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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Volumen 5, Número 1, Abril 2014. Página 57—

Evaluación de la capacidad de aprendizaje desde la perspectiva del

modelado matemático

Navarro Silvia Inés(1); Juarez Gustavo Adolfo(1); Sibona Gustavo Javier(2) (1) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales–Universidad Nacional de Catamarca (2) Facultad de

Matemática, Astronomía y Física–Universidad Nacional de Córdoba [email protected]

RESUMEN

El aprendizaje es un proceso de naturaleza compleja, cuyo atributo es la adquisición de nuevos conocimientos, habilidades o capacidades. El estado fisiológico del cerebro y el sistema nervioso central en general, están invariablemente unidos al modo de aprendizaje del niño, el cual a su vez determina las características de dicho proceso.

Con el Modelo Matemático planteado es posible evaluar la capacidad de aprendizaje que resulta como consecuencia de la asociación mecánica entre estímulo – respuesta que llegan al niño con un cierto orden y constancia facilitando las conductas de aprendizaje, la retención y consolidación de la tarea aprendida.

Palabras claves: modelo matemático – aprendizaje – percepción visomotora

Evaluation of the capacity of learning from the perspective of the

mathematical casting

The learning is a process of complex nature whose attribute is the acquisition of new knowledge, abilities or capacities. The physiologic

mailto:[email protected]

Navarro Silvia Inés; Juarez Gustavo Adolfo; Sibona Gustavo Javier. Evaluación de la capacidad de aprendizaje

desde la perspectiva del modelado matemático.


state of the brain and the central nervous system in general, they are invariably together to the way of the children´s learning, the one which in turn determines the characteristics of this process.

With the outlined Mathematical Model it is possible to evaluate the learning capacity that is as consequence of the mechanical association among stimulus-answer that you arrive to the children with a certain order and perseverance facilitating the learning behaviors, the retention and consolidation of the learned task.

Key words: mathematical model – learning – visual motor perception

INTRODUCCIÓN

El aprendizaje es un proceso de naturaleza extremadamente

compleja, cuyo atributo es la adquisición de un nuevo conocimiento, habilidad o

capacidad. Para que dicho proceso pueda considerarse realmente como aprendizaje,

en lugar de una retención pasajera, debe poder manifestarse en un tiempo posterior

y contribuir, además, a la solución de problemas concretos, incluso diferentes en su

esencia a los que motivaron inicialmente el desarrollo del conocimiento.

Por otro lado, la memoria forma parte principal de todo proceso de

aprendizaje definida como la capacidad de retener y de evocar eventos del pasado,

mediante procesos neurobiológicos de almacenamiento y de recuperación de la

información básica en el aprendizaje, siendo éste un fenómeno de carácter biológico

con profundas implicaciones en lo cultural.

Asimismo, ésta se desarrolla a través de una variable temporal

permitiendo dividirla de acuerdo a la situación en que se encuentre, se reconocen

dos tipos de niveles:




Memoria de largo plazo: almacena el conocimiento en forma verbal y visual,

cada uno independiente, aunque se encuentren de manera interconectada.

Esta corresponde a todo lo que sabemos o lo que hemos aprendido.

Memoria de corto plazo: también llamada memoria de trabajo o funcional es

la que guarda y procesa durante un breve tiempo la información que viene

de los registros sensoriales y actúa sobre ellos y otros.

De esa forma el aprendizaje, es una consecuencia de la acción

conjunta de mecanismos que el organismo pone en movimiento para adaptarse al

entorno donde existe y que evoluciona constantemente. El niño primero asimila y

luego acomoda lo asimilado. Es como si el organismo explorara el ambiente, tomara

algunas de sus partes, las transformara y terminara luego incorporándolas sobre la

base de la existencia de esquemas mentales de asimilación previamente real izadas.

Es decir, el organismo cambia su propia estructura sobre todo al nivel del sistema

nervioso central, para adaptarse adecuadamente a la naturaleza de los nuevos

aspectos de la realidad objetiva que se aprenderán. [1]

Proceso biológico

La unidad estructural y funcional del sistema nervioso central es la

neurona. Su principal representante es el cerebro constituido por aproximadamente

106 de neuronas, altamente especializadas y, a la vez interrelacionadas que

conforman una red compleja y con posibilidades de recibir información, procesarla,

analizarla y elaborar respuestas. [3,4]

En el proceso de aprendizaje, la entrada de información tiene lugar a

través de estructuras especiales conocidas como analizadores sensoriales: visual,

auditivo, táctil, gustativo y olfativo. Estos analizadores debidamente estimulados,

originan los potenciales de acción que se trasladan hacia el sistema nervioso central




por vías centrípetas específicas. Por tanto, las neuronas se relacionan

funcionalmente por medio de las estructuras sinápticas para establecer cadenas,

más o menos largas constituyendo los engramas sensoriales y los de tipo motor que

tiene como sustrato material a vías centrífugas que partiendo del sistema nervioso

central llegan a los efectores, en correspondencia con las respuestas emitidas a

partir de información específica.

Por tanto, estos potenciales de acción son los portadores de la

información sobre el cambio que ocurre en el entorno del niño, ellos llegan a

diferentes áreas neuronales del sistema nervioso central donde dejan una huella,

reflejo del cambio ocurrido como consecuencia de determinada cantidad y calidad

de información recibida, quedando retenida en forma de memoria y expresada como

conocimiento, fruto de lo que ha aprendido a partir de una estimulación adecuada.

OBJETIVO

Determinar mediante el modelado matemático los errores que

manifiesta la capacidad de aprendizaje en relación a la escala de maduración de

Bender-Koppitz.

MARCO TEÓRICO

La capacidad de aprendizaje en el niño se desarrolla de formas

distintas, dependiendo de los estímulos que motivan al niño a aprender, y sean

presentados con un cierto orden y constancia permitiendo una interacción con el

conocimiento de aprendizaje. No obstante, el niño va de una representación a otra

más elaborada que tiene un alcance explicativo más amplio, que le permite poner en

práctica una tarea más elaborada el cual contribuye a estructurarla, y cada

representación es al mismo tiempo un avance y una dificultad. Cuanto mayor es la




dificultad, más determinante es el avance y en consecuencia el niño quedará más

vinculado a ella.

Conforme a esto [5] establece un sistema de puntuación para

evaluar la coordinación visomotriz que proporciona el Test Guestáltico Visomotriz de

Bender, posibilitando la recolección de información válida y confiable. Ambas

autoras coinciden en afirmar que la percepción visomotora del niño está

estrechamente vinculada a: memoria, percepción visual, coordinación motora,

tiempo-espacio, organización y representaciones.

Así las variables evaluadas que participan en el proceso de

aprendizaje son:

Coeficiente mental visomotriz CMVM define el nivel de integración de la

madurez motora y visual alcanzada por cada niño, cuyo comportamiento

está determinado biológica y socialmente.

Edad madurativa visomotriz EMVM es el nivel de maduración infantil de la

función guestáltica.

Edad cronológica EC que es la edad real que tiene el niño.

Son importantes para resaltar la influencia que se yuxtaponen en

dicho proceso dependiente de la información según la franja etaria en la que se está

trabajando.

METODOLOGÍA

A partir de los datos obtenidos de una muestra de 295 alumnos

comprendidos en una franja etaria entre 4 a 12 años de edad, pertenecientes a

Escuelas rurales del Departamento Santa Rosa - Provincia de Catamarca, se aplicó el

Test de Bender - Koppitz donde se obtuvo un protocolo (hoja con las figuras

reproducidas) que fueron analizadas a través del sistema estandarizado de




Puntuación de Koppitz PK , que en nuestro caso fue un total de veinticinco

capacidades adquiridas.

De acuerdo a la puntuación establecida por [5], se deduce que en los

protocolos del Test de Bender se puntúan las fallas reflejadas en la copia de los

dibujos. La edad madurativa EMVM se basa en los errores obtenidos, que son

signos de inmadurez de la función visomotora. Es por ello que entre más alto sea el

puntaje obtenido en la calificación del protocolo, es menor la madurez visomotora

del niño que ha realizado la prueba. En caso contrario, entre menos puntos obtenga

el niño, mayor será la madurez visomotora que tiene.

De esta deducción y estableciendo la relación con las variables

definidas anteriormente, se representa gráficamente el comportamiento de la edad

madurativa EMVM respecto a la puntuación de Koppitz PK , de los niños

evaluados comprendidos en la franja etaria de 4 a 12 años de los dos

Establecimientos, presentando de manera significativa un número de errores.

Para la muestra 1, los niños entre las edades de 59 a 65 meses, 89 a 113 meses

y de 125 a 149 meses obtuvieron más errores, lo que refleja un déficit en

EMVM promedio de 5 meses a un año (figura 1).

Para la muestra 2, los examinados entre las edades de 59 a 78 meses, 87 a 112

meses y de 121 a 143 meses obtuvieron menos errores, reflejando una ventaja

en la EMVM promedio en cada una de ellas de 5 meses y un año

respectivamente (figura 2).

Por tanto, en ambas figuras se observa el comportamiento de los

errores obtenidos en correspondencia al sistema de calificación del Bender-Koppitz.

Ambos describen una exponencial decreciente donde los errores tienden a disminuir

y desaparecer a medida que este proceso de maduración avance. Cabe destacar que

estos alumnos están influenciados de manera directa con los estímulos ambientales




incidentes el cual precondiciona el resultado de la madurez visomotriz óptima

evaluada por este test.

Figura 1: Relacion entre edad madurativa visomotriz vs puntaje de Koppitz aplicando test de Bender - Muestra 1

Edad Madurativa Visomotirz [meses]

40 60 80 100 120 140 160 180 200

Pun

taje

seg

un

Kop

pitz

0

2

4

6

8

10

12

14

Edad Madurativa Visomotriz vs Puntuación de Koppitz aplicando Test Bender

Figura 2: Relacion entre edad madurativa visomotriz vs puntaje de Koppitz aplicando test de Bender - Muestra 2

Edad Madurativa Visomotriz [meses]

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Pun

tua

ció

n d

e K

op

pitz (

PK

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Edad Madurativa Visomotriz vs Puntuación de Koppitz aplicando Test de Bender

Modelo matemático

De acuerdo a los resultados obtenidos en la escala de maduración

para el Bender Guestáltico, ahora nos proponemos modelar el coeficiente mental

visomotor CMVM en relación con la edad cronológica EC de los errores

obtenidos por los niños cursantes, que se expresa por medio de la ecuación:

BECACMVM (1)

Donde los términos A y B son constantes. Los resultados

muestran también un decrecimiento exponencial, donde se considera que la mente

del niño, su sustrato material - neuronal no se comporta como un sistema de

fotocopia que reproduce en forma mecánica, más o menos exacta y de forma

instantánea los aspectos de la realidad objetiva que se introducen en el referido

soporte. El niño ante la influencia del entorno no copia simplemente, sino que

también transforma la realidad de lo que refleja, construye algo propio y personal




con los datos que la realidad le aporta. Si la transmisión de la propia realidad se

interfiere de manera adversa o el niño no pone el interés y la atención y

concentración requerida necesaria, sólo se lograrán aprendizajes frágiles y de corta

duración (figuras 3 y 4).

Figura 3: Regresión exponencial del CMVM vs EC

(Muestra 1)

Figura 4: Regresión exponencial del CMVM vs EC (Muestra 2)

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Aplicando el Modelo Matemático de Aprendizaje propuesto en [7],

se planteó la relación entre las diversas variables involucradas. Se destaca que existe

una estrecha relación entre la percepción visomotora y las funciones asociadas al

aprendizaje como son la adquisición de conceptos temporales y espaciales.

En nuestro caso, se pretende evaluar la capacidad de aprendizaje a

partir de la cantidad de falta de adquisición de capacidades (errores en la edad

inicial) tE0 que se denota en términos del aprendizaje *A cantidad de aprendizaje

máximo estimada que puede alcanzar mediante el test (que en nuestro caso se

definieron 25 capacidades), 0A el aprendizaje con el que inicia el proceso en el




tiempo 0t y k la tasa de aprendizaje, como su complemento respecto de la cantidad

máxima de errores adquiridos durante el proceso de evaluación tE es decir:

0

0

ttkeA*AtE

0

0

ttketEtE

(2)

Modelo Dinámico

Se considera que los modelos de simulación son herramientas muy

útiles para el aprendizaje, tal como la Dinámica de Sistemas que permite diseñar y

elaborar modelos de simulación que replican de manera muy verosímil la realidad

ayudándonos a comprender los sistemas complejos. [2, 6]

Para desarrollar el modelo dinámico se requiere realizar un análisis

conceptual y semicuantitativo del sistema, esto se articula en un diagrama similar a

un mapa conceptual que se conoce como Diagrama de Forrester. Este diagrama

representa gráficamente la estructura conceptual del modelo, los conceptos

pertinentes y sus relaciones vinculantes se ponen de manifiesto a través del mismo,

lo cual orienta la fase de construcción del modelo. En nuestro caso se destacan las

siguientes variables:

Edad cronológica EC : es la edad real en meses que tiene el alumno que se

halla cursando alguno de los cursos desde el nivel inicial (tomado como 0)

hasta el séptimo grado.

Coeficiente mental visomotor CMVM : dado en términos de las edades

mentales y cronológicas.




Errores en la edad inicial tE0 : capacidad de aprendizaje a partir de la

cantidad de falta de adquisición de capacidades.

ERRORES<Time>

ERRORES EN

EDAD INICIAL

COEFICIENTEMENTAL

VISOMOTRIZ

EDAD

CRONOLOGICA

EDAD INICIAL

Diagrama Causal del Modelo Dinámico de la determinación de errores en la capacidad de aprendizaje.

La simulación del Modelo Matemático definido en (2), corrobora el

comportamiento de los errores en la capacidad de aprendizaje obtenido por la

muestra de estudio y los estandarizados en el sistema de calificación de Bender –

Koppitz [5], que permite determinar el coeficiente mental visomotriz en términos de

las edades cronológicas.

Se destaca que el rango entre las edades de 59 a 78 meses, es un

período crucial en el desarrollo intelectual del niño debido a diversas causas. Aunque

frecuentemente ésta se ha tratado como una edad intermedia, constituye una etapa

bien definida en el desarrollo intelectual del niño. Además, en este período, el niño

se enfrenta por primera vez a algún tipo de educación formal y se impulsa

deliberadamente a contactos sociales más amplios con niños de su misma edad. Por

ello, a partir de los errores se posibilita mejorar el rendimiento, pues lo que aprende

el niño influye de manera importante en el aprendizaje por muy relevante que sea un

contenido. Es necesario que el niño lo trabaje, lo construya y, al mismo tiempo, le

asigne un determinado grado de significación intrínseca para que se defina en un

aprendizaje de asimilación, adquisición y retención de contenidos.




Determinación de errores en la capacidad de aprendizaje

25

0

58 71 84 97 110 123 136 149 162 175 188 201 214 227 240

Edad Conologica [meses]

ERRORES : santa rosa

ERRORES : ovanta

CONCLUSIÓN

De esta manera se considera que el aprendizaje, por su esencia y

naturaleza, se lo concibe como un proceso de asociación mecánica entre los

estímulos aplicados y las respuestas provocadas por estos, determinadas tan solo

por las condiciones externas existentes, donde no se toma en cuenta todas aquellas

intervenciones mediadoras y moduladoras, de las numerosas variables propias a la

estructura interna, principalmente del sistema nervioso central del sujeto

cognoscente, que aprende. Además de esto, todo lo que resulta de la interacción del

niño que se apropia del conocimiento de determinado aspecto de la realidad

objetiva, con su entorno físico, químico, biológico y, de manera particularmente

importante con su realidad social.

REFERENCIAS

[1] Bender L. (2008) - Test Guestáltico Visomotor (B.G.) Usos y Aplicaciones




Clínicas. Editorial Paidós (20° edición).

[2] Forrester J.W. (1971) - World Dynamics. Wright Allen Press.

[3] Kuno M. (1995) - Synapse: function, plasticity and neurotrophism New

York. Oxford University.

[4] Marcus E. M. (1994)- An introduction to the neurosciences. Baltimore

William & Wilkins

[5] Koppizt Munsterberg E. (2008) – El Test Guestáltico Visomotor para Niños

Editorial Guadalupe (15° edición).

[6] Martín García J. (2003) – Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de

Sistemas. Barcelona. ISBN 84-607-9304-4.

[7] Navarro S. I., Juárez G. A., Quevedo G. (2010) – Modelo Matemático del proceso de

aprendizaje basado en la aplicación del Test de Bender – Koppitz - Revista Aportes

Científicos desde Humanidades 8. 734 – 743. Facultad de Humanidades. Universidad

Nacional de Catamarca. ISSN: 1851- 4464.

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