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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIacuteA DE MINAS
EVALUACIOacuteN DE HERRAMIENTAS PARA EL ANAacuteLISIS DE ESTABILIDAD
FIacuteSICA DE UNA PRESA DE RELAVES ESPESADOS
MEMORIA PARA OPTAR AL TIacuteTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS
FELIPE ANDREacuteS GUTIEacuteRREZ SEPUacuteLVEDA
PROFESOR GUIacuteA
JAVIER VALLEJOS MASSA
MIEMBROS DE LA COMISIOacuteN
FELIPE OCHOA CORNEJO
CEacuteSAR PASTEacuteN PUCHI
SANTIAGO DE CHILE
2017
I
RESUMEN
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR
AL TIacuteTULO DE Ingeniero Civil de Minas
POR Felipe Andreacutes Gutieacuterrez Sepuacutelveda
FECHA Octubre 2017
PROFESOR GUIacuteA Javier Vallejos Massa
El objetivo de esta memoria es analizar la estabilidad fiacutesica de una presa de relaves
espesados ante solicitaciones estaacuteticas y siacutesmicas mediante el uso de herramientas
empiacutericas de equilibrio limite y modelamiento numeacuterico
Para llevar a cabo el estudio se selecciona una geometriacutea y paraacutemetros geoteacutecnicos de
los materiales de construccioacuten representativos de una presa de relaves espesados
Para el caso de estudio definido se realiza el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica estaacutetica
pseudo-estaacutetica y dinaacutemica en softwares comerciales de equilibrio limite (SLIDE v70)
y de elementos finitos (RS2 v90) y diferencias finitas (FLAC3D v500) En el caso del
software RS2 se considera un amortiguamiento Rayleigh mientras que en el software
FLAC3D se considera un amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich
Para el caso siacutesmico se considera un registro de aceleraciones sinteacutetico que representa
a un sismo de disentildeo de momento magnitud Mw=88 cuya aceleracioacuten maacutexima a nivel
superficial (PGA) es de 045g
Para esta solicitacioacuten siacutesmica se procede a comparar los resultados de los meacutetodos
empiacutericos equilibrio limite y modelamiento numeacuterico con respecto a los factores de
seguridad modo de falla aceleracioacuten de respuesta y desplazamientos seguacuten
corresponda El objetivo de este anaacutelisis es establecer similitudes y diferencias entre
las distintas herramientas y metodologiacuteas
Los resultados de los anaacutelisis estaacuteticos mediante equilibrio limite y modelamiento
numeacuterico indican que el modo de falla del muro de contencioacuten corresponde a
deslizamientos superficiales con factores de seguridad que variacutean entre 18 a 20
Con respecto al anaacutelisis siacutesmico se encuentran asentamientos similares a nivel de la
cresta del muro obtenidos mediante los softwares RS2 y FLAC3D Adicionalmente estos
asentamientos son comparados con foacutermulas empiacutericas (Swaissgood) entregando
valores consistentes Por uacuteltimo los meacutetodos simplificados de bloque deslizante
(Newmark Gibson) estiman desplazamientos de baja magnitud en comparacioacuten a las
formulas empiacutericas y modelamiento numeacuterico
II
ABSTRACT
ABSTRACT OF THE THESIS TO OBTAIN THE
GRADE OF Mining Engineer
BY Felipe Andreacutes Gutieacuterrez Sepuacutelveda
DATE October 2017
THESIS ADVISOR Javier Vallejos Massa
The aim of this thesis is to analyze the physical stability of a thickened tailings dam under
static and seismic solicitations using empirical relations limit equilibrium and numerical
modeling
To carry out the study a geometry and geotechnical parameters are selected for the
construction materials which are representative of a thickened tailings dam
For the case study defined static pseudo-static and dynamic physical stability analysis
are performed by using commercial software of limit equilibrium method (SLIDE v70)
finite element (RS2 v90) and finite difference (FLAC3D v500) methods In the case of
software RS2 a Rayleigh damping is considered whilst in FLAC3D software a hysteretic
damping Hardin-Drnevich is used
For the seismic case it is considered a synthetic acceleration registry which represents a
design earthquake of moment magnitude Mw=88 whose maximum acceleration at
surface (PGA) is 045g
For this seismic solicitation the results of empirical methods limit equilibrium and
numerical modeling are compared with respect to factors of safety failure mode
response acceleration and displacements as appropriate The aim of this analysis is to
stablish similarities and differences among the different tools and methodologies
The results of static analysis with limit equilibrium and numerical modeling show that the
failure mode of the contention wall corresponds to surface landslides with factors of safety
ranging from 18 to 2
Regarding seismic analysis there were similar settlements at the crest of the
embankment with the softwarersquos RS2 and FLAC3D Additionally these settlements are
compared with empirical relations (Swaissgood) giving consistent values By last the
simplified methods based on sliding block (Newmark Gibson) estimate displacements of
low magnitude in comparison to empirical relations and numerical modeling
III
The two most important days in your life are the day you are born and the day you find out why ndashMark Twain
IV
AGRADECIMIENTOS
A mi familia cercana especial a mi madre por todo el amor y apoyo durante todos estos
antildeos A mis hermanos por ser tan buenos hermanos A mi padre por su apoyo moral
A mis amigos los cabros de Escorinthians por su buena onda
Al laboratorio de geomecaacutenica por las discusiones en torno a los temas de la memoria y
otras conversaciones maacutes poco serias
Agradezco tambieacuten al profesor Vallejos por introducirme al modelamiento numeacuterico
aceptarme como memorista y darme un tema desafiante del cual he aprendido y sigo
aprendiendo mucho
A los profesores Pasteacuten y Ochoa por su excelente disposicioacuten a reunirme con ellos y
feedback
Agradecimientos al profesor Montes-Atenas por ser jugado con todo el alumnado de
Minas y siempre ayudar a todos
A la escuela de lsquoInjenieriacutearsquo por todo lo entregado lo bueno y malo
V
TABLA DE CONTENIDO
Resumen I
AbstractII
Agradecimientos IV
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
11 Objetivos generales 2
111 Objetivos especiacuteficos 2
112 alcances 2
12 Descripcioacuten de capiacutetulos 3
Capiacutetulo 2 Revisioacuten bibliograacutefica 4
21 Depoacutesitos de Relaves 4
211 Meacutetodos de construccioacuten 4
212 Revancha operacional (freeboard) 7
22 Tipos de relaves 7
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional8
23 Terremotos de disentildeo 9
231 Maximum credible earthquake (MCE) 9
232 Safety evaluation earthquake (SEE)9
233 Operating basis earthquake (OBE) 9
234 Normativa chilena 10
24 Comportamiento de suelos no cohesivos 10
241 Resistencia drenada de suelos 10
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996) 11
243 Dilatancia 13
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de corte y
amortiguamiento 13
245 Amortiguamiento 13
25 Mecanismos de falla de presas de relaves 18
Capiacutetulo 3 Estabilidad fiacutesica de presas de relave 20
311 Factor de seguridad 20
312 Equilibrio liacutemite 21
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2 25
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua) 26
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
I
RESUMEN
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR
AL TIacuteTULO DE Ingeniero Civil de Minas
POR Felipe Andreacutes Gutieacuterrez Sepuacutelveda
FECHA Octubre 2017
PROFESOR GUIacuteA Javier Vallejos Massa
El objetivo de esta memoria es analizar la estabilidad fiacutesica de una presa de relaves
espesados ante solicitaciones estaacuteticas y siacutesmicas mediante el uso de herramientas
empiacutericas de equilibrio limite y modelamiento numeacuterico
Para llevar a cabo el estudio se selecciona una geometriacutea y paraacutemetros geoteacutecnicos de
los materiales de construccioacuten representativos de una presa de relaves espesados
Para el caso de estudio definido se realiza el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica estaacutetica
pseudo-estaacutetica y dinaacutemica en softwares comerciales de equilibrio limite (SLIDE v70)
y de elementos finitos (RS2 v90) y diferencias finitas (FLAC3D v500) En el caso del
software RS2 se considera un amortiguamiento Rayleigh mientras que en el software
FLAC3D se considera un amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich
Para el caso siacutesmico se considera un registro de aceleraciones sinteacutetico que representa
a un sismo de disentildeo de momento magnitud Mw=88 cuya aceleracioacuten maacutexima a nivel
superficial (PGA) es de 045g
Para esta solicitacioacuten siacutesmica se procede a comparar los resultados de los meacutetodos
empiacutericos equilibrio limite y modelamiento numeacuterico con respecto a los factores de
seguridad modo de falla aceleracioacuten de respuesta y desplazamientos seguacuten
corresponda El objetivo de este anaacutelisis es establecer similitudes y diferencias entre
las distintas herramientas y metodologiacuteas
Los resultados de los anaacutelisis estaacuteticos mediante equilibrio limite y modelamiento
numeacuterico indican que el modo de falla del muro de contencioacuten corresponde a
deslizamientos superficiales con factores de seguridad que variacutean entre 18 a 20
Con respecto al anaacutelisis siacutesmico se encuentran asentamientos similares a nivel de la
cresta del muro obtenidos mediante los softwares RS2 y FLAC3D Adicionalmente estos
asentamientos son comparados con foacutermulas empiacutericas (Swaissgood) entregando
valores consistentes Por uacuteltimo los meacutetodos simplificados de bloque deslizante
(Newmark Gibson) estiman desplazamientos de baja magnitud en comparacioacuten a las
formulas empiacutericas y modelamiento numeacuterico
II
ABSTRACT
ABSTRACT OF THE THESIS TO OBTAIN THE
GRADE OF Mining Engineer
BY Felipe Andreacutes Gutieacuterrez Sepuacutelveda
DATE October 2017
THESIS ADVISOR Javier Vallejos Massa
The aim of this thesis is to analyze the physical stability of a thickened tailings dam under
static and seismic solicitations using empirical relations limit equilibrium and numerical
modeling
To carry out the study a geometry and geotechnical parameters are selected for the
construction materials which are representative of a thickened tailings dam
For the case study defined static pseudo-static and dynamic physical stability analysis
are performed by using commercial software of limit equilibrium method (SLIDE v70)
finite element (RS2 v90) and finite difference (FLAC3D v500) methods In the case of
software RS2 a Rayleigh damping is considered whilst in FLAC3D software a hysteretic
damping Hardin-Drnevich is used
For the seismic case it is considered a synthetic acceleration registry which represents a
design earthquake of moment magnitude Mw=88 whose maximum acceleration at
surface (PGA) is 045g
For this seismic solicitation the results of empirical methods limit equilibrium and
numerical modeling are compared with respect to factors of safety failure mode
response acceleration and displacements as appropriate The aim of this analysis is to
stablish similarities and differences among the different tools and methodologies
The results of static analysis with limit equilibrium and numerical modeling show that the
failure mode of the contention wall corresponds to surface landslides with factors of safety
ranging from 18 to 2
Regarding seismic analysis there were similar settlements at the crest of the
embankment with the softwarersquos RS2 and FLAC3D Additionally these settlements are
compared with empirical relations (Swaissgood) giving consistent values By last the
simplified methods based on sliding block (Newmark Gibson) estimate displacements of
low magnitude in comparison to empirical relations and numerical modeling
III
The two most important days in your life are the day you are born and the day you find out why ndashMark Twain
IV
AGRADECIMIENTOS
A mi familia cercana especial a mi madre por todo el amor y apoyo durante todos estos
antildeos A mis hermanos por ser tan buenos hermanos A mi padre por su apoyo moral
A mis amigos los cabros de Escorinthians por su buena onda
Al laboratorio de geomecaacutenica por las discusiones en torno a los temas de la memoria y
otras conversaciones maacutes poco serias
Agradezco tambieacuten al profesor Vallejos por introducirme al modelamiento numeacuterico
aceptarme como memorista y darme un tema desafiante del cual he aprendido y sigo
aprendiendo mucho
A los profesores Pasteacuten y Ochoa por su excelente disposicioacuten a reunirme con ellos y
feedback
Agradecimientos al profesor Montes-Atenas por ser jugado con todo el alumnado de
Minas y siempre ayudar a todos
A la escuela de lsquoInjenieriacutearsquo por todo lo entregado lo bueno y malo
V
TABLA DE CONTENIDO
Resumen I
AbstractII
Agradecimientos IV
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
11 Objetivos generales 2
111 Objetivos especiacuteficos 2
112 alcances 2
12 Descripcioacuten de capiacutetulos 3
Capiacutetulo 2 Revisioacuten bibliograacutefica 4
21 Depoacutesitos de Relaves 4
211 Meacutetodos de construccioacuten 4
212 Revancha operacional (freeboard) 7
22 Tipos de relaves 7
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional8
23 Terremotos de disentildeo 9
231 Maximum credible earthquake (MCE) 9
232 Safety evaluation earthquake (SEE)9
233 Operating basis earthquake (OBE) 9
234 Normativa chilena 10
24 Comportamiento de suelos no cohesivos 10
241 Resistencia drenada de suelos 10
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996) 11
243 Dilatancia 13
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de corte y
amortiguamiento 13
245 Amortiguamiento 13
25 Mecanismos de falla de presas de relaves 18
Capiacutetulo 3 Estabilidad fiacutesica de presas de relave 20
311 Factor de seguridad 20
312 Equilibrio liacutemite 21
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2 25
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua) 26
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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118
ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
II
ABSTRACT
ABSTRACT OF THE THESIS TO OBTAIN THE
GRADE OF Mining Engineer
BY Felipe Andreacutes Gutieacuterrez Sepuacutelveda
DATE October 2017
THESIS ADVISOR Javier Vallejos Massa
The aim of this thesis is to analyze the physical stability of a thickened tailings dam under
static and seismic solicitations using empirical relations limit equilibrium and numerical
modeling
To carry out the study a geometry and geotechnical parameters are selected for the
construction materials which are representative of a thickened tailings dam
For the case study defined static pseudo-static and dynamic physical stability analysis
are performed by using commercial software of limit equilibrium method (SLIDE v70)
finite element (RS2 v90) and finite difference (FLAC3D v500) methods In the case of
software RS2 a Rayleigh damping is considered whilst in FLAC3D software a hysteretic
damping Hardin-Drnevich is used
For the seismic case it is considered a synthetic acceleration registry which represents a
design earthquake of moment magnitude Mw=88 whose maximum acceleration at
surface (PGA) is 045g
For this seismic solicitation the results of empirical methods limit equilibrium and
numerical modeling are compared with respect to factors of safety failure mode
response acceleration and displacements as appropriate The aim of this analysis is to
stablish similarities and differences among the different tools and methodologies
The results of static analysis with limit equilibrium and numerical modeling show that the
failure mode of the contention wall corresponds to surface landslides with factors of safety
ranging from 18 to 2
Regarding seismic analysis there were similar settlements at the crest of the
embankment with the softwarersquos RS2 and FLAC3D Additionally these settlements are
compared with empirical relations (Swaissgood) giving consistent values By last the
simplified methods based on sliding block (Newmark Gibson) estimate displacements of
low magnitude in comparison to empirical relations and numerical modeling
III
The two most important days in your life are the day you are born and the day you find out why ndashMark Twain
IV
AGRADECIMIENTOS
A mi familia cercana especial a mi madre por todo el amor y apoyo durante todos estos
antildeos A mis hermanos por ser tan buenos hermanos A mi padre por su apoyo moral
A mis amigos los cabros de Escorinthians por su buena onda
Al laboratorio de geomecaacutenica por las discusiones en torno a los temas de la memoria y
otras conversaciones maacutes poco serias
Agradezco tambieacuten al profesor Vallejos por introducirme al modelamiento numeacuterico
aceptarme como memorista y darme un tema desafiante del cual he aprendido y sigo
aprendiendo mucho
A los profesores Pasteacuten y Ochoa por su excelente disposicioacuten a reunirme con ellos y
feedback
Agradecimientos al profesor Montes-Atenas por ser jugado con todo el alumnado de
Minas y siempre ayudar a todos
A la escuela de lsquoInjenieriacutearsquo por todo lo entregado lo bueno y malo
V
TABLA DE CONTENIDO
Resumen I
AbstractII
Agradecimientos IV
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
11 Objetivos generales 2
111 Objetivos especiacuteficos 2
112 alcances 2
12 Descripcioacuten de capiacutetulos 3
Capiacutetulo 2 Revisioacuten bibliograacutefica 4
21 Depoacutesitos de Relaves 4
211 Meacutetodos de construccioacuten 4
212 Revancha operacional (freeboard) 7
22 Tipos de relaves 7
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional8
23 Terremotos de disentildeo 9
231 Maximum credible earthquake (MCE) 9
232 Safety evaluation earthquake (SEE)9
233 Operating basis earthquake (OBE) 9
234 Normativa chilena 10
24 Comportamiento de suelos no cohesivos 10
241 Resistencia drenada de suelos 10
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996) 11
243 Dilatancia 13
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de corte y
amortiguamiento 13
245 Amortiguamiento 13
25 Mecanismos de falla de presas de relaves 18
Capiacutetulo 3 Estabilidad fiacutesica de presas de relave 20
311 Factor de seguridad 20
312 Equilibrio liacutemite 21
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2 25
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua) 26
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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118
ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
III
The two most important days in your life are the day you are born and the day you find out why ndashMark Twain
IV
AGRADECIMIENTOS
A mi familia cercana especial a mi madre por todo el amor y apoyo durante todos estos
antildeos A mis hermanos por ser tan buenos hermanos A mi padre por su apoyo moral
A mis amigos los cabros de Escorinthians por su buena onda
Al laboratorio de geomecaacutenica por las discusiones en torno a los temas de la memoria y
otras conversaciones maacutes poco serias
Agradezco tambieacuten al profesor Vallejos por introducirme al modelamiento numeacuterico
aceptarme como memorista y darme un tema desafiante del cual he aprendido y sigo
aprendiendo mucho
A los profesores Pasteacuten y Ochoa por su excelente disposicioacuten a reunirme con ellos y
feedback
Agradecimientos al profesor Montes-Atenas por ser jugado con todo el alumnado de
Minas y siempre ayudar a todos
A la escuela de lsquoInjenieriacutearsquo por todo lo entregado lo bueno y malo
V
TABLA DE CONTENIDO
Resumen I
AbstractII
Agradecimientos IV
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
11 Objetivos generales 2
111 Objetivos especiacuteficos 2
112 alcances 2
12 Descripcioacuten de capiacutetulos 3
Capiacutetulo 2 Revisioacuten bibliograacutefica 4
21 Depoacutesitos de Relaves 4
211 Meacutetodos de construccioacuten 4
212 Revancha operacional (freeboard) 7
22 Tipos de relaves 7
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional8
23 Terremotos de disentildeo 9
231 Maximum credible earthquake (MCE) 9
232 Safety evaluation earthquake (SEE)9
233 Operating basis earthquake (OBE) 9
234 Normativa chilena 10
24 Comportamiento de suelos no cohesivos 10
241 Resistencia drenada de suelos 10
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996) 11
243 Dilatancia 13
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de corte y
amortiguamiento 13
245 Amortiguamiento 13
25 Mecanismos de falla de presas de relaves 18
Capiacutetulo 3 Estabilidad fiacutesica de presas de relave 20
311 Factor de seguridad 20
312 Equilibrio liacutemite 21
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2 25
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua) 26
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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118
ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
IV
AGRADECIMIENTOS
A mi familia cercana especial a mi madre por todo el amor y apoyo durante todos estos
antildeos A mis hermanos por ser tan buenos hermanos A mi padre por su apoyo moral
A mis amigos los cabros de Escorinthians por su buena onda
Al laboratorio de geomecaacutenica por las discusiones en torno a los temas de la memoria y
otras conversaciones maacutes poco serias
Agradezco tambieacuten al profesor Vallejos por introducirme al modelamiento numeacuterico
aceptarme como memorista y darme un tema desafiante del cual he aprendido y sigo
aprendiendo mucho
A los profesores Pasteacuten y Ochoa por su excelente disposicioacuten a reunirme con ellos y
feedback
Agradecimientos al profesor Montes-Atenas por ser jugado con todo el alumnado de
Minas y siempre ayudar a todos
A la escuela de lsquoInjenieriacutearsquo por todo lo entregado lo bueno y malo
V
TABLA DE CONTENIDO
Resumen I
AbstractII
Agradecimientos IV
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
11 Objetivos generales 2
111 Objetivos especiacuteficos 2
112 alcances 2
12 Descripcioacuten de capiacutetulos 3
Capiacutetulo 2 Revisioacuten bibliograacutefica 4
21 Depoacutesitos de Relaves 4
211 Meacutetodos de construccioacuten 4
212 Revancha operacional (freeboard) 7
22 Tipos de relaves 7
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional8
23 Terremotos de disentildeo 9
231 Maximum credible earthquake (MCE) 9
232 Safety evaluation earthquake (SEE)9
233 Operating basis earthquake (OBE) 9
234 Normativa chilena 10
24 Comportamiento de suelos no cohesivos 10
241 Resistencia drenada de suelos 10
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996) 11
243 Dilatancia 13
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de corte y
amortiguamiento 13
245 Amortiguamiento 13
25 Mecanismos de falla de presas de relaves 18
Capiacutetulo 3 Estabilidad fiacutesica de presas de relave 20
311 Factor de seguridad 20
312 Equilibrio liacutemite 21
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2 25
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua) 26
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
V
TABLA DE CONTENIDO
Resumen I
AbstractII
Agradecimientos IV
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
11 Objetivos generales 2
111 Objetivos especiacuteficos 2
112 alcances 2
12 Descripcioacuten de capiacutetulos 3
Capiacutetulo 2 Revisioacuten bibliograacutefica 4
21 Depoacutesitos de Relaves 4
211 Meacutetodos de construccioacuten 4
212 Revancha operacional (freeboard) 7
22 Tipos de relaves 7
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional8
23 Terremotos de disentildeo 9
231 Maximum credible earthquake (MCE) 9
232 Safety evaluation earthquake (SEE)9
233 Operating basis earthquake (OBE) 9
234 Normativa chilena 10
24 Comportamiento de suelos no cohesivos 10
241 Resistencia drenada de suelos 10
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996) 11
243 Dilatancia 13
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de corte y
amortiguamiento 13
245 Amortiguamiento 13
25 Mecanismos de falla de presas de relaves 18
Capiacutetulo 3 Estabilidad fiacutesica de presas de relave 20
311 Factor de seguridad 20
312 Equilibrio liacutemite 21
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2 25
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua) 26
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
VI
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC) 29
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico 30
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por 33
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos 34
318 Anaacutelisis dinaacutemico 38
32 Criterios de aceptabilidad de disentildeo 39
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles 41
Capiacutetulo 4 Metodologiacutea de Modelamiento Numeacuterico 42
41 Disentildeo modelo de presa de relaves espesados adoptada 43
42 Caracterizacioacuten de materiales en presa de relaves 45
43 Procedimiento de trabajo con SLIDE 46
44 Procedimiento de trabajo con RS2 47
45 Procedimiento de trabajo con FLAC3D 47
46 Consideraciones simulacioacuten dinaacutemica (RS2-FLAC3D) 48
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ48
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo 48
463 Condiciones de borde dinaacutemicas 50
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas 53
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo 55
466 Amortiguamiento 56
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica 57
Capiacutetulo 5 Resultados simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas 62
51 Caso estaacutetico equilibrio liacutemite 62
52 Casos pseudoestaacuteticos equilibrio liacutemite 63
521 Coeficiente de Saragoni (k=014) 64
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)65
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025) 66
53 Ky Spencer (SLIDE) 67
54 Simulaciones estaacuteticas por FEM (RS2)68
55 Simulaciones pseudoestaacuteticas por FEM mediante SRF (RS2) 70
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni) 70
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson) 71
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave) 73
56 Simulaciones estaacuteticas por FDM (FLAC3D) 75
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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118
ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
VII
Capiacutetulo 6 Resultados simulaciones dinaacutemicas77
61 Simulacioacuten con FEA RS2 77
62 Simulacioacuten dinaacutemica con FDM FLAC3D 83
63 Desplazamientos por procedimientos simplificados 92
631 Newmark (SLIDE) 92
632 Jibson 93
633 Swaissgood94
Capiacutetulo 7 Anaacutelisis y comparaciones de resultados 95
71 Comparaciones simulaciones estaacuteticas 95
72 Comparaciones simulaciones pseudoestaacuteticas97
73 Discusioacuten sobre simulaciones pseudoestaacuteticas y dinaacutemicas98
74 Comparaciones dinaacutemicas99
75 Desplazamientos empiacutericos y simulaciones dinaacutemicas 101
76 Carta de desempentildeo meacutetodos utilizados 103
Capiacutetulo 8 Discusioacuten final 106
81 Conclusiones 110
82 Recomendaciones 111
Bibliografiacutea 112
Anexos 118
Iacutendice de figuras Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976) 5 Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976) 6 Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)6 Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama 8 Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente9 Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015) 11 Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996) 12 Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007) 13 Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993) 14 Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000) 16 Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer 23
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
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11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
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12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
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Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
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Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
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De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
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221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
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Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
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234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
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El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
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en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
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243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
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2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
VIII
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 24 Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004) 26 Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo 28 Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004) 30 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas 31 Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability 33 Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b) Kramer Steven L (1996) 35 Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985 36 Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros 44 Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida 49 Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base 49 Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada) 50 Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten 51 Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group 52 Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2 54 Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie 57 Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006) 58 Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie 60 Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer 62 Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014) 64 Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023) 65 Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025) 66 Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE67 Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2) 68 Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192 69 Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014 70 Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014 71 Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108 72 Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson 72 Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave 74 Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025 74 Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 75 Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior 76 Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior 76 Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento 78 Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm] 79
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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118
ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
IX
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m] 79 Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]80 Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m] 83 Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m] 84 Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m] 85 Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s] 85 Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica 86 Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g 92 Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood 94 Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera 118
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10 19 Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980) 22 Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017) 32 Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999 39 Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves 45 Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D 46 Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica 54 Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo 63 Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares 95 Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito 97 Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos 99 Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados 101 Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria 103
X
Iacutendice de graacuteficos
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001) 19 Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013) 37 Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8 55 Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado 55 Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2 56 Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2 59 Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D 60 Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2 61 Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47 81 Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito82 Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito 86 Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56 87 Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6 88 Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56 88 Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1 89 Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro 90 Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1 90 Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5 91 Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo 93 Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente 100
1
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten
La caiacuteda de leyes en los minerales de cobre ha obligado a construir embalses de relaves
maacutes grandes en Chile territorio con alta demanda siacutesmica Estas presas de relaves
deben cumplir estaacutendares de seguridad estrictos para mantener la estructura geoteacutecnica
con desplazamientos admisibles a lo largo de cientos de antildeos
Los relaves se originan a partir del proceso de flotacioacuten de minerales donde estos son
descartados por no tener un contenido de mineral de intereacutes que sea econoacutemicamente
rentable de recuperar Debido a que el proceso fisicoquiacutemico de la flotacioacuten exige una
granulometriacutea determinada los relaves pueden clasificarse en general como limos y
arenas finas (Verdugo 1997)
Existen baacutesicamente dos grandes metodologiacuteas para la construccioacuten de los muros de
confinamiento en embalses de relaves En el meacutetodo convencional los relaves son
separados por medio de un hidro cicloacuten y la fraccioacuten gruesa de estas arenas constituye
el muro de esta presa En el caso de relaves espesados debido a la menor cantidad de
agua presente en eacutestos los muros de contencioacuten son de empreacutestito es decir material
de mina combinados con otras arenas
Respecto a los meacutetodos constructivos existen tres metodologiacuteas claacutesicas aguas arriba
aguas abajo y eje central cada uno con ventajas y desventajas propias Por lo anterior
la estabilidad de la estructura geoteacutecnica se relaciona con el meacutetodo constructivo
adoptado asiacute como tambieacuten los niveles de confinamiento a los que los materiales usados
en la construccioacuten sean sometidos la aislacioacuten del muro con membrana impermeable
entre otros
El presente trabajo recopila las teacutecnicas maacutes usadas para evaluar la estabilidad siacutesmica
de una presa de relaves especiacuteficamente de relaves espesados Para esto se han
usado herramientas numeacutericas como el equilibrio liacutemite (SLIDE) elementos finitos
(RS2) y diferencias finitas (FLAC3D) asiacute como foacutermulas empiacutericas para estimar
desplazamientos Con estas herramientas se analiza la situacioacuten estaacutetica de la presa de
relaves asiacute como el anaacutelisis pseudoestaacutetico para el anaacutelisis siacutesmico Ademaacutes se realiza
un anaacutelisis dinaacutemico para monitorear la respuesta dinaacutemica de la presa ante un sismo
sinteacutetico de disentildeo con aceleracioacuten maacutexima 045g y Mw 88 utilizando amortiguamientos
de Rayleigh e histereacutetico para observar la respuesta no lineal de las arenas con el
software de elementos finitos y FLAC3D respectivamente Finalmente se presentaraacute una
carta sobre el desempentildeo de cada una de las metodologiacuteas usadas para evaluar la
estabilidad siacutesmica de la presa bajo anaacutelisis especificando las ventajas y desventajas
asiacute como observaciones y conclusiones en base a las simulaciones de cada uno de los
meacutetodos usados
2
11 OBJETIVOS GENERALES
Los principales objetivos son
bull Presentar una guiacutea de los enfoques utilizados para evaluar la estabilidad fiacutesica de
presas de relaves espesados centraacutendose en el modo de falla de talud del muro
bull Analizar y comparar cuantitativa y cualitativamente a traveacutes de modelos numeacutericos y
enfoques empiacutericos las ventajas desventajas concordancias y discrepancias entre
las metodologiacuteas de evaluacioacuten de estabilidad en presas de relaves
111 Objetivos especiacuteficos
bull Establecer las diferencias en los desplazamientos usando un damping Rayleigh
e Histereacutetico en la modelacioacuten dinaacutemica de la estabilidad de una presa de relaves
bull Identificar las diferencias entre los desplazamientos obtenidos en el muro de
contencioacuten de la presa de relaves usando el enfoque pseudoestaacutetico y modelos
dinaacutemicos con los meacutetodos de diferencias finitas (FDM) y elementos finitos (FEM)
bull Presentar una carta de comparacioacuten de los meacutetodos utilizados para definir la
estabilidad
112 alcances Los alcances de esta memoria hacen referencia a
bull Se hace el estudio de una presa de relaves con caracteriacutesticas geomeacutetricas y
geoteacutecnicas definidas El depoacutesito de los relaves es de relaves espesado
conocida como TTD (thickened tailings disposal)
bull Los paraacutemetros geoteacutecnicos y de disentildeo han sido escogidos de la bibliografiacutea
Esta presa de relaves no es un caso estudio especiacutefico
bull La evaluacioacuten de la estabilidad corresponde al disentildeo final de la presa No se
examinan las etapas del proceso constructivo
bull Los modos de falla que seraacuten estudiados se limitan a los que ocurren por
esfuerzos de corte y traccioacuten en el muro de confinamiento de la presa Fenoacutemenos
de licuefaccioacuten erosioacuten interna overtopping no son parte del anaacutelisis
bull El modelo constitutivo se limita a Mohr-Coulomb
bull Para simular la degradacioacuten de la rigidez de las arenas se ha utilizado un
amortiguamiento de tipo histereacutetico Hardin-Drnevich en el coacutedigo de diferencias
finitas FLAC3D
bull La simulacioacuten dinaacutemica con RS2 adopta un amortiguamiento tipo Rayleigh dado
que es el uacutenico tipo de damping que el software provee
bull El muro se asume seco
3
12 DESCRIPCIOacuteN DE CAPIacuteTULOS
La presente memoria se desglosa en ocho capiacutetulos
Capiacutetulo 1 Destaca la importancia de las presas de relaves y el anaacutelisis de estabilidad
Define el problema alcances y objetivos de esta memoria
Capiacutetulo 2 Se presenta una revisioacuten bibliograacutefica extensa sobre los meacutetodos de
construccioacuten de presas de relaves caracteriacutesticas de su disentildeo paraacutemetros teacutecnicos y
conceptos clave que seraacuten utilizados a lo largo de este trabajo
Capiacutetulo 3 Se presentan las metodologiacuteas usualmente empleadas en el anaacutelisis de
estabilidad fiacutesica de presas de relaves Principios del meacutetodo de equilibrio liacutemite
herramientas numeacutericas como lo son elementos finitos diferencias finitas anaacutelisis
pseudoestaacutetico y dinaacutemico
Capiacutetulo 4 La metodologiacutea de trabajo geometriacutea paraacutemetros de disentildeo y suposiciones
en los modelos numeacutericos son presentados en esta seccioacuten a modo de explicacioacuten de
los paraacutemetros adoptados Se ahonda tambieacuten en conceptos teoacutericos del modelamiento
numeacuterico para problemas dinaacutemicos
Capiacutetulo 5 Presenta los resultados y la discusioacuten de lo obtenido mediante la modelacioacuten
numeacuterica para anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos con los softwares SLIDE RS2 y
FLAC3D
Capiacutetulo 6 Corresponde a la seccioacuten de los anaacutelisis dinaacutemicos llevados a cabo en los
softwares RS2 y FLAC3D asiacute como tambieacuten se especifican las consideraciones tomadas
en el modelamiento numeacuterico de estos casos
Capiacutetulo 7 En este capiacutetulo se discuten y compara el desempentildeo de todos los softwares
sobre la situacioacuten de anaacutelisis Finalmente se presenta la carta resumen del anaacutelisis con
los meacutetodos utilizados
Capiacutetulo 8 Se discute de manera general todos los anaacutelisis hechos en esta memoria
donde luego se desglosan las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros
4
Capiacutetulo 2 REVISIOacuteN BIBLIOGRAacuteFICA
A continuacioacuten se presentan los principales conceptos teoacutericos para introducir los
conceptos necesarios y utilizados en esta memoria
21 DEPOacuteSITOS DE RELAVES
Se tienen a grandes rasgos dos grandes grupos de depoacutesitos de relaves estos son los
llamados embalses de relaves los cuales se caracterizan por tener muros perimetrales
construidos con materiales de empreacutestito con sus respectivos geosinteacuteticos para
impermeabilizar el muro Este es el caso de los llamados depoacutesitos de relaves
espesados
El otro tipo de depoacutesito corresponde a los denominados tranques de relaves En este tipo
de estructura los muros perimetrales estaacuten constituidos por medio de una segregacioacuten
de arenas del propio relave la que se realiza mediante ciclonaje tiacutepicamente en las
cercaniacuteas del muro de contencioacuten
Existen a grandes rasgos tres metodologiacuteas de construccioacuten en presas de relaves y la
diferencia entre ellas radica en coacutemo el muro de arenas gruesas o empreacutestito va siendo
levantado en las sucesivas etapas constructivas De esta forma las tres maneras de
construccioacuten son aguas arribas (upstream) aguas abajo (downstream) y eje central
(centerline)
211 Meacutetodos de construccioacuten
De manera general los meacutetodos de construccioacuten de presas de relave pueden clasificarse
en tres categoriacuteas bien definidas que seguacuten necesidades econoacutemicas variables
especiacuteficas del sitio y disponibilidad de materiales haraacuten factible la construccioacuten de un
meacutetodo sobre otro Por otro lado todas estas metodologiacuteas constructivas consideran
empezar por un muro de partida o arranque
La eleccioacuten del meacutetodo constructivo es influenciada por diversos factores entre estos
pueden contarse
bull Tipo de relave y caracteriacutesticas de eacuteste
bull Condiciones siacutesmicas regionales
bull Disponibilidad de materiales de construccioacuten
bull Costo
bull Requerimientos de manejos de agua entre otros
5
2111 Meacutetodo aguas abajo
En la teacutecnica de aguas abajo los relaves ciclonados son depositados sobre un dique
inicial en la direccioacuten de aguas abajo durante varias etapas de construccioacuten Por este
mismo motivo esta teacutecnica requiere maacutes material para construir la presa respecto a los
otros meacutetodos Esta metodologiacutea fue desarrollada para reducir los riesgos asociados con
la construccioacuten aguas arriba cuando es sometida a agitacioacuten siacutesmica (ICOLD 2001)
Figura 1 Construccioacuten del meacutetodo de aguas abajo Mittal y Morgenstern (1976)
Debido a esta consideracioacuten de diacuteselo el meacutetodo de aguas abajo es el que presenta
mejor estabilidad siacutesmica y es la vez la metodologiacutea constructiva maacutes cara
2112 Meacutetodo del eje central
En el meacutetodo del eje central la cresta de la presa sigue una direccioacuten vertical durante
todas las etapas del levantamiento de la presa (Saad 2008) Esta metodologiacutea de
construccioacuten es considerada un punto medio entre los disentildeos de aguas arriba y aguas
abajo Las presas construidas por eje central son maacutes estables que las hechas por
meacutetodo aguas arriba y a la vez no requieren tanto material como las de aguas abajo
(US EPA 1994)
6
Figura 2 Construccioacuten de presa de relaves por meacutetodo del eje central Mittal y Morgenstern (1976)
2113 Meacutetodo de aguas arriba
En este tipo de construccioacuten de presas de relave se construye un muro inicial y en las
siguientes etapas de levantamiento son depositados los relaves en direccioacuten aguas
arriba Seguacuten Martin y Morrison este meacutetodo es el maacutes econoacutemico pero a la vez el menos
favorable en teacuterminos de resistencia siacutesmica Debido a esto el nivel freaacutetico deberiacutea
mantenerse lo maacutes alejado posible del muro de contencioacuten
Figura 3 Construccioacuten por meacutetodo aguas arriba Mittal y Morgenstern (1976)
Asiacute a modo de resumen seguacuten Vick (1990) el meacutetodo de aguas arriba (upstream) es el
maacutes barato pero presenta una estabilidad siacutesmica pobre El meacutetodo del eje central es el
punto medio pues no es tan caro como el meacutetodo de aguas abajo pero presenta una
estabilidad siacutesmica moderada
7
De los meacutetodos constructivos listados solo el de eje central y aguas abajo son permitidos
en Chile seguacuten la legislacioacuten en proyectos de presas de relaves que se presentan en el
SERNAGEOMIN
212 Revancha operacional (freeboard)
La revancha es un paraacutemetro de disentildeo que corresponde a la distancia vertical entre la
cresta del muro de contencioacuten y el nivel de los relaves en la parte maacutes cercana a dicho
muro El tamantildeo miacutenimo para el freeboard analizado de manera individual para cada
proyecto En Chile la distancia miacutenima es de 2 metros La importancia de este criterio
de disentildeo radica en que pretenden disminuir las posibilidades de rebalse del relave hacia
fuera y posibles inundaciones que pudieran ocurrir (ANCOLD 1999 DOME 1999 Martin
y Morrison 2012) Corresponde a un paraacutemetro que es clave para la aceptacioacuten de
disentildeo
22 TIPOS DE RELAVES
De acuerdo a la normativa chilena vigente (DS 248 del Servicio Nacional de Geologiacutea y
Mineriacutea 2007) los relaves pueden clasificarse de manera general en 3 clases de
acuerdo a su contenido de humedad principalmente y la manera en que son vertidos en
el depoacutesito Se cuentan
bull Relaves espesados este tipo de relaves previo a la deposicioacuten son sometidos
a un proceso de sedimentacioacuten donde gran parte del agua que contienen es
recuperada Este tipo de depoacutesitos se construye de modo tal que se evite que el
relave fluya a otras zonas ajenas a su emplazamiento de disentildeo y debe tener un
sistema de piscinas que recupere el remanente de agua que contiene
bull Relaves en pasta Su consistencia corresponde a una pulpa de alta densidad y
presenta entre 10 y 25 de agua con contenido fino menor a 20 micrones cuyo
contenido en peso es superior a 15 Corresponde a una situacioacuten intermedia
entre los relaves espesados y filtrados
bull Relaves filtrados Los relaves antes de ser depositados son sometidos a un
proceso de filtracioacuten cuyo objetivo es asegurar que la humedad de eacuteste sea inferior
a 20
El porcentaje en peso de soacutelidos para estos diferentes tipos de relaves (de cobre) son
entre 20 y 50 para relaves convencionales y para espesados entre 50 y 75
(Ferrer 2011) Por otro lado el chileno Galaz (2011) establece que el porcentaje de
soacutelidos para los relaves espesados estaacute entre 65 y 75
8
221 Ventajas y desventajas de relaves espesados versus relave convencional
La tecnologiacutea de relaves espesados otorga beneficios tanto econoacutemicos como
ambientales Seguacuten Warren y Briony (2006) las ventajas son
bull Aumento de la resistencia del material que se deposita Esto trae consigo una
mejor resistencia de la estructura
bull Minimiza peacuterdidas econoacutemicas al recuperar gran parte del agua que usualmente
se pierde por fenoacutemenos de infiltracioacuten y evaporacioacuten que ocurren en mayor
medida en el meacutetodo convencional
bull Disminucioacuten del aacuterea del depoacutesito Debido a la menor cantidad de agua en el
relave
En cuanto a las desventajas se tienen factores primordialmente econoacutemicos puesto que
el transporte de pulpa de alta densidad resulta tener costos maacutes altos comparando al
meacutetodo convencional ademaacutes de que este relave espesado es maacutes abrasivo contra las
tuberiacuteas de transporte A esto se agrega que la infraestructura para hacer posible el
espesamiento es maacutes costosa (Jewell 2006)
Figura 4 Seccioacuten tiacutepica de presa de relaves convencional Se especifica el sistema de drenaje la laguna de aguas claras y la segregacioacuten arena-lama
9
Figura 5 Seccioacuten de una presa de relaves espesados La deposicioacuten de eacutestos aguas arriba provoca aacutengulos en los relaves que van desde 1 a 3 tiacutepicamente
23 TERREMOTOS DE DISENtildeO
Dependiendo del nivel de confiabilidad con el que se quiera disentildear una estructura como
lo es una presa de relaves deben ser entendidos ciertos conceptos en relacioacuten a los
sismos con los que se disentildea y su relacioacuten con el periacuteodo de retorno de estos y
probabilidad de excedencia El boletiacuten de ICOLD (2016) distingue los siguientes tipos de
terremotos
231 Maximum credible earthquake (MCE)
Corresponde al sismo de mayor intensidad que puede ocurrir en una regioacuten tectoacutenica
determinada dada por el marco siacutesmico conocido yo estimado Su deduccioacuten es
determiniacutestica pero si esto no es posible puede estimarse por medio de herramientas
probabiliacutesticas Tiene un periacuteodo de retorno largo ICOLD propone 110000 antildeos
232 Safety evaluation earthquake (SEE)
Es el maacuteximo valor de aceleracioacuten con el cual la presa debiera ser analizada o disentildeada
Cuando la falla de la presa involucra un gran riesgo para comunidades o ambiente
ICOLD propone usar SEE=MCE En caso contrario se puede utilizar un registro siacutesmico
tal que su periacuteodo de retorno sea inferior a 1 10000
233 Operating basis earthquake (OBE)
Con sismo de periacuteodos de retorno de 1145 antildeos Se admiten dantildeos que sean de
reparacioacuten raacutepida y faacutecil
10
234 Normativa chilena
En lo que respecta a la normativa chilena (DS Ndeg 24806 artiacuteculo 14) dice textualmente
ldquoEl sismo de disentildeo considerado debe obtenerse a partir de las estadiacutesticas de las zonas
sismogeacutenicas de la regioacuten y estimar la aceleracioacuten maacutexima respectiva en la zona de
emplazamiento del depoacutesitordquo
De acuerdo al decreto supremo 50 DGA artiacuteculo 1 el sismo de disentildeo y el sismo
maacuteximo creiacuteble quedan definidos como
ldquoSismo de Disentildeo Corresponde al sismo que produce movimientos en el lugar de
emplazamiento de alguna obra que razonablemente se espera ocurra dentro de su vida
uacutetil Su periodo de retorno no seraacute inferior a 475 antildeos Con este sismo las presas y sus
obras anexas podraacuten experimentar dantildeos menores pero sin afectar la operacioacutenrdquo
ldquoSismo Maacuteximo Creiacuteble Corresponde al sismo de mayor magnitud que podraacute ocurrir en
un sitio producto de la existencia de alguna falla reconocida o por ubicarse dentro de
una determinada regioacuten sismotectoacutenica bajo un determinado marco tectoacutenico Este
sismo es el que produce el maacuteximo nivel de movimientos en el suelo para el cual el cual
una obra seraacute disentildeada o evaluada Con este sismo las presas no deberaacuten experimentar
un colapso repentino ni un desembalse descontrolado pero se aceptaraacuten dantildeos
tolerables en sus muros y obras anexasrdquo
Por otra parte el Art 31 Embalse Categoriacutea C (DS 50 DGA) Estudio de Riesgo Siacutesmico
define la aceleracioacuten maacutexima de sismo de disentildeo y maacuteximo creiacuteble acelerogramas de
sismos chilenos para una magnitud Msge85
24 COMPORTAMIENTO DE SUELOS NO COHESIVOS
El comportamiento siacutesmico de la presa de relaves guarda directa relacioacuten con los
materiales que la constituyen los cuales corresponden mayoritariamente a arenas
241 Resistencia drenada de suelos
Existen diversos modelos constitutivos para simular la resistencia al corte de suelos
pasando desde modelos no lineales a modelos sencillos como lo son Mohr-Coulomb
(1776) que corresponde a una relacioacuten lineal entre el stress de corte 120591 y el stress normal
120590
120591 = 119888 + 120590119905119886119899120601 (21)
11
El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb muestra un comportamiento lineal elaacutestico y
perfectamente plaacutestico Requiere de 5 paraacutemetros el moacutedulo de Young E la razoacuten de
Poisson (ν) que son los paraacutemetros elaacutesticos del geomaterial Y el aacutengulo de friccioacuten
interna Φ cohesioacuten c y el aacutengulo de dilatancia Ψ
La dependencia del moacutedulo de rigidez respecto al stress confinante medio puede ser
considerada con este modelo Respecto al comportamiento pre falla se asume
comportamiento elaacutestico seguacuten la ley de Hook y por lo tanto no predice de manera
precisa la deformacioacuten ocurrida antes de la falla
La resistencia del suelo puede clasificarse en tres envolventes dependiendo de los
desplazamientos que ha sufrido A bajos desplazamientos la resistencia peak es la que
gobierna su comportamiento Cuando los desplazamientos aumentan en magnitud
ocurre reordenamiento de sus partiacuteculas trayendo consigo una reduccioacuten en la
resistencia al corte Este mecanismo se denomina softening El valor miacutenimo de
resistencia que puede alcanzar el suelo estaacute dado por la envolvente residual de
resistencia (Fell McGregor Stapledon Bell Foster 2015)
Figura 6 Relacioacuten entre resistencia peak softened y residual (Fell McGregor Stapledon Bell Foster2015)
242 Comportamiento no lineal de suelos (Kramer 1996)
Un suelo sometido a carga ciacuteclica experimenta un loop histereacutetico que puede ser descrito
cualitativamente en teacuterminos del camino que eacuteste muestra y por los paraacutemetros que
describen esta forma La amplitud del loop y su inclinacioacuten son dos de sus caracteriacutesticas
maacutes importantes La inclinacioacuten depende del moacutedulo de la rigidez la que puede ser
descrita en cualquier punto del ciclo por el moacutedulo tangente Gtan la cual obviamente estaacute
12
en constante cambio pero su valor promedio puede ser expresado a traveacutes del moacutedulo
secante esto es
119866119878119890119888 =120591119888120574119888
(22)
La amplitud de esta histeacuteresis se relaciona con el aacuterea de esta que es una medida de la
energiacutea disipada conocida como razoacuten de amortiguamiento
120585 =1
2120587
1198601198971199001199001199011198661198781198901198881205741198882
(23)
La importancia del valor secante del moacutedulo de corte es que es comuacutenmente utilizado
junto a la razoacuten de amortiguamiento directamente en anaacutelisis de respuesta Este enfoque
es conocido como meacutetodo lineal equivalente En simulaciones no lineales se toma en
cuenta el cambio de G para cada paso de tiempo por lo que resulta un enfoque maacutes
realista
Figura 7 Moacutedulo tangente y secante de corte en un loop histereacutetico (Kramer 1996)
13
243 Dilatancia
El aacutengulo de dilatacioacuten es un paraacutemetro geoteacutecnico que controla la cantidad de
deformacioacuten plaacutestica volumeacutetrica que surge durante el corte plaacutestico Es asumido como
una constante El valor de dilatancia igual a cero corresponde a un volumen que se
mantiene durante esfuerzos de corte Suelos arcillosos se caracterizan por tener bajos
niveles de dilatancia (aproximadamente cero) mientras tanto para las arenas el aacutengulo
de dilatancia suele asumirse como funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna Por esto en
suelos no-cohesivos cuyo aacutengulo de friccioacuten es superior a 30deg el aacutengulo de dilatacioacuten
puede ser estimado como Ψ=Φ-30deg Se permite incluso que este valor de dilatancia tome
valores negativos pero solo para suelos muy sueltos A pesar de todo lo anterior
comuacutenmente se adopta Ψ=0deg y es un supuesto ampliamente aceptado
244 Comportamiento drenado de suelos no-cohesivos Reduccioacuten moacutedulo de
corte y amortiguamiento
245 Amortiguamiento
En todo sistema dinaacutemico debe existir un paraacutemetro tal que simule la disipacioacuten de
energiacutea en el sistema De lo contrario dicho sistema se mantendriacutea oscilando
indefinidamente al ser sometido a cargas dinaacutemicas En geomecaacutenica el
amortiguamiento natural es de tipo histereacutetico esto quiere decir que es independiente de
la frecuencia de la sentildeal vibratoria a la que es sometido
Figura 8 Elemento dilatado debido a esfuerzo de corte corresponde a un comportamiento plaacutestico (Salgado 2007)
14
En general en softwares de modelamiento numeacuterico son usados dos tipos de
amortiguamiento Estos son el de Rayleigh (RS2) y varias curvas de amortiguamiento
histereacutetico (FLAC)
2451 Amortiguamiento Rayleigh
Puede ser descrito mediante la foacutermula matricial
119862 = 120572119872 + 120573119870 (24)
Donde C es el llamado amortiguamiento de Rayleigh M y K son las matrices de masa y
rigidez respectivamente y 120572 y 120573 son constantes de proporcionalidad de las matrices
anteriores respectivamente
Para un sistema de muacuteltiples grados de libertad la razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξ i
a cualquier frecuencia angular del sistema ωi puede deducirse a partir de (Bathe y
Wilson 1976)
120585119894 =1
2(120572
120596119894+ 120573120596119894) (25)
La razoacuten de amortiguamiento criacutetico ξi es tambieacuten conocida como la fraccioacuten de
amortiguamiento criacutetico para el modo i con frecuencia angular ωi La variacioacuten del
amortiguamiento en funcioacuten de la frecuencia angular puede ser visto en la figura 9
En la figura 9 se muestran las curvas que corresponden a la componente de masa
rigidez y la suma de ambas El amortiguamiento proporcional a la masa es dominante a
Figura 9 Comportamiento del amortiguamiento de Rayleigh con la frecuencia Se observa la influencia de los factores alfa y beta (Clough amp Penzien 1993)
15
bajas frecuencias mientras que el amortiguamiento proporcional a la rigidez domina en
frecuencias altas La curva suma alcanza su miacutenimo en los puntos
120585119894 = (120572120573)12 (26)
120596119898119894119899 = (120572
120573)
12
(27)
La frecuencia central definida por
119891119898119894119899 =1205961198981198941198992120587
(28)
Esta frecuencia dada por la ecuacioacuten 28 tiene la particularidad es que es aquel valor en
donde la fraccioacuten proporcional de masa y rigidez son iguales y corresponden al 50 de
la fuerza de amortiguamiento cada una
Tanto los softwares RS2 como FLAC3D ofrecen la opcioacuten de incorporar el
amortiguamiento de Rayleigh RS2 permite introducir los valores de 120572 y 120573 mientras que
en FLAC3D se especifica 119891119898119894119899 y 120596119898119894119899
16
2452 Amortiguamiento histereacutetico
FLAC permite incorporar el efecto de amortiguamiento histereacutetico en modelos dinaacutemicos
A diferencia del amortiguamiento de Rayleigh este tipo de amortiguamiento tambieacuten
considera el efecto de degradacioacuten del moacutedulo de corte ante deformaciones angulares
y por lo tanto puede simular de una manera maacutes precisa que los meacutetodos lineales
equivalentes el efecto no lineal de los suelos al ser sometidos a cargas ciacuteclicas
Esta metodologiacutea no pretende reemplazar el uso de un modelo constitutivo no lineal maacutes
sofisticado sino pretende ser un punto medio entre los criterios de falla maacutes sencillos
que han sido ampliamente usados como Mohr-Coulomb y los modelos constitutivos maacutes
complicados y modernos (Itasca 2012)
Figura 10 Moacutedulo de corte secante y amortiguamiento como funcioacuten de la deformacioacuten de corte (Assimaki2000)
17
2453 Hardin-Drnevich damping
Corresponde a una idealizacioacuten no lineal de comportamiento dinaacutemico de suelos Es
usado para representar la degradacioacuten de rigidez ante cargas ciacuteclicas (Hardin y Drnevich
1972)
119866
119866119872aacute119909=
1
1 +120574120574119877119890119891frasl
(29)
Cuando este amortiguamiento es usado en FLAC junto a un modelo Mohr-Coulomb la
reduccioacuten de la rigidez es aplicada en el rango elaacutestico y un amortiguamiento natural se
aplica en el rango plaacutestico De esta forma debe cumplirse que 120574119877119890119891 gt 120574119898 donde 120574119898 es la
deformacioacuten de corte de fluencia del criterio M-C En el rango elaacutestico se aplica la
ecuacioacuten dada por (29) sin embargo en el rango plaacutestico (donde la deformacioacuten de corte
es superior a 120574119898) la relacioacuten aplicada es
119866
119866119898119886119909=
1
(1 +120574119898120574119903119890119891
)|120574|120574119898
(210)
En el rango plaacutestico del material la energiacutea disipada en un ciclo es el aacuterea del loop
histereacutetico y la energiacutea liberada puede expresarse como
Δ119882 = Δ119882119867 + Δ119882119872119862 (211)
Donde los teacuterminos Δ119882119867 119910 Δ119882119872119862 estaacuten dados por las ecuaciones (212) y (213)
Δ119882119867 = 4119866119872aacute1199091205741199031198901198912
2
[ 120574119898120574119903119890119891
minus 119897119899 (1 +120574119898120574119903119890119891
) minus
(120574119898120574119903119890119891
)2
1 +120574119898120574119903119890119891]
(212)
Δ119882119872119862 = 4(119866119872aacute119909
1 +120574119898120574119903119890119891
)1205741198982 (
120574119888120574119898minus 1) (213)
Y la razoacuten de amortiguamiento finalmente es
119863 =1
4120587
Δ119882119867 + Δ119882119872119862
119882(214)
18
25 MECANISMOS DE FALLA DE PRESAS DE RELAVES
Existen varios mecanismos de falla que pueden darse en presas de tierra y entre estos
mecanismos se tienen principalmente fallas de talud debido a cargas inerciales o
debilitamiento de los materiales de construccioacuten del muro o licuacioacuten de estos Otra de
las causas proviene de asentamientos producidos en suelo fundacioacuten de baja
competencia y peacuterdida de revancha operacional (freeboard) en la cresta debido a
movimientos de aguas las que se originan por agitacioacuten siacutesmica
Los sismos imponen cargas adicionales a la estructura afectando a eacutesta causaacutendole
asentamientos importantes en el coronamiento y agrietamiento en la presa las que a
futuro pueden dar origen a overtopping por peacuterdida de revancha y erosioacuten interna a partir
de las grietas
La erosioacuten interna tambieacuten conocida por el vocablo piping corresponde a un modo de
falla de gran importancia que afecta a presas tanto pequentildeas como grandes Su
importancia radica en que la mitad de las fallas ocurridas en presas de tierra donde la
causa es conocida se debe al fenoacutemeno de erosioacuten interna (Fell MacGregor Stapledon
Bell Foster 2015) La importancia del piping como modo de falla radica en que puede
causar debilitamiento significativo del muro de contencioacuten y puede dar curso a una falla
mayor de talud
Los modos de falla maacutes comunes en presas de relaves y sus causas comunes se listan
en la tabla 1
19
Tabla 1 Modos de falla en presas de relaves y sus causas (modificado de ICOLD Boletiacuten 10
Graacutefico 1 Tipos de falla en presas de relaves Corresponden a 106 casos registrados por USCOLD UNEP hasta el antildeo 1994 (ICOLD 2001 Strachan 2001)
Modo de falla Causa
Overtopping
Inestabilidad de talud
Erosioacuten interna
Erosioacuten externa
Por terremoto
bull Disentildeo hidraacuteulico e hidroloacutegico inadecuado
bull Perdida de la revancha operacional debido a asentamiento en coronamiento
bull Sobre-estreacutes del suelo de fundacioacuten y relleno de la presa
bull Control inadecuado de presioacuten de poros
bull Control inadecuado del drenaje
bull Mediocre disentildeo de filtros y drenaje
bull Proteccioacuten inadecuada del talud
bull Taludes empinados
bull Licuefaccioacuten de presa y suelo de fundacioacuten
20
Capiacutetulo 3 ESTABILIDAD FIacuteSICA DE PRESAS DE RELAVE
Existen diferentes enfoques para evaluar la estabilidad del talud de suelo y la
aceptabilidad de un disentildeo estaacute ligado a valores miacutenimos de factor de seguridad (FS)
que deben cumplirse en diferentes condiciones de carga
Histoacutericamente el equilibrio liacutemite fue uno de los primeros meacutetodos matemaacuteticos para
evaluar la estabilidad de un talud Su baja complejidad numeacuterica incluso permitioacute
caacutelculos realizados a mano en la mayoriacutea de los casos Con los avances en poder de
coacutemputo pudo ser posible modelar situaciones mucho maacutes complejas considerando
relaciones matemaacuteticas maacutes realistas las cuales reflejan el comportamiento stress-strain
del geomaterial A continuacioacuten se hace una recopilacioacuten de los meacutetodos maacutes usados
para el anaacutelisis de estabilidad fiacutesica de taludes con sus supuestos matemaacuteticos y
simplificaciones intriacutensecas para evaluar la estabilidad siacutesmica pasando desde el
enfoque pseudoestaacutetico hasta el anaacutelisis dinaacutemico
311 Factor de seguridad
Una vez que se cuenta con las propiedades de resistencia del talud su geometriacutea
presioacuten de poros y otros paraacutemetros del suelo es necesario tener que las fuerzas de
resistencia sean lo suficientemente maacutes grandes que las fuerzas solicitantes que inducen
a la masa del talud a su falla Asiacute se define el factor de seguridad como (Saad 2008
Duncan y Wright 2005 Rocscience 2006 y 2007)
119865119878 =sum119865119906119890119903119911119886119904 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890119904
sum119865119906119890119903119911119886119904 119904119900119897119894119888119894119905119886119899119905119890119904(31)
El factor de seguridad por lo tanto representa el valor en que la solicitante debe ser
reducida para evitar el colapso del talud La resistencia puede ser expresada en funcioacuten
de los paraacutemetros del criterio de Mohr-Coulomb u otro criterio de falla maacutes complejo
21
312 Equilibrio liacutemite
El meacutetodo de equilibrio liacutemite es una de las teacutecnicas maacutes usadas a la hora de evaluar la
estabilidad de un talud por medio del factor de seguridad obtenido En este meacutetodo la
superficie deslizante del suelo es discretizada en un nuacutemero determinado de cortes
verticales (dovelas) donde los caacutelculos de fuerzas de equilibrio y de momento son
realizados (Rocscience 2006)
Una de las desventajas de los meacutetodos de equilibrio liacutemite reside en que no garantiza el
entendimiento completo del comportamiento del material a examinar porque las
relaciones de esfuerzo-deformacioacuten son trivializadas (Rocscience 2006) Seguacuten
Rocscience (2006) Krahn (2003) el meacutetodo de equilibrio liacutemite se basa puramente en
los principios de la estaacutetica el cual consiste en la sumatoria de fuerzas y momentos sin
tomar en cuenta otros fenoacutemenos fundamentales inherentes a los anaacutelisis de estabilidad
de taludes Otra de las limitaciones del meacutetodo radica en que asume el lugar la forma y
los mecanismos de falla que ocurren sin tomar en cuenta la relacioacuten stress-strain
Los principales supuestos del meacutetodo son
bull La superficie de falla es asumida y los caacutelculos de fuerzas y momentos se hacen
en base a esta consideracioacuten
bull El comportamiento del geomaterial es riacutegido y perfectamente plaacutestico
De esta forma el equilibrio liacutemite lleva el problema de la estabilidad de un talud a la
resolucioacuten de ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momentos dependiendo del meacutetodo
especiacutefico)
Como este problema de equilibrio es estaacuteticamente indeterminado cada uno de los
meacutetodos de equilibrio liacutemite provee supuestos especiacuteficos para las cantidades
indeterminadas de modo que el problema siempre tenga una solucioacuten Esto tiene la
ventaja de que el problema es simplificado a un punto que es capaz de siempre entregar
soluciones (conservadoras) a un problema indeterminado a un costo de tiempo
computacional muy bajo
Debido a las consideraciones anteriores el equilibrio liacutemite es incapaz de entregar alguna
nocioacuten sobre las deformaciones o desplazamientos que ocurren
Existen varias metodologiacuteas para el caacutelculo de fuerzas en las dovelas entre alguna de
ellas se cuentan Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer entre muchos otros Las
diferencias entre estas metodologiacuteas radican en los supuestos para conseguir el
equilibrio estaacutetico unas hacen equilibrio de fuerzas otras de momento y otras de ambas
A pesar de esto las discrepancias en los valores que se obtienen para el factor de
seguridad entre estos meacutetodos son pequentildeas (Fredlund y Krahn 1977 Duncan and
Wright1980)
22
Tabla 2 Condiciones de equilibrio estaacutetico satisfechas por los diferentes meacutetodos disponibles Adaptado de Duncan y Wright (1980)
Meacutetodo Equilibrio de Fuerzas
X Y
Equilibrio de Momentos
Meacutetodo ordinario de dovelas (OMS)
Bishop Simplificado
Janbu Simplificado
Lowe y Karafiath
Corps of Engineers
Spencer
Janbu generalizado
Sarma
Morgenstern-Price
No No
Siacute No
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute Siacute
Siacute
Siacute
No
No
No
Siacute
No
Siacute
Siacute
Seguacuten lo mostrado en la tabla 2 los meacutetodos Spencer Morgenstern-Price y Sarma
debieran ser las metodologiacuteas preferidas puesto que cumplen todas las condiciones de
equilibrio (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002) Los meacutetodos que cumplen
las condiciones estaacuteticas tanto de fuerzas como de momentos son llamados rigurosos
mientras que los que no se denominan no-rigurosos (Rocscience 2006)
3121 Meacutetodo de Spencer1967 (Riguroso)
El meacutetodo de Spencer asume que las fuerzas entre dovelas a cualquier inclinacioacuten son
paraleacutelelas (Spencer 1967) La relacioacuten entre las fuerzas de corte inter dovelas (X) y las
fuerzas entre dovelas (E) es constante Este meacutetodo requiere un proceso iterativo para
calcular el FS y el aacutengulo de fuerza inter dovela θ
23
La fuerza normal N puede ser calculada por equilibrio de las fuerzas perpendiculares a las fuerzas inter dovelas
119873 =119882 minus (119864119894+1 minus 119864119894)119905119886119899120579 minus
119888prime119871119904119894119899120572119865 minus
119906119871119904119894119899120572119905119886119899120593prime119865
119888119900119904120572 +119904119894119899120572119905119886119899120593prime
119865
(32)
Con este meacutetodo dos factores de seguridad son obtenidos uno proveniente del equilibrio de fuerzas y el otro de momentos A cierta inclinacioacuten de la dovela ambos FS son iguales (Spencer 1967)
Factor de seguridad (equilibrio de momentos)
119865119898 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)
sum119882119904119894119899120572(33)
Equilibrio de fuerzas en direccioacuten horizontal
120591119891119888119900119904120572 minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (34)
uacioacuten por stress normal efectivo
120591119891 =(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime
119865(35)
Sustituyendo
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre para una dovela Meacutetodo de Spencer
24
sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119865119891minus119882119904119894119899120572 + 119864119894 minus 119864119894+1 = 0 (36)
Factor de seguridad (equilibrio de fuerzas)
119865119891 =sum(119888prime119871 + (119873 minus 119906119871)119905119886119899120593prime)119888119900119904120572
119882119904119894119899120572 minus (119864119894 minus 119864119894+1)(37)
3122 Procedimiento del talud infinito
Este meacutetodo asume que el talud es infinito y la falla deslizante se asume que ocurre a lo
largo de un plano paralelo a la cara del talud (Taylor1948)
Debido al supuesto de talud infinito los esfuerzos en cualquier plano perpendicular al
talud son iguales (A-Arsquo y B-Brsquo) Con esto se toma un volumen de control y es posible
derivar las ecuaciones de la fuerza de corte S y la fuerza normal N en el plano
119878 = 119882119904119894119899120573 (38)
119873 = 119882119888119900119904120573 (39)
β es el aacutengulo de inclinacioacuten del talud respecto a la horizontal y el peso W puede
expresarse como
119882 = 120574119897119911119888119900119904120573 (310)
Figura 12 Talud infinito y plano de deslizamiento Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
25
Donde γ es el peso especiacutefico del material Sustituyendo este valor en las ecuaciones
(38) (39) y dividiendo por el aacuterea del plano los esfuerzos de corte y normal quedan
dados por
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 (311)
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 (312)
Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la expresioacuten del factor de seguridad para Mohr-Coulomb se obtiene
119865119878 =119888 + 120590119905119886119899120601
120591=119888 + 1205741199111198881199001199042120573119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573(313)
Para un suelo sin cohesioacuten (c=0) el factor de seguridad es independiente de la profundidad z y considerando presioacuten de poros igual a cero la ecuacioacuten (313) se simplifica a
119865119878 =119905119886119899120601
119905119886119899120573(314)
De esta manera para un suelo sin cohesioacuten el factor de seguridad puede expresarse como el cociente entre las tangentes del aacutengulo de friccioacuten interna del suelo y la pendiente del talud
313 Meacutetodo de Elementos finitos RS2
El meacutetodo de elementos finitos es un meacutetodo aproximado para dar resolucioacuten a diversos
problemas de ingenieriacutea que envuelven ecuaciones diferenciales Se trata de un meacutetodo
numeacuterico que da solucioacuten aproximada a un problema especiacutefico (Cook 1995) El meacutetodo
requiere una discretizacioacuten del problema a resolver en muchos elementos maacutes
pequentildeos de esta forma el problema pasa a estar discretizado por un nuacutemero finito de
elementos y de ahiacute el nombre del meacutetodo Dichos elementos se conectan en los
llamados nodos donde las cantidades vectoriales son almacenadas Los valores
obtenidos en los elementos discretos son producto de una interpolacioacuten de los valores
de los nodos adyacentes De esta forma el problema discretizado es interpolado por
completo
La base del meacutetodo de elementos finitos se basa en la inversioacuten de un matriz donde la
ecuacioacuten matricial puede ser escrita como [K]D=R donde D es un vector de
cantidades desconocidas tales como los valores en los nodos [K] por otra parte es un
arreglo de valores constantes y conocidos y R corresponde a un vector de cargas
conocidas (Cook1995)
26
RS2 (maacutes conocido como Phase2) es un software de elementos finitos en dos
dimensiones con aplicaciones en geomecaacutenica computacional desarrollado por
Rocscience Inc tanto para modelos de suelo como para roca En su uacuteltima versioacuten
permite llevar a cabo simulaciones dinaacutemicas considerando amortiguamiento tipo
Rayleigh Este software permite hacer uso del llamado Shear Reduction Method para
anaacutelisis de estabilidad estaacutetico de taludes permite modelamiento de soporte tal como
shotcrete o pernos de anclaje estabilidad de excavaciones muros de contencioacuten de
tierras entre otros
314 Meacutetodo de Diferencias finitas FLAC (Fast Lagrangian Analysis of the Continua)
Fast Lagrangian Analysis of Continua es un software expliacutecito desarrollado por Itasca
Consulting Inc que utiliza el meacutetodo de las diferencias finitas para el modelamiento de
problemas geoteacutecnicos tanto en condiciones de carga tanto estaacuteticas como dinaacutemicas
El enfoque numeacuterico es basado en una discretizacioacuten del continuo usando el meacutetodo
Lagrangiano (Itasca 2004) Cada derivada de las ecuaciones que gobiernan el problema
es directamente tratada por una expresioacuten algebraica escrita en funcioacuten de variables del
medio como stress o desplazamiento en cada punto de la discretizacioacuten espacial En lo
que respecta al anaacutelisis dinaacutemico el esquema expliacutecito de las diferencias finitas es
aplicado para resolver las ecuaciones de movimiento envueltas
La secuencia de caacutelculo primero invoca las ecuaciones de movimiento para derivar
nuevas velocidades y desplazamientos a partir de stress y fuerzas luego strain rates
son derivados a partir de velocidades y nuevos stresses a partir de strain rates Cada
ciclo de la iteracioacuten corresponde a un paso de tiempo
Figura 13 Ciclo de caacutelculo expliacutecito baacutesico (Itasca 2004)
27
Uno de los meacutetodos maacutes usados con el meacutetodo de elementos finitos corresponde al
llamado ldquomeacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corterdquo El meacutetodo conocido tambieacuten en
sus siglas en ingleacutes como SRT (shear reduction technique) es un meacutetodo determiniacutestico
donde los paraacutemetros efectivos de resistencia son progresivamente divididos en
diferentes etapas por un factor hasta que ocurra un punto de no convergencia (Duncan
1996) El factor al cual este punto de no convergencia tiene lugar es conocido como SRF
criacutetico
Griffiths y Lane (1999) explican que en el anaacutelisis por FEM usando la metodologiacutea de
SRF La no convergencia del modelo es el indicador de falla del talud Es por este motivo
que el factor criacutetico del SRF es considerado un equivalente al factor de seguridad en
anaacutelisis de equilibrio liacutemite
La metodologiacutea usa baacutesicamente el siguiente razonamiento los valores de resistencia al
corte (c´ y ´) son divididos progresivamente por un factor hasta que ocurre el punto de
no convergencia en el anaacutelisis de elementos finitos Por esta razoacuten el factor criacutetico en
donde la no convergencia tiene lugar es un anaacutelogo al factor de seguridad obtenido por
los meacutetodos de equilibrio liacutemite
120591
119878119877119865=
119888prime
119878119877119865+ 120590119899
119905119886119899120601prime
119878119877119865(315)
120591
119878119877119865= 119888lowast + 120590119899119905119886119899120601
lowast
119888lowast =119888prime
119878119877119865(316)
120601lowast = 119905119886119899minus1 (119905119886119899120601prime
119878119877119865) (317)
Los paraacutemetros de Mohr-Coulomb con corresponden a las cantidades reducidas por el
meacutetodo Esta teacutecnica puede ser aplicada considerando otros criterios de fluencia de
manera indistinta
Esta teacutecnica puede ser usada tanto par casos estaacuteticos pseudoestaacuteticos o incluso con
enfoques probabiliacutesticos (Xu y Low 2006)
28
3141 Shear Reduction Method en RS2
Cuando se utiliza el meacutetodo de reduccioacuten de la resistencia al corte los paraacutemetros del
criterio de falla utilizados en los modelos de RS2 son reducidos progresivamente hasta
que ocurre la no-convergencia El teacutermino no-convergencia indica que las distribuciones
de stress y desplazamiento que satisfacen las condiciones de equilibrio no pueden ser
determinadas (Gover y Hammah 2013)
De esta forma el meacutetodo en RS2 se resume en las siguientes etapas
bull Los paraacutemetros de resistencia del talud son reducidos por un factor igual a SRF
y el anaacutelisis de stress mediante elementos finitos es llevado a cabo
bull Este proceso se repite para diferentes valores de SRF hasta que el modelo sea
inestable ie los resultados del anaacutelisis no convergen
bull Esto determina el SRF criacutetico de la situacioacuten o factor de seguridad del talud
Despueacutes de realizado el coacutemputo del meacutetodo es posible observar los resultados
obtenidos en el software para varios escenarios (stages) de SRF Cabe mencionar que
al observar dichos escenarios de SRF el modo de falla no es el mismo puesto que
valores maacutes altos de SRF tienden a generar fallas maacutes grandes en el talud
comprometiendo maacutes material De esta forma no es posible observar la evolucioacuten del
colapso para un SRF determinado una vez que la no-convergencia ha ocurrido
Figura 14 Modelo de un talud mediante SRM en RS2 Se visualizan los diferentes escenarios de SRF Cada escenario se va generando luego de la no convergencia del escenario previo
29
315 Teoremas anaacutelisis liacutemite Lower and Upper Bound (FLAC)
Para el coacutemputo del factor de seguridad en FLAC y FLAC3D se utiliza la teacutecnica de SRF
donde las propiedades geoteacutecnicas del material son reducidas iterativamente Debido a
la naturaleza inherentemente dinaacutemica de FLAC a diferencia del meacutetodo de elementos
finitos el algoritmo termina la iteracioacuten para el coacutemputo del factor de seguridad cuando
la diferencia entre la cota inferior y la superior para este valor llega a ser menor que 0005
veces el valor medio (este valor es por defecto) De esta forma el software adopta un
enfoque de acotamiento entre dos estados Estable e inestable por lo que el factor de
seguridad de la situacioacuten corresponderaacute a aquel valor dado por el uacuteltimo estado estable
El anaacutelisis liacutemite se basa en la construccioacuten de soluciones que obedecen los teoremas
de liacutemite superior e inferior (lower amp upper bound) dentro de la teoriacutea de plasticidad
Estos teoremas proveen liacutemites matemaacuteticamente rigurosos sobre las condiciones de
colapso de un sistema de un material perfectamente plaacutestico que obedece una regla de
flujo asociativo
Seguacuten Davis y Selvadurai (2002) en palabras sencillas el teorema del liacutemite inferior
establece que si se puede encontrar un estado de stress tal que es capaz de balancear
la carga aplicada y si los stresses en ninguacuten lado exceden los valores de fluencia
entonces la masa no puede colapsar o estaraacute justo por debajo del punto de colapso Esto
provee un liacutemite inferior para los esfuerzos que producen colapso
Cualquier campo de esfuerzo que satisfaga el criterio anterior es catalogado como un
campo de stress estaacuteticamente admisible (Davis Selvadurai et al)
Respecto al liacutemite superior del teorema Davis y Selvadurai (2002) establecen en
palabras simples que las fuerzas del cuerpo haraacuten cierta cantidad de trabajo durante la
deformacioacuten Si la tasa de este trabajo es mayor o igual a la tasa con la que la energiacutea
es disipada dentro del cuerpo entonces el colapso es inminente
Cualquier campo de deformaciones que satisfaga el criterio del liacutemite superior se
denomina deformacioacuten cinemaacuteticamente admisible
De esta forma en aplicaciones de ingenieriacutea geoteacutecnica (especiacuteficamente FLAC) ambos
liacutemites obtenidos por los teoremas anteriores acotan la verdadera carga que produce el
colapso
30
316 Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Uno de los primeros enfoques para evaluar la estabilidad siacutesmica de un talud
corresponde al anaacutelisis pseudoestaacutetico en donde las fuerzas provocadas por la agitacioacuten
siacutesmica son simplificadas por una fuerza estaacutetica la cual es producto del peso de la masa
deslizante supuesta por un coeficiente siacutesmico k que corresponde una fraccioacuten de la
aceleracioacuten de gravedad
Por lo tanto su implementacioacuten es consecuencia de una modificacioacuten de los meacutetodos de
equilibrio liacutemite donde son incluidas las fuerzas estaacuteticas horizontales y verticales
originadas a partir del evento siacutesmico Dichas fuerzas son estimadas a partir de los
coeficientes siacutesmicos respectivos kh y kv (horizontal y vertical respectivamente) por la
masa deslizante bajo anaacutelisis
La maacutes grande dificultad de esta metodologiacutea es la evaluacioacuten de un coeficiente siacutesmico
adecuado para el sismo que se intenta simular y el valor de esta variable depende
baacutesicamente de la aceleracioacuten maacutexima del terremoto (PGA peak ground acceleration en
sus siglas en ingleacutes) y la duracioacuten de la agitacioacuten siacutesmica Podriacutea plantearse una
aproximacioacuten muy conservadora del valor del coeficiente siacutesmico igualaacutendolo al valor de
PGA sin embargo este supuesto no resulta conveniente en teacuterminos econoacutemicos y por
lo tanto otra metodologiacutea de seleccioacuten del valor de las constantes debe ser tomada en
cuenta
Figura 15 Enfoque Pseudoestaacutetico para anaacutelisis de estabilidad (Melo y Sharma 2004)
De esta forma el anaacutelisis pseudoestaacutetico trivializa la variabilidad temporal de la
aceleracioacuten y la transforma de manera simple a la accioacuten de ciertas fuerzas constantes
31
Otro de los conceptos claves en anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene relacioacuten con la llamada
yield acceleration (aceleracioacuten de fluencia) la cual corresponde al valor de aceleracioacuten
que produce el desliz del talud esto es el coeficiente siacutesmico tal que FS=1 para una
superficie especiacutefica (Murphy 2010) Este concepto es especialmente importante para
el anaacutelisis simplificado de desplazamiento En la analogiacutea de Newmark del cubo
deslizante ky representa la aceleracioacuten miacutenima que provoca su desliz a traveacutes del plano
inclinado De esta forma la aceleracioacuten de fluencia es una medida de la resistencia del
talud a deslizar ante un estiacutemulo siacutesmico
Seguacuten la figura 16 el factor de seguridad considerando los coeficientes pseudoestaacuteticos
queda dada por la ecuacioacuten (318) Calcular la aceleracioacuten de fluencia para esta situacioacuten
es equivalente a resolver la ecuacioacuten con FS=1
119865119878 =119865119906119890119903119911119886 119903119890119904119894119904119905119890119899119905119890
119865119906119890119903119911119886 119889119890119904119897119894119911119886119899119905119890=119888119897119886119887 + [(119882 minus 119865119907)119888119900119904120573]119905119886119899120593
(119882 minus 119865119907)119904119894119899120573 + 119865ℎ119888119900119904120573(318)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre para una cuntildea sometida a fuerzas pseudoestaacuteticas
32
Tabla 3 Recopilacioacuten de foacutermulas para el coeficiente siacutesmico horizontal seguacuten diversos autores Modificado de Verdugo R Campantildea J Valenzuela L (2017)
Autor Coeficiente Kh Observacioacuten
Terzaghi (1950) Kh=01 Kh=02 y
Kh=05
Para sismos severos violentos y destructivos y sismos catastroacuteficos
respectivamente
Noda y Uwave (1976) Kh=amaacutexg
Kh=033(amaacutexg)033
Si amaacutexle2 ms2
Si amaacutexgt2 ms2
Seed (1979)
Seed (1980)
Kh=01
FSiacutesmicoge115
Kh=015
FSiacutesmicoge115
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 65
Grandes deslizamientos y sitios cercanos a la fuente siacutesmica capaz de generar
sismo de magnitud 85
Marcuson (1981) Kh=033amaacutexg a
Kh=05amaacutexg
Considera posible amplificacioacuten o amortiguamiento
Krinitzsky (1993) Taniguchi y Sasaki (1986)
Kh=065amaacutexg Recomendada para sismos de magnitud intermedia
Hynes-Griffin y Franklin (1984)
Kh=05amaacutexg
Para presas y con FS=1 concluyoacute que la presa no experimenta deformaciones
importantes
Saragoni (1993) Kh=03amaacutexg
Kh=022(amaacutexg)033
Si amaacutexle66 ms2
Si amaacutexgt66 ms2
La consideracioacuten numeacuterica de un coeficiente vertical kv trae como consecuencia disentildeos
maacutes conservadores sin embargo hay gran cantidad de autores que sostienen que este
coeficiente no afecta de manera significativa el desliz del talud (Chen WF y Scawthorn
C 2003) y es usualmente ignorada
33
Sin embargo hay ciertas consideraciones que deben tomarse en cuenta a la hora de
utilizar el supuesto pseudoestaacutetico seguacuten el Eurocode 8 parte 5 (2004) el meacutetodo
pseudoestaacutetico no debiera utilizarse para casos de suelos que puedan desarrollar alta
presioacuten de poros y degradacioacuten importante de la rigidez bajo cargas ciacuteclicas Incluso
autores plantean que el anaacutelisis pseudoestaacutetico tiene una base racional acotada y que
puede ser inseguro confiar en el FS de un anaacutelisis pseudoestaacutetico (Wieland y Brenner
2008)
Cuando un material es propenso a desarrollar incremento en presioacuten de poros y el
material pierde maacutes del 15 de su resistencia debido a solicitacioacuten siacutesmica en un test de
laboratorio el uso de coeficientes pseudoestaacuteticos es inseguro y no deberiacutea ser utilizado
(Wieland y Brenner 2008)
3161 Procedimiento del talud infinito pseudoestaacutetico
Similar al anaacutelisis hecho en la seccioacuten 3122 puede hacerse un diagrama de cuerpo libre seguacuten la figura 17
En este caso el stress normal y de corte en el plano de falla quedan dados por
120590 = 1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 (319)
120591 = 120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573 (320)
Por lo tanto el FS queda expresado como
119865119878 =119888 + (1205741199111198881199001199042120573 minus 119896119911120574119888119900119904120573119904119894119899120573 )119905119886119899120601
120574119911119888119900119904120573119904119894119899120573 + 1198961205741199111198881199001199042120573(321)
Figura 17 Talud infinito y plano de deslizamiento sometido a fuerza pseudoestaacutetica proporcional a k Duncan Wright Brandon (2014) Soil Strength and Slope Stability
34
Considerando suelo no cohesivo y haciendo simplificacioacuten algebraica se obtiene la expresioacuten para el factor de seguridad pseudoestaacutetico dado por la ecuacioacuten (322)
119865119878 =1 minus 119896 ∙ 119905119886119899120573
119905119886119899120573 + 119896∙ 119905119886119899120601 (322)
317 Meacutetodos empiacutericosanaliacuteticos
Otro de los paraacutemetros de importancia trascendental para la aceptacioacuten de un disentildeo
corresponde a los desplazamientos maacuteximos tolerables originados debido a un sismo
Para evaluar dichos desplazamientos se cuentan con numerosas herramientas desde
los primeros procedimientos analiacuteticos basados en la analogiacutea del bloque deslizante que
surgieron en la deacutecada de los 60 hasta los obtenidos mediante mediciones de casos
empiacutericos Para este tipo de anaacutelisis se pueden enumerar en dos grandes grupos
meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante y empiacutericos Las herramientas
empiacutericas y analiacuteticas analizadas en esta memoria son tres
bull Procedimiento de Newmark (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Jibson (1993) (analiacutetico basado en bloque deslizante)
bull Swaissgood (2013) (empiacuterico)
3171 Procedimiento de Newmark
Newmark (1965) en esta metodologiacutea hace un anaacutelogo de un bloque deslizante
sometido a fuerzas pseudoestaacuteticas que inducen el deslizamiento de este cubo Existe
un coeficiente criacutetico denominado ky que corresponde al maacuteximo valor del coeficiente
siacutesmico que entrega un valor para el factor de seguridad igual a la unidad Al suceder
esto la masa que potencialmente puede fallar ya no se encuentra en equilibrio maacutes en
equilibrio y en consecuencia va a ser acelerada por una fuerza desbalanceada Esta
situacioacuten es entonces anaacuteloga al cubo en un plano inclinado
35
Figura 18 Analogiacutea entre la masa potencial deslizante del talud (a) y el bloque resistiendo en el plano inclinado (b)
Kramer Steven L (1996)
Luego de contar con este valor criacutetico para el coeficiente siacutesmico ky los desplazamientos
permanentes son obtenidos mediante doble integracioacuten numeacuterica de la porcioacuten
considerada del acelerograma (Rauch1997) De esta forma los valores de k criacutetico
representan un filtro para lo que es considerado un desplazamiento permanente (figura
19)
Por supuesto el meacutetodo de Newmark es muy uacutetil para tener referencias pero en general
es una metodologiacutea que presenta varias limitaciones y para entender esto es necesario
listar los supuestos de este enfoque (Lee Abramson Thomas Sharma Boyce 2002)
Supuestos del meacutetodo de Newmark
bull Existencia de una superficie deslizante bien definida
bull Material riacutegido deslizante perfectamente plaacutestico
bull Despreciable peacuterdida de resistencia al corte del material durante la agitacioacuten
36
bull Deformaciones permanentes ocurren si es stress dinaacutemico excede la resistencia al corte
Figura 19 Caacutelculo de desplazamientos permanentes por el meacutetodo de Newmark Wilson y Keefer 1985
Es por estos supuestos que el meacutetodo de Newmark asume impliacutecitamente que la
resistencia del suelo permanece inalterable durante un evento siacutesmico y por lo tanto
esta metodologiacutea no es aplicable para modelar deformaciones del suelo que son
resultados de la licuefaccioacuten (Rauch1997)
3172 Jibson (1993)
Jibson (1993) propone que el desplazamiento D (cm) tiene una dependencia con la
intensidad de Arias del sismo La relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten (323)
119897119900119892119863 = 146119897119900119892119868119886 minus 6642119886119910 + 1546 (323)
la intensidad de Arias (Arias 1970) es medida en [ms] y ay con unidades de [g] La
intensidad de Arias es una medida de la intensidad del sismo calculada como la integral
del cuadrado del registro de aceleracioacuten
119868119886 =120587
2119892int[119886(119905)]2 119889119905 (324)
37
Al igual que el meacutetodo de Newmark el valor para el desplazamiento de la superficie
deslizante se basa en los valores de aceleracioacuten del registro siacutesmico que exceden el
valor criacutetico ay por lo tanto es otra metodologiacutea de bloque deslizante
3173 Swaissgood (2013)
Este meacutetodo surge a partir de un anaacutelisis estadiacutestico de asentamientos ocurridos en
varias presas entre los antildeos 1990 y 2003 La foacutermula fue actualizada en el antildeo 2003 y
los 82 sismos en los que se basa la relacioacuten (28) poseen magnitudes entre los 53 y 9
Graacutefico 2 Esquema para estimar asentamiento en la cresta seguacuten Swaissgood (2013)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 = exp(607119875119866119860 + 057119872 minus 8) (325)
119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 =119860119904119890119899119905119886119898119894119890119899119905119900 119862119903119890119904119905119886
119860119897119905119906119903119886 119901119903119890119904119886 + 119866119903119900119904119900119903 119889119890 119891119906119899119889119886119888119894oacute119899times 100 (326)
Donde PGA es la aceleracioacuten maacutexima del suelo en unidades de g y M es la magnitud
de| momento siacutesmico
38
318 Anaacutelisis dinaacutemico
Las limitaciones del equilibrio liacutemite y el anaacutelisis pseudoestaacutetico radican en que trivializan
la variable tiempo en un registro siacutesmico Con los avances en poder de coacutemputo hoy en
diacutea es posible llevar a cabo simulaciones que tomen en cuenta la variabilidad temporal
de la aceleracioacuten y de esta manera analizar los desplazamientos velocidades y
aceleraciones instantaacuteneas que la agitacioacuten siacutesmica provoca sobre la estructura bajo
anaacutelisis
En el meacutetodo de elementos finitos la ecuacioacuten de movimiento en una simulacioacuten
dinaacutemica estaacute dada por (Geo-Slope 2014)
[119870]119889 + [119863]119907 + [119872]119886 = 119865 (327)
Donde d corresponde al desplazamiento v la velocidad y a la aceleracioacuten [K] es la
matriz caracteriacutestica del elemento [D] la matriz de amortiguamiento y [M] la matriz de
masa El vector F corresponde a la fuerza nodal
Para que la ecuacioacuten dinaacutemica pueda ser resuelta se necesita primero establecer el
valor del vector de desplazamientos para esto se resuelve en primera instancia la
ecuacioacuten [K]d = F El desplazamiento inicial para poder dar resolucioacuten a este
subproblema se basa en considerar las condiciones de borde que estaraacuten en alguacuten lugar
del modelo a examinar
Por otro lado el enfoque de FLAC al ser un planteamiento Lagrangiano es una
formulacioacuten inherentemente dinaacutemica y resuelve las ecuaciones de movimiento en cada
paso de tiempo (Itasca 2005)
120590119894119895119895 + 120588119887119894 = 120588119889119907119894119889119905
(328)
Donde ρ es la densidad del medio y [b] es la fuerza del cuerpo por unidad de masa y 119889119907119894
119889119905
corresponde a la derivada de la velocidad del material Esta ley es la que gobierna el
movimiento de un elemento de volumen en el medio a partir de las fuerzas que se aplican
sobre eacutel Esta formulacioacuten resulta ideal para modelar problemas de grandes
desplazamientos o colapsos
39
32 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD DE DISENtildeO
A traveacutes de los antildeos se han presentado valores miacutenimos para el factor de seguridad Por
ejemplo ANCOLD (1999) propone un factor de seguridad miacutenimo de 15 en condiciones
estaacuteticas y 11 en caso de sismo usando anaacutelisis pseudoestaacutetico Este mismo
documento (ANCOLD 1999) sin embargo especifica que es esencial evaluar
escenarios de sensibilidad del FS en variables tales como presioacuten de poros resistencia
al corte del medio geometriacutea de la falla etc De esta forma se puede evaluar la
estabilidad de la presa de relaves en un amplio rango de supuestos
Sin embargo hoy por hoy los criterios de aceptabilidad son razonablemente universales
con FS miacutenimos de 15 en situacioacuten estaacutetica y valores de 11 a 12 en casos
pseudoestaacuteticos Sin embargo en situaciones de anaacutelisis dinaacutemico el factor de seguridad
pierde validez debido a que se analizan casos son sismos de alta energiacutea que provocan
falla en alguacuten punto del muro de la presa En estos casos hablar sobre desplazamientos
maacuteximos aceptables o dantildeos aceptables tiene maacutes importancia que el factor de
seguridad
Tabla 4 Valores recomendados propuestos para el factor de seguridad modificado de ANCOLD 1999
Condicioacuten de carga Factor de seguridad miacutenimo recomendado
Estaacutetico 15
Sismo 11
Construccioacuten 13
Si bien es cierto que estos valores son referenciales es importante tambieacuten identificar
todos los posibles modos de falla para una presa de relaves especiacutefica y estos valores
miacutenimos debieran ser exigidos para esos modos de falla
En cuanto a la normativa chilena el decreto supremo 248 exige etapas miacutenimas en lo
que respecta al disentildeo y estabilidad de los taludes
bull Fase I Simulacioacuten de estabilidad pseudoestaacutetica asumiendo licuefaccioacuten total de los
relaves de la cubeta
bull Fase II Simulacioacuten pseudoestaacutetica con determinacioacuten simplificada de presioacuten de
poros En el caso pseudoestaacutetico de anaacutelisis debe siempre cumplirse un FS miacutenimo
igual a 12
40
bull Fase III Anaacutelisis dinaacutemico basados en ensayos de propiedades dinaacutemicas de los
suelos incluyendo caacutelculo de desplazamientos
bull Fase IV Anaacutelisis para condicioacuten de Cierre simulando solicitaciones maacuteximas y efecto
del tiempo sobre la resistencia del depoacutesito
Otra metodologiacutea corresponde a la que estaacute detallada en el documento ldquoAnaacutelisis de
estabilidad de presas de relaves praacutectica chilenardquo de Barrera y Campantildea (2004) Es
consecuencia directa de los disentildeos maacutes modernos de presas de relaves desde 1980 A
continuacioacuten se detallan los pasos de la metodologiacutea
Antecedentes previos
Esta etapa se relaciona en todo el estudio de las condiciones in situ de la fundacioacuten los riesgos siacutesmicos de la zona asiacute como tambieacuten los riesgos geoloacutegicos nivel freaacutetico cargas ciacuteclicas Entre otros
Anaacutelisis estaacutetico
En este paso se debe cumplir como miacutenimo que el factor de seguridad obtenido sea igual a 15
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
Para el caso pseudoestaacutetico es decir usando los coeficientes siacutesmicos se debe tener un FS miacutenimo igual a 11
Anaacutelisis de deformaciones
Usando el meacutetodo de Newmark Makdisi y Seed 1 se procede a calcular las deformaciones Si la deformacioacuten vertical es menor o igual que el 50 de la revancha operacional y alternativamente no supera el 1 a 2 de la altura total maacutexima de la presa se considera un disentildeo seguro y el siguiente paso puede omitirse
Anaacutelisis postsismo
El anaacutelisis postsismo consiste en la aplicacioacuten del meacutetodo de equilibrio liacutemite considerando las propiedades residuales de los materiales de construccioacuten y fundacioacuten Si el FS es mayor o igual a 10 el disentildeo se considera finalmente seguro
1 En esta memoria no se examina el meacutetodo de Makdisi-Seed pero se menciona debido a que se estaacute citando de manera textual la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004)
41
Si este anaacutelisis resulta en valores no aceptables se recomienda hacer estudios con anaacutelisis dinaacutemico
321 Desplazamientos siacutesmicos admisibles
El paso final en un anaacutelisis de estabilidad siacutesmica tiene que ver con la magnitud de los
desplazamientos remanentes ocurridas en la estructura geoteacutecnica Seguacuten Jitno y
Davidson (2010) no existe una base de datos suficiente que correlacione los
desplazamientos observados a partir de terremotos con mediciones de dantildeo en
estructuras asociadas en el talud por lo tanto no existe una base racional para
establecer desplazamientos tolerables
Por otro lado Wieland y Brenner (2008) establecen que criterios de aceptabilidad sobre
el dantildeo a presas o desempentildeo de estas durante el terremoto de SEE estaacute pobremente
definido y estos autores sostienen que el dantildeo aceptable para una presa depende del
juicio ingenieril
De esta manera la decisioacuten de queacute magnitud de desplazamiento se considera aceptable
para un proyecto especiacutefico depende del criterio de los expertos a cargo A pesar de lo
anterior hay ciertas recomendaciones que siacute deben tomarse en cuenta (Jitno y Davison
2010)
bull Revancha operacional disponible La revancha seraacute un indicador de cuaacutento
asentamiento puede ocurrir en la cresta de la estructura sin correr el riesgo de que
el relave quede expuesto o provoque falla por overtopping despueacutes del terremoto
bull Espesor del filtro en el muro este paraacutemetro de disentildeo establece una idea de
cuaacutenta deformacioacuten lateral es admisible sin correr riesgo de erosioacuten interna a
traveacutes de la presa
ICOLD (2001) tambieacuten establece que un freeboard debiera ser lo suficientemente grande
tal que pueda palear el asentamiento provocado por la solicitante siacutesmica asiacute como el
rebalse de agua o material de la cubeta Sin embargo no menciona desplazamientos
maacuteximos como porcentaje de la altura de la presa o paraacutemetros similares
De esta manera considerando la metodologiacutea de Barrera y Campantildea (2004) y lo anterior
el paraacutemetro maacutes criacutetico sobre los desplazamientos maacuteximos guardan relacioacuten con
mantener al menos 50 de la revancha operacional Por supuesto en el coronamiento
se tienen diferentes magnitudes de asentamiento dependiendo de la posicioacuten que se
examine El lado cercado a la falla estaacute maacutes propenso a sufrir mayor asentamiento
mientras que la esquina aguas arriba es la que en general sufre menor dantildeo
42
Capiacutetulo 4 METODOLOGIacuteA DE MODELAMIENTO NUMEacuteRICO
El modelamiento numeacuterico es hoy en diacutea un requisito esencial para evaluar la estabilidad
y el desempentildeo de cualquier proyecto en geomecaacutenica desde excavaciones en roca
hasta grandes estructuras como las presas de relaves En esta ocasioacuten se evaluaraacute la
estabilidad estaacutetica pseudoestaacutetica y desempentildeo siacutesmico del modelo de presa de
relaves espesados Para analizar la estabilidad siacutesmica de la presa se ha usado un
sismo sinteacutetico de 200 segundos de duracioacuten con PGA de 045g con un contenido de
frecuencias oscila entre 0 y 15 [Hz] aproximadamente
Para el modelamiento dinaacutemico se ha realizado una simulacioacuten preliminar considerando
el suelo fundacioacuten en el campo libre sin presa de relaves de modo de conseguir la
aceleracioacuten de disentildeo a nivel superficial de la manera maacutes precisa posible Este paso de
la simulacioacuten es llamado deconvolucioacuten y baacutesicamente consiste en determinar queacute sentildeal
debe ser introducida en la base del modelo numeacuterico para obtener la sentildeal objetivo a
nivel superficial de la fundacioacuten
La geometriacutea del modelo de presa corresponde a un modelo geneacuterico y simplificado de
una presa de relaves espesados la que es analizada con los siguientes softwares
bull SLIDE Es el software de equilibrio liacutemite de Rocscience Incorpora diversos
meacutetodos de caacutelculo para el factor de seguridad ademaacutes de proveer herramientas
de estimacioacuten para el coeficiente de fluencia (ky) y caacutelculo de desplazamientos de
Newmark basado en el resultado previo de coeficientes de fluencia
bull RS2 Con este programa de elementos finitos se analiza la estabilidad estaacutetica y
dinaacutemica de la presa de relaves Permite el coacutemputo de frecuencias naturales del
modelo y posteriormente asignar una curva de amortiguamiento Rayleigh para
dichas frecuencias
bull FLAC3D En este coacutedigo de diferencias finitas se ha tratado el problema como un
modelo en dos dimensiones por medio de condiciones de borde (restriccioacuten de
movimiento en eje y que sale del plano de esta paacutegina) Los paraacutemetros elaacutesticos
para los materiales han sido inicializados como un valor promedio constante En
el caso dinaacutemico al incorporar el amortiguamiento de Hardin-Drnevich en cada
iteracioacuten un nuevo valor de G va asignaacutendose para cada zona dependiendo del
estado de deformacioacuten del elemento en un tiempo determinado
43
41 DISENtildeO MODELO DE PRESA DE RELAVES ESPESADOS ADOPTADA
El modelo a simular es una presa de 50 metros de altura con una razoacuten HV igual a 21
para las pendientes aguas abajo y aguas arriba del muro
El material de construccioacuten de este muro corresponde a empreacutestito con un soporte de
material de cantera aguas abajo con los mismos paraacutemetros geoteacutecnicos excepto el
moacutedulo de Young que es superior respecto al material del muro (ver tabla 5)
El ancho del coronamiento del muro de empreacutestito es de 10 metros En el sector de
material de cantera existe tambieacuten una berma de 7 metros de ancho El aacutengulo de los
relaves es de aproximadamente 2deg respecto a la horizontal Toda esta estructura
geoteacutecnica estaacute sobre un suelo fundacioacuten de 30 metros de alto y 400 de largo
44
Figura 20 Disentildeo de presa de relaves espesados con materiales usados y medidas maacutes importantes Freeboard=3 metros
Material Color
Cantera
Muro
Fundacioacuten
Relave Espesado
45
42 CARACTERIZACIOacuteN DE MATERIALES EN PRESA DE RELAVES
Los paraacutemetros geoteacutecnicos usados en los modelos se listan en la tabla 5
Tabla 5 Paraacutemetros geoteacutecnicos de los materiales de la presa de relaves
Material γ
[kNm3]
c
[kPa]
Φ [deg] E [kPa] ν [ ] Φ res [deg]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
1960
2060
2160
2160
0
0
0
0
33
40
42
42
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
30
37
39
39
El paraacutemetro de dilatancia para los materiales granulares ha sido asumido igual a cero
Cabe mencionar que los aacutengulos de friccioacuten residuales son inputs requeridos para hacer
una simulacioacuten elasto-plaacutestica en RS2 tanto estaacutetica como dinaacutemica En FLAC mientras
tanto el valor del aacutengulo de friccioacuten residual no es un input requerido sin embargo
requiere los valores de los moacutedulos volumeacutetrico K y corte G los cuales se relacionan con
E para un material isotroacutepico seguacuten
119870 =119864
3(1 minus 2120584)(41)
119866 =119864
2(1 + 120584)(42)
De esta forma considerando las ecuaciones (41) y (42) los paraacutemetros elaacutesticos para
los modelos en FLAC3D se listan en la tabla 6
46
Tabla 6 Paraacutemetros elaacutesticos introducidos en los modelos en FLAC3D
Material E [kPa] ν [ ] K [kPa] G [kPa]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
389e+05
360e+06
300e+05
400e+06
035
023
025
025
432e+05
222e+06
200e+05
267e+06
144e+05
146e+06
120e+05
160e+06
43 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON SLIDE
El primer enfoque de anaacutelisis se ha realizado usando el software de equilibrio liacutemite
SLIDE
Los inputs para el modelo de equilibrio liacutemite son los valores de cohesioacuten y aacutengulo de
friccioacuten interna de los materiales asiacute como tambieacuten sus correspondientes pesos
especiacuteficos
En esta situacioacuten se han usado cuatro tipos de simulaciones
bull Un anaacutelisis estaacutetico donde el meacutetodo de caacutelculo analizado corresponde a Spencer
(1967) por ser un procedimiento riguroso
bull Un anaacutelisis pseudoestaacutetico que junto al sismo de disentildeo de PGA 045g adoptado
se han escogido coeficientes siacutesmicos seguacuten tres criterios propuestos por los
autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) El objetivo de
esto es evaluar el desempentildeo del anaacutelisis pseudoestaacutetico considerando diferentes
coeficientes siacutesmicos al comparar directamente los resultados obtenidos con esta
metodologiacutea con las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D
bull Obtencioacuten del paraacutemetro ky (coeficiente de fluencia) para las superficies
examinadas Este paraacutemetro es requerido para evaluar meacutetodos analiacuteticos de
estimacioacuten de desplazamientos
bull A partir de la obtencioacuten del coeficiente criacutetico ky estimacioacuten de los
desplazamientos por el meacutetodo de Newmark simplificado considerando el sismo
de disentildeo
47
44 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON RS2
En cuanto al anaacutelisis realizado con el software de elementos finitos RS2 se ha seguido
la siguiente metodologiacutea
bull Anaacutelisis elaacutestico de la presa de relaves para estimacioacuten de desplazamientos
debido a accioacuten de la gravedad De esta forma se intenta comparar con los
resultados de desplazamiento in situ que se obtienen con FLAC3D los cuales son
el paso inicial para la posterior simulacioacuten dinaacutemica
bull Simulacioacuten por medio del meacutetodo de reduccioacuten de resistencia (SRF) para el caso
estaacutetico y pseudoestaacutetico Con esto se pretende entregar el factor de seguridad y
aacuterea deslizante de la situacioacuten considerando tambieacuten los paraacutemetros post-peak
de los geomateriales Para el caso pseudoestaacutetico se han examinado los mismos
coeficientes siacutesmicos anteriormente analizados con SLIDE
bull Coacutemputo de las frecuencias naturales del sistema fundacioacuten presa y relaves Este
procedimiento corresponde a una opcioacuten de caacutelculo dentro del software RS2 Esta
herramienta permite asignar posteriormente una curva de amortiguamiento
Rayleigh como funcioacuten de las frecuencias naturales del sistema
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo se adopta un damping Rayleigh
dependiente de las frecuencias naturales del sistema analizado El promedio de
ese amortiguamiento adoptado es de 3
bull Introducir el sismo de disentildeo como un esfuerzo de corte y considerando
condiciones de borde dinaacutemicas de campo libre La filtracioacuten de la sentildeal siacutesmica
puede ser realizada en el mismo software asiacute como tambieacuten es posible visualizar
el power spectrum de la sentildeal Para el sismo de disentildeo se han filtrado todas las
frecuencias mayores a 8 [Hz]
45 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO CON FLAC3D
Con el coacutedigo de diferencias finitas FLAC3D se han seguido los siguientes pasos
bull Coacutemputo del factor de seguridad para la presa de relaves Esto se realiza a traveacutes
del comando solve fos
bull A traveacutes del uso del comando solve se procede a establecer los esfuerzos in situ
generados por accioacuten gravitatoria De este modo se busca iniciar la simulacioacuten
dinaacutemica desde un estado estacionario in situ
bull Simulacioacuten dinaacutemica con el sismo de disentildeo Se ha adoptado amortiguamiento
histereacutetico del tipo Hardin-Drnevich con strain de referencia igual a 006 De este
48
modo se intenta simular el comportamiento no lineal de las arenas con un modelo
constitutivo sencillo como lo es Mohr-Coulomb
46 CONSIDERACIONES SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA (RS2-FLAC3D)
Al hacer un anaacutelisis dinaacutemico deben tomarse en cuenta factores como
bull Situacioacuten inicial in-situ
bull Simulacioacuten con base riacutegida o flexible
bull Condiciones de borde dinaacutemicas
bull Tamantildeo de malla del modelo y contenido de frecuencias del sismo
bull Amortiguamiento del sistema dinaacutemico
461 Modelacioacuten situacioacuten pre-sismo o estado in situ
El primer paso para la modelacioacuten numeacuterica consiste en la inicializacioacuten de los esfuerzos
por la gravedad hasta alcanzar un estado cinemaacuteticamente estaacutetico En FLAC este valor
estaacute dado por la razoacuten de fuerzas desbalanceadas cuyo valor por defecto es 1e-5
(Itasca 2012) El concepto de fuerzas desbalanceadas alude a la suma de fuerzas
algebraicas que actuacutea en un nodo de la malla de diferencias finitas respecto a la de los
elementos vecinos (Rachez Billaux Hart 2002) Por otra parte RS2 tambieacuten cuenta con
un estado previo al sismo donde se inicializan los esfuerzos gravitacionales
462 Sentildeal dinaacutemica en base de modelo
Posterior a la iniciacioacuten de los esfuerzos gravitacionales viene el anaacutelisis dinaacutemico con
el sismo de disentildeo En FLAC y RS2 un registro dinaacutemico puede ser ingresado al modelo
por cualquiera de las siguientes maneras
bull Un historial de aceleracioacuten
bull Un historial de velocidad
bull Un historial de stress o presioacuten
bull Historial de fuerza
Estos registros deben ser ingresados a la base del modelo numeacuterico ie exteriormente
En el caso de FLAC tambieacuten es posible ingresar registros de velocidad aceleracioacuten y
fuerza a partir de una fuente interior del modelo numeacuterico esto es posible de hacer
utilizando el comando interior sobre un nodo interno de la malla de diferencias finitas
49
La sentildeal siacutesmica puede ser introducida al modelo numeacuterico por medio de dos
metodologiacuteas Una es considerando una base riacutegida en donde un registro de aceleracioacuten
o velocidad es introducido en la base del modelo La otra corresponde a la denominada
Compliant Base donde un registro de stress o fuerza es puesto en la base del modelo
junto a un borde absorbente 2en la misma cota En el presente trabajo se ha seguido el
segundo camino
Considerando Compliant Base La velocidad del registro siacutesmico es convertida a stress
normal yo corte usando las ecuaciones (43) y (44) (Itasca 2012)
2 La definicioacuten de condiciones dinaacutemicas y bordes absorbentes puede ser vista en la seccioacuten 463
Figura 22 Configuracioacuten para un modelo dinaacutemico considerando Compliant base
Figura 21 Configuracioacuten para modelo dinaacutemico mediante base riacutegida
50
120590119899 = 2120588119907119901119907(119905) (43)
120590119904 = 2120588119907119904119907(119905) (44)
Donde 119907119901 y 119907119904 corresponden a la rapidez promedio de la onda de compresioacuten P y de corte
S a traveacutes de la fundacioacuten las cuales estaacuten dadas por las relaciones
119907119901 = radic119870 + 4119866 3frasl
120588(45)
119907119904 = radic119866
120588(46)
463 Condiciones de borde dinaacutemicas
Las simulaciones dinaacutemicas en geomecaacutenica requieren condiciones de borde tales que
permitan disipacioacuten de la sentildeal introducida a traveacutes del modelo estas pueden clasificarse
en condiciones de borde absorbentes y condiciones tipo free-field
4631 Transmit y absorb boundary condition (RS2)
Tanto la Condicioacuten de borde absorbente como la de transmisioacuten tienen como fin
reproducir un comportamiento del suelo en el infinito En otras palabras este tipo de
condiciones dinaacutemicas absorben las ondas de corte como si el modelo no tuviera liacutemites
fiacutesicos en donde estas condiciones se aplican (Rocscience 2012)
De esta forma la condicioacuten de borde absorbente en RS2 es construida a partir de dos
amortiguadores uno perpendicular a la cara de la frontera y otro tangencial a esta
Figura 23 Representacioacuten de la condicioacuten de borde absorbente Se observa la representacioacuten de los amortiguadores sujetos a un nodo virtual riacutegido (representado como la superficie pintada)
51
Cada de estos amortiguadores existentes en la capa externa del modelo tiene un
coeficiente que depende de las propiedades del material inmediatamente adyacente a la
cual estaacuten unidos y se suponen adheridos a un nodo virtual riacutegido fuera de los liacutemites
del modelo En teacuterminos praacutecticos esto quiere decir que el registro aplicado que alcanza
estos amortiguadores no transmite esta solicitacioacuten a un nodo virtual externo sino la
disipa
En cuanto a la condicioacuten de transmisioacuten a diferencia de la condicioacuten absorbente estaacuten
unidas aun nodo externo virtual en lugar de estar riacutegidos De esta forma cualquier
movimiento aplicado a una frontera con condicioacuten de borde de transmisioacuten pasaraacute al
nodo virtual externo Asiacute la sentildeal siacutesmica puede entrar al modelo y luego salir de eacuteste
por medio del nodo virtual externo emulando un sistema de largo infinito (Ross 2004)
4632 Bordes absorbentes (Quiet Boundaries FLAC)
En los problemas dinaacutemicos las condiciones de borde fijas no permiten la radiacioacuten de
energiacutea asociada a la fuente siacutesmica ademaacutes de que provocan reflexioacuten de las ondas
las cuales vuelven al modelo alteraacutendolo y causando inestabilidad numeacuterica a nivel nodal
Para que esta situacioacuten no ocurra bastariacutea ocupar un modelo lo suficientemente grande
dado que el amortiguamiento absorberiacutea la mayoriacutea de la energiacutea en las ondas
reflectadas de bordes distantes El problema de lo anterior es que la simulacioacuten requeririacutea
tiempos computacionales excesivamente altos (Itasca 2012)
Los bordes absorbentes son una analogiacutea a un amortiguador viscoso el cual disipa
energiacutea y es efectivo totalmente absorbiendo ondas que se aproximan a esta frontera
Figura 24 Representacioacuten de la condicioacuten de borde de transmisioacuten
52
con aacutengulos de incidencia menores a 30deg Para aacutengulos mayores a este valor existe
absorcioacuten de energiacutea pero no de modo perfecto (Itasca 2012)
4633 Condiciones de campo libre (Free-Field Boundaries FLAC)
En FLAC3D la idea es de la condicioacuten de campo libre es teoacutericamente la misma que la
descrita en la seccioacuten 4631 Provee condiciones tales que simule un modelo de bordes
infinitos
Al tratarse de un software de tres dimensiones los planos en donde se aplica esta
condicioacuten son cuatro Esto puede verse en el ejemplo de la figura 25
Figura 25 Modelo numeacuterico en FLAC3D con condiciones Free-Field Se observa en celeste los planos que representan esta condicioacuten de borde dinaacutemica FLAC3D help 2017 Itasca Consulting Group
53
464 Tamantildeo de malla y transmisioacuten de ondas
Para la correcta propagacioacuten de la onda siacutesmica a traveacutes del mallado del modelo
numeacuterico es necesario cumplir ciertas consideraciones tanto geomeacutetricas como
dependientes del contenido de frecuencias del sismo a analizar
Kuhlemeyer y Lysmer (1973) muestran que para la correcta transmisioacuten de la onda
siacutesmica en el modelo se debe cumplir que el largo del elemento de malla debe ser menor
a [110 18] de la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia asociada a la onda siacutesmica
∆119897 le120582
10(47)
Donde λ es la longitud de onda de la maacutes alta frecuencia con contenido energeacutetico
apreciable La relacioacuten entre velocidad y longitud de onda es conocida y por lo tanto la
ecuacioacuten (47) puede escribirse como
∆119897 le11990711990410119891
(48)
Es por este motivo que es necesario filtrar el contenido de frecuencias del input siacutesmico
puesto que se necesitariacutea una malla muy fina (y por lo tanto tiempos de procesamiento
demasiado largos) si se consideran frecuencias sobre cierto valor arbitrario La velocidad
de la onda de corte puede estimarse usando la ecuacioacuten (46)
En el presente trabajo se ha considerado filtrar por medio de un filtro pasa bajos tomando
como frecuencia de corte 8 [Hz] Considerando las ecuaciones (45) y (46) el valor
promedio del moacutedulo de corte G y dicha frecuencia de corte es posible determinar la
longitud de onda promedio de la sentildeal a traveacutes de los materiales que componen el
modelo numeacuterico Finalmente considerando la ecuacioacuten (48) de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) es posible determinar el tamantildeo criacutetico para la malla seguacuten zona Los detalles
pueden verse en la tabla 7
Para el filtro pasa bajos se ha programado una rutina en Python por medio de la libreriacutea
Obspy para anaacutelisis sismoloacutegico Como puede verse en el grafico 4 el contenido
energeacutetico (mostrado por medio de trasformada raacutepida de Fourier) del sismo filtrado es
praacutecticamente igual a la situacioacuten previa sin filtrado y permite la correcta propagacioacuten de
la sentildeal siacutesmica con la malla disentildeada
La malla del modelo usado para el caso puede verse en la figura 26 Se ha usado un
moacutedulo de corte G promedio para los materiales seguacuten lo sentildealado en la tabla 7 Los
elementos de la figura 26 son cuadrilaacuteteros cuyo tamantildeo promedio obedece las
dimensiones dadas en la tabla 7 conforme las ecuaciones de Kuhlemeyer y Lysmer
(1973) y las caracteriacutesticas del sismo de disentildeo
54
Figura 26 Densidad de la malla utilizada en los modelos de FLAC y RS2
Tabla 7 Paraacutemetros promedio de la onda de disentildeo y tamantildeo promedio de la malla disentildeada para la simulacioacuten dinaacutemica
Material Velocidad de
corte
promedio [ms]
λ [m] Tamantildeo
criacutetico [m]
Tamantildeo Disentildeo
[m]
Relave
Fundacioacuten
Muro
Cantera
2684
8348
2335
8528
335
1043
292
1066
34
104
29
107
25
6
25
6
55
465 Caracterizacioacuten sismo de disentildeo
El sismo de disentildeo sinteacutetico posee un PGA=045g de 200 segundos de duracioacuten y
magnitud MW 88
Graacutefico 4 Power Spectrum del sismo de disentildeo En rojo se ve el espectro post filtrado
Graacutefico 3 Aceleracioacuten sismo sinteacutetico de disentildeo comparado con el sismo filtrado considerando frecuencia de corte=8
56
466 Amortiguamiento
El amortiguamiento adoptado en la simulacioacuten dinaacutemica de RS2 corresponde a un
Rayleigh damping Se ha considerado un valor menor a 5 para la sentildeal de disentildeo esto
en el presente caso se consigue tomando α=012 y β=00018 De esta forma todo el
contenido de frecuencias del sismo queda sometido a un damping menor a 5 y se
obtiene como promedio para todas las frecuencias naturales un amortiguamiento igual
a 3
Para el modelo dinaacutemico en FLAC3D se ha considerado hacer uso de un damping
histereacutetico para simular el comportamiento no lineal del suelo Dicho damping adoptado
corresponde al modelo propuesto por Hardin amp Drnevich (1970) donde se ha tomado
como strain de referencia de la ecuacioacuten (29) igual a 006
El graacutefico 5 muestra la curva generada del amortiguamiento Rayleigh tomando los
valores α=012 y β=00018 en el software RS2 considerando el sismo de disentildeo filtrado
Graacutefico 5 Amortiguamiento Rayleigh aplicado al modelo dinaacutemico en RS2
57
La metodologiacutea para la obtencioacuten de esta curva es como sigue
bull Se carga en RS2 el registro siacutesmico de disentildeo filtrado
bull RS2 permite el caacutelculo de las frecuencias naturales del sistema dado el sismo de
disentildeo filtrado por lo que se procede a calcular dichas frecuencias utilizando esta
herramienta
bull Se planea como objetivo que el contenido de frecuencias esteacute sometido a un
amortiguamiento lt5 para todo el contenido de frecuencias del sismo por lo que
despueacutes de calcular las frecuencias naturales es posible subir o bajar los
paraacutemetros alfa y beta hasta conseguir una curva como la del graacutefico 7
bull La idea es presentar un nivel bajo de amortiguamiento para todo el contenido de
frecuencias presente en el modelo
467 Deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
En los modelos numeacutericos utilizados la sentildeal siacutesmica debe ser ingresada en la base del
modelo (cota cero) en vez de la superficie Dado que el sismo de disentildeo corresponde a
una sentildeal superficial es necesario conocer queacute sentildeal ingresar en la base del modelo
numeacuterico de tal manera de tener en superficie la aceleracioacuten de disentildeo Este problema
es usualmente denominado como deconvolucioacuten de la sentildeal siacutesmica
Figura 27 Problema de la sentildeal input y sentildeal de disentildeo en la superficie
58
La metodologiacutea usada para obtener la sentildeal en la base del modelo que logre la
aceleracioacuten de disentildeo en la superficie de la fundacioacuten de los modelos numeacutericos se basa
en el procedimiento de Mejia y Dawson (2006) Este procedimiento es descrito en funcioacuten
al software 1-D de propagacioacuten de ondas siacutesmicas para anaacutelisis de respuesta de sitio
lsquoSHAKErsquo Seguacuten los resultados de Mejia y Dawson para la deconvolucioacuten para una
simulacioacuten con compliant base la parte de la onda siacutesmica que se propaga hacia arriba
es frac12 de la sentildeal superficial Por lo que basta tomar la mitad de la velocidad de disentildeo e
ingresarla como al modelo numeacuterico por medio de la ecuacioacuten (44) Los resultados que
arroja esta metodologiacutea son virtualmente ideacutenticos a las aceleraciones de disentildeo
Este procedimiento aplica de igual manera para el software RS2 y el graacutefico 6
corresponde a la comparacioacuten entre la velocidad superficial de disentildeo y la velocidad
medida en la superficie de la fundacioacuten (campo libre sin presa de relaves)
Figura 28 Procedimiento de deconvolucioacuten para compliant base seguacuten Mejia y Dawson (2006)
59
4671 Configuracioacuten modelamiento dinaacutemico RS2-FLAC3D
En siacutentesis tomando en cuenta lo explicado en las subsecciones del iacutetem 46 los pasos
para el correcto anaacutelisis dinaacutemico son
bull Modelamiento de la fundacioacuten en los softwares RS2 y FLAC3D Este es el paso
previo para la simulacioacuten dinaacutemica y tiene por objetivo lograr la sentildeal de disentildeo
en el campo libre para un modelo de fundacioacuten donde la presa de relaves es
inexistente
bull Aplicar bordes free-field (FLAC3D) a lo largo de los planos laterales del modelo
numeacuterico En el caso de RS2 se aplica la condicioacuten transmit boundary en los
extremos verticales Las condiciones estaacuteticas son heredadas automaacuteticamente
al restaurar el resultado de la simulacioacuten estaacutetica
bull Aplicar compliant base en el plano basal del modelo numeacuterico Esto se hace
convirtiendo la sentildeal siacutesmica a una onda de stress de corte por medio de la
ecuacioacuten (44)
Tanto en FLAC3D como en RS2 se aplican bordes absorbentes en la base del
modelo
Graacutefico 6 Velocidad de disentildeo del sismo comparada con la velocidad de respuesta en un modelo de fundacioacuten en campo libre Software RS2
60
El primer paso para poder emular el sismo de disentildeo a nivel de la superficie de la
fundacioacuten estaacute dado por el procedimiento de deconvolucioacuten especificado en la seccioacuten
467 Para esto se simuloacute un suelo de 400 metros de largo 30 metros de alto Con la
velocidad dividida en dos es luego introducida a la base del modelo como esfuerzo de
corte usando la ecuacioacuten (44) y los valores para la fundacioacuten especificados en la tabla
5
Con esto se tienen los registros de aceleracioacuten dados por los graacuteficos 7 y 8 para dos
puntos de la fundacioacuten que es muy similar a la sentildeal de disentildeo Cabe agregar que la
Figura 29 Modelo de fundacioacuten para simular sismo de disentildeo en superficie
Graacutefico 7 Medidas de aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten en el campo libre FLAC3D
61
medida de aceleracioacuten en la fundacioacuten (con ambos softwares) es variable dependiendo
del punto en donde se mida En el graacutefico 7 puede verse por ejemplo como la
aceleracioacuten de respuesta en la superficie de la fundacioacuten es aproximadamente similar a
la sentildeal de disentildeo pero presenta variaciones pequentildeas al medirse al medio del modelo
o en el primer tercio de la fundacioacuten considerada
En RS2 en tanto se siguioacute el mismo procedimiento y la sentildeal obtenida en superficie
puede observarse en el graacutefico 8
Es necesario agregar que la sentildeal superficial de respuesta conseguida siguiendo el
procedimiento de deconvolucioacuten entrega una aceleracioacuten superficial que es superior a
la aceleracioacuten de disentildeo En estos dos graacuteficos (7 y 8) puede notarse claramente que los
peaks de aceleracioacuten estaacuten maacutes cerca de los 05g que a los 045g Esto resulta bueno
en cierto sentido pues permite evaluar y juzgar los dantildeos provocados en la presa de
relaves con un sismo que es maacutes fuerte lo que otorga una cota superior de los dantildeos
esperables en la estructura geoteacutecnica
Graacutefico 8 Aceleracioacuten de respuesta superficial en el modelo de fundacioacuten en el campo libre RS2
62
Capiacutetulo 5 RESULTADOS SIMULACIONES ESTAacuteTICAS Y
PSEUDOESTAacuteTICAS
Los anaacutelisis estaacuteticos y pseudoestaacuteticos han sido realizados usando los softwares SLIDE
RS2 y FLAC3D
Para los anaacutelisis de equilibrio liacutemite llevados a cabo en SLIDE se toman los valores de
aacutengulo de friccioacuten interna Φ cohesioacuten c y peso especiacutefico de los materiales seguacuten la
tabla 5 De acaacute en adelante en las simulaciones hechas en SLIDE se ha tomado una
superficie que compromete parte del coronamiento de la presa Esta consideracioacuten se
ha hecho debido a que esta porcioacuten es el aacuterea que con el resto de simulaciones resultoacute
el aacuterea criacutetica de falla y por lo tanto sirve fines comparativos Dicha superficie de
comparacioacuten seraacute llamada desde acaacute como superficie AB
51 CASO ESTAacuteTICO EQUILIBRIO LIacuteMITE La figura 30 presenta el factor de seguridad estaacutetico mediante el meacutetodo de equilibrio
liacutemite (software SLIDE) utilizando la metodologiacutea de Spencer
Figura 30 Factor de seguridad estaacutetico mediante equilibrio liacutemite Meacutetodo de Spencer
63
De la figura 30 del anaacutelisis hecho en SLIDE se obtiene un FS criacutetico igual a 187
superficial Se ha puesto tambieacuten el valor del FS para la superficie que se estaacute
analizando la cual involucra una masa similar a la que se obtuvo por modelamiento
numeacuterico (ver secciones 54 y 56)
Por otro lado tomando la ecuacioacuten (34) de la seccioacuten 3122 sobre el meacutetodo del talud
infinito considerando que la pendiente del muro es hecha bajo la razoacuten H V=21 se tiene
que
tan (120573) =1
2(51)
Por lo que el FS criacutetico es
119865119878 =tan (42deg)
12frasl
= 18 (52)
Esto es 007 unidades menor que el factor de seguridad criacutetico obtenido por el meacutetodo
de Spencer en SLIDE y se da a nivel superficial
La superficie AB en tanto presenta un FS alto igual a 22 aproximadamente
52 CASOS PSEUDOESTAacuteTICOS EQUILIBRIO LIacuteMITE
Para revisar el desempentildeo de las relaciones para los coeficientes siacutesmicos propuestos
por autores los autores Noda-Uwave (1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) se
simula la situacioacuten considerando varios enfoques de caacutelculo para los coeficientes
siacutesmicos
Entre los criterios que seraacuten utilizados corresponden a las foacutermulas de Noda-Uwave
(1976) Marcuson (1981) y Saragoni (1993) de la tabla 3 Considerando PGA del sismo
de disentildeo igual a 045g los coeficientes siacutesmicos quedan listados en la tabla 8
Tabla 8 Criterios pseudoestaacuteticos analizados y su correspondiente coeficiente siacutesmico horizontal considerando el sismo de disentildeo
Autor
Relacioacuten considerando
PGA=045g
Coeficiente siacutesmico horizontal kh (PGA=045g)
Noda y Uwave
Marcuson
Saragoni
Kh=033(amaacutexg)033
Kh=05amaacutexg
Kh=03amaacutexg
025
023
014
64
521 Coeficiente de Saragoni (k=014)
En la figura 31 se muestran las superficies para el factor de seguridad pseudoestaacutetico
utilizando la foacutermula de Saragoni para el sismo de disentildeo El meacutetodo es Spencer en el
software SLIDE
Con el meacutetodo simplificado del talud infinito pseudoestaacutetico siguiendo la ecuacioacuten (322)
se obtiene un FS criacutetico igual a 131 esto es 004 respecto al factor de seguridad criacutetico
dado por SLIDE (FS=135) que corresponde de igual manera a una superficie pequentildea
de baja profundidad Hay que agregar que debido a que la foacutermula del talud infinito no
considera profundidad siempre arrojaraacute como resultado un FS criacutetico menor a cualquier
superficie que pueda dar SLIDE debido a que este software al asumir superficies
circulares siempre tiene asociada una profundidad
Por otra parte el FS obtenido para la superficie AB marcada en la figura 31 es igual a
16 que es 03 unidades superior al obtenido por el FS criacutetico de SLIDE y por la ecuacioacuten
(322) Hay que agregar que el FS obtenido para la superficie AB es de alto valor por lo
que esta superficie se considerariacutea estable en caso de sismo
Figura 31 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Saragoni (k=014)
65
522 Coeficiente de Marcuson (k=023)
En la figura 32 se muestran las superficies para el factor de seguridad utilizando el
meacutetodo de Spencer en SLIDE tomando coeficiente pseudoestaacutetico de Marcuson para el
sismo de disentildeo de 045g
De lo observado de la figura 32 se tiene un FS criacutetico seguacuten SLIDE igual a 113 mientras
que aplicando la ecuacioacuten pseudoestaacutetica (322) se tiene un valor igual a 109 La
superficie AB tiene un FS igual a 133 Este valor para la superficie AB es considerado
estable en muchas guiacuteas de aceptabilidad sobre casos pseudoestaacuteticos mientras que
para la superficie criacutetica (FS=113) este valor estaacute asociado a un caso liacutemite en anaacutelisis
pseudoestaacutetico
Figura 32 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Marcuson (k=023)
66
523 Coeficiente de Noda y Uwave (k=025)
En la figura 33 se muestran las superficies para el factor de seguridad tomando
coeficiente pseudoestaacutetico de Noda-Uwave se utiliza el meacutetodo de Spencer
Para este caso dado por la figura 33 considerando un coeficiente pseudoestaacutetico seguacuten
la relacioacuten de Noda-Uwave se obtiene un valor criacutetico para el FS igual a 108 en el
software SLIDE mientras que con la ecuacioacuten del talud infinito se obtiene un valor igual
a 105 La superficie AB en tanto resulta con un factor de seguridad igual a 129
Con lo anterior la ecuacioacuten (322) ha tenido una concordancia con los FS criacuteticos
obtenidos en SLIDE debido a que las superficies de SLIDE tambieacuten tienen baja
profundidad por lo que la estimacioacuten es similar aunque SLIDE arroja valores mayores
en todos los casos
Figura 33 Factor de seguridad pseudoestaacutetico considerando foacutermula de Noda y Uwave (k=025)
67
53 KY SPENCER (SLIDE)
En cuanto al coeficiente de fluencia ky se tiene un valor criacutetico igual a 029 a nivel
superficial del muro con una superficie similar a la de todos los factores de seguridad
criacuteticos calculados hasta ahora (incluyendo pseudoestaacuteticos) Hay que notar tambieacuten que
este valor miacutenimo para el coeficiente de fluencia coincide con la locacioacuten del FS miacutenimo
calculado en la situacioacuten estaacutetica (figura 30) Esto es esperable ya que esta locacioacuten
presenta el valor maacutes cercano a la unidad por lo que necesita una menor aceleracioacuten de
fluencia para caer en un estado de equilibrio liacutemite
Por otro lado la superficie AB tiene un coeficiente siacutesmico de fluencia igual a 039 lo
cual es un valor alto considerando que el peak de aceleracioacuten del sismo sinteacutetico de
disentildeo es de 045g Esto quiere decir que solo los valores de aceleracioacuten comprendidos
en el intervalo [039g-045g] son los que provocaraacuten desplazamientos permanentes en
la estructura a nivel de la superficie AB
El mismo razonamiento puede aplicarse para la superficie criacutetica donde las
aceleraciones del registro de disentildeo comprendidas en el intervalo [029g-045g] son las
que inducen desplazamiento
Figura 34 Contorno del coeficiente de fluencia Ky Meacutetodo de Spencer SLIDE
68
54 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FEM (RS2)
Se realiza una simulacioacuten inicial en el software RS2 para observar los desplazamientos
in situ debido a la accioacuten de la gravedad El fin de realizar esta prueba es sentar un
punto de comparacioacuten comuacuten entre los anaacutelisis hechos tanto en FLAC como en RS2 De
esta forma se tienen desplazamientos del orden de los 76 [cm] a la altura del
coronamiento de la presa que corresponde a las tonalidades maacutes rojas seguacuten se
muestra en la figura 35
Figura 35 Asentamiento gravitatorio para la presa de relaves (RS2)
Se ha realizado tambieacuten la simulacioacuten mediante el meacutetodo de reduccioacuten de resistencia
al corte con este anaacutelisis se obtiene un SRF criacutetico igual a 192 Esto cumple el FS
miacutenimo recomendado seguacuten la tabla 4 por lo que en teacuterminos de disentildeo la presa es
aceptable
En las figuras 36 y 37 pueden verse las representaciones para la deformacioacuten de corte
maacutexima y desplazamientos para la situacioacuten estaacutetica Dichas figuras muestran coacutemo el
patroacuten de deslizamiento es superficial mostrando contornos de desplazamiento
claramente maacutes altos (en color rojo) a nivel superficial y los desplazamientos disminuyen
en niveles maacutes profundos del muro
69
Figura 36 Deformacioacuten de corte para el caso estaacutetico SRF=192
Figura 37 Desplazamiento total para el caso estaacutetico SRF=192
Para entender los bajos desplazamientos que se observan en la figura 37 hay que tener
en cuenta que RS2 analiza varios escenarios de SRF y los escenarios mostrados en las
figuras 36 y 37 corresponden al valor que se tiene cuando la no convergencia tiene lugar
Esto quiere decir que se pueden visualizar desplazamientos maacutes grandes al explorar los
70
otros escenarios (con SRF de prueba) examinados por el software pero hacer esto tiene
la desventaja de que lleva a situaciones donde la superficie de falla es mucho maacutes
grande puesto que las propiedades de resistencia de todos los materiales involucrados
son reducidas por el mismo factor Un escenario de esta simulacioacuten con un SRF tal que
SRFgt192 puede verse en la seccioacuten anexos
55 SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS POR FEM MEDIANTE SRF (RS2)
En esta seccioacuten se sigue la misma metodologiacutea de anaacutelisis usada en el equilibrio liacutemite
pseudoestaacutetico probando los tres casos de coeficiente siacutesmico propuesta por los autores
Saragoni Marcuson y Noda-Uwave para un sismo sinteacutetico de PGA igual a 045g La
superficie AB tomada como referencia en la seccioacuten 51 puede verse acaacute naturalmente
en los contornos de desplazamiento y deformacioacuten que se desarrollan desde acaacute en
adelante
551 Caso kh=014 (Foacutermula de Saragoni)
En la figura 38 se muestra el contorno de maacutexima deformacioacuten de corte para el caso
pseudoestaacutetico utilizando el coeficiente de Saragoni
Figura 38 Deformacioacuten de corte maacutexima considerando k=014
71
Figura 39 Desplazamientos maacuteximos k=014
En esta situacioacuten dada por las figuras 38 y 39 se tiene una superficie criacutetica cuyo SRF
es igual a 131 Acorde los criterios de aceptabilidad listados en la tabla 4 esta situacioacuten
siacutesmica se considera aceptable Se observa tambieacuten coacutemo las deformaciones de corte
maacutes grandes comienzan a desarrollarse a nivel de cresta deslizaacutendose aguas abajo lo
cual es muy similar a lo que se observoacute en el caso estaacutetico en las figuras 36 y 37
El contorno de la figura 39 muestra un desplazamiento maacuteximo para el caso igual a 25
[cm] aproximadamente
552 Caso kh=023 (Foacutermula de Marcuson)
Tomando el valor del coeficiente siacutesmico igual a 023 seguacuten la foacutermula de Marcuson se
obtiene un FS criacutetico de 11 aproximadamente Esto seguacuten la tabla 4 de aceptabilidad de
disentildeo corresponde a un caso liacutemite por lo que es claramente un criterio maacutes
conservador de anaacutelisis
De lo que se observa en las figuras 40 y 41 el modo de falla es el mismo que se obtiene
considerando un coeficiente siacutesmico igual a 014
72
Figura 40 Deformacioacuten de corte maacutexima SRF=108
Figura 41 Contorno de desplazamientos totales SRF=108 Foacutermula de Marcuson
73
Considerando el criterio de Marcuson se observa un SRF correspondiente a estabilidad
liacutemite Esto no se considera un factor de seguridad seguro por lo que la superficie
clasificariacutea como un caso no aceptable en teacuterminos de disentildeo La figura 41 muestra un
desplazamiento maacuteximo para la situacioacuten igual a 6 [cm]
553 Caso kh=025 (Noda-Uwave)
Considerando el coeficiente siacutesmico igual a 025 seguacuten la relacioacuten de Noda-Uwave el
SRF criacutetico que se obtiene es igual a la unidad el cual no se considera recomendable
desde el punto de vista de aceptabilidad de disentildeo
Al igual que los casos anteriores el modo de falla para el muro que se obtiene es el
mismo de lo que se concluye que la diferencia entre estas metodologiacuteas de coeficientes
siacutesmicos radica principalmente en la obtencioacuten de diferentes FS criacuteticos lo que se
traduce posteriormente en disentildeos maacutes o menos conservadores seguacuten el criterio usado
para la obtencioacuten de un coeficiente siacutesmico
74
El desplazamiento maacuteximo en donde ocurre la no convergencia del modelo que se
obtiene para este caso es de aproximadamente 73 [cm]
En toda la seccioacuten 55 por lo tanto se han obtenido superficies de falla similares con
todos los coeficientes pseudoestaacuteticos con variaciones ascendentes en los
Figura 42 Contorno de maacuteximo desplazamiento de corte Foacutermula de Noda y Uwave
Figura 43 Contorno de maacuteximo desplazamiento total Noda y Uwave K=025
75
desplazamientos maacuteximos obtenidos conforme el coeficiente siacutesmico aumenta de valor
El modo de falla en tanto es similar correspondiendo a deslizamientos a nivel superficial
56 SIMULACIONES ESTAacuteTICAS POR FDM (FLAC3D)
Respecto al asentamiento gravitatorio para la estructura se observa gran concordancia
con los valores obtenidos en RS2 (figura 35) El asentamiento a nivel de cresta es del
orden de los 78 cm esto es alrededor de 02 cm de discrepancia con RS2 para esta
zona El contorno de asentamientos de la figura 44 corresponde al modelo Mohr-
Coulomb Hay que mencionar que el contorno de desplazamiento total (dado por la
gravedad) de la figura 35 en RS2 es obtenida mediante modelo elaacutestico
Figura 44 Modelo de desplazamientos in situ para la presa de relaves Modelo constitutivo Mohr-Coulomb
Las simulaciones estaacuteticas realizadas muestran los dos casos relatados en secciones
anteriores El liacutemite inferior arroja un factor de seguridad igual a 202 este factor de
seguridad representa el uacuteltimo estado estable del talud El desplazamiento maacuteximo para
esta situacioacuten corresponde a 28 metros mientras que la tendencia general de la
superficie deslizante tiene desplazamientos del orden de los 15 metros (tonalidades
verdes en la figura 45) A diferencia de RS2 FLAC3D entrega una medida del colapso
que tiene lugar al utilizar el meacutetodo de SRF de RS2 debido a que esta formulacioacuten estaacute
disentildeada para converger bajo criterios cinemaacuteticos
76
Figura 45 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=202 Liacutemite inferior
La situacioacuten cambia bastante en teacuterminos de desplazamiento para la cota superior del
factor de seguridad Donde se tiene un desplazamiento superficial maacuteximo de 6 metros
y los tonos verdes de la figura 46 muestran tendencias en torno a los 35 metros El
contorno de desplazamiento dado por la figura 46 corresponde al miacutenimo estado
inestable de la simulacioacuten
Figura 46 Desplazamientos obtenidos tomando SRF=203 Liacutemite superior
De esta manera el factor de seguridad para la situacioacuten seguacuten el anaacutelisis de diferencias
finitas corresponde a un valor FS dado por el uacuteltimo estado estable que tiene un valor
igual a 202 Este valor seraacute considerado igual a 2 desde ahora en adelante y es 01
unidades mayor que el valor obtenido mediante el software RS2
A partir de los contornos de desplazamiento dados por las figuras 45 y 46 se observa
(en rojo) que el desplazamiento maacuteximo ocurre a nivel superficial dando origen a una
falla superficial que moviliza esta seccioacuten del muro Esto es concordante con el modo de
77
falla obtenido en RS2 y con los valores criacuteticos de factor de seguridad obtenidos en
SLIDE los cuales tienen baja profundidad
Capiacutetulo 6 RESULTADOS SIMULACIONES DINAacuteMICAS
61 SIMULACIOacuteN CON FEA RS2
En la figura 47 se muestra la configuracioacuten del modelo dinaacutemico realizado en RS2 Las
condiciones de borde dinaacutemicas corresponden a quiet boundary en la base y transmit
boundary en los extremos verticales El elemento usado en las simulaciones dinaacutemicas
corresponde a triaacutengulos de 6 nodos cuyo tamantildeo de sus lados sigue de igual manera
las medidas dadas en la tabla 7 seguacuten el material de cada zona del modelo
78
Figura 47 Mallado y condiciones de borde dinaacutemicas para el modelo en RS2 Compliant Base Se enumeran tres puntos en la cresta donde se monitorea asentamiento
79
Los puntos en verde de la figura 47 corresponden a locaciones de monitoreo ubicadas
en zonas de intereacutes
La simulacioacuten dinaacutemica se ha segmentado en 4 etapas con el fin de observar los
cambios en los desplazamientos inducidos debido a la solicitacioacuten siacutesmica Se distinguen
cuatro etapas a valores de tiempo t=20 50 100 y 200 [s]
Figura 48 Desplazamientos totales en t=20 [s] Maacuteximo=60 [cm]
En t=20 segundos se observa un dantildeo general en el muro de donde se obtienen
desplazamientos del orden de los 30 centiacutemetros en las tonalidades verdes de la figura
48 con un maacuteximo de 60 centiacutemetros (color rojo) a nivel superficial en el muro
Figura 49 Desplazamientos totales en t=50 [s] Maacuteximo=23 [m]
Ya en t=50 [s] se pueden apreciar dantildeos maacutes grandes a nivel del muro donde los
contornos en verde muestran tendencias del orden de 1 metro de desplazamiento con
80
direccioacuten aguas abajo La zona roja marca desplazamientos del orden de los 22-23
metros
Figura 50 Desplazamientos totales en t=100 [s] Maacuteximo=33 [m]
Seguacuten todas las historias de desplazamientos medidas (graacutefico 9) el sismo de disentildeo ya
ha hecho gran parte de su dantildeo para los 100 segundos En la figura 44 se tienen
desplazamientos maacuteximos del orden de los 33 para la parte superficial del muro
mientras que los tonos verdes evidencian desplazamientos en torno a 15-2 metros
Figura 51 Desplazamientos totales en t=200 [s] Maacuteximo=33 [m]
Al final del sismo esto es en t=200 [s] se tiene un desplazamiento maacuteximo superficial
de 33 metros (color rojo en la figura 51) Este desplazamiento maacuteximo de la figura 51
para la etapa final representa un incremento de 2 centiacutemetros adicionales sobre el
maacuteximo desplazamiento obtenido en la etapa anterior (t=100 [s] figura 50) existiendo
un margen temporal entre estas dos situaciones de 100 segundos Los tonos verdes de
la figura 51 muestran tendencias que oscilan entre 15 y 2 metros lo cual es muy similar
a lo observado en t=100 [s] para esa misma zona
Los contornos de desplazamiento total resultan uacutetiles para imaginar el escenario
completo de la respuesta siacutesmica de la estructura pero a traveacutes del anaacutelisis de las
historias de desplazamiento tomadas es posible examinar el desplazamiento
instantaacuteneo de puntos especiacuteficos
81
Debido a la importancia del mantenimiento miacutenimo que debe mantenerse para el
freeboard se ha examinado la historia para los tres puntos situados en la cresta Los
resultados se muestran en el graacutefico 9 siguiendo la enumeracioacuten dada por la figura 47
Graacutefico 9 Curvas de asentamiento en la cresta del muro de empreacutestito Los puntos 1 2 y 3 son seguacuten se especifica en la figura 47
Seguacuten lo observado en el grafico 9 se tiene el asentamiento mayor en la cresta dado
por el punto 1 el cual alcanza valores cercanos a los 21 metros aproximadamente Al
ser la cresta una locacioacuten altamente vulnerable en teacuterminos de dantildeo el asentamiento
comienza a incrementar de manera significativa alrededor del segundo t=4 del sismo en
adelante Este asentamiento corresponde a una peacuterdida de 23 de la revancha original
del muro
En lo que respecta al punto medio de la cresta (dado por el punto 2) se tienen
desplazamientos verticales permanentes de alrededor de 172 metros Este valor es
inferior al obtenido en el primer punto y corresponde a una peacuterdida porcentual de la
revancha operacional que resulta ser de aproximadamente 60
El punto que ha tenido menor asentamiento corresponde al tercero donde se tienen
desplazamientos del orden de los 15 metros Esta situacioacuten revela que post sismo auacuten
existe un remanente de revancha de aproximadamente metro y medio lo cual
82
corresponde a aproximadamente el 50 de la revancha de disentildeo Con esto y las figuras
del modelo dinaacutemico se tiene que en una situacioacuten postsismo el relave espesado no es
propenso a sufrir desplazamientos tales que conlleven a que estos salgan fuera del muro
de contencioacuten
Asiacute considerando las historias tomadas para el asentamiento (graacutefico 9) y las figuras de
la evolucioacuten temporal de la estructura (figuras 48 49 50 y 51) se observan asentamientos
que van desde los 21 [m] para el sector maacutes dantildeado aguas abajo hasta 15 metros para
el punto de la cresta maacutes cercano a los relaves
Otra de las historias que vale la pena analizar corresponde a el registro de aceleracioacuten
horizontal del graacutefico 10 el cual corresponde al punto medio (punto 2 de la figura 47) de
la cresta en el modelo dinaacutemico donde se observan peaks cercanos a 08g Este punto
corresponde al de mayor amplificacioacuten de las historias tomadas en el software RS2
Graacutefico 10 Aceleracioacuten en el punto medio de la cresta del muro de empreacutestito
83
62 SIMULACIOacuteN DINAacuteMICA CON FDM FLAC3D
Los desplazamientos obtenidos para el final del sismo de disentildeo (t=200 [s]) muestran
colapso de parte importante del muro de empreacutestito sin embargo este movimiento no
involucra movimiento de los relaves aguas abajo
Figura 52 Contorno de desplazamiento para t=84 [s] Unidades en [m]
Los grandes desplazamientos comienzan a observarse pasada la marca de los t=20 [s]
donde los peaks de aceleracioacuten comienzan a ser maacutes cercanos a liacutemites que rondan
entre los 025g-03g Si bien FLAC3D muestra desplazamientos maacuteximos en torno a los
8 metros para los 84 segundos de sismo esta magnitud de desplazamiento es para un
aacuterea pequentildea a nivel superficial del talud Los colores en tonos verdes muestran que la
tendencia en desplazamientos estaacute en torno los 4-45 metros
Para la marca de t=200 [s] se muestra que el desplazamiento maacuteximo no ha cambiado
mucho desde la situacioacuten previa a los 100 [s] de sismo Seguacuten lo observado en las
historias de desplazamiento tomadas en los puntos de control t=100 [s] representa el
tiempo en donde el mayor dantildeo al talud ya ha tenido lugar y poco dantildeo adicional ocurre
en los siguientes 100 segundos restantes del sismo de disentildeo
84
El colapso del muro direccioacuten aguas abajo al final del sismo presenta desplazamientos
cuyas magnitudes corresponden a aproximadamente al 15 de la altura total del muro
Otro caso que debe ser analizado es referente a los desplazamientos verticales de la
cresta Seguacuten los criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la seccioacuten 32 ya se ha
visto que como miacutenimo debe conservarse el 50 de la revancha a fin de poder contener
los relaves y evitar el rebosamiento de estos
Para lo anterior se han tomado figuras del asentamiento general en la estructura
geoteacutecnica
Figura 53 Contorno de desplazamiento en t=200 [s] Unidades en [m]
85
La vista seguacuten la figura 54 muestra desplazamientos que van desde los 27 a 115 [m]
desde la zona donde ocurre la falla hasta donde estaacuten los relaves respectivamente
Tomando otra vista isomeacutetrica para esta situacioacuten puede observarse una situacioacuten que
exhibe asentamientos un poco maacutes grandes que la imagen anterior
Figura 55 Vista isomeacutetrica del contorno de desplazamiento vertical en t=200 [s]
Ya que se tienen asentamientos que van desde los 32 a 12 metros desde el sector maacutes
dantildeado hasta la zona de aguas arriba En la zona cercana a los relaves se tiene un
Figura 54 Contorno de desplazamiento vertical en t=200[s] Unidades en [m]
86
asentamiento de 12 metros por lo que auacuten queda un remanente de 18 metros de muro
de empreacutestito sobre el nivel de los relaves Esto representa el 60 del muro que todaviacutea
se mantiene hacia el final del sismo de disentildeo
Aparte de los contornos de desplazamiento mostrados en las figuras 52 53 54 y 55 se
tomaron historias de desplazamiento horizontal vertical y aceleracioacuten en los puntos
indicados en la figura 56 Los diferentes colores de la figura indican los distintos
materiales presentes en el modelo numeacuterico Los nuacutemeros se han puesto para facilitar la
descripcioacuten de los resultados obtenidos en estas zonas de monitoreo
Figura 56 Puntos de control en el muro de empreacutestito durante la simulacioacuten dinaacutemica
Graacutefico 11 Historia de desplazamiento vertical en el punto 2 cresta del muro de empreacutestito
87
Seguacuten la historia de asentamiento en la cresta del muro (punto 2) se tiene que para el
punto central de la cresta se registra un desplazamiento vertical de aproximadamente
175 [m] Esto se condice con lo que se observoacute en el contorno de asentamiento dado
por la figura 55
La aceleracioacuten de la cresta en el punto medio (ver graacutefico 12) no es significativamente
maacutes grande que el sismo de disentildeo pero presenta ciertos peaks cercanos a 06g Los
puntos laterales (1 y 6) presentan mayores amplificaciones
Otros de los puntos de intereacutes corresponden a aquellos localizados en las zonas de
mayor desplazamiento correspondientes a los puntos 1 y 6 seguacuten la figura 56
Graacutefico 12 Registros de aceleracioacuten tomados en diversos puntos de monitoreo dados por la figura 56
88
Graacutefico 14 Desplazamiento horizontal para el punto 6 dado por figura 56
Graacutefico 13 Desplazamiento vertical del punto 6
89
El punto 6 muestra una de las zonas que maacutes ha sufrido desplazamiento del modelo es
maacutes si se hace una aproximacioacuten geomeacutetrica considerando los desplazamientos
verticales y horizontales la magnitud del desplazamiento total bordea los 87 metros que
se trataba de los puntos superficiales que experimentaron mayor movimiento seguacuten la
figura 53 Esta misma historia de asentamiento para el punto 6 muestra que a diferencia
de las otras historias de desplazamientos este punto comienza a asentar de manera
importante desde los 13 segundos en adelante Esta locacioacuten es de hecho una de las
que experimenta mayores peaks de aceleracioacuten en la presa (junto al punto 1) con peaks
del orden de 07g mientras que el punto 1 dado en el graacutefico 12 se observan peaks de
aceleracioacuten cercanos a 08g
El desplazamiento vertical en el punto 1 (graacutefico 15) es de aproximadamente 32 metros
y 77 en el sentido horizontal (graacutefico 16) Estos desplazamientos anteriormente
mencionados tambieacuten dan una magnitud en torno a los 83 metros superficiales lo cual
se condice tambieacuten a lo observado en el contorno de desplazamiento dado por la figura
53
Graacutefico 15 Desplazamiento vertical del punto 1
90
Sectores de mayor confinamiento en el muro presentan desplazamientos totales
menores a 1 metro este es el caso del punto 5 dado por los graacuteficos 17 y 18 Donde el
Graacutefico 17 Desplazamiento horizontal del punto 1
Graacutefico 16 Desplazamiento horizontal para el punto 5 En el centro del muro
91
desplazamiento horizontal para esta situacioacuten es de 60 cm aproximadamente Cabe decir
que el punto 6 es un punto interior del muro de empreacutestito y como tal estaacute sometido a
gran confinamiento a diferencia de los sectores exteriores que resultan maacutes dantildeados
El desplazamiento vertical para el punto 5 es auacuten menos con un desplazamiento final
del orden de los 10 [cm]
De las historias expuestas en esta seccioacuten puede verse que ya desde los 100 segundos
en adelante hay una tendencia en equilibrio en lo que respecta a los desplazamientos
mostrados Esto quiere decir que la situacioacuten postsismo (200 segundos) ya presenta gran
estabilidad a pesar de los dantildeos en el muro por lo que presumiblemente no habraacute un
colapso generalizado de la presa de relaves en el corto plazo luego de finalizado el sismo
de disentildeo Esto tiene concordancia tambieacuten con lo observado en el modelamiento
dinaacutemico de RS2 donde ya a partir de los 100 [s] el sismo ya ha hecho gran parte del
dantildeo permanente en la presa de relaves y poca variacioacuten en desplazamientos es
observada desde ese instante de tiempo
Graacutefico 18 Desplazamiento vertical del punto 5
92
63 DESPLAZAMIENTOS POR PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
631 Newmark (SLIDE)
Por medio del software SLIDE y el coacutemputo previo del valor de la aceleracioacuten de fluencia
es posible obtener los desplazamientos Newmark para el sismo de disentildeo Los
resultados pueden verse en la figura 57
La escala de colores muestra desplazamientos en direccioacuten aguas abajo del orden de
pocos centiacutemetros especiacuteficamente dentro del rango de 0 a 122 centiacutemetros donde el
desplazamiento Newmark maacuteximo se obtiene a nivel superficial en el mismo sitio en
donde se obtuvo la aceleracioacuten de fluencia miacutenima dada por la figura 34 Dado que la
aceleracioacuten de fluencia para esta zona era igual a 029 este valor criacutetico de
desplazamiento Newmark de 122 [cm] es producto de la doble integracioacuten de la
aceleracioacuten de disentildeo ingresada en el modelo
Cabe agregar que el coacutemputo del desplazamiento Newmark en SLIDE es en base al
sismo de disentildeo por lo que no toma en cuenta peaks de aceleracioacuten que pueden darse
en las distintas zonas del muro como ocurre con los modelos dinaacutemicos realizados Por
Figura 57 Contorno de deformaciones Newmark usando SLIDE El input para este modelo es el sismo de disentildeo en unidades de g
93
otro lado el valor de desplazamiento Newmark es altamente sensible al valor de
aceleracioacuten de fluencia por lo que un valor alto de este factor reduce de manera
importante el desplazamiento total que puede obtenerse
632 Jibson
Seguacuten la foacutermula (323) de la seccioacuten 3172 el primer paraacutemetro necesario para calcular
el desplazamiento Jibson corresponde a la intensidad de Arias3 del sismo de disentildeo
Para esto se toma el acelerograma sinteacutetico y se eleva al cuadrado luego se calcula la
integral del graacutefico 19 usando la funcioacuten trapz de Matlabreg
Esta aacuterea tiene como valor aproximadamente 919 [ms] asiacute al ponderar por el factor
π2g se obtiene un valor para la intensidad de Arias igual a Ia=1475 [ms]
Al usar la ecuacioacuten (323) para una aceleracioacuten de fluencia igual a ay=038 (dada por la
superficie AB) se tiene un desplazamiento de 53 cm aproximadamente para esta
superficie
Para la superficie con ay miacutenima esto es un valor igual a 029 el desplazamiento seguacuten
Jibson es de aproximadamente 212 [cm] esto corresponde a nivel superficial
3 La definicioacuten de la intensidad de Arias puede verse en la seccioacuten 3172 de meacutetodos simplificados
Graacutefico 19 Aceleracioacuten de disentildeo al cuadrado versus tiempo
94
633 Swaissgood
Este meacutetodo empiacuterico establece la medida de un asentamiento a nivel de la cresta
Usando la figura 58 para la situacioacuten considerando un sismo de disentildeo de 045g y 88
Mw se tiene un asentamiento aproximado del 12 Tomando en cuenta la altura de la
presa (50 m) y la profundidad de la fundacioacuten se obtiene un desplazamiento vertical en
el coronamiento de aproximadamente 096 [m]
Figura 58 Porcentaje de asentamiento para el sismo de disentildeo seguacuten Swaissgood
95
Capiacutetulo 7 ANAacuteLISIS Y COMPARACIONES DE RESULTADOS
71 COMPARACIONES SIMULACIONES ESTAacuteTICAS
A continuacioacuten se muestra el cuadro resumen con los resultados del factor de seguridad
estaacutetico con las diferentes herramientas utilizadas Con el fin de comparar un aacuterea
deslizante semejante se ha tomado como patroacuten la superficie que tienen en comuacuten los
softwares FLAC3D y RS2 (superficie AB)
Tabla 9 Resumen de los factores de seguridad estaacuteticos obtenidos por los diferentes softwares
Meacutetodo de Anaacutelisis FS
Desplazamiento maacuteximo4
Foacutermula talud infinito
SLIDE FS criacutetico
SLIDE superficie AB
RS2
FLAC3D
180
187
220
192
202
-
-
-
27 [cm]
28 [m]
De los resultados para los factores de seguridad obtenidos en los casos estaacuteticos se
tiene que el valor miacutenimo estaacute dado por el obtenido mediante la ecuacioacuten (314) del talud
infinito mientras que el valor maacutes alto estaacute dado por el FS obtenido de la superficie AB
FLAC3D mientras tanto es el uacutenico de estos meacutetodos capaz de entregar una nocioacuten de
desplazamiento ocurrido por el colapso de la simulacioacuten por el meacutetodo de reduccioacuten de
resistencia al corte
De los contornos de desplazamiento y deformacioacuten obtenidos de RS2 y FLAC3D (figuras
36 37 y 45 46) se observa que la falla ocurrida en las simulaciones estaacuteticas tiene origen
superficial y no corresponde a una falla profunda Este hecho se detecta debido a que
los desplazamientos maacuteximos (en RS2 y FLAC3D) se obtienen en la superficie del muro
y a medida que se observan los valores de desplazamiento maacutes adentro del muro estos
tienen magnitudes cada vez menores
4 Con el fin de resumir de manera sencilla los resultados se ha propuesto comparar el desplazamiento maacuteximo para cada software en lugar de hablar de toda la distribucioacuten nodal de desplazamientos
96
Para que el supuesto de asumir como vaacutelido que la superficie AB deslice por siacute misma
es necesario que los desplazamientos maacuteximos esteacuten asociados especiacuteficamente en las
inmediaciones de esta superficie y las magnitudes de desplazamiento deberiacutean ser
menores conforme se observa fuera de dicha superficie
El hecho de la falla superficial es corroborado tambieacuten en que el valor criacutetico para el FS
de SLIDE es una superficie muy pequentildea de baja profundidad muy similar a una lsquocapa
delgadarsquo
El factor de seguridad obtenido por SLIDE para la superficie AB es en efecto alto porque
es una superficie asumida arbitrariamente como si fallase exactamente en esa por esa
zona lo cual se vio mediante modelo numeacuterico que esta falla no se desarrolla de ese
modo Esto puede dar origen a mal interpretacioacuten de resultados Comparativamente el
FS criacutetico del caso estaacutetico de RS2 (192) es 13 menor que los 22 para el FS de SLIDE
para la superficie AB y esta discrepancia tiene origen en lo anteriormente explicado
En lo que respecta a los desplazamientos ya se ha dejado claro el motivo de porqueacute
RS2 no da una medida del colapso y se relaciona en coacutemo el meacutetodo del SRF estaacute
implementado en este software (ver seccioacuten 3141) Este valor corresponde al maacuteximo
desplazamiento nodal del modelo respecto a la etapa SRF=1 (in situ) cuando la no
convergencia ocurre Como se ha llegado a este punto de no-convergencia el software
detiene las iteraciones para ese stage de SRF y pasa a evaluar otros casos con SRF
mayores (ver figura 14)
De esta forma este meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte como estaacute en RS2 es
incapaz de dar una nocioacuten de desplazamiento realista cuando ocurre un colapso
Distinto es el caso de FLAC3D el cual corresponde a un software disentildeado lsquopara
convergerrsquo que resuelve las ecuaciones de movimiento hasta que se produzca un
equilibrio estaacutetico De esta manera el desplazamiento maacuteximo obtenido de 28 [m]
corresponde a un punto en donde hubo un colapso pero se ha alcanzado un estado
cinemaacuteticamente estaacutetico
Asiacute RS2 (usando el meacutetodo del SRF) no entrega informacioacuten relevante de los
desplazamientos post no-convergencia pero siacute resulta uacutetil para observar el modo de falla
producido y el factor de seguridad asociado a la situacioacuten
Dejando de lado la superficie AB el mayor FS obtenido corresponde a FLAC3D con un
valor de 202 Esto no quiere decir que este software entregue factores de seguridad
poco conservadores sino maacutes bien al admitir un cierto nivel de dantildeo en el talud puede
entregar un uacuteltimo estado en donde el talud es estable seguacuten el liacutemite inferior de los
teoremas de anaacutelisis liacutemite sin dejar de lado tambieacuten que los meacutetodos de equilibrio liacutemite
al basarse en equilibrio estaacutetico no admiten nada de desplazamiento por lo que en este
caso han dado cotas inferiores para el FS de la situacioacuten simulada
97
72 COMPARACIONES SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS
En la tabla 10 se presentan los factores de seguridad obtenidos por las diferentes
metodologiacuteas pseudoestaacuteticas utilizadas
Tabla 10 Resumen de factor de seguridad pseudoestaacutetico y desplazamiento asociado para la superficie de falla con los softwares y foacutermula analiacutetica del talud infinito
Meacutetodo de Anaacutelisis
Coeficiente kh
FS Desplazamiento maacuteximo [cm]
Foacutermula talud infinito
014
023
025
131
109
105
-
-
-
SLIDE FS criacutetico
014
023
025
135
113
108
-
-
-
SLIDE FS superficie
AB
014
023
025
160
133
129
-
-
-
RS2
014
023
025
131
108
101
25
60
73
En estas simulaciones se observa coacutemo los FS maacutes bajos fueron los obtenidos con el
software RS2 y se observa gran nivel de consistencia con los FS estimados mediante la
ecuacioacuten (322) del talud infinito con unas diferencias que van entre 0-4
aproximadamente para cada caso pseudoestaacutetico entre esta foacutermula y los valores de
RS2 Por otra parte al igual que en la seccioacuten 71 los FS obtenidos para la superficie
98
AB resultan los maacutes altos dado que SLIDE al calcular estas cantidades lsquoasume dovelas
intactasrsquo y que por lo tanto toda el aacuterea movilizada en la falla seraacute lo que estaacute sobre la
superficie AB con exactamente esa forma y no un colapso gradual que se va dando
desde la superficie del muro como los modelos numeacutericos han dejado en evidencia
73 DISCUSIOacuteN SOBRE SIMULACIONES PSEUDOESTAacuteTICAS Y DINAacuteMICAS
El fin de una simulacioacuten pseudoestaacutetica es obtener de un anaacutelisis sencillo y raacutepido un
FS que luego es catalogado como aceptable o inaceptable en teacuterminos de disentildeo Esto
da una idea de cuaacuten segura o resiliente es la estructura bajo anaacutelisis con el fin de obtener
dantildeos que sean faacutecilmente reparables a lo largo de la vida de la estructura geoteacutecnica
Para el sismo de disentildeo de PGA 045g se usaron los coeficientes siacutesmicos dados por
los autores Saragoni Marcuson y Noda-Uwave De los resultados obtenidos el FS
obtenido considerando kh=014 (foacutermula de Saragoni) es igual a 131 que de acuerdo a
los criterios de aceptabilidad de disentildeo presentados en la tabla 4 es catalogado como
aceptable Esto tiene concordancia con los dantildeos obtenidos en los anaacutelisis dinaacutemicos
hechos tanto en FLAC3D como RS2 donde se tuvo que al menos el 50 del freeboard se
ha mantenido en el aacuterea menos dantildeada de la cresta del muro y por lo tanto no involucra
rebosamiento de relaves
Por otro lado los coeficientes de 023 y 025 del resto de autores arrojan FS
considerados no aceptables seguacuten lo listado en la tabla 4 por lo que son criterios maacutes
conservadores y por lo tanto pueden servir en entornos de alta incertidumbre respecto
a paraacutemetros o condiciones de sitio
Respecto a las simulaciones pseudoestaacuteticas en todos los casos las superficies de falla
obtenidas muestran concordancia con el patroacuten de colapso obtenido en los contornos de
desplazamiento para el muro de la presa que se obtuvieron con RS2 y FLAC3D sin
embargo no es vaacutelido comparar en valor de los desplazamientos obtenidos mediante
anaacutelisis dinaacutemico (RS2 y FLAC3D) con los de los anaacutelisis pseudoestaacuteticos de RS2 debido
a la limitacioacuten que presenta este software respecto a los desplazamientos al usar el
meacutetodo de reduccioacuten de resistencia al corte
99
74 COMPARACIONES DINAacuteMICAS
En esta seccioacuten se comparan los desplazamientos obtenidos mediante modelamiento
dinaacutemico de la estructura con los dos softwares utilizados para este fin
Tabla 11 Asentamientos en cresta y desplazamiento aguas abajo seguacuten anaacutelisis dinaacutemicos
Software Asentamiento en cresta t=200 [s]
[m]
Desplazamiento aguas abajo [m]
RS2
FLAC3D
[15-21]
[12-32]
[15-33]
[20-97]
La tabla 11 se refiere a los desplazamientos maacutes importantes ocurridos direccioacuten aguas abajo y los desplazamientos verticales en la cresta ocurridos por el sismo
A partir de los datos de la tabla resumen 11 se observa concordancia en la magnitud de
los desplazamientos verticales obtenidos El asentamiento obtenido con FLAC3D es un
intervalo que contiene a los desplazamientos verticales de RS2 por lo que en las zonas
centrales de la cresta de la presa de relaves se tienen desplazamientos similares en
ambos softwares Incluso esta tendencia se puede corroborar con el graacutefico 20 donde
se presentan los resultados para los asentamientos verticales a nivel de cresta en el
muro con los softwares RS2 y FLAC3D La nomenclatura de los nuacutemeros se adjunta en
el graacutefico tambieacuten
100
El rango de desplazamientos verticales a nivel de cresta en ambos softwares es similar
sin embargo siacute se observan discrepancias notables cuando se trata de ver el
desplazamiento de la superficie de falla donde RS2 presenta resultados menores que
los que se obtienen con FLAC3D Si bien el desplazamiento maacuteximo obtenido en FLAC3D
estaacute en torno de los 97 metros esta zona se encuentra a nivel superficial (en rojo seguacuten
figura 53) y comparativamente a los sectores con tonalidades verdes de esta misma
figura corresponde a un aacuterea pequentildea y a nivel superficial
En la figura 53 se observan que las tonalidades verdes estaacuten en torno a los 45 metros
de desplazamiento mientras que para un aacuterea comparable en RS2 seguacuten la figura 51
las tendencias son del orden de 25 metros
Graacutefico 20 Historias de asentamiento en la cresta obtenido por anaacutelisis dinaacutemico en softwares RS2 y FLAC3D Los puntos estaacuten dados en la figura adyacente
101
75 DESPLAZAMIENTOS EMPIacuteRICOS Y SIMULACIONES DINAacuteMICAS
En la tabla 12 se exhiben los desplazamientos obtenidos por medio de las herramientas
analiacuteticas y el meacutetodo empiacuterico de Swaissgood El meacutetodo de Newmark es obtenido
mediante el software SLIDE
Tabla 12 Resumen de desplazamientos obtenidos por procedimientos simplificados
Meacutetodo Asentamiento en cresta
[m]
Desplazamiento [cm]
Newmark (superficie AB)
Newmark (valor criacutetico)
Jibson (superficie AB)
Jibson (valor criacutetico)
Swaissgood
-
-
-
-
096
004
122
590
2120
-
El valor criacutetico Newmark de la tabla 12 corresponde al maacuteximo valor obtenido para el
desplazamiento seguacuten la figura 57 el cual es concordante en locacioacuten con la miacutenima
aceleracioacuten de fluencia calculada seguacuten la figura 34 Esta miacutenima aceleracioacuten de fluencia
es tambieacuten considerada para tomar el Jibson criacutetico y para la superficie AB se ha tomado
la aceleracioacuten de fluencia igual a 039g que corresponde a la superficie AB
Ante esto el primer valor de que se quiere hablar es el asentamiento obtenido por el
graacutefico de Swaissgood que entrega un valor aproximado para el asentamiento de casi 1
metro Esta cantidad es una estimacioacuten concordante con los modelos numeacutericos
dinaacutemicos considerando que de estos anaacutelisis los desplazamientos verticales en las
zonas centrales de la cresta de la presa bordean el rango de los 16 metros
aproximadamente y en los sectores menos dantildeados estaacuten cerca de los 12 metros
Tomando en cuenta que el meacutetodo de Swaissgood estaacute disentildeado a partir de sismos
reales la estimacioacuten obtenida es buena dado que se trata de un meacutetodo simplificado de
raacutepido caacutelculo que puede dar una idea del orden de magnitud de un asentamiento de
una estructura como eacutesta
Respecto a los desplazamientos obtenidos mediante los meacutetodos de Jibson y Newmark
se tienen valores bajos que no son consistentes con las magnitudes obtenidas de las
102
simulaciones dinaacutemicas Esto se debe aparte de los supuestos teoacutericos de los meacutetodos
basados en el bloque deslizante a la importancia del factor aceleracioacuten de fluencia que
hace estas relaciones altamente sensibles a este paraacutemetro Para la estimacioacuten de la
aceleracioacuten de fluencia se ha usado lo obtenido en SLIDE y puede que este
procedimiento no sea el maacutes adecuado para estimar este valor
A pesar de lo anterior llama la atencioacuten que el meacutetodo de Jibson entrega un
desplazamiento alrededor de 100 veces mayor que el entregado por Newmark (superficie
AB) con lo cual se observa que el factor dependiente de la intensidad de Arias contribuye
de manera significativa a aumentar los bajos desplazamientos obtenidos con la
consideracioacuten de Newmark como se implementa en SLIDE
103
76 CARTA DE DESEMPENtildeO MEacuteTODOS UTILIZADOS
En la tabla 13 se resumen de manera breve el desempentildeo de los meacutetodos utilizados
para la situacioacuten estudiada en la presente memoria El fin de la tabla 13 es sintetizar de
manera raacutepida las ideas y conclusiones obtenidas a traveacutes de los anaacutelisis hechos
Tabla 13 Cuadro de referencia sobre desempentildeo de estabilidad para el estudio de la presente memoria
Meacutetodo de anaacutelisis Outputs de importancia
Desempentildeo Comentarios y consideraciones
Equilibrio liacutemite
FS en tantas superficies como se
quiera
FS similar a otros
softwares Tiende a
dar cotas inferiores
para el FS criacutetico sin
embargo se asocia
a superficies
pequentildeas
Caacutelculo raacutepido y
permite estimacioacuten
cercana a la
realidad Se debe
ser cauteloso en
elegir el modo de
falla adecuado
SRF (RS2)
SRF criacutetico aacuterea asociada a dicho
factor
No da nocioacuten de desplazamiento
debido a colapso sin embargo entrega FS similares a foacutermulas de equilibrio liacutemite
Raacutepida implementacioacuten SRF criacutetico muy
sensible a paraacutemetros de
resistencia residual Magnitud de
desplazamiento con SRF no cuantifica
cuaacutento ha deslizado el material
FDM5 (estaacutetico)
FS criacutetico aacuterea asociada a factor
anterior y desplazamientos
velocidad y aceleracioacuten obtenidos
Da buena idea de desplazamientos debido a colapso
Requiere mayor manejo
computacional con el software
5 FDM Finite Difference Method usado en FLAC3D
104
Anaacutelisis pseudoestaacutetico
(en general)
Factor de seguridad superficie deslizante
Sirve para categorizar si el
disentildeo es aceptable o no
Es un meacutetodo muy simplificado no se
deberiacutea utilizar para reemplazar
modelamiento dinaacutemico
FEM6 (RS2 dinaacutemico)
Asentamientos en la cresta superficie
deslizante historias de desplazamiento
velocidad y aceleracioacuten para ciertos puntos
Magnitud de desplazamientos en
cresta presenta buena concordancia con los obtenidos en
FLAC3D
Solo incorpora amortiguamiento
Rayleigh Desplazamientos muy sensibles a dicho damping
FDM (FLAC dinaacutemico)
Desplazamientos y otras magnitudes vectoriales y user
defined
Formulacioacuten permite estimar
desplazamientos grandes en este
sentido es ideal para cuantificar el dantildeo
Amortiguamiento histereacutetico permite modelar de manera
sencilla la degradacioacuten de la rigidez sin usar
modelos constitutivos maacutes
complejos
Meacutetodo de Newmark
(SLIDE)
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia fuerte de aceleracioacuten de
fluencia Para taludes de FS alto
no entrega una nocioacuten de
desplazamiento realista
No aconsejable para taludes poco
empinados ni en situaciones de
degradacioacuten de la rigidez
Meacutetodo de Jibson
Desplazamientos en superficies deslizantes
Dependencia alta de la aceleracioacuten de fluencia Es mejor aproximacioacuten que
Newmark al considerar
intensidad de Arias
Puede ser difiacutecil tener un caacutelculo
fiable de aceleracioacuten de fluencia se
deberiacutea tener mejor estimacioacuten al
aplicarlo sobre un sitio especiacutefico del
muro considerando aceleracioacuten de ese
lugar preciso
6 FEM Finite Element Method usado en RS2
105
Meacutetodo empiacuterico de Swaissgood
Asentamiento vertical promedio
Da orden de magnitud cercano a
modelamiento numeacuterico a nivel de cresta Sencillo de
calcular
No aplica para calcular otro
desplazamiento que no sea de la cresta
106
Capiacutetulo 8 DISCUSIOacuteN FINAL
Simulaciones estaacuteticas y dinaacutemicas han sido evaluadas para un caso de presa de relaves
espesados sometidas a un maacuteximo sismo de disentildeo (MCE) sinteacutetico
En lo que concierne a la estabilidad estaacutetica del modelo analizado se obtuvieron factores
de seguridad en el rango 18-20 donde el menor valor obtenido correspondioacute a la
foacutermula del talud infinito para suelos no cohesivos y el mayor FS fue para FLAC3D Se
debe recordar que esta foacutermula (Ec 314) asume una falla a nivel superficial pero no da
un orden de magnitud de la superficie colapsada como siacute se obtiene mediante
modelamiento numeacuterico (RS2 FLAC3D) Con la superficie movilizada del muro que se
obtiene del meacutetodo iterativo del SRF con RS2 y FLAC3D se plantea en el software SLIDE
una superficie comparable denominada lsquoABrsquo de donde se obtiene un factor de seguridad
estaacutetico para dicha superficie que asciende al valor de 22 este procedimiento se realizoacute
con fines comparativos y resultoacute entregando el mayor factor de seguridad de todos los
anaacutelisis Este alto valor se debe a que al tomar una superficie como la AB se estaacute
asumiendo que el modo de falla es por esfuerzo de corte y el colapso ocurre
efectivamente a traveacutes de esta superficie Este supuesto no es correcto dado que
mediante los contornos de desplazamiento dado por las figuras 36 37 45 y 46 se
observa efectivamente que los mayores desplazamientos y deformaciones tienen lugar
especiacuteficamente en la superficie del muro Ante esto se debe ser cuidadoso al interpretar
las superficies generadas mediante software de equilibrio liacutemite puesto que asumir
modos de falla puede llegar a sobreestimar el valor real del FS criacutetico En este caso el
valor de 22 es aproximadamente 13 mayor al valor del FS criacutetico obtenido con RS2 y
cerca del 18 respecto al valor criacutetico para el FS estimado con la ecuacioacuten (314)
Respecto a las simulaciones estaacuteticas y pseudoestaacuteticas realizadas en RS2 este
software determinoacute un FS criacutetico de 192 para la situacioacuten estaacutetica esto es 01 unidades
mayor al FS obtenido con la ecuacioacuten (314) y 005 unidades mayor al FS criacutetico obtenido
en SLIDE y 01 unidades menor a lo obtenido en FLAC3D Ante este escenario se puede
ver que todos los valores muestran grado de concordancia sin embargo el meacutetodo del
SRF como estaacute implementado en RS2 solo entrega un contorno de desplazamiento
relativo al caso base (SRF=1) y dichos desplazamientos corresponden al estado en
donde la no convergencia del meacutetodo ocurre (ie cuando se produce colapso) por lo que
no entrega magnitudes desplazamiento que sirvan para cuantificar cuaacutento se ha movido
el material del muro de la presa una vez que el mecanismo de falla ha ocurrido En este
sentido RS2 resulta un gran software para visualizar el modo de falla del talud al
visualizar el contorno de desplazamiento y deformacioacuten de corte y por supuesto por la
obtencioacuten del SRF criacutetico que sirve para estimar el FS criacutetico Los anaacutelisis
pseudoestaacuteticos en tanto con RS2 arrojaron valores para el FS criacutetico de 131 108 y
101 considerando k=014 023 y 025 respectivamente Esto es consistente con los
107
valores obtenidos mediante la ecuacioacuten (322) cuyos valores de FS criacutetico fueron de
131 109 y 105 respectivamente para los mismos coeficientes siacutesmicos De esta forma
la ecuacioacuten (322) resulta una excelente herramienta de gran versatilidad para estimar el
FS criacutetico de un talud sin cohesioacuten cuya superficie de falla se asume como superficial
Respecto a FLAC3D entrega un desplazamiento acorde al colapso que ocurre por lo que
es ideal para estimar hasta doacutende el material se ha arrastrado y de esta manera evaluar
un dantildeo aceptable bajo cierto criterio Esta es la explicacioacuten de por queacute los
desplazamientos en FLAC3D para el uacuteltimo estado estable (caso estaacutetico figura 45) son
del orden de 28 metros como maacuteximo y tendencias en torno a 15 [m] mientras que en
RS2 es de pocos centiacutemetros
Con las simulaciones pseudoestaacuteticas realizadas mediante todos los softwares y
comparaacutendolo con los resultados de los modelos dinaacutemicos realizados en RS2 y FLAC3D
se concluye que el meacutetodo pseudoestaacutetico entrega contornos de desplazamiento y
deformacioacuten (figuras 38 39 40 41 42 y 43) similares a las que se observan en los
contornos de desplazamiento de los modelos dinaacutemicos Por otro lado quizaacutes el objetivo
maacutes importante del meacutetodo pseudoestaacutetico es entregar un FS criacutetico y catalogar un
disentildeo como aceptable o no aceptable En este sentido juega un papel muy importante
la relacioacuten usada para estimar el coeficiente siacutesmico Por ejemplo al usar la foacutermula de
Saragoni para un sismo de PGA 045g se obtiene un valor de k=014 que entrega un FS
criacutetico en RS2 igual a 131 para el caso el cual clasifica como aceptable seguacuten los
criterios de aceptabilidad de disentildeo vistos en la tabla 4 mientras que por Marcuson o
Noda-Uwave los coeficientes siacutesmicos son 023 y 025 respectivamente que arrojan FS
criacuteticos de 108 y 101 los cuales no califican como aceptables seguacuten la tabla anterior
Hasta ahora esto no dice mucho pero si se hace la comparacioacuten con los
desplazamientos obtenidos mediante los modelos numeacutericos dinaacutemicos (RS2 y FLAC3D)
especiacuteficamente el graacutefico 20 se observa que ambos softwares predicen que se
conserva al menos el 50 de la revancha operacional que era originalmente de 3 [m]
por lo que no hay rebosamiento de relaves y se cumplen los dantildeos admisibles expuestos
en la seccioacuten 321 De esta forma considerando un coeficiente pseudoestaacutetico dado por
la foacutermula de Saragoni se tiene un caso en RS2 que califica como aceptable seguacuten FS
y se corrobora luego por simulaciones dinaacutemicas que los desplazamientos tambieacuten lo
son
Sobre las simulaciones dinaacutemicas realizadas se tiene que los desplazamientos
verticales a nivel de cresta son muy similares y FLAC3D entregoacute una variabilidad para
este valor que conteniacutea los resultados obtenidos con RS2 (RS2 en el rango 15-21 y
FLAC3D 12-32) Sin embargo los resultados para los desplazamientos de la superficie
deslizante aguas abajo se tuvieron diferencias notables en teacuterminos de desplazamiento
con rangos que oscilan entre los 2 metros hasta los 97 metros en FLAC3D y 15 metros
hasta 33 metros en RS2 aproximadamente Esto puede ser explicado con que las
108
metodologiacuteas de las simulaciones fueron esencialmente diferentes Debido a las
limitaciones de RS2 solo se hizo un escenario con valores de K y G constantes sin
variacioacuten dependiente del shear strain por lo que los desplazamientos de RS2 al menos
dan una idea buena del desplazamiento que ocurririacutea en el caso de colapso de la
estructura
A pesar de lo anterior las simulaciones dinaacutemicas resultaron entregar outputs
relativamente similares donde ambos meacutetodos predicen un mantenimiento de al menos
50 del freeboard pasados los 200 segundos de sismo esto seguacuten los criterios de
aceptabilidad vistos en la seccioacuten 321 califican como aceptable el disentildeo analizado
En lo que respecta al dantildeo general observado en todas las historias de asentamiento y
desplazamiento mostradas en esta memoria tanto en FLAC3D como en RS2 se observa
que la mayor parte del dantildeo en el muro ya ha tenido lugar en el segundo 100 del sismo
de disentildeo aproximadamente por lo que en los 100 segundos de sismo restante
empiezan a asentar de manera definitiva las zonas dantildeadas significando en general
pocos centiacutemetros de desplazamiento adicionales Ante este escenario se puede asumir
que postsismo la estructura geoteacutecnica a pesar del dantildeo presenta un estado de
estabilidad lo cual es crucial en teacuterminos de aceptabilidad de disentildeo puesto que la presa
de relaves debe ser reparable y el dantildeo recibido no debe dar origen a una falla
generalizada de la estructura
Sobre los procedimientos simplificados desplazamientos bajos salvo para el meacutetodo
empiacuterico de Swaissgood Este uacuteltimo estima el orden de magnitud del asentamiento en
la cresta de manera raacutepida y consistente con los valores obtenidos mediante
modelamiento numeacuterico En otros estudios el meacutetodo de Swaissgood ha tenido de igual
manera un desempentildeo bueno para estimar desplazamientos a groso modo (AR Prettell
J N Dismuke 2016) Desde este punto de vista considerando la simplicidad y rapidez
con la que este valor puede ser obtenido el asentamiento por Swaissgood presenta una
alternativa buena para evaluar de modo raacutepido un asentamiento aproximado para la
cresta de la presa de relaves
A diferencia de lo anterior los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante tienen
la debilidad de que son altamente sensibles a los valores de aceleracioacuten de fluencia En
el presente estudio las aceleraciones criacuteticas son altas porque se trata de un talud poco
empinado con un aacutengulo de friccioacuten interna relativamente alto En consecuencia
tomando en cuenta las consideraciones de la analogiacutea del bloque deslizante se van a
tener desplazamientos Newmark bajos por ejemplo Para el sismo de disentildeo se tiene
un PGA de 045g y la aceleracioacuten de fluencia para la superficie AB estaacute en torno a 039g
Basta examinar el sismo de disentildeo para notar que solo pocos peaks contribuiriacutean al
movimiento de este talud en consecuencia los desplazamientos son bajos El meacutetodo
de Jibson al considerar la intensidad de Arias es un mejor enfoque que Newmark
109
simplificado pero depende de igual manera de la aceleracioacuten de fluencia por lo que se
le puede hacer la misma criacutetica anterior Debido a la alta sensibilidad de los
desplazamientos Newmark (SLIDE) y Jibson al valor de aceleracioacuten de fluencia resulta
fundamental tener una herramienta que pueda estimar de la manera maacutes confiable
posible el valor de aceleracioacuten de fluencia Ya se vio que el modo de falla en el muro se
origina a partir de una falla superficial por lo que calcular superficies con cierto nivel de
profundidad ya alteran (y suben) el valor que se tiene para una aceleracioacuten de fluencia
A lo anterior hay que agregar ademaacutes que se observa el fenoacutemeno de amplificacioacuten
siacutesmica en el muro por lo que estimar a partir del sismo de disentildeo eventualmente traeraacute
desplazamientos menores dado que la aceleracioacuten que experimentan los sectores
externos del muro son maacutes altos al registro de disentildeo Quizaacutes si se contara con
mediciones reales a varias alturas de un muro en alguna presa los meacutetodos basados en
el bloque deslizante podriacutean entregar mejores estimaciones Con esto no se recomienda
hacer uso de estos meacutetodos analiacuteticos para una situacioacuten como la de la presente
memoria
Como comentario general sobre los meacutetodos simplificados de estimacioacuten de
desplazamientos estos deben ser utilizados solo para tener nociones gruesas de los
desplazamientos obtenidos y deberiacutean ser preferidas aquellas metodologiacuteas basadas
en casos empiacutericos y validacioacuten estadiacutestica rigurosa puesto que los supuestos del
bloque deslizante son demasiados fuertes como para ser aplicados a un caso como el
estudiado en este proyecto
Respecto a los criterios de aceptabilidad se observa coacutemo en muchos casos no se
especifica bajo queacute tipo de anaacutelisis numeacuterico los factores de seguridad debieran ser
computados esta falta de precisioacuten puede llevar a situaciones con alto nivel de
discrepancia entre lo calculado y lo observado en teacuterminos de dantildeo En este sentido es
vital realizar todos los tipos de modelamiento numeacuterico disponible de modo de evaluar
los casos de discrepancia y poder discutir al respecto
En teacuterminos de dantildeo siacutesmico admisible hay poco grado de acuerdo y precisioacuten en la
literatura y en general los dantildeos lsquoaceptablesrsquo para sismos de diversos periodos de
retorno obedecen a trade-offrsquos econoacutemicos ambientales etceacutetera por lo que el criterio
ingenieril para cada caso es lo que prima
110
81 CONCLUSIONES
Basado en la discusioacuten anterior las conclusiones principales de este trabajo son
bull De todas las simulaciones realizadas se obtiene que el modo de falla en la presa
de relaves corresponde a deslizamientos superficiales en el muro
bull Los FS criacuteticos obtenidos en SLIDE son consistentes con los FS obtenidos por la
foacutermula del talud infinito y los SRF criacuteticos de RS2 sin embargo las superficies
obtenidas en SLIDE corresponden a aacutereas pequentildeas y a nivel superficial por lo
que no se puede cuantificar el aacuterea deslizante criacutetica que sufre el muro
bull La foacutermula del talud infinito para el caso pseudoestaacutetico tiene gran concordancia
con los SRF criacuteticos obtenidos en RS2 La discrepancia entre estos dos enfoques
es menor a 5
bull Las simulaciones dinaacutemicas en RS2 y FLAC3D ambas predicen que postsismo se
mantiene al menos 50 de la revancha operacional del muro de empreacutestito
Seguacuten los criterios de aceptabilidad vistos este dantildeo se considera aceptable para
el registro sinteacutetico utilizado Por otro lado el coeficiente pseudoestaacutetico de
Saragoni tambieacuten arroja un FS criacutetico aceptable para la situacioacuten por lo que hay
concordancia entre las simulaciones dinaacutemicas y el anaacutelisis pseudoestaacutetico con el
coeficiente siacutesmico seguacuten Saragoni en cuanto a dantildeo aceptable se refiere
bull Los resultados de asentamiento en la cresta seguacuten FLAC3D y RS2 muestran nivel
de concordancia sobre todo para el punto del medio de la cresta del muro auacuten
habiendo utilizado metodologiacuteas diferentes en lo que respecta a amortiguamiento
bull Los meacutetodos analiacuteticos basados en el bloque deslizante usados subestiman el
desplazamiento No son consistentes con los modelos numeacutericos llevados a cabo
bull La foacutermula de Swaissgood entrega un valor de asentamiento en la cresta del
mismo orden de magnitud que el obtenido mediante modelamiento numeacuterico sin
embargo su error es importante del orden de 20-35 dependiendo de queacute
sector de la cresta se utilice para comparar
bull El meacutetodo pseudoestaacutetico corresponde a un anaacutelisis de sencilla aplicacioacuten y no
deberiacutea nunca reemplazar una simulacioacuten dinaacutemica en una estructura geoteacutecnica
como la evaluada
111
82 RECOMENDACIONES
El estudio llevado a cabo en esta memoria da pie para dar recomendaciones sobre
trabajos futuros asiacute como recomendaciones al respecto
Se recomienda analizar la sensibilidad de los desplazamientos obtenidos para varios
tipos de sismo considerando sus respectivos periacuteodos de retorno La idea de esto es ver
la respuesta de la estructura bajo sismos de amplio contenido de frecuencias grandes
aceleraciones superficiales y de baja duracioacuten etceacutetera
Utilizar un modelo constitutivo maacutes moderno y sofisticado como los modelos NTUA-
SAND UBCHYST de modo de simular de mejor manera la estabilidad dinaacutemica de las
arenas Estos modelos constitutivos estaacuten disponibles en la web de Itasca y la
investigacioacuten por consiguiente se basariacutea en buscar paraacutemetros para calibrar dichos
modelos
Realizar simulaciones coupled considerando presiones de poros en el muro La idea de
esto es averiguar la manera en la que el incremento de presioacuten de poros puede afectar
la estabilidad del muro por medio de una simulacioacuten dinaacutemica rigurosa
Estudiar la posibilidad de otros modos de falla de la presa de relaves tales como piping
y su accioacuten gatilladora a fallas de talud
Respecto a anaacutelisis pseudoestaacutetico estudiar mediante aceleraciones de respuesta en
puntos de monitoreo la creacioacuten de coeficientes siacutesmicos para lugares especiacuteficos de
la presa seguacuten la aceleracioacuten que sufre un punto determinado
Simular casos pseudoestaacuteticos en FLAC y estudiar si los desplazamientos obtenidos por
este meacutetodo son comparables a simulaciones dinaacutemicas equivalentes
Someter los criterios simplificados de caacutelculo de desplazamiento a registros dados por
las respuestas de aceleracioacuten a lugares especiacuteficos del muro De esta forma se calculan
desplazamientos para una zona especiacutefica a partir de su respectiva aceleracioacuten y de
esta forma el caacutelculo es maacutes realista considerando que el muro amplifica la sentildeal de
disentildeo dependiendo de la locacioacuten
112
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ANEXOS
Figura 59 Stage de SRF=227 para el caso estaacutetico Se aprecia que el modo de falla abarca una superficie maacutes grande involucrando movimiento del material de cantera
