Universidad Nacional San Luis Gonzaga de IcaFacultad de
Ingeniera CivilCaminos I
ContenidoIntroduccin4Estudio y trazado de espirales51.Curvas de
transicin52.Propiedades de la espiral83.Elementos de la
espiral124.Calculo para el replanteo de la
espiral135.Retranqueo24
IntroduccinEn los primeros ferrocarriles, debido a las bajas
velocidades y los grandes radios utilizados en curvas hicieron
posible que se ignorara cualquier tipo de transicin entre curva y
recta. Es a partir del siglo XIX cuando los incrementos de
velocidad dan la necesidad de curvas que cambien gradualmente su
curvatura. En 1862 Rankine en su obra "Civil Engineering" ya cita
algunas curvas que podran utilizarse, entre ellas una propuesta de
1828 1829 llamada "curva de los senos" de William Gravatt y la
curva de ajuste de William Froude de 1842 que aproximaba unacurva
elstica. La actual ecuacin dada por Rankine es la de unacurva
cbica, opolinmicade grado 3. Las espirales son una parte esencial
de un alineamiento que tenga fluidez natural y que parezca
agradable y correctamente ajustado a las condiciones del caso.
Estudio y trazado de espirales1. Curvas de transicinEn un
trazado donde slo se emplean rectas y crculos, la curvatura pasa
bruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y
constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto
de unin de los alineamientos rectos con las curvas circulares no
puede aceptarse en un trazado racional, pues adems de serincmoda
para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a la fuerza
centrfuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el
peralte (inclinacin transversal de la va en las curvas) requerido a
todo lo largo de ella, debe pasarse del bombeo (inclinacin
transversal hacia ambos lados del eje de la va en la recta) del
alineamiento recto a dicho peralte. De estas consideraciones surge
la necesidad de emplear un alineamiento de transicin entre los
alineamientos rectos y curvos de una carretera,a travs del cual la
curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la
curva circular, a la vez que la inclinacin transversal de la
calzada pase tambin paulatinamente desde el bombeo al peralte. En
las carreteras modernas, la transicin es un elemento de tanta
importancia como el crculo y la recta. Su uso se hace obligatorio
para evitar pticas de los bordes de la va, a la vez de la necesidad
de adaptar el trazado a la configuracin del terreno al
comportamiento usual que la mayora de los conductores induce a su
empleo. Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la
transicin de la curvatura entre los alineamientos rectos y
circulares. Es as que el enlace de dos alineamientos rectos se
puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio R
precedido y seguido por una curva de transicin de radio variable, o
utilizando las curvas de transicin sin arco de crculos
intermedios.Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione
para realizar la transicin, esta debe satisfacer los requerimientos
exigidos por la dinmica del movimiento, la maniobrabilidad del
vehculo, el confort del conductor y la geometra del trazado.Entre
las funciones que debe cumplir este elemento de enlace, se destacan
las siguientes: Proporcionar un crecimiento gradual de la
aceleracin centrfuga, que evite las molestias que significara para
los pasajeros su aparicin brusca. Permitir al conductor entrar o
salir de la curva circular, ejerciendo una accin gradual sobre el
volante del vehculo. Posibilitar un desarrollo gradual del peralte,
aumentando la inclinacin transversal de la calzada a medida que
disminuye el radio, hasta llegar exactamente al valornecesario del
peralte en el punto de comienzo de la curva circular. Generar un
trazado estticamente satisfactorio y que oriente visualmente al
conductorNumerosas curvas satisfacen los requerimientos de
regulacin citados, a travs de una variacin uniforme de la curvatura
deber ser proporcional a algn elemento de la curva de
transicin.Entre las curvas de transicin ms frecuentemente empleadas
pueden citarse la espiral de Cornu o Clotoide, el valo, la
lemniscata de Bernoulli, la parbola cbica, etc. De todas estas, la
ms ampliamente utilizada en carreteras es la Clotoide; su forma se
ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehculo que viaja a
velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma
uniforme.Espiral clotoide
Lemniscata de Bernoulli:La lemniscata de Bernoulli tiene radio
de curvatura variable por lo que junto a un peralte adecuado puede
minimizar el efecto de fuerza centrifuga
2. Propiedades de la espiralLa espiral es una curva cuya
curvatura vara proporcionalmente con la longitud de su desarrollo,
siendo cero al comienzo de la misma. Posee en razn de esta
caracterstica, la comodidad de la conduccin ya que elconductora
velocidaduniforme, girael volantecon velocidadangularconstante. En
los trazados sin transiciones, los vehculos inscriben realmente una
espiral, separndose ms o menos del borde del pavimento.La curva de
transicin que mejor se adapta a tales funciones es la clotoide;
esta curva pertenece a la familia de las espirales y su curvatura,
nula en el punto inicial, crece linealmente con su desarrollo. La
ecuacin paramtrica de la clotoide est dada por la expresin A = R *
L, donde R= radio de la curva en un punto determinado de la misma.
L = Desarrollo de la curva desde el origen hasta el punto de radio
R y A es el Parmetro de la clotoide. Esta curva tiene la
particularidad de que un vehculo que la recorre a velocidad
constante, soporta una variacin constante de la aceleracin
centrifuga respecto del tiempo recorrido. Por lo tanto, esa
variacin de la aceleracin puede serlimitada seleccionando
adecuadamente el parmetro o el desarrollo de la curva. La magnitud
A, llamada parmetro de la curva, es siempre constante para una
misma clotoide. Dicha magnitud limita el valor de la aceleracin
centrifuga eligiendo el parmetro conveniente para cada caso. Adems
fija la relacin entre R, L y tau. Todas las clotoides tiene la
misma forma perodifieren entre s por su tamao. Cuando se aumenta o
reduce una clotoide, todas las medidas lineales cambian en la misma
proporcin en que se aumenta o reduce su parmetro, quedando los
elementos que determinan su forma (ngulo y proporciones) sin cambio
alguno. La clotoide cuyo parmetro es la unidad se denomina clotoide
unitaria y de ella pueden derivarse los elementos de cualquier otra
clotoide por simple multiplicacin de sus elementos unitarios. Las
clotoides de parmetro grande aumentan lentamente su curvatura y
porconsiguiente, son aptas para la marcha rpida de los vehculos.
Las clotoides de parmetro pequeo aumentan rpidamente su curvatura y
se usan para velocidades menores y para suavizar sinuosidades de
trazado. Longitudes, retranqueos y desviaciones de acimut
adecuados, garantizan efectos satisfactorios en cuanto a transicin
del peralte y orientacin visual La introduccin de transiciones
permite llegar a radios menores con circulacin ms rpida. En zonas
de interseccin se distribuyen ms lgicamente los sobreanchos, con
mayor superficie de isletas y menos ocupacin de superficie total.
Los criterios para calcular longitudes mnimas y mximas de la
clotoide, tienen como finalidad que el proyectista verifique si la
longitud o parmetros elegidos los cumpla. Deber tener en cuenta,
adems, que se considera deseable la utilizacin de valores
superiores a los mnimos establecidosLa parte de la clotoide que se
emplea en un trazado de camino no es sino un segmento de la
espiral, cuya forma, por consiguiente, no es apreciable.
Para cada uno de sus puntos el producto del radio por su
longitud desde el origen hasta dicho punto es una constante. La
variacin de A genera por tanto una familia de clotoides que
permiten cubrir una gama infinita de combinaciones de radio de
curvatura y de desarrollo asociado. As por ejemplo para distintos
puntos de una clotoide cuyo A = 8, se tendr:
Todas las clotoides tienen la misma forma pero difieren entre s
por su tamao. Esto quiere decir que todas las clotoides son
homotticas con A como relacin de homotecia. De aqu que se puedan
desarrollar tablas de clotoide unitaria para calcular sus elementos
y luego por simple proporcin, obtener los valores para una clotoide
determinada. Se ha visto que la clotoide puede tener varias
aplicaciones, dependiendo que la curvatura vaya aumentando o
decreciendo, de lo cual resultaran combinaciones variadas entre las
circunferencias y rectas que se quieren enlazar.Clotoide de
transicin, simtrica y asimtrica, consistente a la serie recta
clotoide-arcocircularclotoiderecta.Encasodesimetra=2+ y en el de
asimetra =1+2+, adems que 2/3A1/A23/2. Cuanto mas larga sea la
recta asociada, a la que corresponder un R > 1,2 Rm y ms ancha
la calzada, mayor debe ser el parmetro de la clotoide, pero acotado
por las condiciones AR y L mx = 1,5 L normal. Por el contrario,
para curvas al interior de una configuracin que acepte radiosen el
orden del mnimo ( RmR1,2 Rm), menor deber ser la clotoide.La
influencia de la deflexin total limitaalgunassoluciones
cuandoelngulo espequeo.Ademssedestacaquepara
