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7/25/2019 Estudos Do Logaritmo
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ESTUDO DOS LOGARITMOS
Logaritmo de um nmero positivo, em uma certa base positiva e diferente de um, oexpoente ao qual se deve elevar a base, de modo a se obter o nmero.
NOMENCLATURA
Na expresso logab= c, temos:
a a base;b o logaritmando, antilogaritmo ou nmero;c o logaritmo.
Obs.: Quando a base decima! a mesma se"# omi$ida.
E%.: Identifique os termos da operao logaritmao e faa a leitura:
!" log#$! % & '" log$!(%#)& #" log*,**!%+#
CONSEQU&NCIAS DA DE'INI()O
onsiderando a definio de logaritmo e as condi-es de existncia, temos que:
!/" loga!%* o logaritmo de *em qualquer base a igual a +e"o.
E%.: log0! % *
'/" logaa% ! o o,a"i$mo da base, qualquer que se1a ela, i,ua a um.
E%.: log##% !
#/" a potncia de base ae expoente logab i,ua ab.
E%.:
&/" logab%loga
cb % c se dois logaritmos em uma mesma base so iguais, ento oslogaritmandos tambm so iguais.
E%.: log#x% log#
2, logo %= -
EERC/CIOS 0RO0OSTOS
3" 4sando a definio de logaritmos, calcule o valor de %nos seguintes casos:
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!" log'#'% x '" log'0
0 % x #" log*,!*,*! % x &" log!)#
!)2 % x
0" log!)#x % & (" log#)&
x% !)' 5" log0)$x% +!)' $" log*,*!
x% +'
2" logx
2 % ( !*" logx!(%' !!" logx
5'2% # !'" logx0% &
!#" % x
6" alcule o valor das express-es abaixo:
!" 7% log'!(8 log#
'+ log 5 #!'0+! '" N% log 343 + log$
!*'&8 log*,!*,*!+0)(
#" 9% log&2 7 8 log2
5'2+ log#)!**,*'5!)& &" % log*,0
*,*('0+ log'8 8 log 32 ,5
0RO0RIEDADES O0ERAT1RIAS 2o3e"acionais4 DOS LOGARITMOS
!/" Lo,a"i$mo de 3"odu$o igual somados logaritmos dos fatores.
E%.: ndice do radical.
E%.:
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LEMRETE:
alcule:
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EQUA(;ES LOGAR/TMICAS
@amamos de equa-es logar>tmicas toda equao que envolve logaritmos com aincCgnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos.
E%.:
!" log#A'x 8 #!"% & '" logAx8&"&2% '
#" log0x8!% log0'x+# &" log#'x 8 5 8 log#x + !% 0
0" log&x8 log&
x8!+ log&x8! (" 'log#
x + ! + log#'x + 0 % ! 8 log#
0 + x
EERC/CIOS 0RO0OSTOS
Dncontre o con1unto soluo das equa-es logar>tmicas:
!" logAx+0"!'0% # !* '" logA#x8!"#'% 0 !)#
#" logx0x+ $ % ! ' &" logx+#
'x8'% ' 5
0" log&x 8 (+ log'
x + ( % * !* (" log2'x8# % log2
x+0E F
5" log'x 8 08 log'
x 8 # % # 8 log'x 8 '
! $" logx8' 8 log!*x 8 '* % #
2" log'#x8! 8 log'
2+x% ( 0; !!)# !*" log#0x85 + log#'x80 % ! E F
!!" log&!+#x % ! + log&
x8'+ ! ; + ')# !'" 'log#
'x8! + log#x80 % ' &
!#" log'#x+5 + 'log'
x+! % + !# ; 0 !&" log0x8!* % ! 8 log'0
'x+0(
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