Estudio del Prisma ptico.Un prisma es todo medio transparente
limitado por dos caras planas no paralelas que forman un ngulo
denominado ngulodel prisma.Sea n el ndice de refraccin del prisma,
que est rodeado de aire, n = 1, y sea a el ngulo del prisma.
Un rayo de luz incide sobre una de las caras bajo un ngulo
deincidencia i ; el rayo se refracta entrando en el prisma con un
ngulode refraccin r, cumplindose:
1 . sen i = n . sen r n = sen i / sen r [1]Este rayo continua
por el interior del prisma hasta incidir en la otracara con un
ngulo i' , refractndose y saliendo al exterior con unngulo r',
denominado ngulo emergente, cumplindose:
n . sen i' = 1 . sen r' n = sen r' / sen i' [2]Observando el
cuadriltero ABCD, los ngulos ABD y ACD valen 90 cada uno por lo que
el cuarto ngulo debe valer BDC= 180 - aDel tringulo BCD se deduce
que r + i' = a [3]Del tringulo BCE se deduce que la desviacin que
experimentan los rayos es:
d = (i - r) + (r' - i') = i + r' - (i' + r) = i + r' - ael ngulo
de desviacin depende del ngulo de incidencia, i, del ngulo
emergente, r', y del ngulo del prisma, a.Existe un ngulo de
incidencia para el cual el ngulo de desviacin es mnimo. Dicho ngulo
de incidencia produce un nguloemergente igual al de incidencia. Es
decir:
i = r' d es mnimo y de valor dm = 2.i - a
Para demostralo vamos a derivar la expresin de la desviacin
respecto a i y la igualamos a cero:d d / di = 1 + dr' /di = 0
[4]
derivando la expresin [1]:cos i = n .cos r . dr /di dr /di = cos
i / (n . cos r) [5]
derivando la expresin [3] y empleando [5] :dr /di + di' /di = 0
di' /di = - dr /di = - cos i / (n . cos r) [6]
derivando la expresin [2] y empleando [6]:n . cos i' . di' /di =
cos r' . dr' /di - n . cos i' . cos i / (n . cos r ) = cos r' . dr'
/di
dr' /di = - cos i' . cos i / ( cos r' . cos r)Sustituyendo este
valor en la expresin [4], condicin de mnimo:
1 - cos i' . cos i / ( cos r' . cos r) = 0 cos i' . cos i = cos
r' . cos r [7]Multiplicando [1] por [2] sen i . sen i' = sen r .
sen r' [8]
Estudio del Prisma ptico
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