Esumer finanzas proyecto_4-1_egp-18.01.2012

Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012

Curso Finanzas del Proyecto

Unidad de Aprendizaje 4


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Contenido

Amortización y Capitalización Concepto de amortización Amortización con cuotas extras pactadas Amortización con cuotas extras no pactadas Amortización con periodos de gracia Distribución de un pago Concepto de Capitalización Capitalización con cuotas extras pactadas Fondos de amortización Costo periódico de una deuda


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Amortización y Capitalización

Concepto de amortización y capitalización

Uno de las aplicaciones más importantes de concepto de interés es el de amortización porque permite visualizar la forma como se pagara una deuda y el de capitalización para ver como se reúne un capital mediante el ahorro

A continuación se verán algunos casos particulares útiles en los proyectos


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Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas

Aparte de las cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor se acuerdan cuotas extraordinarias en fechas definidas al momento que se contrata el crédito

A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.


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Ejemplo 1.Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés del 32% NT; además se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortización.

0 1 2 3 4

1. Calculo del interés: i = j/4 = 32/4 = 8%

2. Para calcular la cuota uniforme es necesario descontar el valor de la cuota extra del préstamo.Vp = 200.000 – 50.000(1,08)-3 = 160.308

3. Con base en este nuevo valor se calcula la cuota A Vp = A (1-(1+i)-n)/i160.308 = A(1-(1,08)-4)/0,08A = 48.400


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Tabla de Amortización (Ejemplo 1)


Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de capital

(Vk)Saldo de Capital

0 0 0 160.308,00

1 48.400,00 12.824,64 35.575,36 124.732,64

2 48.400,00 9.978,61 38.421,39 86.311,25

3 48.400,00 6.904,90 41.495,10 44.816,15

4 48.400,00 3.585,29 44.814,71 1,44


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Periodo (k)Pago Mensual

(Ak)Interés (Ik)

Cuota de capital (Vk)

Saldo de Capital

0 0 0 200.000,00

1 48.400,00 16.000,00 32.400,00 167.600,00

2 48.400,00 13.408,00 34.992,00 132.608,00

3 98.400,00 10.608,64 87.791,36 44.816,64

4 48.400,00 3.585,33 44.814,67 1,97


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Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas

Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor , no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crédito

A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.


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Ejemplo 2.Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que la cuota se abona a capital


0 1 2 3 4

1. Se calcula la cuota uniforme sin considerar valor de la cuota extra.Vp = A (1-(1+i)-n)/i600.000 = A(1-(1,09)-7)/0,09A = 119.214

2. Tabla de amortización

5 6 7


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0 0 0 600.000,00

1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00

2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74

3 119.214,00 41.733,25 77.480,75 386.221,99

4 119.214,00 34.759,98 84.454,02 301.767,97

5 119.214,00 27.159,12 92.054,88 209.713,08

6 119.214,00 18.874,18 100.339,82 109.373,26

7 119.214,00 9.843,59 109.370,41 2,85


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Tabla de Amortización (Ejemplo 2)Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tabla queda como sigue:




0 0 0 600.000,00

1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00

2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74

3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99

4 119.214,00 12.259,98 106.954,02 29.267,97

5 31.902,09 2.634,12 29.267,97 0,00

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Ejemplo 3.Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide re-liquidación de la cuota


0 1 2 3 4

1. Hasta el periodo 3 no hay cambio y la cuota será: $119.214

2. Se calcula la cuota uniforme a partir del periodo 4 considerando que el saldo para el periodo 3 es USD$136. 221Vp = A (1-(1+i)-n)/i136.221 = A(1-(1,09)-4)/0,09A = 42.047

3. Tabla de amortización

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0 0 0 600.000,00

1 119.214,00 54.000,00

65.214,00 534.786,00

2 119.214,00 48.130,74

71.083,26 463.702,74

3 119.214,00 41.733,25

327.480,75 136.221,99

4 42.047,00 12.259,98

29.787,02 106.434,97

5 42.047,00 9.579,15

32.467,85 73.967,11

6 42.047,00 6.657,04

35.389,96 38.577,15

7 42.047,00 3.471,94

38.575,06 2,10


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Amortización con periodos de gracia

Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades:

Periodo de gracia muerto

Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses)

Se ilustran ambos casos a través de ejemplos


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Ejemplo 4.Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización


0 1 2 3 4

1. Calculo del Interés: i= j/4 =44/4 =11% ET

2. Se calcula la cuota A, a partir del periodo 2, para este periodo se habrán acumulado los intereses del periodo 1 y 2 Vp = A1 ((1+G)n(1+i)-n –1)/(G-i); si G≠i2´464.200 = A((1,1)4(1,11)-4-1)/(0,10-0,11)A1 = 693.125,93El resto de las cuotas se calculan en la Tabla de amortización5 6


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Periodo (k)

Pago Mensual (Ak)

Interés (Ik) Cuota de capital


0 0 0 2.000.000,00

1 - 220.000,00 -220.000,00 2.220.000,00

2 - 244.200,00 -244.200,00 2.464.200,00

3 693.126,00 271.062,00 422.064,00 2.042.136,00

4 762.438,60 224.634,96 537.803,64 1.504.332,36

5 838.682,46 165.476,56 673.205,90 831.126,46

6 922.550,71 91.423,91 831.126,80 -0,34


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Ejemplo 5.Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización


0 1 2 3 4

1. Calculo del Interés: i= j/4 =44/4 =11% ET

2. Se calcula la cuota A, a partir del periodo 2, Vp = A1 ((1+G)n(1+i)-n –1)/(G-i); si G≠i2´000.000 = A1((1,1)4(1,11)-4-1)/(0,10-0,11)A1 = 562.557El resto de las cuotas se calculan en la Tabla de amortización

5 6


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Periodo (k)

Pago Mensual (Ak)

Interés (Ik) Cuota de

capital (Vk)Saldo de Capital

0 0 0 2.000.000,00

1 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00

2 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00

3 562.557,00 220.000,00 342.557,00 1.657.443,00

4 618.812,70 182.318,73 436.493,97 1.220.949,03

5 680.693,97 134.304,39 546.389,58 674.559,45

6 748.763,37 74.201,54 674.561,83 -2,37


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Distribución de un pagoNo es necesario construir la tabla de amortización para calcular lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortización.

La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo:


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Ejemplo 6Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM


0 1 2 3… 125

1. Calculo del Interés: i= j/12 =30/12 =2,5% EM

2. Se calcula la cuota A, P = A (1-(1+i)-n)/i2´000.000 = A(1-(1,025)-240)/(0,025)A = 50.133,78

… 240


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3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer

Vp = A (1-(1+i)-n)/i

Vp = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 1´891.004,92

4. Los intereses se calculan como:

I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12

5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66



124 1.891.005,00

125 50.134,00 47.275,13 2.858,88 1.888.146,13


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Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado

Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortización constante al final de cada periodo.

La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo


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Ejemplo 7Se paga un préstamo de $500.000 en cuotas trimestrales durante un año, con amortización constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortización


1. Calculo del Interés: ia= ja/4 =33/4 =8,25% EMA

2. La deuda se cancela en 4 pagos; por tanto la amortización será:A = 500.000/4 = $125.000

3. Al comienzo (periodo 0) se cobran intereses de:$500.000x0,0825 = $41.250


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Periodo (k)

Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Cuota de

capital (Vk)Saldo de Capital

0 41.250,00 41.250,00 0 500.000,00

1 166.250,00 41.250,00

125.000,00 375.000,00

2 155.937,50 30.937,50

125.000,00 250.000,00

3 145.625,00 20.625,00

125.000,00 125.000,00

4 125.000,00

125.000,00 0,00


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Amortización en valor constante

Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al índice de corrección monetaria.



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Ejemplo 8Elaborar la tabla de amortización de un crédito de $600.000 el cual se paga en 4 cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de interés 8%; corrección monetaria del 22% durante los 4 años

Amortización y Capitalización 1. Calculo de A:

Vp = A (1-(1+i)-n)/i600.000 = A(1-(1,08)-4)/0,08A = 181.152,48

2. El valor de $181.152,48 corresponde al valor de las cuotas en pesos de hoy; sin embargo cuando se vaya a pagar la primera cuota este valor se debe incrementar debido a la corrección monetaria y será:


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Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) =

221.006,03Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35

Además se debe hacer la corrección de la deuda:

600.000 x (1+0,22) = 732.000569.554 x (1+0,22) = 694.855,84480.816 x (1+0,22) = 586.596,69304.579 x (1+0,22) = 371.586,45


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Periodo (k)

Pago Mensual (Ak)



Saldo de Capital ajustado

0 0 0 0 600.000.000,00 732.000.000,00

1 221.006.028,89 58.560.000,00 162.446.028,89 569.553.971,11 694.855.844,75

2 269.627.355,25 55.588.467,58 214.038.887,67 480.816.957,08 586.596.687,64

3 328.945.373,41 46.927.735,01 282.017.638,39 304.579.049,24 371.586.440,07

4 401.313.355,56 29.726.915,21 371.586.440,35 -0,28 -0,34


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Amortización en Monedas Extranjeras

Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante. En este caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria



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Ejemplo 9Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD $10.000 el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de interés 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluación del peso frente al dólar es para el primer año del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer año.

Amortización y Capitalización 1. Calculo de A:

Vp = A (1-(1+i)-n)/i10.000 = A(1-(1,18)-3)/0,18A = 4.599,24

2. Cada año habrá que pagar US$ 4599,24, pero como la deuda se cancela en pesos hay que considerar la tasa de cambio y la corrección monetaria, así:A1 = 4.599,24 x 900(1+0,15)= $4´760.213A2 = 4.599,24 x 900(1+0,15)(1+0,27) = $6´045.471A3 = 4.599,24 x 900(1+0,15)(1+0,27)(1+0,13) = $6´831.382


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Periodo (k)

Pago Mensual (Ak)



Saldo de Capital ajustado

0 0 0 0 9.000.000,00 10.350.000,00

1 4.760.213,00 1.863.000,00 2.897.213,00 7.452.787,00 9.465.039,49

2 6.045.470,51 1.703.707,11 4.341.763,40 5.123.276,09 5.789.301,98

3 6.831.381,68 1.042.074,36 5.789.307,32 -5,34 -5,34


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Capitalización diferidaSe refiere así a la capitalización que tiene uno o varios periodos en los cuales no se efectúan depósitos, pero el capital ahorrado si gana intereses.


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Capitalización -Fondos de Amortización

Es un fondo de ahorros donde se hacen depósitos periódicos que van ganando interés. Su objetivo es reunir un capital para una fecha especifica en el cual se cancelara una deuda o para la adquisición de un bien o servicio.

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