4 6 8 10

Desplazamiento [mm]C

arga

[K

gf]

Hueso 14 Hueso 15

Ensayos de compresión en probetascúbicas de tejido óseo corticaldeshidratado

Dirección longitudinal (Z) Dirección radial (Y)

y = 10019x - 3,1816

R2 = 0,9999

y = 11169x + 18,303

R2 = 0,9984

500

1.000

1.500

2.000

Car

ga [

Kgf

]

Probeta 9 Probeta 17

y = 3136,5x - 19,198

R2 = 0,9934

y = 2844,6x - 32,667

R2 = 0,994400

800

1.200

1.600

Car

ga [

Kgf

]

Probeta 8 Probeta 15

RESULTADOS:

Dirección transversal (X)

0

0 0,1 0,2 0,3

Desplazamiento [mm]

Probeta 9 Probeta 17

0

0 0,2 0,4 0,6

Desplazamiento [mm]

Probeta 8 Probeta 15

y = 4680x - 32,319

R2 = 0,9982

y = 3711,8x + 24,124

R2 = 0,9904

0

400

800

1.200

1.600

0 0,25 0,5

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Probeta 12 Probeta 16

Dirección longitudinal (Z) Dirección radial (Y)

y = 936,04x - 0,6512

R2 = 0,9994

y = 827,31x + 0,5477

R2 = 0,9961

150

300

450

600

Car

ga [

Kgf

]

Probeta 2Probeta 20

y = 270,21x - 3,0192

R2 = 0,9904

y = 721,21x - 6E-15

R2 = 1

25

50

75

Car

ga [

Kgf

]

Probeta 11Probeta 21

RESULTADOS: Ensayos de compresión en probetascúbicas de tejido óseo trabeculardeshidratado

Dirección transversal (X)

R2 = 0,99940

0 0,6 1,2 1,8

Desplazamiento [mm]

R = 10

0 0,5 1 1,5

Desplazamiento [mm]

y = 670,39x - 2,6659R2 = 0,9842

y = 481,15x - 0,4913

R2 = 0,9938

0

40

80

120

0 0,25 0,5 0,75

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Probeta 3Probeta 4

RESULTADOS: Simulaciones numérica de ensayos decompresión a estructuras óseas completas

Carga [Kgf]

3.800

4.100

4.400

4.700

5.000

5.300

5.600

1.700

2.000

2.300

2.600

2.900

3.200

3.500

3.800

0 52.500 105.000 157.500 210.000

Número de Elementos

Hueso 1 Hueso 6 Hueso 16 Hueso 17

Energía de Deformación [Joul]

75

100

125

RESULTADOS: Simulaciones numérica de ensayos decompresión a estructuras óseas completas

0

25

50

0 52.500 105.000 157.500 210.000

Número de Elementos

Hueso 1 Hueso 6 Hueso 16 Hueso 17

RESULTADOS: Comparaciones de simulaciones numéricascon ensayos experimentales

Desplazamiento de la Curva Obtenida Experimentalmente

Desplazamiento = d2 - d1

RESULTADOS: Comparaciones de simulaciones numéricascon ensayos experimentales en estructurasóseas completas ensayadas a compresión

1.125

2.250

3.375

4.500

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación0

1.125

2.250

3.375

4.500

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

Hueso 1 Hueso 6

0

0 0,6 1,2 1,8 2,4

Desplazamiento [mm]

0

0 0,6 1,2 1,8

Desplazamiento [mm]

0

1.250

2.500

3.750

5.000

0 0,6 1,2 1,8Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación0

1.250

2.500

3.750

5.000

0 0,6 1,2 1,8

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

Hueso 16 Hueso 17

RESULTADOS: Comparaciones de simulaciones numéricascon ensayos experimentales en estructurasóseas completas ensayadas a flexión

0

100

200

300

400

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

0

50

100

150

200

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

Hueso 2 Hueso 3

0 0,6 1,2 1,8 2,4

Desplazamiento [mm]

0

0 0,6 1,2 1,8

Desplazamiento [mm]

0

250

500

750

0 1 2 3 4 5

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

0

250

500

750

0 1 2 3 4 5

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

Hueso 14 Hueso 15

RESULTADOS: Comparaciones de simulaciones numéricascon ensayos experimentales en probetascúbicas de tejido óseo cortical

0

500

1.000

1.500

2.000

Car

ga [

Kgf

]

Dirección longitudinal (Z)

0

500

1.000

1.500

2.000

0 0,15 0,3 0,45 0,6

Car

ga [

Kgf

]

Dirección radial (Y)

0 0,1 0,2Desplazamiento [mm]

Ensayo P9 Simulación P9

Ensayo P17 Simulación P17

0 0,15 0,3 0,45 0,6

Desplazamiento [mm]

Ensayo P8 Simulación P8

Ensayo P15 Simulación P15

0

500

1.000

1.500

2.000

0 0,15 0,3 0,45

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo P12 Simulación P12

Ensayo P16 Simulación P16

Dirección transversal (X)

RESULTADOS: Comparaciones de simulaciones numéricascon ensayos experimentales en probetascúbicas de tejido óseo trabecular

Probeta 2. Dirección longitudinal (Z) Probeta 20. Dirección longitudinal (Z)

0

50

100

150

200

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

Probeta 20

0

150

300

450

600

750

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

Probeta 21. Dirección radial (Y)

0

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Desplazamiento [mm]

0

0 0,25 0,5 0,75

Desplazamiento [mm]

0

15

30

45

60

0 0,025 0,05 0,075 0,1

Desplazamiento [mm]

Car

ga [

Kgf

]

Ensayo Simulación

CONCLUSIÓN

La metodología utilizada para construirmodelos óseos, asignar propiedadesheterogéneas a partir de TAC y ecuacionespropuestas en la literatura, obtener cargas apartir de la aplicación adecuada de laspartir de la aplicación adecuada de lascondiciones de contorno mediantesimulaciones numéricas a través del MEF,representa una alternativa confiable parareproducir con exactitud el comportamientodel rango lineal de las curvas carga-desplazamiento obtenidas de ensayosexperimentales.

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Surgery)

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