Estudo auto-consistente sobre a qu´ımica molecular em nebulosas planetárias · 2013-03-12 · Nebulosas planetárias (NPs) constituem um dos u´ltimos estágios de evoluçaõ

Universidade de Sao Paulo

Instituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias Atmosfericas

Departamento de Astronomia

Rafael Kobata Kimura

Estudo auto-consistente sobre a quımica

molecular em nebulosas planetarias

Sao Paulo

2011

Rafael Kobata Kimura

Estudo auto-consistente sobre a quımica

molecular em nebulosas planetarias

Tese apresentada ao Departamento de Astronomia do Ins-

tituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias Atmosfericas da

Universidade de Sao Paulo como parte dos requisitos para

a obtencao do tıtulo de Doutor em Ciencias.

Area de Concentracao: Astronomia

Orientador(a): Profa. Dra. Ruth Bomfim Gruenwald

Sao Paulo

2011

Agradecimentos

A minha famılia;

A orientadora Ruth Gruenwald;

Ao pesquisador Amaury Augusto de Almeida;

A colega Isabel Aleman;

A FAPESP pelo apoio financeiro sob o projeto no: 07/03089-1;

Esta tese/dissertacao foi escrita em LATEX com a classe IAGTESE, para teses e dissertacoes do IAG.

Resumo

Sao dois os principais objetivos do presente trabalho: (1) desenvolver um codigo numerico

que trate consistentemente uma nuvem sujeita a um campo de radiacao ionizante, desde a

regiao ionizada ate a regiao onde o gas encontra-se predominantemente na forma molecular

e (2) analisar a quımica molecular em nebulosas planetarias. O referido codigo numerico

foi obtido a partir da adaptacao de um codigo de fotoionizacao ja existente, no qual fo-

ram implementados mecanismos fısicos esperados para um gas neutro e frio. O projeto

se completou com a aplicacao dessa nova ferramenta ao estudo da quımica molecular em

nebulosas planetarias. Estudamos os efeitos sobre a quımica molecular de parametros que

caracterizam a fonte de radiacao e a nebulosa, e comparamos os resultados com dados obser-

vacionais obtidos da literatura. Conseguimos reproduzir satisfatoriamente as razoes entre

densidades de coluna das especies CO, HCO+ e CN, onde mostramos que a incidencia de

raios-X exerce papel fundamental na concentracao dessas moleculas. Mostramos tambem

que a maior parte das nebulosas planetarias abriga as moleculas predominantemente em

uma regiao onde a fotodissociacao de CO e intensa. Com base em nossas simulacoes, es-

tabelecemos uma relacao mais realista do que a comumente adotada para a razao entre a

densidade de coluna de CO e a de H2, razao que e utilizada no calculo da massa molecu-

lar a partir da observacao da linha de CO. Com a nova relacao, recalculamos as massas

moleculares previamente estimadas na literatura e chegamos a conclusao de que a massa

molecular e normalmente subestimada. Um calculo mais realista da massa molecular in-

dica que a materia neutra pode ser a solucao para o problema classicamente conhecido

como o problema da massa faltante em nebulosas planetarias.

Abstract

The two main goals of the present work are: (1) development of a numerical code that

consistently treats a cloud subjected to an ionizing radiation field, from the ionized region

to the region where the gas is predominantly molecular and (2) analysis of the molecular

chemistry in planetary nebulae. The numerical code was obtained from a photoionization

code which was adapted in order to include neutral and cold regions. The work was comple-

ted by applying this new tool to the study of the molecular chemistry in planetary nebulae.

The effects of the parameters that characterize the radiation source and the nebula on the

molecular chemistry are analyzed and the results are compared with observational data

from the literature. Column density ratios between CO, HCO+ and CN are satisfactorily

reproduced, with X-ray playing a fundamental role in the molecular concentration of these

species. We also conclude that most planetary nebulae contain their molecular content

predominantly in a region where CO photodissociation is intense. Based on our simulati-

ons, we have established a more reliable relation than generally adopted in the literature

for the column density ratio between CO and H2. This ratio is used in the determination

of the molecular mass from the observed CO line intensity. Using this new relationship,

the molecular masses previously estimated in the literature can be recalculated, showing

that the molecular masses are usually underestimated. The more reliable calculation of

the molecular mass indicates that neutral matter is a possible solution for the classical

problem known as the missing mass problem in planetary nebulae.

Sumario

1. Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2. O codigo numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1 O codigo-base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Alteracoes feitas nas sub-rotinas do codigo-base . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio . . . . . . . . 30

2.3.1 A cadeia quımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.2 Povoamento dos nıveis de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.3 Resfriamento do gas devido as moleculas . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.4 Aquecimento e ionizacao por raios cosmicos . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.5 Raios-X em nebulosas planetarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3. Modelos e parametros livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1 Raio interno e massa da nebulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2 Temperatura e luminosidade da estrela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3 Densidade do gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4 Graos de poeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5 Abundancia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6 Raios cosmicos e raios-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.7 NP-padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1 NP-padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.1.1 Estrutura da nebulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.1.2 Formacao e destruicao molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1.3 Regimes quımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2 Luminosidade e temperatura da estrela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3 Densidade do gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.4 Razao grao-gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.5 Abundancia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.6 Raios cosmicos e raios-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5. Discussao: modelos e observacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.1 Existencia de moleculas e massa molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2 Composicao molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.2.1 A influencia de raios-X sobre a composicao molecular . . . . . . . . 95

5.2.2 A influencia de outros parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.2.3 Limites superiores de CS e SiO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.3 Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.3.1 Razao de intensidades de linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.3.2 Equilıbrio quımico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.3.3 Radiacao do meio interestelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6. Conclusoes e perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Apendices 125

A. Estrutura molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.1 Notacao espectroscopica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.2 CO, HCO+, HCN e HNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

A.3 CN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

A.4 OH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

A.5 H2O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

B. Construcao automatica de sub-rotinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

C. Moleculas em NPs - observacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

C.1 Buscas por emissao de CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

C.2 Composicao molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Capıtulo 1

Introducao

Nebulosas planetarias (NPs) constituem um dos ultimos estagios de evolucao de es-

trelas de massa baixa e intermediaria (0, 8 − 8M⊙) posterior as fases do ramo assintotico

das gigantes (AGB, do ingles “Asymptotic Giant Branch”) e a proto-NP (proto nebulosa

planetaria) e anterior as anas brancas. Na fase NP, a materia ejetada previamente pela

estrela (principalmente na fase AGB) forma uma nuvem que envolve o nucleo remanescente

da estrela progenitora. Esse nucleo, ou estrela central como chamaremos daqui em diante,

tem alta temperatura (T∗ & 3 × 104 K) e e uma fonte intensa de radiacao ultravioleta.

Os fotons energeticos emitidos pela estrela central criam uma regiao de materia ionizada

observavel no visıvel, principalmente devido as linhas de recombinacao de H e He e as li-

nhas emitidas por metais1 excitados colisionalmente. Embora o material ionizado, origem

das intensas emissoes no visıvel (e tambem de linhas no infravermelho e ultravioleta), seja

caracterıstica inerente de uma NP, as NPs nao se resumem unicamente ao material inferido

pelas linhas espectrais atomicas. A emissao contınua observada no infravermelho indica a

existencia de graos de poeira, enquanto linhas moleculares no milimetrico, sub-milimetrico

e infravermelho apontam para a existencia de moleculas.

Embora seja comum, o material molecular parece nao estar presente em todas as NPs,

ao menos, nao em quantidade detectavel. Buscas (“surveys”) por emissao de CO no

milimetrico e de H2 no infravermelho indicam que em torno de 40 % das NPs apresentam

emissao molecular. Huggins e Healy (1989) e Huggins et al. (1996, 2005) utilizaram a linha

rotacional 2-1 de CO e encontraram, na soma total dos tres trabalhos, emissao de CO em

84 NPs das 222 observadas. Kastner et al. (1996), incluindo observacoes proprias e de

1 elementos mais pesados do que He.

14 Capıtulo 1. Introducao

trabalhos anteriores, estudaram 126 NPs, com deteccao da emissao ro-vibracional de H2

em 2,122 µm relatada em 59 delas. Alem disso, comparando os estudos que detectaram o

material molecular utilizando as linhas de H2 e de CO, ha uma forte correspondencia entre

as duas amostras. Particularmente, comparando Huggins et al. (1996) e Kastner et al.

(1996), 88 % das NPs com deteccao de CO sao tambem detectadas em H2 e 85 % das NPs

sem deteccao de CO tambem nao sao detectadas em H2.

De acordo com as buscas citadas acima, a maioria de NPs com material molecular detec-

tado apresenta as caracterısticas: alta ou moderada razao n(N)/n(O)

(n(N)/n(O) > 0, 3) e morfologia do tipo bipolar. Ambas as caracterısticas remetem a

estrelas progenitoras de massa mais elevada (M∗ > 2, 4 M⊙) (e.g. Calvet e Peimbert, 1983;

Corradi e Schwarz, 1995; Phillips, 2001). Normalmente, a presenca de material molecular

esta associada a NPs jovens e compactas, embora haja varios casos de NPs consideradas

evoluıdas, mostrando que a componente molecular pode perdurar durante boa parte da

evolucao da nebulosa (e.g. Huggins et al., 1996).

A massa molecular e apontada como uma das solucoes para o problema da massa

faltante (Kwok, 2000), problema este que consiste no deficit encontrado na massa total da

NP (estrela central + nebulosa) em relacao a massa da estrela progenitora. Classicamente,

as massas das NPs sao estimadas a partir da soma da massa da estrela central e da massa

do material ionizado; juntas, atingem no maximo 1,5 M⊙, enquanto a massa das estrelas

progenitoras, segundo estudos baseados na observacao de anas brancas, estao entre 1 − 8

M⊙ (e.g. Woolf, 1974; Romanishin e Angel, 1980; Reimers e Koester, 1982). Com a adicao

do material neutro (atomico e molecular), Bernard-Salas e Tielens (2005) obtem valores

mais elevados com uma boa concordancia para o caso particular de NGC 6302, tida como

descendente de uma estrela progenitora de alta massa (M > 4, 5 M⊙, Marigo et al., 2003),

cuja estimativa da soma das massas (estrela central + componentes neutra e ionizada da

nebulosa) atinge o valor de 3,9 M⊙. No referido caso, a grande parcela da massa se encontra

na materia atomica, inferida a partir da linha de [CII] em 157,7 µm. Para o caso de NGC

7027, no entanto, a soma das massas calculada pelos autores ainda apresenta um deficit,

uma vez que se espera que a estrela progenitora tivesse entre 2 e 3 M⊙ (Middlemass,

1990), enquanto a soma das massas das componentes da NP atinge somente 1,2 M⊙.

Considerando os dois casos, tendo em vista que a massa atomica e majoritaria no caso de

Capıtulo 1. Introducao 15

NGC 6302 ao passo que a maior parte da massa de NGC 7027 e molecular, e possıvel que

a estimativa da massa molecular a partir da observacao da linha rotacional de CO seja

subestimada. A molecula CO e considerada a melhor medidora de massa molecular, por

ser a segunda molecula mais abundante e por ser facilmente excitavel, mesmo em condicoes

de baixa temperatura. As estimativas de massa molecular baseadas na emissao de H2 (e.g.

Bernard-Salas e Tielens, 2005) consideram apenas o material altamente excitado formado

em regioes de temperatura moderada (T ∼ 900 K). Dentro das estimativas feitas por

Huggins et al. (1996) a partir da linha rotacional 2-1 de CO, a massa molecular das NPs,

quando detectada, estaria entre 10−3 M⊙ a 1 M⊙. Essas estimativas, segundo os proprios

autores, representam apenas limites inferiores devido as aproximacoes utilizadas no calculo

da massa.

Devido a fraca intensidade das linhas, as observacoes de outras moleculas alem de H2

e CO estao restritas a poucas NPs, estando, em sua maioria, concentradas em NGC 7027.

Nesta NP, foi detectada a maior variedade de moleculas: CO, CN, HCN, HNC, HCO+,

CO+, CH, CH+, OH, H2O, N2H+, C3H e C3H2 (e.g. Liu et al., 1996; Liu et al., 1997;

Hasegawa e Kwok, 2001). Outra NP bastante observada e Nebulosa de Helix (NGC 7293)

com deteccao das especies CO, CN, HCN, HNC, HCO+, H2CO, C2H e c-C3H2 (Tenenbaum

et al., 2009, e referencias ali contidas).

Em outras NPs, os trabalhos de Bachiller et al. (1997), Josselin e Bachiller (2003) e

Bell et al. (2007) identificaram linhas das especies CN, HCN, HNC, HCO+ e CO+ em

uma amostra contendo 11 NPs, alem de proto-NPs. A composicao quımica do gas mo-

lecular determinada por essas observacoes confirma que a abundancia das moleculas e

diferente da inferida em nuvens interestelares e em envelopes circunstelares de estrelas

AGB. As caracterısticas que marcam a composicao do gas molecular em NPs, em termos

da densidade de coluna N(X), sao: N(CN)/N(HCN) ≈ 10, N(HNC)/N(HCN) ≈ 0, 5

e N(HCO+)/N(HCN) ≈ 0, 5. Em especial, a caracterıstica mais marcante e a alta

abundancia de HCO+ relativa a de CO, em torno de ∼ 10−4, duas ordens de magnitude

mais elevada do que a razao normalmente inferida para estrelas AGB e proto-NPs (e.g.

Olofsson, 1997; Bachiller et al., 1997). Alem disso, moleculas como CS e SiO nao sao

detectadas em NPs, embora haja deteccoes relatadas em objetos de estagios anteriores.

No caso de NGC 7027, ha ainda indicacoes de uma quımica que ocorre em ambientes de


temperatura moderada (T ≈ 800 K), pois sao identificadas linhas de alta excitacao de

CO (Liu et al., 1996), alem da identificacao de linhas de CH+, molecula caracterıstica de

ambientes de temperatura elevada.

Adicionalmente ao trio de referencias acima citado, as moleculas CN, HCN, HNC,

HCO+ foram identificadas em algumas NPs em outras observacoes. A Tabela 1.1 apresenta

uma relacao de NPs em que foram detectadas outras moleculas, alem de CO e H2, e as

respectivas referencias. NGC 7027 e Nebulosa de Helix, citadas acima, nao foram incluıdas

na tabela.

Quanto a distribuicao do gas molecular, as observacoes de CO e H2 em alta resolucao nas

NPs evoluıdas Nebulosa de Helix e Nebulosa do Anel (“Ring Nebula”, NGC 6720) revelam

condensacoes que abrigam o material molecular dentro do material ionizado (e.g. Speck

et al., 2002, 2003; Huggins e Frank, 2006; Hora et al., 2006; O’Dell et al., 2007; Matsuura

et al., 2009). Essas condensacoes tem densidades entre 104 cm−3 e 106 cm−3, densas o

suficiente para proteger as moleculas da radiacao. No caso da NP evoluıda Nebulosa de

Helix, essas condensacoes sao chamadas de globulos cometarios (“cometary knots”), por

causa da sua forma alongada na forma de um cometa com a cauda apontando radialmente

para fora em relacao a estrela central. No caso de NPs mais jovens e compactas, onde

NGC 7027 e o exemplo mais estudado, os mapeamentos da emissao de CO mostram que o

material molecular se estende para alem da regiao ionizada, indicando a existencia de uma

camada externa de gas neutro (e.g. Hasegawa e Kwok, 2001; Fong et al., 2006).

Para a melhor compreensao tanto da quımica molecular quanto do ambiente fısico em

que as moleculas se formam, um modelo quımico e uma importante ferramenta de estudo.

Um modelo quımico e uma simulacao computacional com um codigo desenvolvido para

calcular as abundancias moleculares com base em uma cadeia de reacoes pre-definida. Para

que os calculos possam ser efetuados, alem de conhecimentos especıficos de cada processo

contido na cadeia quımica, sao ainda necessarios outros parametros de entrada que incluem

o campo de radiacao incidente e as propriedades do gas (composicao quımica, densidade

e temperatura). Alem desses parametros basicos que todo modelo quımico deve conter,

existem ainda alguns outros que podem ou nao ser incluıdos dependendo da relevancia,

tais como raios cosmicos e propriedades de graos de poeira. No caso de NPs, os modelos

quımicos devem ser capazes de descrever corretamente um sistema que envolve interacoes


entre uma estrela central, fonte intensa de fotons UV, e uma nebulosa envoltoria de gas e

poeira.

O trabalho pioneiro de modelagem quımica em NPs foi realizado por Black (1978), que

acoplou uma cadeia quımica reduzida a saıda de um codigo de fotoionizacao, mostrando

que moleculas simples como H2, H+2 , HeH

+, OH e CH+ poderiam existir na transicao entre

a regiao ionizada (H+) e a atomica (H0). Depois desse primeiro modelo, varios outros o

sucederam, com diferentes abordagens e propositos, motivados principalmente por algumas

descobertas observacionais. Em especial: a identificacao de globulos de materia neutra em

Nebulosa de Helix e Nebulosa do Anel, a identificacao de linhas de alta excitacao de H2,

a grande quantidade de moleculas detectadas em NGC 7027 e o trabalho de Bachiller

et al. (1997) associando suas observacoes a uma evolucao temporal da quımica no trajeto

AGB −→ proto-NP −→ NP. A Tabela 1.2 apresenta um sumario dos modelos quımicos

para NPs mais citados na literatura com suas principais caracterısticas.

Dentre as principais caracterısticas dos modelos, esta o tratamento empregado para

a solucao do sistema de equacoes que determina a abundancia quımica das especies. A

solucao do sistema pode ser dependente do tempo ou dada sob o pressuposto de equilıbrio

quımico. O equilıbrio quımico e um caso particular do tratamento dependente do tempo,

onde se assume que a variacao temporal das abundancias das especies e nula, tal que as

taxas de formacao sao iguais as taxas de destruicao de cada especie. Na pratica, porem, os

modelos chamados dependentes do tempo se encaixam no conceito de pseudo-dependente

do tempo, ou seja, embora a resolucao do sistema quımico seja dada em funcao do tempo,

nem todos os parametros o sao. O tratamento rigorosamente temporal requer uma sin-

cronia entre os parametros ligados a radiacao, a dinamica e a estrutura termica da NP,

que nao e totalmente levada em consideracao, seja pelo desconhecimento sobre a evolucao

das NPs, seja pela complexidade computacional envolvida. O modelo de Ali et al. (2001),

por exemplo, mantem fixos os parametros de densidade, radiacao e temperatura do gas,

e considera o sistema quımico evoluindo com o tempo, partindo das abundancias molecu-

lares inferidas para estrelas AGBs. Portanto, nao considerando as variacoes do campo de

radiacao e da nebulosa ao longo da evolucao da NP.


Tabela 1.1 - Moleculas detectadas em NPs

Fonte Moleculas detectadas Referencias

NGC 6720 HCO+, HCN, HNC, CN Bachiller et al. (1997)

NGC 6781 HCO+, HCN, HNC, CN, CO+ Bachiller et al. (1997), Bell et al. (2007)

M 4-9 HCO+, HCN, HNC, CN Bachiller et al. (1997)

NGC 2346 HCO+, HCN, HNC, C2H Bachiller et al. (1989)

NGC 6072 HCO+, HCN, HNC, CN Cox et al. (1992)

IC 4406 HCO+, HCN, HNC, CN Bachiller et al. (1997)

NGC 6302 HCO+, HCN, OH Sahai et al. (1992)

M 1-16 HCO+, HCN Sahai et al. (1992)

NGC 3132 HCO+ Sahai et al. (1992)

IRAS 21282 HCO+, HCN, CN, C2H Likkel et al. (1988)

CPD-56 HCO+ Sahai et al. (1992)

KjPn 8 CN Huggins et al. (1997)

BV 5-1 HCO+, HCN, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)

K 3-94 HCO+, HCN, HNC, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)

M 1-13 HCO+, HCN, HNC, CN Josselin e Bachiller (2003)

M 1-17 HCO+, HCN, HNC, CN Josselin e Bachiller (2003)

K 3-24 HCO+, HCN, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)

IC 5117 HCO+, HCN, HNC, CN, CO+ Josselin e Bachiller (2003), Bell et al. (2007)

K 3-35 HCO+ Tafoya et al. (2007)

Capıtu

lo1.Intro

ducao

19

Tabela 1.2 - Modelos quımicos de NPs da literatura

Autores Descricao basica do modelo Especies1 Principais conclusoes Dificuldades do modelo

Howe et al. (1994) • Modelo de equilıbrio quımico para globulos

de materia neutra.

• Baseado nas observacoes em Nebulosa de He-

lix.

OH, H2O,

SO, CH, CN,

HCO+, HCN,

HNC, C2H

Relacoes entre CN, HCN e HNC sao qualitati-

vamente similares as observacoes de Cox et al.

(1992).

Nao reproduz bem a

abundancia de HCO+.

Natta e Hollenbach

1998

• Modelo termo-quımico (equilıbrio termico

e quımica dependente do tempo) com cadeia

quımica restrita.

• Estudo da evolucao do gas ao longo da tra-

jetoria evolutiva de uma NP.

• Considera raios-X moles provenientes da es-

trela central (alem da radiacao UV entre 6 eV

e 13,6 eV).

• Inclusao do efeito de choques.

• Simetria esferica (generalizada para globulos

e toros com o uso de filling fator).

H2 Identificacao de tres fases de evolucao da

materia neutra. Uma inicial, dominada pela

radiacao UV, uma intermediaria, onde o gas

e predominantemente neutro e frio e uma ter-

ceira fase dominada por fotons de raios-X mo-

les emitidos pela estrela central. Choques sao

importantes apenas em estagios iniciais da NP

ou em estagios muito avancados de NPs origi-

nadas de estrelas mais massivas.

Com uma cadeia quımica res-

trita, nao incluem uma analise

de outras especies moleculares,

apenas da emissao de H2

Yan et al. (1999) • Modelo termo-quımico (equilıbrio termico e

equilıbrio quımico) para NGC 7027.

• Geometria de camada plano-paralela semi-

infinita.

• Separa em dois ambientes: camada interna

de densidade alta e uniforme e camada externa

de gas rarefeito com a densidade decrescendo

com o quadrado da distancia.

• Considera gas aquecido por choques.

CO, CH, OH,

CH+, H2O

Mostram que um gas quente pode explicar bem

as emissoes moleculares no infravermelho. Os

autores encontram que a quımica em NGC

7027 e regida por fotodissociacao e choques

(justificativa para o gas quente).

Dificuldades para explicar as

emissoes de CH e CH+. Nao

consegue reproduzir as linhas

de H2O-orto.

1 Somente as principais especies estudadas.

Continua na proxima pagina. . .

20Capıtu

lo1.Intro

ducao

Tabela 1.2 - Continuacao

Autores Descricao basica do modelo Especies1 Principais conclusoes Dificuldades do modelo

Hasegawa et al.

(2000)

• Modelo de equilıbrio quımico para NGC

7027.

• Simetria esferica.

• Separa em dois ambientes: camada interna

de densidade alta e uniforme e camada externa

de gas rarefeito com a densidade decrescendo

com o quadrado da distancia..

• Considera gas aquecido por choques.

CH+, CH,

CO+, CO,

HCO+, CN,

HCN, CS, SiO

Modelo consegue reproduzir as abundancias de

CO+, CN, HCN e HCO+ dentro de um fator

de ate 3 nas densidades de coluna. Os autores

concluem que a quımica de NGC 7027 pode ser

corretamente descrita por uma quımica regida

pela radiacao UV em uma camada densa (107

cm−3) e quente (T = 800 K).

Modelo prediz excesso de CO,

CS e SiO. Os autores so conse-

guem reproduzir bem os resul-

tados assumindo um gas atipi-

camente denso (107 cm−3).

Ali et al. (2001) • Modelo quımico dependente do tempo.

• Globulos de materia neutra com condicoes

fısicas uniformes.

• Considera raios-X, com seus efeitos estuda-

dos atraves de um aumento da taxa de fotoio-

nizacao por raios cosmicos.

• Base observacional: NGC 6781, M4-9 e Ne-

bulosa de Helix.

CN, HCN,

HNC, 12CO,

13CO e HCO+

Reproduz bem os resultados para as especies

HCN, HNC, HC3N e SiC2 sendo a quımica re-

gida por raios-X necessaria para que os resul-

tados sejam proximos das observacoes.

CN e HCO+ em valores apro-

ximados maior do que as ob-

servacoes dentro de um fator de

3. Excesso de CS e SiO.

Redman et al.

(2003)

• Modelo quımico dependente do tempo que

considera a evolucao quımica desde a fase AGB

ate a fase NP.

• Globulos de materia neutra densa e fria si-

tuada no vento da AGB.

• Base observacional: proto-NP CRL 618, NP

jovem NGC 7027 e NP evoluıda Nebulosa de

Helix.

CO, HCN,

HNC, H2O,

OH

Modelo prediz corretamente, em uma ordem

de magnitude, as abundancias de CN, HCN,

HNC e HCO+ para NPs jovens. A quımica

molecular mostra que os globulos de materia

neutra se formam nos instantes iniciais da

proto-NP ou ainda na fase AGB.

Nao consegue reproduzir as

abundancias moleculares em

estagios avancados da NP, su-

bestimando os valores em ate 3

ordens de magnitude.


Os modelos diferem ainda quanto a geometria (esferica, plano paralela, globulo denso),

tratamento das condicoes fısicas (dinamica, estruturas termica, quımica e radiativa) e

especies moleculares consideradas. Ha ainda alguns tipos de inclusoes sinteticamente inse-

ridos nos modelos (ou seja, nao estao implicitamente incluıdos na fısica inserida no codigo

numerico utilizado) como choques e raios-X.

Com relacao aos choques, estudos mostram que a contribuicao para os processos fısicos

e quımicos do gas parecem ser de menor importancia (e.g. Hollenbach e Tielens, 1999; Fong

et al., 2001; Castro-Carrizo et al., 2001; Bernard-Salas e Tielens, 2005). Os choques devem

ser significativos na transicao das AGBs para as NPs, ou seja, devem ser consideradas para

as proto-NPs, mas na fase de NP sua influencia deve ser pequena e, a princıpio, pode ser

desprezada.

A emissao de raios-X em NPs e confirmada pelas observacoes dos satelites XMM-

Newton e Chandra (e.g. Kastner, 2007). Os fotons de raios-X nao sao necessariamente

emitidos pela estrela central, como suposto no modelo de Natta e Hollenbach (1998),

mas podem ser de origem difusa conforme a previsao de modelos dinamicos de formacao

de NPs (Mellema e Frank, 1995). Essa emissao difusa pode vir do gas quente residente

na cavidade interna entre a estrela e a nebulosa, chamada de bolha quente ou de jatos

(e.g. Akashi et al., 2007; Kastner, 2007). A quımica molecular sujeita a um fluxo de

raios-X e afetada pelos fotons energeticos dentro do contexto das chamadas XDRs (X-ray

Dominated Regions) (Maloney 1996, Sternberg et al. 1998). XDRs podem ser definidas

como um gas predominantemente neutro no qual a quımica e/ou aquecimento e dominado

por raios-X. Os raios-X interferem diretamente na quımica ionizando e dissociando especies,

tanto pela interacao direta da radiacao de raios-X com a materia, como indiretamente

pelos eletrons secundarios gerados nas ionizacoes. No caso de NPs, os fotons de raios-X

detectados tem energia entre 0,3 keV e 2 keV, fotons que sao facilmente absorvidos na

PDR (“Photon Dominated Region” ou “Photodissociation Region”, definida como sendo a

regiao predominantemente neutra dominada pela radiacao UV longınqua), sendo assim,

PDR e XDR sao coincidentes (e.g. Hollenbach e Tielens, 1999).

No nosso grupo de trabalho, foram realizados estudos sobre a existencia de moleculas

na regiao ionizada de NPs. Em Aleman e Gruenwald (2004), e apresentado um estudo

sobre a sobrevivencia da molecula H2 na regiao ionizada de NPs. Dentre as conclusoes,


esta que a molecula H2 possui rotas de formacao molecular que envolvem ıons de H (cations

e anions) que permitem a sobrevivencia da molecula mesmo no ambiente ionizado, de alta

temperatura e sujeito a um intenso campo de radiacao, particularmente na regiao em que

ocorre a transicao do gas ionizado (H+) para o gas atomico (H0). A sobrevivencia de H2 na

regiao ionizada e favorecida em NPs com estrelas de alta temperatura, que possuem uma

regiao de transicao H+/H0 mais extensa. Esse trabalho e complementado por Aleman e

Gruenwald (2011) que calculam as linhas de emissao de H2 oriundas da regiao ionizada, e

concluem que essa emissao pode ter uma contribuicao significativa na emissao total em NPs

com estrelas de alta temperatura. Em Kimura (2007), e estudada a existencia de moleculas

diatomicas formadas pelos elementos H, C e O (OH, CH, CO, O2 e seus respectivos ıons)

na regiao ionizada. Como conclusao, foi obtido que moleculas que tem rotas de formacao

majoradas pela presenca de H2, e que possuem reacoes rapidas de formacao que crescem

com a temperatura, tais como OH e CH+, podem sobreviver nos ambientes hostis da

regiao ionizada de NPs, acompanhando a formacao de H2. Moleculas como CO, sem rotas

de formacao via H2, nao tem condicoes de sobreviver nessa regiao.

A ocorrencia de uma quımica molecular efetiva na regiao ionizada demonstra a im-

portancia de um estudo que trate consistentemente todas as regioes da nebulosa, desde a

mais interna (proxima da estrela central) ate as regioes mais afastadas, onde a influencia

da radiacao primaria sobre as condicoes fısicas do gas e menor. Classicamente, onde se in-

cluem os modelos quımicos da literatura citados na Tabela 1.2, a regiao ionizada e a neutra

sao tratadas como dois problemas distintos e a maioria dos modelos quımicos construıdos

nao consideram a regiao ionizada nos calculos. Para tratar a radiacao, os modelos do gas

neutro, ou, mais especificamente, modelos de PDR, assumem que todos os fotons acima de

13,6 eV capazes de ionizar o H foram absorvidos na regiao ionizada (com excecao do tra-

balho de Natta e Hollenbach (1998) que considera os fotons de raios-X acima de 50 keV),

e consideram um parametro livre que determina o quao intenso e o campo de radiacao em

relacao ao do meio interestelar no intervalo de 6 eV a 13,6 eV. No entanto, a radiacao que

incide na camada de gas neutro e resultado da difusao dos fotons pela regiao ionizada e e

naturalmente calculada em codigos de fotoionizacao. Assim, um modelo auto-consistente

elimina naturalmente os problemas que surgem com a aproximacao adotada em modelos

PDR no tratamento da radiacao. Abel et al. (2005) apresenta um bem-sucedido modelo


auto-consistente para regioes de formacao estelar mostrando a importancia do correto tra-

tamento da radiacao nos diagnosticos de emissoes de linha.

O primeiro objetivo deste trabalho foi desenvolver um codigo numerico capaz de simu-

lar a formacao molecular auto-consistentemente, desde a regiao quente e ionizada ate a

regiao mais externa formada por material mais neutro e frio. Os passos que envolveram o

desenvolvimento dessa nova ferramenta sao descritos no Capıtulo 2.

Com o codigo numerico finalizado, aplicamos a nova ferramenta no estudo da presenca

de moleculas. Visto que o codigo desenvolvido e capaz de simular uma NP com base em

poucos e basicos parametros, buscamos uma abordagem diferente, visando a generalidade,

sem particularizar para uma unica NP ou trajeto evolutivo, privilegiando a compreensao da

relacao entre a quımica molecular e as propriedades de uma NP (estrela central e nebulosa).

Os parametros livres e a construcao dos modelos estudados sao discutidos no Capıtulo 3.

Na obtencao dos resultados, concentramos os nossos estudos na formacao das especies

CO, HCO+, CN, HCN e HNC, moleculas com maior numero de deteccoes relatadas na

literatura. A molecula H2 e discutida apenas superficialmente, para um estudo mais de-

talhado recomendamos os trabalhos de Aleman e Gruenwald (2004, 2011). Os resultados

sao apresentados no Capıtulo 4.

No Capıtulo 5 discutimos as observacoes e as vinculamos as teorias estabelecidas no

Capıtulo 4. No capıtulo final, sumarizamos as conclusoes e apresentamos as perspectivas de

trabalhos, em particular, as pesquisas que podem ser conduzidas com a nova ferramenta.


Capıtulo 2

O codigo numerico

Um dos objetivos do trabalho foi desenvolver um codigo numerico auto-consistente

capaz de simular todos os ambientes de uma NP, desde a regiao ionizada mais proxima da

estrela central ate a mais externa de gas neutro e frio. Para tanto, a partir de um codigo

numerico de base ja existente, aprimoramos e inserimos sub-rotinas para que o codigo,

antes aplicado para as regioes ionizadas, se tornasse operante tambem nas regioes onde o

gas e mais neutro.

Como resultado, obtivemos um codigo unidimensional auto-consistente que determina

as condicoes fısicas do gas (temperatura, densidade eletronica, concentracao atomica e

molecular), alem da emissividade de linhas atomicas e moleculares em cada ponto da

nebulosa. O codigo leva em conta varios processos de ionizacao, recombinacao, formacao

e destruicao das especies atomicas e moleculares, bem como processos de aquecimento e

resfriamento do gas. As diversas interacoes entre atomos, moleculas, poeira e radiacao sao

tratadas em calculos acoplados por metodos iterativos (Figura 2.1).

Neste capıtulo, o codigo numerico e apresentado da seguinte forma: na Secao 2.1 ex-

pomos o funcionamento do codigo-base; na Secao 2.2, descrevemos as modificacoes feitas

no codigo-base para que os calculos se tornassem validos em simulacoes de regioes mais

neutras e frias para as quais o codigo-base nao se aplicava. Na Secao 2.3, apresentamos

as inclusoes feitas no codigo para que ele abrangesse mecanismos fısicos e quımicos nao

previstos em sua formulacao original.

26 Capıtulo 2. O codigo numerico

Poeira

Radiação

Moléculas

Temperaturado gás

Átomos

Absorção da radiação

Emissão térmica

Fotorreações

Fotorreações

Emissão de linhasRadiação no contínuo

ReaçãoGrão-gás

Reações nafase gasosa

Ganho eperda deenergia

Reaçõesdependentes

da temperatura

Linhasmoleculares

Processos colisionais

Ganho e perda deenergiaGanho e perda de energia

Processos colisionais

Colisões

Figura 2.1: Atomos, moleculas, graos e radiacao sao considerados nos processos quımicos e

termicos, acoplados consistentemente por metodos iterativos.

2.1 O codigo-base

O codigo-base e um codigo numerico de fotoionizacao desenvolvido para simular regioes

fotoionizadas. Desde a versao de Gruenwald e Viegas (1992), quando o codigo foi chamado

de Aangaba pela primeira vez, o codigo foi sendo aprimorado em uma serie de trabalhos

do nosso grupo de pesquisa ate chegar a versao que foi utilizada como base para o codigo

desenvolvido no presente trabalho.

O codigo-base simula uma nuvem de gas atomico ionizado e aquecido por radiacao

proveniente de uma fonte central. Sao levadas em conta as formas neutra e ionica dos

elementos H, He, C, N, O, Ne, Mg, Si, S, Cl, Ar e Fe. O codigo calcula as condicoes fısicas a

partir dos pressupostos de equilıbrio termico e de ionizacao, sendo incluıdos varios processos

de ionizacao e recombinacao dos atomos e seus ıons, assim como os diversos mecanismos

de aquecimento e resfriamento do gas ionizado. Os calculos se iniciam a partir da borda

interior de uma nebulosa de simetria esferica seguindo para raios crescentes. O fluxo da

radiacao incidente em um dado ponto e calculado pela aproximacao “outward-only” (e.g.

Secao 2.1. O codigo-base 27

Tarter e Salpeter, 1969; Pequignot et al., 2001) e trata tanto do fluxo proveniente de uma

fonte, a estrela central no caso de NPs, quanto do fluxo difuso produzido pela nebulosa. A

diluicao da radiacao devida as absorcoes pelo gas e a diluicao geometrica sao consideradas

pelo codigo. As emissividades das principais linhas atomicas sao calculadas no regime

opticamente fino para cada ponto da nebulosa, com excecao das linhas de recombinacao

de H Lyman-α e as tres primeiras de Balmer que, para grandes profundidades opticas, sao

calculadas atraves da probabilidade de escape de Ivanov (Collin-Souffrin et al., 1982).

Na versao de Aleman e Gruenwald (2004), o codigo passou a incluir as moleculas com-

postas por H para o estudo da presenca de H2 na regiao ionizada de NPs. A cadeia quımica

conta com 40 reacoes e com as especies H2, H+2 , H

+3 e H−, alem das especies atomicas H+

e H0 que ja constavam no codigo. Os graos de poeira, uniformemente misturados ao gas,

sao levados em conta na atenuacao da radiacao e na formacao de moleculas. O mate-

rial de composicao do grao pode ser escolhido de acordo com as opcoes: carbono amorfo,

grafite, PAH ionizado, PAH neutro, silicato, silicato atenuado no UV, SiC. Os graos sao

assumidos como sendo esferas de tamanho unico com as possibilidades de raio (em µm):

10−3, 10−2, 10−1 , 1 e 10. Os graos de poeira estao inseridos no equilıbrio termico do gas,

sendo incluıdos nos mecanismos de aquecimento (colisoes grao-gas, efeito fotoeletrico) e

resfriamento do gas (emissao termica).

O codigo de Aleman (2007) calcula detalhadamente o povoamento dos nıveis de energia

da molecula H2 assumindo equilıbrio estatıstico. Sao incluıdas as transicoes radiativas e

colisionais entre os nıveis ro-vibracionais, vibracionais e eletronicos, alem da formacao e

destruicao da molecula em estados excitados. Com o calculo do povoamento devidamente

tratado, as intensidades das diferentes linhas emitidas pela molecula H2 sao calculadas no

regime opticamente fino. Os ganhos e perdas de energia do gas causados pela molecula H2

devido aos processos de formacao, destruicao, excitacao e desexcitacao sao considerados

no balanco termico da nebulosa.

Em Kimura (2007), para o estudo da existencia de outras moleculas alem de H2 na

regiao ionizada, a cadeia quımica passou a contar com as moleculas diatomicas formadas

pelos elementos H, C e O (OH, CH, O2, CO e seus respectivos ıons). Somadas as reacoes

da cadeia quımica da molecula H2, o conjunto de reacoes passou a conter 106 reacoes.

Na ocasiao, tal como no trabalho de Aleman e Gruenwald (2004), toda a cadeia quımica


foi construıda apos um estudo detalhado do comportamento com a temperatura de cada

reacao envolvida, visto que a temperatura do gas na regiao ionizada, da qual tratou o

estudo, e muito mais alta do que a do meio interestelar em geral. Embora as sub-rotinas

desenvolvidas em Kimura (2007) tenham sido, em sua maioria, substituıdas no codigo

atual (que tem uma cadeia quımica muito mais ampla), o tratamento dos coeficientes de

reacao, principalmente em relacao a dependencia com a temperatura, foram aproveitadas

no presente trabalho.

2.2 Alteracoes feitas nas sub-rotinas do codigo-base

Para tornar as sub-rotinas do codigo-base funcionais tambem para regioes mais frias e

mais neutras, foi feito um trabalho cuidadoso de verificacao e adaptacao das sub-rotinas,

em especial, nas que havia equacoes ou metodos numericos dependentes da temperatura

do gas.

As equacoes do codigo-base eram corretas para temperaturas do gas maiores do que

100 K. Como regioes mais neutras podem atingir temperaturas mais baixas que esse valor,

havia a necessidade de averiguar o comportamento das formulas na simulacao de um gas

mais frio. Todas as equacoes dependentes da temperatura do codigo foram entao reava-

liadas, sendo atualizadas quando havia dados disponıveis na literatura ou, do contrario,

criteriosamente analisadas na extrapolacao da formula utilizada. Como exemplo, podemos

citar a equacao da emissividade da linha de recombinacao Paschen β em que o ajuste uti-

lizado na versao anterior do codigo considerava apenas os dados para T > 1000 K. Dentro

do trabalho de averiguar e atualizar as equacoes, o ajuste utilizado para o Paschen β foi

atualizado, incorporando tambem dados para temperaturas mais baixas. A Figura 2.2,

mostra os ajustes para a razao Pβ/Hβ no codigo atual e como era no codigo-base.

As extrapolacoes das equacoes, necessarias quando nao havia dados na literatura, foram

analisadas principalmente para evitar comportamentos espurios como, por exemplo, des-

continuidades. Em alguns casos, mesmo que a formula esteja correta, a variavel pode ter

valores muito pequenos (< 10−100) ou nulos em temperaturas baixas que, dependendo da

aplicacao, podem causar problemas numericos. Para esses casos, os valores nulos e muito

pequenos foram truncados em um valor baixo o suficiente para nao alterar os resultados e

alto o bastante para nao causar instabilidades numericas.

Secao 2.2. Alteracoes feitas nas sub-rotinas do codigo-base 29

100 1000 100000.1

0.2

0.3

0.4

P/H

Temperatura (K)

Novo Martin (1988) & Pengelly (1964)

Anterior

Figura 2.2: Ajuste anterior e novo aos dados da emissividade da linha de recombinacao Pβ

(em funcao de Hβ). A funcao de ajuste e dada por: ATB4 (1 + C(logT4)

2), onde T4 = T/104.

No ajuste anterior: A=0,1618; B=-0,1614; C=0,054. No ajuste atual: A=0,1663; B=-0,1788;

C=0,06361.

Como a radiacao e atenuada conforme atravessa a materia, ao mesmo tempo em que

a propria nebulosa emite radiacao, o espectro do fluxo incidente nas regioes mais externas

e complexo com varios picos e descontinuidades. Assim, as integracoes numericas envol-

vendo o fluxo de radiacao (fotoionizacao, fotodissociacao, etc.) tambem foram revistas,

diminuindo os intervalos de integracao quando necessario.

Para temperaturas baixas, o metodo iterativo do codigo-base utilizado na obtencao

da raiz do sistema (temperatura do gas) dado pelo equilıbrio de ionizacao e termico foi

substituıdo. Embora o antigo metodo convirja rapidamente, ele nao consegue lidar com

variacoes bruscas de temperatura e pode divergir quando a solucao esta em temperaturas

mais baixas (T < 500 K 1). Para contornar esse problema, implementamos o metodo da

1 O versao anterior do codigo era capaz de simular ambientes em ate 100 K; porem, para alguns casos

especıficos, apos a adicao do resfriamento molecular, a temperatura mınima para aplicacao do novo metodo

passou a ser de 500 K.


bisseccao quando o gas atinge temperaturas menores do que 500 K. O metodo foi escolhido

por ser de facil implementacao, seguro e suficientemente rapido aos nossos propositos.

2.3 Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio

Em uma NP, em regioes mais afastadas da estrela central, o gas pode estar predomi-

nantemente neutro devido ao baixo fluxo de fotons capazes de ionizar o hidrogenio. Nessas

condicoes, a quımica molecular se torna mais complexa, ficando mais rica quanto mais dis-

tante da radiacao central. Como o codigo-base contem apenas atomos e moleculas simples,

ele nao e capaz de determinar corretamente as condicoes fısicas do gas nessas regioes mais

protegidas da radiacao. Para tornar o codigo numerico capaz de simular corretamente um

gas mais neutro e mais frio, incluımos na antiga cadeia quımica diversas especies molecula-

res, com uma ampla variedade de reacoes. Na Secao 2.3.1, explicamos em maiores detalhes

a construcao do novo modelo quımico implementado no codigo.

Para a determinacao das intensidades das linhas moleculares, usadas na comparacao dos

modelos com as observacoes e incluıdas no balanceamento de energia do gas, e necessario

que sejam determinadas as populacoes dos nıveis de energia das moleculas. O procedimento

adotado para o calculo do povoamento dos nıveis e explicado na Secao 2.3.2.

No gas neutro e frio, os processos que dominam os mecanismos de aquecimento e res-

friamento podem ser diferentes dos processos da regiao ionizada. Conforme o gas se torna

predominantemente molecular, o resfriamento pelas linhas atomicas perde gradualmente

sua importancia e a emissao de linhas moleculares passa a ser o principal processo de perda

de energia. A radiacao da fonte central, mais diluıda quanto mais longe da estrela central,

pode deixar de ser a principal fonte de energia em regioes muito afastadas, dando lugar

aos raios cosmicos como principal mecanismo de aquecimento. Como um gas predomi-

nantemente molecular nao e previsto no codigo-base, implementamos os mecanismos de

resfriamento do gas pelas moleculas e aquecimento pelos raios cosmicos, conforme explicado

nas secoes 2.3.3 e 2.3.4, respectivamente.

Por fim, visto que as observacoes dos observatorios XMM-Newton e Chandra detecta-

ram a emissao de raios-X em NPs, incluımos tambem um fluxo de raios-X no espectro da

radiacao incidente na nuvem para estudar os efeitos na quımica molecular. Essa inclusao

e detalhada na Secao 2.3.5.

Secao 2.3. Inclusoes no codigo-base: simulacao de um gas neutro e frio 31

2.3.1 A cadeia quımica

A construcao do novo modelo quımico passou pelos seguintes processos:

1. selecao das especies moleculares a serem consideradas;

2. determinacao da cadeia quımica;

3. selecao e analise dos coeficientes de reacao e

4. construcao do sistema de equacoes para a determinacao da abundancia das especies.

A escolha das especies que compoem a cadeia quımica foi baseada nas especies com

observacoes relatadas na literatura: H2, CO, CO+, HCO+, OH, H2O, CH+, CN, HCN,

HNC, N2H+, CCH e C3H2. Alem dessas especies, foram incluıdas moleculas importantes

nas cadeias de reacoes que formam ou destroem as moleculas observadas, de acordo com

as rotas de formacao/destruicao relatadas na literatura astroquımica (e.g. van Dishoeck e

Black, 1989; Sternberg e Dalgarno, 1995; Boger e Sternberg, 2005). Desse modo, alem dos

atomos H, He, C, N, O, Ne, Mg, S, Si, Cl, Ar, Fe e seus ıons, consideramos as especies

listadas na Tabela 2.1.

Dadas as especies moleculares, a cadeia quımica foi construıda com as reacoes da base

de dados UDFA 2006 (Woodall et al., 2007), sendo incluıdas as reacoes que envolvem as

especies escolhidas, eletrons, fotons e raios cosmicos. Adicionalmente, foi adicionada a

reacao que nao consta em UDFA 2006:

HCS + foton → H + CS (R 2.1)

Essa reacao e importante na destruicao de HCS (e.g. Sternberg e Dalgarno, 1995) e

a sua inclusao foi necessaria para evitar uma superabundancia irreal da especie HCS que

interfere diretamente na formacao de CN e HCN.

A cadeia quımica de H2, incluıda no codigo em um estudo feito por Aleman e Gruenwald

(2004), foi mantida com a cadeia original do citado estudo e conta com as especies H0, H+,

H−, H2, H+2 e H+

3 .

A cadeia quımica total contem 1693 reacoes envolvendo as 95 especies moleculares

(alem de atomos, na forma neutra e ionica, e eletrons), entre reacoes de dois corpos


(neutro-neutro, ıon-molecula, troca de carga, associacao radiativa, recombinacao radia-

tiva, recombinacao dissociativa e dissociacao colisional), fotorreacoes e reacoes com raios

cosmicos, alem das reacoes especıficas da cadeia quımica de H2, como formacao em graos

e destacamento radiativo. Reacoes entre atomos, tais como troca de carga, fotoionizacao

e recombinacao ja constavam no codigo e foram incorporadas a cadeia quımica.

Com a cadeia quımica determinada, o passo seguinte e selecionar os coeficientes de

reacao (k), fatores que estabelecem a velocidade com que as reacoes se processam. No

catalogo UDFA 2006, a expressao de k de cada reacao e definida por ate tres parametros

(α, β e γ) de acordo com as relacoes:

• Reacoes de dois corpos (em cm3 s−1):

k = α

(

T

300

)β

exp (−γ/T ) (2.1)

onde T e a temperatura do gas.

• Fotorreacoes (em s−1):

k = α exp (−γAV ) (2.2)

onde Av e a extincao visual da luz.

• Ionizacoes por raios cosmicos (em s−1):

k = α (2.3)

Os coeficientes para as reacoes de dois corpos foram retirados do catalogo UDFA 2006.

Ha casos em que e dado mais de um conjunto de parametros que determinam k para uma

mesma reacao. Isso ocorre porque diferentes metodos (experimental, calculo analıtico,

estimativa) podem ser empregados na determinacao do coeficiente de reacao resultando em

valores diferentes ou, ainda, porque o intervalo de temperatura para o qual os coeficientes

dados sao validos e diferente. Assim, quando ha mais de um conjunto de parametros α, β

e γ para uma mesma reacao, foi adotada a seguinte ordem de prioridade para a escolha do

coeficiente a ser usado:

1. menor erro;

2. medido em experimento;


3. calculado e

4. estimado.

Prioritariamente a esses criterios esta o intervalo de temperatura para o qual os valores

dos parametros sao validos. A questao do intervalo de temperatura sera discutida com

mais detalhes adiante.

Os coeficientes das fotorreacoes (Γ) nao foram obtidos do catalogo, mas calculados a

partir da secao de choque (quando este se encontrava disponıvel na literatura), atraves da

integracao do produto da secao de choque pelo fluxo incidente, tal que:

Γ =

∫

∞

ν0

σνFν

hνdν (2.4)

onde ν0 e a frequencia da energia mınima necessaria para ionizar/dissociar a molecula,

σν e a secao de choque e Fν e o fluxo incidente de fotons com frequencia ν. Ha algumas

excecoes em que Γ foi calculado por outro metodo, conforme discutimos mais adiante.

Os coeficientes das reacoes que envolvem raios cosmicos foram adotados em conformi-

dade com o catalogo, excetuando-se apenas o caso em que foi estudada a influencia dos

raios cosmicos sobre a quımica molecular (Secao 2.3.4).

Com a cadeia quımica definida e com o valor do coeficiente de cada reacao determinado,

o passo seguinte e construir o sistema de equacoes que determina a abundancia de cada

especie. Para uma molecula generica X formada por meio da reacao:

A+ B → X + C,

temos que a taxa de formacao da molecula X, dada em cm−3 s−1, e:

F (X) = knAnB (2.5)

onde nA e nB sao as densidades volumetricas em partıculas por unidade de volume das

especies A e B, respectivamente. A equacao acima e valida para o caso das reacoes de

dois corpos, cujo coeficiente k e dado pela Equacao 2.1. Quando a especie B e um foton

(fotorreacao) ou um raio cosmico, a taxa de formacao e dada por:

F (X) = knA (2.6)


sendo k = Γ da Equacao 2.4 para o caso das fotorreacoes.

Se a molecula X e destruıda pela reacao:

X + Y → W + Z,

temos as seguintes taxas de destruicao:

D(X) = knXnY (2.7)

D(X) = knX (2.8)

sendo k dado pela Equacao 2.7 para o caso de reacoes de dois corpos e a Equacao 2.8

quando Y e um foton ou um raio cosmico.

Assim, para uma cadeia quımica em que a especie X e formada em i reacoes e destruıda

em j reacoes temos a seguinte relacao:

dnX

dt=

∑

i

Fi(X)−∑

j

Dj(X) (2.9)

Na hipotese de equilıbrio quımico, a taxa total de formacao e igual a taxa total de

destruicao (dnX/dt = 0):

∑

i

Fi(X) =∑

j

Dj(X) (2.10)

Assim, para cada especie, temos uma equacao 2.10 correspondente, formando um sis-

tema de n equacoes e n incognitas. No entanto, uma vez que a cadeia quımica e fechada,

de modo que todo termo de destruicao de uma especie e tambem de formacao de outra,

o sistema formado apenas por equacoes de equilıbrio quımico e linearmente dependente,

admitindo, portanto, infinitas solucoes. Para tornar o sistema linearmente independente,

e necessario que pelo menos uma das equacoes seja substituıda por uma equacao de con-

servacao (de materia ou de carga). Na construcao do sistema de equacoes, nos adotamos

as conservacoes de carga e do numero de nucleos dos elementos C, N e O.

Para a solucao do sistema de equacoes foi utilizado o metodo Newton-Raphson. O

principal problema do metodo e a determinacao da estimativa inicial da raiz. Em versoes

anteriores do Aangaba, quando a cadeia quımica era reduzida, foi possıvel definir um valor


fixo para a estimativa inicial das variaveis (abundancia de cada especie). No entanto, para

uma cadeia quımica extensa, onde sao inclusive considerados os atomos e todos os seus

ıons, esse procedimento nao e aplicavel, por causa do alto numero de especies envolvidas

com abundancias diferentes entre si por dezenas de ordens de magnitude. Para tratar

o problema, constatamos, apos testar alguns metodos, que os valores iniciais podem ser

definidos pelos seguintes criterios: (i) para as especies moleculares o valor e dado pela

multiplicacao das abundancias das especies atomicas que o compoe e do maior coeficiente de

formacao (para o CO, por exemplo, seria a abundancia de C multiplicado pela abundancia

de O, multiplicado pelo maior coeficiente de reacao de formacao, independente das especies

reagentes); (ii) para os atomos e seus ıons a primeira aproximacao e dada pela equacao de

Saha. Esse procedimento e feito no primeiro passo. Para os passos seguintes, a estimativa

inicial e o resultado final do passo anterior.

Reacoes dependentes da temperatura

A dependencia das reacoes de dois corpos com a temperatura e estabelecida pelos

parametros β e γ da Equacao 2.1. O catalogo UDFA 2006 fornece o intervalo de tempera-

tura para o qual o uso de cada coeficiente e confiavel. Como o ambiente de estudo possui

valores de temperatura que variam entre 104 K & T & 10 K, nao sao raros os casos em

que os valores dos coeficientes usados precisam ser extrapolados para alem do intervalo de

validade fornecido pela referencia. Alem do mais, diferentes valores para o conjunto de

parametros α, β e γ podem ser dados para uma mesma reacao, porem, com validade em

intervalos diferentes de temperatura.

A construcao do sistema de equacoes que determina a abundancia de cada especie e

feita automaticamente por um programa desenvolvido para gerar sub-rotinas que depois

sao acopladas ao codigo numerico Aangaba (o funcionamento basico desse programa e

apresentado no Apendice B). Dentro desse programa que gera sub-rotinas, estao incluıdos

tambem as seguintes analises: (1) avaliacao do uso dos coeficientes de reacao quando

estes necessitam ser extrapolados para alem do intervalo de validade da temperatura e (2)

determinacao do coeficiente de reacao quando ha mais de um conjunto de valores α, β e γ

dado para uma mesma reacao.

A analise feita pelo programa para a determinacao do coeficiente de reacao foi base-


ada no trabalho realizado em Kimura (2007), onde, para uma cadeia quımica reduzida,

todas as reacoes foram analisadas individualmente. O procedimento basico dessa analise

automatica e ilustrado no diagrama da Figura 2.3. Em termos gerais, a analise e funda-

mentada na comparacao dos intervalos de validade, selecionando o coeficiente que tem o

intervalo mais amplo ou adotando ambos conforme a conveniencia. Caso haja interseccao,

o programa interpola os valores dos coeficientes no intervalo em comum. Se os interva-

los forem exatamente contınuos (o intervalo de um comeca onde acaba o outro) entao o

programa adota os dois coeficientes literalmente em seus respectivos intervalos. Caso os

intervalos sejam exatamente iguais, entao sao usados os criterios de selecao mencionados

acima. Se o intervalo total (soma de todos os intervalos de todos os coeficientes) nao cobrir

o intervalo de temperaturas possıveis em NPs (de 10 K a 104 K), entao o programa tambem

avalia a extrapolacao.

Fotorreacoes

Com todo o processo de transferencia radiativa calculado ponto a ponto, a determinacao

dos coeficientes das fotorreacoes e dada pela Equacao 2.4, desde que a secao de choque da

especie molecular em funcao da energia esteja disponıvel.

As secoes de choque foram obtidas na base de dados Huebner Database Cross-Section

(Huebner et al., 1992) e nas referencias fornecidas em van Dishoeck (1987). No entanto,

nem todas as secoes de choque estao disponıveis. Para o caso da fotodissociacao de HCS foi

utilizada a secao de choque de uma molecula de estrutura similar, HCO. Para as moleculas

CS e SiO, com base nas recomendacoes de van Dishoeck (1987), foi adotada a secao de

choque de fotodissociacao de CO, mas deslocada de 3 eV, tal que σX(hν−3eV ) = σCO(hν),

sendo σ(hν) a secao de choque na energia hν. Para o restante, cujas fotorreacoes estao

documentadas no catalogo UDFA 2006 e nao tem a secao de choque disponıvel, utiliza-

mos um criterio de similaridade para determinar o valor da fotorreacao, de acordo com a

seguinte relacao:

Γ =α

αR

ΓR (2.11)

onde o sub-ındice R indica o valor do coeficiente α da fotorreacao de referencia na base de

dados UDFA 2006 e ΓR o valor do coeficiente da fotorreacao calculado diretamente pela


integral da secao de choque no espectro incidente do processo de referencia. A referencia

e dada de acordo com o valor de γ:

• Dissociacao de CH para 1 > γ ≤ 1, 5

• Dissociacao de OH para 1, 5 > γ ≤ 2

• Dissociacao de CO para γ > 2

A logica que segue o procedimento acima se baseia na padronizacao do catalogo UDFA

2006. No referido catalogo, o fator α e o valor total da secao de choque integrada no fluxo

do meio interestelar desprotegido, enquanto γ determina a dependencia da secao de choque

com o comprimento de onda do fluxo incidente. Analogamente, a fracao da relacao 2.11

determina a probabilidade total da absorcao de um foton, enquanto o termo ΓR estabelece

a dependencia da fotorreacao com o comprimento de onda.

As moleculas de referencia foram escolhidas por serem comuns no meio interestelar e

terem suas secoes de choque bem estabelecidas. Obviamente, as moleculas de referencia

tem o valor de γ dentro do intervalo correspondente (γCH = 1, 2, γOH = 1, 7 e γCO = 2, 5).

Os intervalos, espacados em ∆γ = 5, sao os mesmos de Howe et al. (1994) que utilizou os

fatores γ para estabelecer o valor das fotorreacoes (o procedimento usado pelos autores e

um pouco diferente, baseado em um fator de aumento da radiacao do meio interestelar,

mas a utilizacao dos intervalos determinados acima segue o mesmo raciocınio da utilizacao

do presente trabalho).


Tabela 2.1 - Moleculas consideradas na cadeia quımica

2 atomos 3 atomos 4 atomos 5 atomos 6 atomos

C2 NH+ C2H HCO CH3 CH4 CH+5

C+2 NO C2H

+ HCO+ C2H+2 CH+

4

CH NO+ C2N HCS C2NH+ H3CO

+

CH+ NS C2N+ HCS+ C3H

+ H3CS+

CN NS+ C3 HNC CH3+ NH+4

CN+ O2 C+3 NH2 H2CO

CO O+2 CH2 NH+

2 H2CO+

CO+ OH CH+2 O2H

+ H2CS

CS OH+ CNC+ OCS H2CS+

CS+ SiC CO2 SiH+2 H2NC

+

H2 SiC+ CO+2 SiOH+ H3O

+

H+2 SiH H2O SO2 H3S

+

HeH+ SiH+ H2O+ HCNH+

HS SiO H2S HCO+2

HS+ SiO+ H2S+ NH3

N2 SO H+3 NH+

3

N+2 SO+ HCN SiCH+

2

NH HCN+


Avaliação daextrapolação

Escreve a equaçãode k(T)

D Ç DT T1 2 = Æ ?

D Ê DT T1 2 ? (**)

k(T) = k (T)1

Leitura de dados: reação,coeficiente da reação k(T),

intervalo de validade T = T aTD min max

Mais de umk(T) para

a mesma reação?

D DT = T1 2 ? Critérios de seleção

T = Tmax 1 min 2 ? (*)

Para T TÎ D 1

k(T) = k (T)

Para T Tk(T) = k (T)

1

2

2

Î D

Para T T :Î D 1

k(T) = k (T)

Para T T :k(T) = k (T)

Para T < T < Tk(T) = interpolado

1

2

2

max 1 min 2

Î D

Para T T eÎ D 1 T Tk(T) = k (T)

Para ek(T) = k (T)

Para T T e T Tk(T) =

Ï D

Î D Î D

2

1

2

1 2

interpolado entre os extremos

T T T TÏ D Î D1 2

Sim

Sim Sim

Não

Não

Não

Não

Não

Sim Sim

Figura 2.3: Fluxograma do funcionamento basico do programa que analisa e determina

automaticamente o coeficiente k(T ) de cada reacao. Notas: (*) considerando Tmax1 ≤ Tmin2;

(**) considerando ∆T1 ≥ ∆T2.


2.3.2 Povoamento dos nıveis de energia

O povoamento dos nıveis de energia e necessario para a determinacao das emissivida-

des das linhas moleculares. A emissao de radiacao pela molecula tambem representa um

mecanismo de perda de energia do gas, podendo ser significativa em alguns casos.

No caso das moleculas CO, OH e H2O, consideradas resfriadoras do gas, calculamos

o povoamento dos nıveis de energia pela solucao do sistema de equacoes de equilıbrio es-

tatıstico. Adicionalmente, para as moleculas HCO+, CN, HCN e HNC, adotamos o calculo

mais simplificado do povoamento em equilıbrio termodinamico local (ETL). Embora a pre-

cisao dos calculos seja menor, como as moleculas possuem estruturas de nıveis de energia

similares e utilizamos razoes de linhas nas analises, os erros devem ser minimizados. Alem

do mais, as referencias observacionais com as quais fizemos as comparacoes dos nossos

resultados tambem utilizam a aproximacao em ETL para a determinacao da populacao

dos nıveis de energia. CO e uma molecula que e resfriadora do gas e tambem e utilizada

na analise, mas como e facilmente termalizavel, para a maioria dos casos a aproximacao

em ETL fornece uma solucao proxima da determinada pelo equilıbrio estatıstico.

Para o calculo do povoamento pelo equilıbrio estatıstico, a equacao do i -esimo nıvel e

dada pela igualdade do povoamento e despovoamento do nıvel:

ni

∑

i

Pij =∑

j

njPji (2.12)

onde ni e a densidade de partıculas no nıvel i. Pij e expresso em termos das probabilidades

de transicao radiativa (tambem conhecidas como coeficientes de Einstein), Aij e Bij , e de

transicao induzida por colisao, cij:

Pij = Aij + Bijuij + cij (i > j) (2.13)

Pij = Bijuij + cij (i < j) (2.14)

sendo uij a densidade de radiacao, que pode ser substituıda por outro parametro que mede

o campo de radiacao de frequencia νij, correspondente a transicao do nıvel i ao j, desde

que o coeficiente Bij seja convenientemente definido de acordo com o parametro usado.

Para cada nıvel, ha uma equacao 2.12 correspondente que se relaciona com todas as outras

pela relacao de normalizacao:


∑

i

gini = nmol (2.15)

onde gi e o peso estatıstico do nıvel i e nmol e a densidade volumetrica (numero de partıculas

por unidade de volume) da molecula em questao.

Para determinar a solucao do sistema de equacoes de equilıbrio estatıstico, alem dos

valores dos coeficientes de transicao radiativa e induzida por colisao, e necessario que se-

jam conhecidos o fluxo incidente, a temperatura e a densidade do gas, cujas determinacoes

podem tambem ser dependentes da solucao do povoamento dos nıveis de energia. Sendo as-

sim, o povoamento dos nıveis de energia so pode ser efetivamente determinado por metodos

iterativos (Figura 2.1).

Para determinar a solucao do sistema de equacoes do equilıbrio estatıstico acoplamos

ao Aangaba o codigo Molpop (http://www.pa.uky.edu/∼moshe/molpop.zip) desenvolvido

pelo Dr. Moshe Elitzur. O Molpop foi acoplado ao codigo como uma sub-rotina que de-

termina as populacoes dos nıveis tendo como parametros de entrada a temperatura do

gas, a abundancia da especie tratada, as densidades das especies que excitam os nıveis

por colisao e o campo de radiacao. Esses parametros sao determinados internamente pelo

Aangaba por calculos iterativos, dos quais o Molpop passou a fazer parte. O Molpop

requer que sejam fornecidos os dados espectroscopicos da molecula tratada, tais como pro-

babilidades de transicao, coeficientes de colisao, pesos estatısticos e energia dos nıveis.

Os valores dos coeficientes de colisao (cij) foram retirados da base de dados LAMDA

(http://www.strw.leidenuniv.nl/∼moldata/), que os fornece em forma de tabela para al-

gumas temperaturas. Os valores dos coeficientes para temperaturas intermediarias as in-

dicadas nas tabelas foram interpolados e para alem das temperaturas maximas e mınimas

os valores foram extrapolados. As energias de transicao, coeficientes de Einstein e pesos

estatısticos foram extraıdos do catalogo HITRAN2005 (Rothman et al., 2005). O numero

de nıveis energeticos considerados, o numero de transicoes permitidas e o intervalo de tem-

peratura indicado na tabela dos coeficientes de colisao sao dados, para cada especie, na

Tabela 2.2.

O Molpop inclui, alem das transicoes radiativas e colisionais, o efeito de “overlapping”,

importante para o caso de OH. H2O-orto e H2O-para sao tratadas como duas especies

distintas, procedimento usual no tratamento do povoamento de H2O, visto que as duas


especies citadas sao radiativamente desacopladas pelas regras de selecao (no Apendice A,

e apresentada uma breve descricao das estruturas das moleculas citadas nesta secao).

Tabela 2.2 - Numero de nıveis considerados, numero de transicoes e intervalo de temperatura para o qual

os valores dos coeficientes de excitacao colisional sao tabelados

Especie Numero de nıveis Numero de transicoes Intervalo de temperatura de cij (K)

CO 68 67 20 - 2000

OH 32 126 15 - 300

H2O-orto 48 184 20 - 2000

H2O-para 48 185 20 - 2000

2.3.3 Resfriamento do gas devido as moleculas

Quando o gas se torna predominantemente molecular (i.e., o hidrogenio esta predomi-

nantemente na forma de H2), a perda de energia pela emissao de linhas pela molecula CO

e o principal mecanismo de resfriamento do gas. Em alguns casos, a emissao das moleculas

OH e H2O tambem podem representar uma parcela significativa da perda total de energia.

Para essas tres moleculas, incluımos a emissao das linhas no balanco termico do gas como

mecanismos de resfriamento.

A energia emitida pela molecula devido a transicao u → l, por unidade de volume por

unidade de tempo (erg s−1 cm−3), e dada por:

Lul = nmolxuAulEulǫul (2.16)

onde nmol e a densidade da molecula em cm−3, xu e a populacao do nıvel u (fracao do

total de partıculas no estado superior de energia u), e Eul e a energia emitida na transicao,

sendo igual a diferenca entre as energias dos dois nıveis envolvidos no processo. ǫul e a

probabilidade de escape, dada de acordo com a equacao (Hollenbach e McKee, 1979):

ǫul =1

1 + τ [2π ln (2, 13 + τ 2)]1/2(2.17)


A profundidade optica τ da linha e dada pela equacao:

τ =1

8πb

c3

ν3ul

Aul

(

glgu

Nl −Nu

)

(2.18)

onde νul e a frequencia do foton emitido na transicao u → l, c e a velocidade da luz, g e o

peso estatıstico do nıvel (l ou u), e N a densidade de moleculas no nıvel (l ou u) integrada

ao longo do raio (densidade de coluna), e b e o parametro Doppler igual a:

b =

√

2 ln2kT

mX

(2.19)

sendo k a constante de Boltzmann, T a temperatura do gas e mX a massa da especie X.

No regime opticamente fino, onde a profundidade optica e muito menor do que a uni-

dade, a emissao da linha se reduz a:

Lul = nmolxuAulEul (2.20)

A energia perdida devido a uma molecula e dada pela soma da energia de todas as

linhas emitidas. Para cada molecula resfriadora, incluımos todas as transicoes permitidas

entre os nıveis considerados no codigo (Tabela 2.2).

2.3.4 Aquecimento e ionizacao por raios cosmicos

Em um dado ponto da nebulosa, se a radiacao proveniente da estrela ionizante esti-

ver suficientemente atenuada, o fluxo de raios cosmicos proveniente do meio interestelar

(protons, partıculas α e nucleos de atomos pesados), ao ionizar e dissociar, se torna im-

portante tanto para a quımica quanto para o balanco termico do gas, podendo representar

uma parcela significativa (ou ate mesmo dominante) do aquecimento. Os raios cosmicos

mais relevantes para o balanco quımico e termico do gas, que sao os de energia mais baixa

(entre 1 MeV e 1 GeV), nao chegam a Terra devido a blindagem feita pelos ventos solares,

de modo que o seu fluxo nao pode ser medido diretamente. Assim, a estimativa dos raios

cosmicos de menor energia e feita a partir do espectro de raios cosmicos mais energeticos

(> 1 GeV) que chegam a Terra, de modelos de equilıbrio termico de ambientes frios e

densos do meio interestelar ou pela abundancia de ıons sensıveis ao fluxo de raios cosmicos

inferida pelas observacoes como, por exemplo, H+3 .


Os raios cosmicos atuam diretamente na quımica do gas por meio de ionizacoes e

dissociacoes. Na cadeia quımica considerada no presente projeto, as reacoes que envolvem

os raios cosmicos (r.c.) sao:

H0 + r.c. → H+ + e−

He0 + r.c. → He+ + e−

C0 + r.c. → C+ + e−

N0 + r.c. → N+ + e−

O0 + r.c. → O+ + e−

H2 + r.c. → H+ + H0 + e−

H2 + r.c. → H0 + H0

H2 + r.c. → H+ + H−

H2 + r.c. → H+2 + e−

CO+ r.c. → CO+ + e−

No processo de ionizacao/dissociacao de especies atomicas e moleculares, os raios

cosmicos perdem parte da energia quando colidem. No entanto, espera-se que a energia

perdida represente uma fracao desprezıvel da energia total, podendo o fluxo ser adotado

como constante em qualquer parte da nebulosa (e.g. Dalgarno, 2006; Kwok, 2006).

Os valores dos coeficientes de ionizacao sao em geral normalizados ao valor do coeficiente

de ionizacao de H2, caso do catalogo de referencia do presente projeto, o UDFA 2006, sendo

comum tambem em outros catalogos como KIDA (KInetic Database for Astrochemistry,

http://kida.obs.u-bordeaux1.fr) e NIST (National Institute of Standards and Technology,

http://www.nist.gov/). Assim, quando a ionizacao por raios cosmicos for considerada um

parametro livre, todos os coeficientes das reacoes por raios cosmicos sao multiplicados por

um fator de escala igual a ξ/ξH2, onde ξ e o valor adotado do coeficiente de ionizacao de

H2 e ξH2 o valor padrao.

Na literatura, sao relatados diferentes valores para o coeficiente de ionizacao por raios

cosmicos de H2, de 10−17 s−1 a 10−15 s−1 (e.g. Shaw et al., 2008; Indriolo et al., 2007;

Woodall et al., 2007; Dalgarno, 2006). Essa variacao de ate duas ordens de magnitude

ocorre devido as incertezas dos metodos aplicados na estimativa da taxa.


Dalgarno (2006) argumenta que o valor dos coeficientes de ionizacao por raios cosmicos

devem ser maiores do que os valores normalmente adotados para o meio interestelar (ξH2 ≈

10−17 s−1), visto que os modelos quımicos em geral desprezam o aumento da abundancia

de eletrons causados pela presenca de PAHs e subestimam o valor da taxa de dissociacao

de H+3 . Levando em conta a ionizacao de PAHs e uma dissociacao mais rapida de H+

3 , o

coeficiente de ionizacao por raios cosmicos estaria entre 10−16 s−1 e 10−15 s−1.

No presente estudo, adotamos o valor padrao do coeficiente de ionizacao da molecula H2

por raios cosmicos, ξH2 = 1, 3× 10−17 s−1, dado pelo catalogo UDFA 2006 (Woodall et al.,

2007), uma vez que o nosso modelo quımico (sem PAHs e com uma taxa de dissociacao de

H+3 mais lenta) e baseado neste catalogo.

Quando a radiacao e tenue e o aquecimento provocado pelos graos e pouco importante,

os raios cosmicos podem ser a principal fonte de aquecimento do gas. Esse aquecimento

provocado pelos raios cosmicos pode ser estimado com as seguintes consideracoes: cada

ionizacao de uma molecula de hidrogenio esta associada, na media, a uma liberacao de

40,1 eV de energia em cada ionizacao, da qual 11 % termina em aquecimento do gas

(e.g. Dalgarno et al., 1999). Adicionalmente, mais 8 eV aparecem como aquecimento

quando H+3 , principal subproduto da ionizacao de H2, se recombina (e.g. Maloney et al.,

1996). Portanto, cada ionizacao de uma molecula de hidrogenio adiciona 12,4 eV ao gas.

Somando todos esses ganhos e fazendo as devidas conversoes de unidades, chegamos a

seguinte relacao:

G = 4× 10−11ξH2nH (2.21)

onde nH e a densidade do gas em cm−3 e G e o ganho de energia por unidade de volume

por unidade de tempo (erg cm−3 s−1).

2.3.5 Raios-X em nebulosas planetarias

Alem da emissao de raios-X moles (& 50 eV) provenientes de estrelas centrais de tem-

peratura superior a 105 K, as teorias dinamicas de formacao e evolucao de NPs (Kwok

et al., 1978; Mellema e Frank, 1995) preveem um fluxo de raios-X proveniente da chamada

“bolha quente”(“hot bubble”), um gas superaquecido gerado pela interacao entre os ventos

que modelam a NP (de acordo com a teoria ISW, Interacting Stellar Winds ; um diagrama


esquematico previsto por essa teoria e apresentado na Figura 2.4). Os modelos dinamicos

que descrevem as interacoes entre os ventos (e.g. Mellema e Frank, 1995) preveem que a

temperatura do plasma da bolha quente deve ser alta o suficiente (Tbolha ≈ 107 K) para a

geracao de raios-X com energia inferior a 1 keV. Os modelos preveem tambem que a bolha

quente deve estar restrita a cavidade interna, entre a estrela central e a nebulosa visıvel

no optico (para a qual adotamos a terminologia “camada principal”).

Bolhaquente

Camadaprincipal

Vento AGBnão perturbado

Vento daNP

Figura 2.4: Diagrama esquematico do modelo ISW. A regiao denominada “camada principal”

corresponde a camada visıvel no optico normalmente referida como “PN shell”

A quımica molecular tambem e sensıvel a emissao de raios-X. Cox et al. (1992) su-

geriram a existencia de uma fonte de raios-X ja que a alta razao entre as densidades de

coluna inferidas de HCO+ e CO poderia ser explicada por uma quantidade elevada de H+3 ,

produzido apos a ionizacao de H2 por raios cosmicos ou pelos fotons energeticos de raios-X.

A existencia dessa emissao de raios-X foi comprovada pelas observacoes de XMM-

Newnton e Chandra (Kastner, 2007, e referencias ali contidas). A maioria das NPs apre-

senta uma regiao emissora completamente contida em arcos (“rims”) ou bolhas, de acordo

com o cenario previsto pela teoria ISW.

No entanto, embora pareca certo que a emissao de raios-X e decorrente das interacoes

dinamicas, teoria e observacao ainda nao sao completamente convergentes. As previsoes

dos modelos dinamicos preveem bolhas com temperaturas mais altas (da ordem de 107 K)

do que inferem as observacoes em raios-X (em torno de 106 K).

Os mecanismos que levam a emissao de raios-X em NPs e um assunto ainda em aberto.


Para uma descricao mais completa sobre a teoria recomendamos os artigos de Akashi et al.

(2007) e Mellema e Frank (1995). Para maiores detalhes das observacoes de raios-X em

NPs, recomendamos o artigo de Yu et al. (2009), o artigo de revisao de Kastner (2007) e

as referencias contidas nesse ultimo artigo.

Para incorporar os raios-X nos modelos de NPs, a fonte central inclui um fluxo de

raios-X esperado para a emissao da bolha quente. Para a distribuicao de energia de

raios-X adotamos o espectro dado em Kastner (2007) (Figura 2.5), enquanto LX (lu-

minosidade total integrada de 200 eV a 2 keV) foi tratado no presente trabalho como um

parametro livre, assumindo os valores (em erg s−1) de LX = 0 (ausencia de raios-X), e

1028 < LX < 1032 (Mellema e Frank, 1995; Kastner, 2007).

5E2 1E3 1.5E3 2E3

Flux

o

E (eV)

Figura 2.5: Espectro do fluxo de raios X dado por Kastner (2007). O espectro e resultado

do ajuste feito por uma modelagem de plasma termico ao espectro obtido para a NP NGC

5315 pelo Chandra.

As alteracoes nas condicoes fısicas do gas devido a incidencia de raios-X (basicamente,

aquecimento e ionizacao dos elementos) sao previstas pela formulacao original do codigo e

nao foi necessario fazer modificacoes ou adicoes especificamente para o correto tratamento

da radiacao de raios-X.


Capıtulo 3

Modelos e parametros livres

Para simular a formacao molecular no ambiente de NPs, assumimos que NPs podem

ser descritas como uma nuvem de gas e poeira de simetria esferica sujeita a um campo de

radiacao emitido por uma fonte central. Sob esse pressuposto, construımos os modelos de

NPs utilizando o codigo Aangaba a partir da caracterizacao do fluxo emitido pela estrela

central e da nebulosa.

O presente estudo tem um carater generalista, nao tendo como foco uma NP em parti-

cular. Queremos entender, dentro das possibilidades de condicoes fısicas tıpicas em NPs,

em que condicoes e em que quantidade as moleculas se formam. Para tanto, tracamos

como meta estabelecer uma correlacao entre as propriedades basicas de NPs e a quımica

molecular. Dentro deste contexto, estudamos o efeito na quımica molecular das seguintes

propriedades de NPs: temperatura (T∗) e luminosidade (L∗) da estrela, densidade do gas

(representado pelo numero total de nucleos de hidrogenio por unidade de volume, nH),

abundancias de C, N e O e quantidade de graos em massa relativa a de gas. Essas pro-

priedades foram tratadas como parametros livres, sendo que cada uma delas foi estudada

em um conjunto de modelos diferentes entre si apenas no valor do parametro analisado,

mantendo fixos os valores dos demais parametros. Desse modo, o efeito de cada parametro

de entrada na quımica molecular pode ser analisado independentemente.

Alem dos parametros citados acima, estudamos tambem a influencia que a incidencia

de raios cosmicos e de raios-X pode ter sobre os processos moleculares de uma NP.

Neste capıtulo explicamos em maiores detalhes os dados de entrada das simulacoes.

Na Secao 3.1, apresentamos dois parametros que foram mantidos fixos em todas as si-

mulacoes, o raio interno e a massa da nebulosa. De 3.2 a 3.5 discutimos os parametros

50 Capıtulo 3. Modelos e parametros livres

que caracterizam a estrela ionizante e a nebulosa, e os intervalos utilizados na variacao

de cada parametro. Em 3.6 discutimos os coeficientes de ionizacao por raios cosmicos e

a luminosidade de raios-X, tambem parametros livres. Em 3.7 estabelecemos o conjunto

padrao de parametros que serve de base para a obtencao dos modelos e e referencia para

as analises de cada parametro em particular.

3.1 Raio interno e massa da nebulosa

Em todos os modelos, os calculos se iniciam em R0 = 1015 cm. O valor exato do raio

interno nao afeta os resultados aqui apresentados se seu valor for menor do que 30 % do

raio da regiao ionizada. O raio maximo de cada simulacao e definido pela massa contida

em seu interior. A massa limite adotada para todas as simulacoes e de 6,7 M⊙, limite este

baseado nas seguintes suposicoes: (1) a massa inicial das estrelas que originam a NP esta

no intervalo de 1 M⊙ ≤ M∗ ≤ 8 M⊙ (e.g. Kwok, 2000) e (2) a massa perdida nos estagios

anteriores da NP podem estar contida na nebulosa que envolve o nucleo central. A partir

dessas suposicoes, adotamos a equacao de Vassiliadis e Wood (1994) que fornece o valor

da massa da estrela central de NPs:

Mc

M⊙

= 0, 473 + 0, 084M∗

M⊙

− 0, 058 logZ

Z⊙

(3.1)

onde Mc e a massa do nucleo (estrela central) de uma NP de estrela progenitora de massa

igual aM∗ na Sequencia Principal; e Z e a metalicidade da NP. A determinacao da massa da

nebulosa e feita pela simples subtracao do limite maximo estimado para a massa da estrela

progenitora (M∗ = 8M⊙) pela massa correspondente do que restaria no nucleo central de

acordo com a equacao 3.1 (Mc ≈ 1, 3 M⊙). O tratamento adotado e satisfatorio para os

propositos do trabalho, contudo nao e rigoroso, uma vez que adotamos, por simplicidade

de calculo, Z = 1 Z⊙ (apenas para aplicacao na equacao), e por aplicar a equacao 3.1 para

uma estrela progenitora de massa igual a 8 M⊙, o que infringe o intervalo de validade da

equacao dado pelos proprios autores (entre 1 M⊙ e 5 M⊙).

E importante ressaltar que cada simulacao numerica fornece varios modelos de nebulo-

sas de menor raio (e massa), pois resultados como densidade de coluna e emissividade de

linhas por exemplo, podem ser analisados ate um dado raio (e massa). O valor da massa

Secao 3.2. Temperatura e luminosidade da estrela 51

limite, portanto, e meramente um artifıcio para limitar o calculo de uma simulacao.

3.2 Temperatura e luminosidade da estrela

Admitimos que a estrela emite como um corpo negro, de modo que o fluxo estelar pode

ser caracterizado por apenas dois parametros: T∗ e L∗.

Na fase NP, a temperatura mınima considerada para a estrela central e de

3 × 104 K, limite que marca a transicao da fase proto-NP para a fase de NP, quando a

estrela atinge uma temperatura alta o suficiente para emitir fotons energeticos capazes de

ionizar o seu entorno. O limite maximo para a temperatura da estrela e controverso. Mo-

delos dinamicos de evolucao admitem estrelas com temperaturas tao altas quanto 2, 5×105

K para NPs descendentes de estrelas mais massivas (e.g. Bloecker, 1995), enquanto que

as observacoes inferem valores tao altos quanto 4, 2× 105 K (Phillips, 2003). No presente

trabalho, adotamos o temperatura maxima um pouco acima do previsto pelos modelos

dinamicos, de modo que o intervalo de valores e de 3× 104 K a 3× 105 K.

A luminosidade da estrela central pode atingir valores tao altos quanto 2, 5 × 104 L⊙,

segundo os modelos de evolucao da estrela central de NPs (e.g. Bloecker, 1995). Dentro

das estimativas dadas pelas observacoes, o valor maximo da luminosidade esta em torno de

1, 2×104 L⊙ (Phillips, 2005). Ja o limite mınimo depende do fim da fase NP, caracterizada

pela dissipacao da nebulosa envoltoria. Para o presente trabalho, adotamos o valor mınimo

de L∗ = 102 L⊙ e o maximo como L∗ = 1, 2× 104 L⊙.

3.3 Densidade do gas

Neste trabalho, adotamos densidade constante ao longo da nebulosa como padrao para

o perfil de densidade. Essa simplificacao nos permite estudar a quımica molecular em todas

as diferentes regioes da nebulosa sem que haja a necessidade de incluir fatores complica-

dores como, por exemplo, evolucao dinamica, que adicionaria mais parametros livres que

dificultariam a comparacao entre modelos.

Com base no estudo de Liu et al. (2001), que derivaram a densidade da regiao ionizada

e da PDR atraves de observacoes no infravermelho, e pelos trabalhos de Stanghellini e

Kaler (1989) e Kingsburgh e English (1992), que derivaram a densidade da regiao ionizada


para varias NPs, adotamos o intervalo de valores da densidade como sendo de 102 cm−3 a

5× 105 cm−3.

Assumir distribuicao homogenea de massa ao longo da NP nao e uma aproximacao rea-

lista, principalmente porque estamos estudando a nebulosa como um todo, desde a camada

que caracteriza a NP no visıvel ate o halo formado pelo gas nao perturbado pela interacao

entre os ventos que moldam a nebulosa. Para compreendermos as possıveis diferencas que

podem ocorrer devido a distribuicao da massa ao longo da nebulosa, construımos alguns

modelos com diferentes perfis de densidade.

De acordo com modelos hidrodinamicos (e.g. Marigo et al., 2001; Villaver et al., 2002;

Schonberner et al., 2005), a nebulosa e caracterizada por tres regioes distintas (Figura 2.4):

uma cavidade interna formada por um gas rarefeito de alta temperatura (bolha quente)

situada entre a estrela central e a nebulosa, uma camada principal normalmente mais

densa e uma ou mais camadas externas formadas pelo vento da estrela AGB progenitora.

O padrao de densidade e definido pela interacao entre os ventos, com a frente de ionizacao

tendo tambem influencia. A Figura 3.1 apresenta alguns exemplos de perfis de densidade

dados pela literatura.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

1000

2000

3000

4000

5000

n (c

m-3)

r (1017 cm)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-23.0

-22.5

-22.0

-21.5

-21.0

(g c

m-3)

R (pc)

Figura 3.1: Dois exemplos de perfis de densidade inferidos por modelos dinamicos. A esquerda, modelo

de Schonberner et al. (2005) para uma NP de estrela central com massa 0,605 M⊙ e idade 2939 anos. A

direita, modelo de Villaver et al. (2002) para uma NP com progenitora de massa inicial igual a 2 M⊙ e com

6000 anos de idade. As figuras foram adaptadas dos artigos originais. As linhas tracejadas em vermelho

indicam o limite interno e externo da camada principal ilustrada na Figura 2.4.

O perfil de densidade da camada principal pode exibir uma variedade de comportamen-

tos que variam de acordo com o historico da AGB progenitora (velocidade do vento, taxa

de perda de massa, etc.), com o estagio evolutivo e, segundo modelos hidrodinamicos, com

Secao 3.4. Graos de poeira 53

a frente de ionizacao. Para a(s) camada(s) mais externa(s) formada pela materia expelida

pela estrela na fase AGB que nao foi perturbada na fase NP pela interacao entre os ventos,

a densidade decresce com a distancia a estrela central, proporcionalmente a R−p. O valor

do ındice p e controverso. Os estudos de Schonberner et al. (2005) apontam para um valor

de p entre 2 e 4, enquanto que as observacoes de Phillips (2007) e Guerrero et al. (2004a,

2004b, 2004c) indicam que o valor de p deve estar entre 1 e 3.

Com base nesses estudos, analisamos alguns modelos com diferentes perfis de densidade.

Usamos diferentes combinacoes de densidade constante, pressao constante e lei emR−p para

construir os perfis. Para facilitar a analise, vinculamos as mudancas na lei que rege o perfil

de densidade as regioes ionizada, neutra e molecular. A Figura 3.2 apresenta dois exemplos

de perfis utilizados.

0

20000

40000

60000

80000

100000

n H (c

m-3)

R

0

50000

100000

150000

200000

250000

n H (c

m-3)

R

Figura 3.2: Exemplos de perfis de densidade. A esquerda: regiao ionizada e atomica com densidade

constante; regiao molecular variando com R−2. A direita: regiao ionizada com pressao constante; regiao

atomica com densidade constante; regiao molecular variando com R−2. As linhas tracejadas indicam, da

esquerda para a direita, n(H+) = nH/2 e 2n(H2) = nH/2.

3.4 Graos de poeira

Os parametros de entrada que caracterizam os graos de poeria no codigo numerico sao:

tamanho do grao (ag), composicao e razao de massa grao-gas (Rgg).

Para o tamanho dos graos, Stasinska e Szczerba (2001) chegaram a conclusao de que as

NPs possuem uma populacao de graos pequenos, sendo a distribuicao dos tamanhos dos

graos de poeira melhor ajustada pela distribuicao canonica do meio interestelar (Mathis

et al., 1977) deslocada para raios mais baixos (ou seja, com a mesma lei de distribuicao,


mas com o intervalo de tamanhos entre 10−3 µm e 10−2 µm, ao inves de 10−2 µm a 2, 5µm

como e comumente adotado para o meio interestelar). No codigo, e assumido que todos

os graos tem o mesmo tamanho. Adotamos o valor de 10−2 µm para o tamanho dos

graos (assumidos esfericos), uma ordem de grandeza menor do que o valor medio do meio

interestelar, tendo a grafite como composicao, material adotado no estudo de Stasinska e

Szczerba (2001).

O tamanho dos graos e a composicao nao foram tratados como parametros livres. Todos

os efeitos provocados pela poeira sobre a quımica molecular foram analisados sob os efeitos

da variacao do parametro Rgg (razao de massa grao-gas), dado matematicamente pela

relacao:

Rgg =4πa3gρgng

3nHmH

(

1 + 4nHe

nH

) (3.2)

onde ρg e a densidade especıfica do material que compoe o grao, nH , nHe, ng sao as

densidades volumetricas (partıculas por unidade de volume) dos nucleos de H, He e de

graos, respectivamente; e mH e a massa do atomo de H.

No artigo de Stasinska e Szczerba (1999) atraves de uma analise estatıstica envolvendo

cerca de 500 NPs, os autores concluıram que 70% das NPs possuem Rgg entre 10−3 e 10−2,

podendo a razao ser tao baixa quanto 10−4 ou tao alta quanto 10−1. Os autores tambem

concluıram que nao ha sinais de que o material solido evolui com o tempo, como indicavam

estudos anteriores

3.5 Abundancia dos elementos

As abundancias dos elementos em NPs sao resultantes da composicao quımica do meio

interestelar no qual a estrela progenitora da NP foi formada, enriquecida pelo material

produzido pela nucleossıntese da estrela ao longo de sua evolucao que chega a superfıcie

atraves das dragagens (“dredge ups”). N, C e He sao produzidos pela nucleossıntese estelar,

enquanto que O, Ne, Ar e S tracam a metalicidade da regiao em que a estrela progenitora

foi formada.

Para a abundancia dos elementos, assumimos os valores medios de Kingsburgh e Barlow

(1994) para He, C, N, O, Ne, S e Ar. Enquanto para as abundancias de Mg, Si, Cl e Fe,

Secao 3.6. Raios cosmicos e raios-X 55

nao fornecidas pelos referidos autores, adotamos os valores dados por Stasinska e Tylenda

(1986), que fazem uma correcao para deplecao em graos destes elementos. Como os efeitos

desses elementos tanto para a quımica molecular quanto para o resfriamento do gas nao

sao significativos, a exata proporcao em estado solido nao e relevante no presente trabalho.

No caso da quımica de formacao e destruicao das principais moleculas estudadas,

as abundancias dos elementos C, N e O sao as mais relevantes e foram adotadas como

parametros livres. Duas relacoes devem ser levadas em conta: a razao entre as densidade

de C e O (n(C)/n(O)), que define se o ambiente e rico em carbono (n(C)/n(O) > 1) ou

rico em oxigenio (n(C)/n(O) < 1) e a razao entre as densidades de N e O (n(N)/n(O)),

que pode ser considerada tracadora do historico de sıntese nuclear e processos de draga-

gens de NPs (Kingsburgh e Barlow, 1994), alem de ser observada uma forte tendencia para

observacao molecular em NPs com alta ou moderada razao n(N)/n(O) (Huggins et al.,

1996).

Por simplicidade, adotamos a distribuicao dos elementos como sendo homogenea ao

longo da NP. Construımos modelos representativos de NPs ricas em C (com alta e baixa

razao n(N)/n(O)) e ricas em O (com alta e baixa razao n(N)/n(O)). Restringimos os

intervalos das abundancias a 6 × 10−4 > n(X)/nH > 10−4 para as tres especies. Esse

intervalo esta dentro do intervalo das abundancias dadas em Milanova e Kholtygin (2009)

que derivaram a abundancia dos elementos C, N e O em NPs galacticas.

3.6 Raios cosmicos e raios-X

A influencia dos raios cosmicos nas condicoes fısicas e quımicas do gas, bem como o

valor padrao adotado para o coeficiente de ionizacao de H2 por raios cosmicos (ξH2), sao

descritos na Secao 2.3.4.

No presente trabalho, o intervalo de valores do parametro ξH2 se divide em dois. Um

de 10−17 s−1 a 10−15 s−1, que representa a faixa de valores dados na literatura para o

valor de ξH2, conforme discutido em 2.3.4. E outro intervalo que usamos para estudar a

validade da aproximacao adotada na representacao de raios-X utilizando a ionizacao por

raios cosmicos. Nesse caso, analisamos modelos com ξH2 no intervalo de 10−14 s−1 a 10−13

s−1. Esse intervalo representa o valor de ξH2 multiplicado por um fator de aumento entre

103 a 104 (em relacao a ξH2 padrao). Os valores mınimo e maximo desse fator de aumento


foram propostos por Ali et al. (2001) e Cox et al. (1992), respectivamente, para justificar

a alta abundancia de HCO+.

Para estudar apropriadamente os efeitos da incidencia de raios-X na nebulosa, foram

estudados modelos especıficos com um fluxo de raios-X proveniente de uma fonte central,

conforme explicado em 2.3.5. Para este caso, consideramos a ausencia de raios-X (LX = 0)

como padrao e o intervalo de valores: 1028 erg s−1 < LX < 1032 erg s−1, conforme descrito

na Secao 2.3.5.

3.7 NP-padrao

Os modelos construıdos para a obtencao dos resultados foram baseados em uma confi-

guracao padrao de parametros, chamada daqui em diante de NP-padrao. Essa configuracao

padrao representa um conjunto idealizado de valores que permite uma melhor analise dos

resultados, ou seja, um conjunto que associa valores mais comuns em NPs com valores que

favorecem a formacao das moleculas estudadas. Os valores dos parametros da NP-padrao

e seus respectivos intervalos de variacao sao apresentados na Tabela 3.1.

Secao 3.7. NP-padrao 57

Tabela 3.1 - Parametros livres do codigo: valor padrao e intervalo de variacao (referencias dadas no corpo

do texto).

Parametro Valor padrao Intervalo de variacao

T∗ (K) 105 3× 104 − 3× 105

L∗ (L⊙) 3× 103 102 − 1, 2× 104

nH (cm−3) 105 102 - 5× 105

n(C)/nH 5, 5× 10−4 10−4 - 6× 10−4

n(N)/nH 2, 24× 10−4 10−4 - 6× 10−4

n(O)/nH 4, 79× 10−4 10−4 - 6× 10−4

Rgg 10−2 10−3 - 10−2

LX (erg s−1) 0 1028 - 1032

ξH2 (s−1) 1, 3× 10−17 10−17 - 10−13


Capıtulo 4

Resultados

Neste capıtulo, apresentamos os principais resultados obtidos das simulacoes numericas.

Iniciamos com a NP-padrao, primeiro apresentando a estrutura da nebulosa, onde defini-

mos e nomeamos as diferentes regioes, expondo suas condicoes fısicas. Em seguida, identifi-

camos as principais reacoes de formacao e destruicao das principais especies em estudo (CO,

HCO+, CN, HCN e HNC) nas diferentes regioes da nebulosa. Com as reacoes identificadas,

tracamos um panorama geral sobre a quımica molecular, salientando as caracterısticas dos

processos de formacao e de destruicao das moleculas. Ainda para a NP-padrao, mostra-

mos como razoes de abundancia das moleculas nos permitem extrair informacoes sobre o

ambiente em que as moleculas estao presentes.

Os resultados para a NP-padrao, apresentados na Secao 4.1, servem como referencia

de comparacao para a apresentacao dos resultados das secoes posteriores (de 4.2 a 4.6) em

que os efeitos dos diferentes parametros de entrada sao analisados conforme explicado no

Capıtulo 3.

Os resultados sao apresentados na forma de diagramas que mostram como uma de-

terminada variavel (abundancia da molecula, por exemplo) se comporta em cada posicao

da nebulosa. Na maioria dos graficos, no eixo das abscissas e dado o valor da densidade

de coluna da molecula CO, integrada ate uma dada posicao (e passando pelo centro da

nebulosa). Definimos a densidade de coluna N(X) de uma especie X dentro de um dado

raio R como:

N(X) = 2

∫ R

R0

n(X)dr (4.1)

onde R0 denota o raio interno da nebulosa e n(X) e a densidade volumetrica da especie X

60 Capıtulo 4. Resultados

em uma dada posicao r. O fator 2 e incluıdo para levar em conta os dois hemisferios.

A escolha de N(CO) no eixo das abscissas foi feita para facilitar a discussao sobre as di-

ferentes regioes da nebulosa e tambem porque os resultados observacionais sao comumente

discutidos em termos de N(CO). A escolha de N(H2), mais comum na literatura, nao e

apropriada para a comparacao de modelos, principalmente quando sao analisados os efeitos

de diferentes quantidades de graos (vide Secao 4.4). A principal razao esta na formacao de

H2 em graos, processo determinante na sıntese de H2, que faz com que a abundancia de H2

seja muito diferente em modelos com diferentes quantidades de graos. Fato que nao ocorre

com as demais moleculas incluıdas no estudo, cujas sınteses sao regidas essencialmente por

reacoes da fase gasosa. Para a extincao visual (Av), muito comum em modelos de PDR,

a discussao e analoga a do caso de N(H2), pois os trabalhos consideram um modelo de

absorcao por graos e adotam uma relacao linear com N(H2) para determinar Av.

4.1 NP-padrao

4.1.1 Estrutura da nebulosa

A estrela central de NPs e suficientemente quente (T∗ ≥ 3× 104 K) para emitir fotons

energeticos (Efoton ≥ 13, 6 eV) capazes de ionizar os atomos de hidrogenio da nebulosa.

Dependendo do fluxo ionizante e das propriedades fısicas do gas, a nebulosa inteira pode es-

tar ionizada. Neste caso, a NP e dita limitada pela materia (“matter bounded”ou “density

bounded”). Por outro lado, quando a radiacao nao e capaz de ionizar toda a materia circun-

jacente, a NP e dita limitada pela radiacao (“radiation bounded”ou “ionization bounded”)

e a nebulosa pode apresentar tambem a regiao atomica e a molecular.

O gas e predominantemente atomico na regiao em que a radiacao incidente, atenuada

pelas camadas mais internas, tem poucos fotons com energia acima de 13,6 eV capazes

de ionizar H0. A regiao atomica se estende enquanto ainda ha fotons com energia entre

11,2 eV e 13,5 eV, que dissociam H2 pelo processo de fotodissociacao em dois passos.

Em regioes mais externas, onde a maioria desses fotons esta absorvida, o hidrogenio e

encontrado predominantemente na forma molecular. Nessa regiao molecular, um pouco

mais alem da transicao H0/H2 ocorre tambem a transicao C+/C0/CO, determinada pelo

baixa taxa de fotoionizacao de C0 (que ocorre para fotons com Efoton ≥ 11, 26 eV) e de


dissociacao de CO (que ocorre para fotons com Efoton ≥ 11, 05 eV).

Esse cenario, descrito essencialmente em termos da radiacao incidente, e ilustrado na Fi-

gura 4.1 que apresenta a densidade volumetrica relativa a densidade total do gas, n(X)/nH ,

das especies H+, H0, H2, C+, C0 e CO, para a NP-padrao. As linhas verticais tracejadas

indicam, da esquerda para a direita, as condicoes: n(H+) = nH/2 e 2n(H2) = nH/2 e ser-

vem como referencia na identificacao das regioes ionizada, atomica e molecular. A regiao

molecular, onde o hidrogenio esta na forma molecular, nos subdividimos na regiao em que

CO esta predominantemente na forma dissociada e na regiao em que esta predominante-

mente na forma molecular. Esta subdivisao e dada pela condicao n(CO)/n(C) = n(O)/2,

ilustrada pela linha vertical pontilhada. Assim, definimos quatro regioes, com a seguinte

nomenclatura adotada (da esquerda para a direita do grafico): Regiao H+, Regiao H0,

Regiao H2 e Regiao CO.

1E-5 1 1E5 1E10 1E151E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

1

n(X

)/nH

N(CO) (cm-2)

H+

H0

H2

C+

C0

CO

Figura 4.1: n(X)/nH das especies H+, H0, H2, C+, C0 e CO em funcao da densidade de

coluna de CO para a NP-padrao. As linhas verticais indicam, da esquerda para a direita, as

condicoes: n(H+) = nH/2, 2n(H2) = nH/2 e n(CO)/n(C) = n(C)/2.

E importante salientar que a transicao de uma regiao para outra nao ocorre de forma

abrupta, conforme observado na Figura 4.1. Nas regioes de transicao, ha uma coexistencia


de duas ou mais formas de uma determinada especie (ionica, atomica ou molecular) que

pode favorecer ou inibir a presenca de algumas moleculas. Em trabalhos anteriores do

grupo (Aleman e Gruenwald, 2004; Kimura, 2007; Aleman e Gruenwald, 2011), a regiao

de transicao do gas ionizado para o atomico (referida daqui em diante como H+/H0) foi

extensamente estudada. Nestes trabalhos, foi mostrado que mesmo em um ambiente onde

ainda ha uma quantidade substancial de H+ pode existir uma quımica molecular efetiva,

que, principalmente no caso da molecula H2, pode contribuir com grande parte da emissao

observada da molecula. As regioes de transicao de maior relevancia para a discussao dos

nossos resultados sao: Regiao H+/H0, Regiao H0/H2 e Regiao C+/C0/CO.

1E-5 1 1E5 1E10 1E15

10

1E2

1E3

1E4

1E-5 1 1E5 1E10 1E151E-10

1E-8

1E-6

1E-4

0.01

1

T (K

)

N(CO) (cm-2)

T n

(e- )/n

H

n(e-)/nH

Figura 4.2: Perfil da temperatura e da densidade eletronica para a NP-padrao

Na Regiao H+, as condicoes extremas de radiacao intensa e alta temperatura nao sao

favoraveis a existencia de uma quımica molecular efetiva. Nessa regiao, T & 104 K e os

eletrons sao originados principalmente pela ionizacao de hidrogenio e helio, e n(e−)/nH

e um pouco superior a unidade. Esses dois parametros sao apresentados para a Regiao

H+ e para todas as outras regioes na Figura 4.2, para a NP-padrao. A temperatura do

gas e calculada sob o pressuposto de equilıbrio termico, de modo que, em cada ponto da

nebulosa, a perda e o ganho total de energia sao iguais. Os principais mecanismos de

aquecimento e resfriamento do gas ao longo da nebulosa sao apresentados nos graficos da


Figura 4.3.

1E5 1E10 1E151E-25

1E-23

1E-21

1E-19

1E-17

1E-15

1E-13

N(CO) (cm-2)

Gan

ho d

e en

ergi

a (e

rg s

-1 c

m-3)

Fotoionização (primária) Fotoionização (difusa) Grãos Raios cósmicos Total

1E5 1E10 1E151E-25

1E-23

1E-21

1E-19

1E-17

1E-15

1E-13

N(CO) (cm-2)

C N O CO Grãos Total

Per

da d

e en

ergi

a (e

rg s

-1 c

m-3)

Figura 4.3: Principais processos de aquecimento (a esquerda) e resfriamento do gas (a direita). De-

mais mecanismos, tais como radiacao livre-livre, recombinacao e aquecimento/resfriamento pelo H2, estao

incluıdos na soma total da energia (ganha ou perdida, indicadas pelas curvas tracejadas de cada grafico).

Na Regiao H+/H0, embora a radiacao capaz de ionizar o hidrogenio ja tenha sido

bastante absorvida, ainda ha uma parcela de fotons com energia superior a 13, 6 eV formada

principalmente por fotons mais energeticos, que possuem menor probabilidade de serem

absorvidos pelo hidrogenio atomico. A temperatura do gas apresenta uma grande variacao

com a distancia radial a estrela ionizante, ja que o aquecimento pela fotoionizacao do

H0 vai se tornando cada vez menos efetivo conforme a distancia aumenta, enquanto a

eficiencia do resfriamento e mantida pela emissao de linhas. A temperatura do gas tem

valores moderadamente altos, entre 102 K e 104 K. Nessa regiao tambem ocorre a transicao

da regiao O+ para a regiao O0, ja que o potencial de ionizacao de O e muito proximo ao

de H (∼ 13,6 eV). O atomo de C, que possui potencial de 11,26 eV para a primeira

ionizacao e 24,38 eV para a segunda, esta predominantemente ionizado (duas ou mais

vezes na regiao mais interna e uma vez na regiao mais externa), mas ha uma quantidade

significativa de C0. O ıon He+, importante em muitos processos de colisao, pode ter

uma abundancia significativa, ja que, embora a maioria dos fotons acima de 13,6 eV ja

tenham sido absorvidos, ainda podem restar fotons de maior energia (> 24, 6 eV) capazes

de ioniza-lo. A densidade eletronica tambem e alta, sendo ainda proveniente em sua

maioria da ionizacao de H. Sob essas circunstancias, a formacao molecular e dominada por

reacoes que envolvem ıons (tanto positivos como negativos), eletrons e molecula H2; reacoes

endotermicas ou com barreira de ativacao, normalmente pouco importantes em regioes de


baixa temperatura, podem ser significativas. A radiacao ultravioleta ainda e intensa e e

a principal responsavel pela destruicao das moleculas. No balanco final, se a formacao

for rapida o suficiente para contrabalancear as taxas de fotoionizacao e fotodissociacao,

entao a abundancia das moleculas nessa regiao pode ser consideravel. Dentre as moleculas

que encontram condicoes propıcias de sobrevivencia nesse ambiente estao H2, HeH+, OH

e CH+.

Na Regiao H0 as condicoes fısicas sao regidas por fotons com energia entre 6 eV e

13,6 eV. O carbono esta predominantemente na forma ionica e e a principal fonte de

eletrons. O principal mecanismo de aquecimento do gas e o efeito fotoeletrico em graos e

o resfriamento e dominado pela emissao de linhas dos elementos C, N, O e pela molecula

CO. A temperatura atinge valores entre 102 K e 103 K. As principais reacoes de formacao

molecular envolvem especies neutras ou cadeia de reacoes ıon-molecula induzidas pelo ıon

C+ e, no caso de H2, graos de poeira. A fotodissociacao continua sendo a principal forma

de destruicao das moleculas, sendo que a fotoionizacao deixa de ocorrer para as moleculas

que possuem potencial de ionizacao acima de 13,6 eV.

Na Regiao H0/H2, a presenca de H2 favorece a formacao de moleculas com mais atomos

de H em sua composicao. Famılias como CHn e NHn (e seus respectivos ıons) sao facilmente

formadas por processos de adicao de H2. Ao mesmo tempo, a abundancia de H0 fornece

estabilidade para moleculas de transicao, como CO+, que na presenca de H2 rapidamente

se converte em HCO+. As condicoes de temperatura e densidade eletronica sao similares

as da Regiao H0, com os mesmos principais mecanismos de aquecimento/resfriamento e

com a ionizacao do carbono atomico sendo a principal fonte de eletrons.

A Regiao H2 e marcada pela ausencia de fotons que dissociam H2 pela fotodissociacao

em dois passos. Sendo H2 a forma dominante do hidrogenio sobre as formas ionica e neutra,

a composicao molecular ganha em diversidade, tendo H2 como catalisadora para formacao

de moleculas mais extensas. Os mecanismos de aquecimento e resfriamento continuam

sendo o efeito fotoeletrico e a emissao de CO, respectivamente. Os eletrons ainda sao

provenientes da ionizacao do carbono neutro.

A Regiao C+/C0/CO e uma regiao em que o carbono se encontra nas tres formas:

atomica, ionica e molecular. Isso se torna possıvel por causa da proximidade do limite de

dissociacao de CO com o potencial de ionizacao de C0.


A Regiao CO marca definitivamente a queda da importancia da radiacao, tanto para

o equilıbrio termico quanto para o quımico. O aquecimento pelos graos perde gradual-

mente sua importancia para regioes mais externas, nas quais a radiacao e mais atenuada

e exerce menor influencia no balanco termico do gas. Nessas regioes mais externas, onde

o aquecimento pelos graos e pouco eficiente, os raios cosmicos sao o principal mecanismo

de aquecimento. A molecula CO continuara sendo a principal resfriadora, tendo OH e

H2O uma importancia secundaria, quando nao desprezıvel. Reacoes do tipo neutro-neutro

e ıon-molecula induzidas por raios cosmicos dominam o balanco quımico, sendo as res-

ponsaveis tanto pela formacao como pela destruicao de moleculas. A temperatura chega

ao seu valor mais baixo, aproximadamente 10 K, enquanto que a densidade eletronica passa

a ser proveniente da ionizacao de metais pesados de baixo potencial de ionizacao, como Fe

e Mg.

4.1.2 Formacao e destruicao molecular

A Figura 4.4 apresenta, para a NP-padrao, o comportamento da abundancia das

moleculas estudadas em um grafico n(X)/nH × N(CO).

Embora a quantidade n(X)/nH nao seja dada diretamente pelas observacoes, ela per-

mite definir em que regiao a existencia de uma determinada molecula e favorecida, for-

necendo as primeiras evidencias para a identificacao das condicoes fısicas e quımicas que

majoram a sıntese da molecula.

Para compreender o comportamento das abundancias ao longo da nebulosa, identifica-

mos os principais processos de formacao e destruicao das moleculas, a partir dos quais se

torna possıvel identificar as caracterısticas das condicoes fısicas que favorecem ou inibem

a sobrevivencia de uma dada molecula.

CO e HCO+

A Figura 4.5 apresenta de forma esquematica as principais rotas de formacao e des-

truicao das moleculas CO e HCO+.

Para a molecula CO, a principal reacao de formacao e:

HCO+ + e− → CO +H0 (R 4.1)


1E5 1E10 1E15

1E-14

1E-12

1E-10

1E-8

1E-6

1E-4

n(X)/n

H

N(CO) (cm-2)

CO HCO+

CN HCN HNC

Figura 4.4: Densidade n(X) relativa a densidade total do gas nH em funcao de N(CO). As

linhas verticais sao as mesmas da Figura 4.1

Na Regiao H0, CO tambem e formado pela reacao:

CO+ +H0 → CO +H+ (R 4.2)

A destruicao ocorre essencialmente por dois processos. O primeiro e a fotodissociacao,

processo dominante ate N(CO) ≈ 1017 cm−2. Para regioes mais externas, em particular

na Regiao CO, a radiacao que dissocia CO (fotons acima de 11,05 eV) esta absorvida

pelas camadas mais internas e a fotodissociacao nao e importante. Nessas condicoes, a

destruicao de CO ocorre principalmente pela reacao:

CO +H+3 → HCO+ +H2 (R 4.3)


CO

HCO+ CO+

e- H0

H +

3

H2

hn

C + OH+C + H O+

2

Raios cósmicos

Região H0

Região H2

Região CO

C + O0 0

Figura 4.5: Diagrama esquematico da quımica molecular das especies CO e HCO+. As cores

das setas identificam a(s) regiao(oes) em que a reacao ocorre significativamente.

Nas regioes mais externas, H+3 e uma molecula rapidamente sintetizada apos a ionizacao

de H2 por raios cosmicos. Assim, a destruicao passa a ser regida por raios cosmicos, se a

radiacao que dissocia CO e pouco intensa.

A molecula HCO+ esta diretamente vinculada a abundancia de CO, sendo a Reacao

R 4.1 o principal mecanismo de destruicao da molecula. Para a formacao de HCO+ sao

duas as principais reacoes. Na regiao mais interna, que envolve as regioes H0 e H2 (e a de

transicao entre elas), HCO+ e formada principalmente pela reacao:

CO+ +H2 → HCO+ +H0 (R 4.4)

A molecula CO+ encontra as melhores condicoes de formacao na Regiao H0/H2, sendo

produzida pela reacao:

C+ +OH → CO+ +O0 (R 4.5)

sendo OH gerado em uma cadeia de reacoes que se inicia com a reacao entre O+ e H2. A

molecula CO+ e destruıda principalmente pelas reacoes R 4.2 e R 4.4, juntamente com a

reacao de recombinacao dissociativa.


Na Regiao CO, a Reacao R 4.4 perde importancia devido a baixa abundancia de CO+,

e a Reacao R 4.3 passa a ser dominante na formacao de HCO+. As reacoes R 4.3 e R 4.1

sao cıclicas na relacao HCO+ CO+, e tem como reacao de ignicao:

C+ +H2O → HCO+ +OH (R 4.6)

CN, HCN e HNC

A molecula CN apresenta diferentes reacoes que dominam a formacao molecular em

diferentes regioes. Essa situacao e ilustrada na Figura 4.6 que apresenta as taxas das

principais reacoes de formacao de CN em funcao de N(CO).

1E5 1E10 1E151E-20

1E-18

1E-16

1E-14

1E-12

1E-10

1E-8 H0 + CN+

HCN+ + e-

HCN + fóton C

2 + N0

HCNH+ + e-

Taxa

de

form

ação

(cm

-3 s

-1)

N(CO) (cm-2)

Figura 4.6: Taxas de formacao da especie CN em funcao de N(CO) para a NP-padrao. Por

questoes de clareza, a legenda identifica apenas os reagentes das reacoes.

Na Regiao H0, com CN+ sendo gerado por reacoes do tipo ıon-molecula induzidas pelo

ıon C+, a predominancia da forma neutra do hidrogenio torna a seguinte reacao a principal

fonte de CN:

H0 + CN+ → CN +H+ (R 4.7)


Na Regiao H0/H2, a maior abundancia de H2 reduz a quantidade de CN+, transfor-

mando o ıon molecular em HCN+. A formacao de CN, nessa regiao, passa a ser dominada

pela reacao:

HCN+ + e− → CN +H0 (R 4.8)

As baixas abundancias de ıons C+ e de H0, necessarios na producao de HCN+ fazem com

que a Reacao R 4.8 nao se processe eficientemente na regiao molecular. As fotodissociacoes

de HCN e HNC sao as principais fontes de CN na Regiao H2. Nas partes mais externas

da Regiao CO, onde ha poucos fotons capazes de dissociar HCN e HNC, a seguinte reacao

ganha importancia:

C2 +N0 → CN + C0 (R 4.9)

Para regioes ainda mais afastadas, a forma dominante do nitrogenio e a forma molecular

N2, e a ausencia de N0 diminui a eficiencia da Reacao R 4.9. Nessas circunstancias, a

quımica de CN passa a ser dominada por reacoes do tipo ıon-molecula induzidas por raios

cosmicos, sendo a principal reacao de formacao:

HCNH+ + e− → CN +H2 (R 4.10)

A fotodissociacao e dominante na destruicao de CN, sendo de pouca importancia so-

mente em regioes mais externas da Regiao CO, onde a Reacao R 4.10 e a reacao dominante

de formacao. Nesse caso, a molecula CN e destruıda ao reagir com H+3 .

As principais taxas de formacao da molecula HCN sao apresentadas na Figura 4.7.

Duas reacoes dominam o processo de formacao:

N0 + CH2 → HCN +H0 (R 4.11)

e

HCNH+ + e− → HCN +H0 (R 4.12)

A Reacao R 4.11 domina a formacao da molecula na Regiao H2 e na parte mais interna

da Regiao CO, enquanto a Reacao R 4.12 e dominante na Regiao H0/H2 e nas partes


externas da Regiao CO. Tanto CH2 quanto HCNH+ sao moleculas sintetizadas em cadeias

de reacao do tipo ıon-molecula.

Na parte mais interna da Regiao CO e em todas as regioes anteriores, a destruicao

da molecula ocorre pela fotodissociacao. Com a reacao seguinte tendo uma importancia

secundaria:

HCN + C+ → CNC+ +H (R 4.13)

Em partes mais externas da Regiao CO, onde os fotons capazes de dissociar as moleculas

estao absorvidos pelas camadas mais internas, duas reacoes principais contrabalanceiam a

formacao de HCN:

HCN +HCO+ → HCNH+ + CO (R 4.14)

e

HCN +H+3 → HCNH+ +H2 (R 4.15)

O isomero HNC tem as principais reacoes de formacao e destruicao similares as de HCN,

e podem ser corretamente relacionadas com a simples substituicao de HCN por HNC. A

principal diferenca esta em sua fotodissociacao que e aproximadamente 10 % mais efetiva

do que a de HCN.

4.1.3 Regimes quımicos

E de se esperar que as rotas de formacao e destruicao das moleculas CO e HCO+

estejam acopladas, uma vez que essas moleculas sao compostas pelos mesmos elementos

pesados e por estarem vinculadas entre si por algumas reacoes. O mesmo vale para as

especies CN, HCN e HNC. Dentro de cada grupo, as relacoes entre as abundancias das

especies podem fornecer informacoes importantes sobre as condicoes fısicas do gas.

Para as moleculas CO e HCO+ existem basicamente dois regimes distintos de quımica

molecular. O primeiro ocorre em uma regiao mais interna que engloba as regioes H0, H0/H2

e H2 e e controlada pela radiacao, que contrabalanceia a formacao de CO. A formacao das

duas moleculas nessas tres regioes e favorecida pela presenca da molecula catalisadora

CO+. Na Regiao CO, a radiacao esta absorvida e CO e a forma dominante do elemento


1E5 1E10 1E151E-20

1E-18

1E-16

1E-14

1E-12

1E-10

1E-8

Taxa

de

form

ação

(cm

-3 s

-1)

N(CO) (cm-2)

H2 + CN

H0 + HCN+

HCNH+ + e-

N0 + CH2

C0 + NH2

Figura 4.7: Taxas de formacao da especie HCN em funcao de N(CO) para a NP-padrao.

Por questoes de clareza, a legenda identifica apenas os reagentes das reacoes.

menos abundante entre C e O. Nessa regiao ocorre o segundo regime da quımica molecular,

onde a quımica nao e mais dominada pela radiacao, e sim atraves de reacoes do tipo ıon-

molecula induzidas por raios cosmicos. A baixa abundancia de C+ e de OH, assim como a

queda na temperatura e presenca de H2, que majora a destruicao de CO+, fazem com que a

abundancia de CO+ se torne desprezıvel. HCO+ e CO se vinculam fortemente pela Reacao

R 4.1, de modo que a relacao entre as duas especies passa a ser fortemente dependente do

fluxo de raios cosmicos e da abundancia eletronica.

Para o grupo das moleculas HCN, HNC e CN, ainda que haja uma grande quantidade

de reacoes que se intercalam na dominancia da formacao molecular ao longo da nebulosa,

podemos de maneira analoga ao primeiro grupo definir apenas dois regimes quımicos: um

dominado pela radiacao e outro dominado pelos raios cosmicos. Como essas especies tem

um limite de dissociacao mais baixo do que o de CO (aproximadamente 6,3 eV para HCN

e HNC; 7,7 eV para CN) o regime quımico dominado pela radiacao ocorre em todas as

regioes, incluindo na parte mais interna da Regiao CO. Somente quando a radiacao no

intervalo de energia que dissocia as moleculas esta absorvida, e que a quımica entra no


segundo regime, dominado por reacoes induzidas por raios cosmicos. Enquanto a quımica

e dominada pela radiacao, o vınculo entre essas tres moleculas ocorre pela fotodissociacao

de HCN e HNC produzindo CN. Quando os raios cosmicos se tornam importantes, a

recombinacao dissociativa de HCNH+ se torna o vınculo principal, sendo a principal fonte

das tres moleculas.

A partir das equacoes de equilıbrio de cada especie, e adotando a simplificacao de

considerar apenas a reacao majoritaria na formacao e destruicao da molecula e possıvel

derivar algumas relacoes analiticamente.

A razao entre HCO+ e CO no regime quımico dominado pela radiacao e dada por:

n(HCO+)

n(CO)=

ΓCO

n(e−)[

K2n(H0)n(H2)

+K3

] (4.2)

sendo ΓCO o coeficiente de fotodissociacao de CO; K2 e dada pela multiplicacao dos coe-

ficientes das reacoes R 4.1 e R 4.2 dividida pelo coeficiente da Reacao R 4.4; K3 e igual ao

coeficiente da reacao R 4.1. A Equacao 4.2 e valida enquanto CO+ e a fonte primaria de

HCO+.

E no regime quımico dominado pelos raios cosmicos (Regiao CO) temos:

n(HCO+)

n(CO)=

K4n(H+3 )

n(e−)(4.3)

sendo K4 a razao entre os coeficientes das reacoes R 4.3 e R 4.1. Na Regiao CO, o que

determina a relacao entre as densidades de CO e HCO+ e a ionizacao por raios cosmicos,

responsavel pela geracao de ıons H+3 . Quanto maior for a taxa de ionizacao por raios

cosmicos, maior e a razao n(HCO+)/n(CO). Para o caso da NP-padrao, em que ξH2 =

1, 3× 10−17 s−1, e considerando que na Regiao CO n(e−)/nH assume valores entre 10−9 e

10−6, a razao n(HCO+)/n(CO) esta entre 10−7 e 10−5.

No regime quımico dominado pela radiacao, sendo as rotas de formacao e destruicao

das moleculas HCN e HNC iguais entre si, com excecao dos valores das respectivas taxas

de fotodissociacao, temos:

n(HNC)

n(HCN)=

ΓHCN

ΓHNC

(4.4)

O valor dessa razao e aproximadamente 0,87. No caso da razao n(CN)/n(HCN), a


complexidade e maior e uma analise criteriosa envolve muitas outras moleculas em reacoes

que dependem da temperatura do gas, do fluxo incidente e da abundancia de eletrons.

No entanto, em primeira aproximacao, podemos considerar que toda molecula de CN e

produzida pela fotodissociacao das especies HCN e HNC. Assim:

n(CN)

n(HCN)=

2ΓHCN

ΓCN

(4.5)

onde os fatores Γ′s correspondem aos coeficientes de fotodissociacao e consideramos que

ΓHCNn(HCN) = ΓHNCn(HNC). A relacao 4.5 mostra que no regime quımico dominado

pela radiacao a razao entre as densidades das especies CN e HCN esta vinculada ao fluxo

incidente. A Figura 4.8 mostra a razao entre as secoes de choque de CN e HCN integradas

a partir dos respectivos limites de dissociacao ate a energia E. Os limites de dissociacao de

CN e HCN sao, respectivamente, 7,7 eV e 6,3 eV. Este grafico e equivalente a ΓHCN/ΓCN

no eixo y para um fluxo incidente de espectro plano. Podemos perceber no intervalo entre

7, 8 eV ate 13, 6 eV que a razao e sempre maior do que 1, crescendo para energias mais

baixas. Alguma diferenca pode ser esperada por um fluxo cujo espectro nao e plano, mas

podemos dizer em linhas gerais que: (1) no regime quımico dominado pela radiacao, a

abundancia de CN e sempre maior do que a de HCN; (2) como os fotons de maior energia

sao mais absorvidos pelas camadas mais internas, a formacao de CN e privilegiada em

relacao a formacao de HCN para raios crescentes e (3) para o grafico e com a relacao 4.5

temos aproximadamente 4 / n(CN)/n(HCN) / 1000 no regime dominado pela radiacao.

No regime quımico dominado por reacoes induzidas por raios cosmicos, temos as equacoes

de equilıbrio de CN, HCN e HNC que podem ser simplificadas para:

k1n(HCNH+)n(e−) = k2n(CN)n(H+3 ) (4.6)

k3n(HCNH+)n(e−) = k4n(HNC)n(HCO+) (4.7)

k5n(HCNH+)n(e−) = k6n(HCN)n(HCO+) (4.8)

sendo k, o coeficiente de reacao. As equacoes correspondem, respectivamente, as equacoes

de equilıbrio simplificadas de CN, HNC e HCN. Assim, sendo k1 = k5, k2 = 3, 1 × 10−9

cm3 s−1 e k6 = 2, 0× 10−9 cm3 s−1 e usando a relacao 4.3 temos:


8 9 10 11 12 131

10

1E2

1E3

1E4

HC

N/

CN

E (eV)

Figura 4.8: Razao entre as integrais das secoes de choque de CN e HCN da energia limite

de dissociacao ate a energia E.

n(CN)

n(HCN)= 0, 03×

n(CO)

n(e−)(4.9)

Na Regiao CO, n(CO)/n(e−) esta entre 102 e 105, e, portanto, n(CN)/n(HCN) esta

entre 3 e 3000.

Como k3 = k5 e k4 = k6, temos tambem:

n(HNC)

n(HCN)= 1 (4.10)

Todas as equacoes derivadas na presente secao para as razoes entre as moleculas foram

calculadas baseadas nos resultados da NP-padrao. No entanto, os resultados permanecem

validos para a maioria dos outros modelos, de modo que nas proximas secoes relatamos

apenas as excecoes, sendo, portanto, validas as equacoes quando a discussao sobre elas

forem omitidas.

Secao 4.2. Luminosidade e temperatura da estrela 75

4.2 Luminosidade e temperatura da estrela

O fluxo emitido pela estrela central, assumido como um corpo negro, e definido por

dois parametros: temperatura (T∗) e luminosidade da estrela (L∗).

Como a distancia da borda interna (R0) e a mesma em todos os modelos, a intensidade

do fluxo incidente na borda interna da nebulosa e diretamente proporcional a luminosidade

da estrela. Por outro lado, a temperatura estelar define a distribuicao espectral da radiacao

incidente. Portanto, em modelos com diferentes valores de L∗ e mesmos valores de T∗, a

radiacao incidente na borda interna da nebulosa difere no valor da intensidade, mas tem

mesma distribuicao espectral de energia.

Fazendo uma comparacao entre modelos que diferem entre si apenas no valor de

L∗, verificamos que todas as regioes onde a radiacao exerce um papel importante nas

condicoes fısicas/quımicas do gas sao mais extensas para maiores valores de L∗, man-

tendo a proporcao de tamanhos entre si. Comparativamente a NP-padrao, as principais

reacoes de formacao e destruicao permanecem as mesmas e as condicoes fısicas de cada

regiao tambem nao se alteram significativamente. Como consequencia, a variacao de um

modelo para o outro em um grafico de n(X)/nH em funcao de N(CO) e pequena. A

Figura 4.9 ilustra esse comportamento; modelos com luminosidades estelares diferentes em

ate duas ordens de magnitude exibem comportamentos muito similares.

Assim como para a NP-padrao, na Regiao H+, a alta temperatura e o fluxo intenso de

radiacao UV inibem a existencia das moleculas estudadas. Na regiao de transicao H+/H0,

podem sobreviver algumas moleculas que possuem rotas de formacao que sao majoradas em

um gas com temperatura mais elevada e pela grande quantidade de H+ como, por exemplo,

H2, OH e CH+ (Aleman e Gruenwald, 2004; Kimura, 2007). Conforme pudemos verificar

para a NP-padrao, as moleculas em estudo encontram condicoes propıcias de sobrevivencia

nas regioes mais externas, particularmente a partir da Regiao H0. Como as NPs nao

necessariamente possuem essas regioes mais externas, temos que a primeira condicao para

a existencia de moleculas e que a nebulosa nao esteja completamente ionizada.

O grafico na Figura 4.10 apresenta N(CO) em funcao da massa da nebulosa (Mnebulosa)

para modelos com diferentes valores de L∗. A principal conclusao que podemos extrair

desse grafico e que quanto menos luminosa e a estrela central, menor a quantidade de

massa necessaria para a existencia das regioes H0, H2 e CO (considerando os parametros


1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

n(

X)/n

H

N(CO)

CO HCO+

CN HCN

Figura 4.9: n(X)/nH das especies em estudo para modelos com diferentes valores de L∗ e

demais valores iguais ao da NP-padrao. Os valores de L∗ sao: 102 L⊙ (linha contınua), 103

L⊙ (linha tracejada) e 104 L⊙ (linha pontilhada)

.

nH , Rgg e T∗ fixos). A inclinacao praticamente vertical apresentada pelas curvas indicam

um aumento significativo da taxa de formacao de CO, e correspondem aproximadamente

ao fim da Regiao H+ (lembrando novamente que o grafico e para o caso particular em que

os modelos tem o mesmo valor de nH , Rgg e T∗). Para N(CO) & 1017 cm−2 a radiacao

deixa de ser um fator preponderante sobre as condicoes fısicas e quımicas do gas e as curvas

convergem a um mesmo valor.

Modelos com diferentes valores de T∗ (e mesmo valor de L∗) diferem entre si pela

distribuicao de energia dos fotons emitidos pela fonte central. A Figura 4.11 apresenta

o espectro do fluxo incidente para diferentes valores de T∗. Quanto mais alta a tempe-

ratura da estrela, em mais altas energias esta o pico do espectro, sao produzidos fotons

mais energeticos, e, uma vez que a luminosidade e a mesma em todos os modelos, a

forma do espectro e mais alargada e aplanada. Como consequencia, para T∗ maior, as

transicoes entre as regioes ficam menos abruptas devido aos fotons de alta energia (me-

Secao 4.2. Luminosidade e temperatura da estrela 77

1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 11E10

1E12

1E14

1E16

1E18

N(C

O) (

cm-2)

Mnebulosa

(M )

L = 102 L

L = 103 L

L = 104 L

Figura 4.10: N(CO) em funcao de Mnebulosa. Para tres modelos com valores diferentes para

L∗ e demais parametros da NP-padrao.

nos provaveis de serem absorvidos), e pela distribuicao espectral, que tende a ficar mais

“plana”na regiao UV e visıvel do espectro. Ademais, estrelas de temperatura superior a

105 K emitem uma quantidade apreciavel de fotons de raios-X moles (> 50 eV) que aumen-

tam o numero de ıons em todas as regioes. A quımica molecular se torna mais complexa

para NPs com estrelas de temperatura mais elevada, devido ao aumento da importancia

da quımica de regioes de transicao e ao aumento de ıons produzidos pelos fotons mais

energeticos.

A Regiao H+ e mais extensa para NPs com estrelas centrais de temperatura mais

elevada. Por exemplo, nos casos de T∗ = 3× 104 K e T∗ = 3× 105 K (e demais valores da

NP-padrao) as regioes ionizadas tem, respectivamente, raios de 5,5 ×1015 cm e 1,7 ×1016

cm. A regiao de transicao H+/H0 tambem e mais larga devido aos fotons ionizantes com

menor probabilidade de serem absorvidos pelo hidrogenio neutro. Tanto na regiao ionizada

quanto na referida regiao de transicao, as abundancias das moleculas em estudo nao sao

significativas, ou seja, se a NP nao tiver massa suficiente para ter tambem a Regiao H0

e as mais externas a esta, nao ha condicoes para as moleculas em estudo sobreviverem


0 50 100 150 200 250 3001E8

1E9

1E10

1E11

1E12

1E13

1E14

1E15

1E16

0 50 100 150 200 250 3001E8

1E9

1E10

1E11

1E12

1E13

1E14

1E15

1E16

0 50 100 150 200 250 3001E8

1E9

1E10

1E11

1E12

1E13

1E14

1E15

1E16

0 50 100 150 200 250 3001E8

1E9

1E10

1E11

1E12

1E13

1E14

1E15

1E16

F (#

cm

-2 s

-1 e

V-1)

E (eV)

3 x 104 K

5 x 104 K

1,5 x 105 K 2 x 105 K

Figura 4.11: Espectro em numero de fotons por unidade de energia por unidade de area e

por unidade de tempo do fluxo incidente na borda interior da nebulosa em funcao da energia

do foton, para diferentes valores de T∗ (e de mesma luminosidade, L∗ = 3× 103L⊙).

em quantidade significativa. Dentro deste cenario, quanto mais alto o valor de T∗, menos

favoraveis sao as condicoes de sobrevivencia das moleculas.

Entretanto, considerando que a NP tenha massa suficiente para ter ao menos a Regiao

H0, estrelas de temperatura mais elevada favorecem a presenca de moleculas, com excecao

de CO. A emissao de raios-X moles para estrelas com T∗ > 105 K aumenta a quantidade

de ıons da Regiao H0/H2 favorecendo a formacao de CO+ e, por consequencia, de HCO+.

Na Regiao H2, algumas reacoes neutro-neutro, pouco importantes em NPs com estrelas de

temperatura mais baixa, ganham importancia e a molecula CN, alem de ser formada pela

fotodissociacao de HCN e HNC, tambem e formada pelas reacoes:

C0 +NH → CN +H0 (R 4.16)

C0 +NO → CN +O0 (R 4.17)

Embora essas duas reacoes envolvam somente especies neutras, elas so se tornam sig-

nificativas pela presenca de ıons (N+ em especial) que geram as especies NH e NO ao final

de uma sequencia de reacoes rapidas do tipo ıon-molecula.

Secao 4.3. Densidade do gas 79

Para HCN, quanto maior o valor de T∗, mais relevante se torna a Reacao R 4.12 em

relacao a Reacao R 4.11. Em particular, na Regiao H2, para T∗ < 105 K, a formacao

de HCN e dominada pela Reacao R 4.11, enquanto a Reacao R 4.12 e dominante quando

T∗ > 105 K.

No caso especıfico de CO, embora a sua formacao seja favorecida pelo aumento da

abundancia da molecula HCO+ formada via CO+, a destruicao de CO em colisoes com

He+ tambem ganha importancia com a incidencia de fotons de raios-X.

No regime quımico dominado pelos raios cosmicos (que ocorre em regioes diferentes

para as diferentes moleculas, conforme explicado para a NP-padrao), os parametros da

estrela ionizante nao sao importantes, ja que a radiacao tem pouca influencia sobre as

condicoes fısicas e sobre a quımica molecular.

4.3 Densidade do gas

A discussao feita sobre a quımica molecular para modelos com diferentes valores de nH

e semelhante a discussao feita para modelos com diferentes valores de L∗. Assim como para

a luminosidade da estrela, as principais reacoes de formacao e destruicao sao as mesmas

para modelos com diferentes valores de nH e as condicoes fısicas de cada regiao tambem

nao se alteram significativamente, de modo que os graficos do tipo n(X)/nH × N(CO) sao

bastante similares, mesmo se incluirmos na comparacao os modelos com diferentes perfis

de densidade.

A densidade do gas, juntamente com Rgg e com os parametros da estrela que definem

o fluxo ionizante, estabelece a quantidade de massa necessaria para a existencia ou nao

das regioes que estao alem da Regiao H+. Quando o gas e mais rarefeito, e necessario uma

quantidade maior de massa para absorver os fotons ionizantes. Nesse sentido, a discussao e

similar a que foi feita para L∗ — a diferenca e muito mais qualitativa do que quantitativa.

Enquanto L∗ e T∗ determinam a quantidade de fotons ionizantes emitidos pela estrela, nH

define a capacidade do gas de absorver esses fotons e de se recombinar. Em uma analise

simplificada, podemos dizer que as taxas de absorcao da radiacao, tal como a fotoionizacao,

dependem linearmente de nH , enquanto as taxas colisionais, onde se inclui a recombinacao,

sao proporcionais ao quadrado de nH . Assim, quanto maior a densidade, maior a absorcao

dos fotons ionizantes e mais rapida e a recombinacao do gas.


Em relacao aos diferentes perfis de densidade, conforme dito anteriormente, nao ha

alteracoes quanto as principais reacoes de formacao e destruicao ou diferencas significativas

nas condicoes fısicas das regioes de formacao molecular. Podemos estabelecer que o grafico

n(X)/nH × N(CO) e praticamente independente do perfil de densidade do gas, de modo

que as analises e conclusoes obtidas do referido grafico a partir de modelos de densidade

constante podem ser generalizadas. No entanto, embora as relacoes entre n(X)/nH e N(X)

de cada molecula sejam praticamente invariantes, a massa total de moleculas nao e. Em

particular, a massa das diferentes regioes e maior quanto menor a densidade (com excecao

da Regiao CO, por ser a mais externa e insensıvel a radiacao). A Figura 4.12 apresenta o

grafico entre massa e N(CO) para alguns exemplos de perfis de densidade.

1E10 1E12 1E14 1E16 1E181E-4

1E-3

0.01

0.1

1

Mne

bulo

sa (M

)

N(CO) (cm-2)

1

2

3

4

Figura 4.12: Massa da nebulosa em funcao de N(CO) para diferentes perfis de densidade.

(1) e (2) perfis apresentados na Figura 3.2; (3) densidade constante em nH = 103 cm−3 e (4)

densidade constante igual a nH = 103 cm−3 na Regiao H+, pressao constante na Regiao H0

e lei de R−2 na Regiao H2 e Regiao CO.

Secao 4.4. Razao grao-gas 81

4.4 Razao grao-gas

Os graos de poeira, estudados neste trabalho pelo parametro Rgg, sao importantes para

a quımica molecular por tres razoes: por absorver a radiacao, por interferir no equilıbrio

termico do gas e pela reacao de formacao de H2:

H0 +H0 + grao → H2 + grao (R 4.18)

Os graos tem um papel importante no aquecimento do gas, principalmente nas regioes

H0 e H2 (e na transicao entre elas) atraves do efeito fotoeletrico, sendo o gas mais quente

nessas regioes quando ha mais graos no gas. Embora o efeito na temperatura do gas influ-

encie tambem na quımica molecular, por conta das reacoes dependentes da temperatura,

essa influencia e minoritaria em relacao a absorcao e a reacao grao-gas citada acima.

NPs com uma maior quantidade de graos absorvem mais a radiacao, de modo que

nebulosas com mais graos necessitam de menos massa para ter a Regiao H0 e as que estao

alem dela. Ao contrario do que ocorre para nH e L∗, o grafico n(X)/nH×N(CO) apresenta

diferencas significativas para diferentes valores de Rgg (Figura 4.13), principalmente para a

molecula HCO+. A interacao entre graos e H0 dada pela Reacao R 4.18 e o principal motivo

das diferencas apresentadas, ja que a principal reacao de formacao de H2 e justamente a

que ocorre em graos, salvo alguns casos especıficos que ocorrem na regiao de transicao

H+/H0 (Aleman e Gruenwald, 2004, 2011). Assim, um gas com maior quantidade de

graos tem uma maior producao de H2, aumentando a taxa de recombinacao de H2 e,

consequentemente, do tamanho da Regiao H2 relativa a Regiao H0. Para o caso em que

Rgg = 10−2, a Regiao H0/H2 esta tao proxima da regiao ionizada que ainda ha uma

quantidade significativa de O+ (cuja curva da abundancia acompanha H+, ja que tem

potencial de ionizacao proximo do potencial de H0 e por ser ionizado em relacoes de troca

de carga com o ıon do hidrogenio), ıon que reage com a molecula H2 dando inıcio a cadeia

de reacoes que culmina na producao de HCO+ via Reacao R 4.4.

Dentro deste contexto, em particular na Regiao H0/H2, a maior quantidade de graos

favorece a sobrevivencia das moleculas CO e HCO+ por aproximar a Regiao H2 da Regiao

H+, fazendo com que tenha uma quantidade de O+ suficiente para desencadear a cadeia de

reacoes que produzem uma quantidade substantcial de HCO+ via CO+. Para CN, HCN e

HNC, no entanto, a alta quantidade de H+ na Regiao H0/H2 limita a formacao de HCN e


1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

n(X

)/nH

N(CO) (cm-2)

CO HCO+

1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

1E5 1E10 1E151E-15

1E-13

1E-11

1E-9

1E-7

1E-5

1E-3

n(X)/n

H

N(CO) (cm-2)

CO CN HCN

Figura 4.13: n(X)/nH das especies em estudo para modelos com diferentes valores de Rgg e demais

valores iguais ao da NP-padrao. Os valores de Rgg sao: 10−2 (linha contınua), 5× 10−3 (linha tracejada)

e 10−3 (linha pontilhada).

de HNC e, por consequencia, de CN originada pela fotodissociacao das duas primeiras.

4.5 Abundancia dos elementos

Para analisar a influencia das razoes n(C)/n(O) e n(N)/n(O) sobre a quımica molecu-

lar, estudamos quatro tipos de modelos: dois representativos de uma NP rica em carbono

e dois de uma NP rica em oxigenio; com razao n(N)/n(O) alta, log[n(N)/n(O)] > 1, e

baixa, log[n(N)/n(O)] < 0, 3, para os dois casos.

A Figura 4.14 apresenta o grafico n(X)/nH × N(CO) para os dois modelos, um rico

em carbono e outro em oxigenio, ambos de baixa razao N/O. Nas regioes H0 e H2, onde a

radiacao e um fator limitante na formacao de CO, o fato do gas ser rico em C ou em O

nao se reflete em diferencas significativas na composicao molecular do gas. Assim, nao e

possıvel definir, pela identificacao das especies mais abundantes, se a razao n(C)/n(O) e

maior ou menor do que um. A diferenca observada nas abundancias das moleculas ocorre

devido as diferencas de abundancia de C de um modelo relativa a de outro (o mesmo

valendo para o elemento O). Em outras palavras (CX)1/(CX)2 ∝ (C)1/(C)2, onde CX

representa uma molecula generica composta por C e os sub-ındices inferiores denotam dois

modelos diferentes entre si apenas no valor da abundancia de C.

Na Regiao CO, a radiacao esta muito atenuada e a fotodissociacao de CO nao e mais

a principal reacao de destruicao. A molecula CO consome quase a totalidade do elemento

Secao 4.5. Abundancia dos elementos 83

1E5 1E10 1E151E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

n(X

)/nH

N(CO) (cm-2)

CO HCO+

CN HCN

Figura 4.14: n(X)/nH × N(CO) para modelos com diferentes abundancias de elementos.

Linha contınua: NP rica em C (n(C)/n(O) = 1,6); linha tracejada: NP rica em O (n(C)/n(O)

= 0,63). Ambos com baixa razao n(N)/n(O) (n(N)/n(O) = 0,1)

menos abundante entre C e O, inibindo a sıntese das moleculas compostas pelo elemento

menos abundante. Assim, e so nessa regiao que a diferenca entre o gas rico em O ou rico

em C se torna evidente pela composicao molecular. No gas rico em C, estao presentes

moleculas extensas do tipo CmHn e seus ıons, havendo tambem especies compostas por C

e elementos chamados da “segunda linha”(“second row”) como CS e SiC. Em um gas rico

em O, as moleculas OH, H2O, H3O e seus ıons possuem alta abundancia, alem da molecula

O2 em regioes mais afastadas. Elementos da segunda linha se associam ao O disponıvel

para formar especies como SO, SO2 e SiO.

Quanto a razao N/O, a quımica molecular nao sofre alteracoes significativas, sendo

as diferencas observadas entre um gas de alta razao N/O e baixa razao N/O analogo ao

que ocorre com C e O nas regioes dominadas pela radiacao; ou seja, maior producao de

especies formadas por N, para um gas com uma maior quantidade desse elemento. Mesmo

na Regiao CO, a composicao molecular nao sofre alteracoes significativas, pois nessa regiao

N2 consome a maioria de N disponıvel no gas.


Os elementos C, N e O tambem sao importantes resfriadores do gas, principalmente na

regiao H+/H0 e Regiao H0; no entanto, assim como no caso dos graos, ainda que exista um

efeito indireto sobre as reacoes dependentes da temperatura, o efeito nao traz diferencas

significativas na composicao molecular do gas.

4.6 Raios cosmicos e raios-X

Conforme discutido para a NP-padrao, na regiao em que a radiacao esta muito absor-

vida pelas camadas mais internas, a quımica molecular passa a ser dominada pelos raios

cosmicos que, ao ionizar principalmente o atomo de He e a molecula H2 (que rapidamente

se converte em H+3 ), desencadeiam uma serie de reacoes do tipo ıon-molecula. Nessa mesma

circunstancia, em que a radiacao vinda da estrela central se torna pouco efetiva para as

condicoes fısicas do gas, os raios cosmicos passam a ser importantes no aquecimento do

gas, sendo o principal mecanismo de ganho de energia.

E de se esperar, portanto, que os raios cosmicos so tenham importancia na Regiao CO,

tendo os seus efeitos desprezıveis nas demais regioes. De fato, mesmo para o valor mais

alto considerado nos nossos modelos, de ξH2= 10−15 s−1, ha diferencas significativas entre

os modelos somente na Regiao CO. Desse modo, a discussao que se segue esta restrita a

essa regiao.

A temperatura mınima que o gas atinge no valor padrao de ξH2(1,3 ×10−17 s−1) e de

10 K, enquanto para o maior valor de ξH2a temperatura mınima e de 40 K. Assim como

para os outros parametros que tambem influenciam no balanco termico do gas, os efeitos

da temperatura do gas sobre a quımica molecular (em particular, para as razoes entre as

abundancias) sao pequenos, podendo, frente aos efeitos provocados por outras variaveis,

serem considerados desprezıveis.

Em relacao a formacao e destruicao das moleculas, o maior efeito dos raios cosmicos e

o aumento da densidade de ıons (e, consequentemente, da densidade eletronica). Embora

a producao de todas as moleculas do estudo seja beneficiada por um valor maior de ξH2,

a molecula HCN e a mais favorecida, tanto pelo aumento da abundancia de ıons como

tambem de eletrons. Para HCO+, embora a maior quantidade de H+3 em modelos com

maiores valores de ξH2favoreca a sua producao na Regiao CO, a maior quantidade de

eletrons limita a sua producao, sendo menos sensıvel ao valor de ξH2do que CN e HCN.

Secao 4.6. Raios cosmicos e raios-X 85

Conforme comentado na Secao 3.6, para representar a ionizacao por raios-X, alguns

trabalhos multiplicam os coeficientes de ionizacao por raios cosmicos por um fator que varia

de 103 a 104. Esse procedimento, porem, nao e adequado ao nosso tipo de modelagem,

visto que temos interesse na distribuicao espacial das especies moleculares, que requer o

tratamento da transferencia radiativa ponto a ponto. Quando utilizamos os raios cosmicos

para representar a emissao de raios-X estamos negligenciando os efeitos de absorcao ao

longo do caminho e da diluicao geometrica, que, embora seja uma boa aproximacao para

os raios cosmicos, nao e correto para os raios-X. Em segundo lugar, a utilizacao dos raios

cosmicos para representar os efeitos dos raios-X nao considera a distribuicao de energia

da radiacao incidente. Enquanto para os raios cosmicos a unica variavel e o fluxo de

partıculas incidente, nao sendo levada em conta a distribuicao de energia, para o caso dos

raios-X o espectro de energia e relevante devido ao comportamento das secoes de choque de

absorcao da radiacao. Ademais, as ionizacoes causadas pela ejecao de eletrons de camadas

mais internas tem, em geral, uma energia mınima em raios-X para que possam ocorrer.

Como consequencia, a distribuicao dos ıons nao e a mesma para os dois casos.

Para avaliar apropriadamente a influencia dos raios-X na quımica molecular, incluımos

uma fonte central de raios-X, conforme explicado na Secao 2.3.5. Na Figura 4.15, e apre-

sentado o grafico de n(X)/nH × N(CO) para modelos com diferentes luminosidades de

raios-X (e demais valores da NP-padrao), alem do padrao sem raios-X. A presenca de

raios-X altera significativamente a quımica molecular em todas as regioes. O motivo prin-

cipal e o aumento significativo de ıons e eletrons. Como os fotons de raios-X tem menor

probabilidade de serem absorvidos na geracao de ıons como H+ e He+, um foton em raios-X

pode alcancar regioes mais distantes, afetando as regioes que estao alem da Regiao H+.

Adicionalmente, os fotons energeticos sao capazes de ionizar os atomos retirando eletrons

de camadas mais internas, produzindo mais eletrons e ıons (aumentando a quantidade de

ıons ou o grau de ionizacao). Essa alta quantidade de ıons favorece as reacoes do tipo

ıon-molecula que podem se tornar tao importantes quanto as fotorreacoes.

Qualitativamente, os efeitos provocados pelos raios-X produzidos por estrelas de tempe-

ratura mais elevada tambem se observam para os raios-X de origem difusa (bolha quente),

com as mesmas reacoes adicionais relatadas na Secao 4.2, no caso das moleculas CN

(reacoes R 4.16 e R 4.17) e CO (destruicao em colisoes com He+). No entanto, os raios-X


oriundos das estrelas tem, em geral, menor energia e sao absorvidos em camadas mais

internas do que os raios-X difusos, tendo, portanto, influencia menor nas regioes mais ex-

ternas, onde a quımica molecular e mais efetiva. Em particular, a molecula HCO+, cuja

producao ocorre via CO+ na regiao de transicao H0/H2, tem a sua formacao muito mais

favorecida pelos raios-X difusos, pois a presenca de ıons O+ na regiao de transicao H0/H2

e usada para “disparar” a cadeia de reacoes que culmina na formacao de HCO+.

1E5 1E10 1E151E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

n(X)/n

H

N(CO) (cm-2)

CO HCO+

1E5 1E10 1E151E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E5 1E10 1E151E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E5 1E10 1E151E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

n(X)/n

H

N(CO) (cm-2)

CO CN HCN

n(X)/n

H

N(CO) (cm-2)

n(X)/n

H

N(CO) (cm-2)

Figura 4.15: n(X)/nH em funcao de N(CO) para dois modelos com raios-X (linha tracejada para LX =

1028 erg s−1, linha pontilhada para LX = 1032 erg s−1) e para a NP-padrao (linha contınua).

Capıtulo 5

Discussao: modelos e observacoes

No capıtulo anterior, mostramos como a quımica molecular se relaciona com as diferen-

tes propriedades de uma NP. As bases teoricas foram estabelecidas para a discussao que

segue neste capıtulo, destinado a aproximar teoria e observacao. Visto que a literatura

fornece os resultados em termos da densidade de coluna das especies, conduzimos toda a

discussao utilizando essa variavel.

As principais referencias observacionais com as quais fazemos as comparacoes com os

resultados teoricos podem ser agrupadas em dois conjuntos: as buscas pela emissao de CO

em NPs realizadas por Huggins e Healy (1989) e Huggins et al. (1996, 2005) (daqui em

diante HHH), e as referencias Bachiller et al. (1997) e Josselin e Bachiller (2003) (daqui

em diante BJB) que detectaram as linhas de CN, HCN, HNC, e HCO+, alem da molecula

CO em uma amostra contendo 11 NPs e 2 proto-NPs.

Na Secao 5.1, propomos uma relacao mais realista para N(H2)/N(CO) obtida em

nossos modelos, a partir da qual recalculamos a massa molecular previamente estimada no

trabalho de HHH. Com a nova determinacao das massas moleculares, discutimos a materia

neutra como uma possıvel solucao para o problema da massa faltante. Na Secao 5.2,

discutimos algumas das razoes entre as densidades de coluna das especies moleculares CO,

HCO+, CN, HCN e HNC, comparando os resultados de nossos modelos com as observacoes

de BJB. Em 5.3, comentamos os erros esperados e aproximacoes utilizadas neste trabalho.

Os dados observacionais incluıdos nos graficos deste capıtulo sao apresentados no

Apendice C.

88 Capıtulo 5. Discussao: modelos e observacoes

5.1 Existencia de moleculas e massa molecular

Em Huggins et al. (1996), a densidade de coluna de CO e calculada atraves da inten-

sidade da linha rotacional 2-1 de CO de acordo com a relacao:

N(CO) = 1× 1015I (5.1)

sendo I a intensidade da linha em unidades de K km s−1 e N(CO) dado em cm−2. Para

obter a expressao acima, os autores assumem a emissao como sendo opticamente fina.

Ainda segundo os autores, a expressao e correta dentro de um fator 2 para temperaturas

de excitacao no intervalo de 5 K < Tex < 150 K, considerando o povoamento dos nıveis de

energia em ETL. Na Figura 5.1, e dada a distribuicao de N(CO) em NPs de acordo com

observacoes de HHH.

15 16 17 18 190

5

10

15

20

25

30

Num

ero

de N

P's

Log N(CO)

Figura 5.1: Histograma de NPs com deteccao da linha rotacional 2-1 da molecula CO em

termos de N(CO). Dados de Huggins et al. (1996).

Os autores tambem inferem a densidade de coluna de H2 e a massa molecular (Mmol)

da nebulosa a partir das observacoes de CO. Adicionalmente as hipoteses adotadas para a

determinacao de N(CO), os autores assumem ainda:

Secao 5.1. Existencia de moleculas e massa molecular 89

N(CO)

N(H)=

N(CO)

2N(H2)=

n(XC,O)

n(H)(5.2)

onde XC,O representa o elemento menos abundante entre C e O. Da esquerda para a direita

da relacao 5.2, os sinais de igualdade sao baseados nos seguintes pressupostos : (1) todo

hidrogenio esta na forma molecular na regiao de emissao de CO e todo H2 da nebulosa se

encontra nessa regiao; (2) o elemento menos abundante entre C e O se encontra totalmente

na forma molecular de CO e a densidade volumetrica de CO e constante ao longo da

regiao de emissao. Os autores adotam n(XC,O)/n(H) = 3×10−4 para todas as NPs, sendo

que o referido valor e a media da amostra de NPs (considerando somente as NPs cujas

abundancias de C e O sao determinadas). Assim, a densidade de coluna de H2 e calculada

por:

N(H2) = 1, 67× 103N(CO) (5.3)

A massa molecular, ja corrigida com a adicao da massa das partıculas de He, e calculada

pelos autores por:

Mmol = 5, 2× 10−10FD2 N(H2)

N(CO)(5.4)

onde F e o fluxo da linha rotacional de CO em K km s−1 arcsec2, D e a distancia a fonte

e N(H2)/N(CO) e dado pela Equacao 5.2.

Conforme mostrado no Capıtulo 4, o fator primario para a formacao significativa de CO

e que as propriedades da radiacao (intensidade e espectro) e da nebulosa (massa, densidade

e quantidade de graos) sejam tais que a NP exiba as regioes mais externas de material

neutro, casos da Regiao H0, Regiao H2 e Regiao CO. As observacoes de HHH apontam

que em torno de 40 % das NPs apresentam emissao molecular. Buscas alternativas que

usam a molecula H2 como indicador da existencia de material molecular apontam para o

mesmo percentual de deteccao (e.g. Kastner et al., 1996; Hora et al., 1999). A seguinte

questao deve ser levantada: por que o material molecular nao e detectado em todas as

NPs? Se levarmos em consideracao que a massa ionizada atinge valores tao altos quanto

0,3 M⊙ (e.g. Kwok, 2000), e que mais de 80 % das estrelas centrais possui massa entre 0,55

e 0,65 M⊙ (Stasinska et al., 1997), temos que as massas somadas da estrela central e do

material ionizado atingem no maximo 0,95 M⊙. A perda de massa na fase AGB esta entre


10−7 M⊙ ano−1 e 10−4 M⊙ ano−1, e e suficiente para justificar a diferenca encontrada entre

as massas da estrelas centrais de NPs e de suas respectivas progenitoras (e.g. Habing, 1996).

Se considerarmos que toda a massa perdida pela estrela esta contida na nebulosa da fase

NP, entao, a maioria das NPs deveria conter material molecular, uma vez que a massa

mınima de estrelas progenitoras de NPs e de aproximadamente 0,8 M⊙. Parte da resposta

para a questao feita acima deve estar no fato de que nem toda a massa expelida durante

a evolucao da estrela, que ocorre majoritariamente na fase AGB, esta contida na nebulosa

que envolve a estrela central. Conforme a materia se expande, a densidade diminui e ela

vai se tornando rarefeita, de modo que a diluicao pode fazer com que a densidade atinja

valores iguais ou muito proximos aos do meio interestelar.

Retornaremos a essa questao um pouco mais adiante. Por ora, vamos apenas considerar

as NPs em que sao detectadas as linhas de CO. Se a molecula CO e detectada, podemos

afirmar que a NP apresenta regioes mais externas, alem da Regiao H+. Nesse caso, temos

que a quımica pode apresentar dois regimes distintos: um em que a quımica e dominada

pela radiacao e outro em que e dominada por reacoes induzidas por raios cosmicos. Con-

forme dito na Secao 4.1, os regimes de formacao molecular para as diferentes moleculas

nao sao espacialmente coincidentes. Para o caso especıfico de CO, o regime de formacao

molecular dominada por raios cosmicos ocorre na regiao que chamamos de Regiao CO,

onde CO e a especie dominante sobre a forma dissociada C+O. Na apresentacao dos re-

sultados, pudemos observar (figuras 4.4, 4.9, 4.15, por exemplo) que, independentemente

do conjunto de parametros do modelo, quando n(CO)/nH atinge o seu valor maximo,

ou seja, quando o gas se encontra no regime dominado por raios cosmicos, temos que

N(CO) & 1017 cm−2. De acordo com as observacoes de HHH, cerca de 15 % das NPs que

apresentam emissao de CO apresentam N(CO) > 1017 cm−2 (Figura 5.1). Esse resultado

indica que a maioria das NPs nao contem a Regiao CO, de modo que podemos dizer que

na maioria dos casos a quımica e predominantemente regida pela radiacao.

A conclusao acima nos leva a uma segunda discussao, sobre a determinacao da massa

molecular. Os pressupostos utilizados na Equacao 5.2 assumem implicitamente que a

molecula CO e formada na Regiao CO, com uma contribuicao desprezıvel das demais

regioes. No entanto, conforme mencionado acima, uma parcela pequena de NPs apresenta

a regiao mais externa de formacao molecular, de modo que a densidade de coluna de H2


determinada por HHH e subestimada e, consequentemente, a massa inferida representa

apenas um limite inferior, fato reconhecido pelos proprios autores das observacoes. Assim,

com base em nossos modelos, podemos propor uma relacao entre N(H2) e N(CO) para

aplica-la na Equacao 5.4.

A Figura 5.2 apresenta a relacao N(H2)/N(CO) para alguns modelos de NPs. Para

todos os modelos, consideramos a existencia de uma fonte de raios-X oriunda da bolha

quente, pois, conforme mostramos na Secao 5.2, os raios-X tem papel fundamental sobre

a quımica molecular. Podemos observar no grafico que a relacao N(H2)/N(CO) e aproxi-

madamente a mesma em um conjunto de modelos que cobre os intervalos dos parametros

livres descritos na Tabela 3.1 (com excecao dos modelos em que LX = 0, que nao foram

incluıdos no grafico). Assim, assumindo um modelo com valores medios (LX = 5 × 1031

erg s−1, Rgg = 5 × 10−3 e demais valores da NP padrao), derivamos a seguinte a relacao

matematica (ilustrada na Figura 5.2 pela linha contınua).

log

[

N(H2)

N(CO)

]

= −107, 464 + 22, 4976 log [N(CO)]− 1, 45325 log [N(CO)]2

+3, 028× 10−2 log [N(CO)]3 (5.5)

sendo essa relacao valida para a composicao quımica da NP-padrao, para a qual

n(XC,O)/n(H) = 4, 79 × 10−4. Para diferentes composicoes quımicas o seguinte fator

de correcao deve ser utilizado:

N(H2)

N(CO)

∗

=N(H2)

N(CO)×

4, 79× 10−4

n(XC,O)/n(H)(5.6)

onde * indica o valor da relacao para uma composicao quımica diferente da NP-padrao.

De acordo com o nosso conjunto de modelos, essa relacao e correta dentro de um fator 2.

Ainda considerando a Figura 5.2, podemos observar que quanto menor o valor de N(CO)

menos correta e a aproximacao de HHH. Para valores mais altos de N(CO), a curva tende

ao valor n(XC,O)/n(H), tal como assumido por HHH.

Assim, podemos recalcular as massas dadas por HHH utilizando a Equacao 5.4, com o

valor da razao N(H2)/N(CO) dada pela Equacao 5.5 obtido para N(CO) dado pela ob-

servacao. As massas recalculadas sao apresentadas no grafico da Figura 5.3. E interessante

notar que ao adotar um valor fixo para a relacao N(H2)/N(CO), as massas determinadas


1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E3

1E4

1E5

1E6

N(H

2)/N(CO)

N(CO) (cm-2)

Figura 5.2: N(H2)/N(CO) em funcao de N(CO). As linhas tracejadas correspondem as

curvas da relacao para diferentes modelos. O conjunto de modelos que compoe o grafico cobre

os intervalos de valores dos parametros livres dados pela Tabela 3.1 (com excecao de LX = 0

e diferentes composicoes quımicas). A linha vermelha representa a funcao dada pela Equacao

5.5. A linha pontilhada e o valor adotado por HHH.

por HHH seguem uma clara tendencia crescente com a densidade de coluna. Apos recal-

cular as massas estimadas de acordo com o procedimento descrito acima, essa tendencia

desaparece, sendo, de certo modo, contrario ao que seria esperado, de que uma maior quan-

tidade de N(CO) indica mais materia molecular. No entanto, conforme explicado na Secao

4.3, um unico valor de N(CO) pode corresponder a um vasto intervalo de massa molecular,

visto que outros fatores devem ser analisados, em especial a densidade. Quanto menor a

densidade do gas, maior e a massa correspondente a um valor de N(CO). Ha ainda, a ar-

gumentacao de que conforme a nebulosa se expande, mais materia e ionizada, decrescendo

a quantidade de massa neutra. No entanto, como apos recalcular as massas encontramos

valores mais elevados da massa molecular, esse efeito deve ser pouco perceptivel.

Com a massa de material molecular determinada por uma estimativa mais realista

da relacao N(H2)/N(CO), podemos retornar a discussao da massa faltante. Conforme


1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-4

1E-3

0.01

0.1

1

10

HHH Recalculada

Mm

ol (M

)

N(CO) (cm-2)

Figura 5.3: Massa do material molecular em funcao de N(CO) da referencia e recalculada

de acordo com o procedimento descrito no texto.

dicustido anteriormente, as massas das estrelas centrais de NPs estao majoritariamente

no intervalo 0,55 M⊙ a 0,65 M⊙. Esse intervalo corresponde a estrelas progenitoras com

massas entre 1 e 3 M⊙ (e.g. Kwok, 2000). Assim, considerando que o deficit de massa da

estrela central da NP em relacao a massa de sua estrela progenitora esteja toda contida na

nebulosa, podemos esperar que grande parte das nebulosas tenha massa entre 0,45 e 2,35

M⊙. Embora parte do gas possa se dispersar no meio interestelar, a ausencia de nebulosas

de massa mais elevada tambem pode estar relacionada com a subestimacao da massa de

material molecular. Nas observacoes de HHH, conforme podemos verificar no histograma

superior da Figura 5.4, nao ha nebulosas com massa total (Mnebulosa = Mmol + Mion)

superior a 1 M⊙. No entanto, considerando as massas recalculadas pelo procedimento

descrito acima, as massas atingem valores tao altos quanto 4,5 M⊙, indicando a existencia

de NPs de massa mais elevada, com uma maior concentracao de nebulosas com massas

entre 0,4 e 4 M⊙ (−0, 5 . log(Mnebulosa) . 0, 75, no histograma inferior), concordando, em

uma primeira aproximacao, com o que seria esperado.

Os valores de massa apresentados no histograma da Figura 5.4 representam limites

inferiores, pois a massa atomica nao e considerada.


0

2

4

6

8

10

12

14

Núm

ero

de N

Ps

-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.00

2

4

6

8

10

12

14

log(Mneb)

Figura 5.4: Histograma do numero de NPs por intervlo de massa da nebulosa (soma da massa

ionizada e da massa de molecular). Acima: valores calculados por HHH. Abaixo: valores de

HHH recalculados de acordo com o procedimento descrito no texto (com a massa ionizada

dada por HHH).

Secao 5.2. Composicao molecular 95

5.2 Composicao molecular

Nos trabalhos de BJB, a densidade de coluna das moleculas e determinada a partir da

intensidade de linhas assumindo que o meio e opticamente fino nas linhas e que os nıveis

rotacionais estao termalizados a uma temperatura de 25 K. Os autores apontam tambem

que os erros devem ser menores em analises envolvendo as razoes entre as moleculas CN,

HCN, HNC e HCO+ devido a similaridade das estruturas dos nıveis de energia e por serem

os momentos de dipolo parecidos (Apendice A).

Esta secao e dividida em tres sub-secoes. Na primeira, em 5.2.1, fazemos uma com-

paracao dos modelos com as observacoes de BJB. Discutimos a inclusao de raios-X para

que os valores observacionais sejam satisfatoriamente reproduzidos nos casos das moleculas

CO, HCO+ e CN. Discorremos sobre a razao N(CN)/N(HCN) que nao e bem reprodu-

zida em nossos modelos, e tambem sobre a razao N(HNC)/N(HCN) cujo sucesso de

nossos modelos e apenas parcial. Na segunda sub-secao, em 5.2.2, apresentamos um re-

sumo do comportamento das razoes com os diferentes parametros de uma NP. Por fim, na

Secao 5.2.3 apresentamos uma discussao adicional incluindo as moleculas de CS e SiO, nao

detectadas em BJB.

5.2.1 A influencia de raios-X sobre a composicao molecular

Na Figura 5.5 apresentamos algumas razoes entre as densidades de coluna das especies

CO, HCO+, CN, HCN e HNC para modelos com diferentes valores de LX e para NP-

padrao, esta ultima colocada no grafico como uma representante dos modelos com LX = 0.

Os modelos apresentados na Figura 5.5 sao representativos do nosso conjunto de modelos

estudados, de onde inferimos que os modelos que incluem emissao difusa de raios-X sao

os que melhor se ajustam aos valores inferidos a partir das observacoes (em particular, as

razoes N(HCO+)/N(CO) e N(CN)/N(CO), conforme veremos mais adiante).

Conforme discutido no Capıtulo 4, a incidencia de fotons de raios-X na nebulosa tem

forte influencia sobre os processos de formacao e destruicao das moleculas. Os raios-X

podem ser provenientes de estrelas com T∗ & 105 K; no entanto, somente o efeito desses

raios-X nao e suficiente para explicar as razoes entre as abundancias moleculares inferidas a

partir das observacoes. Conforme explicado na Secao 2.3.5, os raios-X tambem podem ser

originados na bolha quente e sao mais energeticos que os estelares. Quando esses raios-X


se fazem presentes, o efeito da temperatura da estrela sobre a quımica molecular pode ser

considerado desprezıvel.

Nas proximas subsecoes, discutimos em maiores detalhes cada uma das razoes ilustradas

na Figura 5.5.

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

N(HCO

+ )/N(CO)

N(CO) cm-2

LX = 1030 erg s-1

LX = 1031 erg s-1

LX = 1032 erg s-1

PN-padrão

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

N(C

N)/N

(CO)

N(CO) cm-2

LX = 1030 erg s-1

LX = 1031 erg s-1

LX = 1032 erg s-1

PN-padrão

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.1

1

10

1E2

1E3

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.1

1

10

1E2

1E3

LX = 1030 erg s-1

LX = 1031 erg s-1

LX = 1032 erg s-1

PN-padrão

N(C

N)/N

(HCN)

N(CO) cm-2

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.01

0.1

1

10

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E190.01

0.1

1

10

LX = 1030 erg s-1

LX = 1031 erg s-1

LX = 1032 erg s-1

PN-padrão

N(H

NC)/N

(HCN)

N(CO) cm-2

Figura 5.5: Razao entre densidades de coluna para modelos com diferentes valores de LX . Os pontos

representam as observacoes de BJB (os triangulos indicam limites superiores ou inferiores, de acordo com

a orientacao do triangulo).

HCO+ e CO

Os estudos de Cox et al. (1992) e Ali et al. (2001) invocam a existencia de raios-X para

explicar a alta abundancia de HCO+ relativa a de CO, especulando que a alta producao

de H+3 induzida pela ionizacao por raios-X aumenta a producao de HCO+ de modo que

a abundancia da molecula (relativa a de CO) atinge os valores inferidos a partir das ob-

servacoes. Pudemos verificar que, de fato, a incidencia de raios-X e a melhor explicacao


para o valor alto da razao; no entanto, a alta abundancia de H+3 e uma boa justificativa

apenas na Regiao CO onde a radiacao UV incidente ja foi muito absorvida nas camadas

mais internas (N(CO) & 1017 cm−2). Para a regiao dominada pela radiacao, a alta in-

cidencia de raios-X influencia as rotas de formacao e destruicao das moleculas tal que a

razao N(HCO+)/N(CO) e alta pelos seguintes motivos:

1. aumento da densidade de eletrons;

2. maior producao de O+ (que gera OH) e de C+, especies que potencializam a formacao

de CO+ (reacao R 4.5), principal fonte de HCO+ (reacao R 4.4) na regiao dominada

pela radiacao e

3. aumento de He+ que aumenta a dissociacao de CO.

O valor da razao N(CN)/N(CO) tambem e mais alto quando ha incidencia de raios-

X. Em particular, a alta taxa de ionizacao dos elementos H, C e N favorece as reacoes

R 4.8, R 4.10 e R 4.17, que passam a dominar a formacao de CN, juntamente com as

fotodissociacoes de HCN e HNC. E interessante notar que a razao N(CN)/N(CO) e mais

sensıvel a luminosidade em raios-X, apresentando uma dispersao maior do que todas as

outras razoes, que se mantem essencialmente com os mesmos valores. Isso ocorre porque as

cadeias de reacoes de CO e HCO+ estao fortemente vinculadas, o mesmo acontecendo com

CN, HCN e HNC. Por outro lado, as quımicas de CN e CO nao estao fortemente vinculadas,

e a incidencia de raios-X altera a distribuicao de ıons, podendo afetar mais uma molecula

do que outra. Em linhas gerais, quanto maior LX maior a razao n(CN)/n(CO). Dentro

desse contexto, o intervalo dado pelas observacoes das luminosidades de raios-X, entre

LX = 1031 erg s−1 e LX = 1032 erg s−1 (Kastner, 2007) e suficiente para explicar a dispersao

apresentada pelos valores da razao N(CN)/N(CO) inferidos a partir das observacoes.

HCN, HNC e CN

A razao N(CN)/N(HCN) nao e bem reproduzida por nossos modelos. Ali et al.

(2001), Redman et al. (2003) e Howe et al. (1994) tambem nao conseguiram reproduzir

uma razao tao baixa quanto a que e obtida pelas observacoes. O unico modelo que re-

produz satisfatoriamente a razao citada foi o de Hasegawa et al. (2000), que incluıram no


modelo uma camada de gas neutro de temperatura moderada (Tgas = 800 K) desenvol-

vido especificamente para NGC 7027. De fato, um gas neutro de temperatura elevada e

uma das possibilidades para explicar uma producao mais elevada de HCN, devido a reacao

H2 + CN → HCN +H que so se processa significativamente em temperaturas acima de

500 K. No entanto, para o mesmo modelo, a razao N(CN)/N(CO) e duas ordens de mag-

nitude mais baixa do que as aferidas pelas observacoes. Outra hipotese, levantada por Cox

et al. (1992), e que o gas seria rico em O, pois, para esse tipo de ambiente, ha mais HCN do

que CN nas regioes mais externas (Figura 4.14). Esse tipo de configuracao e possıvel, visto

que as NPs Tipo I, nas quais e observada boa parte das moleculas, costumam ser ricas em

O. No entanto, a sıntese molecular no regime quımico dominado pela radiacao de um gas

rico em O e similar a de um gas rico em C, sendo a razao n(CN)/n(HCN) ainda dada pela

equacao 4.5. Um gas rico em O, como sugere Cox et al. (1992), so explicaria a razao ob-

servada se a nebulosa fosse suficientemente extensa para conter a regiao em que a quımica

molecular e dominada por raios cosmicos; no entanto, quando essa condicao e atingida, a

abundancia de CO e muito mais elevada que a de CN e a razao N(CN)/N(CO) e muito

mais alta do que a inferida a partir das observacoes. A mesma contraposicao se aplica a

hipotese que considera que as moleculas residem preponderantemente na Regiao CO, onde

e valida a relacao 4.5 tal que n(CN)/n(HCN) ≈ 10. Ha ainda a hipotese, tambem de Cox

et al. (1992), que as moleculas de HCN sao remanescentes de fases anteriores. Entretanto,

conforme veremos na Secao 5.3.2, as nossas simulacoes mostram que HCN e produzido na

propria fase NP.

A razao N(HNC)/N(HCN) esta dentro do intervalo de valores fornecido pelas ob-

servacoes. No entanto, a variacao de valores entre os modelos e muito pequena, estando

sempre no intervalo 0, 8 > N(HNC)/N(HCN) > 1, nao sendo possıvel, dentro dos mo-

delos construıdos, explicar razoes tao baixas quanto 6 × 10−2, inferidas a partir das ob-

servacoes.

A similaridade nas cadeias quımicas de formacao das especies HCN e HNC condu-

zem naturalmente a interpretacao de que o valor da razao N(HNC)/N(HCN) seria

sempre proximo da unidade. No entanto, valores diferentes nao sao raros na literatura

astroquımica, existindo condicoes que levam a valores tao altos quanto 10 ou tao baixos

quanto 0,01 (e.g. Turner et al., 1997; Hirota et al., 1998; Stauber et al., 2004). O porque


dessa faixa de valores nao e bem compreendido, sendo ainda pauta de discussao. Turner

et al. (1997) apontam para a importancia da formacao de H2NC+, que seria uma rota

alternativa para a formacao de HNC, desviando a relacao para valores maiores do que 1.

Na cadeia quımica adotada no presente trabalho, ha a distincao entre as especies H2NC+ e

HCNH+, de modo que estamos considerando essa hipotese. Stauber et al. (2004), por sua

vez, justifica um valor menor do que a unidade devido a reacao H2+CN → HCN+H, que

se processa apenas em temperaturas mais elevadas, acima de 500 K, e nao possui reacao

correspondente para HNC relatada na literatura. Alguns autores, como Cox et al. (1992),

especulam que as diferencas entre as duas abundancias se deve as reacoes de conversao,

como, por exemplo, a reacao HNC+H HCN +H que ocorre preferencialmente para a

direita. Essa possibilidade tambem e tratada no nosso modelo e, diante das outras reacoes,

o efeito da conversao e desprezıvel. Ha ainda o trabalho de Hirota et al. (1998) que aponta

para a possibilidade da existencia de reacoes de destruicao nao consideradas na literatura

como a reacao HNC+O → NH+CO. Turner et al. (1997) apresenta argumento similar,

conjecturando a possibilidade de reacoes de formacao existentes para uma molecula, mas

nao para outra. Os autores citam a reacao N+CH2 → HCN+H como sendo uma possıvel

reacao que aumenta a producao de HCN (sem ter um caminho analogo para HNC) fazendo

com que a razao de densidade entre as especies fosse menor do que 1. Para esta reacao em

particular, a nossa cadeia quımica inclui tanto a reacao N +CH2 → HCN +H, quanto o

seu correspondente de HNC, a reacao N + CH2 → HNC +H, exatamente com o mesmo

valor do coeficiente de reacao (Smith et al., 2004), de modo que pelo menos essa hipotese

tambem pode ser descartada. Assim, como possıveis explicacoes para baixos valores de

N(HNC)/N(HCN) esta a existencia de um gas de temperatura moderada (> 500 K),

existencia de reacoes desconhecidas pela literatura astroquımica ou devido as incertezas

nos calculos dos coeficientes de reacao.

5.2.2 A influencia de outros parametros

A densidade do gas e a luminosidade da estrela central tem uma influencia pequena

sobre a composicao molecular do gas, estando muito mais relacionadas a quantidade total

das especies formadas do que a razao entre elas.

A presenca de graos influencia diretamente a distribuicao espacial das moleculas nas


diferentes regioes da NP. De particular importancia, e a maior taxa de formacao de H2

em NPs com maior quantidade de graos. O favorecimento da formacao de H2 torna a

Regiao H2 mais proxima da Regiao H+, e a regiao de transicao H0/H2, onde e produzida a

maior parte de CO+, contem mais ıons e, por consequencia, uma producao mais elevada de

HCO+. Diante desse cenario, a dispersao dos pontos de N(HCO+)/N(CO) observados no

grafico apresentado na Figura 5.5 pode ser tambem atribuıda as diferencas nas quantidades

de graos.

Quanto as abundancias dos elementos C e O, comparando modelos com diferentes

razoes n(C)/n(O), ha diferencas significativas na composicao molecular do gas somente

na Regiao CO, de modo que a composicao molecular pode definir claramente se o gas e

rico em C ou em O somente pela identificacao das especies moleculares mais abundantes.

No entanto, como a maioria das NPs nao apresenta a Regiao CO, que e esperada somente

para NPs mais compactas e massivas, as razoes inferidas a partir das observacoes de BJB

sao pouco dependentes da razao n(C)/n(O), podendo ser encontradas tanto em um gas

rico em C como em O. Para NPs que nao apresentam a Regiao CO (ou, analogamente,

contem somente o regime quımico dominado pela radiacao), as diferencas apresentadas

entre nebulosas com diferentes composicoes quımicas (e demais parametros iguais) sao

explicadas de modo simples: para uma maior quantidade de um determinado elemento, as

formacoes das moleculas compostas por tal elemento sao mais favorecidas.

Quanto a razao n(N)/n(O), temos a seguinte questao: o que torna as NPs do tipo

bipolar e de alta ou moderada razao n(N)/n(O) mais favoraveis a existencia de material

molecular? Como pudemos verificar, uma maior quantidade de N nao afeta significati-

vamente a formacao das moleculas, tanto pelos efeitos diretos (participacao nas reacoes

quımicas, por exemplo) como indiretos (temperatura de equilıbrio do gas, por exemplo).

A melhor explicacao esta, em princıpio, no fato de que NPs de razao n(N)/n(O) mais

elevada tem mais massa. Segundo a classificacao de Perinotto (1991), as NPs com alta

abundancia de N (e tambem de He) sao do Tipo I, classificacao da qual faz parte a maioria

das NPs bipolares. As NPs do Tipo I seriam originarias de estrelas de massa superior a

2,4 M⊙ (e.g. Calvet e Peimbert, 1983; Corradi e Schwarz, 1995; Phillips, 2001) que teriam

alta razao n(N)/n(O) por dois motivos: (1) estrelas de massa mais alta devem passar por

varias dragagens durante a sua evolucao, conduzindo, por consequencia, a um enriqueci-


mento da fotosfera com N e He sintetizados no interior estelar e (2) com o tempo, o meio

interestelar e enriquecido por elementos sintetizados no interior estelar, que sao levados

ao meio interestelar pela ejecao de materia por ventos estelares e explosoes de supernovas.

Como estrelas mais massivas vivem menos, NPs oriundas de estrelas de massa mais ele-

vada teriam surgido de um ambiente ja enriquecido de N (e tambem de He). Essas NPs

tem, em geral, estrelas centrais de temperatura mais elevada e, por terem uma regiao de

transicao H+/H0 mais extensa, seriam mais favoraveis a emissao de linhas de H2 (Aleman

e Gruenwald, 2004). Para as moleculas em estudo, que sao facilmente excitadas, a in-

fluencia da temperatura da estrela e pequena, estando a deteccao de CO nas NPs de maior

razao n(N)/n(O) provavelmente vinculada a maior quantidade de massa da nebulosa1, que

favorece a existencia das regioes mais externas.

5.2.3 Limites superiores de CS e SiO

Duas moleculas que nao discutimos no capıtulo de resultados, mas que podem dar indi-

cativos da validade das nossas analises, sao as moleculas CS e SiO. Ambas estao contidas

na cadeia quımica e tem as suas abundancias calculadas em nossos modelos. No entanto,

diferentemente das moleculas discutidas ate aqui, as informacoes fornecidas por CS e SiO

nao sao obtidas por suas deteccoes, mas pela ausencia dessas especies nas observacoes. Em

NPs, BJB apenas inferem limites superiores para essas moleculas, que foram detectadas

em AGBs (e.g. Olofsson, 1997) e proto-NPs (e.g. Bachiller et al., 1997).

A Figura 5.6 ilustra a densidade de coluna de CS e SiO em funcao de N(CO) para o

modelo com LX = 1032 erg s−1 (demais parametros da NP-padrao). A curva desse modelo

representa um limite superior (maior valor encontrado em nosso conjunto de modelos), de

modo que podemos dizer que os valores de CS e SiO estao condizentes com as observacoes.

E notavel tambem que em regioes mais externas ha uma maior producao de CS, acima dos

valores inferidos por BJB, sendo a ausencia de CS mais um indicativo de que a quımica

em NPs ocorre preferencialmente no regime dominado pela radiacao.

Um dos problemas que Ali et al. (2001) encontram em seus modelos e o valor da

1 Supomos que a massa da nebulosa e aproximadamente igual a massa da estrela progenitora subtraıda

da massa da estrela central da NP, de modo que e esperado que progenitoras mais massivas gerem NPs

com nebulosas tambem mais massivas.


1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

1

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

1

N

(X)/N

(CO

)

N(CO) (cm-2)

CS SiO

Figura 5.6: N(SiO)/N(CO) e N(CS)/N(CO) em funcao de N(CO) para o modelo com

LX = 1032 erg s−1 e demais parametros da NP-padrao. Os pontos (abertos como indicacao

de limites superiores) se referem aos limites obtidos por BJB.

abundancia dessas duas moleculas que ultrapassa os limites inferidos a partir das ob-

servacoes. Os autores argumentam que o excesso observado em seus modelos e um indica-

tivo de que ha uma deplecao dos elementos S e Si nas NPs estudadas por eles em relacao

aos valores adotados em seus modelos. Para os nossos modelos, no entanto, a explicacao

para a ausencia dessas moleculas nas observacoes esta na quımica molecular que e essen-

cialmente regida pela radiacao, com a fotodissociacao sendo a responsavel pela limitacao

da abundancia das duas moleculas.

Secao 5.3. Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses 103

5.3 Consideracoes sobre aproximacoes e hipoteses

5.3.1 Razao de intensidades de linhas

Ate aqui, fizemos todas as analises baseadas nas razoes entre densidades de coluna para

facilitar a comparacao com os resultados da literatura, tanto das observacoes quanto de

modelagens. No entanto, visto que para a determinacao da densidade de coluna a partir

das observacoes e necessario assumir alguns pressupostos e adotar simplificacoes (relatadas

anteriormente neste capıtulo) precisamos levar em conta que o calculo da densidade de

coluna pode conter erros que modificariam as discussoes apresentadas.

A Figura 5.7 apresenta um grafico com a razao de intensidades de linhas. As linhas

utilizadas para a determinacao das razoes sao: CO, transicao rotacional J=2-1; HCO+,

J=1-0; CN, J=2-1; HCN, J=1-0 e HNC, J=1-0. As conclusoes que podemos extrair desse

grafico sao basicamente as mesmas das conclusoes obtidas analisando razoes entre densi-

dades de coluna. Ha, de fato, uma discrepancia principalmente na razao I(CN)/I(HCN)

inferida no modelo, enquanto I(CN)/I(CO) e I(HCO+)/I(CO) sao bem explicadas com

a inclusao de raios-X.

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-3

0.01

0.1

1

10

1E2

1E14 1E16 1E181E-3

0.01

0.1

1

10

1E2

HCO+/CO HNC/HCN

I(X)/I

(Y)

N(CO) (cm-2)

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-3

0.01

0.1

1

10

1E2

1E14 1E16 1E181E-3

0.01

0.1

1

10

1E2

CN/CO CN/HCN

I(X)/I

(Y)

N(CO) cm-2

Figura 5.7: Razao de intensidades de linhas em funcao de N(CO) para o modelo com raios-X (LX = 1032

erg s−1).

Um ponto importante que devemos discutir e o povoamento dos nıveis de energia. Dife-

rentes parametros influenciam a temperatura do gas, de modo que os modelos apresentam

algumas diferencas na estrutura termica do gas. Embora o efeito sobre a formacao e des-

truicao das moleculas seja pequeno, frente a outros fatores como a abundancia de ıons


por exemplo, a temperatura e determinante no povoamento dos nıveis de energia e, con-

sequentemente, no valor absoluto da intensidade das linhas emitidas. Como as moleculas

em estudo tem estruturas moleculares similares, mesmo que as intensidades variem com a

temperatura do gas, a razao entre elas e pouco sensıvel as diferencas de temperatura e a

discussao apresentada ate aqui permanece valida.

As determinacoes da temperatura de excitacao (Tex) das moleculas a partir das linhas

de CO (facilmente termalizaveis, sendo consideradas bons termometros da temperatura

do gas, tal que Tex = Tgas), segundo as estimativas de BJB, estao entre 25 K e 60 K.

Nos nossos modelos, no entanto, as moleculas formadas no regime quımico dominado pela

radiacao, no qual se encaixam a maioria das NPs observadas por BJB, residem em uma

regiao onde a temperatura do gas esta entre 100 K e 300 K.

Podemos comecar a discussao mostrando que, apesar do desacordo chegar a uma ordem

de magnitude, a temperatura inferida dos modelos ainda esta dentro da incerteza esperada.

Em Bachiller et al. (1997), a temperatura de excitacao de CO (assumida como sendo igual

a do gas) e dada pela razao das intensidades das linhas rotacionais 2-1 (I2−1) e 1-0 (I1−0).

A curva que fornece a temperatura de excitacao (Tex) para uma dada razao entre as

intensidades das linhas citadas e dada na Figura 5.8. Pelo grafico, podemos observar que

quanto maior o valor da razao, mais incerta se torna a determinacao da temperatura.

O grafico ilustrado na Figura 5.9 mostra os valores inferidos para quatro das cinco

nebulosas da amostra de Bachiller et al. (1997). As barras de erro verticais sao resultados

dos erros propagados das determinacoes do fluxo, cujos erros estao entre 10 % e 45 %. As

barras horizontais sao os erros de Tex correspondentes aos erros da razao de intensidades,

de acordo com a curva dada na Figura 5.8. Uma das NPs, nao ilustrada no grafico, tem

valor da razao entre as intensidades acima de 5 e nao e possıvel determinar a temperatura

de excitacao, visto que teoricamente a razao somente atingiria esse valor em temperaturas

muito altas (da ordem de 105 K).

A unica NP cujo erro na determinacao de Tex nao atinge valores maiores do que 100

K e NGC 7027 (segundo ponto do grafico, da esquerda para a direita). Para esta NP, no

entanto, N(CO) > 1017 cm−2, ou seja, a NP provavelmente apresenta a Regiao CO, onde

a quımica molecular ocorre em um gas frio. Alem do mais, Liu et al. (1996), utilizando um

maior numero de transicoes rotacionais de CO, identificaram duas regioes de emissao de


1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00

50

100

150

200

250

300

T ex (K

)

I2-1/I

1-0

Figura 5.8: Tex em funcao da razao I2−1/I1−0 (as intensidades sao dadas nas unidades de

K km s−1, embora a razao seja adimensional, o valor da razao e diferente do que seria no

sistema CGS)

.

CO, uma mais quente (inferida pelas transicoes rotacionais entre nıveis de J > 15) e uma

mais fria (inferida pelas linhas de transicao entre os quatro primeiro nıveis rotacionais).

Como BJB assumem o valor de 25 K para a determinacao da densidade de coluna,

podemos esperar um erro embutido nas estimativas das densidades de coluna. Para I

dado em K km s−1, a densidade de coluna de CO e dada por:

N(CO) = 1, 48× 1014NCO

NJ=2

I (5.7)

onde NJ=2 e a densidade de coluna do nıvel rotacional J=2.

Assumindo que a fracao entre as densidades de coluna pode ser determinada pela

equacao de povoamento de Boltzmann, podemos determinar a razao entre N(CO) calcu-

lada para Tex = 25 K e para Tex = 300 K, onde assumimos o ultimo como o limite maximo

para Tex. Nesse caso, temos:

(NCO/NJ=2)Tex=300K

(NCO/NJ=2)Tex=25K

≈ 1, 5 (5.8)

Assim, podemos dizer que o erro cometido em N(CO) por uma temperatura subesti-

mada esta em torno de 50 %.


1 2 3 40

50

100

150

200

250

300

T ex (K

)

I2-1/I

1-0

Figura 5.9: Razao entre as intensidades das linhas rotacionais 1-0 e 2-0 com sua Tex cor-

respondente. As barras vermelhas indicam a margem de erro. As barras horizontais sao os

erros das observacoes, enquanto as verticais sao os erros de Tex correspondentes aos valores

maximo e mınimo permitidos dentro do erro nas observacoes.

5.3.2 Equilıbrio quımico

O equilıbrio quımico nao e so uma aproximacao matematica que facilita a modelizacao

da quımica molecular. Ele esta diretamente relacionado com uma propriedade importante

da quımica do ambiente tratado. Se de fato o equilıbrio quımico pode ser assumido, entao,

podemos dizer que as abundancias moleculares dependem unicamente das condicoes fısicas

do ambiente tratado, nao sendo importante o historico quımico anterior. Se o equilıbrio

quımico e uma aproximacao que pode ser adotada em NPs, as moleculas detectadas sao

constantemente reformadas na propria fase NP e a maioria nao e heranca de estagios

anteriores.

Na literatura, a discussao encontra adeptos tanto do lado que considera que as moleculas

se formam na propria NP, quanto do lado que admite a composicao molecular de NPs como

sendo remanescente de estagios anteriores. Hasegawa et al. (2000) assumem equilıbrio

quımico em seu modelo para NGC 7207 e afirmam com base em calculos similares aos


que sao apresentados adiante nesta secao, que as moleculas CN, HCN e HCO+ sao cons-

tantemente formadas e destruıdas na fase de NP, ao passo que H2 e CO podem ser, em

parte, oriundas de estagios anteriores. Josselin e Bachiller (2003) afirmam que a similari-

dade na composicao molecular encontrada em NPs com diferentes morfologias e estagios

evolucionarios, em particular para as moleculas formadas por N, sugere que as moleculas

sobrevivem durante a transicao da fase AGB para a NP.

Ao assumir equilıbrio quımico, estamos considerando que o tempo necessario para que

as reacoes quımicas atinjam o equilıbrio e menor do que a escala de tempo na qual ocorrem

mudancas fısicas significativas do gas. Para avaliar a validade do pressuposto, comparamos

as escalas de tempo quımico (tq) com a escala de tempo dinamico, sendo este ultimo definido

por tdin = R/Ve, onde Ve e a velocidade de expansao da nebulosa, tipicamente da ordem

de 20 km s−1 (e.g. Kwok, 2000). Como nossos modelos sao genericos assumimos como

referencia tdin = 103 anos (adotado aqui como um valor mınimo que tdin pode atingir),

valor esperado para uma NP compacta com a regiao de materia neutra iniciando em

R ≈ 0, 02 pc. Assumimos a escala de tempo quımico de uma especie molecular X como

sendo tq(X) = n(X)/D(X), onde D(X) e a taxa total de destruicao da molecula X.

A Figura 5.10 apresenta tq em funcao de N(CO) para as moleculas em estudo. O

modelo utilizado como referencia e a configuracao padrao com inclusao de raios-X oriun-

dos da bolha quente, e representa um limite superior de tq. Tendo tdin = 103 anos como

referencia, podemos dizer que o equilıbrio quımico e uma boa aproximacao para a maioria

das moleculas, sendo apenas razoavel em regioes mais externas para o caso de CO. Especi-

ficamente para esta molecula, podemos dizer que enquanto a radiacao tem forte influencia

sobre a quımica molecular do gas, as reacoes ocorrem rapidamente e o balanco molecular

tem tempo suficiente para se adequar as condicoes fısicas. No entanto, quando a radiacao

deixa de ser o fator dominante e as formacoes/destruicoes passam a ser ditadas por reacoes

ıon-molecula induzidas por raios cosmicos, entao a escala de tempo quımico pode superar

a escala de tempo dinamico. Para CO, no entanto, o uso da aproximacao de equilıbrio

quımico nao deve trazer maiores erros a abundancia determinada pelos modelos. Primeiro

porque a Regiao CO, provavelmente formada pelo gas nao-perturbado da AGB, deve con-

ter uma quantidade significativa de CO, de modo que o tempo para atingir o equilıbrio

deve ser substancialmente menor. Segundo, porque sao poucas as NPs que apresentam


essa regiao mais externa, onde a aproximacao deixa de ser boa.

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E191E-5

1E-3

0.1

10

1E3

1E5

1E7

1E9 CO HCO+

CN HCN H2

t q (a

nos)

N(CO) (cm-2)

Figura 5.10: Tempo quımico das moleculas em estudo para o modelo com raios-X (LX = 1032

erg s−1 e demais valores da NP-padrao). A linha cinza tracejada e tdin usado como referencia

na comparacao com tq.

O caso mais crıtico e o da molecula H2. Natta e Hollenbach (1998) conduzem um

estudo onde a quımica de H2 e tratada temporalmente. Fundamentando as suas analises

na emissao das linhas de 2 µm, os autores encontram que os efeitos de nao-equilıbrio

devem ser maiores nas fases finais de evolucao de NPs de estrela central mais massiva

(M∗ & 0.6M⊙), quando a densidade do gas e mais baixa. No presente estudo, uma discussao

deve ser feita em torno da abundancia de H2 (mais do que das linhas de emissao dessa

molecula), que serve como catalisadora na formacao de outras especies moleculares. Como

a evolucao temporal e, na maioria dos casos, no sentido H2 → H0 → H+, as abundancias

de H2 inferidas em nossos calculos podem estar subestimadas, principalmente nas regioes

de transicao. Na Regiao H2 os efeitos de nao-equilıbrio devem ser nulos, ainda que o tempo

quımico seja maior do que o tempo dinamico, visto que a condicao de equilıbrio e a mesma

que a condicao inicial, ou seja, n(H2, t = 0) = n(H2, t −→ ∞).

Os nossos resultados sao favoraveis ao posicionamento de Hasegawa et al. (2000) citado

acima. Quanto aos argumentos de Josselin e Bachiller (2003), pautados nas abundancias


relativas das moleculas CN, HCN e HNC que mostram pouca variacao ao longo da trajetoria

evolutiva, temos na realidade duas possıveis interpretacoes: (1) a quımica e dependente

do tempo, as reacoes se processam lentamente comparativamente a escala de tempo da

evolucao do objeto ou (2) a quımica esta em equilıbrio quımico, as reacoes se processam

rapidamente, mas as condicoes fısicas do gas, ainda que diferentes ao longo do tempo,

conduzem a uma similaridade na composicao molecular do gas ao longo da trajetoria

evolutiva. Conforme pudemos verificar, a maioria das NPs da amostra de BJB se encaixa

no caso em que as moleculas sao formadas no regime quımico dominado pela radiacao,

estando ausente a Regiao CO. Dos parametros estudados, os raios-X exercem um papel

fundamental na distribuicao das abundancias moleculares, com os demais parametros tendo

uma influencia secundaria. Embora possamos esperar que a existencia de raios-X nao

perdure por toda a vida da NP com a mesma intensidade, enquanto a nebulosa se dispersa,

os raios-X devem se fazer presentes, sendo determinantes na composicao molecular. Desse

modo, ainda que a estrela central da NP sofra modificacoes significativas e que a nebulosa

se disperse ao longo do tempo, sao os raios-X que ainda mantem as relacoes entre as

abundancias moleculares nos patamares observados.

5.3.3 Radiacao do meio interestelar

Neste trabalho, nao consideramos a incidencia da radiacao proveniente do meio interes-

telar, assumindo que os efeitos de tal radiacao e desprezıvel frente a radiacao proveniente

da fonte central e da propria nebulosa. Essa simplificacao traz facilidades tanto do ponto

de vista tecnico, em que nao precisamos tratar a radiacao vindo na direcao contraria a

que sao efetuados os calculos, como do ponto de vista da analise, pois resultados como

densidade de coluna e emissividade de linhas, por exemplo, podem ser analisados ate um

dado raio (e massa).

No entanto, cabe questionar a hipotese adotada de que a radiacao do meio interestelar

pode ser desprezada. A Figura 5.11 apresenta o grafico da razao entre o fluxo incidente

devido a radiacao difusa e da estrela central pelo fluxo medio do meio interestelar (Draine,

1978) em funcao de N(CO). Os fluxos sao integrados no intervalo de 6 eV a 13,6 eV.

Podemos observar pelo grafico que, em certo ponto, a radiacao do meio interestelar se

torna maior do que a soma dos fluxos da estrela central e difuso. Isso ocorre nas partes


mais externas da Regiao CO, e coincide com os regimes de formacao regido por raios

cosmicos de CN e HCN.

1E10 1E12 1E14 1E16 1E181E-6

1E-4

0.01

1

1E2

1E4

1E6

(F* +

F dif)/F

MI

N(CO) (cm-2)

Figura 5.11: Razao entre a soma dos fluxos oriundo da fonte central e difuso pelo fluxo do

meio interestelar em funcao de N(CO). Os fluxos sao integrados no intervalo de 6 eV a 13,6

eV.

Assim, podemos esperar que o fato de nao considerarmos a radiacao do meio interestelar

nao afeta os resultados para N(CO) . 1018 cm−2 onde a soma do fluxo estelar e fluxo

difuso e aproximadamente 100 vezes mais intensa do que o fluxo proveniente do meio

interestelar. ParaN(CO) & 1018 cm−2, a radiacao do meio interestelar pode ser importante

principalmente na dissociacao de HCN e HNC.

Capıtulo 6

Conclusoes e perspectivas

A tese apresentada e o resultado de um trabalho com dois enfoques. O primeiro foi

desenvolver um codigo numerico que simula as condicoes fısicas de uma nuvem sujeita

a uma fonte de radiacao ionizante, tratando os calculos consistentemente desde a regiao

ionizada proxima a fonte ate as regioes mais afastadas onde a materia e predominantemente

molecular. O segundo foi aplicar a ferramenta desenvolvida para a compreensao da quımica

molecular em NPs.

O primeiro objetivo foi satisfatoriamente cumprido. Com o novo codigo numerico, alem

do estudo aqui apresentado, um grande numero de aplicacoes se torna possıvel. Idealizado

inicialmente para simular NPs, o codigo tambem pode ser aplicado para outros ambientes

fotoionizados, como nucleos ativos de galaxias (AGN, do ingles Active Galactic Nuclei),

por exemplo. Com algumas poucas inclusoes em sua base de dados, o codigo numerico

pode fornecer estimativas das intensidades das linhas de moleculas que poderao ser detec-

tadas no milimetrico, sub-milimetrico e infravermelho. Em particular, o ALMA (“Atacama

Large Millimeter/submillimeter Array”) deve aumentar a lista de moleculas detectadas em

todo tipo de ambiente astrofısico, incluindo NPs, alem de fornecer mapeamentos em alta

resolucao das regioes de emissao molecular. Mesmo considerando somente as observacoes

feitas ate o momento, o presente trabalho nao explorou todas as possibilidades, podendo,

por exemplo, ser conduzidos estudos sobre a quımica de formacao e destruicao de outras

moleculas com poucos casos de deteccao relatados ou mesmo de moleculas que podem ser

detectadas. Outros exemplos de aplicacao sao: diagnosticos das condicoes fısicas do gas

em diferentes regioes da nebulosa a partir de razoes de intensidades de linhas atomicas

e moleculares, estudo mais aprofundado sobre os efeitos dos graos de poeira, incluindo

112 Capıtulo 6. Conclusoes e perspectivas

nao so a razao grao-gas, mas tambem uma distribuicao de tamanhos e graos de diferentes

composicoes, modelos particulares para NPs individuais, entre outros.

O codigo pode ser aprimorado. A resolucao do sistema de equacoes que determina as

abundancias moleculares, obtida neste trabalho sob o pressuposto de equilıbrio quımico,

pode ser dada pela integracao das equacoes diferenciais a partir de metodos numericos

apropriados, como o metodo Gear (Gear, 1971). Desse modo, as concentracoes molecula-

res podem ser obtidas em funcao do tempo. A inclusao de mecanismos dinamicos, como

choques por exemplo, requer um trabalho mais demorado e cuidadoso, mas e plenamente

realizavel. Uma simetria diferente da esferica, alem da geometria plano-paralela prevista

pelo codigo atual, e desejavel para que as simulacoes incluam condensacoes, microestru-

turas e diferentes morfologias, sendo requisito para tal um simples tratamento dos dados

tal como foi feito por Aleman et al. (2011) para simular globulos cometarios existentes em

Nebulosa de Helix ou a adequacao de codigos em tres dimensoes (e.g. Gruenwald et al.,

1997).

Para estudar a composicao molecular em NPs, concentramos o estudo nas moleculas

que foram detectadas nos trabalhos de BJB. A nossa principal conclusao e que os raios-X

(juntamente com a radiacao UV) exercem papel fundamental nos processos moleculares,

com os graos exercendo um papel secundario. Mostramos que a maioria das NPs (85 %)

abriga a maior parte das moleculas em uma regiao dominada pela radiacao, onde o gas tem

temperatura relativamente elevada (entre 100 K e 300 K) e a molecula CO consome todo

o elemento menos abundante entre C e O. Dentro deste contexto, na maioria dos casos, a

composicao molecular nao e indicativo de um gas rico em O ou em C.

Os modelos que incluem raios-X reproduzem bem as abundancias de CO, HCO+ e CN,

enquanto o sucesso na determinacao das abundancias de HCN e HNC e apenas parcial.

Os resultados apontam para uma subestimacao de HCN por um fator que varia entre 4 e

200. Um maior conhecimento das cadeias quımicas de HCN e HNC (reacoes e coeficientes

de reacao) e/ou um modelo que envolva tambem interacoes dinamicas sao requeridos para

uma analise mais completa.

Devido a fraca intensidade das linhas da maioria das moleculas, a amostra com a qual

fizemos as analises da composicao molecular contem poucas NPs. Com o advento de

observatorios mais sensıveis em radio e infravermelho, esperamos que haja um aumento

Capıtulo 6. Conclusoes e perspectivas 113

significativo na amostra de NPs com deteccao de uma variedade de moleculas. A partir

de uma amostra mais ampla, esperamos que as conclusoes obtidas neste trabalho para a

composicao molecular possam ser confirmadas e o estudo estendido.

Mostramos que determinar a massa molecular de NPs supondo uma melhor apro-

ximacao para a razaoN(H2)/N(CO) eleva consideravelmente os valores inferidos por HHH.

Dentro deste contexto, a massa molecular e uma solucao plausıvel para o problema da

massa faltante, tal como previsto por Kwok (1994). Para completar essa primeira analise,

um estudo sobre a massa do material neutro na forma atomica (H0) e sobre a diluicao da

nebulosa deve ser suficiente para explicar o destino da massa das estrelas ao longo de sua

evolucao.

Os erros nos calculos devem ser maiores para regioes em que N(CO) > 1018 cm−2,

onde a radiacao do meio interestelar, nao considerada no presente trabalho, deve ter maior

influencia. Devido a hipotese de equilıbrio quımico adotada para o calculo das densidades

moleculares, a abundancia de H2 pode estar subestimada em relacao ao calculo dependente

do tempo, principalmente nas regioes de transicao. Ademais, os resultados mostram que

o equilıbrio quımico e uma boa aproximacao para as outras moleculas tratadas neste tra-

balho, corroborando a hipotese de que as abundancias das moleculas sao resultados de um

contınuo processo de formacao e destruicao que ocorre na propria fase NP.

114 Capıtulo 6. Conclusoes e perspectivas

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Apendices

Apendice A

Estrutura molecular

A.1 Notacao espectroscopica

A notacao para a estrutura eletronica de moleculas e similar a notacao para estrutura

atomica no acoplamento LS. Cada estado eletronico e designado por 2S+1ΛΩ, onde S e

o spin eletronico total e Λ e a projecao do momento angular orbital eletronico total ao

longo do eixo internuclear (caso de diatomicas e poliatomicas lineares). As letras gregas

maiusculas Σ, Π, ∆ e assim por diante representam |Λ| = 0, 1, 2 e assim por diante,

tal como na notacao usada em estrutura atomica. Ω, a projecao do momento angular

eletronico total sobre o eixo internuclear, e dado pela soma de Λ e Σ, onde Σ (nao deve

ser confundido com a designacao do estado eletronico = 0) e a projecao dos momentos

angulares dos spins eletronicos ao longo do eixo internuclear. Os valores de Σ variam de -S

a S em incrementos de 1. Por exemplo, um estado 2Π tem 2Π1/2 e 2Π3/2 (correspondente

a |Λ| = 1, Σ = ±1/2). Diferentemente da notacao atomica, os valores de Ω, Λ e Σ podem

ser adicionados algebricamente ao inves de vetorialmente porque todos eles se referem a

uma mesma projecao. Se a funcao de onda de um estado Σ muda de sinal quando refletido

em qualquer plano que passa por todos os nucleos (diatomicas e poliatomicas lineares), o

estado e identificado com um sinal negativo Σ−; caso contrario, se a funcao de onda nao

muda de sinal, entao o estado e Σ+.

O estado eletronico das diatomicas tambem e identificado por letras: X e usada para

o estado fundamental, enquanto A, B, C e assim por diante, sao usadas para estados

excitados da mesma multiplicidade (2S + 1) que o estado fundamental. Estados com uma

multiplicidade diferente do estado fundamental sao identificados por letras minusculas (a,

b, c, ...).

128 Apendice A. Estrutura molecular

A energia de um nıvel rotacional J (EJ) de uma molecula diatomica pode ser repre-

sentada por um rotor tal que:

EJ = hcBJ(J + 1)− hcDJ2(J + 1)2 (A.1)

onde c e a velocidade da luz, h e a constante de Planck, B eD sao as constantes rotacionais,

sendo a primeira constante dada pela aproximacao de rotor rıgido e a segunda com a

correcao de nao rigidez (representa a influencia da forca centrıfuga). Para transicoes de

dipolo eletrico, apenas transicoes entre estados rotacionais sucessivos sao permitidos (∆J =

±1).

Na Secao A.2 apresentamos as estruturas das especies CO, HCO+, HCN e HNC. Neste

apendice, restringimos as discussoes aos nıveis rotacionais do estado fundamental. Desse

modo, podemos incluir a apresentacao das triatomicas planares (HCO+, HCN e HNC)

juntamente com a diatomica CO, visto que todas elas tem um estado fundamental singleto

(conforme visto acima, os nıveis rotacionais podem ser descritos com o mesmo formalismo).

A molecula CN e um dubleto e e apresentada na Secao A.3.

OH e H2O sao dois casos a parte, apresentados nas secoes A.4 e A.5, respectivamente.

A.2 CO, HCO+, HCN e HNC

O monoxido de carbono (CO) e uma molecula diatomica cujo estado fundamental e

um singleto 1Σ e nao ha interacoes que provoquem desdobramentos adicionais. Como CO

tem um momento de dipolo baixo (µD = 0, 112 D) suas transicoes radiativas possuem

probabilidades relativamente baixas (A = 7, 2 × 10−8 s−1 para a transicao do primeiro

estado excitado ao fundamental), de modo que as colisoes dominam o povoamento mesmo

em densidades relativamente baixas (n & 104 cm−3).

Os isomeros cianeto de hidrogenio (HCN) e isocianeto de hidrogenio (HNC) sao moleculas

lineares sem centro de simetria com momentos de dipolos relativamente altos (µD = 2, 98

D e µD = 2, 98 D, respectivamente). O estado eletronico fundamental nao e degenerado,

sendo denotado por 1Σ+.

O cation formil HCO+ e um isoeletronico de HCN, sendo, portanto, esperado ser uma

molecula linear estavel. O estado eletronico fundamental e um estado X1Σ+. O momento

Secao A.3. CN 129

de dipolo tem o valor aproximado de µD = 3, 3 D.

As tres moleculas lineares caem no grupo geometrico sem centro de simetria (sendo

classificado no grupo pontual C∞h).

As regras de selecao para as transicoes rotacionais dos quatro casos citados sao: ∆J =

0,±1, sendo proibida a transicao J = 0 −→ 0.

A.3 CN

O estado fundamental do cianeto (CN) e um estado 2Σ. Como a estrutura eletronica

e de camada aberta (“open shell”) e a molecula possui um eletron nao-pareado (S =

1/2), e preciso considerar o acoplamento entre o spin eletronico e o movimento rotacional

da molecula. Considerando esse acoplamento, cada nıvel rotacional de um dado nıvel

vibracional de um estado 2Σ e desdobrado em dois, com as energias:

EJ = hcBN(N + 1)− hcDN2(N + 1)2 + 12hcγvN para J = N + 1

2

EJ = hcBN(N + 1)− hcDN2(N + 1)2 − 12hcγv(N + 1) para J = N − 1

2e N 6= 0

onde γv e a constante do desdobramento spin no N indicado.

Os momentos de dipolo de CN e µD = 1, 45 D.

Para transicoes rotacionais, as regras de selecao sao: ∆N ± 1 e ∆J = ±1.

A.4 OH

Hidroxila (OH) e um radical que possui uma camada eletronica que nao esta comple-

tamente preenchida e possui varios spins internos que fazem a sua estrutura de nıveis de

energia ser bastante complexa, sendo considerada um caso de acoplamento intermediario

entre o Hund A e o Hund B. Como a molecula e simetrica em torno do eixo inter-nuclear,

as projecoes do momento angular interno sobre esse eixo, escolhido como sendo o eixo

z, sao quantidades conservativas. O momento angular total, excluindo o spin nuclear, e

J = K+L+S, onde K corresponde a rotacao molecular de ponta a ponta (entao, Kz = 0).

L e o momento angular eletronico e S e o spin eletronico (S = 1/2). O estado eletronico

fundamental e o estado Π (Lz = 1). Sendo Jz = 1 ± 1/2, ha duas possıveis orientacoes

130 Apendice A. Estrutura molecular

do spin eletronico, havendo dois estados possıveis no nıvel fundamental (2Π1/2 e 2Π3/2 na

notacao espectroscopica molecular). A interacao com a configuracao eletronica superior,

um estado Σ, introduz dois desdobramentos: o Λ-doubling, que e o desdobramento gerado

pela interacao do momento angular eletronico com o momento angular rotacional, e o des-

dobramento causado pela interacao hiperfina com o spin nuclear I (I = 1/2). Cada nıvel

rotacional e, portanto, desdobrado em quatro subnıveis. Outra complicacao que envolve a

estrutura dos nıveis de energia e a superposicao de estados, o chamado ”overlapping”.

As transicoes permitidas para OH seguem as regras de selecao de dipolos, portanto,

requerem uma mudanca de paridade e ∆F = 0,±1 (com a transicao F = 0 −→ 0 proibida).

A.5 H2O

A molecula de agua (H2O) e planar com um eixo de simetria. Como os seus tres

momentos de inercia sao diferentes para qualquer escolha de eixos, a molecula e considerada

uma ”asymmetric top” com uma complexa estrutura de nıveis. Os nıveis rotacionais sao

identificados pela notacao JK−K+, onde J e o momento angular total e K− e K+ sao suas

projecoes sobre os dois eixos moleculares. Eles correspondem a um eixo de simetria que a

molecula teria no limite em que elas se tornariam, respectivamente, ou um prolata simetrica

ou um rotor oblato, entre os quais a agua e intermediaria. As regras de selecao radiativas

para os momentos particulares de inercia de H2O sao aquelas em que K− e K+ devem

mudar suas equitabilidades e J = 0,±1. Dessas regras de selecao resultam duas especies

distintas que sao radiativamente desacopladas: H2O-orto com spin nuclear 1 e (K−, K+) =

(ımpar, par) ou (par,ımpar), e para-H2O com spin nuclear 0 e (K−, K+) =(par,par) ou

(ımpar,ımpar).

Apendice B

Construcao automatica de sub-rotinas

Um dos alicerces de um modelo quımico e a sua cadeia quımica, com as suas reacoes

e respectivos coeficientes. Em um ambiente do meio interestelar, as cadeias quımicas po-

dem ser construıdas a partir de catalogos astroquımicos como, por exemplo, UDFA 2006

(www.udfa.net), KIDA (kida.obs.u-bordeaux1.fr/), NIST (www.nist.gov),

OSU (www.physics.ohio-state.edu/ eric/research.html), etc. Quanto mais reacoes e moleculas

contem o modelo, mais completo ele e (desde que, e claro, as taxas de reacoes tenham alto

grau de confiabilidade). No entanto, para resolver o sistema quımico, e necessario primeiro

transformar a cadeia quımica em um sistema de equacoes que aumenta em complexidade

conforme aumentam os numeros de especies e de reacoes. Como os modelos quımicos mo-

dernos nao encontram as limitacoes tecnicas (essencialmente, tempo de processamento)

dos modelos mais antigos, e muito comum que as cadeias quımicas contenham catalogos

inteiros em suas formulacoes. Dentro deste contexto, torna-se evidente a dificuldade de

transcrever uma cadeia quımica, composta de reacoes e coeficientes correspondentes, em

uma linguagem matematica que pode ser interpretada e calculada em um codigo numerico

para fornecer as abundancias das especies em um determinado ambiente fısico.

A construcao automatica de sub-rotinas e entao item obrigatorio na construcao de

um modelo quımico que contem muitas moleculas e reacoes. E preciso, no entanto, tomar

alguns cuidados porque a transcricao da cadeia quımica de um catalogo em particular para

linguagem matematica envolve detalhes que estao alem da leitura de dados e escrita do

sistema de equacoes. Primeiro, e preciso considerar que o ambiente tratado nem sempre e

perfeitamente adequado ao perfil para o qual o catalogo utilizado foi idealizado. O intervalo

de temperatura e o exemplo classico, pois os catalogos sao normalmente adequados para

132 Apendice B. Construcao automatica de sub-rotinas

nuvens moleculares e difusas, cuja temperatura esta abaixo de ∼ 300 K, sendo necessarias

algumas adaptacoes quando utilizados em ambientes mais quentes. Segundo, e preciso

levar em consideracao que os catalogos tem as suas particularidades, como mais de um

valor de coeficiente para uma mesma reacao, por exemplo. Alem dessas questoes, e preciso

pensar na flexibilidade da construcao do sistema de equacoes, para que modificacoes e/ou

atualizacoes sejam feitas com facilidade.

Assim, o programa que constroi automaticamente o sistema de equacoes foi formulado

para atender aos requisitos citados acima. O programa utiliza o UDFA 2007 como catalogo

base, mas com algumas poucas modificacoes ele se torna tambem apropriado para o KIDA

(com o qual foram feitos alguns testes) e nao deve encontrar dificuldades para tratar de

outros catalogos.

O programa executa as tarefas cumprindo as seguintes etapas (em ordem de execucao):

1. leitura dos dados do catalogo;

2. analise dos coeficientes de reacao;

3. escrita da sub-rotina do sistema de equacoes e

4. escrita das sub-rotinas de suporte

Em (1) alem dos reagentes, produtos e coeficientes, o intervalo de temperatura para o

qual os coeficientes sao confiaveis e indispensavel. Outros dados que sao coletados, mas nao

requeridos, sao o metodo empregado na obtencao dos coeficientes (experimental, calculo

analıtico, estimativa), o erro, tipo de reacao e identificacao numerica da reacao. Os dados

do catalogo sao formatados e organizados para serem lidos pelo programa.

Em (2), as especies que serao consideradas na cadeia quımica total sao lidas em um

arquivo de entrada. O programa seleciona todas as reacoes que contem as especies que

devem ser consideradas, criando um sub-conjunto que sera utilizado primeiro na analise

dos coeficientes de reacao e posteriormente na construcao do sistema de equacoes. A

analise dessa etapa e feita para adequar os dados do catalogo ao ambiente de estudo e

eliminar ambiguidades inerentes do catalogo. No caso de NPs, o principal problema e o

intervalo de temperatura, pois a nebulosa abrange um intervalo extenso com temperaturas

tao altas quanto 104 K e tao baixas quanto 10 K. Assim, a analise inclui a verificacao da

Apendice B. Construcao automatica de sub-rotinas 133

extrapolacao quando necessario. As fotorreacoes, calculadas diretamente pela integracao

da secao de choque no fluxo incidente, tambem sao analisadas nessa etapa. Primeiro e

verificado a existencia de secao de choque (feita em uma pesquisa previa) de cada especie

considerada. Caso exista uma secao de choque, entao os dados sao formatados para a

padronizacao do Aangaba, onde se inclui a formatacao e a interpolacao dos dados para as

energias pre-definidas pelo Aangaba para os quais os dados sao lidos. Esses processos de

adequacao, tanto da temperatura quanto da secao de choque, foram estudados em Kimura

(2007), onde se encontra uma descricao mais detalhada dos processos citados.

Por fim, como o catalogo e uma compilacao da literatura, ha casos de coeficientes que

sao inferidos por diferentes referencias com diferentes valores relatados. Nesses casos, o

programa analisa primeiro o intervalo de validade da temperatura, fazendo interpolacoes

ou mesclando os valores dos coeficientes quando possıvel e necessario. Caso os intervalos de

temperatura sejam exatamente coincidentes, entao o programa escolhe aquele que contem

o menor erro. Se os erros forem iguais, entao o programa privilegia o metodo experimental,

com o calculo analıtico como segunda prioridade.

No processo (3), o sistema de equacoes e construıdo. Como adotamos o metodo Newton-

Raphson para a solucao do sistema, as derivadas de cada equacao tambem sao escritas. As

equacoes de conservacao, de carga e de materia, sao escritas em substituicao as equacoes

de equilıbrio do eletron e de cada especie atomica neutra. Nessa etapa, a sub-rotina que

determina as primeiras estimativas das raızes tambem e construıda.

Pra finalizar, em (4) sao construıdas varias sub-rotinas de suporte, entre elas a sub-

rotina de resolucao do sistema de equacoes dada pelo metodo Newton-Raphson. Sao

ainda escritas as sub-rotinas de saıda de dados do Aangaba que fornece, por exemplo, as

abundancias em cada ponto da nebulosa. Sub-rotinas de calculos como o de densidade de

coluna tambem sao construıdas nessa etapa.

Para atualizar a cadeia quımica com a inclusao de mais especies, basta incluir no arquivo

de dados de entrada e executar o programa. Caso seja necessario incluir novas reacoes nao

previstas no catalogo, entao o arquivo de entrada do catalogo deve ser modificado, com a

nova reacao respeitando a formatacao padrao do catalogo.

134 Apendice B. Construcao automatica de sub-rotinas

Apendice C

Moleculas em NPs - observacoes

C.1 Buscas por emissao de CO

A Tabela C.1 apresenta algumas grandezas das NPs em que foi observada a linha

rotacional 2-1 da molecula CO. Os sımbolos na tabela seguem a seguinte notacao: NP -

identificacao da nebulosa planetaria; I21 - intensidade da linha rotacional 2-1 de CO; θ -

diametro angular da fonte; R - raio da fonte (tamanho aproximado da regiao ionizada);

N(CO) - densidade de coluna de CO; Mmol - massa molecular e Mion - massa ionizada.

Os dados e as referencias podem ser encontradas em Huggins et al. (1996), com excecao

de N(CO) que nao foi explicitamente tabelada na referencia, sendo calculada pela relacao

N(CO) = 1×1015I21 (para fontes com diametro angular menor do que o diametro do feixe

do telescopio, a equacao e multiplicada por um fator de correcao igual a B/θ, onde B e o

diametro do feixe do telescopio).

Tabela C.1 - NPs observadas por (Huggins et al., 1996)

NP I21 θ R N(CO) Mmol Mion

(K km s−1) (”) (pc) (cm−2) (M⊙) (M⊙)

OH0.9+1.3 5 0,06 0,002 5,00E+17 4,50E-02 2,37E-04

NGC 6445 11,1 16,60 0,177 1,11E+16 1,40E-01 5,60E-01

M2-9 3,3 8,60 0,042 3,30E+15 5,50E-04 1,06E-02

M3-28 3,9 2,50 0,059 1,87E+16 5,30E-02 7,07E-02

M1-59 0,5 2,30 0,024 2,28E+15 1,10E-03 1,75E-02

M4-9 35,6 22,10 0,191 3,56E+16 1,50E-01 1,69E-01


136 Apendice C. Moleculas em NPs - observacoes

Tabela C.1 - Continuacao


(K km s−1) (”) (pc) (cm−2) (M⊙) (M⊙)

NGC 6772 12,8 32,40 0,220 1,28E+16 3,40E-02 2,27E-01

NGC 7293 13,2 402,00 0,306 1,32E+16 2,90E-02 1,71E-01

NGC 6781 54,8 53,00 0,180 5,48E+16 1,70E-01 1,70E-01

Vy2-2 0,7 0,21 0,002 2,00E+16 3,30E-03 6,00E-04

NGC 6853 6,9 170,00 0,206 6,90E+15 2,50E-03 1,47E-01

NGC 6720 21 34,60 0,109 2,10E+16 2,80E-02 8,24E-02

BD+30o3639 4,7 2,80 0,036 2,52E+16 8,60E-03 8,60E-02

NGC 7027 278 5,00 0,017 3,34E+17 2,20E-01 2,34E-02

IC 5117 19,6 0,80 0,008 1,47E+17 1,20E-02 4,80E-03

21282+5050 279 2,00 0,028 8,37E+17 3,90E-01 7,50E-03

NGC 7008 1,8 42,80 0,228 1,80E+15 1,70E-03 3,15E-01

M2-51 33,1 19,60 0,182 3,31E+16 1,30E-01 1,71E-01

VV47 4 190,00 0,525 4,00E+15 2,80E-03 1,65E-01

CRL 618 250 0,22 0,002 6,82E+18 2,10E-01 4,29E-04

M1-7 90 5,50 0,067 9,82E+16 2,00E-01 2,82E-02

J900 0,9 3,00 0,023 1,80E+15 4,00E-04 1,05E-02

M1-8 9,1 9,50 0,156 9,10E+15 6,40E-02 1,78E-01

NGC 2346 21 27,30 0,106 2,10E+16 3,30E-02 4,52E-02

M3-3 6,6 6,50 0,181 6,60E+15 8,40E-02 1,87E-01

M1-16 26,4 1,50 0,040 1,06E+17 7,90E-01 3,95E-02

M1-17 66,2 1,50 0,054 6,62E+17 5,30E-01 6,71E-02

M1-13 22,2 5,00 0,129 2,66E+16 1,80E-01 1,64E-01

NGC 2440 8,9 9,00 0,096 8,90E+15 2,00E-02 2,38E-01

NGC 2818 1,3 20,00 0,145 1,30E+15 3,10E-03 8,61E-02

NGC 3132 15,5 27,00 0,079 1,55E+16 1,30E-02 3,61E-02

He2-18 3,9 5,50 0,083 8,51E+15 2,60E-02 8,67E-02

NGC 2899 3,4 45,00 0,219 3,40E+15 6,20E-03 1,72E-01


Secao C.1. Buscas por emissao de CO 137



(K km s−1) (”) (pc) (cm−2) (M⊙) (M⊙)

He2-50 0,7 5,90 0,146 1,42E+15 1,20E-02 1,64E-01

07027-7934 3,1 0,15 0,003 2,48E+17 2,20E-02 2,59E-04

He2-114 6,9 18,30 0,231 6,90E+15 1,10E-01 1,72E-01

IC 4406 28,5 10,00 0,114 3,42E+16 2,50E-01 1,79E-01

He2-113 7,1 0,71 0,006 1,70E+17 2,30E-02 2,09E-03

Mz1 4,8 12,60 0,067 4,80E+15 8,60E-03 2,69E-02

Mz3 0,7 12,70 0,078 7,00E+14 1,70E-03 1,31E-01

CPD-56o8032 23,1 0,65 0,004 6,04E+17 4,60E-02 3,83E-04

NGC 6072 33,7 35,00 0,171 3,37E+16 8,20E-02 1,71E-01

NGC 6302 19,9 5,00 0,039 5,97E+16 5,60E-02 1,22E-01

NGC 6563 15,6 22,60 0,077 1,56E+16 2,10E-02 2,26E-02

A Tabela C.2 apresenta as NPs com deteccao da linha 2-1 de CO relatadas em Huggins

et al. (2005). As intensidades sao dadas na referencia, enquanto N(CO) e calculada pela

relacao N(CO) = 1× 1015I21.

Tabela C.2 - NPs observadas por Huggins et al. 2005

NP I21 N(CO)

(K km s−1) (cm−2)

Th 3-27 2,4 2,40E+15

H2-15 1,2 1,20E+15

M1-40 15,8 1,58E+16

He 2-406 2,4 2,40E+15

NGC 6537 59,7 5,97E+16

M 1-32 0,77 7,70E+14

M1-54 2,8 2,80E+15

M3-53 1,8 1,80E+15




NP I21 N(CO)

(K km s−1) (cm−2)

M1-63 5,6 5,60E+15

M3-55 30 3,00E+16

M3-28 147,1 1,47E+17

M1-59 6 6,00E+15

Pe 1-14 4,2 4,20E+15

Na 2 13,5 1,35E+16

PC 20 3,2 3,20E+15

K3-4 3,5 3,50E+15

K3-17 34,2 3,42E+16

M4-14 14,5 1,45E+16

K3-21 1,3 1,30E+15

He 1-1 1,3 1,30E+15

He 1-2 5 5,00E+15

K3-35 5,7 5,70E+15

NGC 6886 1,4 1,40E+15

K3-45 25,6 2,56E+16

M2-48 25,1 2,51E+16

K3-52 4,7 4,70E+15

He 2-459 7,2 7,20E+15

K3-58 31,4 3,14E+16

NGC 6881 4,9 4,90E+15

M4-17 6,2 6,20E+15

K3-84 6,5 6,50E+15

K3-83 10,8 1,08E+16

M2-53 7,8 7,80E+15

Vy 2-3 0,4 4,00E+14

Hu 1-1 6,8 6,80E+15


Secao C.2. Composicao molecular 139


NP I21 N(CO)

(K km s−1) (cm−2)

K3-92 6,5 6,50E+15

K4-47 19,7 1,97E+16

K3-65 9,3 9,30E+15

K3-70 2,7 2,70E+15

M3-37 9,9 9,90E+15

C.2 Composicao molecular

A Tabela C.3 apresenta as densidades de coluna das especies CO, CN, HCN, HNC e

HCO+ inferidas a partir das observacoes de Bachiller et al. (1997) (NGC 7027, NGC 6720,

M4-9, NGC 6781 e NGC 7293) e Josselin e Bachiller (2003) (M 1-17, M 1-13, BV 5-1, K

3-94, K 3-24, NGC 6781 e NGC 7027).


Tabela C.3 - Densidades de coluna de moleculas em NPs.

NP N(CO) N(CN) N(HCN) N(HNC) N(HCO+)

NGC 7027 2,28E+17 3,00E+14 4,55E+13 2,73E+12 6,37E+13

M 1-17 2,76E+16 3,70E+12 6,90E+12 9,40E+11 1,70E+12

M 1-13 7,77E+15 2,90E+12 2,90E+12 7,90E+11 1,40E+12

BV 5-1 1,053E+16 3,00E+12 1,30E+12 2,40E+11 1,70E+11

K 3-94 5,6E+15 4,70E+12 1,00E+12 9,10E+11 2,60E+11

K 3-24 5,52E+14 4,80E+12 1,40E+12 4,20E+11 6,00E+11

NGC 6781 1,518E+17 8,42E+13 6,90E+12 4,83E+12 5,52E+12

NGC 6720 9,89E+15 4,69E+13 9,46E+12 2,15E+12 2,15E+12

M4-9 1,64E+16 7,74E+13 8,19E+12 1,82E+12 2,73E+12

NGC 6781 1,38E+16 8,42E+13 6,90E+12 4,83E+12 5,52E+12

NGC 7293 8,93E+15 3,17E+13 4,80E+12 2,88E+12 1,92E+12

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Estudo auto-consistente sobre a qu´ımica molecular em nebulosas planetárias · 2013-03-12 · Nebulosas planetárias (NPs) constituem um dos u´ltimos estágios de evoluçaõ