UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

ESTUDIO EXPERIMENTAL Y NUMERICO DEL EFECTO DE

CORIOLIS SOBRE PROCESOS DE MEZCLA EN LAGOS

MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL

DIEGO FERNANDO OJEDA ITURRIAGA

PROFESOR GUIA: YARKO NIÑO CAMPOS

MIEMBROS DE LA COMISION: ALDO TAMBURRINO TAVANTZIS

RICARDO MUÑOZ MAGNINO

Santiago de Chile

JUNIO 2007

RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL POR: DIEGO OJEDA ITURRIAGA FECHA: 18/06/2007 PROF. GUIA: SR. YARKO NIÑO CAMPOS

ESTUDIO EXPERIMENTAL Y NUMERICO DEL EFECTO DE CORIOLIS SOBRE

PROCESOS DE MEZCLA EN LAGOS

El presente trabajo, que se enmarca dentro del estudio de la hidrodinámica de cuerpos de agua, tuvo por objetivo investigar la incidencia del efecto de Coriolis sobre los procesos de mezcla en lagos de grandes dimensiones, utilizando métodos numéricos y experimentales. El estudio numérico se basó en la formulación de un modelo matemático que predice la evolución temporal de la estructura térmica de un lago estratificado forzado por la acción conjunta del viento, principal fuente de energía para los procesos de mezcla, y el efecto de Coriolis. El modelo, que está basado en el cierre turbulento k-ε y se implementó en el programa de solución numérica PROBE, considera dos ecuaciones de transporte de momentum, una para cada dirección horizontal, y una ecuación de transporte másico en la vertical (por simplicidad, se usó salinidad para imponer la diferencia de densidades originada por una estratificación de la columna de agua). En las simulaciones numéricas se trabajó con un flujo de extensiones horizontales infinitas y características de capa límite, que al desarrollarse sobre un sistema rotatorio reproduce el fenómeno en estudio. Para generar el ingreso de energía cinética turbulenta se impone un valor fijo para la velocidad horizontal en el punto más bajo, que simula el movimiento de una cinta transportadora ubicada en el fondo, de modo de hacer una analogía con la forma en que se realizó el estudio experimental asociado. En el estudio experimental se trabajó con información de experiencias de laboratorio desarrolladas en la Universidad de Dundee, Escocia, donde el flujo simulado en el modelo numérico se lleva a cabo en un estanque montado sobre una mesa rotatoria, emulándose la acción del viento con la mencionada cinta transportadora en el fondo de la columna de agua. Con los datos experimentales, consistentes en perfiles verticales instantáneos de conductividad representativos de distintos tiempos y zonas del flujo, y los entregados por las simulaciones, se cuantificó el proceso de mezcla turbulenta a través del cálculo de la velocidad de incorporación. El último objetivo desarrollado fue la puesta en marcha de una instalación experimental previamente diseñada y construida para el estudio de fenómenos de transporte y mezcla en flujos turbulentos, proceso que incluyó un reacondicionamiento general y la realización de series de experimentación enfocadas a determinar tasas de mezcla en casos sin rotación y obtener campos de velocidades dentro de los mismos, basándose en técnicas de procesamiento de imágenes de video. Con las simulaciones se verificó la formación de un perfil transversal de velocidades generado a partir de la rotación, el cual afecta el proceso de mezcla en la vertical. Además, a partir de los resultados numéricos se encontró que, dentro de los rangos dados por las experiencias de Dundee de los parámetros adimensionales que gobiernan el problema, donde la rotación se incluye en el parámetro de Ekman, el número de Richardson y la tasa de mezcla adimensional se relacionan por una expresión potencial de exponente cercano a 3/2, valor que debe decaer, acercándose a -1, a medida que la frecuencia de rotación tiende a cero. Por otra parte, se obtuvieron importantes diferencias entre los resultados numéricos y experimentales, que permiten inferir que el efecto de Coriolis efectivamente inhibe la difusión turbulenta de energía cinética y masa, pero los flujos cercanos a las paredes que surgen en un cuerpo de agua confinado generan surgencia y transporte de Ekman, realzando el proceso de mezcla.

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INDICE 1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS ...............................................................................4 2. REVISION BIBLIOGRAFICA .....................................................................................8

2.1. Estratificación............................................................................................................9 2.2. Procesos de mezcla..................................................................................................10

2.2.1. Efecto del viento..............................................................................................10 2.2.2. Leyes de incorporación....................................................................................12

2.2.2.1. Número de Richardson. ...............................................................................12 2.2.2.2. Velocidad de incorporación.........................................................................12

2.2.3. Inclinación de la interfaz de densidad. ............................................................15 2.3. Efecto de Coriolis. ...................................................................................................16

2.3.1. Generalidades. .................................................................................................16 2.3.2. Influencia hidrodinámica.................................................................................17

2.3.2.1. Número de Burger. ......................................................................................17 2.3.2.2. Ondas de respuesta. .....................................................................................18

2.3.3. Teoría de Ekman..............................................................................................19 2.3.3.1. Ecuaciones de movimiento bajo condiciones rotacionales. ........................20

3. MODELACION MATEMATICA ...............................................................................23

3.1. Generalidades. .........................................................................................................24 3.2. Desarrollo del modelo matemático..........................................................................25

3.2.1. Descripción física del modelo. ........................................................................25 3.2.2. Ecuaciones que gobiernan el flujo...................................................................26

3.2.2.1. Transporte de momentum............................................................................26 3.2.2.2. Transporte de masa......................................................................................27

3.2.3. Modelación de la turbulencia. .........................................................................29 3.3. Uso de PROBE. .......................................................................................................30

3.3.1. Descripción general. ........................................................................................30 3.3.2. Estructura y rutinas del software. ....................................................................31

3.4. Simulaciones numéricas. .........................................................................................35 3.4.1. Condiciones impuestas en las simulaciones. ...................................................35 3.4.2. Resultados simulaciones numéricas. ...............................................................36

3.4.2.1. Perfiles de velocidad y concentración. ........................................................36 3.4.2.2. Perfiles de energía. ......................................................................................40 3.4.2.3. Velocidad de incorporación.........................................................................43 3.4.2.4. Análisis dimensional. ..................................................................................45

4. ESTUDIO EXPERIMENTAL .....................................................................................60

4.1. Instalación experimental..........................................................................................61 4.2. Metodología de experimentación. ...........................................................................62

4.2.1. Llenado del estanque. ......................................................................................62 4.2.2. Experimentación..............................................................................................62 4.2.3. Registro y procesamiento de datos. .................................................................63

3

4.3. Primera serie de experimentación............................................................................64 4.3.1. Velocidad de incorporación.............................................................................66 4.3.2. Resultados experimentales. .............................................................................67

4.4. Segunda serie de experimentación. .........................................................................71 4.4.1. Velocidad de incorporación.............................................................................72 4.4.2. Resultados experimentales. .............................................................................72

5. PUESTA EN MARCHA ...............................................................................................78

5.1. Instalación experimental..........................................................................................79 5.2. Metodología de experimentación. ...........................................................................81

5.2.1. Llenado del canal y utilización de trazadores..................................................82 5.2.2. Experimentación y metodología de filmación.................................................83 5.2.3. Digitalización y extracción de imágenes. ........................................................83

5.3. Procesamiento y análisis de las experiencias. .........................................................84 5.4. Resultados experimentales. .....................................................................................87

5.4.1. Experiencias sin partículas trazadoras.............................................................87 5.4.1.1. Perfiles de salinidad.....................................................................................88 5.4.1.2. Energía potencial. ........................................................................................90 5.4.1.3. Posición interfaz de densidad. .....................................................................91 5.4.1.4. Velocidad de incorporación.........................................................................92

5.4.2. Experiencias con partículas trazadoras............................................................93 5.4.2.1. Campo de velocidad. ...................................................................................93

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..........................................................98

6.1. Conclusiones............................................................................................................99 6.2. Recomendaciones. .................................................................................................102

ANEXOS ..............................................................................................................................103

A.1. Primera serie de experimentación..........................................................................104 A.2. Segunda serie de experimentación. .......................................................................105 A.3. Puesta en marcha. ..................................................................................................106

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. .............................................................................108

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1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS

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CAPITULO 1

INTRODUCCION Y OBJETIVOS En los tiempos actuales, cuando el estudio y solución de problemas medio ambientales ha adquirido gran relevancia, se hace necesario ahondar en la comprensión del comportamiento hidrodinámico de cuerpos de agua, ya que esta materia tiene incidencia directa sobre la calidad del recurso hídrico y su posible utilización, condicionando el ecosistema que sustenta. Durante la temporada estival, los lagos ubicados en Chile central (aproximadamente entre 35º y 45º Latitud Sur) reciben una gran cantidad de radiación solar, generándose un calentamiento de sus aguas superficiales que se traduce en una estratificación térmica de la columna de agua, lo que condiciona el ambiente acuático. El fenómeno de la estratificación, que también puede producirse por presencia de salinidad o sedimento en suspensión, conlleva a tener aguas de distintas densidades, generalmente con una delgada zona intermedia de altos gradientes que actúa como interfaz. El viento, al actuar sobre la superficie libre de un cuerpo de agua, genera un esfuerzo de corte que da origen a un campo de velocidades, el cual, dependiendo de la magnitud del evento, puede inducir turbulencia y favorecer procesos de intercambio. La energía cinética turbulenta recibida produce vórtices en la termoclina (zona de altos gradientes de temperatura y densidad), generando un ascenso de las aguas de mayor densidad, lo que favorece la mezcla y produce un descenso de la interfaz de densidad. Un proceso de mezcla como el descrito genera cambios en la distribución de temperatura, oxígeno disuelto, nutrientes y otras sustancias y elementos que controlan la calidad del agua y el estado del ecosistema presente. Además, la mezcla conlleva a la resuspensión de sedimentos que alteran la entrada de luz a la columna de agua y disminuyen el espesor de la zona fótica. En cuerpos de agua de grandes dimensiones, como lagos o embalses con superficies importantes, se produce una alteración en el proceso de mezcla descrito previamente, debido a la fuerza inducida por efecto de Coriolis. Este efecto es producido por la denominada fuerza de Coriolis, que proviene de la aceleración que se ejerce sobre cualquier objeto que se desplaza sobre otro con rotación, como es el caso de la tierra, que al tener una frecuencia angular de rotación de 1.15x10

-5 (1/seg), y dada su forma esférica, produce una variación de la

velocidad tangencial de los objetos que se desplazan sobre su superficie, según la latitud del lugar. El efecto de Coriolis es considerable sólo a grandes escalas, es decir, adquiere importancia en el movimiento de objetos que recorren largas trayectorias sobre la superficie terrestre. Es así como este mismo fenómeno se hace presente al momento de analizar cuerpos de agua de gran extensión, donde corrientes producidas por el viento tienden a desviarse debido al efecto descrito, formando flujos transversales en la columna de agua que podrían afectar los fenómenos de transporte y mezcla vertical.

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El presente trabajo de título consistió en estudiar la incidencia que tiene el efecto de Coriolis sobre los procesos de mezcla en lagos de grandes dimensiones, basándose principalmente en la utilización de modelos numéricos que describen el fenómeno, así como también en resultados obtenidos de experiencias de laboratorio. En el estudio numérico se plantea un modelo matemático para predecir la evolución temporal de la estructura térmica de un lago, forzada por la acción del viento y el efecto de Coriolis. Este modelo, basado en el cierre turbulento k-, es implementado en el programa de solución numérica PROBE que utiliza volúmenes finitos. Por otro lado, parte importante del desarrollo de la memoria consiste en analizar información experimental enviada por la Universidad de Dundee, Escocia, donde, durante el tiempo en que se desarrolló el presente trabajo de título, se realizaron una serie de experiencias concernientes a un estudio experimental que se realiza en colaboración con el grupo de investigación que guió este trabajo de título. El estudio se realiza en una mesa rotatoria (para simular el efecto de Coriolis) sobre la cual se ha montado un estanque donde se simula la acción del viento con una cinta transportadora.

Como último punto se describe el reacondicionamiento y puesta en marcha de una instalación experimental multiuso existente en el laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Chile, la cual, entre otras cosas, se utilizó en memorias previas para simular el efecto del viento sobre la superficie de cuerpos de agua. El trabajo en el montaje experimental citado tiene como objetivo el reproducir algunas de las experiencias sin rotación realizadas en Escocia.

Para completar el objetivo general planteado se proponen los siguientes objetivos específicos a desarrollar: • Simular, mediante un modelo matemático numérico, los procesos de mezcla en cuerpos

térmicamente estratificados con influencia de Coriolis. • Estudiar y analizar los datos obtenidos de experiencias de laboratorio realizadas en la

Universidad de Dundee, Escocia, desarrolladas en un estanque impulsado con una cinta transportadora montado sobre una mesa rotatoria.

• Reparar y poner en marcha el montaje experimental ya existente en el Laboratorio de Hidráulica, el cual ha sido utilizado en el desarrollo de memorias previas sobre mezcla inducida por viento en flujos estratificados.

• Reproducir en la instalación anterior, algunas de las experiencias sin rotación realizadas

en Escocia.

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El Capítulo 1 presenta la introducción y motivación de la memoria de título, mostrando antecedentes generales de los contenidos abarcados en el informe y la estructura general de éste. El Capítulo 2 consiste en una revisión bibliográfica y recopilación de antecedentes que conforman la base teórica del estudio realizado. El Capítulo 3 del informe presenta el desarrollo e implementación de un modelo matemático con el cual se estudia la evolución temporal de la estructura térmica (concentración) de un flujo estratificado, forzado por la acción del viento y el efecto de Coriolis. Este modelo basado en el cierre turbulento k-, es implementado en el programa de solución numérica PROBE que utiliza volúmenes finitos para resolver flujos con características de capa límite, esto para emular experiencias de laboratorio. En el Capítulo 4 se describe, procesa y analiza información experimental obtenida de experiencias de laboratorio desarrolladas en la Universidad de Dundee, Escocia, cuyo estudio experimental se realiza en colaboración con el grupo de investigación que guió este trabajo. El Capítulo 5 hace referencia al reacondicionamiento y puesta en marcha de una instalación experimental previamente construida (Alfaro 1999) y utilizada para el estudio de fenómenos de transporte y mezcla en flujos turbulentos. Se describe la experimentación realizada y el procesamiento de los datos registrados en dicha instalación, esto último mediante una técnica de procesamiento de imágenes que permite obtener campos de velocidades a partir del seguimiento de partículas trazadoras. El Capítulo 6 presenta las conclusiones y alcances del trabajo realizado.

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2. REVISION BIBLIOGRAFICA

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CAPITULO 2

REVISION BIBLIOGRAFICA

Los cuerpos de agua como lagos y embalses están en continua interacción con una gran cantidad de factores que condicionan su estructura hidrodinámica a lo largo del tiempo, entre los que se pueden mencionar como más determinantes los de tipo atmosféricos, relacionados con el clima, y los de tipo físico. La presente revisión bibliográfica se enfoca fundamentalmente en tres de estos factores, abarcando en forma general el fenómeno de la estratificación de cuerpos de agua, el efecto que produce la acción del viento sobre esta estratificación (mezcla), y finalmente la incidencia que tiene la rotación terrestre en estas masas de fluido de grandes dimensiones.

2.1. Estratificación. Durante la temporada estival los cuerpos de agua reciben una gran cantidad de radiación solar, produciéndose un calentamiento de sus aguas superficiales que induce un gradiente vertical de temperatura que se propaga por difusión hasta cierto nivel de profundidad. Este aumento considerable de la temperatura de las capas superiores, que generalmente tienen mayor movimiento y se encuentran bien mezcladas, da origen a una diferencia térmica muy marcada con respecto a puntos ubicados a mayor profundidad en la columna de agua, que no son alcanzados por la radiación y poseen menor temperatura. La formación de estas capas es lo que se denomina estratificación térmica. Un cambio en el nivel de temperatura del agua genera a su vez una variación en la densidad de ésta, por lo que la estratificación térmica mencionada se traduce en la formación de estratos de distintas densidades, teniéndose aguas más frías y densas por debajo de aguas más temperadas y livianas.

La estratificación descrita puede caracterizarse por la formación de tres capas bien marcadas (Fig 2.1), el epilimnion, que es el estrato superior, posee una mayor temperatura y menor densidad que las zonas más profundas, y generalmente se encuentra bien mezclado por lo que su densidad es prácticamente constante en la vertical. El hipolimnion, que es el estrato más profundo, presenta aguas más densas y frías, característica que se acentúa levemente con la profundidad, y se encuentra por debajo de una región intermedia denominada metalimnion. Esta capa intermedia, donde se acentúan los gradientes de temperatura y densidad, corresponde a una zona de transición que, debido a su relativamente reducido espesor, es generalmente considerada sólo como una interfaz (superficie), denominada termoclina en este tipo de estratificación. Una característica importante de esta interfaz de densidad es que, al ser una zona de altos gradientes de densidad, en condiciones de movimiento actúa físicamente como una barrera,

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inhibiendo el traspaso de momentum, calor y masa entre las capas superficiales y profundas. Además, tiende a disminuir de manera importante la turbulencia y su proceso de difusión.

Fig 2.1: Esquema de estratificación por densidad.

El aumento en el gradiente de densidad entre aguas superficiales y profundas produce una reducción de la capacidad de mezcla del cuerpo de agua, disminuyendo la difusión de energía cinética turbulenta a través de la interfaz (principal mecanismo de mezcla). Esta situación se intensifica a medida que la estratificación es más marcada debido a que una mayor acumulación de calor en el estrato superior genera un incremento del gradiente de densidad, reduciendo aun más la difusión presente. Todo esto se traduce en que para inducir mezcla en un cuerpo de agua estratificado se requiera un mayor ingreso de energía cinética turbulenta al sistema.

2.2. Procesos de mezcla. Para que un cuerpo de agua estratificado deje esta condición, es decir, que se produzca mezcla vertical e interacción entre sus capas superficiales y profundas, deben generarse fenómenos hidrodinámicos que induzcan este intercambio de aguas de distintas características, siendo el efecto del viento, que entrega energía cinética turbulenta ejerciendo un esfuerzo de corte tangencial sobre la superficie libre, el más importante de ellos.

2.2.1. Efecto del viento. La existencia de vientos que actúan sobre la superficie libre de lagos y embalses, cuya acción genera campos de velocidades en la columna de agua, es el origen principal de los procesos de mezcla, debido a que proporcionan gran parte de la energía cinética que se requiere para estos fines. Parte de la energía que ingresa al cuerpo de agua genera ondas superficiales e internas, conocidas como seiches, mientras que el resto de la energía es utilizada en la generación de corrientes que inducen el movimiento y circulación de masas de agua.

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El ingreso de momentum al flujo debido a la acción del viento se produce por el esfuerzo de corte que se impone naturalmente sobre la superficie, donde se genera energía cinética turbulenta que es difundida verticalmente hacia abajo y que, dependiendo de su magnitud, puede alcanzar el nivel del metalimnion. Esta turbulencia dentro de la región de transición, o interfaz de densidad, es la que promueve el ascenso de aguas más profundas y de mayor densidad, dándose origen al proceso de mezcla y a un aumento de la energía potencial del cuerpo de agua debido a la elevación de su centro de gravedad. La variable más determinante en la magnitud de esfuerzo de corte superficial es la velocidad del viento, y ambos parámetros se relacionan habitualmente mediante la siguiente ley de resistencia:

2s D a

C Uτ ρ= Ec. 2.1

Donde U es la velocidad del viento a una altura de 10 metros sobre la superficie libre, a corresponde la densidad del aire, y CD es un coeficiente de arrastre que varia según condiciones atmosféricas y características del cuerpo de agua. Cuando se tiene un flujo en régimen laminar, el esfuerzo de corte a lo alto de la columna de agua tiene una distribución del tipo (Hellström 1941; Keulegan 1951):

l

u

zτ µ

∂=

∂ Ec. 2.2

Donde es la viscosidad dinámica del agua, u es la velocidad horizontal en la dirección del viento, y z corresponde a la coordenada vertical. En el caso de flujos turbulentos, donde se tienen fluctuaciones e inestabilidad de las velocidades en el tiempo y espacio, surgen los denominados esfuerzos de Reynolds, que provienen de los términos no lineales de las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas sobre la turbulencia.

r t

uu w

zτ ρ ρν

∂′ ′= − ⋅ =

∂ Ec. 2.3

Donde u’ y w’ son las fluctuaciones de la velocidades horizontal y vertical, respectivamente, u la velocidad media temporal y νt es la viscosidad cinemática de remolino (más detalles de esto pueden encontrarse en el Punto 3.2.2).

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2.2.2. Leyes de incorporación.

2.2.2.1. Número de Richardson.

El proceso de mezcla en un cuerpo de agua estratificado está determinado por la energía cinética turbulenta recibida, y por la forma en que ésta se traduce en un incremento de la energía potencial. A partir de lo anterior, se define el número de Richardson como la razón entre la energía potencial ganada y la energía cinética turbulenta consumida en el proceso.

1* 2

0 *

hgRi

u

ρ

ρ

∆= Ec. 2.4

Donde g es la aceleración de gravedad, la diferencia entre las densidades de ambos estratos, y 0 la densidad del estrato superior. Parámetros a partir de los cuales se define la gravedad reducida como se muestra a continuación:

0

gg

ρ

ρ

∆′ = Ec. 2.5

Por otra parte, la altura h1 corresponde a la profundidad inicial del estrato superficial, y *u es

la denominada velocidad de corte, dada como función del esfuerzo de corte superficial, s, y la densidad de referencia.

*0

suτ

ρ= Ec. 2.6

El número adimensional de Richardson permite evaluar las condiciones hidrodinámicas imperantes en un cuerpo de agua estratificado bajo la acción de un esfuerzo de corte sobre su superficie. Así, un número de Ri* alto indica que la energía disponible es insuficiente, por lo que no se produciría la mezcla vertical entre aguas de distintos estratos. En caso contrario, si el Ri* presenta valores pequeños, se estaría induciendo el proceso de mezcla ya descrito.

2.2.2.2. Velocidad de incorporación.

El concepto de velocidad de incorporación nace del estudio del ya descrito fluido estratificado en dos capas, donde, teniéndose un ingreso de energía cinética turbulenta al sistema, se origina un proceso mezcla por difusión turbulenta de energía que produce interacción entre ambos estratos. Este proceso turbulento se traduce en la profundización de la capa de mezcla

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con el transcurso del fenómeno, cuyo nivel de avance en el tiempo es la denominada velocidad o tasa de incorporación.

1e

dhu

dt= Ec. 2.7

Estudios realizados utilizando métodos numéricos y experiencias de laboratorio han mostrado que la velocidad de incorporación, adimensionalizada con la velocidad de corte superficial, es inversamente proporcional al número de Richardson, siguiendo una relación del tipo exponencial.

**

meu

Riu

−∝ Ec. 2.8

Donde ue es la velocidad de incorporación y m es el exponente constante que determina la relación potencial. Experiencias realizadas en laboratorio, donde el efecto del viento sobre cuerpos de agua ha sido simulado utilizando cintas transportadoras o túneles de viento, han arrojado resultados que permiten parametrizar el comportamiento de la velocidad de incorporación durante la fase de mezcla completamente desarrollada, incorporando la ya mencionada relación adimensional con la velocidad de corte. Kranenburg (1984), obtiene que en una situación con gradiente longitudinal de presión igual a cero se tiene:

1/ 2*

*

0.6eu

Riu

−= Ec. 2.9

En tanto, cuando las paredes o bordes del cuerpo de agua afectan el sistema hidrodinámico, equilibrando el esfuerzo de corte superficial con un gradiente de presión longitudinal dado por una inclinación de la superficie libre y la interfaz de densidad, el proceso de mezcla se ve alterado, viendo reducida su tasa de incorporación. Para este caso, Kranenburg (1985) obtuvo la siguiente relación.

1*

*

0.07euRi

u

−= Ec. 2.10

Estudios posteriores, Chu y Soong (1997) y Niño (2003), han confirmado mediante simulaciones numéricas el exponente -1 del número de Richardson para procesos de mezcla en estanques confinados.

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Si se considera el caso experimental en que el esfuerzo de corte sea aplicado en el fondo del sistema, el intercambio debido a la difusión de energía cinética turbulenta se ve reflejado en un aumento en el espesor del estrato inferior (mayor densidad) que, debido a la conservación de la masa en la columna de agua, al haber mezcla disminuye su concentración y densidad. Por otra parte, el espesor del estrato superior se reduce por efecto del ascenso de la capa de mezcla, pero mantiene su densidad (Fig 2.2).

Fig 2.2: Evolución teórica del perfil de densidad con ingreso de energía desde el fondo.

La energía potencial del cuerpo de agua, que se ve incrementada debido a la elevación de elementos de mayor densidad, se calcula como:

2

2

2 1

0

h H

h

PE g z dz z dzρ ρ

= + Ec. 2.11

Considerando conservación de masa y que la densidad del estrato superior (ρ1) no varía se tiene que:

( ) 22 1 22

dhdPE gh

dt dtρ ρ= − Ec. 2.12

Donde la variación instantánea del espesor del estrato inferior es la denominada velocidad de incorporación.

2e

dhu

dt= Ec. 2.13

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Incorporando el ingreso de energía cinética turbulenta en el fondo de la columna de agua a través del movimiento constante de una cinta transportadora con velocidad ub, cuya potencia de entrada puede obtenerse a partir de derivar el trabajo mecánico realizado (Ec 2.14), se define el concepto de eficiencia de mezcla como la razón entre la tasa de cambio de energía potencial y el ingreso instantáneo de energía cinética turbulenta, es decir, el porcentaje o cantidad de la energía incorporada que es utilizado para generar mezcla (Ec 2.15).

( ) bb b b b

dd dxdKE dt x x u

dt dt dt

ττ τ τ= = + = Ec. 2.14

( )2 1 2

2e

b b

g h udPE dt

dKE dt u

ρ ρη

τ

−= = Ec. 2.15

Luego, utilizando la Ec 2.6 para expresar el esfuerzo corte en el fondo de la columna de agua en función de la velocidad de corte, b = 0 u*

2, para posteriormente relacionar esta última con la velocidad de la cinta mediante un factor de fricción constante, k = ub/u*, y finalmente definir el número de Richardson en con respecto al espesor del hipolimnion, se tiene que:

* *

2eu k

u Ri

η= Ec. 2.16

2.2.3. Inclinación de la interfaz de densidad.

El ya descrito efecto del viento que genera un campo de velocidades en las masas de agua superficiales presentes en el epilimnion, sumado a la influencia de los límites o bordes del cuerpo de agua que condicionan el problema, da origen a una inclinación de la superficie libre, con pendiente positiva en la dirección del flujo (dirección del viento). Para compensar el movimiento de masas, en el estrato más profundo se desarrolla un flujo que se opone al campo superficial, con pequeñas velocidades en sentido opuesto que producen una recirculación del flujo total (Fisher 1979). La inclinación de la superficie libre impone un gradiente longitudinal de presión que, para que se produzca el equilibrio natural de fuerzas, debe ser compensado por una inclinación de la termoclina (en sentido contrario), situación que se va generando a medida que el esfuerzo de corte actúa sobre la interfaz. Esta inclinación de la interfaz de densidad tiene una pendiente marcadamente superior al caso de la superficie libre, debido a que la diferencia de densidades en la termoclina es mucho menor que en la interfaz aire-agua. Una vez alcanzado el valor máximo para el esfuerzo de corte en la interfaz de densidad, que se produce cuando la inclinación es suficiente para que la presión hidrostática equilibre el esfuerzo de corte sobre la superficie libre, deja de existir recirculación de flujo neto en la columna de agua, formándose dos recirculaciones independientes, una en el epilimnion y otra, más tenue, en el hipolimnion. (Fig 2.3).

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Fig 2.3: Esquema de recirculación.

Como parte de esta reacción del cuerpo de agua ante un evento de viento, y la respectiva transferencia de energía inducida en su interior, se generan ondas de respuesta internas y superficiales con un amplio espectro, que van desde seiches de baja frecuencia hasta ondas de alta frecuencia y turbulencia. El período de oscilación de las ondas internas, T, está determinado por las dimensiones del lago y las características de su estratificación.

2

i

LT

c= Ec. 2.17

1/ 2

1 2i

g h hc

H

′ =

Ec. 2.18

Donde L es la longitud horizontal del cuerpo de agua y ci la celeridad de las ondas internas que, como muestra la ecuación, está condicionada por la gravedad reducida y el espesor de los estratos.

2.3. Efecto de Coriolis.

2.3.1. Generalidades. La fuerza de Coriolis, también denominada efecto de Coriolis (Coriolis 1835), es una fuerza ficticia o aparente que se ejerce sobre cualquier objeto con masa que se desplaza sobre otro objeto o superficie en rotación, acelerando con respecto a este último. La Tierra, al poseer un movimiento de rotación de frecuencia angular de 1.15x10-5 Hz (un giro diario), genera este efecto mecánico ficticio en los objetos que se desplazan sobre su

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superficie de Coriolis, tendiendo a desviar sus trayectorias en sentido horario para el caso del Hemisferio Norte y en el sentido anti-horario en el Hemisferio Sur. Aunque en teoría este efecto actúa sobre cualquier cuerpo o fluido ubicado sobre la Tierra, en la práctica sólo tiene un impacto medible cuando la masa en movimiento tiene grandes dimensiones y se extiende por varios kilómetros, como es el caso del viento y de las corrientes marinas. El efecto de Coriolis se manifiesta como una fuerza aparente que actúa en dirección perpendicular a la dirección de movimiento, y es determinante en la forma como se mueve la atmósfera y las corrientes en océanos y grandes lagos, especialmente en latitudes alejadas del Ecuador (en el Ecuador este efecto es igual a cero). La mencionada dependencia del efecto de Coriolis con la latitud se debe a la forma esférica que posee la Tierra y a la orientación Norte – Sur de su eje imaginario de rotación. Es así como en un punto ubicado en uno de los polos se tiene una frecuencia angular igual a la terrestre, mientras que si se ubica en el ecuador su frecuencia de rotación es nula. El estudio de la hidrodinámica de cuerpos de agua, y sus respectivos procesos de mezcla, también debe tomar en cuenta el efecto de Coriolis, ya que si un lago o embalse presenta una extensión horizontal suficientemente grande, su respuesta hidrodinámica ante un evento de viento, ya mencionado como principal fuente de energía disponible para efectos de mezcla, puede verse afectada por la rotación terrestre (efecto de Coriolis), lo que se traduce en que las corrientes producidas por el viento tienden a desviarse formando flujos transversales a lo alto de la columna de agua.

2.3.2. Influencia hidrodinámica.

2.3.2.1. Número de Burger.

Si bien es sabido que el efecto de Coriolis afecta a masas de grandes dimensiones, esta condición es muy general, y carece de precisión para determinar cuando la rotación condiciona realmente la dinámica de un cuerpo de agua. Además, al existir una relación directa con la latitud del lugar, debe adoptarse un criterio que también involucre esta variable para determinar con certeza la real incidencia de la rotación en la hidrodinámica del lago en estudio. El parámetro más utilizado para evaluar si es o no relevante el efecto de Coriolis en un determinado cuerpo de agua, y que considera su correspondiente extensión horizontal y latitud, es el número de Burger. Este adimensional, que puede ser interpretado como la relación entre la advección y la fuerza de Coriolis, y se define según la ecuación 2.19, indica la incidencia del efecto de rotación sobre las ondas internas cuando toma valores menores a la unidad:

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0uB

L

λ= Ec. 2.19

Donde L representa la extensión horizontal del lago, y λ0 es el radio de deformación interna de Rossby definido como la razón entre la celeridad de las ondas internas, ci (incorporando la gravedad reducida en el caso estratificado), y el denominado parámetro de Coriolis, o frecuencia de Coriolis inercial, f:

0ic

fλ

′= Ec. 2.20

2f senφ= Ω Ec. 2.21 En la ecuación 2.21, el seno de la latitud φ corresponde a la corrección del parámetro de Coriolis según ubicación con respecto al Ecuador. Es importante destacar que si un cuerpo de agua presenta una marcada estratificación, la celeridad de sus ondas internas disminuye, por lo que es más probable que su hidrodinámica sea condicionada por el efecto de Coriolis. Como complemento al criterio del número de Burger, estudios realizados por Antenucci e Imberger (2001) indican que lagos ubicados en latitudes medias, entre los 30º y 60º, estarían afectados por la rotación terrestre en caso de que su extensión horizontal supere los 5 km.

2.3.2.2. Ondas de respuesta.

En los casos que el efecto de Coriolis es relevante sobre el comportamiento hidrodinámico de un lago, determinado en general por el número de Burger, se produce una alteración de la celeridad de las ondas internas.

( )( )* 1/ 221

i

i

cc

f w

′′ =

− Ec. 2.22

Donde w es la frecuencia de la onda en cuestión y f es el parámetro de Coriolis. Luego, si la proporción entre estos parámetros es muy pequeña, la corrección por rotación terrestre no afectaría la celeridad original.

19

Además de afectar los Seiches, el efecto de Coriolis puede inducir distintas ondas de respuesta de baja frecuencia, como lo son las ondas de Poincaré, Kelvin y Rossby (Antenucci, 2000), descritas brevemente a continuación: Las ondas de Poincaré corresponden a ondas superficiales de trayectorias elípticas que se forman directamente como respuesta a la rotación, presentando sentido horario en el Hemisferio Norte y anti-horario en el Hemisferio Sur. Las ondas Kelvin se presentan principalmente en los bordes o zonas costeras, decaen exponencialmente hacia el centro del lago imponiendo un gradiente de presión distinto de cero, y tienen un sentido de rotación opuesto a las ondas de Poincaré. Cuando este gradiente de presión se equilibra con la fuerza de Coriolis se genera una situación de flujo geostrófico. Las ondas de Rossby, forzadas por la rotación en sistemas con batimetría y latitud considerablemente variable, presentan muy baja frecuencia y celeridad.

2.3.3. Teoría de Ekman. El efecto combinado del viento y el movimiento de rotación terrestre genera variadas respuestas en cuerpos de agua de dimensiones importantes, como lo son la formación de una capa vertical de corrientes transversales denominada capa de Ekman (Fig 2.4), transporte a través de esta capa, o afloramiento costero de aguas profundas de mayor densidad (upwelling).

Fig 2.4: Capa de Ekman.

20

La capa de Ekman surge de la desviación que el efecto de Coriolis genera sobre el campo de corrientes superficiales inducido por un evento de viento. Debido a la rotación terrestre, que se manifiesta actuando en la dirección perpendicular al movimiento, las velocidades a lo alto de la columna de agua son desviadas (el sentido depende del hemisferio), formándose un perfil tipo espiral, cuyo cambio de dirección se incrementa con la profundidad. Experimentos realizados sobre mesas rotatorias han mostrado que la presencia del flujo de Ekman puede realzar el proceso de mezcla en flujos estratificados (Condie 1999 y Wake 2005). Este campo variable de velocidades tendería a limitar el alcance vertical de la difusión de energía cinética turbulenta inducida por el viento, es decir, en cuerpos de agua estratificados afectados por Coriolis se produciría una modificación de la eficiencia de mezcla originada por el esfuerzo de corte. Este fenómeno, que constituye la motivación principal de la presente investigación, ha sido abordado de manera incipiente por Galmiche y Hunt (2003), que mediante simulaciones numéricas mostraron que la rotación modifica de manera importante la distorsión producida por una onda en un campo de velocidades, lo que, entre otras cosas, implica que la estructura de densidad en un flujo estratificado es afectada de mucho menor manera en presencia de Coriolis.

2.3.3.1. Ecuaciones de movimiento bajo condiciones rotacionales.

Las ecuaciones que gobiernan una masa de fluido cuyo movimiento se produce sobre un eje coordenado en rotación corresponden a las ecuaciones de Navier-Stokes rotacionales, que surgen de la modificación de las ecuaciones tradicionales de Navier-Stokes mediante la incorporación de la velocidad angular en la tasa de cambio de momentum: Navier-Stokes:

21ˆ

Dup u

Dtν

ρ= − ∇ + ∇

Ec. 2.23

Derivada total del vector velocidad u considerando rotación.

( ) 2 r

r

Du Dur u

Dt Dt

= + Ω× Ω× + Ω×

Ec. 2.24

En la ecuación 2.24 los términos diferenciales representan: Du

Dt : Tasa de cambio total de velocidad (momentum).

21

r

Du

Dt

: Tasa de cambio total con respecto a un eje relativo rotatorio.

Luego, incorporando los términos rotacionales de la derivada total de la velocidad horizontal u en la ecuación de Navier-Stokes se tiene que:

( ) 21ˆ 2r

r r r r

uu u p r u u

tν

ρ

∂+ ⋅∇ = − ∇ − Ω× Ω× − Ω× + ∇

∂

Ec. 2.25

Donde es la densidad del fluido, p la presión motriz, la frecuencia de rotación, la

viscosidad cinemática y 2 2r x y= + corresponde a la ubicación horizontal en coordenadas

polares. Los términos rotacionales representan lo siguiente:

( )r−Ω× Ω× : Fuerza centrífuga por unidad de masa.

2

ru− Ω× : Fuerza de Coriolis por unidad de masa.

La expresión correspondiente a la fuerza centrífuga por unidad de masa puede ser incluida, por simplificación, en el término de presión.

212r

r r r r

uu u P u u

tν

ρ

∂′+ ⋅∇ = − ∇ − Ω× + ∇

∂

Ec. 2.26

Considerando un fluido en un sistema coordenado con un eje vertical de rotación, que correspondería a la rotación local terrestre, y sólo con velocidades en la horizontal, los vectores de rotación y velocidad quedan dados por Ec 2.27 y Ec 2.28, respectivamente.

kΩ = Ω

Ec. 2.27

ˆ ˆr

u u i v j= +

Ec. 2.28

Luego, reemplazando estos vectores en la expresión de la fuerza de Coriolis por unidad de masa se tiene que:

( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2 2 2r

u k u i v j u j v i− Ω× = − Ω × + = − Ω + Ω

Ec. 2.29

22

Finalmente, incorporando la Ec 2.29 en Ec 2.26, las ecuaciones de transporte para ambos ejes quedan de la siguiente forma:

2 2 2

2 2 2

12

u u u P u u uu v v

t x y x x y zν

ρ

′ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + = − + Ω + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Ec. 2.30

2 2 2

2 2 2

12

v v v P v v vu v u

t x y y x y zν

ρ

′ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + = − − Ω + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Ec. 2.31

23

3. MODELACION MATEMATICA

24

CAPITULO 3

MODELACION MATEMATICA

3.1. Generalidades. Debido a la gran cantidad de variables que se requiere conocer, con su respectiva evolución temporal y espacial, y la complejidad propia de las ecuaciones que los gobiernan, el estudiar y resolver analíticamente el comportamiento de flujos turbulentos en régimen impermanente puede ser muy complejo. Las ecuaciones de Navier-Stokes, que rigen sobre un fluido Newtoniano e incompresible, son válidas tanto en régimen laminar como turbulento. En el caso de flujos turbulentos, las velocidades se hacen inestables, presentando características casi aleatorias que generan cambios en las propiedades del flujo, incluso en régimen permanente. Las fluctuaciones se deben principalmente a los términos no lineales de las ecuaciones (asociados a la aceleración convectiva del flujo), que producen la transferencia de energía desde los vórtices más grandes hacia los de escala más pequeña (escala de Kolmogorov), donde ocurre la disipación de energía. El simular numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes en régimen turbulento debe considerar la escala de Kolmogorov, es decir, el espaciamiento mínimo de la grilla de discretización utilizada debiera ser menor o igual a la mitad del menor de los vórtices presentes en el flujo a modelar (Criterio de Nyquist: se necesita conocer al menos tres puntos para modelar una onda), requerimiento que, por tratarse de escalas de longitud demasiado pequeñas, restringe fuertemente la modelación, haciendo que en la práctica sea imposible resolver completamente las ecuaciones en forma directa (DNS), exceptuando en flujos de muy pequeñas dimensiones. Una alternativa menos restrictiva para simular flujos turbulentos, en términos computacionales, es la denominada simulación de grandes vórtices (LES). Este método está basado en el hecho que los flujos de grandes escalas están afectados por las condiciones de borde del dominio espacial donde estos se producen, mientras que los vórtices de menor escala presentan un comportamiento característico independiente del flujo particular que se quiere analizar. Debido a lo anterior, la aplicación de LES requiere de la resolución numérica de las estructuras mayores del flujo, en conjunto con la utilización de modelos empíricos que simulen el comportamiento universal de los vórtices de pequeña escala. Un sistema alternativo a los dos anteriores, y que históricamente ha sido más utilizado en aplicaciones de ingeniería hidráulica, es el denominado método de las ecuaciones promediadas de Reynolds de Navier-Stokes, RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes equations), que nace de considerar que en un flujo turbulento el valor instantáneo de una variable puede siempre representarse como una descomposición de dos partes, un valor

25

promedio sobre la turbulencia, que es el que interesa estudiar, más una fluctuación turbulenta, que generalmente es de orden menor. Cabe destacar que, cuando se implementa el método RANS y se promedian las ecuaciones sobre la turbulencia, no se resuelve completamente el problema de las fluctuaciones cuasi aleatorias, ya que éstas pasan a formar parte de nuevas variables (tensión de Reynolds) que es necesario conocer, pero que no presentan ecuaciones que las resuelvan, es decir, hay un déficit de ecuaciones para el total de incógnitas. Este problema genera la necesidad de implementar lo que se denomina un cierre para la turbulencia, es decir, incorporar ecuaciones que permitan cerrar el sistema, incorporando algunas hipótesis de comportamiento para las nuevas variables involucradas.

3.2. Desarrollo del modelo matemático.

3.2.1. Descripción física del modelo. Si bien la motivación principal del presente estudio es analizar el efecto de Coriolis sobre procesos de mezcla en cuerpos de agua estratificados por temperatura, para efectos de experimentación resulta más abordable trabajar con una estratificación por concentración, específicamente salina. Además, incorporar el efecto de transporte de temperatura conlleva a considerar una dimensión más al momento de implementar análisis dimensional en el estudio, lo que aumentaría el número de variables al momento de parametrizar el fenómeno. Considerando lo mencionado en el párrafo anterior, el modelo desarrollado consistió en una columna de agua estratificada por salinidad, con un epilimnion de agua dulce como estrato superior, una interfaz de densidad, que por tratarse de salinidad se denomina picnoclina, y un hipolimnion con cierto nivel de salinidad como estrato inferior más denso (Fig 3.1). Esta columna, que para efectos de la modelación considera dimensiones infinitas en la horizontal, gira en torno a un eje vertical, simulando así la rotación terrestre. Por otra parte, para generar el ingreso de energía cinética turbulenta al cuerpo de agua, que en la naturaleza es aportado por el esfuerzo de corte que el viento ejerce sobre la superficie libre, se impone una condición de velocidad horizontal en el punto más bajo, que simula el movimiento de una cinta transportadora ubicada en el fondo. Si bien lo más natural sería imponer el esfuerzo de corte sobre la superficie, el modelo se plantea de esta forma para emular las condiciones experimentales con que se trabajó en las experiencias realizadas en la Universidad de Dundee, Punto 4.2.

26

Fig 3.1: Esquema idealizado del modelo de simulación.

Antes de pasar a las ecuaciones, es necesario recalcar que el flujo a analizar presenta características de capa límite, ya que las variaciones de las propiedades en estudio, que en este caso corresponden a las velocidades horizontales y la concentración de sal, son considerables sólo en la dirección vertical.

3.2.2. Ecuaciones que gobiernan el flujo.

3.2.2.1. Transporte de momentum.

Un fluido newtoniano incomprensible que se encuentra bajo la acción de un movimiento de rotación está regido por las ecuaciones de Navier-Stokes rotacionales, que llevadas al modelo descrito deben considerar, en primer lugar, dos ecuaciones correspondientes a transporte de momentum en la columna de agua, una para cada dirección horizontal. Cantidad de movimiento eje x:

( ) 2t

u uv

t z zν ν

∂ ∂ ∂ = + + Ω

∂ ∂ ∂ Ec. 3.1

Cantidad de movimiento eje y:

27

( ) 2t

v vu

t z zν ν

∂ ∂ ∂ = + − Ω

∂ ∂ ∂ Ec. 3.2

Donde u denota la velocidad horizontal promediada sobre la turbulencia en la dirección de movimiento de la cinta x, v representa la velocidad horizontal promediada sobre la turbulencia en el eje transversal y, z es la coordenada vertical con origen en el fondo de la columna de agua, es la frecuencia angular de rotación, es la viscosidad cinemática del agua, y t corresponde a la viscosidad cinemática de remolino (turbulenta). Este último parámetro está asociado a los denominados esfuerzos de Reynolds existentes en flujos turbulentos, los que, en analogía con el caso en flujo laminar, se representan como:

ii i t

uu w

zτ ρ ρν

∂′ ′= − = −

∂ Ec. 3.3

Donde ui’ son las componentes fluctuantes de las velocidades horizontales involucradas, y w’ las respectivas fluctuaciones en la dirección vertical. Es necesario destacar que, a diferencia de la viscosidad cinemática del agua, la viscosidad de remolino es una propiedad del flujo, y no del fluido, por lo que es necesario determinarla al momento de resolver las ecuaciones. Para esto, como se muestra posteriormente (Punto 3.2.3), se necesita implementar un modelo de cierre para la turbulencia. El significado físico de los términos involucrados, que es análogo para ambas direcciones horizontales, se resume a continuación:

u

t

∂

∂ : Tasa instantánea de cambio de la velocidad u.

( )t

u

z zν ν

∂ ∂ +

∂ ∂ : Transporte difusivo de momentum, molecular y turbulento.

2 vΩ y 2 u− Ω : Términos asociados a la fuerza de Coriolis. Cabe destacar que en el modelo matemático se anulan ciertos términos de la ecuación de Navier-Stokes, debido a que, al considerar infinita la extensión horizontal del flujo en estudio, los gradientes de presión longitudinales no son importantes, por lo que se desprecian, y por otro lado, al no existir flujo vertical, el transporte advectivo de momentum es inexistente en esa dirección.

3.2.2.2. Transporte de masa.

La concentración de sal a lo alto de la columna de agua también está regida por una ecuación de transporte (3.4), que nace a partir de la conservación de masa presente y considerar

28

transporte advectivo y difusivo dentro del volumen de control en estudio, todo esto en combinación con la ley de Fick, que propone que la difusión de masa es proporcional al gradiente de concentración de la misma. Al promediar sobre la turbulencia las leyes anteriores, es decir, expresar la salinidad como un valor promedio más una fluctuación, y por otro lado, agregar la ecuación de continuidad al análisis, se llega a:

t

t

S S

t z z

νν

σ σ

∂ ∂ ∂= + ∂ ∂ ∂

Ec. 3.4

Donde S corresponde a la salinidad, y y t son los números laminar y turbulento de Schmidt, respectivamente. Cabe destacar que la razón entre las viscosidades cinemáticas y los respectivos números de Schmidt conforman los coeficientes de difusión molecular y turbulenta. El término de difusión turbulenta, tal como surge en el análisis del transporte de momentum, nace de considerar que el flujo de masa turbulento dado por componentes asociadas a las fluctuaciones, sigue una ley análoga a la de Fick, es decir, que es proporcional al gradiente de concentración. Particularmente para la dirección vertical la relación es:

tt

t

S SS w D

z z

ν

σ

∂ ∂′ ′− = =

∂ ∂ Ec. 3.5

Donde S’ y w’ son las componentes fluctuantes de salinidad y velocidad vertical, respectivamente, y los valores de los números de Schmidt son conocidos empíricamente según cada caso. La ecuación de estado con que se relaciona el nivel de salinidad en el agua con su respectiva densidad es la siguiente:

( )0 1 Sρ ρ α= + Ec. 3.6

Donde es la densidad del fluido, 0 la densidad de referencia, que en el presente estudio toma el valor de 1000 [kg/m3], S es la concentración de sal expresada en 0 /00 (tanto por mil) y es un coeficiente de expansión para el cual se utilizó el valor de 0.8x10

-3 (Svensson 1986).

29

3.2.3. Modelación de la turbulencia. Una vez planteadas las ecuaciones que gobiernan el flujo turbulento en estudio, que constituyen la base del modelo matemático, surgen nuevas incógnitas que se deben determinar, los esfuerzos de Reynolds, objetivo para el cual no se tienen suficientes ecuaciones. Para resolver este punto, conocido como el problema de cierre de la turbulencia, se ha incorporado el ya mencionado término de la viscosidad de remolino, t, que a su vez es determinada mediante un modelo turbulento de cierre tipo k- (Rodi, 1984). El modelo k- es uno de los denominados modelos de cierre de dos ecuaciones, ya que la viscosidad cinemática de remolino queda determinada por dos ecuaciones de transporte adicionales (Rodi 1984), la de conservación de energía cinética turbulenta, K (Ec 3.8), y la de su correspondiente tasa de disipación, (Ec 3.9). La viscosidad cinemática de remolino se obtiene con la siguiente relación, que involucra las dos variables recientemente incorporadas y un coeficiente empírico:

2

t

KCµν

ε= Ec. 3.7

Ecuación adicional para el cambio temporal de energía cinética turbulenta.

t

K

K KP G

t z z

νε

σ

∂ ∂ ∂= + + −

∂ ∂ ∂ Ec. 3.8

Ecuación adicional para el cambio temporal de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta.

( )( )2

1 3 21tfc P G c R c

t z z K Kε ε ε

ε

νε ε ε ε

σ

∂ ∂ ∂= + + + −

∂ ∂ ∂ Ec. 3.9

En las expresiones mostradas (3.8 y 3.9), que pueden ser derivadas de las ecuaciones de Navier-Stokes, los términos representan:

t

K

K

z z

ν

σ

∂ ∂

∂ ∂ : Difusión turbulenta de K.

2 2

t

u vP

z zν ∂ ∂

= + ∂ ∂

: Producción de K por interacción del flujo medio con los esfuerzos del

Reynolds.

30

2

t

t

SG g

z

να

σ

∂=

∂ : Disminución/Producción de K debido a esfuerzos boyantes.

f

GR

P G= −

+ : Richardson de flujo, definido como la razón entre la tasa de energía

disipada por efectos boyantes y su tasa de producción. ε : Disipación de K. Donde K (=1,4) y (=1,3), que representan los números de Prandtl/Schmidt, y C1 (=1,44), C2 (=1,92), y C (0,09) son coeficientes empíricos cuyos valores corresponden a los obtenidos para el modelo k- estándar. En tanto, el valor de C3 puede variar según el flujo considerado.

3.3. Uso de PROBE. La implementación de un modelo matemático requiere necesariamente de su programación en un programa o lenguaje computacional, o en caso contrario, del uso de algún software con la capacidad de abordar el problema en cuestión y llevar a cabo las simulaciones numéricas. En este estudio en particular, considerando la estructura del modelo desarrollado, las características de capa límite del flujo a analizar, y tomando en cuenta el uso satisfactorio alcanzado en el desarrollo de memorias previas, se decidió utilizar el paquete computacional PROBE.

3.3.1. Descripción general. PROBE (Program for boundary layers in the enviroment) es un programa cuyo código fue realizado por Svensson (1986) en lenguaje FORTRAN, y puede ser clasificado como una herramienta que provee un algoritmo para resolver, en una dimensión, las ecuaciones que gobiernan el flujo con características de capa límite, es decir, donde sus variaciones son considerables sólo en una dirección. La modelación numérica implementada en PROBE tiene como base la utilización del método de volúmenes finitos, el cual consiste, básicamente, en discretizar el espacio distancia-tiempo utilizando pequeños volúmenes de control finitos sobre los cuales se integran las ecuaciones que gobiernan el flujo. La mayor dificultad que se presenta en el cálculo del tipo de flujos que resuelve el software PROBE es caracterizar los procesos de mezcla turbulenta en términos matemáticos, lo que se lleva a cabo mediante un modelo de turbulencia de dos ecuaciones, el ya mencionado modelo k-. Este cierre de turbulencia, en conjunto con dos ecuaciones de transporte horizontal de momentum y una de transporte vertical de masa, forman la base hidrodinámica del modelo matemático ya descrito.

31

3.3.2. Estructura y rutinas del software. El programa está formado, básicamente, por dos rutinas complementarias, consistentes en un código principal (MAIN) y una rutina editable por el usuario (CASE). Esta estructura facilita la utilización del software debido a que no es necesario modificar el código principal, siendo la herramienta CASE donde se deben ingresar las diversas condiciones y parámetros que definen el problema a estudiar. La forma típica de la ecuación diferencial que resuelve el programa es la siguiente:

St z z

φ φ

φ φ∂ ∂ ∂ = Γ +

∂ ∂ ∂ Ec. 3.10 Donde ø es la variable dependiente, t el tiempo, z la coordenada vertical, ø el coeficiente de intercambio, y Sø es el término fuente. De izquierda a derecha los términos representan: cambio temporal de la variable dependiente, transporte por difusión, y término fuente-pérdida. Con el fin de mostrar la estructura de funcionamiento de PROBE, las distintas condiciones de uso que se le pueden entregar y los problemas que puede abarcar, se describen brevemente las subrutinas que lo componen. Subrutina: MAIN Más que una subrutina, MAIN es el código principal dentro de la estructura de PROBE, donde se controlan todos los cálculos de las simulaciones realizadas y se implementa el método de volúmenes finitos. La rutina está conformada por una serie de capítulos que se encuentran relacionados según el diagrama de flujo expuesto en la Fig 3.2. Chapter 1: Provee la información de entrada, inicialmente dada por DFAULT, que contiene sólo declaración de datos. Dependiendo de lo que se requiera estudiar, parte de la información que trae por defecto el programa puede ser modificada en la rutina CASE Chapter 1, que es la primera subrutina llamada al momento de hacer las simulaciones. Chapter 2: La grilla y la geometría del problema son especificadas en DFAULT y editadas en CASE, para lo que se utilizan las rutinas GRID y AREAD que son llamadas desde esta subrutina. Chapter 3: Inicia las variables dependientes y las que a su vez dependen de ellas. Chapter 4: Recibe la información del paso de tiempo con que se quiera trabajar.

32

Chapter 5: Especifica las condiciones de borde transientes y las variaciones de los flujos de entrada y salida, en caso de que existan. Chapter 6: Llama a la subrutina COMP que entrega la soluciones de las ecuaciones una vez alcanzado el primer paso de tiempo. Chapter 7: Parámetros como la densidad, temperatura y viscosidad de remolino son actualizadas. Por otro lado, se hacen pruebas para asegurar que la energía cinética turbulenta y su respectiva tasa de disipación no tomen valores negativos, lo que puede generarse durante los cálculos debido a valores muy altos de las fuerzas boyantes que participan en el cierre turbulento k-. Chapter 8: Se invoca la subrutina OUTPUT, que a su vez llama a CASE, donde el usuario define y especifica las variables que requiere generar y registrar en las series de tiempo que componen los archivos. Chapter 9: En este capítulo se realizan pruebas numéricas con el objetivo de decidir la detención del proceso de cálculo, en caso de que no se cumplan las condiciones, se reingresa al Chapter 4 para comenzar nuevamente. DFAULT Contiene los valores por defecto de todos los parámetros y variables involucradas que, de ser necesarios, deben ser editados en CASE. GRID Establece la grilla de trabajo, base de la modelación numérica, que puede ser definida con distintas distribuciones, (uniforme, con mayor definición hacia los bordes del problema, etc.). AREAD Los lagos y embalses tienen una variación de su área horizontal con la profundidad, lo que puede ser idealmente generado editando la rutina CASE y luego calculado en esta subrutina AREAD. OUTPUT Esta subrutina es la encargada de controlar y registrar los resultados en los archivos de salida. Editando la rutina CASE es posible modificar la lista de variables a resolver y su respectiva frecuencia de salida, es decir, escoger el intervalo con el cual se quieren obtener los perfiles y series de tiempo de las variables a estudiar.

33

PHYS Previamente se explicó que PROBE trabaja las ecuaciones de transporte de una forma estándar, considerando una tasa de cambio en el tiempo, un término de transporte difusivo, y un término fuente, así, es en esta subrutina PHYS donde se deben especificar los coeficientes de transporte, ø, y términos fuente, Sø, de las variables dependientes. Además, en esta subrutina son calculados parámetros como la viscosidad de remolino y la viscosidad efectiva para los bordes del problema. COMP Esta subrutina cumple la función de realizar los avances en el tiempo, calculando los valores de cada una de las variables dependientes para el siguiente paso de temporal, almacenándolas para su posterior ingreso en los archivos de salida. Los resultados de la subrutina PHYS ingresan a COMP, incluyendo los coeficientes de transporte para los bordes. Además, se calculan las condiciones de borde impuestas, que pueden entregar directamente el valor de la variable dependiente (Tipo Dirichlet), o el nivel de su flujo (Tipo Von Neumann) en una posición deseada. BOUND Se calculan los coeficientes de transporte en las cercanías de los bordes del problema, para lo que se utilizan la ley logarítmica de velocidades, la ley de transporte de calor y concentraciones. Para esto se necesita especificar las características de rugosidad de las paredes existentes en el problema. PEA Esta subrutina implementa el uso de Partial Elimination Algorithm (Spalding 1976), el cual permite una solución más estable para ecuaciones fuertemente acopladas. Este acoplamiento entre ecuaciones se debe particularmente a la incorporación del efecto de la fuerza de Coriolis en las ecuaciones que gobiernan el flujo.

34

MAIN BLOCK DATA CASE

Chapter 1 Chapter 1

DFAULT

Chapter 2

GRID

AREAD

Chapter 3

Valores OUTPUT

Iniciales

Chapter 4

Control de

Tiempo

Chapter 5 Chapter 2

Condiciones SURF

de Borde

Chapter 6

BOUND

COMP

PHYS Chapter 3

Chapter 7 PEA

Chapter 8 PLOTLP Chapter 4

OUTPUT

Chapter 9

OUTPUT

END

Data

DecidirSección

General

Sección

Usuario

Data

Malla y

geometría

Avance

Completar

Fuentes

Condiciones

de Borde

Imprimir Salida

Fig 3.2: Diagrama de flujo de PROBE.

35

3.4. Simulaciones numéricas. El objetivo principal del modelo previamente descrito, mostrado en la Fig 3.1, es emular en PROBE las condiciones experimentales imperantes en las experiencias realizadas en la Universidad de Dundee, Punto 4. En función de lo anterior, en esta sección se estudia, en primera instancia, la evolución temporal de las características hidrodinámicas de una columna de agua inicialmente estratificada que se encuentra bajo la acción conjunta de un esfuerzo de corte horizontal aplicado en su parte más baja y un movimiento de rotación en torno a un eje vertical.

3.4.1. Condiciones impuestas en las simulaciones. Para efectos de la simulación en PROBE, el modelo consiste, básicamente, en una columna de agua de 0.27 metros de profundidad total, estratificada en dos capas de distinta salinidad (densidad), cuyos espesores y concentraciones pueden variar según la estratificación que se quiera representar. En todos los casos considerados en el presente estudio, la capa superior (epilimnion) tiene una salinidad inicial nula, mientras que la inferior (hipolimnion) presenta una concentración que varía entre 6.25 y 12.5 [0

/00], dependiendo del caso, que, a su vez, da origen a una diferencia de densidad entre el 0.5 y 1 [%]. Dimensiones:

El primer paso, previo a realizar las simulaciones, es ingresar a PROBE las dimensiones del flujo que se quiere analizar, definiendo también la grilla espacial a utilizar. Para la extensión vertical del flujo se imponen los ya mencionados 0.27 metros, correspondientes a las experiencias realizadas en laboratorio, mientras que la grilla de discretización implementada para representar la columna de agua fue del tipo regular, con un número total de 40 nodos. Condiciones iniciales:

La primera condición inicial ingresada al modelo es el tipo y nivel de estratificación que presenta el cuerpo de agua, es decir, a partir de la altura a la cual se encontraría inicialmente la picnoclina (relación h2/H), se impone el nivel de salinidad que se requiera en los nodos correspondientes al hipolimnion. Por otra parte, los nodos pertenecientes al epilimnion no se modifican, y quedan por defecto con un nivel de salinidad nulo. En cuanto al flujo, se tiene que la situación inicialmente imperante corresponde a una columna de agua estática, que sólo tiene velocidad en el nodo más bajo que representa el movimiento de la cinta transportadora ubicada en el fondo. Cabe destacar que PROBE considera como variable dependiente la cantidad de movimiento, y no la velocidad, por lo que el momentum es la variable que debe definirse inicialmente en el punto en cuestión. Además, es importante mencionar que el valor del momentum en la dirección del movimiento de la cinta es una condición de borde tipo Dirichlet del problema, ya que se mantiene constante a lo

36

largo del tiempo que abarcan la simulación. El rango de velocidades simuladas va de 0.06 a 1.27 [m/s]. Tiempo de simulación:

Junto con definir el tiempo de simulación para las series a realizar, se establece el paso de tiempo discreto a considerar entre cálculos, es decir, el avance entre cada instante con información. Para esto se consideraron algunos niveles de tiempo implementados en experiencias de laboratorio y se llevaron a cabo algunas simulaciones preliminares, encontrándose como tiempo óptimo de simulación un total de tres horas, lapso en que se logra estudiar el flujo de forma satisfactoria una vez alcanzada la condición de mezcla permanente (velocidad de incorporación constante). Por otro lado, el paso de tiempo para la simulación fue establecido en 1 segundo, mientras que los resultados correspondientes a los perfiles verticales de las variables estudiadas se decidieron extraer cada 600 segundos.

3.4.2. Resultados de las simulaciones numéricas. El proceso hidrodinámico producido por las condiciones de flujo ya descritas presenta una serie de resultados importantes de destacar y mostrar gráficamente, ya que forman la base previa al estudio del proceso de mezcla.

3.4.2.1. Perfiles de velocidad y concentración.

En ausencia de rotación, es decir, sólo con el esfuerzo de corte ejercido por la cinta en el fondo de la columna de agua, la respuesta hidrodinámica inicial de ésta consiste en la formación de un campo de velocidades que, debido a la difusión de momentum, con el transcurso del tiempo alcanza el nivel la superficie, formando un campo uniforme. Por otra parte, la masa de sal, que en principio solo se encuentra distribuida en el hipolimnion, alcanza rápidamente una concentración uniforme de 1.97 [gr/l] en la vertical, mostrando una alta tasa de incorporación para lograr la mezcla completa. Los resultados de la simulación de estos procesos pueden verse en la Fig 3.3 para una condición de flujo dada, en particular, el caso mostrado corresponde a una estratificación caracterizada por una razón h2/H=0.16, una velocidad de cinta de 0.3 [m/s], y un nivel de salinidad inicial en el estrato inferior igual a 12.5 [gr/l]. La figura mencionada muestra la evolución temporal de los perfiles de velocidad y salinidad en la columna de agua, con el objetivo de ver como cambia la estructura del flujo a medida que se desarrolla la mezcla. Para incorporar la velocidad de rotación en el modelo se ingresa directamente en PROBE el valor del parámetro de Coriolis, que en este caso corresponde al doble de la velocidad de rotación que se requiere simular. Luego, conservando todas las condiciones iniciales y de borde descritas en el párrafo precedente, y agregando el efecto de Coriolis de la forma mencionada, la simulación arroja los resultados mostrados en la Fig 3.4, que junto a la Fig

37

3.3, permite tener una visión comparativa entre los casos con y sin rotación de la respuesta hidrodinámica de la columna de agua ante la acción constante de un mismo esfuerzo de corte. Los perfiles de velocidad u (Fig 3.4), correspondientes al primer eje horizontal, es decir, la dirección en que se ejerce el esfuerzo de corte, se superponen unos con otros en el valor cero para alturas sobre el nivel de la interfaz de densidad, que se eleva con el transcurso del tiempo. En esta condición puede verse que la parte superior de la columna de agua ya no es afectada por la condición de movimiento del fondo, ya que las velocidades son despreciables a partir de los 0.075 metros, aproximadamente. Por otro lado, bajo la altura mencionada sí se genera un campo de velocidades, el cual presenta velocidades en sentido positivo en las cercanías del fondo, y negativas, de menor valor, en partes más altas. Cabe destacar que la inhibición del traspaso de energía y momentum mencionada, hacia la celda superior, tiene relación con la presencia de la interfaz de densidad, que actúa como barrera debido a que es una zona de altos gradientes. Las Fig 3.3 y Fig 3.4 muestran, además, la distribución de velocidades en la dirección trasversal al movimiento de la cinta, este perfil, que para el caso sin rotación es nulo, es generado únicamente por la aceleración, perpendicular al movimiento longitudinal, que induce el efecto de Coriolis, incorporado mediante la frecuencia angular de rotación impuesta. Así, la solución numérica mostrada confirma la generación de corrientes trasversales en la columna de agua debido al movimiento rotacional. Estas corrientes, que también tienden a anularse una vez pasado el nivel de picnoclina, presentan velocidades negativas cerca del fondo y positivas en las cercanías de la capa de mezcla. La combinación vectorial de los campos de velocidades de ambas direcciones horizontales da muestra de la formación de un perfil multidireccional a lo alto de la columna de agua, formándose una capa de Ekman en el estrato inferior (Bottom Ekman Layer). El espiral de Ekman mencionado aumenta su espesor a medida que se desarrolla el proceso de mezcla, debido a que sube la interfaz de densidad que condiciona el campo de velocidades. Los perfiles de salinidad arrojados por la simulación numérica (Fig 3.4) muestran la evolución temporal de la masa de sal en la columna de agua a lo largo de las tres horas simuladas, donde se aprecia un traspaso paulatino de salinidad desde el hipolimnion hacia el epilimnion, proceso que es marcadamente más acelerado en los minutos iniciales. Los resultados de esta simulación permiten verificar que durante el proceso de mezcla la concentración de sal en el estrato superior no se ve alterada, si no que su espesor disminuye debido al ascenso de la picnoclina. Así, con las simulaciones realizadas se comprueba numéricamente que el efecto de Coriolis induce la formación de corrientes transversales, las que, basándose en la variación entre los perfiles de concentración de los casos con y sin rotación, limitarían la difusión de energía cinética turbulenta en la columna de agua.

38

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

u [m/s]

Pro

fun

did

ad

[m

]

t=0

t=100

t=200

t=300

t=600

t=900

t=1200

t=1800

(a)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

v [m/s]

Alt

ura

[m

]

t=0

t=100

t=200

t=300

t=600

t=900

t=1200

t=1800

(b)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Salinidad [gr/l]

Alt

ura

[m

]

t=0

t=100

t=200

t=300

t=600

t=900

t=1200

t=1800

(c)

Fig 3.3: Variación temporal del perfil vertical de: Velocidad horizontal u, Velocidad horizontal v y salinidad, en orden descendente. Series con ub=0.3 [m/s] y =0 [Hz].

39

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

u [m/s]

Pro

fun

did

ad

[m

]

t=0

t=100

t=200

t=300

t=600

t=900

t=1200

t=1800

(a)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02

v [m/s]

Alt

ura

[m

]

t=0

t=100

t=200

t=300

t=600

t=900

t=1200

t=1800

(b)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Salinidad [gr/l]

Alt

ura

[m

]

t=0

t=100

t=200

t=300

t=600

t=900

t=1200

t=1800

(c)

Fig 3.4: Variación temporal del perfil vertical de: Velocidad horizontal u, Velocidad horizontal v y salinidad, orden descendente. Series con ub=0.3 [m/s] y =0.1 [Hz].

40

3.4.2.2. Perfiles de energía.

La incorporación de energía cinética turbulenta, y su respectivo proceso de transporte difusivo (molecular y turbulento), también se ven condicionados por el efecto de Coriolis. Al disminuir la capacidad de mezcla debido a la rotación, el flujo estratificado no es capaz de dejar esa condición, y la interfaz de densidad continúa actuando como una barrera física para el traspaso de energía. Este comportamiento puede observarse en los resultados numéricos mostrados en las Fig 3.5 y Fig 3.6, donde a lo largo de tres horas bajo la acción del esfuerzo de corte impuesto por una velocidad de cinta de 0.5 [m/s], en ausencia de rotación, la difusión de energía cinética turbulenta se completa rápidamente, alcanzando la superficie libre en los minutos iniciales, para luego decaer debido a que las condiciones de salinidad y velocidades a lo alto de la columna de agua se hacen prácticamente uniformes debido al transporte de masa y momentum. Por otro lado, si la columna de agua permanece estratificada debido a la incidencia del efecto de Coriolis (f=0.2 [Hz]), la energía cinética turbulenta no es capaz de traspasar los altos gradientes presentes en la picnoclina y ve limitada su difusión.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-0,0001 0,0001 0,0003 0,0005 0,0007 0,0009

K [m2/s2]

Alt

ura

[m

]

t=30

t=60

t=90

t=180

t=270

t=360

t=540

Fig 3.5: Evolución de la energía cinética turbulenta, =0 [Hz], h2/H=0.16, ub=0.5 [m/s].

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-0,0001 0,0001 0,0003 0,0005 0,0007 0,0009

K [m2/s2]

Alt

ura

[m

]

t=30

t=60

t=90

t=180

t=270

t=360

t=540

Fig 3.6: Evolución de la energía cinética turbulenta, =0.1 [Hz], h2/H=0.16, ub=0.5 [m/s].

41

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

-2,0E-05 0,0E+00 2,0E-05 4,0E-05 6,0E-05 8,0E-05 1,0E-04 1,2E-04

Viscosidad [m2/s]

Pro

fun

did

ad

[m

]

ντ

ν

Fig 3.7: Perfiles de difusividad turbulenta y molecular, t=3 [hrs], =0.1 [Hz], h2/H=0.16,

ub=0.5 [m/s] y νm =1.3x10-6 [m2/s].

La evolución temporal de la distribución de la masa de sal, que debido a la turbulencia asciende en conjunto con las aguas del hipolimnion, y en menor medida a su proceso de difusión molecular (Fig 3.7), genera una variación de la ubicación vertical del centro de gravedad de la columna de agua, que se ve incrementada debido a este ascenso de partículas de mayor densidad (Fig 3.8). Debido al fenómeno anterior, la energía potencial sufre una variación de las mismas características (Fig 3.9). Cabe destacar que la ubicación del centro de masa y el valor de la energía potencial se obtienen a partir de los perfiles de salinidad instantáneos, que a través de la ecuación de estado (Ec 3.7) permiten determinar el perfil de densidad respectivo. Las series de tiempo presentadas en la Fig 3.3, que se obtienen de integrar numéricamente las expresiones 3.11 y 3.12, muestran un cambio brusco en el nivel de energía potencial del flujo en los primeros minutos, correspondientes la etapa de transición o acomodamiento del fluido, que en principio se encuentra estático, a las nuevas condiciones de borde y movimiento. Más adelante en el tiempo, luego de aproximadamente 1 hora de iniciado el movimiento, la energía potencial muestra un comportamiento representable como lineal (se presenta el nivel de ajuste, R

2=0.9634 para este caso en particular), es decir, la tasa de cambio de la energía potencial

alcanza un valor constante en el tiempo. La evolución temporal del centro de masa presenta un comportamiento análogo al de la energía potencial.

( )0

H

PE g z z dzρ= ⋅ Ec. 3.11

42

( )

( )

0

0

H

H

z z dz

CM

z dz

ρ

ρ

⋅

=

Ec. 3.12

y = 4E-06x + 357,53

R2 = 0,9634

357,25

357,30

357,35

357,40

357,45

357,50

357,55

357,60

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Tiempo [seg]

PE

[N

m/m

2]

Fig 3.8: Evolución temporal de la energía potencial. Serie con ub=0.5 [m/s] y =0.1 [Hz].

y = 2E-09x + 0,1349

R2 = 0,9634

0,13480

0,13482

0,13484

0,13486

0,13488

0,13490

0,13492

0,13494

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Tiempo [seg]

CM

[m

]

Fig 3.9: Evolución temporal de la posición del centro de masa. Serie con ub=0.5 [m/s] y =0.1 [Hz].

43

3.4.2.3. Velocidad de incorporación.

El proceso de mezcla, tal como se confirma en las simulaciones mostradas en la Fig 3.3, genera un aumento en el espesor del hipolimnion, es decir, un ascenso de la interfaz de densidad. Para cuantificar este proceso, el parámetro más utilizado es la velocidad de incorporación, equivalente a la tasa de variación de la capa de mezcla.

2e

dh dZsu

dt dt= = Ec. 3.13

Donde Zs corresponde a la ubicación de la picnoclina, que es necesario determinar mediante algún criterio. Para evaluar numéricamente la ubicación de la interfaz de densidad a lo largo del tiempo se utiliza un criterio consistente en determinar el punto específico a partir del cual la capa de mezcla se puede aproximar a una línea o interfaz, tomando en cuenta que la masa de sal se conserva. Si bien los resultados numéricos muestran pequeños gradientes de salinidad bajo y sobre la capa de mezcla, éstos son de un nivel casi despreciable, por lo que es posible definir la ubicación de la picnoclina, sin mayor error, como el nivel sobre el cual la masa de sal existente compensa la faltante en el hipolimnion para que éste se encuentre completamente mezclado. Así, el espesor del estrato inferior queda determinado como el cuociente entre la masa total de sal y el nivel de salinidad en el punto más bajo, esto para cada instante (la masa total sería la multiplicación de un nivel de concentración homogéneo en el hipolimnion con la altura a la que se ubica la interfaz). Al igual que la energía potencial y la ubicación del centro de masa, la posición de la interfaz de densidad presenta un marcado incremento en la primera etapa del proceso, para luego, pasado un tiempo aproximado de una hora, alcanzar una tasa constante de crecimiento dada por la pendiente de la parte lineal de la serie temporal (Fig 3.10). Así, una vez alcanzada la condición de mezcla permanente, en el caso particular mostrado en la Fig 3.11 la velocidad de incorporación toma un valor de ue 2x10

-6 [m/s], información que permitiría, entre otras cosas, determinar en forma aproximada cuánto demoraría el flujo estudiado en alcanzar mezcla completa con las condiciones impuestas. Por otra parte, si se calculan los parámetros involucrados en la Ec 2.16, es posible verificar, para este caso en particular, la relación dada, esto considerando un factor k=20.

6 65 5*

*

/ 4.016 10 1.930 10 6.1311.285 10 1.183 10

2 0.5 0.625 0.0250 2 20e

b b

u RidPE dt x xx x

u u kη

τ

− −− −= = ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔ ≈

⋅ ⋅

44

y = 2E-06x + 0,1507

R2 = 0,9619

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Tiempo [seg]

Zs

[m

]

Fig 3.10: Evolución temporal de la elevación de la picnoclina. Serie con ub=0.5 [m/s] y =0.1 [Hz].

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Tiempo [seg]

Zs

[m

]

=0.1 [Hz]

=0.2 [Hz]

Fig 3.11: Evolución temporal de la elevación de la picnoclina. Serie con ub=0.5 [m/s].

El efecto inhibidor de la mezcla producido por la rotación se ve acentuado al aumentar la frecuencia de giro a =0.2 [Hz] (Fig 3.11), observándose un descenso en la velocidad de incorporación final, así como también una atenuación de la reacción inicial de la columna de agua ante las nuevas condiciones de flujo.

45

3.4.2.4. Análisis dimensional.

Como se mencionó en el Capítulo 2, y se pudo verificar en las simulaciones realizadas, el proceso de mezcla, y por ende la velocidad de incorporación, están condicionados por varios factores, entre los que se pueden nombrar las condiciones de movimiento del flujo, dimensiones del cuerpo de agua, nivel de estratificación, etc. Debido a esta dependencia múltiple, se hace necesario el planteamiento de un análisis dimensional para lograr una mejor comprensión del proceso en estudio y buscar una posible parametrización entre las variables involucradas. Las variables de las cuales depende la velocidad de incorporación en el proceso, y a partir de las cuales se desarrolla el análisis dimensional son:

( )* 2, , , , , , ,e

u f u H h f g ρ ρ ρ ν= ∆ ∆ Ec. 3.14

Donde ue es la velocidad de incorporación u* es la velocidad de corte impuesta por el viento o por el movimiento de la cinta en el caso experimental, H y h2 son la altura total de agua y el espesor inicial del hipolimnion, respectivamente, f es el parámetro de Coriolis, es una densidad de referencia (se utiliza 1000 [kg/m3]), es la diferencia inicial de densidad entre estratos, g es la multiplicación de ésta última con la aceleración de gravedad, y ν es la viscosidad cinemática del agua. Para formar los grupos adimensionales se escoge una base formada por tres variables que combinadas involucren todas las dimensiones básicas del problema (masa, longitud y tiempo), en este caso se elige u*, h2 y . ( ) 2( )L h=

( ) 2

*

hT

u

=

( ) ( )32M hρ=

Luego, la velocidad de incorporación se adimensionaliza con la velocidad de corte y se forma la siguiente relación adimensional:

22 * 2 * 2

2* *

, , , ,eu h u g h u h

u H f u

ρ ρφ

ν ρ ρ ν

∆ ∆=

Ec. 3.15

2* *

*

, , , ,Ree

k

u hE Ri

u H

ρφ

ρ

∆=

Ec. 3.16

46

El efecto de Coriolis, motivo principal del presente estudio, está implícito en el número adimensional denominado Ek, (Número de Ekman) ya que incorpora la frecuencia angular de rotación en el parámetro de Coriolis, f. Sabiendo lo anterior, y teniendo como objetivo el lograr una parametrización del proceso de mezcla bajo los efectos rotacionales, se decidió relacionar la velocidad de incorporación, adimensionalizada con la velocidad de corte, con el parámetro de Ekman, incorporando además otro de los números adimensionales del análisis. Luego, dado que el análisis desarrollado incluía un número adimensional tipo Richardson, Ri*, que es normalmente utilizado para caracterizar procesos de mezcla, se decidió que éste sería el tercer número para formar la primera de las parametrizaciones. Cabe destacar que también se dejó fijo el valor de ∆ρ/ρ = 0.01 (1%). Para construir las curvas adimensionales se realizó una cantidad importante de simulaciones análogas al ejemplo mostrado en los puntos precedentes, modificando los valores de las variables involucradas para luego, una vez hecha cada simulación, calcular cada uno de los resultados presentados (en especial la velocidad de incorporación), que constituyen el input del análisis dimensional. En primera instancia, con el objetivo de mantener constante el número de Richardson, Ri*, con respecto al cual se parametrizarían el número de Ekman y la velocidad de incorporación (adimensionales), se decidió mantener fija la condición de borde correspondiente al esfuerzo de corte ejercido por la cinta transportadora, el cual condiciona la velocidad de corte involucrada, esto para solo modificar el parámetro de Coriolis con el fin de variar el número Ek. Sin embargo, se verificó que un cambio en la frecuencia de rotación genera un trastorno en el campo velocidades de la columna de agua, lo que implícitamente condiciona el efecto de corte total que se ejerce sobre el fondo, a partir del cual se determina la velocidad de corte. Debido a esto, al modificar las condiciones de rotación no sólo se produce un cambio en el número de Ekman, sino que se pierde la conservación de Ri*. En virtud de lo descrito en el párrafo anterior, el objetivo seguido consistió en buscar curvas adimensionales que relacionaran el adimensional tipo Richardson, Ri*, con la velocidad de incorporación adimensionalizada, todo esto parametrizado según el número de Ekman, Ek. Para crear cada curva se mantuvieron constantes las condiciones de movimiento del flujo (rotación y fondo), y se modificó el nivel de estratificación dado por el adimensional h2/H, lo que conlleva a un cambio en la tasa de mezcla sin variar el valor de Ek. Cabe destacar que, si bien en el estudio de procesos de mezcla mediante análisis dimensional generalmente se trabaja adimensionalizando con respecto al espesor del epilimnion (para definir números de Richardson, Reynolds, etc), es este caso se utilizó la profundidad inicial del estrato más profundo, por ser éste el que recibe la energía cinética turbulenta mediante la acción del esfuerzo de corte. Como ya se mencionó, para estudiar el efecto de los parámetros adimensionales Ri* y Ek sobre el proceso de mezcla se realizaron distintas simulaciones, modificando el nivel de estratificación con el adimensional h2/H entre los 0.1 y 0.5, esto dentro de la serie que conforma cada curva. A su vez, cada serie viene dada por un valor invariante del número de Ekman, sujeto a valores fijos de la condición de velocidad (momentum) en el fondo y el

47

parámetro de Coriolis impuesto, los que se variaron entre 0.4 y 0.5 [m/s], y 0.2 y 0.4 [Hz], respectivamente. La Fig 3.12 muestra el resultado de la parametrización desarrollada para valores del número de Ekman entre los 971 y 2395, sin encontrarse un comportamiento característico de las curvas construidas, mas que una disminución en la tasa de incorporación con el crecimiento del número de Richardson y la presencia.

Velocidad de incorporación v/s Richardson.

0,00000

0,00005

0,00010

0,00015

0,00020

0,00025

0,00030

0,00035

0,00040

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Ri*

ue

/u*

971 1370 1675

2395 1286 1061

(a)

Velocidad de incorporación v /s Richardson.

0,000000

0,000001

0,000010

0,000100

0,001000

0,010000

1,00 10,00 100,00 1000,00

Ri*

ue

/u*

971 1061 1286

1370 1675 2395

(b)

Fig 3.12: Velocidad de incorporación adimensional en función del número de Richardson para distintos Ek. a) Escala lineal; b) Escala Log-Log.

48

Estos resultados poco concluyentes en el comportamiento de las curvas adimensionales, que muestran tasas de incorporación muy distintas para niveles equivalentes de Ri* tomando curvas de similar Ek (como el caso de Ek=1286 y 1370), dan cuenta de la importancia de la relación h2/H en la estructura del flujo en estudio, que fue modificada para generar las simulaciones numéricas y conservar el número Ek. Dada la confirmación de la relación h2/H como parámetro relevante en la estructura del flujo, se modificó la forma de construir las curvas adimensionales, debiéndose también dejar fija esta relación como una característica permanente a lo largo de cada curva, además del número de Ekman. Así, el procedimiento consistió en buscar curvas adimensionales que, además de estar parametrizadas según el número de Ekman, Ek, tuvieran en común el nivel de estratificación o espesor relativo del hipolimnion (mismo h2/H). La metodología seguida se resume en que, con una relación de alturas en particular, se cambia la frecuencia de rotación para luego, con esta nueva condición de movimiento, calcular el valor de la velocidad de corte que mantiene constante el número de Ek. Posteriormente, se impone el valor del momentum en el fondo de la columna de agua tal que se obtenga la velocidad de corte anteriormente determinada. Estos cambios en las condiciones de movimiento del modelo generan variaciones del número de Richardson y la respuesta hidrodinámica del cuerpo de agua (velocidad de incorporación), permitiendo generar las curvas parametrizadas. El nivel de estratificación utilizado en las simulaciones fue modificado variando el adimensional h2/H entre 0.079 y 0.5, mientras que el número de Ekman se mantuvo en el rango de los 971 y 2395, todo esto con frecuencias angulares dentro de los 0.0125 y 1.266 [Hz], dependiendo de la estratificación impuesta. Hillmer (1999), en su estudio numérico sobre procesos de mezcla en cuerpos de agua

estratificados, obtuvo que para valores del número de Reynolds **Re 2000

u H

ν= ≥ , este

adimensional deja de ser un parámetro relevante en la caracterización del proceso de mezcla inducido por esfuerzo de corte superficial, lo que, aplicado al presente estudio, permite independizar el análisis dimensional de este parámetro, trabajando con flujos que superen el valor citado. Es necesario recalcar que el número de Reynolds a que se hace alusión fue calculado a partir de una velocidad de corte generada por un esfuerzo sobre la superficie libre, y no en el fondo de la columna de agua como en el presente estudio. La Fig 3.13 muestra el resultado de la parametrización desarrollada para valores del número de Ekman entre los 971 y 2395, esto con una estratificación inicial dada según cada caso (razón h2/H), y una salinidad inicial del estrato inferior de 12.5 [0

/00] que genera a una diferencia de densidad del 1% con respecto al epilimnion. Los números de Richardson obtenidos estuvieron en el rango de 3.3 y 133, según cada caso. Para tener una mejor visualización de las curvas obtenidas, la Fig 3.15 presenta nuevamente lo resultados ya descritos, pero con ambos ejes en escala logarítmica.

49

Cabe destacar que, en particular para la razón h2/H=0.5 se pierde representatividad cuando la tasa de incorporación adimensionalizada toma valores bajo 1x10

-6, ya que en estos casos la turbulencia no es capaz de vencer la interfaz de densidad y sólo genera un pequeño aumento en el espesor de la capa de mezcla, sin lograr un real ascenso de ésta ni un cambio en la concentración del hipolimnion, es decir, la mezcla es prácticamente nula.

50

h2/H = 0.5

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

(a)

h2/H = 0.237

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

(b)

h2/H = 0.158

0,0E+00

1,0E-04

2,0E-04

3,0E-04

4,0E-04

5,0E-04

6,0E-04

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

(c)

Fig 3.13: Tasa de incorporación versus Richardson, parametrizada según Ek y h2/H. Escala lineal. a) h2/H=0.5; b) h2/H=0.237; c) h2/H=0.158.

51

h2/H = 0.5

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1 10 100 1000

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

(a)

h2/H = 0.237

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1 10 100

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

(b)

h2/H = 0.158

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1 10 100

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

(c)

Fig 3.14: Tasa de incorporación versus Richardson, parametrizada según Ek y h2/H. Escala Log-Log. a) h2/H=0.5; b) h2/H=0.237; c) h2/H=0.158.

52

Con el análisis dimensional realizado, presentado en Fig 3.13 y Fig 3.14, se obtuvo que la razón entre la velocidad de incorporación y la velocidad de corte es directamente proporcional al número de Richardson, lo que no concuerda con parametrizaciones logradas en estudios previos ya mencionados en el Capítulo 2, donde se obtuvieron relaciones inversamente proporcionales, del tipo potencial, entre parámetros de este tipo. Sin embargo, esto no es de gran relevancia debido a que tiene origen en que en este caso se utiliza el denominado número de Ekman para parametrizar las curvas, el cual, al igual que el número de Richardson, tiene incorporada la velocidad de corte, lo que condiciona el comportamiento obtenido. Además, el efecto de Coriolis modifica la estructura del flujo y la capacidad de mezcla, por lo que las relaciones entre los adimensionales también se ven afectadas. Los resultados de Fig 3.13 y Fig 3.14 muestran que las curvas se ubican en orden ascendente según el número de Ekman (h2/H constante), lo que se traduce en que para un mismo número de Richardson se logre una mayor velocidad de incorporación con el incremento del parámetro de Ekman, todo esto como análisis general independiente de la razón de alturas que se tenga. Las curvas presentadas en escala logarítmica, en especial las correspondientes a Fig 3.14(b) y Fig 3.14(c), dan muestra de un comportamiento característico de la velocidad de incorporación adimensional en función del número de Richardson, ya que pasado cierto nivel de Ri*, que cambia en cada curva según el respectivo Ek, las curvas se tornan rectas y paralelas, es decir, adoptan un comportamiento potencial de la forma:

*

Bei

uA R

u= ⋅ Ec. 3.17

El mencionado paralelismo entre curvas indica que la pendiente, que en este caso corresponde al coeficiente B de la ecuación 3.17, no dependería del número de Ekman y tendría un valor único para cada relación h2/H. Las Fig 3.15 y Fig 3.16 presentan los resultados con las series acotadas, es decir, solo con números de Richardson correspondientes al tramo donde se tiene el comportamiento potencial.

h2/H = 0.237

y = 1,732E-06x1,604E+00

R2 = 9,974E-01

y = 2,522E-06x1,345E+00

R2 = 9,983E-01

y = 1,211E-06x1,452E+00

R2 = 9,837E-01

y = 9,672E-07x1,368E+00

R2 = 9,797E-01

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1 10 100

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

971

Potencial (2395)

Potencial (1844)

Potencial (1370)

Potencial (971)

Fig 3.15: Tasa de incorporación versus Richardson, parametrizada según Ek y h2/H=0.237. Escala Log-Log. Tramo potencial.

53

h2/H = 0.158

y = 2,951E-06x1,593E+00

R2 = 9,999E-01

y = 3,051E-06x1,442E+00

R2 = 9,988E-01

y = 2,262E-06x1,423E+00

R2 = 9,990E-01

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1 10 100

Ri*

ue

/u*

2395

1844

1370

Potencial (2395)

Potencial (1844)

Potencial (1370)

Fig 3.16: Tasa de incorporación versus Richardson, parametrizada según Ek y h2/H=0.158. Escala Log-Log. Tramo potencial.

Las regresiones potenciales presentadas en las Fig 3.15 y 3.16, cuyos parámetros se resumen en la Tabla 3.1, dan muestra de la similitud entre las pendientes obtenidas (exponente B), ya sea comparando series con una misma razón de alturas o analizando casos con igual Ekman.

h2/H Ek A B

2395 1,732E-06 1,604

1844 2,522E-06 1,345

1370 1,211E-06 1,452

971 9,672E-07 1,368

0,237

Promedio = 1,442

2395 2,951E-06 1,593

1844 3,051E-06 1,442

1370 2,262E-06 1,423

971 - -

0,158

Promedio = 1,486

Tabla 3.1: Resumen de constantes regresiones potenciales.

Con el fin de mostrar gráficamente la independencia del exponente B con respecto a la relación de alturas se presenta la Fig 3.17, en la cual se exponen series de velocidad de incorporación adimensionalizada en función del número de Richardson, esto con distintos valores del adimensional h2/H para cada curva, y manteniendo constante el número de Ekman. Cabe destacar que en la Fig 3.17 se muestran series completas, es decir, con algunos puntos generados en las simulaciones numéricas que no superan el valor del número de Reynolds crítico (Re=2000, Hillmer 1999), pero que se agregan para observar de mejor forma las tendencias de las curvas.

54

Ek=2395

1,E-09

1,E-08

1,E-07

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1 10 100

Ri

ue

/u*

0,50

0,24

0,16

0,08

(a)

Ek=1844

1,E-09

1,E-08

1,E-07

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1 10 100Ri

ue

/u*

0,50

0,24

0,16

0,08

(b)

Ek=1370

1,E-09

1,E-08

1,E-07

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1 10 100

Ri

ue

/u* 0,50

0,24

0,16

0,08

(c)

Ek=970

1,E-09

1,E-08

1,E-07

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1 10 100 1000

Ri

ue

/u*

0,50

0,16

0,24

0,08

(d)

Fig 3.17: Incidencia de la razón h2/H; a) Ek=2395; b) Ek=1844; c) Ek=1370; d) Ek=970.

55

El comportamiento observado en las series mostradas en la Fig 3.17 indica que, con excepción de las curvas correspondientes a h2/H =0.5 (que para números de Richardson bajos carecen de representatividad por razones ya explicadas previamente), la pendiente logarítmica no varía significativamente dado un cambio en la razón de alturas, por lo que éste no sería un parámetro relevante sobre el valor exponente B. Dado lo mencionado en el párrafo anterior, y que el valor medio de las pendientes obtenidas toma un valor muy cercano a 1.5, se decidió expresar la parametrización buscada de la siguiente forma:

( ) 3/ 22

*

,ek i

uA E h H R

u= ⋅ Ec. 3.18

Donde la pendiente logarítmica es fija y la constante A varía según los adimensionales Ek y h2/H, siguiendo una tendencia por determinar. Para determinar alguna tendencia en el valor de la constante A con respecto a los adimensionales Ek y h2/H, se procedió a extender el análisis completo para series con mayor razón de alturas (h2/H=0.5), esto haciendo pasar una regresión potencial, con el valor del exponente B ya establecido, por el punto calculado con mayor número de Richardson (donde se está cerca de llegar al tramo potencial), para a partir de esto determinar el coeficiente A en cada caso (Fig 3.18).

Fig 3.18: Cálculo estimativo de A para series con h2/H=0.5.

Luego, graficando los resultados obtenidos (pueden verse en el Anexo A) en conjunto con los ya presentados en la tabla 3.1 (calculados a partir de las regresiones potenciales), se obtiene el comportamiento mostrado en las Fig 3.19 y 3.20.

56

A v/s Ek

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ek

A

0,5

0,237

0,158

Fig 3.19: Variación del coeficiente A en función de número de Ekman, Ek. Escala semi-log.

A v/s h2/H

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

h2/H

A

970

1370

1844

2395

Fig 3.20: Variación del coeficiente A en función de la razón de alturas, h2/H. Escala semi-log.

Los gráficos presentados en las Fig 3.19 y 3.20, puestos en escala semi-logarítmica, dan indicios de posibles tendencias en el comportamiento del parámetro A en función de los adimensionales Ek y h2/H, apreciándose, en términos generales, un crecimiento del valor de A proporcional al número de Ekman y un descenso de éste dado un incremento de la razón de alturas. Sin embargo, al estar graficada simultáneamente información obtenida de las regresiones originales, junto a datos arrojados por la extensión realizada para h2/H, surgen comportamientos poco claros entres las series. Con el fin de lograr un resultado más representativo del parámetro A con respecto a la parametrización obtenida, de manera de incorporar la pendiente logarítmica igual a 3/2 correspondiente al parámetro B, se utilizó la misma metodología implementada para extender el caso h2/H=0.5, haciendo pasar la mencionada regresión potencial por el punto con número de Richardson más alto que cumpliera con el Reynolds crítico, esto para cada una de las series de velocidad de incorporación en función del número de Richardson, calculando a partir de este punto el respectivo valor de A correspondiente a un Ek y h2/H particular.

57

A' v/s Ek

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ek

A'

0,5

0,237

0,158

Fig 3.21: Variación del coeficiente A en función de número de Ekman, Ek. Comportamiento basado en el parámetro B encontrado. Escala semi-log.

A' v/s h2/H

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

h2/H

A'

970

1370

1844

2395

Fig 3.22: Variación del coeficiente A en función de la razón de alturas, h2/H. Comportamiento basado en el parámetro B encontrado. Escala semi-log.

Las curvas obtenidas con el procedimiento descrito ratifican las tendencias generales ya vistas en Fig 3.19 y Fig 3.20, esta vez sin cruces entre series, dando origen a curvas parametrizadas con respecto a los adimensionales en cuestión. Así, Fig 3.21 y Fig 3.22 pueden utilizarse indistintamente para calcular el coeficiente de posición logarítmico A en función de los parámetros Ek y h2/H según las condiciones hidrodinámicas que se requieran imponer. Como complemento al análisis ya presentado, las series parametrizadas según el parámetro de Ekman mostradas en la Fig 3.14 se interpolaron para diversos niveles del número de Richardson, con el fin de construir las curvas de nivel adimensionales expuestas a continuación en la Fig 3.23.

58

ue/u* vs Ek (h2/H=0.16)

0.0E+00

1.0E-04

2.0E-04

3.0E-04

4.0E-04

5.0E-04

6.0E-04

7.0E-04

8.0E-04

9.0E-04

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

EK

ue/u

*10

15

20

25

30

35

40

(a)

ue/u* vs Ek (h2/H=0.237)

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

3.5E-04

4.0E-04

4.5E-04

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

EK

ue/u

*

10

15

20

25

30

35

40

(b)

ue/u* vs Ek (h2/H=0.5)

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

EK

ue/u

*

10

15

20

25

30

35

40

(c)

Fig 3.23: Tasa de incorporación v/s Ek, parametrizada según Richardson y h2/H. (a) h2/H=0.16, (b) h2/H=0.237, (c) h2/H=0.5.

59

Con el objetivo de analizar la validez de la relación obtenida, y cómo ésta debiera variar para otros rangos del parámetro relativo a la rotación, Ek, se realizó una serie de simulaciones con frecuencia angular nula, es decir, con un número de Ekman divergente a infinito. Los resultados de éstas simulaciones se presentan en la Fig 3.24, donde se ve que la tasa de mezcla adimensional varía en forma inversamente proporcional al número de Richardson.

y = 1,122x-0,854

0,01

0,10

1,00

1 10 100

Ri*

ue

/u*

Serie1

Potencial

Fig 3.24: Tasa de incorporación adimensional versus Richardson. Ek.

En este caso, el exponente encontrado para la relación potencial es negativo y cercano a la unidad (-0.854), lo que indicaría que existe una importante variación del coeficiente B en relación con el número de Ekman, que para los valores analizados con anterioridad, basados en rangos de laboratorio, se mantuvo prácticamente invariante (Tabla 3.1).

60

4. ESTUDIO EXPERIMENTAL

61

CAPITULO 4

ESTUDIO EXPERIMENTAL En el presente capítulo se describe y analiza información experimental obtenida de experiencias desarrolladas en la Universidad de Dundee, Escocia, donde el flujo inducido por la acción del viento y que se encuentra bajo la influencia del efecto de Coriolis, es simulado en un estanque montado sobre una mesa rotatoria en que el esfuerzo de corte (acción del viento) es aportado por el movimiento de una cinta transportadora. La información del mencionado flujo, cuya columna de agua se encuentra estratificada por salinidad, se procesa con el fin de estudiar la tasa de mezcla para diversas condiciones de movimiento y estratificación.

4.1. Instalación experimental. La instalación experimental consiste en un estanque de perspex de dimensiones 2.4 m x 0.4 m x 0.3 m, montado horizontalmente sobre una mesa rotatoria cuya velocidad angular puede variarse lenta y continuamente. La profundidad del fluido dentro del canal es controlada por el ajuste vertical de una tapa del material ya mencionado. Además, la instalación posee una cinta transportadora en el fondo, cuya velocidad variable es controlada por un motor. A continuación se presenta un esquema con la configuración descrita (Fig 4.1).

Fig 4.1: Corte esquemático de la instalación experimental.

62

En la tapa del estanque se encuentran instaladas cuatros sondas programables que tienen la capacidad de descender y medir perfiles de conductividad a lo alto de la columna de agua para las posiciones en que están ubicadas, registrando la información en función de su respectiva altura de medición. Tres de ellas se encuentran en una misma línea transversal a la dirección de movimiento de la cinta transportadora, mientras que la última se encuentra en solitario justo en medio de la sección transversal, pero ubicada longitudinalmente aguas arriba o aguas debajo de las otras tres, según el tipo de experiencia.

Fig 4.2: Esquema en planta de la instalación (cambia la orientación de las sondas según cada caso, no el sentido de movimiento de la cinta).

4.2. Metodología de experimentación.

4.2.1. Llenado del estanque. El llenado del estanque se lleva a cabo con el objetivo de lograr que el espesor del metalimnion sea el menor posible, es decir, minimizando la mezcla para obtener una marcada interfaz de densidad entre los estratos de agua dulce y salada. Este proceso se realiza guiando la entrada de agua por debajo de la cinta transportadora, permitiendo su lento ascenso a través del espacio existente entre la cinta y las paredes del estanque.

4.2.2. Experimentación. Una vez estructurada la columna de agua dentro del estanque, es posible dar inicio a la experimentación induciendo el movimiento rotacional, que simula el efecto de Coriolis, y el de la cinta transportadora que ejerce esfuerzo de corte en el fondo del canal. Las sondas ubicadas en la parte superior del estanque son programadas para descender en determinados instantes de tiempo, esto con el fin de medir el perfil de conductividad a lo alto de la columna de agua y analizar posteriormente su evolución temporal. En los minutos iniciales de la experimentación, cuando el flujo se encuentra en transición a las nuevas

4 1

2

3

Cinta

Ω

63

condiciones de movimiento y el régimen no es permanente, se impone una mayor frecuencia de medición en los conductivímetros (en promedio cada 30 segundos) con el objetivo de estudiar de mejor manera el comportamiento del flujo estratificado en este período, durante el cual las variaciones suceden en forma distinta al resto de la experimentación. Pasada esta etapa, los cambios en la dinámica del flujo se producen de forma más lenta, por lo que se procede midiendo conductividad entre intervalos cada vez mayores, hasta 3000 segundos, dependiendo del caso. Como observación experimental, se debe mencionar que la medición de los perfiles de conductividad no es instantánea, ya que el descenso de las sondas que registran la información demora algunos segundos en cubrir la totalidad de la columna de agua. Sin embargo, este tiempo es despreciable en comparación al orden de magnitud temporal en que se producen cambios perceptibles de conductividad, por lo que se consideran perfiles instantáneos sin incurrir en error.

4.2.3. Registro y procesamiento de datos. Las mediciones de conductividades y alturas medidas a lo largo del tiempo en cada experiencia, que componen los resultados de salida de la experimentación, se registran en forma digital en archivos texto con determinado formato, para ser posteriormente utilizados como se describe a continuación. Obtenidos los perfiles de conductividad, éstos son procesados computacionalmente mediante rutinas desarrolladas en el software MATLAB, que incorporan, entre otras cosas, calibraciones previamente realizadas basadas en mediciones de laboratorio. Éstas últimas permiten pasar las medidas de conductividad a salinidad, relacionadas mediante una calibración polinomial de orden 3 (calibración independiente para cada sonda de medición), y posteriormente de salinidad a densidad, esto con una relación lineal que corresponde a la ecuación de estado para el caso experimental (Ec. 3.6). Esta última calibración es única por ser una propiedad del fluido, por lo que es válida independiente del conductivímetro utilizado. Debido a diferencias en el formato de la información recibida, el procesamiento y análisis de las experiencias se separó en dos series que se presentan en forma independiente, Puntos 4.3 y 4.4.

64

4.3. Primera serie de experimentación. La primera serie de datos fue recibida en formato MATLAB, incluyendo el detalle de cada una de las series de tiempo surgidas de las primeras experiencias realizadas en la instalación, incorporando las calibraciones de los conductivímetros, los perfiles de salinidad y densidad correspondientes a cada uno de ellos, y los respectivos tiempos en que éstos fueron registrados, todo en formato matricial. En el desarrollo de esta serie de experiencias se mantuvo constante la altura del hipolimnion en un valor de h2=0.135 [m] (h2/H=0.5), y se variaron en forma combinada parámetros como la densidad del mismo, entre 1005 y 1010 [kg/m

3], la velocidad de la cinta transportadora,

entre 0.02 y 0.062 [m/s], y la frecuencia de rotación, que en caso de ser distinta de cero fue fijada en 0.2 [hz]. Con respecto a los alcances de esta serie experimental, es necesario mencionar que los perfiles de conductividad no fueron exitosamente registrados en todas la experiencias, ya que sólo en algunos casos se contaba con las series de tiempo de los cuatro conductivímetros. La Tabla 4.1 presenta las condiciones y parámetros de experimentación impuestos en cada una de las experiencias, además del detalle de qué información fue positiva o negativamente extraída en cada caso, tanto para el grupo de tres conductivímetros, como para el cuarto de ellos.

Tabla 4.1: Condiciones experimentales, Serie Nº1.

Experimento L H Ω ρ1 ρ2 ub h2 Registro

[Nº] [m] [m] [s-1] [kg/m3] [kg/m3] [m/s] [m] P1-P2-P3 P4

0 1.5 0.27 0.2 998 1010 0.0206 0.135 + -

1 1.5 0.27 0.2 998 1010 0.0620 0.135 + -

2 1.5 0.27 0.2 998 1010 0.0402 0.135 + -

3 1.5 0.27 0.2 998 1005 0.0402 0.135 + -

4 1.5 0.27 0.2 998 1005 0.0402 0.135 + -

6 1.5 0.27 0.2 998 1005 0.0402 0.135 + -

7 1.5 0.27 0.2 998 1010 0.0402 0.135 + -

8 1.5 0.27 - 998 1010 0.0402 0.135 + -

9 1.5 0.27 - 998 1010 0.0367 0.135 + +

10 1.5 0.27 0.2 998 1010 0.0620 0.135 + +

11 1.5 0.27 0.2 998 1010 0.0620 0.135 + +

12 1.5 0.27 0.2 998 1005 0.0620 0.135 + +

14 1.5 0.27 0.2 998 1005 0.0620 0.135 - -

15 1.5 0.27 0.2 998 1005 0.0620 0.135 - +

Con el fin de ejemplificar el tipo de información que se extrae de la experimentación descrita, se muestran los resultados procesados correspondientes al Experimento Nº2, Fig 4.3, que representan la evolución temporal del perfil de densidad dentro del estanque para la ubicación de las sondas 1, 2 y 3.

65

Como se puede apreciar en los ejes ordenados de la Fig 4.3, correspondientes a la elevación dentro del estanque, no se tiene información de mediciones en las cercanías del extremo superior de la columna de agua (se mide desde los 23.5 cm hacia abajo), lo que se debe al hecho de que, aún en su posición más somera, los sensores se encuentran parcialmente sumergidos, por lo que solo miden por debajo de ese nivel. La evolución temporal del perfil densimétrico de la Fig 4.3 muestra, en primera instancia, un período de reacondicionamiento del fluido a las nuevas condiciones hidrodinámicas, lapso en el cual no se aprecian cambios considerables de la estratificación inicial impuesta. Luego de esto, una vez desarrollado el flujo, la energía cinética turbulenta aportada por el movimiento de la cinta genera el ya descrito intercambio de masas entre ambos estratos de la columna de agua, lo que conlleva a un cambio continuo en el espesor del hipolimnion, esto a una tasa temporal por determinar. Además, las curvas de isodensidad representadas en color blanco corroboran este comportamiento, presentando mayores gradientes una vez pasada la etapa de transición.

Fig 4.3: Evolución perfil de densidad, Exp 2. Sondas 1, 2 y 3.

66

4.3.1. Velocidad de incorporación. Para determinar la velocidad de incorporación, parámetro principal a estudiar en procesos de mezcla, es necesario establecer previamente un criterio para estimar la posición de la interfaz de densidad en cada instante de tiempo, para luego analizar su evolución temporal. El criterio utilizado para esto fue escogido entre dos metodologías descritas a continuación: En primer lugar, se probó la utilización del mismo criterio implementado en las simulaciones numéricas, Capítulo 3, consistente en determinar el punto específico que permite definir la capa de mezcla como una línea o interfaz horizontal en el perfil densimétrico (en rigor de salinidad). Los resultados arrojados por la simulaciones numéricas, aunque en un nivel casi despreciable, mostraban pequeños gradientes de salinidad bajo y sobre la capa de mezcla, por lo que fue posible definir la ubicación de la picnoclina, sin mayor error, como el nivel sobre el cual la masa de sal existente compensa la faltante en el hipolimnion para que éste se encuentre completamente mezclado, es decir, con un nivel de salinidad homogéneo. Según lo anterior, el espesor del estrato inferior queda determinado como el cuociente entre la masa total de sal y el nivel de salinidad en el punto más bajo (la masa sería la multiplicación del nivel de concentración homogéneo en el hipolimnion y la altura a la que se ubica la interfaz). Dadas las características de los perfiles de salinidad obtenidos, donde se tiene un nivel aproximadamente homogéneo en ambos estratos, con una pequeña atenuación hacia la capa de mezcla, es posible también estimar la posición de la interfaz de densidad ubicando a lo alto de la columna de agua el punto con la concentración más cercana a una concentración objetivo representativa de esta zona, que se determina como el promedio entre la salinidad mínima (representativa del epilimnion) y máxima (representativa del hipolimnion) encontrada en cada perfil. Finalmente, una vez procesada la serie de experiencias con ambas metodologías se encontró que el primero de lo criterios descritos presentaba algunos problemas para representar la ubicación real de la interfaz de densidad, tendiendo a subestimar su altura con respecto al fondo. Por otra parte, la segunda metodología mostró mejores resultados, acercándose de mejor forma a las condiciones iniciales formadas experimentalmente en cada caso (ubicación inicial de la interfaz) y a la zona de altos gradientes que se identifica en los perfiles de densidad. La Fig 4.4 muestra la evolución temporal de la ubicación de la interfaz de densidad para el mismo experimento mostrado en la Fig 4.3 (Exp 2), con el fin de comparar, para este caso particular, los resultados arrojados por los dos criterios utilizados y verificar los alcances mencionados en el párrafo precedente.

67

Fig 4.4: Evolución temporal interfaz de densidad.

Luego, considerando los resultados y diferencias obtenidas con ambos métodos (que alcanzaron hasta 3,5 cm), se definió el segundo de ellos como criterio definitivo, donde para cada tiempo analizado la salinidad representativa de la interfaz de densidad, valor a partir del cual se busca el punto con concentración más cercana, se calcula como:

( ) ( ) ( )int 1 max 2 minS t c S t c S t= ⋅ + ⋅ Ec. 4.1

Donde c1 y c2 son ponderadores iguales a 0.5. Una vez determinada la ubicación de la interfaz de densidad en el tiempo, la velocidad de incorporación se calcula como la pendiente de la parte lineal posterior a la reacción inicial del flujo.

4.3.2. Resultados experimentales. Como se mencionó en el Punto 4.1, en el desarrollo de las experiencias se registra información de conductividad correspondiente a 4 sondas ubicadas en diferentes puntos de la superficie del cuerpo de agua, lo que permite hacer un análisis por separado en cada sector del flujo para analizar posibles influencias de las condiciones de bordes impuestas por las paredes del estanque.

68

Una vez procesadas las experiencias y vistos los resultados obtenidos para la evolución temporal de la interfaz de densidad en cada caso, fue posible advertir que las tres sondas de conductividad ubicadas en la zona de aguas abajo, colocadas en línea y en dirección transversal al flujo, entregaban un comportamiento similar de la evolución de la picnoclina en el tiempo, por lo que se decidió promediar sobre ellas, acotando y enfocando el análisis en dos regiones, la ya mencionada zona de aguas abajo (analizada con la información promediada de tres sondas) denominada zona 1, y la zona de aguas arriba estudiada a partir de la sonda 4, llamada zona 2. Cabe destacar que en algunas de las experiencias analizadas los resultados correspondientes a la sonda Nº 2, ubicada en el centro del flujo, mostraron indicios de que en este lugar del escurrimiento la interfaz de densidad se encontraría algo por debajo con respecto a los bordes (con máximos de 0 a 0.6 cm dependiendo del caso), pero no se estudió más a fondo en esta serie de experimentación por no ser recurrente en todas las experiencias ni característico de algún régimen o tipo determinado de flujo. La Fig 4.5 expone un ejemplo ilustrativo del procedimiento realizado, presentándose la evolución temporal de la interfaz de densidad para las dos zonas características antes mencionadas. Un comportamiento característico identificado al momento de comparar los resultados de ambas zonas del flujo (más experimentos en la sección de anexos), y que permite sacar conclusiones del comportamiento de la estratificación dentro del estanque, es que a pocos segundos de comenzada la experimentación la ubicación de la picnoclina varía de distinta manera en ambas zonas, dejando su condición inicial de horizontalidad. La inclinación observada en los instantes iniciales, que sólo puede verse en las experiencias donde se registró exitosamente la información en ambos sectores (9, 10, 11 y 12), se caracteriza por un ascenso del nivel de la picnoclina en la zona de aguas abajo, y un leve descenso de ésta en la ubicación de la sonda 4. Esta inclinación de la interfaz de densidad se genera como respuesta al esfuerzo de corte impuesto por la cinta transportadora, compensando así el gradiente longitudinal de presión que se establece en la dirección horizontal de movimiento. Luego, pasada la reacción inicial del flujo, el ascenso de la picnoclina se desarrolla con una tasa similar en ambas zonas, por lo que la inclinación tiende a mantenerse presente a lo largo de la experimentación, disminuyendo en forma muy tenue a medida que se alcanza la mezcla.

69

Fig 4.5: Evolución temporal, por zona, de la interfaz de densidad, exp Nº12.

Incorporando la distancia que separa las zonas de aguas arriba y aguas abajo, es posible determinar la inclinación promedio de la interfaz en cada experimentación y analizar su comportamiento en función de los parámetros del flujo. Para realizar el análisis general del proceso de mezcla se promediaron las velocidades de incorporación obtenidas en ambas zonas, calculándose un parámetro único para cada experiencia. Implementando el análisis dimensional utilizado en el Punto 3.4.2.4 para relacionar las condiciones experimentales, se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 4.2. Cabe destacar que la metodología empleada en el estudio experimental no incorporó la medición del esfuerzo de corte impuesto por la cinta transportadora en el fondo del canal, por lo que la velocidad de corte utilizada para adimensionalizar la velocidad de incorporación, que es función del esfuerzo de corte y la densidad del fluido, fue calculada a partir de la relación 4.2, propuesta por Monismith (1986) y utilizada, entre otros, por Caballero (2000) y verificada por Reyes (2001):

*

20bu

u= Ec. 4.2

70

Tabla 4.2: Análisis dimensional primera serie de experimentación.

Exp. Nº h2/H Ek Ri* ∆ρ/ρ Re ue/u* z/x

0 0.5 2 15010 0.012 214 2.27E-03 - -

1 0.5 18 1657 0.012 644 3.78E-03 - -

2 0.5 8 3941 0.012 417 4.25E-03 - -

3 0.5 8 2299 0.007 417 5.42E-03 - -

4 0.5 8 2299 0.007 417 4.26E-03 - -

6 0.5 8 2299 0.007 417 4.29E-03 - -

7 0.5 8 3941 0.012 417 4.24E-03 - -

8 0.5 - 3941 0.012 417 1.39E-03 - -

9 0.5 - 4729 0.012 381 2.08E-04 -0.00084 -0.001401

10 0.5 18 1657 0.012 644 1.08E-04 0.00275 0.0045792

11 0.5 18 1657 0.012 644 1.82E-03 0.00739 0.0123171

12 0.5 18 967 0.007 644 1.68E-04 0.00344 0.0057402

15 0.5 18 967 0.007 644 1.70E-03 - -

La experiencia Nº9 se descartó del análisis referente a la inclinación picnoclina por arrojar diferencias poco significativas y de signo contrario a lo teóricamente esperado. Luego, al comparar los resultados de las experiencias restantes, se verificó que un mayor gradiente de densidad requiere de menor inclinación para equilibrar un mismo esfuerzo de corte (Exp 10 y 12 con 1.2% y 0.7%, respectivamente). Con respecto a lo anterior, se debe decir que si bien las Exp.10 y Exp.11 presentaban condiciones experimentales equivalentes, la segunda de ellas presentó algunos problemas en las mediciones y arrojó un resultado superior a lo esperado, por lo que se escogieron como únicas experiencias representativas de este análisis las 10 y 12. La mencionada inclinación de la picnoclina que equilibra el gradiente de presión conlleva a disipar energía durante el proceso, es decir, parte de la energía cinética turbulenta que produce la mezcla dentro de la columna de agua es utilizada para este fin, por lo que la presencia de este fenómeno debiera aminorar el intercambio a través de la interfaz, disminuyendo su tasa de elevación. La Fig 4.6 presenta la variación de la inclinación de la picnoclina en función del número de Richardson, esto con el fin de comparar las series representativas con la teoría dada por Imberger and Patterson (1990), que asocia una relación inversamente proporcional entre ambos parámetros.

71

Pendiente interfaz v/s Ri.

0,0001

0,001

0,01

100 1000 10000

Ri*

δξ

/δδ

ξ/δ

δξ

/δδ

ξ/δ

x

Exp 10 y 12

Teoría

Fig 4.6: Pendiente de la interfaz de densidad, curvas experimental y teórica.

Si bien se observa que los valores se encuentran por sobre la curva teórica, se verifica un comportamiento decreciente de la inclinación en función del parámetro de Richardson.

4.4. Segunda serie de experimentación. La segunda serie de datos recibida durante el tiempo en que se desarrolló el trabajo de título consistió en un resumen de experiencias ya procesadas por el grupo de investigación de la Universidad de Dundee, el cual, además de las condiciones de experimentación implementadas, incluía los resultados obtenidos para la velocidad de incorporación calculada para cada una de las experiencias, y para cada sonda en particular. Cabe destacar que este formato de entrega no contaba con la información original correspondiente a las series de tiempo (perfiles de conductividad por sonda, salinidad, calibraciones, etc), que permitían analizar posibles diferencias entre la evolución temporal de la interfaz en la zona de aguas arriba y aguas abajo del flujo. Al igual que en el caso anterior, en el desarrollo de esta serie de experiencias se mantuvo constante la altura inicial del estrato inferior, esta vez en un valor de h2=0.147 [m] (h2/H=0.5). Por otro lado, el resto de los parámetros cambiaron sus rangos de variación. La velocidad de movimiento de la cinta transportadora se aumentó aproximadamente en un orden de magnitud, tomando valores entre los 0.297 y 0.403 [m/s], mientras que la frecuencia de rotación fue disminuida a un rango entre los 0.019 y 0.029 [hz]. La densidad de referencia, que corresponde a la del epilimnion, conservó el valor 998 [kg/m3], mientras que para el hipolimnion varió entre los 1005 y 1020 [kg/m3]. El detalle de las condiciones experimentales impuestas en cada caso se presenta en la Tabla 4.3.

72

Tabla 4.3: Condiciones experimentales, Serie Nº2.

Experimento L H Ω ρ1 ρ2 ub h2

[Nº] [m] [m] [s-1] [kg/m3] [kg/m3] [m/s] [m]

23 1.5 0.293 0.038 998 1005 0.4025 0.147

46 1.5 0.293 0.038 998 1010 0.4025 0.147

33 1.5 0.293 0.038 998 1020 0.4025 0.147

41 1.5 0.293 0.058 998 1005 0.4025 0.147

39 1.5 0.293 0.058 998 1010 0.4025 0.147

43 1.5 0.293 0.058 998 1020 0.4025 0.147

19 1.5 0.293 0.038 998 1005 0.3507 0.147

32 1.5 0.293 0.038 998 1010 0.3507 0.147

51 1.5 0.293 0.038 998 1020 0.3507 0.147

42 1.5 0.293 0.058 998 1005 0.3507 0.147

40 1.5 0.293 0.058 998 1010 0.3507 0.147

44 1.5 0.293 0.058 998 1020 0.3507 0.147

49 1.5 0.293 0.038 998 1005 0.2978 0.147

45 1.5 0.293 0.038 998 1010 0.2978 0.147

35 1.5 0.293 0.038 998 1020 0.2978 0.147

50 1.5 0.293 0.038 998 1005 0.2549 0.147

52 1.5 0.293 0.038 998 1010 0.2549 0.147

56 1.5 0.293 0.038 998 1020 0.2549 0.147

57 1.5 0.293 0.038 998 1005 0.2044 0.147

54 1.5 0.293 0.038 998 1010 0.2044 0.147

Los rangos utilizados en esta nueva serie apuntaron a formar valores más pequeños para el número de Richardson, así como también a elevar el número de Reynolds y el adimensional Ekman, esto con respecto a la primera serie mostrada.

4.4.1. Velocidad de incorporación. La metodología de cálculo utilizada para obtener la velocidad de incorporación en esta serie de experiencias se basó en suponer una tasa constante de mezcla entre dos instantes determinados de la experimentación, el momento inicial, donde la interfaz de densidad se encuentra justo en el centro de la columna de agua, y el instante en que el espesor del hipolimnion alcanza a abarcar dos tercios de la altura total. Luego, la velocidad de incorporación se calcula directamente como la distancia recorrida por la interfaz de densidad dividida por el tiempo que toma en llegar al nivel mencionado.

4.4.2. Resultados experimentales. Si bien en este grupo de experiencias no se contó con las series de tiempo de salinidad y densidad que permitían comparar en detalle el comportamiento de la interfaz en ambas zonas del flujo y cuantificar la inclinación de ésta, el cálculo de la velocidad de incorporación fue hecho en forma independiente para cada sonda de conductividad, en todas las experiencias, lo que, basándose en el hecho de que inicialmente la estratificación se encuentra horizontal, permitió determinar ciertos patrones característicos del proceso de mezcla dentro del estanque.

73

Cabe destacar que en esta serie de experiencias se cambió la orientación de las sondas de conductividad con respecto al sentido de movimiento de la cinta transportadora, quedando las tres primeras (P1, P2 y P3) ubicadas aguas arriba de la cuarta (P4).

y = 0,3473x-1,3797

y = 0,1155x-1,2395

y = 0,3568x -1,3822

y = 0,1365x -1,1492

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

10 100 1000

Número de Richardson

ue

/u*

Probe 1

Probe 2

Probe 3

Probe 4

Probe 1

Probe 2

Probe 3

Probe 4

Fig 4.7: Velocidad de incorporación en función número de Richardson. Series por sonda.

La Fig 4.7 muestra los valores obtenidos para la velocidad de incorporación en función del respectivo número de Richardson con las series separadas por sondas de conductividad, esto para todas las experiencias correspondientes a esta segunda tanda de experimentos. Se puede ver que la zona correspondiente al segundo sensor (P2), ubicado en el centro de la sección transversal del sector de aguas arriba (parte media de la instalación experimental), presenta tasas de mezcla marcadamente inferiores con respecto a los costados de la instalación, lo que es atribuible a la formación de corrientes transversales que surgen del movimiento de rotación aportado por la mesa, que sumado a las condiciones de borde impuestas por las paredes del estanque, generan transporte de masa tipo Ekman en ambos costados, realzando la mezcla en estas zonas. Por otra parte, comparando los resultados correspondientes a la zona central del eje transversal del estanque (P2 y P4), se advierte que la interfaz de densidad alcanza prematuramente el nivel deseado (altura de referencia utilizada para detener el tiempo de medición y calcular la velocidad de incorporación) en la zona de aguas abajo, mostrando indicios de una posible inclinación de la picnoclina en la dirección del esfuerzo de corte aportado por la cinta, corroborando lo visto en la primera serie de experimentación. En los resultados mostrados en la Fig 4.7 se grafican en una misma serie (datos por sonda) todos las experiencias procesadas, sin hacer distinción por parámetros como la diferencia relativa de densidades, ∆ρ/ρ, o el número de Ekman, Ek. A pesar de lo anterior, los resultados reflejan una tendencia bien definida, con una relación inversamente proporcional entre la tasa

74

de mezcla adimensional y el número de Richardson, mostrando un exponente cercano a -1.2 en todos los casos. Lo anterior verificaría que al momento de analizar el proceso de mezcla, especialmente en el caso experimental, el número de Richardson tendría mayor preponderancia que los otros adimensionales formados. Cabe destacar que ambos comportamientos se observan de manera más notoria para valores pequeños del número de Richardson, donde se alcanzan mayores tasas de mezcla y se acentúan las diferencias mencionadas. Al implementar el análisis dimensional realizado en el Punto 3.4.2.4., considerando la velocidad de incorporación promedio de las cuatro sondas de conductividad adimensionalizada con la velocidad de corte calculada a partir de Ec 4.2, se llegó a los resultados mostrados en la Tabla 4.4.

Tabla 4.4: Análisis dimensional segunda serie de experimentación.

Exp. Nº h2/H Ek Ri* ∆ρ/ρ Re ue/u*

23 0,5 4098 24,9 0,007 2268 3,11E-03

46 0,5 4098 42,7 0,012 2268 1,18E-03

33 0,5 4098 78,2 0,022 2268 7,65E-04

41 0,5 2687 24,9 0,007 2268 3,80E-03

39 0,5 2687 42,7 0,012 2268 1,71E-03

43 0,5 2687 78,2 0,022 2268 7,62E-04

19 0,5 3111 32,8 0,007 1976 2,69E-03

32 0,5 3111 56,2 0,012 1976 1,07E-03

51 0,5 3111 103,0 0,022 1976 7,43E-04

42 0,5 2040 32,8 0,007 1976 3,12E-03

40 0,5 2040 56,2 0,012 1976 1,05E-03

44 0,5 2040 103,0 0,022 1976 5,00E-04

49 0,5 2244 45,5 0,007 1678 1,92E-03

45 0,5 2244 77,9 0,012 1678 1,05E-03

35 0,5 2244 142,9 0,022 1678 4,34E-04

50 0,5 1644 62,1 0,007 1436 1,25E-03

52 0,5 1644 106,4 0,012 1436 4,60E-04

56 0,5 1644 195,0 0,022 1436 3,17E-04

57 0,5 1057 96,5 0,007 1152 3,44E-04

54 0,5 1057 165,4 0,012 1152 2,47E-04

Los adimensionales mostrados, agrupados según el parámetro de Ekman, se encuentran condicionados por la diferencia de densidad que existe entre ambos estratos, que es un parámetro determinante en el proceso de intercambio. Dado lo anterior, se decidió generar curvas parametrizadas según la relación ∆ρ/ρ, con el fin de encontrar algún comportamiento característico basado en el análisis dimensional realizado. Los gráficos presentados en la Fig 4.8 muestran como varía la velocidad de incorporación adimensionalizada en función del parámetro de Ekman, para distintos valores del número de Richardson.

75

ue/u*v/s (segun Ri, ∆ρ/ρ=0,007), Exp.

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Ek

ue

/u*

25

33

(a)

ue/u*v/s (segun Ri, ∆ρ/ρ=0,012), Exp.

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Ek

ue

/u* 43

56

(b)

ue/u*v/s (segun Ri, ∆ρ/ρ=0,022), Exp.

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Ek

ue

/u* 78

103

(c)

Fig 4.8: Velocidad de incorporación versus número de Ekman, curvas según Richardson. (a) ∆ρ/ρ=0.007, (b) ∆ρ/ρ=0.012, (c)∆ρ/ρ=0.022.

76

ue/u*v/s (segun Ri, ∆ρ/ρ=0,007).

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Ek

ue

/u*

25

33

25 Sim

33 Sim

(a)

ue/u*v/s (segun Ri, ∆ρ/ρ=0,012).

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Ek

ue

/u*

43

56

43 Sim

56 Sim

(b)

ue/u*v/s (segun Ri, ∆ρ/ρ=0,022).

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Ek

ue

/u*

78

103

78 Sim

103 Sim

(c)

Fig 4.9: Velocidad de incorporación versus número de Ekman, curvas según Richardson. (a) ∆ρ/ρ=0.007, (b) ∆ρ/ρ=0.012, (c)∆ρ/ρ=0.022. Comparación resultados numéricos.

77

Las curvas de la Fig 4.8 muestran un descenso de la tasa de mezcla dado un aumento en el número de Richardson, contrastando con los resultados de las simulaciones numéricas realizadas en el presente estudio, cuyos parámetros adimensionales fueron del mismo orden. Por otra parte, la mayoría de las series presentan un comportamiento decreciente con respecto al parámetro de Ekman, lo que también difiere de lo obtenido con el modelo numérico implementado en el Capítulo 3 (Fig 3.23). Esta tendencia se atenúa para estratificaciones más marcadas (mayor ∆ρ/ρ), en especial para el caso ∆ρ/ρ=0.22 y Ri=103.4, donde el comportamiento cambia y se aprecia un crecimiento en la tasa de incorporación. La Fig 4.9 muestra los resultados de las experiencias procesadas junto a los respectivos valores entregados por las simulaciones numéricas, con el objetivo de comparar las tasas de mezcla obtenidas en ambos casos bajo las mismas condiciones de flujo. Las curvas presentadas, parametrizadas según el número de Richardson, muestran importantes diferencias entre los resultados, con velocidades de incorporación muy superiores en el caso experimental, que dan muestra de la importancia que tiene el hecho de que el cuerpo de agua en estudio sea confinado, es decir, de dimensiones finitas, donde condiciones de borde fomentan fenómenos que contribuyen a realzar los procesos de mezcla, como lo son la surgencia y el transporte de Ekman. Además de lo expuesto en los dos párrafos precedentes, es importante volver a mencionar que se encontró un comportamiento inversamente proporcional entre la tasa adimensional de mezcla y en el número de Richardson, mostrándose éste como un parámetro preponderante en el proceso de mezcla aún en presencia de rotación. Además, con la metodología desarrollada en la primera serie experimental se verificó la inclinación sufrida por la interfaz de densidad una vez iniciado el movimiento, que tiende a atenuarse con el transcurso del proceso de mezcla.

78

5. PUESTA EN MARCHA DE LA INSTALACION EXPERIMENTAL SIN ROTACION

79

CAPITULO 5

PUESTA EN MARCHA El presente capítulo tiene como fin el describir la puesta en marcha de una instalación experimental previamente diseñada y construida para el estudio de fenómenos de transporte y mezcla en flujos turbulentos (Alfaro 1999), la cual, al momento de iniciado el presente estudio, contempló un reacondicionamiento general y la realización de series de experimentación que permitieran dejarla en condiciones operativas para estudios posteriores o efectos docentes. Además, dentro del capítulo se describen y analizan algunas de las experiencias desarrolladas en la puesta en marcha, con el fin de complementar la presente memoria de título con el estudio de procesos de mezcla en casos sin rotación y, por otra parte, implementar una técnica basada en el procesamiento de imágenes de video en la determinación de campos de velocidades.

5.1. Instalación experimental. La estructura principal de la instalación experimental consiste en un estanque rectangular de dimensiones: 230 cm de largo, 30 cm de ancho y 90 cm de altura. El fondo y las paredes del estanque son de acrílico de 10 mm de espesor, y están reforzadas a lo largo y ancho por perfiles de aluminio de L50x50x4.5 mm, esto para darle el nivel de rigidez que necesita para soportar la presión que ejerce el agua sobre las paredes. El estanque principal posee una cinta transportadora de caucho que, ubicada a media altura, forma dos compartimentos, uno superior con fondo deslizable y otro inferior con esfuerzo de corte en la superficie, que en el proceso de experimentación pueden alcanzar las dimensiones siguientes: el compartimiento superior tiene 180 cm de largo, 30 cm de ancho y 42 cm de altura, en tanto, el compartimiento inferior tiene 180 cm de largo, 30 cm de ancho, y una altura variable de entre 5 y 35 cm, lo que permite variar la relación largo altura. El estanque de acrílico está posado sobre una estructura de aluminio formada por perfiles L50x50x4.5 mm con orientaciones horizontales y diagonales que, conectados entre sí a través de pernos, entregan un mayor refuerzo a la estructura. Cabe destacar que las dimensiones horizontales de la estructura de aluminio son levemente superiores a las del estanque de acrílico, teniendo 240 cm de largo y 40 cm de ancho. Por otro lado, la altura desde sus patas, que van fijas al suelo, hasta la base del estanque es de 80 cm (ver Fig. 5.1). Para efectos de cumplir con el tipo de experiencias para las cuales fue diseñado el montaje, y que no se produzcan corrientes secundarias debido a pérdidas de horizontalidad, la estructura posee un sistema de tornillos móviles que permiten nivelarla correctamente. Además, es este sistema el que condiciona la posición del fondo desplazable del estanque y permite trabajar con la altura que se requiera, siempre dentro del rango establecido por las dimensiones de la instalación. Por otra parte, el fondo de acrílico posee 8 orificios de 0.64 cm de diámetro, diseñados y distribuidos de forma tal que a cada uno de ellos le corresponde un área de 675

80

cm2, con el fin de lograr un correcto llenado (se explica posteriormente) previo a la experimentación. La cinta transportadora, encargada de impartir esfuerzo de corte en la superficie del compartimento inferior, es guiada por 4 rodillos de technyl, siendo el más cercano al motor eléctrico el que está conectado a éste a través de una cadena, generando su tensión y movimiento. El motor eléctrico, que acciona y regula el movimiento de la cinta transportadora, está montado sobre una estructura fija de fierro, independiente de la instalación principal, donde también se establece la mencionada conexión entre el rodillo de technyl más cercano y la cadena, por medio de engranajes. El motor posee una potencia regulable que permite variar su número de revoluciones por unidad de tiempo, lo que a su vez modifica la velocidad de la cinta transportadora en un rango aproximado entre 5.9 cm/s y 98 cm/s. Teniendo el número de revoluciones por minuto, cuantificadas con un tacómetro digital adherido a la instalación (en el rodillo más alejado del motor), es posible conocer la velocidad de la cinta transportadora con la siguiente transformación entregada por Alfaro (1999).

0.576s

u = ⋅Θ Ec. 5.1

Donde us es la velocidad de la cinta en cm/s dada por una velocidad angular en RPM.

Fig 5.1: Esquema instalación experimental, vista lateral.

81

Para efectos de cumplir con las condiciones de luz que requiere el método de procesamiento de imágenes utilizado, que se explica en el Punto 5.2, detrás de la estructura principal (a unos 50 cm de la pared posterior del estanque) se monta un panel de iluminación con 12 tubos fluorescentes de 2.6 cm de diámetro y 29.7 cm de longitud, en posición vertical y distribuidos uniformemente con el fin de abarcar la longitud total de la instalación. Además, para difundir de manera homogénea la luz provista por el panel de iluminación, la pared posterior del estanque de acrílico fue cubierta por una capa de papel diamante. Por otra parte, con el objetivo de aislar de la luz ambiente el sistema de iluminación creado, sobre la totalidad del área abarcada por las instalaciones antes mencionadas se arman dos estructuras desmontables de PVC, de aproximadamente 200 cm de altura, que unidas y cubiertas mediante una tela negra forman la cámara oscura necesaria para el desarrollo de la experimentación. Dado que el flujo en estudio es de carácter estratificado, es decir, posee dos capas de distintas densidades, es necesario utilizar un estanque anexo a la instalación principal para producir una mezcla con sal en solución, formándose así el agua más densa que una vez ingresada a la instalación principal constituye el hipolimnion. Este estanque tiene una capacidad de 190 lt y se ubica a una altura de 173 cm, de forma tal que siempre se tenga el nivel de energía suficiente para abastecer la estructura principal. En adición a las instalaciones ya mencionadas, fue necesaria la construcción de un colchón disipador de energía para usar en el extremo de aguas abajo del estanque, sector donde se produce un intenso flujo vertical debido a su cercanía con la pared vertical de acrílico. Este colchón, consistente en una estructura metálica con una malla plástica en su interior, tiene como fin disipar el momentum generado por el chorro vertical y simular el efecto de la no verticalidad de los bordes de un lago, inhibiendo de esta forma la mezcla y flujos indeseados que se producen en esta zona. Más detalles del diseño y construcción de la instalación experimental descrita pueden encontrarse en la memoria de título de Carlos Alfaro (1999). Se anexan fotografías (A.3).

5.2. Metodología de experimentación. El trabajo en el montaje experimental ya descrito apunta al estudio de dos temas principales, ambos desarrollados mediante técnicas de visualización y procesamiento de imágenes. El primero de ellos es la determinación de campos de velocidades a lo alto de la columna de agua en un flujo estratificado, lo que se lleva a cabo implementando una técnica denominada “Particle Tracking Velocimetry” (PTV), consistente, básicamente, en la identificación y seguimiento de partículas trazadoras incorporadas al fluido. Por otra parte, dentro del mismo flujo se estudia el proceso de mezcla turbulenta generado por ingreso de energía cinética al sistema, el cual se ve reflejado en un intercambio de masas de agua entre ambos estratos y en la profundización de la interfaz que existe entre ellos. Con el fin de cuantificar el fenómeno anterior, la masa de agua salada, que constituye el hipolimnion, es previamente teñida con permanganato de potasio para hacer identificable cada estrato en el proceso de filmación.

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A continuación se presenta la metodología empleada en las respectivas etapas de la experimentación.

5.2.1. Llenado del canal y utilización de trazadores. El llenado del estanque, que está condicionado por el nivel de estratificación que se quiere generar, se realiza en dos etapas necesariamente correlativas. En primer lugar, con el fin formar el estrato superior, se agrega agua dulce al canal hasta alcanzar el nivel deseado de profundidad, que corresponde al espesor del epilimnion más una altura cercana a los 2.5 cm que finalmente queda por sobre el nivel de la cinta transportadora. Posteriormente, a través de los 8 orificios distribuidos en el fondo del canal, se ingresa, tan lento como se pueda, la solución salina previamente preparada y teñida con permanganato de potasio (concentración 3.85%), que por tener una mayor densidad, levanta el agua fresca hasta superar el nivel de la cinta transportadora y finalmente generar la estratificación buscada. Esta solución, previamente preparada en el estanque anexo ubicado en altura, descarga a través de una manguera simple a una pequeña cámara de presión (difusor), que por medio de mangueras transparentes (de igual longitud para imponer la misma pérdida de energía) distribuye el fluido homogéneamente en los 8 orificios de entrada al estanque principal. Como condiciones de operación, es necesario tener en cuenta que el estanque debe ubicarse a una altura tal que siempre se tenga la energía suficiente para que la solución ingrese al estanque y no se invierta el flujo, y que el proceso debe ser lento para que no se produzca mezcla entre las soluciones ni se destruya la interfaz de densidad. Este proceso puede tomar de 3 a 4 horas. Antes de describir el proceso de experimentación, cabe destacar que, en caso de que la experiencia así lo requiera, previo al llenado se deben incorporar al estanque principal las partículas trazadoras a seguir con el método de filmación, rociándolas sobre el fondo del canal por medio de una manguera con el fin de distribuirlas homogéneamente y poder, posteriormente, identificar partículas en todo la columna de flujo. Además, en esta etapa preliminar debe fijarse en el motor el número de revoluciones necesarias para generar la velocidad superficial buscada. El tipo de partículas trazadoras que se utilicen para estudiar un flujo de estas características constituye una variable fundamental en los resultados a obtener, ya que éstas deben seguir de manera representativa el movimiento del fluido. Dado el objetivo de generar perfiles verticales de velocidad en la dirección principal de escurrimiento (horizontal en la dirección de movimiento de la cinta), se hace necesario que los trazadores puedan distribuirse de manera uniforme a lo alto de la columna de agua, y no existan problemas de sedimentación o afloramiento de partículas hacia el fondo o superficie libre, respectivamente. Para evitar estos inconvenientes, el trazador debe tener un peso boyante muy bajo con respecto al fluido en que se encuentra inmerso (idealmente nulo), es decir, poseer una densidad cercana a la del agua para que no flote ni sedimente. Otro factor importante a considerar al momento de escoger un trazador de este tipo es el tamaño de las partículas, cada una de las cuales debe abarcar un área suficiente como para poder ser identificadas y seguidas por la cámara de video (3 a 4 píxeles como mínimo). Por otra parte, el tamaño no debe superar cierto nivel para que la partícula pueda representar adecuadamente el flujo en estudio.

83

Considerando los factores antes mencionados (tamaño y densidad de las partículas), y basándose en la experiencia adquirida en un trabajo de título previo, donde se probó el seguimiento de varios tipos de trazadores en la misma instalación experimental (Reyes 2001), se decidió mantener el trazador finalmente escogido en aquella investigación, es decir, semillas de lechuga milanesa. Estas semillas tienen una longitud promedio cercana a los 4 mm, y son de color negro, lo que facilita visualización. Además, su peso boyante es prácticamente nulo, por lo siguen de buena forma la trayectoria del flujo.

5.2.2. Experimentación y metodología de filmación. La experimentación se inicia ubicando la cámara de video analógica (SONY DCR-TRV740) en forma ortogonal a la dirección del flujo, a una distancia de 170 cm, que montada sobre un trípode alcanza una altura aproximada de 1 m. Luego, una vez seleccionada el área de filmación, se ubica y enfoca en la instalación experimental una grilla cuadriculada de acrílico graduada cada 5 mm, cuya imagen posteriormente constituye la base para realizar la calibración de cámara, donde se hace la transformación de píxeles a distancia real. La cámara posee una frecuencia de captura de 30 frames (imágenes) por segundo. Iniciado el movimiento de la cinta transportadora, el procedimiento de filmación se realiza por intervalos. Primeramente, se filma de manera continua un lapso de 15 a 25 minutos correspondiente a la primera etapa del proceso, para luego filmar períodos de 30 segundos separados por pasos de tiempo de 3 a 5 minutos, según cada caso. Cabe destacar que este procedimiento se implementó indistintamente tanto en presencia, como en ausencia de partículas trazadoras, y el tiempo de experimentación fue desde 1.5 a 2.5 hrs, dependiendo de las condiciones de operación.

5.2.3. Digitalización y extracción de imágenes. Los videos registrados en forma analógica son pasados a formato digital e ingresados a un computador utilizando una tarjeta capturadora, proceso que, debido a la gran capacidad de memoria que requeriría la digitalización completa de una experiencia, incorpora una etapa de filtro y selección de imágenes, esto para trabajar con pequeños lapsos de tiempo representativos de cada período captado. En esta instancia la metodología varía según el tipo de experimento. En el caso de experiencias sin presencia de partículas trazadoras se trabaja con imágenes únicas representativas de cada instante de tiempo a estudiar, las que se obtienen de promediar 5 frames separados cada 0.33 segundos uno del otro (se extraen en el software de la tarjeta capturadora y posteriormente se promedian utilizando MATLAB), esto con el fin de remover ruido y posibles particularidades que podrían darse si se trabaja sólo con un frame. Cabe destacar que este procedimiento puede implementarse debido a que los cambios en la estructura del flujo son perceptibles en escalas mayores de tiempo, por lo que las diferencias son despreciables en el lapso que separa la primera imagen de la última promediada.

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La determinación de campos de velocidades dentro del flujo por medio del seguimiento de semillas que actúan como partículas trazadoras requiere de la extracción de un número considerablemente mayor de imágenes, en comparación con el caso anterior, ya que, como se explica posteriormente, el cálculo de un campo instantáneo de velocidades conlleva el análisis de una serie importante de frames en torno a un tiempo en particular. Las metodologías recientemente explicadas se llevan a cabo entre 10 y 30 veces por experiencia, dependiendo de la cantidad de tiempos analizados en cada caso.

5.3. Procesamiento y análisis de las experiencias. Experiencias sin presencia de trazadores.

Previo al análisis digital, las imágenes ya promediadas se transforman a escala de grises, para luego ser cortadas de manera de trabajar exclusivamente con el espacio de la grilla que se quiere analizar, es decir, entre el fondo del estanque y la cinta transportadora. Una vez digitalizadas las imágenes, éstas entregan el valor de la intensidad de luz recibida en cada píxel (640x380 de resolución previo al corte), información que se utiliza para determinar el nivel de salinidad correspondiente a la posición respectiva dentro del flujo, esto mediante la siguiente expresión empírica (Caballero, 2000).

1

minmax

max min

1 nI IS S

k I I

−=

− Ec. 5.2

Donde I representa la intensidad (escala de 0 a 255), Imin e Imax son los niveles de intensidad mínima y máxima en cada vertical en el instante inicial, respectivamente, Smax es la máxima salinidad asociada a la experiencia, y k y n son constantes empíricas calibradas a partir de relacionar mediciones de conductividad e intensidad como se muestra a continuación (Ec. 5.3), y cuyos valores son 1.0287 y 0.82, respectivamente:

min min

max min max min

n

I I C Ck

I I C C

− −=

− − Ec. 5.3

Cabe destacar que la Ec. 5.2 puede implementarse con las nuevas condiciones de iluminación por el hecho de estar normalizada con la diferencia entre los niveles de intensidad mínimo y máximo del instante inicial.

85

A partir de los perfiles instantáneos de salinidad obtenidos de Ec 5.2., es posible calcular la posición de la interfaz de densidad en cada vertical de manera equivalente a lo explicado en el Punto 4.3.1., es decir, determinando el punto con la salinidad más cercana a un nivel promedio entre ambos estratos, que es calculado mediante la Ec.5.4, donde c1 y c2 son coeficientes iguales a 0.5:

int 1 max 2 minS c S c S= ⋅ + ⋅ Ec. 5.4

Luego, el proceso de mezcla dentro del flujo es cuantificable a partir del cambio que presenta la ubicación de la interfaz de densidad en el tiempo, determinando su tasa de profundización. Por otra parte, conociendo la ecuación de estado calibrada de acuerdo a mediciones de salinidad (conductividad) y densidad para distintas soluciones (utilización de hidrómetro), se calculan perfiles instantáneos de densidad que permiten analizar el comportamiento de la energía potencial en el tiempo, integrando numéricamente la Ec.5.5 a lo alto de la columna de agua.

( )0

H

PE g z z dzρ= ⋅ Ec. 5.5

A continuación se presenta, a modo de ejemplo ilustrativo, una imagen particular representativa de una de las experiencias realizadas sin la presencia de semillas, Fig 5.2., la cual está en formato bruto, abarcando toda el área de filmación y aún en escala RGB.

Fig 5.2: Imagen ilustrativa de las experiencias sin semillas trazadoras.

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Experiencias con partículas trazadoras.

Debido al objetivo impuesto para las experiencias con presencia de partículas trazadoras, que fue la determinación de campos de velocidades implementando la técnica PTV, la metodología de procesamiento de las imágenes fue sustancialmente distinta. En estas experiencias no se trabaja con imágenes promediadas representativas de un instante en particular, si no que se procesan individualmente pares de frames que se encuentran en torno a un tiempo determinado, los que, dadas las características del flujo en estudio, con velocidades importantes en las cercanías de la superficie (cinta transportadora) y gran turbulencia en la zona de la interfaz de densidad, no deben tener un espaciamiento temporal demasiado extenso para lograr un correcto seguimiento de las partículas de una imagen a otra. Luego de ser pasadas a escala de grises y cortadas según las dimensiones de la grilla, las series de imágenes son procesadas en un software especialmente desarrollado en MATLAB para la determinación de campos de velocidades por medio de partículas trazadoras, que utiliza la técnica “Particle Tracking Velocimetry”, implementando un algoritmo híbrido de detección que combina los métodos de relajación y correlación cruzada (Brevis, 2007). Con cada par de imágenes, en este caso separadas por 0.067 segundos, se genera un campo de velocidades dado por los vectores de movimiento de las partículas correctamente identificadas en ambos instantes, cuyas posiciones son aleatorias en el espacio analizado. Luego, el campo de vectores aleatorios se interpola para generar una grilla coordenada con las respectivas velocidades, cubriendo toda el área en estudio. Finalmente, para determinar la grilla de velocidades representativa de un instante de tiempo, se calcula el promedio de todos los campos interpolados asociados a los pares de frames que se tomen en torno a este instante. Hay que mencionar que, previo al procesamiento definitivo de una serie de imágenes, se debe realizar un minucioso procedimiento de identificación de partículas. Esta etapa, que tiene una importancia prioritaria dentro de la metodología, consiste, en primera instancia, en modificar los niveles de intensidad a partir de los cuales un píxel se considera como parte de una partícula, o en caso contrario, parte del fondo de una imagen (threshold), para determinar un valor adecuado que capture sólo los trazadores ubicados dentro del campo focal de la cámara. Definido lo anterior, se modifican los diferentes parámetros y criterios de filtrado del algoritmo, observando los resultados obtenidos en cada caso, con el objetivo de encontrar una combinación apropiada de éstos que permita eliminar la detección errónea de vectores de velocidad, que a la postre alteran el cálculo del campo buscado. La Fig 5.3 muestra, a modo de ejemplo, una imagen extraída de una experiencia realizada con presencia de partículas trazadoras dentro del flujo. Posteriormente, la Fig 5.4 presenta un ejemplo del respectivo campo de vectores instantáneos detectados. Este campo, con posiciones aleatorias de los vectores, es el que posteriormente se interpola para generar las velocidades en una grilla regular.

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Fig 5.3: Imagen ilustrativa de las experiencias con semillas trazadoras.

Fig 5.4: Ejemplo de identificación y seguimiento, campo aleatorio de vectores de velocidad.

5.4. Resultados experimentales.

5.4.1. Experiencias sin partículas trazadoras. Con el fin de poner en marcha la instalación experimental luego de culminado el proceso de reinstalación y acondicionamiento, se realizaron algunas experiencias preliminares que permitieron ultimar detalles y optimizar las condiciones operacionales y experimentales

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(posibles filtraciones, cantidad de colorante utilizado en la mezcla salina, velocidades de llenado, etc), antes de comenzar con las sesiones definitivas que se describen a continuación. Considerando el objetivo prioritario de estudiar y cuantificar el proceso de mezcla dado un ingreso de energía cinética aportado por la cinta transportadora, se llevaron a cabo dos experiencias que se diferenciaron por la velocidad de ésta, con valores entre los 28.8 [cm/s] y 40.3 [cm/s]. Con respecto a la profundidad utilizada, se debe decir que el valor preestablecido en la puesta en marcha para la altura entre el fondo del estanque y la cinta transportadora fue de 20 cm, que finalmente, por motivos de sellado y nivelación de la base de acrílico, quedó en 19.5 cm. El nivel de concentración impuesto en la solución salina fue, en ambos casos, de un 3.85%, que da origen a una diferencia de densidad cercana al 2.9%, según la ecuación de estado experimental. La Tabla 5.1 resume las condiciones experimentales impuestas en ambas experiencias, valores a partir de los cuales se calculan los parámetros adimensionales relevantes del problema, tales como el número de Richardson, el número de Reynolds, el número de Wedderburn, y las razones L/H y h1/H.

Tabla 5.1: Condiciones experimentales.

H h1 L Smax us ρ2 L/H h1/H Ri Re W

[m] [m] [m] [%] [m/s] [kg/m3]

Exp Nº1 0,195 0,060 1,8 3,85 0,403 1027 9,2 0,287 0,107 60480 1,23

Exp Nº2 0,195 0,059 1,8 3,85 0,288 1027 9,2 0,282 0,209 43200 2,33

Cabe destacar que para determinar los números de Reynolds y Richardson se utilizó la velocidad de la cinta transportadora para adimensionalizar, mientras que el Wedderburn fue calculado utilizando la velocidad de corte dada por la Ec.4.2. Durante las series de experimentación se pudo observar que una vez iniciado el movimiento de la cinta transportadora se genera, como respuesta al esfuerzo de corte ejercido, una marcada inclinación de la interfaz de densidad existente entre ambos estratos. Además, en la zona de la capa de mezcla se producen pequeñas ondas (vórtices) que provocan el paso de aguas más profundas hacia el estrato somero, dándose origen al proceso de mezcla turbulento que provoca el descenso paulatino de la interfaz, cuya inclinación disminuye con el transcurso del proceso. Los fenómenos mencionados fueron particularmente apreciables en la Experiencia Nº1, que presentó un menor valor del parámetro de Richardson y por ende una mayor tasa de mezcla.

5.4.1.1. Perfiles de salinidad.

Para ambas experiencias se obtuvieron las matrices de salinidad por píxel correspondientes a cada instante de tiempo procesado, los que, promediados en la horizontal y adimensionalizados con la salinidad máxima instantánea respectiva, arrojan los perfiles presentados en Fig 5.5 y Fig 5.6.

89

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

S/Smax

0 min

6.25 min

12.25 min

25 min

50 min

80 min

Fig 5.5: Evolución temporal de los perfiles adimensionales de salinidad. Exp Nº1.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

S/Smax

0 min

10 min

20 min

40 min

60 min

81.5 min

Fig 5.6 Evolución temporal de los perfiles adimensionales de salinidad. Exp Nº2.

Los perfiles adimensionales de salinidad dan muestra de cómo evoluciona la estructura de concentraciones dentro del flujo, observándose un hipolimnion muy bien mezclado debido a la energía cinética aportada por la cinta, que aumenta su concentración y espesor en función del tiempo. Sin embargo, a pesar de la turbulencia presente, se aprecia un leve gradiente positivo de salinidad hacia las cercanías de la cinta, el que, considerando que existen condiciones homogéneas de luz, es atribuible al fenómeno de surgencia que se produce en la zona de viento arriba del flujo, donde partículas de mayor densidad afloran desde el hipolimnion hacia las capas superficiales, para ser transportadas rápidamente viento abajo debido a las grandes velocidades presentes en esa parte del flujo. Por otra parte, la zona intermedia correspondiente a la capa de mezcla se torna más ancha, abarcando más área y

90

haciendo menos clara la posición de la picnoclina, lo que se traduce en una disminución de los gradientes de densidad.

5.4.1.2. Energía potencial.

Tomando como nivel de referencia el fondo del estanque se calculó la evolución de la energía potencial por unidad de área representativa de la sección central del canal, para ambas experiencias, Fig 5.7.

166,30

166,35

166,40

166,45

166,50

166,55

166,60

0 20 40 60 80 100 120

Tiem po [m in]

EP

[N

m/m

2]

Exp 1

Exp 2

Fig 5.7: Evolución temporal de la energía potencial.

161,5

161,6

161,7

161,8

161,9

162,0

162,1

162,2

162,3

162,4

162,5

0 20 40 60 80 100 120

Tiem po [m in]

Ma

sa

[K

g/m

2]

Exp 1

Exp 2

Fig 5.8: Masa presente en la columna de agua.

91

Es necesario destacar que, teóricamente, dado el ascenso de partículas más pesadas desde el estrato inferior hacia el epilimnion, la energía potencial de la columna de agua debiera incrementarse con el transcurso del proceso de mezcla, lo que no concuerda con los resultados obtenidos en ambas experiencias, Fig 5.7. Sin embargo, esto se puede atribuir al hecho de que la integral de masa representativa de la sección central del canal no permanece constante, Fig 5.8, y presenta un descenso similar a la energía potencial mostrada.

Luego, con el fin de incorporar ambos cambios en forma simultánea y determinar un comportamiento representativo, se decidió calcular la evolución temporal de la ubicación del centro de gravedad de la columna de agua, verificándose el incremento de éste con el transcurso del proceso de mezcla.

0,5360

0,5365

0,5370

0,5375

0,5380

0,5385

0 20 40 60 80 100 120

Tiem po [m in]

CG

/ H Exp 1

Exp 2

Fig 5.9: Incremento del centro de masa en función del tiempo.

5.4.1.3. Posición interfaz de densidad.

Utilizando el criterio dado por la Ec 5.4 sobre los perfiles instantáneos de salinidad, fue posible calcular la ubicación de la interfaz de densidad en función del tiempo, esto para ambas experiencias, mostradas en conjunto en la Fig 5.10. La profundización de la picnoclina se presenta separada en dos fases, según clasificación dada por Hillmer (1999) y Caballero (2000), donde la segunda de éstas, etapa en que la tasa de cambio es más regular que en la primera, es la utilizada para calcular la velocidad de incorporación representativa de la experiencia.

92

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 20 40 60 80 100 120

Tiempo [min]

zs/H

Exp 1-1

Exp 2-1

Exp 1-2

Exp 2-1

Fase 2

Fase 2

Fig 5.10: Posición adimensional de la interfaz de densidad en el tiempo, Exp 1 y 2.

5.4.1.4. Velocidad de incorporación.

Los valores obtenidos para la velocidad de incorporación en ambas experiencias, que corresponden a las pendientes de las regresiones mostradas en la Fig 5.10 (alturas sin adimensionalizar), son presentados en la Fig 5.11 con el objetivo de estudiar su comportamiento en función del número de Richardson, y comparar los resultados con la relación encontrada por Kranenburg para cuerpos de agua afectados bordes o paredes, Ec 2.10.

y = 0,07x -1

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

1 10 100 1000 10000

Ri*

ue

/u*

Fig 5.11: Velocidad de incorporación adimensional en función de Ri*.

93

Si bien la tasa adimensional de mezcla lograda en ambas experiencias se encuentra algo por debajo de la relación empírica expuesta, los resultados se acercan bastante a lo esperado, y se verifica la relación inversamente proporcional que existe entre la velocidad de incorporación y el número de Richardson, teniéndose una pendiente logarítmica cercana a -1 (0.7299) entre ambos puntos.

5.4.2. Experiencias con partículas trazadoras.

5.4.2.1. Campo de velocidad.

Antes de la implementación final de la técnica “PTV” a través del seguimiento de semillas insertas en el flujo, se realizaron y filmaron un par de experiencias previas dentro de la instalación experimental (con y sin estratificación), con el fin de verificar el buen comportamiento de los trazadores escogidos y la posibilidad identificarlos utilizando el software. Primeramente se llevó a cabo una experiencia previa con un flujo sin estratificación, filmación de la que se extrajeron algunas imágenes de prueba que fueron procesadas exitosamente por el software, comprobándose la correcta identificación de las partículas por parte del mismo. Las semillas de lechuga, dado su color negro en presencia de un fondo claro, presentaban un buen nivel de contraste que facilitaba el procedimiento de identificación. La segunda de las experiencias preliminares se realizó con una columna de agua estratificada, donde se logró una idónea homogeneidad en la densidad de semillas una vez concluido el llenado del estanque. Sin embargo, al iniciarse el movimiento de la cinta transportadora gran parte de las semillas presentes en el epilimnion sedimentaron rápidamente, incorporándose a la zona de la interfaz o llegando directamente hasta la base de acrílico. Además, una vez desarrollado el flujo, la difusión turbulenta de semillas desde las zonas someras hacia la capa de mezcla genera un paulatino descenso de la cantidad de partículas en el estrato superficial, quedando posteriormente la totalidad de éstas en la capa de mezcla y el hipolimnion. Dado lo anterior, y considerando el objetivo de obtener un campo de velocidades representativo de toda la estructura del flujo, se decidió utilizar PTV sólo con los instantes iniciales de las experiencias, donde se tenía una adecuada presencia de semillas en la totalidad de la columna de agua. Cabe destacar que durante el desarrollo de la experimentación final la gran densidad de partículas presentes en la capa de mezcla permitió visualizar y caracterizar el flujo en esta región, observándose la marcada zona de corte que separa las celdas de recirculación presentes bajo y sobre la interfaz de densidad, esta última con velocidades mayores, así como también los vórtices característicos que se desarrollan en este fenómeno y que generan la mezcla entre capas.

94

La experiencia final, sobre la cual se implementó el software de seguimiento, consistió en un flujo estratificado con una razón de aspecto h1/H=0.256 y una velocidad superficial igual a 40.3 [cm/s]. El resto de las condiciones experimentales, además de los parámetros adimensionales relevantes, se presentan en la Tabla 5.2.

H h1 L Smax us ρ2 L/H h1/H Ri Re W

[m] [m] [m] [%] [m/s] [kg/m3]

Exp Nº3 0,195 0,05 1,8 3,85 0,403 1027 9,2 0,256 0,089 60480 0,98

Tabla 5.2: Condiciones experimentales.

El campo de velocidades fue calculado para el tiempo correspondiente a 60 segundos después de iniciado el movimiento de la cinta transportadora, tomando un lapso representativo de 8 segundos en torno al instante mencionado. Así, dada la separación de 0.067 segundos utilizada para obtener un campo particular (frame por medio), el número total de campos interpolados que incorporó el análisis de la distribución de velocidades fue de 120. Una vez obtenido un campo medio representativo de una serie de pares de frames, la distribución media de velocidades horizontales a lo alto de la columna de agua se determina promediando sobre todas las columnas de la grilla de interpolación. El campo final de velocidades fue calculado en varias ocasiones, con el fin obtener un resultado cercano a lo teóricamente esperado (Fig 2.3), intentando abarcar y promediar la mayor cantidad posible de frames para aminorar la incidencia de vectores erróneos y obtener mayor representatividad. Considerando lo anterior, el número máximo de campos exitosamente calculados, es decir, donde el programa no presentó errores y cuyos resultados fueron satisfactorios, fue de 46 (pares), que corresponden a los primeros 47 frames correlativos de los 120 procesados. Algunos de los resultados entregados por el programa de seguimiento son expuestos en la Fig 5.12, con el objetivo de ilustrar las diferencias que se obtienen variando ligeramente algún parámetro del algoritmo o la cantidad de campos promediados en torno al instante de tiempo en estudio. Entre los parámetros modificados, algunos de los más influyentes que se pueden mencionar son el nivel de treshold, la cantidad mínima de partículas candidatas en el segundo cuadro y el nivel filtro aplicado al primer algoritmo del método, el de correlación cruzada. Fig 5.12 y Fig 5.13 presentan perfiles sólo esquemáticos de las velocidades encontradas mediante el algoritmo, que no incluyen los valores de los vectores ni sus respectivas alturas dentro de la columna de agua. Sin embargo, al estar escalados de la misma manera, estos perfiles dan muestra de ciertas tendencias en los resultados. En particular para la zona ubicada sobre el nivel de la interfaz de densidad, donde los desplazamientos son teóricamente mayores, las velocidades obtenidas se mantienen prácticamente invariantes entre un perfil y otro, a diferencia de la parte baja del flujo, donde se encontraron diferencias significativas entre los vectores dependiendo de los parámetros impuestos el programa y de la cantidad de frames exitosamente procesados y promediados.

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0

20

40

60

80

0

20

40

60

80

0

20

40

60

80

0

20

40

60

80

Fig 5.12: Perfiles de velocidad obtenidos modificando parámetros del programa.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Fig 5.13: Esquema del perfil final de velocidades medias.

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Finalmente, adimensionalizando la distribución definitiva con la velocidad de la cinta transportadora, y extrapolando el gráfico hasta la posición de ésta imponiendo la condición de no resbalamiento, el perfil adimensional de velocidades queda de la forma siguiente:

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

u/us

z/H

Fig 5.14: Perfil promediado de velocidad horizontal adimensional.

Los resultados muestran en forma clara la presencia de una primera celda de recirculación ubicada por sobre la zona de corte, desarrollando grandes velocidades en las cercanías de la cinta transportadora debido a la condición de no resbalamiento, para luego cambiar de signo aproximadamente en z/H=0.88 y adoptar velocidades de menor magnitud y sentido contrario hasta pasar la zona de la interfaz de densidad. La segunda celda de recirculación, que se ubica en el hipolimnion y se caracteriza por ser marcadamente más tenue que la anterior, no fue detectada con la misma eficacia por el algoritmo de seguimiento, lo que puede atribuirse a la disminución en el nivel de contraste entre el fondo y la semillas, la mayor densidad de partículas que pueden a inducir a error en la identificación de vectores, y a que las velocidades son marcadamente inferiores en esta zona. Sin embargo, a pesar del error inducido por los vectores erróneamente detectados en esta zona en diversos frames, la ley de los grandes números permitió promediar y aminorar el ruido de forma de lograr el perfil encontrado, que sigue de forma aceptable la distribución teórica de velocidades (Fig 2.3). Cabe destacar que, en la zona que está inmediatamente por debajo de la interfaz de densidad el perfil muestra un aumento de la velocidad en el sentido contrario al movimiento de la cinta, lo que contrasta con lo visto en las filmaciones de las experiencias y con el perfil teórico. Este problema de identificación se puede atribuir a que este lugar corresponde a una zona de corte, donde cambia el sentido en perfil de velocidades y se produce una gran cantidad de vórtices que dificultan el seguimiento de los trazadores por parte del programa. Además, en esta

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región del flujo se tuvo una densidad de partículas muy alta, lo que también puede inducir a errores de identificación en el algoritmo.

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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

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CAPITULO 6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. Conclusiones. El presente trabajo de título orientó el estudio del efecto de Coriolis sobre procesos de mezcla en dos etapas, una numérica y otra experimental, las cuales conviene analizar en forma independiente. El estudio numérico se llevó a cabo satisfactoriamente implementando un modelo numérico que incorporó el efecto de Coriolis en el análisis del proceso de mezcla inducido por un esfuerzo de corte en un cuerpo de agua estratificado, encontrándose una relación a partir de números adimensionales que parametriza el fenómeno estudiado para las condiciones consideradas en el modelo, dentro de los rangos en que se fijaron los parámetros adimensionales Con el desarrollo de simulaciones numéricas se verificó la incidencia del efecto de rotación sobre la distribución de velocidades en el flujo estudiado, observándose la generación de corrientes transversales al esfuerzo de corte surgidas de la aceleración ficticia, perpendicular al movimiento, inducida por Coriolis. Se vio que para las condiciones imperantes en el modelo numérico, que considera dimensiones infinitas en la horizontal y trabaja con características de capa límite, la inclusión de un movimiento rotacional produce un marcado decaimiento de la tasa de mezcla, es decir, reduce la velocidad con que asciende la interfaz de densidad, esto en comparación a un flujo en iguales condiciones pero en ausencia de Coriolis. Al continuar presente la zona de altos gradientes entre ambos estratos, el campo de velocidades correspondiente a la dirección longitudinal se ve condicionado por esta barrera natural, alcanzando velocidades importantes sólo hasta el nivel de la capa de mezcla. Luego, debido a su origen dado por interacción entre Coriolis y las velocidades longitudinales, al ser nulas éstas últimas, el perfil transversal tampoco supera la picnoclina, limitándose la extensión de la capa de Ekman, que sólo incrementa su espesor a medida que se desarrolla el proceso de mezcla. El análisis dimensional realizado permitió, entre otras cosas, corroborar el descenso de la velocidad de incorporación dado un aumento en la frecuencia de rotación, ya que las curvas que relacionaron la tasa adimensional de mezcla con el número de Richardson se ubicaron en orden ascendente según el número de Ekman, independiente de la h2/H utilizada para parametrizar las series. Además, mediante el análisis dimensional se encontró un comportamiento característico que permitió obtener una parametrización del tipo potencial

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que relaciona la velocidad de incorporación adimensional con el número de Richardson, donde el coeficiente de posición varía según la razón de alturas y el número de Ekman, y el exponente es una constante igual a 3/2. Cabe destacar que, al realizar una serie simulaciones sin rotación (Ek), para rangos del número de Richardson similares a los trabajados con presencia de Coriolis, se encontró un exponente cercano a -1 (-0.85) para la misma relación, lo que indica que el valor del exponente B encontrado debiera comenzar a decrecer a partir de cierto nivel de Ek, pasando en algún punto a formarse una relación inversamente proporcional entre el Richardson y la tasa de mezcla, como es el caso en ausencia de rotación. En el estudio experimental realizado en la Universidad de Dundee, se separó el análisis del proceso de mezcla según la ubicación de las sondas de conductividad, encontrándose distintos comportamientos. Al comparar las series de tiempo de las zonas de aguas arriba y aguas abajo se vio que la picnoclina se inclina casi inmediatamente como respuesta al esfuerzo de corte, volviendo paulatinamente a su posición horizontal a medida que se desarrolla la mezcla. Las tasas de mezcla encontradas para la zona de aguas abajo (viento abajo) superaron a las de la zona de aguas arriba (viento arriba), especialmente para valores bajos del número de Richardson. Las velocidades de incorporación obtenidas en la zona media de la sección transversal fueron marcadamente inferiores a las correspondientes a los costados de la instalación, donde las corrientes transversales, sumadas a las condiciones de borde impuestas por las paredes, generan un transporte de masa tipo Ekman que incrementa la mezcla en estos sectores. La implementación del análisis dimensional sobre las series experimentales arrojó importantes diferencias con respecto a las simulaciones numéricas, ya que al comparar los resultados obtenidos en las series de h2/H=0.5 (única razón de alturas trabajada en el caso experimental), se encontraron diferencias de incluso dos órdenes de magnitud en las tasas adimensionales de incorporación para experiencias con similares Ekman y Richardson, en particular para valores bajos de este último parámetro. Las diferencias mencionadas en el párrafo anterior son atribuibles a la respuesta del flujo ante la presencia de las condiciones de borde que imponen las paredes de un estanque finito, no consideradas por el modelo numérico implementado. La formación de corrientes verticales en las cercanías de las paredes, que luego de chocar con la zona de altos gradientes de densidad dan origen a las celdas de recirculación, genera un transporte advectivo de masa en la dirección vertical (respuesta baroclínica) que mantiene inclinada la interfaz de densidad y realza la mezcla a través de ésta (el modelo solo considera transporte por difusión molecular y turbulenta, desprecia la advección en la vertical). Otro fenómeno que incrementa el intercambio es el ya mencionado transporte de Ekman que se produce próximo a las paredes. Como contraparte, se debe decir que durante la experimentación parte de la energía cinética turbulenta aportada por la cinta transportadora es disipada en el proceso de equilibrar el gradiente de presión longitudinal (y en menor medida el gradiente transversal) que se genera en un cuerpo de agua de dimensiones finitas, energía que en el modelo, al no incorporar este fenómeno, está disponible para efectos de mezcla.

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Con los resultados obtenidos en ambas metodologías puede inferirse que el efecto de Coriolis inhibe la difusión vertical turbulenta de energía cinética y concentración de sal, pero los flujos cercanos a las paredes generan surgencia y realzan la mezcla. Si bien la comparación de los resultados obtenidos con ambas metodologías no permite validar la utilización del modelo numérico para representar el flujo dentro de la instalación experimental, y en particular el proceso de mezcla, el análisis unidimensional entregado por el modelo constituye una buena herramienta para tener una comprensión inicial de este fenómeno, en especial en situaciones en las que los procesos advectivos y los efectos de cercanía con los límites del cuerpo de agua puedan ser despreciados. La puesta en marcha de la instalación experimental multiuso se completó satisfactoriamente, validándose su funcionamiento con la realización de algunas experiencias que se separaron en dos categorías, con y sin partículas trazadoras. Las experiencias sin presencia de trazadores se utilizaron para estudiar el proceso de mezcla dentro de una columna de agua estratificada que se encuentra bajo la acción de un esfuerzo de corte superficial, cuantificándose la velocidad de incorporación en cada caso y verificándose con los resultados el comportamiento inversamente proporcional de este parámetro en función del número de Richardson. Además, se estimó la evolución temporal de la posición del centro de masa dentro de la columna de agua a lo largo de las experimentaciones, comprobándose su incremento con el desarrollo del proceso de mezcla. Todo esto se realizó utilizando una técnica de procesamiento de imágenes que, a pesar de su sencillez, permite obtener gran cantidad de información acerca del flujo estudiado Por último, con el desarrollo de una experiencia con presencia de partículas trazadoras y su posterior procesamiento con la técnica PTV, se validó, en primera instancia, la utilización del software de seguimiento para que este sea implementado en experimentaciones futuras a llevarse a cabo en la instalación experimental reacondicionada.

102

6.2. Recomendaciones. Como se mencionó, el modelo numérico implementado presenta ciertas consideraciones y limitaciones que lo hacen poco representativo de las condiciones experimentales simuladas, por lo que sería recomendable la utilización de un modelo que involucre más de una dimensión en el análisis e incorpore los efectos generados por las condiciones de borde. Sería aconsejable ampliar el rango de los números adimensionales formados en las simulaciones numéricas a partir de los cuales se generó la parametrización del proceso de mezcla, en especial de los números de Richardson y Ekman, para indagar en la variación del exponente de la relación potencial para valores intermedios (Ekman entre 2500 e infinito), con el objetivo principal de llevarlos a rangos compatibles con condiciones de terreno. Con respecto al trabajo en la instalación experimental reacondicionada y la implementación del software de seguimiento, se aconseja trabajar con una solución salina sin colorante para tener un nivel de contraste homogéneo entre el fondo y las semillas trazadoras, lo que permitiría mejorar la detección de partículas igualmente enfocadas y minimizar la presencia de vectores erróneos en la zona del hipolimnion, lo que fue recurrente debido al bajo nivel de threshold que debió utilizarse por la oscuridad de ésta. Para determinar la distribución de velocidades de un plano sería aconsejable implementar un sistema de iluminación que permita visualizar sólo la sección longitudinal que se quiera estudiar (por ejemplo láser) o minimizar el campo focal de la cámara utilizada, esto para no detectar partículas con movimientos transversales o que se encuentren en las cercanías de las paredes, donde las velocidades se ven influenciadas por la condición de no resbalamiento. Además, se recomienda la utilización de partículas de distinta boyancia, especialmente para cubrir de mejor forma el epilimnion, donde, debido a la turbulencia presente, la densidad de trazadores se reduce notablemente (casi nula) a los pocos minutos de iniciado el movimiento.

103

7. ANEXOS

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ANEXOS.

7.1. Primera serie de experimentación.

Fig A.1: Evolución temporal, por zona, de la interfaz de densidad, exp Nº9.

Fig A.2 Evolución temporal, por zona, de la interfaz de densidad, exp Nº10.

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Fig A.3: Evolución temporal, por zona, de la interfaz de densidad, exp Nº11.

7.2. Segunda serie de experimentación.

Tabla A.1: Análisis dimensional segunda serie de experimentación, tasa de incorporación por sonda.

Exp. Nº h2/H Ek Ri* ∆ρ/ρ Re ue/u* P1 ue/u* P2 ue/u* P3 ue/u* P4

23 0.5 4098 25 0.007 2268 3.42E-03 1.92E-03 3.42E-03 3.69E-03

46 0.5 4098 43 0.012 2268 1.18E-03 8.13E-04 1.25E-03 1.46E-03

33 0.5 4098 78 0.022 2268 7.74E-04 5.96E-04 7.35E-04 9.56E-04

41 0.5 2687 25 0.007 2268 4.69E-03 2.38E-03 4.69E-03 3.43E-03

39 0.5 2687 43 0.012 2268 2.03E-03 1.04E-03 2.25E-03 1.51E-03

43 0.5 2687 78 0.022 2268 8.32E-04 4.91E-04 8.95E-04 8.28E-04

19 0.5 3111 33 0.007 1976 3.02E-03 1.68E-03 3.02E-03 3.02E-03

32 0.5 3111 56 0.012 1976 1.16E-03 6.51E-04 1.17E-03 1.28E-03

51 0.5 3111 103 0.022 1976 7.64E-04 5.74E-04 7.53E-04 8.80E-04

42 0.5 2040 33 0.007 1976 3.84E-03 2.02E-03 3.84E-03 2.78E-03

40 0.5 2040 56 0.012 1976 1.22E-03 6.42E-04 1.34E-03 1.02E-03

44 0.5 2040 103 0.022 1976 5.39E-04 3.17E-04 5.37E-04 6.08E-04

49 0.5 2244 45 0.007 1678 2.27E-03 1.25E-03 2.27E-03 1.92E-03

45 0.5 2244 78 0.012 1678 1.16E-03 6.43E-04 1.16E-03 1.23E-03

35 0.5 2244 143 0.022 1678 4.48E-04 3.49E-04 4.33E-04 5.06E-04

50 0.5 1644 62 0.007 1436 1.46E-03 8.09E-04 1.46E-03 1.27E-03

52 0.5 1644 106 0.012 1436 4.90E-04 2.85E-04 4.84E-04 5.82E-04

56 0.5 1644 195 0.022 1436 3.17E-04 2.29E-04 3.31E-04 3.91E-04

57 0.5 1057 97 0.007 1152 3.57E-04 2.07E-04 3.57E-04 4.56E-04

54 0.5 1057 165 0.012 1152 2.38E-04 1.46E-04 2.52E-04 3.52E-04

106

7.3. Puesta en marcha.

Fig A. 4: Estado previo de la instalación experimental, imagen 1.

Fig A. 5: Estado previo de la instalación experimental, imagen 2.

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Fig A. 6: Estado final de la instalación, imagen posterior a la puesta en marcha.

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