I.P.N. U.P.I.I.C.S.A. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS ACADEMIA DE ÁLGEBRA LINEAL EXAMEN ELABORADO POR LOS INTEGRANTES DE LA ACADEMIA DE ÁLGEBR LINEAL

EXAMENES ETS DE ÁLGBRA LINEAL TURNO: VESPERTINO FECHA: 16/01/09

RESOLVER LOS CINCO PROBLEMAS: CADA PROBLEMA VALE DOS PUNTOS.

1.- ENCUENTRA LA MATRIZ “X” DE LA EXPRESIÓN: (𝟐𝑿𝑨 + 𝟓𝑿)𝒕 = (𝑨𝑩 + 𝟐𝑩𝒕) 𝑺𝑰:

𝐴 = −4 0 −1 0 −3 0 1 −1 −2

𝑌 𝐵 = 1 3 1 1 −2 1−2 5 −2

2.- a) SEAN 𝑻: 𝑹𝟐 → 𝑹𝟐 UNA FUNCIÓN DEFINIDA POR:

𝑇 𝛼, 𝛽 = (𝑆𝐸𝑁 𝛼 ,𝐶𝑂𝑆 𝛽 )

DETERMINE SI T ES UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL. NOTA: JUSTIFIQUE SU RESPUESTA. b) ENCUENTRE EL ÁNGULO ENTRE EL VECTOR 𝑢 = (7, 9, 11) CON CADA UNO DE LOS EJES COORDENADOS EN EL PRIMER OCTANTE. 3.- ENCUENTRE UNA BASE Y LA DIMENSIÓN PARA EL SUBESPACIO DE 𝑴𝟐𝟐 GENERADO POR:

𝑊 = 3 −21 3

, 6 −51 4

, −4 3−1 −5

, 8 −35 2

EXTIENDA LA BASE (SI ES POSIBLE).

4.- SEA T: 𝑹𝟓 → 𝑹𝟑 UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL DEFINIDA POR:

𝑇 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝑤, 𝑡 = (2𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 + 2𝑤 − 2𝑡, 4𝑥 − 5𝑦 + 11𝑧 + 3𝑤 − 𝑡, 6𝑥 − 8𝑦 + 14𝑧 + 10𝑤 − 3𝑡)

a) ENCUENTRE UNA BASE Y LA DIMENSIÓN PARA EL NÚCLEO DE T. b) ENCUENTRE UNA BASE Y LA DIMENSIÓN PARA EL RECORRIDO DE T.

5.- ENCUENTRE UNA METRIZ P QUE DIAGONALICE LA MATRIZ A Y VERIFIQUE QUE EN EFECTO LA MATRIZ D DADA

POR 𝑫 = 𝑷−𝟏 𝑨𝑷 ES UNA MATRIZ DIAGONAL SI:

𝐴 = −3 −5 −5−6 4 −3−6 −3 4